Planowanie rozmieszczenia prób geologicznych w kopalni podziemnej

___________________________________________________________________________

Planowanie rozmieszczenia prób geologicznych

w kopalni podziemnej

Krzysztof HOŁODNIK

Politechnika Wrocławska, Wybrzeże Wyspiańskiego 27; 50-370 Wrocław, e-mail: krzysztof.holodnik@pwr.edu.pl

Streszczenie

Planowanie sieci opróbowania geologicznego, wykonywanego w wyrobiskach podziemnych, jest determinowane ich lokalizacją. Z kolei w szacowaniu zasobów i planowaniu produkcji górniczej na podstawie danych z opróbowania, wymagane jest uzyskanie zakładanej dokład-ności prognozy wartości parametrów złożowych. W artykule przedstawiono metodę optymali-zacji liczebności prób i sposobu ich rozmieszczenia, przy zadanej wielkości błędu estymacji, z wykorzystaniem geostatystycznego modelu złoża. Przedstawione techniki modelowania parametrów złożowych i projektowania sieci opróbowania mogą być zastosowane w pod-ziemnych kopalniach złoża pokładowego rudy polimetalicznej.

Słowa kluczowe: sieć opróbowania, błąd szacowania zasobów, model geostatystyczny

Design of the geological sampling pattern in underground mine

Abstract

Design of the geological sampling pattern in underground mine is determined by excavations location. Furthermore, in the resources evaluation and mine planning on the basis of sam-pling data, it is required to obtain the assumed prediction accuracy of deposit parameters values. The article presents the optimization method of the sampling pattern for the given estimation error level, using the geostatistical model of the deposit. Presented techniques for modelling of the deposit parameters and designing of the sampling pattern can be used in underground mines of the seam deposit of the polymetallic ore.

Key words: sampling pattern, confidence of the resource or reserves evaluation,

geostatistical model

Wstęp

W podziemnej kopalni pokładowego złoża rudy próby geologiczne są pobierane, między innymi na potrzeby szacowania zasobów i planowania produkcji. Opróbowa-nie złoża jest realizowane zgodOpróbowa-nie z zaprojektowaną siecią, określającą liczbę prób i sposób ich rozmieszczenia. Sieć opróbowania geologicznego złoża może być op-tymalizowana w kontekście kosztów i korzyści, tzn. zwiększenie liczebności prób powinno redukować błąd oszacowania zasobów do wymaganego poziomu, zaś próby niepoprawiające dokładności szacowania powinny być eliminowane. Ustalanie wymaganego poziomu dokładności oszacowania zasobów nie jest objęte zakresem

niniejszego artykułu. Przyjęto natomiast, że skutki błędów w oszacowaniu zasobów mogą być zidentyfikowane i ujęte ilościowo, a przez to możliwe jest prognozowanie ekonomicznych konsekwencji ryzyka, wynikającego z błędów szacowania zaso-bów [5].

W ogólnym przypadku zagadnienie optymalizacji rozmieszczenia dodatkowych prób w danym obszarze przy funkcji celu, tj. minimalizacja błędu estymacji wartości średniej parametru w całym obszarze (średnia globalna1_{), jest nadal nierozwiązane.}

Stosowane są więc algorytmy iteracyjne, pozwalające na uzyskanie praktycznie akceptowalnego rezultatu, weryfikowanego na podstawie kryteriów:

 duża zmienność lokalna wymaga bardziej gęstego opróbowania,

 zbyt wysoki błąd estymacji średniej globalnej wymaga podziału estymowa-nego obszaru na mniejsze,

 obszary o korzystniejszej zawartości składnika użytecznego są bardziej inte-resujące niż inne, uboższe (w szczególności, szczegółowe rozpoznanie strefy kamiennej nie stanowi przedmiotu zainteresowania).

Priorytety nadawane tym kryteriom mogą się oczywiście różnić w konkretnych zastosowaniach [5].

Sposób rozmieszczenia prób, zapewniający uzyskanie zakładanej dokładności, powinien uwzględniać model zmienności parametrów złożowych, branych pod uwagę przy szacowaniu zasobów. Model ten może się różnić pomiędzy domenami estyma-cyjnymi, zatem plan opróbowania geologicznego jest specyficzny dla domeny esty-macyjnej, rozumianej jako obszar spójny i jednorodny pod względem charakterystyki statystycznej i geostatystycznej parametru złożowego. Takie podejście do projekto-wania sieci opróboprojekto-wania zakłada szacowanie zasobów na podstawie modelu złoża, odwzorowującego przestrzenny rozkład parametrów złożowych, których wartości były estymowane wraz z określeniem wielkości błędów estymacji. Przykładem esty-matorów o takich cechach, które równocześnie minimalizują błąd estymacji, są me-tody krigingu.

W artykule wykorzystano rezultaty uzyskane w ramach pracy zrealizowanej na zlecenie KGHM Polska Miedź S.A. [4]. Jednym z nich jest cyfrowy model złoża 3D w wybranych poligonach obszaru górniczego OZG Rudna, oznaczonych dalej lite-rami D, S i E. Dla każdego z analizowanych poligonów został zbudowany struktural-ny model blokowy złoża na postawie wygenerowastruktural-nych powierzchni triangulacyj-nych:

 powierzchni referencyjnej, określonej stropem piaskowca, spągiem łupku lub spągiem dolomitu,

 stropu i spągu łupku,

 spągu i spągu dolomitu kawernistego,

 stropu i spągu złoża bilansowego.

Powierzchnie te wykorzystano do utworzenia modelu blokowego opisującego strukturę litologiczną złoża oraz granice złoża bilansowego. Estymacja wartości parametrów złożowych, tj. zawartość miedzi, gęstość przestrzenna skał, miąższość złoża bilansowego, w komórkach modelu blokowego została przeprowadzona meto-dą krigingu blokowego, na podstawie kompozytów utworzonych z prób pobieranych w wyrobiskach górniczych (próby bruzdowe lub dowierty). Wyznaczano także wa-riancję krigingu. Do określenia błędu estymacji średniej globalnej dla każdego

1 _{Wielkość estymowanego obszaru, porównywalna z odległością pomiędzy sąsiednimi próbami}

(wynikająca z gęstości opróbowania), odpowiada skali lokalnej. Obszar analizy porównywalny z domeną odpowiada skali globalnej (obejmuje wiele prób).

z analizowanych paneli wykorzystano także kriging poligonowy. Budowę modelu złoża poprzedzono analizą domen, w wyniku której ustalono, że każdy z analizowa-nych paneli jest zawarty w innej domenie estymacyjnej.

Przedstawione techniki modelowania przestrzennego złoża oraz metody plano-wania opróboplano-wania geologicznego mogą być stosowane w podziemnych kopalniach złoża pokładowego rudy polimetalicznej, w których próby na potrzeby szacowania zasobów i planowania produkcji pobierane są w wyrobiskach.

1.

Błąd szacowania zasobów

Na potrzeby poniższej analizy założono, że celem określenia sposobu rozmieszcze-nia prób jest uzyskanie wymaganej dokładności szacowarozmieszcze-nia zasobów w poligonie (obszarze, bloku obliczeniowym). Obszar ten jest zawarty w domenie (jest homoge-niczny), z przyjętym już jednym wariantem interpretacji budowy geologicznej. W obszarze analizowanych domen była już prowadzona eksploatacja, zatem dys-ponowano uzyskanymi już próbami w wyrobiskach, udostępniających, przygoto-wawczych lub eksploatacyjnych, na podstawie których można było wstępnie określić zmienność parametrów złożowych (np. z wykorzystaniem semiwariancji).

Załóżmy, że rozkład błędu estymacji jest normalny, ma wartość oczekiwaną

E = 0 o odchyleniu standardowym E (błąd standardowy). Przedział ufności, dwu-stronny i symetryczny, estymowanej wartości średniej parametru  dla całego poli-gonu może zostać określony następująco ([1]):











G

kw



/

2



E

,

G

kw



/

2



E



* *





(1) gdzie:

G* – wartość estymowana parametru (na podstawie n informacji),

E2

– wariancja estymacji, α 0 – poziom istotności,

kw(p) – kwantyl rozkładu prawdopodobieństwa rzędu p, rozkładu normalnego N(0,1) dla n  50, albo rozkładu t-Studenta o (n-1) stopniach swobody dla n<50.

Poziom ufności równy (1-α), może być wyrażony w procentach 100*(1-α)%. W przypadku szacowania zasobów geologicznych zwykle przyjmowany jest 95% przedział ufności (α=0,05).

Stosowane są różne wskaźniki oceny wielkości błędu estymacji, np. błąd względny, określony wzorem (oznaczenia jak wyżej):





%

100

2

/

*

G

kw

E w









(2)

Przykładowo, przy liczbie prób n>50, równoważnym do 68% symetrycznego przedziału ufności, jest względny błąd estymacji, określony wzorem (oznaczenia jak wyżej):

%

100

*

G

E w







(3)

Możliwa do uzyskania dokładność estymacji parametru na podstawie wartości z prób jest determinowana, między innymi, geostatystyczną strukturą zmienności tego parametru. Jedną z metod charakteryzowania struktury zmienności jest udział zmienności losowej i nielosowej, określany zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 1.

Rys. 1. Udział zmienności losowej i nielosowej na przykładzie modelu sferycznego wariogramu (opracowanie własne na podstawie [2])

Na potrzeby szacowania zasobów określane są różne parametry, np. zawartość składnika użytecznego, gęstość objętościowa, miąższość, powierzchnia, zasobność. W przypadku prognozowania wartości kilku parametrów, określenie lokalizacji prób powinno zostać przeprowadzone dla parametru o największej zmienności. Zwykle jest to zasobność złoża – iloczyn zawartości pierwiastka użytecznego, długości próbki i gęstości objętościowej skały (por. zmienność parametrów w analizowanym obszarze, przedstawionych w tabeli 1). W niniejszym opracowaniu przyjęto, że oce-na dokładności szacowania zasobów zostanie przeprowadzooce-na dla profilu złoża bilansowego, dlatego zasobność miedzi wyznaczono na podstawie kompozytów, utworzonych pomiędzy stropem i spągiem złoża bilansowego (srebro nie było uwzględniane).

Tabela 1. Zmienność wybranych parametrów złożowych w analizowanym obszarze [3, 4]

Parametr Warstwa Współczynnik zmienności, % Cechy semiwariogramu Zasięg praktyczny, m Udział składnika los. C0/(C0+C), % Zawartość CU węglany 73 70-406 5-70 łupki 43 45-466 50-90 piaskowce 70 30-250 25-75 złoże bilansowe 43 300-570 50-80

Miąższość złoże bilansowe 65 35-366 30-85

2.

Planowanie poboru prób w przypadku zmienności losowej

W przypadku czysto losowej zmienności parametru, wymaganą liczebność prób w poligonie można określić na podstawie przyjętej wartości maksymalnego błędu względnego:

 

%

100

n

G

S

kw

wg







(4) gdzie:

G

– wartość średnia parametru estymowana za pomocą średniej arytmetycz-nej wartości z prób,

S – pierwiastek kwadratowy z wariancji empirycznej S2 _{wartości prób}

i

G

,













n i i

G

G

n

S

1 2 2

1

α 0 – poziom istotności,

kw(p) – kwantyl rozkładu prawdopodobieństwa rzędu p, rozkładu normalnego

N(0,1) dla n  50, albo rozkładu t-Studenta o (n-1) stopniach swobody dla n<50.

Na potrzeby wnioskowania statystycznego zakłada się, że liczebność prób n jest nie mniejsza niż 30. Wówczas z wyżej podanego wzoru, określającego błąd względ-ny, można wyznaczyć n (oznaczenia jak wyżej):

 





2 2 2 2

01

,

0

_wg

G

S

kw

n







(5)

Przyjmując interpretację, że każdej próbie przyporządkowany jest „obszar znania” o takiej samej wielkości, można wyznaczyć średnią gęstości sieci rozpo-znawczej n0 (liczba prób przypadająca na jednostkę powierzchni):

F

n

n

0



(6)

gdzie:

n0 – gęstość sieci wyrażona liczbą prób przypadającą na jednostkę powierzchni,

F – powierzchnia poligonu.

Odległość pomiędzy sąsiednimi próbami (rozstaw), przy założeniu, że jest to sieć regularna, można wówczas oszacować na podstawie zależności (oznaczenia jak wyżej):

n

F

n

Należy jednak zwrócić uwagę, że zależność ta nie dostarcza przesłanek, doty-czących miejsca lokalizacji prób (determinowana jest jedynie średnia gęstość opró-bowania).

W tabeli 2 podano liczebność oraz odległość pomiędzy sąsiednimi próbami, wyli-czone metodami statystycznymi, dla 95% przedziału ufności (symetryczny przedzia-łu ufności lub względny błąd estymacji), dla analizowanych obszarów. Przyjęto zało-żenie, że wielkość powierzchni obszaru jest stała (nie jest zmienną losową i błąd jej wyznaczenia jest pomijany). Średnią gęstość opróbowania określono na podstawie zasobności miedzi (G), estymowanej w trzech poligonach, oznaczonych literami D, S i E.

Tabela 2. Liczebność n i odległość między sąsiednimi próbami d w analizowanych obszarach, dla poziomu ufności 95% [4]

Obszar Powierzchnia, m2

_G

, Mg/m2 S2, Mg4 m4 n d, m

D 810 285 55,22 859,00 150 73,50

S 198 424 48,18 1 689,63 774 16,01

E 250 830 45,01 532,39 88 53,39

3.

Planowanie poboru prób w przypadku zmienności nielosowej

W przypadku zmienności parametru, w którego strukturze zmienności zaznacza się składowa nielosowa, wymaganą liczebność prób w poligonie można określić z wyko-rzystaniem wariancji krigingu, która określa błąd estymacji analizowanej wartości. Oszacowanie wartości średniej parametru dla całego obszaru, wraz z błędem esty-macji (np. zawartość Cu), zwykle nie wyczerpuje wszystkich potrzeb, gdyż np. nie opisuje sposobu zmiany wartości w tym obszarze. Aby opisać zmienność parametru w przestrzeni, stosowane są metody lokalne. Określenie wartości średniej w całym obszarze na podstawie wartości estymowanych lokalnie jest standardową praktyką, ale oszacowanie wielkości błędu dla tak uzyskanej średniej wymaga już innego po-dejścia. Najczęściej stosowanym rozwiązaniem jest wykorzystanie jednego algoryt-mu do estymacji lokalnych wartości parametru i drugiego algorytalgoryt-mu – do oszacowa-nia wielkości błędu średniej globalnej (dla całego obszaru).

Dokładność oszacowania zasobów w poligonie może być oceniona na podstawie przedziału ufności, określonego dla globalnej wartości średniej parametru. Przy zmianie gęstości/lokalizacji prób, ocena dokładności wymaga powtórzenia estymacji i ponownego wyznaczenia przedziału ufności.

Przy ustalonej liczebności prób, błąd estymacji w poligonie osiąga minimum przy regularnej sieci rozpoznawczej. Niestety w warunkach KGHM zastosowanie regu-larnej sieci opróbowania w całym poligonie zwykle nie jest możliwe, gdyż lokalizacja prób pobieranych w wyrobiskach jest determinowana geometrią układu wyrobisk (wynika z przyjętej koncepcji udostępniania złoża oraz stosowanego systemu eks-ploatacji). Regularne rozmieszczenie prób byłoby wykonalne w sieci zgodnej z układem wyrobisk, o ile wynikające stąd odległości pomiędzy próbami odpowiada-łyby wymaganej gęstości opróbowania (wynikającej z zakładanej wielkości maksy-malnego błędu). Alternatywnie, możliwe jest zastosowanie opróbowania z wykorzy-staniem kierowanych otworów rdzeniowych wachlarzowych, pozwalających pozy-skać próby z obszarów odległych od istniejących wyrobisk, ale z uwagi na bardzo wysokie koszty tego typu próby nie są powszechnie stosowane.

W związku z powyższym zaproponowano, aby przesłanki do zmian w nieregular-nej sieci opróbowania uzyskać np. z analizy rozkładu lokalnych wartości błędów estymacji w modelowanym obszarze, co pozwala na identyfikację podobszarów o istotnie większych błędach.

Przy spełnieniu określonych założeń dotyczących stacjonarności (1. stopnia, 2. stopnia lub „hipotezy wewnętrznej”) najefektywniejszym, nieobciążonym estymato-rem liniowym wartości średniej jest kriging. Zatem wariancja krigingu K

2 _określa

najmniejszy możliwy błąd estymacji {E2

}min = K 2

. Wariancja krigingu jest determi-nowana konfiguracją przestrzenną danych (ich rozmieszczeniem) względem esty-mowanego obszaru, zależy także od semiwariancji parametru (charakteryzującej strukturę zmienności przestrzennej), ale nie zależy od zaobserwowanych wartości tego parametru. Jeżeli więc znany jest model semiwariancji („wariogram”), to wa-riancja krigingu K

2 _{może zostać wyznaczona dla hipotetycznej sieci opróbowania –}

daje to możliwość oceny potencjalnego błędu estymacji jeszcze przed pobraniem prób. W przypadku najczęściej stosowanego krigingu zwyczajnego (kriging bloko-wy), wariancja krigingu K2 jest określana wzorem ([2]):

)

,

(

)

,

(

1

)

,

(

2

_ _ 2

A

A

u

u

w

w

i

A

u

w

_{i j} n i n j j i n i i K



























(8) gdzie:



u

i

u

j







,



– wartość semiwariancji dla odcinków łączących informacje

u



_i

i

u



_j,



u



_i

,

A





– średnia wartość semiwariancji dla wszystkich odcinków łączących

informacje i

u



z estymowanym obszarem A, w obrębie którego wyzna-czana jest średnia wartość parametru G*

,

 

A,

A



– średnia wartość semiwariancji dla wszystkich odcinków, których

koń-ce zawarte są w obszarze A,

n – liczba informacji uwzględniona w estymacji wartości średniej

parame-tru G*,

wi – wyznaczona waga, z jaką i-ta informacja będzie miała wpływ na

es-tymowaną wartość.

Wariancję krigingu, bez wyznaczania wag krigingu, można wyznaczyć na pod-stawie semiwariogramu parametru G ([2]):

)

,

(

)

,

(

)

,

(

2

_ _ _ 2

A

A

B

B

A

B

K















(9) gdzie:



B,

B





– średnia wartość semiwariancji dla wszystkich odcinków łączących

informacje

u



_i

i

u



_jzawarte w zbiorze B, na podstawie których jest reali-zowana estymacja wartość parametru G*

w obszarze A,



B,

A





– średnia wartość semiwariancji dla odcinków łączących informacje

i

u



zawarte w zbiorze B z estymowanym obszarem A,

 

A,

A



– średnia wartość semiwariancji dla wszystkich odcinków, których

Przedział ufności, dwustronny i symetryczny dla estymowanej wartości średniej globalnej parametru G* w poligonie, może zostać określony w następujący sposób (przy spełnieniu założeń o rozkładzie prawdopodobieństwa błędu estymacji: normal-ny, o wartości oczekiwanej równej 0):











G

kw



/

2



K

,

G

kw



/

2



K



* *





(10) gdzie:

G* – wartość estymowana parametru (na podstawie n informacji),

K – pierwiastek z wariancji krigingu,

α – poziom istotności,

kw(α/2) – kwantyl rozkładu prawdopodobieństwa rzędu α/2 (rozkładu

normal-nego N(0,1) dla n  50, rozkładu t-Studenta o (n-1) stopniach swobody dla n<50).

Błąd względny estymacji w parametru G *

na podstawie n prób rozmieszczonych w regularnej sieci, jest wtedy określony wzorem (oznaczenia jak wyżej):





%

100

2

/

*

n

G

kw

_K w









(11)

Przyjmując za w zakładaną maksymalną wartość błędu wg, można wyznaczyć n:

 





2 2 * 2 2

01

,

0

_wg K

G

kw

n









(12)

Gęstość regularnej sieci rozpoznawczej n0 (liczebność prób, przypadająca na

jednostkę powierzchni) określana jest zgodnie ze wzorem (6). Konsekwentnie, odle-głość pomiędzy sąsiednimi próbami można wówczas oszacować z zależności (7).

Przykładowe określenie wymaganej liczby prób dla analizowanych obszarów zrealizowano na podstawie zasobności miedzi (G). Zmienną G cechuje nielosowy charakter zmienności w modelowanych obszarach. Wyniki analizy anizotropii kie-runkowej wraz z modelem semiwariancji w przykładowym poligonie przedstawiono na rys. 2.

Zgodnie z opracowanymi modelami semiwariancji, w każdym z analizowanych obszarów estymowano wartość średnią zasobności miedzi G* _{metodą krigingu}

poli-gonowego, określając równocześnie wariancję krigingu K

2_{. Przyjęto założenie, że}

wielkość powierzchni obszaru jest wartością stałą (nie jest zmienną losową i błąd jej wyznaczenia został pominięty).

Rys. 2. Semiwariogramy kierunkowe i model semiwariancji zasobności miedzi w obszarze D. [4]

W tabeli 3 podano liczebność oraz odległość między sąsiednimi próbami, wyli-czone dla 95% przedziału ufności, dla analizowanych obszarów. Są to wartości od-powiadające sieci regularnej.

Tabela 3. Liczebność n i odległość między sąsiednimi próbami d w analizowanych obszarach, dla 95% poziomu ufności [4]

Obszar Powierzchnia, m2 Aktualna liczebność prób G*, Mg/m2 K2, Mg4/m4 n d, m D 810 285 503 22,00 488,50 311 51,04 S 198 424 448 24,60 491,74 251 28,12 E 250 830 1 510 40,98 482,91 87 53,69

Wyznaczona liczba otworów n umożliwia estymację wartości średniej parametru na poziomie ufności 95%, jeśli sieć opróbowania byłaby regularna. Przy nieregular-nym rozmieszczeniu prób, ocenę uzyskanej dokładności należy przeprowadzić po-nownie, wykonując estymację na podstawie aktualnej konfiguracji prób.

W decyzji o zmianie lokalizacji prób, które już były zaprojektowane, albo wyborze prób do usunięcia, pomocna jest znajomość wag, jakie uzyskały poszczególne pró-by w estymacji wartości średniej parametru w obszarze. Rys. 3 przedstawia fragment obszaru D, w którym widoczne są próby wraz z wagami, jakie zostały uzyskane przy estymacji średniej globalnej zasobności miedzi metodą krigingu poli-gonowego. Na podstawie wielkości wag można zidentyfikować próby o najmniej-szych wagach, np. aplikując filtr. Tą metodą sporządzono zbiór map indykatorowych przedstawiających lokalizację prób o wagach mniejszych od kolejnych wartości gra-nicznych, zaczynając od wagi minimalnej. Przykładowo, dla wartości granicznej 0,00034 zidentyfikowano skupiska sąsiadujących prób, pokazanych na rys. 4. Z własności krigingu wynika, że sumaryczna waga podzbioru prób zlokalizowanych blisko siebie jest porównywalna do wagi próby izolowanej. Dlatego też podzbiory

zgrupowanych prób o małych wagach mogą być zastąpione mniejszą liczbą prób, bez negatywnego wpływu na dokładność estymacji.

Rys. 3. Próby z wagami estymacji średniej globalnej zasobności miedzi w obszarze D [4]

Rys. 4. Próby z wagami estymacji średniej globalnej zasobności miedzi w obszarze D, mniejszymi od 0,00034 [4]

W decyzji o zmianie lokalizacji prób, które już były zaprojektowane, albo o lokali-zacji dodatkowych prób, czy też wyborze prób do usunięcia, przydatna jest znajo-mość rozkładu błędu estymacji wartości lokalnych w modelowanym obszarze (wa-riancji krigingu). Rys. 5 przedstawia przykładowy rozkład wariancji krigingu zasobności miedzi w obszarze D. Zwykle małe wartości wariancji krigingu są zlokali-zowane w obszarach o większej gęstości prób, natomiast duże – w obszarach o mniejszej gęstości prób. Największy wpływ na zmniejszenie błędu estymacji śred-niej globalnej poligonu ma wyeliminowanie maksymalnych wartości błędów. Tam też powinny być lokalizowane ewentualne próby dodatkowe.

Proponowany algorytm jest iteracyjny – po zmianie projektowanej sieci opróbo-wania, tzn. liczebności prób lub ich rozmieszczenia, powinna być przeprowadzona ponowna ocena błędu estymacji dla zmodyfikowanej konfiguracji prób.

Rys. 5. Wariancja krigingu zasobności miedzi w obszarze D [4]

Podsumowanie

Parametry sieci rozpoznawczej, stosowanej w zakładzie górniczym, wynikają z obowiązujących instrukcji opróbowania złoża. Przesłanki, dotyczące sposobu loka-lizacji prób, mogą być wyprowadzane z zakładanej dokładności szacowania zaso-bów.

Statystyczne metody określania parametrów sieci rozpoznawczej mogą być niee-fektywne w przypadku nielosowej zmienności parametrów złożowych. Taki typ zmienności często występuje np. w złożu miedzi LGOM, co czyni zasadnym opty-malizację liczebności prób i ich rozmieszczenia, z wykorzystaniem przedstawionej w artykule metody, bazującej na geostatystycznym modelu zmienności parametrów złożowych.

Ze względu na stosowaną w KGHM sieć quasi-regularną lub nieregularną, de-terminowaną lokalizacją wyrobisk górniczych (wykonanych lub projektowanych), optymalizacja sieci wymaga wykorzystania algorytmów iteracyjnych.

Przedstawione techniki modelowania przestrzennego złoża oraz metody plano-wania opróboplano-wania geologicznego mogą być stosowane w podziemnych kopalniach złoża pokładowego rudy polimetalicznej, w których próby na potrzeby szacowania zasobów i planowania produkcji pobierane są w wyrobiskach górniczych.

Zaleca się, aby w przyszłych algorytmach projektowania sieci opróbowania wy-korzystać także metody symulacyjne, w celu polepszenia precyzji wyznaczenia przedziału ufności wartości średniej parametru w szacowanym obszarze.

Podziękowania

Autor dziękuje KGHM Polska Miedź S.A. za udostępnienie danych do analizy, umożliwienie realizacji badań i zgodę na opublikowanie wykorzystanych w artykule wyników.

Bibliografia

[1] Davis J.C., Statistics and Data Analysis in Geology. J. Wiley and Sons, New York 1973 (rok pierwszego wydania, potem min. 1981, 1994, 2002).

[2] Goovaerts, P., 1997. Geostatistics for Natural Resources Evaluation, Oxford University Press.

[3] Hołodnik K., Kawalec W., Dałkowski B. i in., 2012. Ocena dokładności szacowania zaso-bów miedzi w złożu bilansowym w partiach przeznaczonych do eksploatacji przy zastoso-waniu geostatystycznych procedur krigingu 2D i 3D, Politechnika Wrocławska.

[4] Hołodnik K., Jurdziak L., Kawalec W. i in., 2015. Opracowanie założeń i rekomendacji systemu kontroli i utrzymania jakości danych analitycznych wraz z weryfikacją procedur bieżącego opróbowania złoża, urobku i nadawy, Politechnika Wrocławska.