Anwendung der theorie des schlanken körpers auf die dynamische gierstabilität und steuerbarkeit von schiffen

22 SEP. 1982 _{wissENsdHAFTLicirE ZFÇTSCHII]PT 1)9R UNIVERSflAT}ROSTOCK - 14). JAHRGANG 1961

MCH1EF

Besitzt ein Schiff dynamische Gierstabilität, so wer-den Störungen des Gierwinkeis oder der Winkelge-schwindigkeit des Schiffes auf einer stationären Bahn mit der Zeit abklingen. Bei Instabilität wächst die Stö-rung ari, bis sich eine andere stationäre Bewegung, eine Balm mit anderem Gierwinkel und anderer Winkelge-schwindigkeit, einstellt. Dieses Verhalten des Schiffes ist keine Eigenschaft der Steuerung oder eine Fähigkeit des Steuermannes bzw. der Kurssteuerung, sondern allein eine Eigenschaft des Schiffes mit festgehaltenem Ruder. Dynamische Gierstahilität ist aber die Voraus-setzung für eine eindeutige Abhängigkeit der statio-nären Bahn des Schiffes vom Ruderausschiag und da-mit für eine sichere Lenkung. Beide Bewegungspro-bleme, die dynamische Gierstabilität und Steuerbarkeit,

sind aufs engste verknüpft und werden durch dieselbe

Differentialgleichung, die Schwingungsgleichung,

be-herrscht.

Während die schif'fbauliche Praxis schon immer eine gute Steuerbarkeit durch ausreichende Ruderfläche we-nigstens anstrebte, wurden keine Methoden zur

Siche-rung ausreichender Gierstabilität angewandt.

Die rein empirischen Regeln zur Festlegung der

Größe der Riiderfläche mit dem Ziel einer guten Steuer-barkeit vernachlässigen wichtige Grollen, insbesondere die Gierstabilität, und gelten daher nur für die Schiffs-formen, von denen sie hergeleitet wurden. Es ist nicht überraschend, wenn bei Abweichungen von erprobten Formen folgenschwere Kunstfehler auftreten.

Nach älteren Vorstoßen in dieses Gebiet erwähnt sei die Untersuchung von Weinb luca [1] - sind in den letzten Jahren weitere theoretische und experimentelle

Arbel-tcn bekannt geworden, die

sich an entsprechenden Problemen im Flugzeugbau orientieren [2], [3], [4], [5], [6], [7].

Der Stand des WISSenS ist heute so. daß (lie Theorie den allgemeinen Kalkül zur Berechnung der Bewe-gungsvorgänge und zur Sicherung der Stabilität bereit-stellt, dall sie aber zur praktischen Anwendung der ex-IJerimentellen Ergänzung bedarf.

MATHEIVtATTSCH-NATUHWISSENSCHAF'i'LICHE REHiE, HEFT j3

HERAUSGEBER: DER REKTOR

Lib. v Scheepsbouwkun

Als Manuskript gedruckt

_{Technische Hogeschool}

Deift

Anwendung der Theorie des

schlanken Körpers auf die

dynamisch e Gierstabili tat und

Steuerharkeit von Schiffen

von Gerhard Schmitz

Wesentlich ist hierbei, dt'ß sie die notwendige Ein-sicht in die Zusammenhänge vermittelt snd daher die richtige Gestaltung des Versuchswesens, die richtie Fragestellung im Experiment und die richtige Auswer-tung ermöglicht.

Eine rein theoretische Beherrschung der Bewegungen scheiteit an der mangelnden Kenntnis der Kräfte, die bei der Bewegung des Schiffes vom Wasser auj das Sc-hill wirken. Da keine Theorie für diese Kräfte bei genauer Beachtung der Schiffsformn, der Wasseroher-fiäche und aller bestimmenden Parameter vorliegt, sind Näherungslösungen für die wesentlichen Parameter Gierwinkel und Winkelgeschwindigkeit des Schiffes so-wie für den Ruderaussehiag von besonderem Wert.

Es ist versucht worden, das Schiff durch ein Quell-Senken-System darzustellen, was aber wegen Vernach-lässigung der Zähigkeit und der Wirbeibilduag keinen praktischen Erfolg haben kann. Der Ersatz des Schiffes durch einen I"lügel mit kleinem Seitenverhältnis [3] [3] vernachlässigt den Einfluß der Spantforrn auf den linea-ren Teil der Kräfte und führt rIcher zu Resultaten, die mit gesicherten Erfahrungswcrten über Schiffsbewe-gungen nicht übereinstimmen.

Das Tnpulsverfahren von Munk für die Berechnung schlanker Drehkörper erlaubt eine Erweiterung durch Beachtung der Spentformen und führt zu Ergebnissen, die inn speziellen Fall eines dünnen Fliigeis mit der Theorie der Flügel kleiner Seitenverhältnisse völlig übereinstimmen.

Die Einführung dieser Ergebnisse ln den allgemeinen Kalkül der Bewegung führt zu bemerkenswert einfa-chen Resultaten über den Einfluß der ilauptabmessun-gen und der Spantform auf die gesteuerte Bewegung, die Größe der Ruderfläche und dic dynamische Gier-stabilität. Ein Vergleich mit Erfahrungswerten zeigt

recht gute Qbereinstimmung.

Zunächst seien

die Grundlagen der Theorie der

Schiffs bewegungen betrachtet, um die physikalischen Voraussetzungen unni Annahmen und somit den

Bewegungsgleichungen

Um eine Theorie der dynamischen Gierstabilität und der Bewegung eines Schiffes infolge Ruderausschiag mit erträglichem Aufwand zu betreiben, sind Vereinfachun-gen über den Ablauf der Bewegung des Schilfes und über die Kräfte notwendig.

Das Schiff bewege sich nur in drei Freiheitsgraden,

in der ebenen Wasseroberfläche, und drehe um die

Hochachse des Schiffes senkrecht zur Wasseroberfläche. Für die Beschreibung der Bewegung in der Ebene be-nötigen wir ein raumfestes Bezugssystem (, ìj, ), für

die Darstellung der Strömung um das Schiff ein mit-bewegtes Bezugssystem, wobei wir das schifisfeste

Sy-stem (x, y, z) gegenüber dem bahnfesten SySy-stem be-vorzugen. Der Ursprung des Systems falle mit dem ge-meinsamen Schwerpunkt der Masse des Schilfes und der hydrodynamischen Masse zusammen. Hierdurch wird erreicht, daß bei beschleunigter Translation kein Moment aus den Beschleunigungsdrücken - aus den Kräften, die durch hydrodynamische Massen dargestellt werden können am Schiff angreift. (Bild 1)

Cii.d ¡ Bezugssyseme und Gròflen für die Beschreibung cer Sdiffsbewegung

Für die näherungsweise Berechnung der Kräfte vom Wasser auf das Schiff sollen folgende Vereinfachungen

gelten.

Der Einfluß der Wasseroberfläche wird vernachläs-sigt, indem das Schiff an der Wasseroberfläche gespie-gelt wird und die halben Kräfte auf diesen Doppelkör-per in allseitig ausgedehnter Flüssigkeit angesetzt wer-den. Die Beschleunigungsdrücke am Schiff sollen in

gleicher Größe wie bei idealer Flüssigkeit auftreten. Änderungen der Potentialströniung durch die Grenz-schicht und Schubspannungen infolge Beschleunigun-gen werden nicht beachtet. Der in der Literatur zu f in-donde Gedanke, die Grenzschichtflüssigkeit sei ebenso wie die Masse des Schiffes zu beschleunigen, ist un-zulässig. Diese Flüssigkeit ist nicht an die Schiffswand angeheftet oder angeklebt. Ihr Einfluß läßt sich ab-schätzen.

Für die Schubspannung t einer Platte mit laminarer Grcnzschicht gilt bei konstanter Beschleunigung b nach

Blasius [20].

=

_'

_{)/ut b}

Erst nach sehr großer Zeit nimmt die Schubspannung einen nennenswerten Betrag an. So ergibt eine Uber-schlugsrechnung für den Reibungswiderstand VVH in-folge der Beschleunigung b mit der Oberfläche des Schilfes O.

Wn

= _ i/,t

b O und den Stoffwerten für Wasser

W= 1_V'tbO

_5/7j

Für Schiffe kann etwa O ' 2 iO-i m (m Masse des

Schiffes) gesetzt werden, so daß näherungsweise gilt

2l0

-W1=

mb}Tt

51/jI

Einen Beschleunigungswiderstan d infolge Schubspan-nungen entsprechend i Prozent der Schiffsmasse

benö-tigt somit eine Zeit von

(

IO

= 1960 sec.

Solche Beschleunigungszeiten sind für die betrachte-ten Bewegungen der Schiffe ohne Bedeutung. Die resul-tierenden Kräfte und Momente infolge Beschleunigun-gen können bei diesen Annahmen durch hydrodyna-mische Massen und Trägheitsmomente dargestellt unà auf übliche Weise berechnet werden. Die äußeren Kräfte, dic die Bewegung des Schiffes verursachen, Widerstand W, Schub S und Auftrieb A entstehen durch Zähigkeit und Wirbelbildung.

ist V die momentane Geschwindigkeit, FL die Late-ralfläche mit Ruder, L die Schiffslänge, so gilt für Widerstand und Auul:rieb

W = C(cc, .Q,ß)uiViFL

(I)

A = C(a, £2,ß/.VF1

und für das Moment um den Ursprung

M = C (a, Q, fi) /., Vi FL L (2)

Hierbei ist angenommen, daß für den betrachteten Bewegungsvorgang nur geringe G eschwindigkeitsände-rungen und damit vernachlässigbare Ändeeschwindigkeitsände-rungen der

fteynoldsschen und Froudeschen Zahl auftreten. Die Beiwerte sind dann allein veränderlich mit dem Gier-winkel a, der dimensionslosen Winkelgeschwindigkeit

1.? und dem Ruderwinkel fi.

Die Bewegungsgleichungen ergeben sich

auf

ein-fachste Weise aus dem Impuissatz [111, [7].

L'cr Impulsvektor ). gebildet mit der Masse m des Schiffes und der hydrodynamischen Masse m

in

x-Richtung bzw. m in y-x-Richtung lautet = i(m + m) u -(- j(m ± ni,)

i und j sind die Einheitsvektoren in x- und y-Richtung. Wegen rn z m lällt der Impulsvektor im Gegensatz zur Bewegung einer Masse im Vakuum nicht mit der Richtung der Geschwindigkeit zusammen.

I

Die am Körper angreifende äußere Kraft Ist gleich der zeitlichen Änderung des Impulsvektors, wobei die Kraft aus der Drehung des Impulsvektors mit der Win-kelgeschwindigkeit ₀ d )

dt

zu beachten ist.

ist X und Y die angreifende Kraft in x- bzw. y-Ridi-tung, so gelten die Bewegungsgleichungen im schiffs-festen System

du

(m+m)---(m+m,)v 0=X

(m+mYi±(+m)u =Y

Aus der Drehung der y-Komponente des Impulses folgt eine Kraft gegen die x-Richtung, aus der Drehung

der x-Komponente eine Kraft in y-Richtung. Mit den Ansätzen

gilt

i2 if3

C=-ÇCOSa+CSiflc+

C,, = Ccosa ± C,sine

Die Momentengleichung lautet mit J als Summe des Trägheitsmomentes der Schiffsmasse und der

hydro-dynamischen Masse.

(3)

=

X V = - (m, - m) u y

bei konstanter Geschwindigkeit in idealer Flüssigkeit ist hierbei nicht besonders aufgeführt, weil es in zäher Flüssigkeit etwa nur in halber Größe auftritt.

Die Bewegungsgleichungen im bahnfesten System er-geben sich aus (3) durch Transformation zu

\(m ± m cossa + m, sin2 a) + (m, - m) V + c) sin2 a

=W+ Scose

VP(m± mcosa+nisin2a)

--(m,

(Vccos2a+-_sin2a)

= A ± Ssina

In dieser vollständigen Form wurden sie zuerst in [4] mitgeteilt.

Sie sind sehr viel umständlicher als die schiffsfesten Gleichungen und werden in der Literatur häufig durch mehr oder weniger zulässige Streichungen von Glie-dern vereinfacht. Verschwindet ri

und m so ergeben

sich die bekannten Bewegungsgleichungen für einen

Körper im Vakuum. Sind

und mv gleich groß

-der lmpulsvektor fällt in die Richtung des

Geschwin-digkeitsvektors -, so erscheint

in den ersten

Glie-dern der beiden Kraftgleichungen

die Summe der

Masse und dieser hydrodynamischen Masse, während die zweiten Glieder verschwinden. Sind aber die Rich-tungen von Impuls und Geschwindigkeit verschieden,

was bei Schiffen immer zutrifft. sotritt insbesondere infolge der Drehung des Impulsvektors eine Kraft in Bahnrichtung - ein Widerstand - und bei Beschleuni-gung in Bahnrichtung eine Kraft senkrecht zur Bahn

- eine Zentrifugalkraft - auf.

Führeo wir in (3) und (4) die Schiffsgeschwindigkeit und den Gierwinkel durch

u=Vcosa; vrrVsina

und für die Zeit t die dimensionslose Zeit t (t ist der Weg in Schiffslängen L gemessen) nach der Beziehung

dt Vdt

dr=L/V=

_L

ein und dividieren durch o/..V'FL

bzw. i,V2F[L,

so erhalten wir die dimensionslosen schiffsfesten

Bewe-gungsgleichungen.

COSa - KaSiflc + K,,Qsine C

Hier bedeutet die Differentiation nach t Speziell gilt

V

o

dr dr R

Zur Abkürzung ist gesetzt

m + m m + m

'

(r) =Cm (7c)

J

₍₈₎ /2 FL L Die Behandlung des Systems dieser drei Differential-gleichungen Ist bei größeren Geschwindigkeitsänderun-gen recht umständlich, wobei insbesondere noch zu be-achten ist, daß die Beiwerte der Kräfte bei Geschwin-digkeitsänderungen unbekannt sind.

Es tritt eine erhebliche Vereinfachung ein, wenn nur kleine Geschwíndigkcitsänderungcn stattfinden, so dalI wir die Glieder mit V' in (7b) und (7e) vernachlässigen können, weil sie von zweiter Ordnung klein sind, wenn V' von der Gröíenordnung a und L! Ist. Dann zerfällt das System in die Gleichung (7a) und das System der zwei Gleichungen (7b) und (7e).

Für Betracht ungen dec dynamischen Gierstabilität. wo nur kleine Störungen in a vmd L! auftreten, und auch für Bewegungen des Schiffes bei Ruderaussclilag ist diese Annahme kleiner Geschwindigkeitsänderung erlaubt, wenn nicht große Zeiten betrachtet werden. Im stationären Drehkrcis Ist allc-rdings eine Abnahme der Geschwindigkeit gegeniiber der geraden Fahrt vorhan-den, die bei Kenntnis von C (a. .12. ) aus (7a) berechnet

werden kann.

Für Untersuchungen der dynamischen Gierstabilität und nicht zu langen Ruderbetätigungen reduzieren sich dann die Bewegungsgleichungen auf

- K, a'COS ° + K .i2cos a = C, (a, L!, fi) (9e)

.12' = Cm (a, L!, fi) (Ob)

Von den drei Unbekannten a, 21, fi ist in der Regel fi

vorgegeben, so daß

(C(r); .2(r) berechnet werden können.

G. SCHMITZ, Anwendung der Theorie des schlanken Körpers auf die dynamische Gierstabilität usw. 177

X = C,V2F; Y = C,

- K

sine - IC,,acos -f- KQcos a = C,, (7b)

L = M

(t)

Aus und 22 folgt dann gemäß

dO

₌

dr

--für die Neigung der Schiffs!ängsachse

und mit dem Bahnneigungswinkel

O -

(C

für den Ort des Schiffes

d di

=Vcos'1';

=VsinJ'.

at dt

Durch Einführung der dimensionslosen Zeit - nach

(6) erhält man die Koordinaten in Schiffslängeri genies-sen durch Integration. Es gilt

f=fcosJ.d

=Jsin

I'dr

Lösung der linearisierten Bewegungsgleichungen Der entscheidende Schritt zur Berechnung eines Be-wegungsproblems ist somit die Bestimmung

cc

=

(t) ; 22 = 12(r)

aus den Gleichungen (9a) und (9b).

Die Konstanten K, K und

i lassen sich bei

ge-gebenem Schiff berechnen.

Eine geschlossene Lösung der Gleichungen kann an-gegeben werden, wenn eine Linearisierung von C. und CS,, in a und .12 erlaubt ist, wenn Bewegungen mit

klei-ri _{und Q betrachtet werden.}

Für die Querkraft und das Moment machen wir den linearen Ansatz

C,

=

Co

H-

Ci2

-(:1)

C,,, = C « -- + C,,,(1)

Aus der Bezeichnung der Koeffizienten ist ihre Be-deutung abzulesen, sie sind konstant und bei der ge-troffenen Wahl der Vorzeichen für normale Schiffe alle positiv. Insbesondere sei festgestellt, dall Schiffe in der Regel statisch instabil sind V (ca >_o)

Setzen wir (13) in (9) ein und weiter zur Abkürzung

.0

0 .0

C;=KC; C,>O

so ergeben sich die linearisierten Bawegungsgleichun-gen für (C und £2

K,a'

+

Ca -- c:..12

=

C,&)

Ccc

+

C12 = C,,,(,)

Für Betrachtungen der Gierstahilität sind mit Icon-stantem Buderausschiag i=,',, die rechten Seiten von (15) ebenfalls konstant. Auch bei endlichen Schaitzeiten für das Ruder kann diese Annahme für die Berechnung der Bewegung infolge Ruderausschlag näherungsweise gemacht werden. Aus Abbildung 9 ist der geringe Ein-ffuß endlicher Schaltzeit auf die Bewegung des

Schwer-punktes zu erkennen.

Bei Konstaxiz dec- rechten Seiten von (15) ist aber ihre Integration besonders einfach. V

(10)

cc"

+

2 a cc'

+

b cc =

£2'+ 2a2'+ b22 = mit den Abkürzungen

2e

a =

Cm (ß,) C

+

C, ()

c:

1LK, i) , .0

C:C,, C,C,

b

«K

.0

C,,,(ï,,) C, H- C, (i,,)C;, 0 cc a

.0

CC,

-C ()-C2+-C()-C«

o m y ) 0 cc -

C:C,

CmCy

a und 12 bleiben nach (19) im Ablauf der Zeit nur dann klein, wenn der Realteil von p1 und P2 negativ ist. Die Konstanten (C1, (C2, 12f, £2., bestimmen sich aus

den Anfangswerten für o und Q und den Ableitungen

o' und 2'

nach den Diffcrentialglechungen (15) bei

t

= o.

Hiermit erhält man aus dem Lösungssatz (19) vier

Gleichungen für dic Konstanten. Ort und Lage des

Schiffes können nun nach den Gleichungen (10) - (12) durch einfache Integration in jedem Zeitpunkt errech-net werden.

Stationäre Bewegung

Bei der stationären Bewegung sind alle Größen von der Zeit unabhängig.

Es gelten nach (7) die Gleichungen

K, 12,, sin a

=

C,, (2)

K,, £2,, ces a,, = C (2I,)

O=C

(2-IL,)

Die Geschwindigkeit Vo der stationären Kreisbahn ist dut-eh Gleichung (23) bestimmt, wodurch ausgesagt wird, daß die äußere Kraft in x-Richtung gleich ist der Komponente aus der Zentrifugalkraft" der Masse des Schiffes und der hydrodynamischen Masse. Eine Berech-flung von Vo aus (23) ist wegen Fehlens des Wertes C,,-TJnleenntnis des Schubes und des Widerstandes bei der Kreisfahrt - nicht möglich.

Eine Abschätzung über den Abfall der Geschwindig-keit wurde in (12) vorgenommen.

Die Geschwindigkeit Vo im Drehkreis gegenüber der Geschwindigkeit V1 auf gerader Bahn wird am besten

Drehk reismessunigen entnommen.

(17)

(12) sind.

Die Konstanten a und 12,, Gierwinkel und dimen-sionslose Winkelgeschwindigkeit der zum

Ruderaus-schlag fi, gehörenden stationären Kreisbahn - ergeben

sich zu V

(22) 178 WTSSENSCHAFTUICIrE zE[TSCHR:FT DER UNIVERSITÄT ROSTOCK - 10.JAHRGANG

Durch Einsetzen aus einer Gleichung in die andere folgen die Schwingungsgleichungen

C(1flC22

+

Für die Lösungen gilt in bekannter Weise a cc,,

+

ccieplt

+

coeÍ2t

(19)

£2 = £2,,

+

Q1e

±

S2e'°

wenn Pi und P2 die Wurzeln der

charakteristischen

Gleichung

1,0

aß

0,2

In Abb. 2 ist das Verhältnis Vo/Vi in Abhängigkeit von R/L für einige Versuehsserien und für die Meß-werte von Hovgaard 13J aufgetragen.

Bei grollen Drehkreisen liegen keinerlei Messungen vor. Der Abfall der Geschwindigkeit wäre hier aber von besonderem Interesse für die Reisegeschwindigkeit der Schiffe, weil eine Fahrt auf genau gerader Bahn eine Fiktion Ist. Aber gerade dieser Fall wird für die Untersuchungen zur Widerstandsermittlung und zum Finden optimaler Schiffsformen zugrunde gelegt. Es könnten vielleicht Schiffsformen gefunden werden, die im Mittel eine bessere Leistung aufweisen, auch wenn sie beim Gierwinkel Null und bei Drehung einen

grö-ßeren Widerstand besitzen.

Für den Gierwinkel und die

Winkelgeschwindig-keit .! der stationären Kreisbahn gelten nach

Ver-schwinden der zeitabhängigen Glieder in (19) die Be-ziehungen (21) und (22).

Besonders bemerkenswert Ist, daß bei positivem Nen-ner zu einem positiven Ruderschlag auch positive a

und Le,, gehören. Zum Ruderausschiag nach links wird eine Kreisbahn nach links gefahren, ist dagegen der Nenner negativ, so ist ein entgegengesetzter Ausschlag zum Einleiten als zur stationären Kreisfahrt notwendig. Da aber Stücke von Kreisbahnen hei üblichen Ruder-betätigungen immer durchfahren werden, ist die Len-kung des Schiffes bei negativem Nenner sehr schwierig.

Für die Lage x des Drehpunktes am Schiff, wo die seitliche Geschwindigkeit infolge 'ç, und verschwin-det, gilt die Beziehung

y,,(

-

=

o

end mit (21) und (22)

x0 'ç,

CC

(1) ± c;cm(io)

12'

L Q,

_CC(0)

₊

_CCCW(flO)

(25)

Bild 2 Verhaltrìis der Schiffsgeschwindi,gkeit V. auf dQr Kreisbahn md den, Radius R

zur Ges chwindigkeii ouf gerader Bahn

Bedingung für dynamische Gierstabitität

Das Schiff bewege sich auf gerader Bahn. Das Ver-halten des Schiffes bei einer Störung des Gierwinkels oder der Winkelgeschwindigkeit, insbesondere die Ent-scheidung über dynamische Gierstabilität und die Art des Abklingens der Störung, liefert die Diskussion der Lösungen (19) für

=

=

O

a

=

cc1e'

+a,e

p't

£2

et

+

0e'

Die Konstanten a, cc., !2 und

hängen von der Größe der Anfangsstörungen ab. Ob die Störungen der Größe der Anfangsstörungen ab. Ob die Störungen abklingen oder nicht, wird allein durch die Wurzeln p1 und P2 der charakteristischen Gleichung (20) ont-schieden, ist der Rcalteil VOfl Pi und P2 negativ, so ver-schwinden die Störungen mit wachsendem t und das Schiff ist dynamisch stabil.

Für die Wurzeln gilt nach (18) und (20)

pj,.3=_a±}/a2S.mi

27)

Da a sicher positiv ist, genügt b > o als Bedingung für dynamische Gierstahilität oder nach (18) wegen

aK, > O

cc cc>o

(28)

Diese Bedingung wurde von Davidson und Schiff [2]

angegeben.

ist diese Ungleichung nicht erfüllt, so klingen die Stö-i'ungen wegen p O nicht ab und cias Schiff ist

in-stabil.

Die Störung wird aperiodisch abklingen, weil Sc[iiffe im allgemeinen statisch instabil sind. Es gilt

C >0

(2')

Bei einer gedämpften Schwingung müssen die Wur-zeln komplex sein, und es muß gelten

a- b<0

'L

(213) Oavids (Tronsact.or of the SNIE Vol.58 p.23:

®(® (Joui-nd of Zaseri Kiokai VatioS psi) noch Basin I TE49 &CTQ 4'k1CTk1 HA KPE H

TTOBCPMí4BOCTII CYAHA MOcKa4 L.l J1EHL4HTPAIJ. 1949)

nach Hovgoard (Transactions of the ]NA(/912))

-/

' 1/,

/ / /

/'

/

//

//

/

G. SCHMITZ. Anwendung der Theorie des schlanken Körpers auf die dynamische Gierstabilität usw. 179.

Führen wir in diese Ungleichung die Ausdrücke für a und b nach (18) ein, so ergibt sich nach Umformung

o

sH1

(K CuC,

Cm<

Da der Quotient sicher positiv ist, müßte bei einer gedämpten Schwingung das Schiff statisch stabil sein. Statische Stabilität ist keine notwendige Vorausset-zung für dynamische Stabilität, da infolge der entste-henden seitlichen Geschwindigkeit und der Drehung des Schiffes ein rtickdrehendes Moment auftreten kann. Hierfür genügt aber nach (28)

2 Ca

my

Cy- *

Für dynamische Stabilität und als Maß für die Stärke des Abklingens ist allein die Wurzel p1 entscheidend, weil nach (27) die Wurzel P2 immer negativ und dem Betrage nach größer als p1 ist. Nach kurzer Zeit gilt daher

-Irilt

a ' a1 e Q .Q1e

Je größer pj ist, umso schneller klingt die Störung ab. Nach einem Weg von r = Schiffslängen ist noch

iPti

1 der Anfangsstörung vorhanden. e

Die Bedingung für dynamische Stabilität auf der

Kreisbahn mit

c, und

führt bei Störungen

und .iS2 mit dem Ansatz

a=cç±a; f2=

--&Q

und Entwicklung von C, urd Cm urn und zu

der entsprechenden Bedingung.

Lt:

- CmCv

CmCy>O

Bei linearer Abhängigkeit der Kräfte und Momente von a und ist (28) und (30) identisch.

Bedentang der dynamischen Gierstailitiit auf gcra(ler Bahn für cinc gute Steocrbarkcit

e

Zur praktischen Anwendung des Kalküls müssen die Kräfte und Momente ausreichend genau bekannt sein. Eine experimentelle Ermittlung ist im Rundlaufkanal durch Variation von a und .!2 unmittelbar möglich.

Dic weiter unten dargelegte Anwendung der Theorie

c1. ; schlanken Körpers liefert eine näherungsweise

Be-stimmung für kleine a und Q, also für die Stabilität (28) auf gerader Bahn.

Aus den Messungen in [2] und qualitativen Über-legungen kann aber die wichtige Folgerung gezogen werden, daß bei Stabilität auf gerader Bahn das Schiff auch auf allen Kreisbahnen stabil ist und daß bei In-stabilität auf gerader Bahn das Schiff in einen stabilen Drchkreis ohne Ruderauschlag gerät, dessen Radius von ctr Größe der Instabilität abhängt. Auf der Kreisbahn ist ao die Stabilitätsbedingung leichter zu erfüllen als

auf gerader Bahn.

Bei dieser Sachlage ist es bedeutungsvoll, ob dyna-mische Gierstbilität auf gerader Bahn gefordert wer-den muß und wie groß diese Stabilität sein soll.

(:.t)

Die Stabilitätsbedingung (28) ist der Nenner in (21) und (22). Um eine gute Ruderwirkung zu sichern, sollte daher der Nenner klein gehalten werden, was schwache dynamische Stabilität bedeutet. Andererseits sollte ein negativer Nenner - dynamische Instabilität - wegen der Mehrdeutigkeit der Bahnen und der Unsicherheit bei der Steuerung vermieden werden.

Eine Ubersicht über die möglichen Drehkreise und ihr Stabilitätsverhalten in Abhängigkeit vom

Ruder-ausschlag gibt folgende graphische Darstellung [2].

Trägt man diejenigen Werte i2K ur.d 12 über a auf, dio die Kraïtgleichung (24a) und die Momentenglei-chung (24b) erfüllen, - deren Ermittlung durch Mes-sungen im Rundlaukanal auf einfache Weise möglich

Ist -, so erhält man für jeden Ruderausschlag zwei

Kurven. Deren Schnittpunkte sind stationäre

Dreh-kreise. Die Neigungen dieser Kurven in den Schnitt-punkten entscheiden über die Stabilität. Nach der

Be-dingung (28) gilt bei Stabilität

a

y a

.() t)

C

Die linke Seite dieser Ungleichung gibt die Neigung für die Kurve die rechte Seite die Neigung für!A1, "le aus (15) mit

= !2' = O zu ersehen ist.

Ist die Neigung von .Q, größer als von , so ist die gerade

Bahn stabil, sonst instabil. Das Entsprechende gilt bei Kreisbahnen mit a, und o nach (30).

In Abbildung 3 sind die Verhältnisse qualitativ nach (15), (38) und (39) sowie unter Beachtung von (40) dar-getel1t. Experimente sind nicht bekannt.

Bei Stabilität auf gerader Bahn gehört zu jedem Ru-clerwinkel ein einziger Drehkreis (Abb. 3a. b, e). Bei in-stabilität auf gerader Bahn sind ohne Rudcrausschlag neben der instabilen geraden Bahn zwei stabile statio-fläre Kreisbahnen ohne Ruderausschlag möglich, wovon

eine je nach der Richtung der Störung aufgesucht

wird (3d).

Bei großen Ruderausschlägen existiert nur ein sta-biler Drehkreis (3f). Die Gefahr und die Schwierigkei-ten der Lenkung des Schiffes liegen bei kleinen

Ruder-ausochlägen (3e).

Es sind jetzt drei Drehkreise möglich, wovon zwei Drehkreise mit gegensinnigem Ruderausschlag und ein Drehkreis mit gleichsinnigern Rudera.isschlag zu fahren sind. Die beiden kleinen Drehkreise sind stabil, der größere Kreis nahe der geraden Bahn ist instabil.

Sicherlich kann ein Künstler oder ein hochhefähigter Automat auch ein inslabiles Schiff in eine gewünschte Bahn bringen und mit viel Glück auch in einer Zick-zockfahrt halten. Eine Instabilität auf gerader Bahn

bedeutet aber Mehrdeutigkeit der Bahnen und eine

große Unsicherheit gerade bei geringen Ruderbetäti-gungen, wie sie bem Ausweichen und beim Kurshalten laufend notwendig sind. Man sollte daher dynamische Gierstabilität nach (28) anstreben, urn jede Instabilität auszuschließen, sollte sie aber klein halten, urn eine gute Folgsamkeit des Schiffes zu sichern.

Diese Forderung schwacher dynamischer Gierstabili-tät wird vcm praktischen Schiffbau im allgemeinen tat-siichlich verwirklicht, wie die folgende Anwendung der Theorie des schlanken Körpers zeigt.

po

B1d 3; Graphische Bestimmung der statiandren Drehíreise und ihrer Giershrbí!if dt

Schiff und Ruder als ehlanker Körper

Bei einem schlanken Körper kann nach Munk die Strömung in jedem Schnitt senkrecht zur Längsachse

mit der Anströmungsgeschwindigkeit Vn(x)

unabhän-gig von den Nachbarschnitten, d. h. als ebene

Strö-mung berechnet werden. Der Impuls senkrecht zur Längsachse eines Streifens von der Breite Ax an der Stelle x ist dann

m(x)Va(x).x

wobei für den als klein angenommenen örtlichen

An-stellwinkel gilt

si)

Die Querschnitte des Doppelkörpers -

Unterwaaser-schiff

mit seinem

Spiegelbild an der

Wasserober-fläche - haben die hydrcdyn.amische Massa (C (x) ist Trägheitskoetflzient der ebenen Strömung, T (x) die

örtliche Tiefe des Schiffes).

m(x)= nC(x)T(x)5

Die zeitliche Änderung des Impulses, die dadurch entsteht, daß die Flüssigkeit beim Umströmea nach-einander den an jeder Stelle herrschenden Impuls der ebenen Strömung annimmt, ist gleich einer Kraft auf die Flüssigkeit. Die Reaktion ist die an der Stelle

herr-schende Querkraf t.

ß'O

Somit ergibt sich die Querkraftverteilung über die Länschse des Doppelkörpers als Reaktionskraft der zeitlichen Änderung des Impulses pro Längeneinheit.

2

-

-g- (oVc(x)aC(x)T(x)) =

cl dx

a Vu(x) C (x)T(x)2)

lx'

dt

Durch Einsetzen von (31) und bei Beachtung von dx _{V cosa '-- V}

folgt für die Querkrnftverteilung

2 =aoV2[c; -

(C(x)T(x)2)_---(C(x)T(x))

4-

(32) Diese potentialtbeoretische Verteilung hat nur ein Moment und keine resultierende Querkraft. So wird z. B. die Querkraft infolge Gierwinkel, die vom Bug biszurn Maximum von C(x)T(x) ,= CTd rchlJmle-ken des Impulses in die Richtung der Längsachse des

Schif-fes entsteht, infolge Zurücklenkung des Impulses in die irtrömrichtung bis zum Heck durch eine ñegative

Querkraft wieder aufgehoben. r

Der Zähigkeitssinfiuß und die Wirbelbildung bewir-ken aher, daß hinter dem Maximum CT2 keine Zurück-lenkung des Impulses stattfindet, so dall das erste und

zweite Glied von (32) hinter dem Maximum CT2 ver-schwindet. Das Schiff mu!) bis zum Heck ais Zylinder mit dem Querschnitt CT2 angenommen werden. Heck-form und Kiel des Schiffes wirken näherungsweise wie eine scharfe Hintorkante mit glattem Abfluß bei einem Tragfìügel. Die Querkraft von Flügeln kleiner

Seiten-verhältnisse ist aber allein von der größten Breite

b _{des Flügels und nicht von dec Uinrißform des}

Flügels abhängig, weil die abströmende Schicht der

freien Wirbel durch eine Verkleinerung der Breite

nicht mehr verändert wird [14]. Im Rahmen der Theorie des schlanken Körpers wird dasselbe erreicht, _wenn der Flügel durch einen Rechteckflügel mit h,,,, _ersetzt wird. Für die Querkraft infolge eines Anstellwinkels a für einen Flügel mit beliebigem Umriß gilt dann

(Träg-heitskoeffizient C = 1) b2

Y=7V2

--oder tait

= b/F

Y 7t). /0VF

ï"

Die Berechnung ist schwierig bei einem _schlanken

Dreäkörper. Aber auch dann ist bei

hervorragender Uheieinstimmung mit der Theorie bis zum Maximum des Durchmessers eine starke _{Abrainderung der}

nega-tiven _{Querkraftverteilung hinter}

_{dem maximalen}

Durchmesser vorhanden (Abb. 4).

Um beim Schiff das Auftreten einer Querkraft am Heck - Abweichung von der Forderung des glatten Ab-flusses - zu beachten, wird ein Faktor g eingeführt, wo-bei g = O dem glatten Abfluß entspricht. _{Der Faktor} kann nur durch Experimente ermittelt werden.

Im vorderen Bereich des Körpers _sind Zähigkeits-einflüsse vernachlässigbar. Eine Integration der Quer-kraftverteilung (32) in diesem Bereich ist daher möglich.

Korrekturen des räumlichen Strömungseinflusses _am Bug für das Moment - für die Querkraft ist dieser Ein-fluß nicht vorhanden, weil der Impuls sicher im weite-ren Verlauf umgelenkt wird - können berücksichtigt werden [10]. Der Einfluß ist aber nicht groß.

Um einfache Formeln bei zahlenmäßig _geringen Feh-lern zu gewinnen, ersetzen wir den _ganzen

Doppelkör-per durch einen Zylinder mit dem Querschnitt

des Maximums CT2 und einer Länge L bei gleicher Late-ralfläche. Für diesen Ersatzzylincler gilt

j)

¿9 ¡Id _{Tlìeor&ische und experknnte(le Querkraftvcrteili'ng eines}

schlanken Rofationskörprs (nach _AckereE19J)

CT;

(C(x)T2(x))/ _CT

}1ed 182 WISSNSCI{AFTLICHE ZEITSCERIFI' DER UNIVERSITÄT ROSTOCK - li). JAHflGANG

42 ql 412 408 0,0e o 0,20 0,1 6 0,12 0,08 0,04 o

C (xl bei Sci òseers,o,ej,

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Me,2werte r'oc/, Tb ¡eme (ichiff urcf Ha-ferì 1956 .5276) (Der Ein f1t/3 der F,o,..cí&-Za", nd der 0,ehzd,1 ¡n,'Sho

der

O,282ce+6

P'odeU 80

X Ruder P75'!t5Chiff oi,,,e Propeller 'mt Propeller

ohne Rcider, o)inPropellec

ohne Ruo'er, mit PropelLer

mit der Ge ,wJndJg/(ei V 4m/.c nao', Hom-M21,rì.ski (5th11&,tcchn'k 1958 5, f98)

Bild 5 Querkraftbeiw- von Schiffen in Abhängigkeit von c ncch Theorie und Experirnen t

/

//

jC

/

Jr

'(o C I Y oø

r

A

P'odUl I(( 'ß,2Nl.

Jr.

t

Cy ) ( M.ot s 13$

pIVV

«-e A

A_7

G. SCHMITZ, Anwendung der Theorie de schlanken Körpers auf die dynamische Gierstabilität usw. ₁₈₃

0 2 4 6 8 f0 12 1 15 o 2

i

5 8 10 12 14 .. 16 42 q12 40 0,04 o

ist x0 die Entfernung

_{des Bezugspunktes vom Bug} und setzen wir die negative Querkraft am Heck mit dem Faktor _{an, so folgt nach (32) für die Querkraft}

Falls keine Messungen zur Bestimmung von

vor-liegen, kann

'

_{0.9 angenommen werden, der übliche} Korrekturfaktor für die _{theoretische Auftriebskraft}

eines Flügels infolge Abweichungen vom glatten Abfluß an der Hinterkante. Der Herleitung _{nach wird den} Wert i nicht überschreiten. Für das Moment und den Bezugspunkt gilt

2M =zV2CT2 [cc(1

-

L Xo)

Wird das Seitenverhältnis des Doppelkörpers ).

=

eingeführt, so werden dic Beiwerte der Querkraf.t und des Momentes

- I X0

_(LxD)9

-- .12 (-

₊

_{+ ?l} L1

Bei Schiffen kann näherungsweise der Bezugspunkt in der Mitte X0 = - _{angenommen werden und wir} er-halten die einfachen Beziehungen

aC?.

C _{7/ --- (C 4- /, - Q}

Cm = (2ii,)

(C _.12

()

Ersetzt man den Doppelkörper durch einen dünnen Rechteckflügel mit C _{1, so ergeben sich bei anderer} Herleitung dieselben Beziehungen _{wie in [9].}

Da aber bei Schiffen die Werte von C etwa 1,3 bis 1,5 betragen, ist die Vernachlässigung _{der Spantform} un-zulässig und führt, wie wir bald sehen, zu einer fehler-haften Beurteilung der Gierstabilität und Kreisfahrt eines Schiffes.

Zu diesen linearen Gliedern kommen bei größeren cc und .12 _{noch quadratische Glieder aus dem} Wider-stand dec Querströniung, wie in [161 für Flügel bei

An-(28)

strömung mit konstantem Anstellwinkel _nachgewiesen wurde. Hierdurch ergäbe sich eine zusätzliche Quer-kraft.

= C FL (C2; C = C CC (40)

Fedjajewsky und Sobolew [9] konnten zeigen, daß bei einer Verteilung dieser Querkraft entsprechend der örtlichen Querkraftgeschwindigkeit V (cc- .12

_{') allein}

dic Querkrafländerung nach (40) nennenswert ist und der Einfluß von 12 vernachlässigt

_{werden kann. Für}

den Widerstandsbeiwert bei Schiffen kann

C = 1,6

angenommen werden [9], [10]. Eine Uberlagcrung von (38) und (40) ist erlaubt, wenn die Änderung der hydro-dynamischen Masse durch das Totgebiet_{auf der} Ober-seite des Körpers vernachlässigt_wird.

Nach Tabelle!

-ounter Berücksichtigung des Trägheitskoeufizien ten C Cri 0.6 0.5 0.4 c13 0.2 0.1 02 0.4 0.6 0.8 09 (0

Bild 6 Grenze dar G/erstabilität in Abhängigkeit von

In Abbildung 6 ist ein Vergleich von C über cc mit

Messungen von H. Thieme [17] _{und F. Horn und E. A.} Walinski [6] durchgeführt.

Während nach den Messungen _{[17] in} Übereinstim-mung mit der Grundannahrne

_{der Berechnung der}

Querkraft eines schlanken Körpers das Ruder keinen rnerkbarea Beitrag gibt, ist die starke Erhöhung der Querkraft ohne Ruder nach _{[6] unverständlich.} Abge-sehen von dieser Abweichung ist die tJbereinstimmung gut. Für Kraft und Moment _{um den Bezugspunkt} in-folge Ruderwinkel _{fi kann mit} I, _{als steuernde}

Länge näherungsweise geschrieben werden:

Y() = C9 17V FR;

_{M(M Y(.M l íY(1)}

-

r:-intcth/I sta/i Y _{ïC). ¡}

LxD

(C + L i

L - rD

(35) M 2 I/

ac[

2 L

Ersetzen wir

_{= I - i, so wird einfach}

01

Lxv

2Y = pVcCT

L

184 _{W1SSENCI-1AFTLIC}JE ZEITSCHRIFT DER UNIVERSITÄT IIOSTOCK}

Hierbei ist der Qucrkraftbeiwert des Ruders

CDR(») =C151

+

C,,I2 (I t

und 1»V der mittlere Staudruck der Zuströrnung zum

Ruder.

C folgt aus der Theorie des Tragflügels in Abhän-gigkeit vom Seitenverhältnis des Ruders

= b/F;

C, ist nach Messungen 2,0. Bei kleinen

Seitenverhält-ß

nissen _R

_{gilt Co=}

---b---. Für die Festlegung der

Ru-derfihiche kann ein Maximum von C == 1,6

nähe-OR lix

rungsweise für alle Schiffsrucler gelten. Die Beiwerte, bezogen auf die Lateraifläche und den ungestörten Staudruck, lauten

C(ß)

l/)V2FL

= C(1/)

Die Bestimmung von

C°

C(,) = C7(ß)

I

I Ti.\

-etwa zwischen 0,3 und 1,0 kann zuverlässig nur nach Messungen erfolgen.

Lage cies Drehpunktes und Kriterium für dynamische Gierstabilität in Abhängigkeit von den Hauptabmes-sungen eines Schiffes

Aus (38) und (39) folgen durch Vergleich mit (13)

C5 =1/0 4 rC).

CO3 = (2t)

; C = 27

₈ 7( C ¿

02

X0 a,, K0 L Q,,ThICA

Es ist bemerkenswert, dall der Korrekturfaktor

herausfällt und dic Lage des Drehpunktes nicht

be-einfluuit.

Vernachlässigen wir die hydrodynamische Masse gegen die Masse rn des Schiffes, so gilt nach (8)

m K,0

FLL

- I

-

der Wert schwankt

Führen wir diese Werte in (25) ein und beachten (14) und (40), so findet man für die Lage des Drehpunktes

Bei Einführung des Völligkeitsgrades durch m = oôB T L

wird

=

211

Hiermit liefert (44) die einfache Formel

X0 a,, _SB

L -- .f0 - iCT

Von Melnikow [18] wird für dieses Verhältnis ein Mittelwert aus Drehkreismessurigen von 0,4 angegeben. Ein Vergleich mit den Drehkreismessungen von I-by-gaard (13) zeigt Tabelle II.

Abgesehen ven einigen stärker abweichenden

Meli-punkten ist der Vergleich unter Beachtung der sehr

einfachen Theorie recht gut.

Aus Tabelle I und II ist zu ersehen, dall bei Ersatz des Doppelkörpers durch einen Flügel mit C

i der

Drehpunkt durchweg vor dem Bug liegt, was in keiner Weise mit der Erfahrung übereinstimmt.

Die Bedingung (28) für dynamische Gierstabilität er-gibt durch Einsetzen von (43) und (45)

lB _i '7

.CT

<

2

2--Bei Bestehen dieser Ungleichung ist ein Schiff dyna-misch stabil. Größere Volligkeit und größeres Ver-hältnis B verschlechtern die Stabilität, größerer Träg-heitskoeffizient C verbessert die Stabilität. Einflüsse (12) des Tothoizes werden durch ìj erfaßt.

Der Vergleich von (46) und (47) lehrt, dall ein Schiff stabil ist, wenn die Lage des Drehpunktes der Unglei-chung genügt (17) pl C B/T ÔB sCT ô' B riT Tabelle I

Minensucher

Schlachtschiff Tanker Kreuzer

±

0,16

- 0,17

- 0,25

- 0,45

1,2 1,4 1,4 1,4 0,562 0,595 0.68 0,533 3,8 3,1 2,5 3,1 0,57 0,42 0,385 0,375 0,68 0,59 0,54 0,53

Der Minensucher ist mit Pi > o instabil, die anderen Schiffe sind wegen Pi <o stabil. Zeile 5 zeigt, daß die Stabilitätsbedingung (47) für ì i nach Abb. 6 bei

- allen Schiffen mit Ausnahme des instabilen

Minen-(b)

suehers erfüllt ist. Bei

, = 0,9 wird für das schwach

stabile Schlachtschiff die Grenze der Stabilität erreicht. Zeile 6 zeigt aber, dall bei Vernachlässigung der

Spant-(16) form (C = 1) selbst bei 2/

= i

trotz tatsächlich

vorhan-dener Stabilität die Stabilitätsbedingung nicht erfüllt

G. SCHMITZ, Anwendung der Theorie des schlanken Körpers auf (lie dynamische Gierstabilitht usw. 185

X0 1 17

2 2-7/i

(Ist

Bei

=

0,9 muß bei Stabilität der Drehpunkt mit < 0,409 mehr als 9 Prozent der Länge L hinter dem Bug, liegen (Abb. 6). Der von Melnikow angegebene Mittelwert von 0,4 bedeutet bei = 0,9 schwache dy-namische Gierstabilität der Schiffe.

Ein Vergleich dieses theoretischen Ergebnisses mit den Messungen von Davidson und Schiff [2] zeigt die Tabelle I, wobei die beiden Zerstörer wegen der Un-sicherheit bei der Abschätzung von C nicht aufgenom-men wurden.

wird. Bei Ersatz des

Schiffes durch einen dünnen Flügel wären alle Schiffe dynamisch instabil. in Ta-belle III sind für einige neuere Schiffe die

rechnen-sehen Drehpunktlagen eingetragen.

Größe der Ruderfläche in Abhängigkeit vom Drehkrcis-radiús und den Hauptabrnessungen

Als Maß für die Wirksamkeit des Ruders und damit

für die Größe der Ruderfläche kann der Radius des

kleinsten stationären Drehkreises gelten. Aus den Be-wegungsgleichungen (24a) und (24b) sowie bei Beach-tung von (13) folgt

1,6

+

C a - C;

=

(49)

CC«_ Cf2=

- C

_{()= - --}

C _(M

wo das quadratische Glied nach (40) wegen der größe-ren Gierwinkel bei kleinen Drehkreisen berücksichtigt wurde. Die Auflösung der Gleichungen gibt für den

oder

2(2 - ii)

,tCT dB

angenommen werden kann.

Hiermit wird (51) nach Umformung

c (.Yiei)

= 'i

2,5(2 V _2CT2 7g _L Ils 0' 03 02 0.7 C 005 00? 009 01 0'S 'VS

Abb. 7 den Wert von F«/cT0wenig. Die benötigte

Ru-derfläche _R für einen gewünschten Drehkreisradius

ist daher in erster Näherung proportional der wirksa-men Fläche des Hauptspants j CT2 Dieses Ergebnis steht im Gegensatz zu der im Schiffbau üblichen empi-risch-statistischen Methode, die Ruderfläche proportio-nal der Lateraifläche anzusetzen. Nach dem physikali-schen Zusammenhang (53) macht sich der Einfluß von FL nui' in dem Parameter der Kurven in Abb. 7 be-merkbar.

Zum Vergleich der Beziehungen (51) und (53) mit Drehkreismessungen wählen wir einen Mittelwert für das Maximum

CUR

=

1,0

V!

Dieser Wert stimmt einmal mit bekannten statisti-schen Formeln für die Ruderwirksamkeit überein [19]. kann aber durch GR_rn"

=

1,6 und durch ein mittleres

¡V \Lì

Staudruckverhältnis

(,v-)

=

0,625 erklärt werden.

Ta-belle II zeigt diesen Vergleich für die Drehkreismes-sungen von Hovgaard mit den fludcrflächen nach (51) und (53). Es wurde die Fahrt mit dem kleinsten Dreh-(52) _{kreis für ein Schiff ausgesucht. In Anbetracht der}

An-nahme (54) ist der Vergleich zwischen Theorie und Ex-periment recht gut.

Für Schiffe neuester Bauart s)nd in Tabelle III die Drehkreise nach Abb. 7 und (5) für die vorhandenen Ruderflächen eingetragen. Es sei abel' ausdrücklich fest-gestellt, daß es sieh wegen der Annahmen nur um un-gefähre Werte handeln kann.

Berechnung des Atsweichmanövers eines Schiffes Der zeitliche Bewegungsablauf eine3 Ausweichmanö-vers errechnet sich nach Lösung der Bewegungsglei-chungen (19) durch die Formeln (10), (11) und (12). Die Kräfte und Momente wurden nach (38) und (39) linear

angenommen.

-J

Gierwinkel

C«+2Ca/

₍₁

_1/I / ¡

C+2C

Die Beziehung (53) ist in Abb. 7 für

=

0,9 darge-stellt. Das Verhältnis ')BT/F schwankt bei Schiffen

nor-D

3,2

l+6,4-C1+2C

maler Bauart nur wenig und beeinflußt außerdem nach

186 WISSENSCHAFTLICHE ZEITSCHRIFT DER UNIVERS1TXT aosTocr< - 10. JAHRGANG

J/' (, +

2,5

_Ç__"L

-

(s:;)

Ersetzt man das Schiff durch einen Rechteckflügel [9], so wird C 1 und die Fläche FR wird um den Faktor

kleiner.

IO 15 25 3.0 3.5

Bild 7 Zur BesUmrnur,g dtrRuderfláche k' Abhdngigkeit vom Orehkrejsrarjlus e, 77,, 'LiS

Setzen wir in (50) diesen Wert für aein und beachten

(38), (39), (45) und (42); so folgt für die Ruderfläche F die Beziehung

C.R

()2

CT

=

-i-- 1,25 (2 i)71 3,2)BF'L

l)

Bei Kenntnis des Faktors GR (Yr) kann hiermit die notwendige Ruderfläehe F bei gegebenen Haupt-abmessungen uTd der Form des Hauptspants für einen gewünschten Drehkreisradius R

=

L!S2 abgeschätzt

werden.

Die Formel vereinfacht sich für Schiffe mit, schwacher

dynamischer Gierstabilität auf gerader Bahn, wenn

nach (47)

X0 17,,

Tabelle II

Vergleich der Lage dee Drehpunktes nach (46) und

der Ruderfläche nach (51)

und

(53) bei der Annahmc

mit den Drehkreiemessurigen nach Hovgaard (13]

Schiff

Werte dee

F/P,

C

-Schiffes

BT

-r-Lage des Drehpunktes

R

-ç(4G)

jur C=1

- gemeseen

Drehkreis

(R/L)

gemeecen

und Ruderfläc1

vorhanden

F.

-nach(53) nach(51)

Nr. 1

0,023

1,4

5,9 0,114 0,334 0,45 0,31 1,8 0,136 0,195 0,155

Nr. 2

0,023 1,2 7,7 0,085 0,328 0,40 0,29 1,98 0,178 0,196 0,158 Nr. 3 0,025 1,4 7,5 0,103 0,388 0,54 0,21 1,33 0,187 0,226 0,257 Nr. 4 0,024 1,4 7,2

0í05

0,379 0,53 0,38 1,57 0,173 0,212 0,200

Nr.

5

0,024

1,4

7,4 0,107 0,395 0955 0,34 1,67 0,17? 0,165 0,179 r. 6 0,025 1,4 7,7 0,109 0,423 0,59 0,43 1,63 0,194 0,181 0,187 Ur. 7 0,022 1,4 7,2 0,121 0,414 0,58 0,37 1,98 0,157 0,129 0,133

Nr. 8

0,09

1,2

08

0,079

0,414

0,50

0,31

1,84

0,34

0,209 0,211 Nr. 9 0,029 1,2 10,6 0,079 0,420 0,50 0,31 1,73 0,314 0,194 0,198 Nr.10

0,016 12

8,3

0,108

0,452

0,54

0,41

2,25 0,131 0,095 0,112 Nr0 11 0,022. 1,5 4,7 0,141 0,331 0,50 0,34 2,06 0,103 0,152 0,122 Mittelwerte

0,39

0,52 0,34 0,188 0e183 0,173

.2

-3

Tabelle III

Bild 8: _{BeispJ für Gierwinkel und dimnsicrs!asn Winkelgeschwindigkeit} keim A usweichrmnò ver

t

iii

iii

_{aaua_}

aaaaaaa

ir

i.

a

qoe

riiaìilg.

aaaaa

a

4V

r4

'II..

miii

iii.i5

VáIJiVaaii'

RIF

Ial.

Hatipid&en des Schiffes Ldnge

Trägheitsmoment L a/eralulÛc/? e(inkfRuder Ruder! lache

Kräfte und Momente

012

U

ILIIRUIRRIII

..

Lage des Drehpunktes

_{und Gröe de}

einige Schiffe.

Lage des

rehpunkte

k1einten Drehkreises

F;

für

Drehkreis

nach Abb.7

--Tf,.CTA

Lotorfrachtsch1ff

"Frieden"

_0,326

_0,0130

_0,09Z

_0,092

2,70

Frachtschiff "Rostock" 0,345 0,0129 0,080 0,112 2,75 XWno "Wolgast" _{0,433 0,0246 0,156}

0,137

1,68

Typ DC

_0,346

_0,0158

_0,107

_0,102

2,38

Tanker

"Tina 0naes5"

C,-22

_0,0131

_0,103

_0,107

_2,40

Fahrgast -u Prachte ch

"M,ICalinin"

_0,374

_0,0175

_0,151

_0,090

_2,00

Pasag1erdampfer

"Vera Cruz"

_0,371

_0,0136

_0,120

_OC84

2,42

188 WISSENSCHAFTLICHE ZETTSCHRIFT DEFt UNIVEESTXT IIOSTOCIC - 10. JAHRCANG

.1 410 o -10 -2 OC if iX û L :IQSm 3: 19810 kgm2

j

: t177m jr 153m2 c;4 o c4l27 40

'40 -s -3 -10 Q 05

Bild 9: &ahn des Schwerpunktes,Lage des Schilfes O

und BahnricHung beimAuswichrncn&r

Ohne auf die Rechnung im einzelnen einzugehen, sind die Ergebnisse eines Beispiels in den Abbildungen 8 und 9 dargestellt. Das Schema für die Ruderanlage

wurde nach dem

,,Standard-Manöveriervcrsuch" 119] mit der Ruderschaltgeschwindigkeit unendlich und 3°/sec gewählt. Aus der Abb.9 ist zu ersehen, daß die endliche Schaltzeit auf die Schwerpunktbahn nur einen gcringen Einfluß bei Schiffen dieser Art hat. Die größte Querversetzung des Schiffes beträgt 1,1 Schiffslängen

- 150 m - nach

einem zurückgelegten Weg von 8,0 Schifislängen - 1150 m -, wobei die größte Änderung der Achsrichtung de Schiffes nach halbem Wege von

= 13° auftritt.

Der errechte Gierwinkel nach dem ersten Schaltvor-gang wird a = 1,95° bei einer dimensionslosen Winkel-geschwindigkeit des Schiffes von £2 = 0,105

SchiuChemerkung un ti Zusammenfassung

Da dia möglichen Ergänzungen und notwendigen Messungen und daher die Problemstellung für weitere Forschungsvorhaben aus der Herleitung des Kalküls und den getroffenen Vereinfachungen und Annahmen hervorgehen, seien nur die Problemgebiete kurz ge-nannt.

Sehr dringlich sind tiefere Einsichten in die Kräfte und Versuche zur Bestimmung derselben, sowohl der

Trägheitskräfte als auch der äußeren Kräfte.

Unmittelbare Verniessungen des Ablaufes der Bewe-gung von gesteuerten Mcdellert und der Großausfüh-rung sind eine wertvolle Methode zur Feststellung vor-hndener Eigenschaften

und zur Herrichtung

eines

Schiffes mit gewünschten Eigenschaften, geben aller-dings keine Einsicht in die Wirkung der Kräfte und Momente, in die eigentliche Mechanik der Vorgänge.

Eine Beachtung weiterer Freiheitsgrade bei der Be-wegung der Schiffe, wobei insbesondere an Krängen zu denken Ist, erschwert den Kalkül, bringt aber kei-nen praktischen Erfolg. solange die Kräfte infolge die-ser Bewegungen unbekannt sind.

Neben diesen technisch-physikalischen Forschungen ist die Erarbeitung von Forderungen der notwendigen Größe der Gierstabilität

und der Steuerbarkeit von

Schiffen erforderlich, wobei dio Forderung eines klein-sten 'Drehkreises keineswegs ausreicht, weil dadurch instabile Schiffe mit schlechten Steuereigenschaften be-günstigt werden.

Die praktischen Ergebnisse der Untersuchung seien noch kurz zusammengefaßt:

---<:':r_..J-:

J

-43

G. SCHMITZ, Anwendung der Theorie d:s schlanken Körpers

i

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Zur Erzielung eindeutiger Bahnen des Schiffes sollte dynamische G ierstabilität auf gerader Bahn gefordert

werden. Im Interesse einer guten Folgsamkeit

des

Schiffes bei Ruderausschlag aber nur schwache Gier-stabilität angestrebt werden.

Bei Ersatz des Schiffes durch einen Zylinder_{und der} Forderung glatten Abflusses (Korrekturfaktor ' = 0,9) ist das Schiff dynamisch gierstabil,

_{wenn der}

Dreh-punkt mehr als 9 Prozent der Schiffslänge hinter_dem Bug liegt. Die Lage des Drehpunktes wandert mit wach-sendem Völligkeitsgrad des Schiffes und wachwach-sendem

Lhera tu rverzeiehnis

Breite-Tiefenverhältnis nach vorne _{- Verringerung der} Gierstabilität -, geht aber nach hinten bei Zunahme des Trägheitskoeffizicnten

_{- Vergrößerung der}

Sta-bilittit.

Die Größe der Ruderfläche für einen gewünschten

Drehkreisradi u _{kann näherungsweise berechnet}

wer-den. Im Gegensatz zu der üblichen empirisch-statisti-schen Methode der schiffbaulichen Praxis ist die

Ru-derfläche im wesentlichen proportional der wirksamen Fläche des Hauptspants und nicht proportional der

La-leraifläche.

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Verfasser: Prof. Dr. phil. G. Schmitz. Universität Rostock 190 WLSSE!'rSCHAFTLICFIE ZEITSCHRIFT DER UNIVERSITÄT ROSTOCK

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