tablice wzorw

(1)

Karta wzorów do kursu Fizyka 2 1 Elektrostatyka Prawo Coulomba

(

)

(

)

2 2 1 2 4π r 0 1 2 4π F = q q ε ε r = q q εr Natężenie pola 0

q

=

E

F

Wektor indukcji pola

elektrycznego

D

=

ε ε

r 0

Ε

=

ε

Ε

Moment siły działającej na dipol p=qd

_τ

=

p × E

Energia potencjalna dipola

E

p

= − ⋅

p E

Prawo Gaussa

ε ε

r 0

∫

E

⋅

d

S

=

Q

wew

Związek pracy z energią potencjalną k o ń c o w a p o c z ą tk o w a p p p E E E W ∆ = − = = − Energia potencjalna

E

p

( )

r

= −

W

∞→r Różnica

potencjału ∆ =V Vkonćowy −Vpoczątkowy = −W q Potencjał w punkcie

V r

p

( )

= −

W

∞→r

q

=

E

p

q

Związek energii z potencjałem

Ε

= −

grad

V

Pojemność elektryczna

C

=

Q U

Pojemność płaskiego kondensatora

C

=

ε ε

r 0

S d

=

ε

S d

Energia potencjalna kondensatora płaskiego 2 p / 2 E =CU Gęstość energii pola

elektrostatycznego

2

E

/ 2

r 0

/ 2

u

= ⋅

D E

=

ε ε

E

Pojemność układu kondensatorów

połączonych równoległe

C

=

∑

C

i

Stały prąd elektryczny

Natężenie

prądu

I

=

d

q

d

t

Wektor gęstości prądu

=

_ne

d

j

v

Prawo Ohma

R

=

U I

Różniczkowe prawo Ohma

j

=

σ

E

Opór prostoliniowego przewodnika R=

ρ

L S =L

( )

σ

S Zależność oporu właściwego od temperatury

( )

T 0

[

1 (T T0)

]

ρ

=

ρ

+

α

− Moc elektryczna

P

= ⋅

U I

Stały prąd elektryczny c.d.

Siła elektromotoryczna

ε

_SEM

=

d

W

d

q

Prawo Ohma dla obwodu

zamkniętego

I

=

ε

SEM

(

R r

+

)

Opór układu oporników

połączonych szeregowo

R

=

∑

R

i

Ładowanie

kondensatora

( )

SEM 1 exp

t t RC

q

C

ε

 −  −     

=

Rozładowywanie kondensatora

( )

0

exp

t

RC

q



_

−



_





=

Magnetostatyka Siła Lorentza

= ⋅ ×

_Q

L

F

V B

Siła Lorentza

= ⋅

_I

L

F

L × B

Prawo Gaussa

∫

B

⋅

d

S

=

0

Magnetyczny moment dipolowy

µ

= ⋅

I

S

Moment siły działającej na dipol

_τ

=

_µ

_{× B}

Energia potencjalna dipola

magnetycznego

E

p

= − ⋅

µ

B

Związek pracy z energią potencjalną

W

E

−

=

−

=

∆

początkowa p końcowa p p

Źródła pola magnetycznego

Prawo Biota-Savarta 0 r 3 3

d

4π

I

r

µ µ

×

µ

×

=

s r

=

s r

B

Wektor natężenia pola

magnetycznego

B

=

µ µ

r 0

H

Pole magnetycznego prostoliniowego przewodnika 0 r

2π

I

B

R

µ µ

=

Pole magnetycznego przewodnika w kształcie łuku okręgu

0 r

4π

I

B

R

µ µ φ

=

Prawo Ampere’a

∫

B

⋅

d

L

=

µ µ

₀ _r

I

_p

Pole solenoidu B=nµ µ0 rI =µ µ0 rIN L=µIN L Pole toroidu B=

µ µ

₀ _rIN

( )

2πr =

µ

IN

( )

2πr

(2)

Karta wzorów do kursu Fizyka 2

2

Indukcja elektromagnetyczna, magnetyzm materii

Strumień

magnetyczny Φmag. =

∫

B⋅dS

Prawo Faradaya

ε

_SEM= − Φd _mag. dt=

∫

E L⋅d

Indukcyjność cewki

L

= Φ

N

_mag.

/

I

SEM samoindukcji

ε

_SEM

= −

L I

d d

t

Indukcyjność wzajemna

_M

_I

_t

t

I

M

d

1 (2) SEM 2 (1) SEM

−

=

−

=

ε

Szeregowy obwód RL – włączanie prądu

( )

SEM 1 exp t R t R L

I

ε

 − − ⋅     

=

Szeregowy obwód RL

– wyłączanie prądu

( )

0 exp

t R t I L

I

⋅ − ⋅   

=

Energia pola magnetycznego cewki 2 mag.

/ 2

E

=

LI

Gęstość energii pola magnetycznego 2 mag.

/ 2

r 0

/ 2

u

= ⋅

B H

=

µ µ

H

Uogólnione prawo Ampere’a-Maxwella 0 r 0 r elektr. 0 r p elektr. p

d

t

I

t

I

µ µ ε ε

µ µ

µε

µ

⋅

=

Φ

+

=

Φ

+

∫

B

L

Drgania elektromagnetyczne i prąd zmienny

Obwód LC

q

( )

t

=

q

max⋅cos

{

t/

( )

LC +

ϕ

}

Obwód RLC

( )

(

)

(

)

( )

max 2 2 2 exp cos ; 2 1/ / 2 Rt t t L LC R L

q

⋅ −  Ω +ϕ   Ω = −_ _

=

Obwód RLC: wymu-szone drgania elektry-czne

( )

(

)

( )

(

)

(

)

max wym. sk. max

L C max wym.

2 2

max max max L C L wym. C wym. sk. max

sk. sk. sin , 2, sin , tg , ( ) , , 1 , 2, cos . / / / / / t t R R I t I t R I Z R R R R L R C I I P I ω ω ϕ ϕ ω ω ε ϕ

ε

⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − =   = = _ + − _ = ⋅ = ⋅ =

=

Transfor- matory

U

w

=

U N

p w

/

N I

p

;

w

=

I N

p p

/

N

w Fale elektromagnetyczne Pole fali

( )

max max , sin( ), , sin( ) x t kx t x t kx t

E

B

ω

⋅ − ⋅ −

=

Prędkość max max 0 r 0 r 0

0 0 0 r r 1 / , 1 ,

/

c n c n

c

E

B

µ µ ε ε µ ε µ ε = = = =

=

Fale elektromagnetyczne c.d. Wektor Poyntinga

S

=

E × H

=

(

E × B

)

/

(

µ µ

0 r

)

Natężenie średnie fali

(

)

2 0 r max

/

2 I

=

S

=

ε ε

c

E

Natężenie w odległości r_{od źródła fali}

( )

(

)

2 źródla

/ 4π

I r

=

P

r

Ciśnienie fali – pełna absorpcja

p

=

I c

/

Ciśnienie fali – pełne

odbicie

p

=

2 I c

/

Natężenie światła

spolaryzowanego

I

spol.

=

I

niespol.

/

2

Prawo Malusa

( )0 2 spol. spol.

cos

I

=

I

Θ

Prawe załamania

n

1

sin

Θ =

1

n

2

sin

Θ

2

Zwierciadła i soczewki. Interferencja. Dyfrakcja

Zwierciadła sferyczne

1

_,

1

2 s

+ = =

s

f

r

Cienkie soczew ki soczewki , otoczenia 1 2

1

1 n

s

f

n

R







+ = =



−



−











Długość fali w ośrodku

λ λ

=

₀

/ n

Doświadczenie Younga – interfere --ncja konstruktywna sin ; 0, 1, 2,.... d⋅ Θ = ⋅m λ m= ± ± Interferencja konstruktywna w cienkich warstwach

(

)

2 2 1 ; 0, 1, 2,.... 2 d m m n λ = + = ± ± Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie - minima sin ; 1, 2,.... a⋅ Θ = ⋅m λ m= ± ± Dyfrakcja na okrągłej

szczelinie - minima sinΘ =1, 22

(

λ

/ d

)

Dyfrakcja na siatce dyfrakcyjnej - maksima

sin

;

0, 1, 2,....

d

m

λ

⋅

Θ = ⋅

= ± ±

Dyfrakcja na siatce krystalograficznej – maksima, warunek Bragga

(

o

)

cos 90

,

1, 2,....

d

m

λ

⋅

− Θ = ⋅

=

Kryterium Rayleigha

Θ =

_R

1, 22

(

λ

/ D

)

(3)

Karta wzorów do kursu Fizyka 2

3

Szczególna teoria względności

Transfor -macje Lorentza

(

)

(

)

, 2 , , , 2

,

1/ 1

,

/

x

x Vt

y

y z

z t

t Vx c

γ

β

γ

=

−

=

−

=

−

Dylatacja czasu 2 0

1 ,

/

t

β

t

β

V c

∆ ⋅

−

= ∆

=

Skrócenie długości 2 0

1 L

⋅

−

β

=

L

Transformacja prędkości ' ' 2

1 /

x x x

V

V V c

+

=

+

Relatywistyczny efekt

Dopplera – źródło oddala się 0

1

1 f

f

β

−

=

+

Pęd relatywistyczny 0

p

=

γ

m

V

Całkowita energia relatywistyczna calk. 2 rel. 0 E =

γ

m c Relatywi styczna energia i pęd

(

)

( )

(

)

( )

(

)

2 ₂ 2 calk. 2 rel. 0 2 2 _kinetyczna _kinetyczna ₂ rel. rel. 0 , 2 E pc m c pc E E m c = + = + Relatywistycz na energia kinetyczna

(

)

kinetyczna 2 rel. 0 calk. 2 rel. 0

1 E

m c

E

m c

γ

=

−

=

−

Fotony i fale materii

Promień n-tej orbity modelu Bohra atomu wodoru 2 2 0 2 11 2 e

5,3 10

m

π

m

n

h

r

n

e

ε

−





=





=

⋅





Prędkość elektronu na n-tej orbicie modelu Bohra atomu wodoru

2 6 0 2,19 10 m/s 2h n e v n n

ε

⋅ = = Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru 4 1 2 2 2 2 0 2 8 13, 6eV , 1, 2, 3,... e n m e E E h n n n n

ε

  = − = − =   = − =

Kwant energii (foton) ħ

_E

=

_h

υ

Prawo Stefana-Boltzmanna 4 8 2 4 ; 6 10 W /(m K ) T

σ

− Φ = ≈ ⋅ Pęd fotonu

p

=

E c

/

=

h

υ

/

c

=

h

/

λ

Fotony i fale materii c.d.

Prawo Wiena

λ

_{max .}

⋅ =

T

const.

Równanie Einsteina fotoefektu

kin e

h

υ

=

E

+

W

Przesunięcie Comptona

h

(

1 cos

)

mc

λ

φ

∆ =

−

Minimalna energii kreacji cząstka-antycząstka 2 min

2

0

E

=

m c

Hipoteza de Broglie’a

λ

=

h p

/

Równanie Schrödingera

( )

_{( ) ( )}

_{( )}

2 2 2 d 2m dx x U x x E x ψ ψ ψ −ℏ + = Funkcja falowa

stanu stacjonarnego Ψ

( )

x =ψ

( ) (

x exp −iEt/ℏ

)

Zasada nieoznaczoności dla pojedynczego pomiaru ; ; x y z p x p y p z ∆ ∆ ≥ ∆ ∆ ≥ ∆ ∆ ≥ ℏ ℏ ℏ Zasada nieoznaczoności dla serii pomiarów

( )

( ) / 4; ( ) / 4; ( ) / 4 x y y p x p y p y σ σ σ σ σ σ ≥ ≥ ≥ ℏ ℏ ℏ Zasada nieoznaczoności

dla pojedynczego pomiaru

∆ ∆ ≥

E t

ℏ

Zasada nieoznaczoności

dla serii pomiarów

σ

( ) ( )

E

σ

t

≥

ℏ

/ 4

Tunelowanie kwantowe

(

)

(

0

)

2 exp 2 , 2 T kL m U E k ≈ − − = ℏ Długości fal materii cząstki

kwantowej w bardzo

głębokiej studni potencjalnej

2 / ;

1, 2,3,...

n

L n

n

λ

=

Energia cząstki kwantowej w bardzo głębokiej studni potencjalnej

(

)

2 2 2 2 2 1 2

2 /

/ 2

,

1, 2,3,...

8

n n n

E

p

m

h

m

h

n

E n n

mL

λ

=





=





=





Funkcja falowa cząstki kwantowej w bardzo głębokiej studni potencjalnej

( )

π 2 sin n n x x L L ψ =     Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru 4 1 2 2 2 2 0 2

8 13, 6eV

,

1, 2,3,...

e n

m e

E

h

n

ε





= −





= −

=





= −

=

(4)

Karta wzorów do kursu Fizyka 2 4 Atomy wieloelektrodowe Kwantowanie orbitalnego moment pędu Lo elektronu

(

)

orb

1 ,

0,1,...,

1 L

l l

l

n

=

+

=

−

ℏ

Kwantowanie przestrzenne orbi-talnego moment pędu L elektro

-nu - rzut L na dowolną oś OZ Z orb Z Z

,

1,

,

1,

L

m

l

=

= − − +

−

ℏ

…

Orbitalny moment

magnetyczny elektronu orb. orb.

e

2m

L

µ

= −

⋅

Kwantowanie orbitalnego momentu magnetycznego elektronu Z Z orb orb Z B Z e e e e , 2m 2m , 1,... 1, 0,1,..., 1, z L m m m l l l l µ = − ⋅ = − = −µ = − − + − − ℏ Spin S elektronu

S

=

s s

(

+

1 ,

)

ℏ

s

=

1/ 2

Kwantowanie spinu S elektronu

S

Z

=

m

S

ℏ

;

m

S

= ±

1/ 2

Spinowy moment magnetyczny elektronu s e

e

m

= −

⋅

µ

S

Kwantowanie spinowego momentu magnetycznego elektronu Z S Z S B e e 2 m S m µ = − ⋅ = − µ Granica krótkofalowa promieniowania X

λ

min

=

hc E

/

e Prawo Moseleya

(

)

(

)

2 15

2, 48 10 Hz

1 f

=

⋅

Z

−

Fizyka jądrowa i energia jądrowa

Promień jądra

r

=

r A

₀ 1 / 3

,

r

₀

=

1, 2 fm

Spin S protonu/neutronu

S

=

s s

(

+

1 ,

)

ℏ

s

=

1 / 2

Kwantowanie spinu S protonu/neutronu

S

Z

=

m

S

ℏ

;

m

S

= ±

1/ 2

Jądrowy magneton J proton e 2m µ = Kwantowanie momentu magnetycznego protonu Z p