___________________________________________________________________________
Weryfikacja za pomoc
ą
metody elementów
sko
ń
czonych analitycznego sposobu wyznaczania
napr
ęż
e
ń
w s
ą
siedztwie pozostawionej resztki zło
ż
a
Jan Butra
1), Karolina Adach
1)1)
Politechnika Wrocławska, Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, ul. Na Grobli 15, 50-421 Wrocław, e-mail: jan.butra@pwr.wroc.pl, karolina.adach@pwr.wroc.pl
Streszczenie
Scharakteryzowano problematykę prowadzenia eksploatacji w sąsiedztwie pozostawionych resztek calizny oraz przedstawiono, opracowany przez Sałustowicza, analityczny sposób określania ich oddziaływania na otaczający górotwór. Za pomocą metody elementów skoń -czonych przeprowadzono analizę numeryczną wpływu pozostawionej resztki złoża na sytua-cję geomechaniczną w jednym z pól eksploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM, w którym złoże wybierane jest systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu. Otrzymane wyniki stanu naprężenia w sąsiedztwie pozostawionej resztki porównano z rozwiązaniem Sałustowi-cza. Obliczenia przeprowadzono w płaskim stanie odkształcenia za pomocą programu Phase2.
Słowa kluczowe: pozostawione resztki złoża, modelowanie numeryczne, podziemna eksplo-atacja rud miedzi, skrępowane warunki eksploatacji
Verification of analytical method for determining the stress state
in the vicinity of remnants using finite element method
Abstract
In this paper remnant influence on rock mass located in the vicinity of remnant were characterized. It was analytically solved by Salustowicz. Using the finite element method remnant impact on the geomechanical situation in one of the mining fields in Polish copper mines was numerically analyzed. In this field ore is extracted using room and pillar mining system with roof deflection. The obtained results of the stress state in the vicinity of remnant was compared with the Salustowicz solution. Calculations were done by using Phase2 software.
Key words: remnant influence, numerical modeling, underground copper mining,
constrained mining conditions
Wstęp
Resztki są to niewybrane, zazwyczaj nieregularne, fragmenty calizny otoczone zrobami, których eksploatacja jest niemożliwa lub nieuzasadniona ekonomicznie. W kopalniach podziemnych występują resztki kamienne oraz złożowe. Resztki
ka-mienne są to tzw. strefy bezzłożowe niewybrane z przyczyn nieopłacalności
ekono-micznej. Resztki złożowe natomiast są to parcele pozostawiane w polach
zwiększonego zagrożenia tąpaniami, wystąpienia skomplikowanych warunków geo-logicznych oraz z przyczyn losowych np. pożar, wdarcie się wody do wyrobisk itp. Resztkami nazywa się również niewybrane we właściwym czasie różnego rodzaju filary: oporowe, ochronne, graniczne i bezpieczeństwa [2, 7].
Pozostawienie resztki, która izoluje odtwarzany front eksploatacyjny od zaburzo-nej części górotworu, pozwala lokalnie ustabilizować sytuację, ale sztywna resztka
zaburza geomechaniczny układ w polu eksploatacyjnym i powoduje straty złoża [1].
Występują w niej wzmożone naprężenia, które są spowodowane przejmowaniem dodatkowych obciążeń od skał nadkładu znad przyległych pól zrobów [8].
Pozosta-wiona resztka oddziałuje również na górotwór w jej otoczeniu. Sztywna resztka
po-zostawiona w zrobach wpływa negatywnie na zagrożenie sejsmiczne i tąpaniami m.in. gdy ma odpowiednie wymiary i wielkość naprężeń w resztce przekroczy jej wytrzymałość, może nastąpić rozgniecenie resztki, a przy bardzo niekorzystnych warunkach tąpnięcie naprężeniowe [7].
Analitycznie rozkład naprężeń w resztce i w jej bezpośrednim otoczeniu określił Sałustowicz, m.in. w oparciu o równania teorii fali ciśnień, stosując wiele założeń upraszczających [9, 10]. W niniejszej pracy w celu zweryfikowania rozwiązania Sa-łustowicza do analizy zachowania resztki pozostawionej w jednym z pól
eksploata-cyjnych kopalń LGOM zastosowano program Phase2 oparty na metodzie
elemen-tów skończonych. Zbudowano zbliżony do rzeczywistości model numeryczny
anali-zowanego pola eksploatacyjnego, w którym złoże wybierane było systemem
eksplo-atacji komorowo-filarowym z ugięciem stropu.
1. Analityczny sposób określenia oddziaływania pozostawionych
resztek złoża
Z analitycznego sposobu rozwiązania rozkładu naprężeń w resztce i w jej bezpo-średnim otoczeniu wynika, że jeżeli resztka posiada odpowiednią szerokość 2L, to na jej obrzeżach, w pewnej odległości xm od krawędzi K1 i K2, występują dwa obsza-ry maksymalnych naprężeń. W miarę zmniejszania się wymiarów (szerokości) reszt-ki, na jej obrzeżach dochodzi do superpozycji naprężeń, które w sytuacji ekstremal-nej sumują się, osiągając bardzo duże wartości (rys. 1) [2, 4, 7, 9, 10]. Wytrzyma-łość resztki w dużej mierze zależy od jej wielkości, a mianowicie od ilorazu jej szero-kości i wysokości. Stan równowagi występuje wówczas, gdy maksymalna wartość naprężeń w resztce nie przekroczy wielkości określonej równaniem:
h
L
k
k
⋅
+
⋅
=
3
2
3
2
2
σ
, (1) gdzie:L – połowa szerokości filara (resztki), m,
h – wysokość resztki, m,
2k – granica plastyczności przy ściskaniu, MPa.
Z równania (1) wynika, że w przypadku szerokich filarów naprężenie krytyczne bę -dzie miało znacznie większą wartość niż przy filarach wąskich. Przekroczenie wy-trzymałości resztki będzie skutkować jej rozgnieceniem i przemieszczeniem materia-łu na boki [4, 10].
Sałustowicz podał również analityczną metodę wyznaczania wielkości i rozkładu naprężeń w górotworze pod pozostawionym filarem (resztką złoża). Potraktował on górotwór leżący poniżej pozostawionej resztki jako półpłaszczyznę izotropową, jed-norodną i sprężystą, obciążoną równomiernym obciążeniem p. Otrzymane wyniki, którymi jest rozkład naprężeń głównych pod pozostawioną resztką, przedstawia się w postaci szeregu kół symetrycznych względem resztki, których cięciwą jest szero-kość resztki. W punktach położonych na obwodzie tego samego koła naprężenia główne są jednakowe, a ich wartości można określić na podstawie wzorów [6, 9]:
π
α
α
σ
1sin
+
−
=
p
, (2)π
α
α
σ
2sin
−
−
=
p
,
(3) gdzie: 2 1,
σ
σ
– odpowiednio mniejsze i większe naprężenie główne,α
– kąt w radianach, którego ramiona są wyznaczone przez punkt leżący narozpa-trywanym okręgu oraz punkty na początku i końcu filara,
p – średnie obciążenie równomiernie rozłożone pochodzące od filara.
Rozkład naprężeń w resztce i w jej bezpośrednim otoczeniu podany przez
Sału-stowicza został przedstawiony na rys. 1. Górny wykres pokazuje jakościowe zmiany
naprężeń w pozostawionym fragmencie złoża, natomiast dolna część rysunku
przedstawia wpływ pozostawionej resztki na warstwy górotworu zalegające pod nią.
Ze względu na wielkość i wzajemny stosunek naprężeń głównych obszar górotworu
pod resztką można podzielić na trzy strefy. W strefie 1 znajdującej się bezpośrednio pod filarem (resztką calizny) występuje stan naprężeń zbliżony do litostatycznego, a skały są w stanie pseudoplastycznym. Strefa 2 charakteryzuje się tym, że naprę -żenia normalne mają mniejszą wartość niż w strefie 1, natomiast naprężenia styczne osiągają największe wartości. Przy przekroczeniu wytrzymałości materiału w tej strefie powstają najpierw poślizgi (objaw fazy plastycznej), a następnie pęknięcia i szczeliny. Jest to strefa największego wytężenia materiału, w której dominuje kru-chy charakter zniszczenia. W strefie 3 natomiast występują mniejsze naprężenia normalne i styczne niż w strefie 1 i 2, ale nadal większe od naprężeń pierwotnych. Jej zewnętrzna granica stanowi granicę oddziaływania resztki. Głębokościowy za-sięg wpływu pozostawionego fragmentu złoża na górotwór zależy od jego szeroko-ści oraz stosunku ciśnienia panującego wewnątrz resztki do ciśnienia pierwotnego. Zasięg ten można wyznaczyć na podstawie wzoru [7, 10]:
z m
p
L
p
z
⋅
⋅
⋅
=
π
4
, (4) gdzie:zm – maksymalny zasięg pionowy oddziaływania resztki, m,
L – połowa szerokości resztki m,
p – naprężenia w resztce, MPa,
Rys. 1. Oddziaływanie pozostawionej resztki [7]
2. Analiza numeryczna rozkładu naprężeń w otoczeniu pozostawionej
resztki złoża
2.1. Charakterystyka analizowanego rejonu
Analizę rozkładu naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki calizny
przepro-wadzono dla warunków geologiczno-górniczych występujących w jednym z pól
eks-ploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM. Złoże w analizowanym obszarze zalega na
głębokości ok. 1000 m i występuje w dolnej część serii węglanowej cechsztynu oraz stropowej części czerwonego spągowca. Obejmuje ono piaskowiec szary, łupek
miedzionośny ilasty i dolomityczno-ilasty oraz dolomit smugowany ciemnoszary.
Strop zbudowany jest z warstw skalnych wchodzących w skład serii węglanowej
cechsztynu, natomiast spąg bezpośredni budują szare piaskowce czerwonego spą
-gowca. Rozciągłość złoża zorientowana jest w kierunku NW-SE, a upad (2-3º) w kierunku NE. Górotwór jest słabo zaangażowany tektonicznie. Wysokość furty eksploatacyjnej wynosi 2,0-2,8 m.
Do 2008 r. eksploatacja złoża w omawianym polu prowadzona była systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu i z ruchowym filarem zamykającym,
nato-miast w 2008 r. zlikwidowano ruchowy filar zamykający i dalsze prace wykonywano
stosując system eksploatacji komorowo-filarowy z ugięciem stropu. W przypadku pierwszego systemu roboty rozcinkowe prowadzone były z zastosowaniem filarów
technologicznych o podstawowych wymiarach 6 × 8 m, usytuowanych prostopadle
do linii frontu eksploatacyjnego. Szerokość otwarcia przestrzeni roboczej wynosiła generalnie od 4 do 5 pasów (tab. 1). Parametry stosowanego systemu eksploatacji komorowo-filarowego z ugięciem stropu i z ruchowym filarem zamykającym przed-stawiono w tab. 1.
Tabela 1. Charakterystyka bloku D-IE w kopalni Polkowice-Sieroszowice Głębokość zalegania (średnia) [m] Wysokość furty eksploatacyjnej [m] Długość frontu (średnia) [m] Wymiary filarów technologicznych i kierunek dłuższej
osi [m] Sposób likwidacji przestrzeni wybranej Zastosowany system eksploatacji 1000 2,0-2,8 ~500 6 × 8 prostopadle
ugięcie stropu z lokowaniem
skały płonnej
filarowo-komorowy jednoetapowy z ugięciem stropu i ruchowym filarem
zamykającym
Analizowane pole eksploatacyjne charakteryzowało się względnie wysokim po-ziomem aktywności sejsmicznej. Zaliczone zostało do III stopnia zagrożenia tą
pa-niami. Silny wstrząs, który wystąpił w polu pod koniec 2006 r., spowodował znaczne
pogorszenie stateczności stropu w środkowej części pola oraz na jego prawym skrzydle. Uruchomiono rozcinkę odtwarzającą, ale ostatecznie, w związku z nasile-niem problemów stropowych w jej rejonie, wykonano pasy w pewnej odległości od zaburzonego obszaru wydzielając resztkę złoża o szerokości ok. 40 m. Pozostawio-ny fragment złoża próbowano upodatnić wyrobiskami drążonymi wstecz od pasa wydzielającego resztkę. W trakcie wykonywania tych robót strefa osłabienia cią gło-ści warstw stropowych ujawniła się w wyrobiskach upodatniających i wymusiła ich zatrzymanie. Ostatecznie postanowiono wstrzymać prace upodatniające i pozosta-wić resztkę calizny o szerokości ok. 20 m.
2.2. Założenia modelowania numerycznego
Obliczenia numeryczne rozkładu naprężeń w sąsiedztwie pozostawionej resztki
calizny o szerokości 40 m wykonano za pomocą programu komputerowego Phase2
v. 8.0 bazującego na metodzie elementów skończonych. Program ten umożliwia prowadzenie analiz numerycznych w trójosiowym stanie naprężenia i w płaskim
stanie odkształcenia. Górotwór opisano modelem sprężystym.
Model obliczeniowy stanowiła tarcza o wymiarach przedstawionych w tab. 2, któ-rą obciążono ciśnieniem pionowym o wartości pz = 17,66 MPa, zastępującym od-działywanie skał nadległych. W obliczeniach uwzględniano ciężar własny warstw
skalnych. Wartość naprężeń poziomych została określona na podstawie
współczyn-nika parcia bocznego, który zależy od współczynnika Poissona ν danej warstwy. Na
modelu – brak przemieszczeń pionowych, natomiast na krawędziach bocznych – brak
przemieszczeń w kierunku prostopadłym do powierzchni krawędzi. Zastosowano
trójkątną siatkę elementów skończonych. W środkowej części tarczy, w sąsiedztwie wyrobisk, zagęszczono siatkę elementów, aby poprawić dokładność obliczeń nume-rycznych. Liczbę węzłów oraz elementów w przyjętym modelu przedstawiono w tab. 2.
Tabela 2. Parametry modelu numerycznego
Pole Szerokość pozostawionej resztki [m] Wymiary tarczy [m] Liczba elementów [-] Liczba węzłów [-]
Blok D-IE 40 ok. 400×1000 184 400 92 750
Obliczenia wykonano krokowo symulując prowadzenie eksploatacji systemem
komorowo-filarowym z ugięciem stropu i ruchowym filarem zamykającym. Pierwszy
krok polegał na rozcięciu calizny na filary technologiczne o wymiarach 8 x 6 m, następnie w kolejnym kroku następowało zmniejszenie wielkości filarów do wymia-rów resztkowych. Rozcinkę złoża prowadzono pasami o szerokości 6 m. Uwzglę d-niono szerokość otwarcia przestrzeni roboczej wynoszącą 5 pasów. W kopalniach
LGOM dąży się do tego, aby filary pracowały w stanie pozniszczeniowym.
Upodat-nienie filarów wprowadzono przez obniżenie parametrów wytrzymałościowych i
od-kształceniowych. Wartości obniżonych parametrów dobrano na podstawie tzw.
ana-lizy wstecz, wykonując określoną liczbę symulacji numerycznych, w taki sposób, aby
obliczone wartości konwergencji odpowiadały w przybliżeniu rzeczywistym wynikom
pomiarów in-situ konwergencji wyrobisk. Schemat obliczeniowy analizowanego problemu przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat obliczeniowy z uwzględnieniem resztki o szerokości 40 m
Parametry skał do analiz geomechanicznych określono na podstawie wyników
badań laboratoryjnych próbek skalnych pobranych z otworów rozpoznania
geolo-gicznego, odwierconych w rozpatrywanym rejonie: S-294, Mo-12 To-2, Mo-12 To-5 i Mo-11 To-3. Profil geologiczny otworu S-294 przedstawiono na rys. 3, natomiast
uśrednione parametry skał wyznaczone laboratoryjnie w tab. 3. Parametry górotworu przyjęte do modelowania numerycznego dla kryterium Coulomba-Mohra określono za pomocą programu RocLab 1.0 w oparciu o klasyfikację Hoeka-Browna i przed-stawiono w tab. 4.
Rys. 3. Profil stratygraficzno-litologiczny otworu S-294 [5] Tabela. 3. Uśrednione parametry geomechaniczne skał
Nazwa skały h [m] Rc [MPa] Rr [MPa] Es [MPa] v [-] STROP Anhydryt główny 100,0 93,1 6,4 56 100 0,24 Brekcja ilasto-anhydrytowa 10,0 36,0 1,7 13 650 0,18 Anhydryt podstawowy 73,0 95,5 5,5 54 600 0,25 Dolomit wapnisty II 15,0 132,5 8,3 51 090 0,24 Dolomit wapnisty I 2,0 213,0 16,0 99 320 0,27 FURTA Furta 2,7 110,9 7,4 34 450 0,21 SPĄG Piaskowiec kwarcowy II 8,2 22,1 1,4 8 190 0,15 Piaskowiec kwarcowy I 194,5 16,7 0,7 6 190 0,13
Tabela 4. Parametry górotworu przyjęte do obliczeń numerycznych Nazwa skały h [m] Es [MPa] c [MPa] ϕ [o] STROP Anhydryt główny 100,0 41 110 6,967 38,66 Brekcja ilasto-anhydrytowa 10,0 7 100 2,507 39,06 Anhydryt podstawowy 73,0 40 010 7,146 38,66 Dolomit wapnisty II 15,0 44 980 12,085 39,00 Dolomit wapnisty I 2,0 87 440 19,895 39,00 FURTA Furta 2,7 25 240 8,424 39,31 SPĄG Piaskowiec kwarcowy II 8,2 4 260 1,538 39,06 Piaskowiec kwarcowy I 194,5 3 220 1,160 39,06
W powyższych tabelach oznaczono: h – miąższość warstw skalnych, Rc –
wytrzymałość próbki skalnej na jednoosiowe ściskanie, Rr – wytrzymałość próbki skalnej na rozciąganie, Es – moduł sprężystości podłużnej, v – współczynnik Pois-sone’a, c – współczynnik kohezji, ϕ– kąt tarcia wewnętrznego.
2.3. Wyniki obliczeń numerycznych
W wyniku przeprowadzonych obliczeń numerycznych za pomocą programu
Pha-se2 v. 8.0 wyznaczono rozkład naprężeń w analizowanym rejonie, w kolejnych
kro-kach prowadzonej eksploatacji systemem komorowo-filarowym z ugięciem stropu
i ruchowym filarem zamykającym. Przeanalizowano zachowanie się resztki calizny
o szerokości 40 m pod wpływem oddziaływania prowadzonej eksploatacji. W
mode-lu obliczeniowym przyjęto, że resztka została pozostawiona, gdy wybieg frontu w analizowanym polu eksploatacyjnym wynosił ok. 450 m. Przedstawiono rezultaty obliczeń numerycznych stanu górotworu przed pozostawieniem resztki złoża oraz po jej wydzieleniu, co pozwoliło zilustrować w jaki sposób resztka zaburzyła sytuację
geomechaniczną w polu. Otrzymane wyniki porównano z analitycznym rozwią
za-niem Sałustowicza.
Analizując mapy naprężeń głównych σ1, w kolejnych krokach prowadzonej eks-ploatacji, dla wybiegu frontu 100 m, 400 m, 600 m i 1000 m można zauważyć, że
pozostawienie sztywnej resztki calizny w zrobach o szerokości 40 m znacznie
zabu-rza sytuację geomechaniczną w polu. Zgodnie z tym, co twierdził Sałustowicz, resztka jest miejscem koncentracji naprężeń i oddziałuje zarówno na warstwy w stropie jak i w spągu, które znajdują się w jej sąsiedztwie. Na rys. 4 widać strefy podwyższonych naprężeń rozchodzące się centrycznie od resztki w stropie oraz w spągu w postaci kół. Zasięg oddziaływania pozostawionego fragmentu calizny oraz wielkości naprężeń w jej otoczeniu rosną w kolejnych krokach symulowanej eksploatacji wraz z postępem frontu. Gdy odległość od pozostawionej resztki rośnie, jej oddziaływanie maleje, a wartości maksymalnych naprężeń głównych dążą do stanu pierwotnego.
a)
b)
c)
d)
Rozkłady maksymalnych i minimalnych naprężeń głównych w bliskim są siedz-twie pozostawionej resztki złoża o szerokości 40 m dla wybiegów frontu 600 m i 1000 m przedstawiono na rys. 5 - rys. 8. Na podstawie analizy wyników symulacji naprężeń głównych wewnątrz resztki można zauważyć, że koncentracja naprężeń maksymalnych σ1 występuje na krawędziach pozostawionego fragmentu calizny. Z lewej strony resztki ekstremalne wartości naprężenia σ1 zawierają się w przedziale 150-400 MPa natomiastprzy prawej krawędzi rosną wraz z postępem frontu i osią
-gają wartości odpowiednio 150-200 MPa i 150-400 MPa dla wybiegów frontu600 m
i 1000 m. Wewnątrz resztki naprężenia σ1 dla analogicznych wybiegów frontu nie różnią się znacząco i wynoszą odpowiednio 60-70 MPa (wybieg frontu 600 m) i 80-100 MPa (wybieg frontu 80-1000 m) (rys. 5 i rys. 6). Naprężenia minimalne σ3 natomiast osiągają największe wartości w niewielkiej odległości (ok. 3 m) od krawędzi resztki. Dla wybiegu frontu 1000 m kształtują się one na poziomie ok. 100 MPa (rys. 7 i rys. 8). Znaczna różnica naprężeń głównych σ1-σ3 widoczna na krawędziach resztki wskazuje, że w okolicy jej brzegów może dojść do przekroczenia wytrzymałości materiału i powstania strefy plastycznej lub spękanej.
a)
b)
Rys. 5. Rozkład naprężeń głównych σ1 w bliskim otoczeniu resztki złoża o szerokości 40 m
Rys. 6. Wykres naprężeń głównych σ1 wewnątrz resztki złoża o szerokości 40 m
dla wybiegu frontu 600 m i 1000 m a)
b)
Rys. 7. Rozkład naprężeń głównych σ3 w bliskim otoczeniu resztki złoża o szerokości 40 m
dla wybiegu frontu: a) 600 m i b) 1000 m
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 si g m a 1 [ M P a ] odległość [m] wybieg 600 m wybieg 1000 m
Rys. 8. Wykres naprężeń głównych σ3 wewnątrz resztki złoża o szerokości 40 m
dla wybiegu frontu 600 m i 1000 m
Zgodnie z rozwiązaniem Sałustowicza naprężenia wewnątrz pozostawionej
resztki powinny mieć wartości zbliżone do naprężeń pierwotnych, bądź naprężeń
eksploatacyjnych, występujących w danych warunkach. W rozpatrywanym
przypad-ku wartość ta przekroczona jest kilkukrotnie. Wynika to z niewielkiej szerokości ana-lizowanej resztki. Na rys. 5 i rys. 7 można zauważyć, że pola koncentracji naprężeń zarówno σ1 jaki i σ3występujące przy krawędziach resztki oddziałują częściowo na siebie, wskutek czego dochodzi do superpozycji naprężeń i osiągają one zwię kszo-ne wartości. W przypadku wąskich resztek, gdy maksima naprężeń będą na siebie oddziaływać w znacznym stopniu, zejdą się w środku resztki, może nastąpić jej zniszczenie, strefa spękań obejmie cały filar.
Analizując rozkład naprężeńσ1 iσ3 w stropie, w odległości5 m, 10 m i 30 m nad pozostawionym fragmentem calizny dla wybiegu frontu 1000 m (rys. 9 i rys. 10), można zauważyć że bezpośrednio nad resztką maksimum naprężeń głównych σ1 występuje w odległości ok. 5 m od jej krawędzi i wynosi ok. 140 MPa w warstwie dolomitów (5 m nad resztką) oraz ok. 110 MPa w warstwie anhydrytów (10 m nad resztką). Na tych samych wysokościach ponad środkową częścią pozostawionej calizny naprężenia σ1 mają nieco mniejsze wartości i wynoszą odpowiednio ok. 105 MPa (5 m) oraz 95 MPa (10 m). Wraz ze wzrostem pionowej odległości od resztki wartość naprężeń σ1 maleje, rośnie natomiast poziomy zasięg jej oddziaływania. W warstwach stropowych na wysokości 30 m największe wartości naprężeń σ1 wy-stępują nad środkiem resztki i wynoszą ok. 80 MPa. Naprężenia minimalne σ3 wodległości pionowej 5 m, 10 m i 30 m od resztki, dla wybiegu frontu 1000 m, osią -gają największe wartości wynoszące ok. 90 MPa (5 m), 75 MPa (10 m) i 20 MPa (30 m) nad środkową częścią pozostawionej calizny, a następnie gwałtownie spada-ją do poziomu ok. 10 MPa nad przestrzenią wybraną.
0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 si g m a 3 [ M P a ] odległość [m] wybieg 600 m wybieg 1000 m
Rys. 9. Rozkład naprężeń głównych σ1 w stropie bezpośrednio nad pozostawioną resztką
złoża dla wybiegu frontu 1000 m
Rys. 10. Rozkład naprężeń głównych σ3 w stropie bezpośrednio nad pozostawioną resztką
złoża dla wybiegu frontu 1000 m
Przeprowadzone symulacje numeryczne pokazują również, że pozostawiona
resztka calizny znacząco oddziałuje na warstwy spągowe. Strefy podwyższonych naprężeń rozchodzą się w postaci kół i mają duży zasięg. Na rys. 11 i rys. 12 widać, że bezpośrednio po resztką nie występuje stan naprężeń zbliżony do litostatycznego zgodnie z rozwiązaniem Sałustowicza. Naprężenia σ1 zawierają się w przedziale
0 20 40 60 80 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120 140 si g m a 1 [ M P a ] odległość [m] 5 m 10 m 30 m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 si g m a 3 [ M P a ] odległość [m] 5 m 10 m 30 m
80-100 MPa, aσ3 w przedziale 25-30 MPa. Wraz ze wzrostem odległości pionowej i poziomej od resztki zarówno naprężenia σ1 jak i σ3 maleją. Znaczne różnice warto-ści naprężeń σ1 - σ3 i niewielka wytrzymałość warstw piaskowców zalegających w spągu pod resztką mogą wskazywać naich dezintegrację.
Rys. 11. Rozkład naprężeń głównych σ1 w spągu pod pozostawioną resztką złoża
dla wybiegu frontu 1000 m
Rys. 12. Rozkład naprężeń głównych σ3 w spągu pod pozostawioną resztką złoża
dla wybiegu frontu 1000 m
Podsumowanie
Resztki pozostawiane są w polach eksploatacyjnych kopalni podziemnych z róż
-nych powodów m.in. zaniku złoża, zwiększonego zagrożenia zawałami i tąpaniami, przyczyn losowych lub innych niekorzystnych warunków prowadzenia eksploatacji. W sposób analityczny, dla ogólnego przypadku, rozkład naprężeń w sąsiedztwie pozostawionych resztek złoża określił Sałustowicz. Stwierdził on, że pozostawianie niewybranych fragmentów złoża jest niekorzystne zarówno z powodu wzmożonych naprężeń w resztce, jak i zbyt dużych wartości momentu zginającego w stropie po-kładu. Pozostawione parcele znacznie oddziałują również na warstwy w spągu, co ma szczególne znaczenie w kopalniach podziemnych, w których prowadzona jest
Obliczenia numeryczne wykonane dla zbliżonych do rzeczywistości warunków jednego z pól eksploatacyjnych kopalń rud miedzi LGOM, w którym pozostawiono resztkę o szerokości ok. 40 m, potwierdziły słuszność spostrzeżeń Sałustowicza. Wykazały one, że:
− sztywna resztka pozostawiona w zrobach zaburza sytuację geomechaniczną w polu, jest miejscem koncentracji naprężeń i oddziałuje zarówno na warstwy w stropie jak i w spągu znajdujące się w jej sąsiedztwie,
− naprężenia w resztce i jej najbliższym otoczeniu przekraczają kilkakrotnie wiel-kości ciśnień eksploatacyjnych,
− wewnątrz resztki koncentracja maksymalnych i minimalnych naprężeń głów-nych występuje na krawędziach pozostawionego fragmentu calizny lub w nie-wielkiej odległości od nich,
− w stropie bezpośrednio nad pozostawionym fragmentem calizny maksimum
naprężeń głównych σ1 występuje w pewnej odległości jego krawędzi, wraz ze wzrostem pionowej odległości od resztki wartości naprężeń σ1 maleją i od pewnej wysokości ich maksimum występuje nad środkiem pozostawionej par-celi.
− wartości naprężeń głównych w resztce i jej otoczeniu oraz zasięg oddziaływa-nia pozostawionej calizny resztkowej rosną wraz z postępem eksploatacji. Wielkość naprężeń w pozostawionych resztkach calizny oraz ich stateczność
za-leży od wielu czynników m.in. od powierzchni zrobów i sposobu likwidacji
przestrze-ni wybranej w sąsiedztwie resztek oraz od wymiarów pozostawianych fragmentów złoża. W przypadku wąskich resztek pola koncentracji naprężeń występujące przy krawędziach oddziałują na siebie, dochodzi do sumowania się naprężeń, wskutek czego osiągają one znaczne wartości. Pozostawienie w polu eksploatacyjnym reszt-ki calizny o nieodpowiedniej wielkości może stwarzać zagrożenie dla robót górni-czych prowadzonych w rejonie jej oddziaływania.
Praca została zrealizowana dzięki funduszom statutowym Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej nr B30074.
Bibliografia
[1] Butra J., Pytel W., 2008, Eksploatacja złoża zagrożonego tąpaniami w świetle modelo-wania numerycznego. Rudy i Metale Nieżelazne, Nr 2.
[2] Butra J., 2010, Eksploatacja złoża rud miedzi w warunkach zagrożenia tąpaniami i zawałami. Wydawnictwo KGHM CUPRUM Centrum Badawczo-Rozwojowe, Wrocław. [3] Cała M., Tajduś A., 2001, Stan naprężenia pod pozostawionym filarem lub resztką
po-kładu. Prace naukowe GIG, Katowice.
[4] Chudek M., 2010, Mechanika górotworu z podstawami zarządzania ochronąśrodowiska w obszarach górniczych i pogórniczych. Wydawnictwo Politechniki Gliwickiej, Gliwice. [5] Dębkowski R. i in., 2009, Weryfikacja prawidłowości doboru wielkości filarów
podporo-wych i otwarcia frontu oraz zasad profilaktyki tąpaniowej, dla warunków eksploatacji w polu D. KGHM CUPRUM sp. z o.o., Wrocław (praca niepublikowana).
[6] Flisiak J., Cała M., Tajduś A., 2001, Możliwości numerycznego modelowania filarowo-komorowego systemu eksploatacji. XXIV Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu.
[7] Goszcz A., 1999, Elementy mechaniki skał oraz tąpania w polskich kopalniach węgla i miedzi. Wydawnictwo IGSMiE PAN, Kraków.
[8] Piestrzyński A., (red.), 1996, Monografia KGHM Polska Miedź S.A, Lubin.
[9] Sałustowicz A., 1955, Mechanika górotworu. Wydawnictwo Górniczo-Hutnicze, Stalino-gród.
