Zadanie 180. Zakładając, że czas dotarcia studentów na uczelnię [min] jest zgodny z rozkładem N(30,10) określ prawdopodobieństwo, że:
a) średni czas dojazdu w 25-elementowej próbie losowej będzie krótszy niż 20 minut b) w grupie 16 wylosowanych studentów średni czas przekroczy 40 [min]
c) średni czas będzie dłuższy od 18, a krótszy od 20 [min] w grupach o podanej powyżej liczebności
Zadanie 181. Zakłada się, że prędkość pociągu na trasie Katowice – Zabrze można opisać rozkładem N(m.,10km/h).
Zbadano prędkość 26 pociągów na tej trasie i otrzymano średnią prędkość 55 km/h.
a) Jaki jest przedział ufności dla α=0,02?
b) Jaki będzie przedział ufności, gdy zrezygnujemy z założenia o normalności rozkładu?
Zadanie 185. W pewnym eksperymencie chemicznym bada się czas całkowitego zakończenia pewnej reakcji.
Dokonano 60 niezależnych doświadczeń i otrzymano z nich średnią i odchylenie standardowe równe odpowiednio:
60 i 13 sekund. Przyjmując współczynnik ufności równy 0,99 oszacować metodą przedziałową średni czas potrzebny na całkowite zakończenie reakcji w tym doświadczeniu.
Zadanie 188. Zakłada się, ze kwartalne wydatki na reklamę mają rozkład normalny. Na podstawie zebranych danych ze 150 wydatków otrzymano: =45 [tys. zł], Sx=8 [tys. zł]. Na poziomie ufności 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnych kwartalnych wydatków na reklamę.
Zadanie 199. W fabryce produkującej cement każdy worek tego produktu ma określony na opakowaniu ciężar 50 kg z tolerancją . Postanowiono zbadać normy wagowe. Pobrano próbę złożoną ze 100 opakowań, zważono je, po czym wyznaczono średnią masę worka 49,4 kg. Na poziomie istotności zbadać czy przestrzegane są normy wagowe.
Zadanie 200. Sklep otrzymał dostawę mąki w opakowaniach, z których każde powinno ważyć 0,5 kg. Względnie częste reklamacje powodowały, że przeprowadzono kontrolę wagi. Podczas kontroli wylosowano, a następnie zważono 18 opakowań uzyskując wyniki: 0,500; 0,495; 0,480; 0,505; 0,490; 0,450; 0,500; 0,465; 0,510; 0,475; 0,500;
0,465; 0,495; 0,490; 0,485; 0,505; 0,490; 495. Zakłada się normalność rozkładu wagi opakowania. Przy poziomie istotności zweryfikować hipotezę, że masa opakowania jest zgodna z masą nominalną.
Zadanie 201. Na podstawie 12-elementowej próby prostej oszacowany średni czas toczenia pewnego detalu na tokarce, który wynosił 26 min. Odchylenie standardowe wynosi 5 min. Zweryfikować hipotezę, że przeciętny czas toczenia na tej tokarce wynosi 30 min. Przy założeniu, ze czas toczenia detalu ma rozkład normalny. Przyjąć poziom istotności równy 0,05.
Zadanie 203. Zakłada się, że „długość życia” opon samochodowych ma rozkład normalny. Producent twierdzi, ze wartość przeciętna tej charakterystyki jest równa 50 [tys. km]. Na podstawie 140 losowo wybranych opon otrzymano
=45 [tys. km], Sx=8 [tys. km]. Czy na poziomie istotności 0,05 można uznać, że producent ma rację?
Zadanie 204. Czas oczekiwania na frytki ma rozkład N(m,2). Zbadano czas oczekiwania w przypadku 25 zamówień i otrzymano średni czas równy 12 [min.]. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę, że czas oczekiwania nie różni się istotnie od 10 [min.].
