Wpływ wyboru metody klasyfikacji na identyfikację zależności przestrzennych – zastosowanie testu join-count

(1)

Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu Wrocław 2015

PRACE NAUKOWE

Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu

RESEARCH PAPERS

of Wrocław University of Economics

Nr

384 Taksonomia 24

Klasyfikacja i analiza danych –

teoria i zastosowania

Redaktorzy naukowi

Krzysztof Jajuga

Marek Walesiak

(2)

Redaktor Wydawnictwa: Aleksandra Śliwka Redaktor techniczny: Barbara Łopusiewicz Korektor: Barbara Cibis

Łamanie: Beata Mazur Projekt okładki: Beata Dębska

Tytuł dofinansowany ze środków Narodowego Banku Polskiego oraz ze środków Sekcji Klasyfikacji i Analizy Danych PTS Informacje o naborze artykułów i zasadach recenzowania znajdują się na stronie internetowej Wydawnictwa www.pracenaukowe.ue.wroc.pl

www.wydawnictwo.ue.wroc.pl

Publikacja udostępniona na licencji Creative Commons

Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Bez utworów zależnych 3.0 Polska (CC BY-NC-ND 3.0 PL)

ISSN 1899-3192 (Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu) e-ISSN 2392-0041 (Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu)

ISSN 1505-9332 (Taksonomia)

Wersja pierwotna: publikacja drukowana

Zamówienia na opublikowane prace należy składać na adres: Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu tel./fax 71 36 80 602; e-mail:econbook@ue.wroc.pl www.ksiegarnia.ue.wroc.pl

(3)

Spis treści

Wstęp ... 9

Krzysztof Jajuga, Józef Pociecha, Marek Walesiak: 25 lat SKAD ... 15 Beata Basiura, Anna Czapkiewicz: Symulacyjne badanie wykorzystania

entropii do badania jakości klasyfikacji ... 25

Andrzej Bąk: Zagadnienie wyboru optymalnej procedury porządkowania

liniowego w pakiecie pllord ... 33

Justyna Brzezińska: Analiza klas ukrytych w badaniach sondażowych ... 42 Grażyna Dehnel: Rejestr podatkowy oraz rejestr ZUS jako źródło

informa-cji dodatkowej dla statystyki gospodarczej – możliwości i ograniczenia .. 51

Sabina Denkowska: Wybrane metody oceny jakości dopasowania w

Pro-pensity Score Matching ... 60

Marta Dziechciarz-Duda, Klaudia Przybysz: Zastosowanie teorii zbiorów

rozmytych do identyfikacji pozafiskalnych czynników ubóstwa ... 75

Iwona Foryś: Potencjał rynku mieszkaniowego w Polsce w latach

deko-niunktury gospodarczej ... 84

Eugeniusz Gatnar: Statystyczna analiza konwergencji krajów Europy

Środ-kowej i Wschodniej po 10 latach członkostwa w Unii Europejskiej ... 93

Ewa Genge: Zaufanie do instytucji publicznych i finansowych w polskim

społeczeństwie – analiza empiryczna z wykorzystaniem ukrytych modeli Markowa ... 100

Alicja Grześkowiak: Wielowymiarowa analiza uwarunkowań

zaangażowa-nia Polaków w kształcenie ustawiczne o charakterze pozaformalnym ... 108

Monika Hamerska: Wykorzystanie metod porządkowania liniowego do

tworzenia rankingu jednostek naukowych ... 117

Bartłomiej Jefmański: Zastosowanie modeli IRT w konstrukcji rozmytego

systemu wag dla zmiennych w zagadnieniu porządkowania liniowego – na przykładzie metody TOPSIS ... 126

Tomasz Józefowski, Marcin Szymkowiak: Wykorzystanie uogólnionej

mia-ry odległości do porządkowania liniowego powiatów województwa pod-karpackiego w świetle funkcjonowania specjalnej strefy ekonomicznej Euro-Park Mielec... 135

Krzysztof Kompa: Zastosowanie testów parametrycznych i

nieparame-trycznych do oceny sytuacji na światowym rynku kapitałowym przed kryzysem i po jego wystąpieniu ... 144

(4)

6

Spis treści

Marta Kuc: Wpływ sposobu definiowania macierzy wag przestrzennych na

wynik porządkowania liniowego państw Unii Europejskiej pod wzglę-dem poziomu życia ludności ... 163

Paweł Lula: Kontekstowy pomiar podobieństwa semantycznego ... 171 Iwona Markowicz: Model regresji Feldsteina-Horioki – wyniki badań dla

Polski ... 182

Kamila Migdał-Najman: Ocena wpływu wartości stałej Minkowskiego

na możliwość identyfikacji struktury grupowej danych o wysokim wy-miarze ... 191

Małgorzata Misztal: O zastosowaniu kanonicznej analizy korespondencji

w badaniach ekonomicznych ... 200

Krzysztof Najman: Zastosowanie przetwarzania równoległego w analizie

skupień ... 209

Edward Nowak: Klasyfikacja danych a rachunkowość. Rozważania o

rela-cjach ... 218

Marcin Pełka: Adaptacja metody bagging z zastosowaniem klasyfikacji

pojęciowej danych symbolicznych ... 227

Józef Pociecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: Porównanie

skutecz-ności klasyfikacyjnej wybranych metod prognozowania bankructwa przedsiębiorstw przy losowym i nielosowym doborze prób ... 236

Agnieszka Przedborska, Małgorzata Misztal: Wybrane metody statystyki

wielowymiarowej w ocenie jakości życia słuchaczy uniwersytetu trze-ciego wieku ... 246

Wojciech Roszka: Konstrukcja syntetycznych zbiorów danych na potrzeby

estymacji dla małych domen ... 254

Aneta Rybicka: Połączenie danych o preferencjach ujawnionych i

wyrażo-nych ... 262

Elżbieta Sobczak: Poziom specjalizacji w sektorach intensywności

techno-logicznej a efekty zmian liczby pracujących w województwach Polski .... 271

Andrzej Sokołowski, Grzegorz Harańczyk: Modyfikacja wykresu

radaro-wego ... 280

Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski: Wykorzystanie mediany do

kla-syfikacji banków spółdzielczych według stanu ich kondycji finansowej .. 287

Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski:

Wpływ wyboru metody klasyfikacji na identyfikację zależności prze-strzennych – zastosowanie testu join-count ... 296

Dorota Witkowska: Wykorzystanie drzew klasyfikacyjnych do analizy

zróżnicowania płac w Niemczech ... 305

Artur Zaborski: Analiza niesymetrycznych danych preferencji z

(5)

Spis treści

7 Summaries

Krzysztof Jajuga, Józef Pociecha, Marek Walesiak: XXV years of SKAD 24 Beata Basiura, Anna Czapkiewicz: Simulation study of the use of entropy

to validation of clustering ... 32

Andrzej Bąk: Problem of choosing the optimal linear ordering procedure in

the pllord package ... 41

Justyna Brzezińska-Grabowska: Latent class analysis in survey research ... 50 Grażyna Dehnel: Tax register and social security register as a source of

additional information for business statistics – possibilities and limitations ... 59

Sabina Denkowska: Selected methods of assessing the quality of matching

in Propensity Score Matching ... 74

Marta Dziechciarz-Duda, Klaudia Przybysz: Applying the fuzzy set

theory to identify the non-monetary factors of poverty ... 83

Iwona Foryś: The potential of the housing market in Poland in the years of

economic recessions ... 92

Eugeniusz Gatnar: Statistical analysis of the convergence of CEE countries

after 10 years of their membership in the European Union ... 99

Ewa Genge: Trust to the public and financial institutions in the Polish

society – an application of latent Markov models ... 107

Alicja Grześkowiak: Multivariate analysis of the determinants of Poles'

involvement in non-formal lifelong learning ... 116

Monika Hamerska: The use of the methods of linear ordering for the

creating of scientific units ranking ... 125

Bartłomiej Jefmański: The application of IRT models in the construction

of a fuzzy system of weights for variables in the issue of linear ordering – on the basis of TOPSIS method ... 134

Tomasz Józefowski, Marcin Szymkowiak: GDM as a method of finding a

linear ordering of districts of Podkarpackie Voivodeship in the light of the operation of the Euro-Park Mielec special economic zone ... 143

Krzysztof Kompa: Application of parametric and nonparametric tests to

the evaluation of the situation on the world financial market in the pre- and post-crisis period... 153

Mariusz Kubus: Recursive feature elimination in discrimination methods ... 162 Marta Kuc: The impact of the spatial weights matrix on the final shape of

the European Union countries ranking due to the standard of living ... 170

Paweł Lula: The impact of context on semantic similarity ... 181 Iwona Markowicz: Feldstein-Horioka regression model – the results for

(6)

8

Spis treści

Kamila Migdał-Najman: The assessment of impact value of Minkowski’s

constant for the possibility of group structure identification in high dimensional data ... 199

Małgorzata Misztal: On the use of canonical correspondence analysis in

economic research ... 208

Krzysztof Najman: The application of the parallel computing in cluster

analysis ... 217

Edward Nowak: Data classification and accounting. A study of correlations 226 Marcin Pełka: The adaptation of bagging with the application of conceptual

clustering of symbolic data ... 235

Józef Pociecha, Mateusz Baryła, Barbara Pawełek: Comparison of

classification accuracy of selected bankruptcy prediction methods in the case of random and non-random sampling technique ... 244

Agnieszka Przedborska, Małgorzata Misztal: Selected multivariate

sta-tistical analysis methods in the evaluation of the quality of life of the members of the University of the Third Age... 253

Wojciech Roszka: Construction of synthetic data sets for small area

estimation ... 261

Aneta Rybicka: Combining revealed and stated preference data ... 270 Elżbieta Sobczak: Specialization in sectors of technical advancement vs.

effects of workforce number changes in Poland’s voivodships ... 279

Andrzej Sokołowski, Grzegorz Harańczyk: Modification of radar plot ... 286 Marcin Szymkowiak, Marek Witkowski: Classification of cooperative

banks according to their financial situation using the median... 295

Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski:

The influence of classification method selection on the identification of spatial dependence – an application of join-count test ... 304

Dorota Witkowska: Application of classification trees to analyze wages

disparities in Germany... 314

Artur Zaborski: Asymmetric preference data analysis by using the

(7)

PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU nr 207 RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 384 • 2015

Taksonomia 24 ISSN 1899-3192

Klasyfikacja i analiza danych – teoria i zastosowania e-ISSN 2392-0041

Justyna Wilk

Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu e-mail: justyna.wilk@ue.wroc.pl

Michał B. Pietrzak

Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu e-mail: michal.pietrzak@umk.pl

Roger S. Bivand

Norwegian School of Economics, Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu e-mail: Roger.Bivand@nhh.no

Tomasz Kossowski

Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu e-mail: tkoss@amu.edu.pl

WPŁYW WYBORU METODY KLASYFIKACJI NA

IDENTYFIKACJĘ ZALEŻNOŚCI PRZESTRZENNYCH –

ZASTOSOWANIE TESTU JOIN-COUNT

Streszczenie: Klasyfikacja jest jedną z podstawowych metod badań regionalnych. Pozwala

na określenie terytorialnego zróżnicowania zjawiska oraz zależności przestrzennych. Ich występowanie może wskazywać na proces tworzenia się klastrów przestrzennych. Istotą badań jest sposób wydzielenia klas i uzyskany podział. Celem artykułu jest określenie wpływu metody podziału na wyniki pomiaru autokorelacji przestrzennej z wykorzystaniem testu join-count. Test ten, w przeciwieństwie do wielu metod statystyki przestrzennej, pozwala na badanie autokorelacji przestrzennej dla danych jakościowych. Może być stoso-wany w analizie zależności przestrzennych wyróżnionych klastrów.

Słowa kluczowe: test join-count, autokorelacja przestrzenna, klasyfikacja, dane jakościowe.

DOI: 10.15611/pn.2015.384.32

1. Wstęp

Występowanie zależności przestrzennych wskazuje na kształtowanie się zjawisk w odniesieniu do lokalizacji przestrzennej. Zależności przestrzenne stanowią natu-ralną własność większości zjawisk społeczno-ekonomicznych. Poziom interakcji

(8)

Wpływ wyboru metody klasyfikacji na identyfikację zależności przestrzennych…

297

między jednostkami terytorialnymi jest bowiem tym wyższy, im bliżej są one poło-żone względem siebie. Nieuwzględnienie tych informacji może prowadzić do błę-dów poznawczych [Zeliaś (red.) 1991; Suchecki (red.) 2010; Arbia 2006].

W przestrzennych badaniach ekonomicznych bardzo często dokonuje się po-działu jednostek terytorialnych na kategorie (klasy). W zależności od zastosowanej metody uzyskuje się klasy uporządkowane (np. poziom życia, etap rozwoju spo-łeczno-gospodarczego, poziom innowacyjności, stopień rozwoju turystyki itd.) bądź równorzędne (np. profil gospodarczy, struktura rynku pracy itd.). Zdefinio-wane klasy w odniesieniu do skal pomiaru stanowią realizacje zmiennych nieme-trycznych, tj. porządkowych lub nominalnych (zob. [Walesiak 1993]).

Pomiar zależności przestrzennych między jednostkami z tej samej klasy po-zwala zbadać, czy istnieją mechanizmy wzmacniające proces tworzenia lub rozsze-rzania się klastrów przestrzennych, np. obszarów metropolitalnych, obszarów za-późnionych, regionów turystycznych itd. Jednakże w tej sytuacji stosowalność popularnych testów badających autokorelację przestrzenną jest ograniczona.

Celem artykułu jest zbadanie wpływu wyboru metody klasyfikacji na wyniki badania zależności przestrzennych. Główna uwaga skierowana została na problem testowania zależności przestrzennych na podstawie danych jakościowych. Zasto-sowano test join-count do identyfikacji zależności przestrzennych między jednost-kami terytorialnymi reprezentującymi podobny poziom rozwoju gospodarczego.

W pierwszej części artykułu omówiono istotę testu join-count. W drugiej części artykułu zaprezentowano przykład empiryczny. Badaniem objęto sytuację 379 powiatów (LAU 1) w Polsce w 2012 roku. W tym celu skonstruowano taksono-miczny miernik rozwoju. Wyniki pomiaru pozwoliły przyporządkować powiaty do klas reprezentujących zróżnicowany poziom rozwoju gospodarczego. Następnie za pomocą testu join-count zbadano występowanie autokorelacji przestrzennej.

2. Istota testu join-count

W identyfikacji zależności przestrzennych zjawisk społeczno-ekonomicznych sto-sowana jest najczęściej funkcja autokorelacji przestrzennej [Chojnicki (red.) 1980; Suchecki (red.) 2010, s. 103-104; Kossowski 2010]. Popularnymi testami, pozwa-lającymi ocenić siłę zależności przestrzennych, są statystyka I Morana oraz staty-styka C Geary’ego [Moran 1947; Cliff, Ord 1973; Cliff, Ord 1981; Kopczewska 2006, s. 69-70; Suchecki (red.) 2010, s. 112-115; Suchecka (red.) 2014, s. 41]. Są one przeznaczone do analizy danych ilościowych, np. wartości PKB.

W przypadku danych jakościowych pomiar zależności przestrzennych może być prowadzony z wykorzystaniem testu join-count zob. [Cliff, Ord 1973; 1981; Kopczewska 2006, s. 83-84, Suchecki (red.) 2010, s. 110-112; Pietrzak i in. 2014a; 2014b]. Rozkład przestrzenny wartości zmiennej niemetrycznej może być losowy bądź wykazywać tendencję do przestrzennego grupowania się. W przypadku

(9)

wy-298

Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski

stępowania dodatniej autokorelacji przestrzennej dominować powinno sąsiedztwo jednostek tej samej kategorii nad sąsiedztwem jednostek różnych kategorii. W przeciwnym wypadku można przyjąć występowanie autokorelacji ujemnej.

W najprostszym ujęciu przyjmuje się, że zmienna niemetryczna przyjmuje dwie realizacje. Na kartogramie można je zaprezentować za pomocą koloru białego (W – white) i czarnego (B – black). Idea wyznaczania statystyk join-count polega na zliczaniu sąsiedztwa typu białe-białe (WW), czarne-czarne (BB) oraz czarne-białe (BW). W tym celu wyznaczane są trzy statystyki (zob. [Cliff, Ord 1973; 1981]):

1 1 1 ₍₁ ₎₍₁ ₎ 2 n n ij i j i j WW w z z = = =

∑∑

− − , 1 1 1 2 n n ij i j i j BB w z z = = =

∑∑

oraz 2 1 1 1 ₍ ₎ 2 n n ij i j i j BW w z z = = =

∑∑

− , gdzie:

_∑∑

= = = + + n i n j ij w BB BW WW 1 1 , 2 1 j i z

z , to zmienne zero-jedynkowe przyjmu-jące wartość 1 w sytuacji, gdy region należy do klasy „czarny” (B), natomiast war-tość 0, gdy region należy do klasy „biały” (W), wij to element przyjętej macierzy

sąsiedztwa (i, j oznaczają numery jednostek terytorialnych, i,j = 1, …, n). Jeżeli sąsiedztwa „jednokolorowe” nie dominują wyraźnie nad „dwukolorowymi” (i na odwrót), to oznaczać może to losowy rozkład wartości zmiennej.

3. Pomiar poziomu rozwoju gospodarczego

W przestrzennych analizach poziomu rozwoju gospodarczego i jego zmian szcze-gólne zastosowanie mają metody taksonomiczne (zob. [Chojnicki i Czyż 1973; Grabiński, Wydymus i Zeliaś 1989; Strahl (red.) 2006]). Pierwszą grupę tych me-tod stanowi analiza skupień (zob. np. [Everitt, Landau i Leese 2001]). Pozwala ona na wyodrębnienie względnie jednorodnych i separowalnych klas obiektów. Jest ona przydatna m.in. w sytuacji, gdy cel badania stanowi porównanie struktury jed-nostek terytorialnych (np. rynku pracy, profilu gospodarczego itd.).

Do drugiej grupy zaliczają się metody porządkowania liniowego (zob. np. [Hellwig 1968]). Służą one uporządkowaniu obiektów według nadrzędnego kryte-rium, które nie podlega pomiarowi bezpośredniemu. Są one powszechnie stosowa-nym narzędziem w pomiarze poziomu rozwoju gospodarczego, a uzyskane wyniki mogą stanowić podstawę do wydzielenia klas regionów reprezentujących zróżni-cowany poziom rozwoju gospodarczego.

W artykule przeprowadzono analizę poziomu rozwoju gospodarczego w 379 polskich powiatach w 2012 r. Jego pomiar wymagał rozważenia wielu aspektów, takich jak profil gospodarczy i aktywność gospodarcza, produkcyjność i kondycja przemysłu, przedsiębiorczość i skłonność do inwestycji, chłonność rynku pracy i adaptacyjność zasobów pracy, napływ kapitału zagranicznego, sytuacja finansowa mieszkańców i ich zdolność nabywcza [Strahl (red.) 2006; OECD 2012].

(10)

299

Zmienne dobrano tak, aby spełniały kryterium porównywalności, jednoznacz-nego definiowania problemu i mierzalności oraz niepowielania informacji i posia-dania statystycznej zmienności. Ze względu na uwzględnienie jednostek szczebla lokalnego wystąpiły problemy z dostępnością danych statystycznych. Niektóre wskaźniki nie są wyznaczane dla powiatów (np. wartość dodana brutto). Część danych, dotyczących np. wartości kapitału zagranicznego, jest ukryta. W takiej sytuacji konstruowano zmienną alternatywną, a jeśli nie było takiej możliwości, eliminowano aspekt z analizy. Ostateczny zestaw zmiennych zawarto w tab. 1.

Tabela 1. Zmienne opisujące poziom rozwoju gospodarczego powiatów w 2012 r.

Lp. Nazwa zmiennej Charakter _zmiennej Wartość _wzorca _antywzorcaWartość 1 Nakłady inwestycyjne w przedsiębiorstwach*

na 1 mieszkańca w wieku produkcyjnym

(średnia w okresie 2010-2012) [zł] stymulanta 31 798,60 362,90 2 Przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto* [zł] stymulanta 6 541,95 2349,11 3 Stopa bezrobocia rejestrowanego [%] destymulanta 4,20 38,00 4 Podmioty z udziałem kapitału zagranicznego

na 10 tys. mieszkańców [jedn. gosp.] stymulanta 47,85 0,00 5 Osoby fizyczne prowadzące działalność gospodarczą

na 100 osób w wieku produkcyjnym [jedn. gosp.] stymulanta 20,00 5,30 6 Pracujący w handlu i usługach** na 1000 ludności

w wieku produkcyjnym [osoba] stymulanta 247,67 17,26 7 Podmioty gospodarki narodowej nowo zarejestrowane

w rejestrze REGON na 10 tys. ludności [jedn. gosp.] stymulanta 214,00 40,00 * bez podmiotów gospodarczych o liczbie pracujących do 9 osób,

** uwzględniono sekcje PKD 2007: handel; naprawa pojazdów samochodowych; transport i go-spodarka magazynowa; zakwaterowanie i gastronomia; informacja i komunikacja.

Źródło: opracowanie własne na podstawie danych BDL GUS.

Konstrukcja taksonomicznego miernika rozwoju (TMR) w pierwszym kroku polegała na zdefiniowaniu obiektu wzorca i antywzorca. Za wartości wzorcowe uznano maksimum dla stymulant oraz minimum dla destymulant. Współrzędne antywzorca wyznaczono w sposób odwrotny. Zastosowano unitaryzację zerowaną (zob. [Kukuła 2002]) w celu normalizacji wartości zmiennych, a destymulantę przekształcono na stymulantę poprzez odjęcie jej wartości od jedności. Następnie wyznaczono odległości euklidesowe obiektów (powiatów) od wzorca i antywzorca. Wartości TMR określono poprzez podzielenie odległości od wzorca przez sumę odległości od wzorca i antywzorca. Miernik przyjął wartości w przedziale [0, 1], gdzie wartość 1 oznacza wzorzec, a 0 antywzorzec.

(11)

300 4. Identyfikacja zależności przestrzennych

w analizie poziomu rozwoju gospodarczego

W celu porównania sytuacji powiatów, na podstawie wartości miernika TMR, wydzielono klasy reprezentujące zróżnicowany poziom rozwoju gospodarczego. W pierwszym podejściu powiaty podzielono na dwie grupy, stosując dwa kryteria podziału: średnią arytmetyczną oraz medianę. Klasa „W” skupia powiaty o rela-tywnie słabym, a klasa „B” – relarela-tywnie wysokim poziomie rozwoju gospodarcze-go (rys. 1).

a) podział oparty na średniej arytmetycznej b) podział oparty na medianie

Rys. 1. Podział powiatów na dwie klasy

Dla obu podziałów wykonano test join-count (zob. tab. 2). Za pomocą testu sprawdzone zostały dwie hipotezy. Pierwsza hipoteza dotyczyła przestrzennego skupiania się powiatów z klasy pierwszej częściej, niż ma to miejsce w przypadku przestrzennego rozkładu losowego (statystyka WW), druga natomiast obejmowała przestrzenne skupianie się powiatów z klasy drugiej (statystyka BB).

Tabela 2. Wyniki testu join-count w podziale powiatów na dwie klasy (W i B)

Metoda

klasyfikacji Rodzaj testu Liczebność klasy Statystyka oczekiwana Wariancja Wartość Statystyka s. Wartość p Średnia

arytmetyczna WW BB 224 155 489,92 219,04 348,24 166,73 197,42 131,52 10,08 4,56 0,00 0,00 Mediana WW 190 381,34 247,66 152,7552 10,82 0,00 BB 189 302,73 250,86 147,3044 4,27 0,00 Źródło: opracowanie własne w pakiecie spdep [Bivand i in. 2014] programu R-CRAN.

(12)

301

Uzyskane wyniki wskazują statystyczną istotność zależności przestrzennych zarówno w przypadku przestrzennego skupiania się powiatów z klasy pierwszej (statystyka WW), jak i przestrzennego skupiania się powiatów z klasy drugiej (sta-tystyka BB), w obu podziałach. Powiaty dobrze rozwinięte gospodarczo mają ten-dencję do przestrzennego skupiania się, podobnie jak powiaty słabe gospodarczo.

a) metoda trzech średnich b) metoda trzech median

a) podział oparty na średniej arytmetycznej i odchyleniu standardowym

Rys. 2. Podział powiatów na cztery klasy

W kolejnym podejściu powiaty przyporządkowano do czterech klas: A, B, C i D. Klasa „A” oznacza bardzo słaby, klasa „B” słaby, klasa „C” umiarkowany, a klasa „D” relatywnie wysoki poziom rozwoju gospodarczego. W tym celu

(13)

zasto-302

sowano trzy metody klasyfikacji, tj. metodę trzech średnich, metodę trzech median oraz metodę opartą na średniej arytmetycznej i odchyleniu standardowym zob. [Nowak 1999]). Wyniki zaprezentowano na rys. 2. Odcienie szarości wskazują poziom rozwoju gospodarczego; kolor biały oznacza powiaty najsłabsze, a czarny najmocniejsze.

Testowano występowanie dodatniej autokorelacji przestrzennej w klasach po-przez wyznaczenie statystyk AA, BB, CC, DD (zob. tab. 3).

Tabela 3. Wyniki testu join-count w podziale powiatów na cztery klasy (A, B, C i D)

Metoda

klasyfikacji Rodzaj testu Liczebność klasy Statystyka Wartość oczekiwana Wariancja Statystyka s. Wartość p Metoda trzech średnich AA 94 121,87 61,02 47,74 8,81 0,00 BB 130 164,32 116,80 92,07 4,95 0,00 CC 99 112,62 67,80 60,23 5,78 0,00 DD 56 23,09 21,42 20,65 0,37 0,36 Metoda trzech median AA 95 123,47 62,18 48,22 8,83 0,00 BB 95 95,04 61,00 54,27 4,62 0,00 CC 93 90,43 61,58 55,07 3,89 0,00 DD 96 87,99 61,99 54,49 3,52 0,00 Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe AA 46 17,28 14,02 13,67 0,88 0,19 BB 48 120,00 14,59 14,03 28,14 0,00 CC 233 300,00 220,21 147,23 6,58 0,00 DD 52 40,00 18,56 17,54 6,78 0,00 Źródło: opracowanie własne w pakiecie spdep [Bivand i in. 2014] programu R-CRAN.

Zależności przestrzenne we wszystkich klasach uzyskano tylko w podziale z wykorzystaniem metody trzech median. Natomiast brak statystycznej istotności wystąpił w klasie o najwyższym poziomie rozwoju gospodarczego w podziale me-todą trzech średnich, a także w klasie o najniższym poziomie rozwoju gospodar-czego w podziale opartym na średniej arytmetycznej i odchyleniu standardowym.

5. Podsumowanie

W pracy podjęto próbę zbadania wpływu wyboru metody klasyfikacji na identyfi-kację zależności przestrzennych z wykorzystaniem testu join-count. W statystyce przestrzennej test ten jest stosowany w analizie losowości reszt modelu regresji, a także w badaniu autokorelacji przestrzennej na podstawie danych jakościowych.

W badaniu dokonano podziału 379 polskich powiatów, z wykorzystaniem po-pularnych metod klasyfikacji, na dwie oraz na cztery klasy. Klasy reprezentują zróżnicowany poziom rozwoju gospodarczego w Polsce. Analiza objęła rok 2012, w którym sytuacja gospodarcza zaczęła się stabilizować po okresie światowego kryzysu gospodarczego. Zastosowanie testu join-count wykazało, że sposób

(14)

klasy-Wpływ wyboru metody klasyfikacji na identyfikację zależności przestrzennych…

303

fikacji ma znaczenie dla wyników pomiaru autokorelacji przestrzennej. W zależno-ści od zastosowanego kryterium podziału uzyskuje się różne wyniki analizy. O występowaniu autokorelacji decyduje ponadto nie tylko metoda, ale także liczba klas. Przyjęcie niewielkiej liczby klas powoduje otrzymanie uogólnionych wyni-ków. Dla podziałów na dwie klasy, w każdym przypadku, wykazano występowanie zależności przestrzennych.

W takiej sytuacji warto jest dokonać podziału na większą liczbę klas, szczegól-nie dla licznego zbioru obiektów, aby dokładszczegól-niej zbadać zależności przestrzenne. Proponowana procedura może służyć wyborowi metody klasyfikacji oraz liczby klas w przypadku, gdy badacz poszukuje podziału, w którym jednostki zgrupowane w klasy wykazują dodatnią autokorelację przestrzenną.

Test join-count dał zgodne wyniki i potwierdził występowanie dodatniej auto-korelacji przestrzennej w przypadku podziału zbioru obiektów na cztery klasy je-dynie dla klas o niskim i umiarkowanym poziomie rozwoju gospodarczego. Ten-dencję do przestrzennego grupowania się wykazują nie jednostki najsłabsze ani nie jednostki najmocniejsze gospodarczo, ale pozostałe grupy powiatów. Jednostki silne gospodarczo rozwijają się bowiem znacznie szybciej niż otaczające je powia-ty i nie tworzą klastrów. Natomiast grupowanie się jednostek o umiarkowanym poziomie rozwoju może wynikać z dyfuzyjnego oddziaływania powiatów najmoc-niejszych i wskazywać tendencję do tworzenia obszarów metropolitalnych. Z kolei przestrzenne zależności w grupie powiatów o relatywnie słabym poziomie rozwoju gospodarczego mogą świadczyć o tworzeniu się tzw. klastrów biedy.

Literatura

Arbia G., 2006, Spatial Econometrics, Springer, Berlin- Heidelberg.

Bivand R.S. (red.), 2014, spdep package, R-CRAN, http://cran.r-project.org/web/packages/ spdep/index.html.

Bivand R.S., Pebesma E.J., Gómez-Rubio V., 2008, Applied Spatial Data Analyses with R, Springer, New York.

Chojnicki Z. (red.), 1980, Analiza regresji w geografii, PWN, Warszawa.

Chojnicki Z., Czyż T., 1973, Metody taksonomii numerycznej w regionalizacji geograficznej, PWN, Warszawa.

Cliff A.D., Ord J.K., 1973, Spatial Autocorrelation, Pion, London.

Cliff A.D., Ord J.K., 1981, Spatial Processes: Models and Applications, Pion, London. Everitt B.S., Landau S., Leese M., 2001, Cluster Analysis, Fourth Edition, Arnold, London.

Grabiński T., Wydymus S., Zeliaś A., 1989, Metody taksonomii numerycznej w modelowaniu zjawisk

społeczno-gospodarczych, PWN, Warszawa.

Hellwig Z., 1968, Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze

wzglę-du na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturę wykwalifikowanych kadr, Przegląd

Statystycz-ny, R. XV, zeszyt 4, s. 307-327.

Kopczewska K., 2006, Ekonometria i statystyka przestrzenna z wykorzystaniem programu R CRAN, Cedetu, Warszawa.

(15)

304

Justyna Wilk, Michał B. Pietrzak, Roger S. Bivand, Tomasz Kossowski Kossowski T., 2010, Teoretyczne aspekty modelowania przestrzennego w badaniach regionalnych, [w:] P. Churski (red.), Praktyczne aspekty badań regionalnych, Biuletyn Instytutu Geografii Spo-łeczno-Ekonomicznej i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Pozna-niu, nr 12, Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań.

Kukuła K., 2000, Metoda unitaryzacji zerowanej, PWN, Warszawa.

Moran P.A.P., 1947, The interpretation of statistical maps, Journal of the Royal Statistical Society, B10, s. 243-251.

Nowak E., 1999, Metody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów gospodarczych, PWE, Warszawa. Pietrzak B., Wilk J., Bivand R., Kossowski T., 2014a, The application of local indicators for

categor-ical data (LICD) in the spatial analysis of economic development, Comparative Economic

Research, Vol. 17, Issue 4, s. 203-220.

Pietrzak B., Wilk J., Kossowski T., Bivand R., 2014b, The Identification of Spatial Dependence in

the Analysis of Regional Economic Development – Join-Count Test Application, [w:] M. Papież,

S. Śmiech (red.), Proceedings of the 8th Professor Aleksander Zelias International Conference

on Modelling and Forecasting of Socio-Economic Phenomena, Wyd. Uniwersytetu

Ekono-micznego w Krakowie, Kraków, s. 135-144.

OECD, 2012, Promoting Growth in All Regions, OECD Publishing.

Strahl D. (red.), 2006, Metody oceny rozwoju regionalnego, Wyd. Akademii Ekonomicznej we Wro-cławiu, Wrocław.

Suchecka J. (red.), 2014, Statystyka przestrzenna. Metody analiz struktur przestrzennych, C.H. Beck., Warszawa.

Suchecki B. (red.), 2010, Ekonometria przestrzenna. Metody i modele analizy danych przestrzennych, Wydawnictwo C.H. Beck, Warszawa.

Walesiak M., 1993, Strategie postępowania w badaniach statystycznych w przypadku zbioru

zmien-nych mierzozmien-nych na skalach różnego typu, Badania Operacyjne i Decyzje nr 1, s. 71-77.

Zeliaś A. (red.), 1991, Ekonometria przestrzenna, PWE, Warszawa.

THE INFLUENCE OF CLASSIFICATION METHOD SELECTION ON THE IDENTIFICATION OF SPATIAL DEPENDENCE – AN APPLICATION OF JOIN-COUNT TEST

Summary: Classification is one of the main methods used in regional studies. It examines

territorial diversification of a phenomenon, as well as spatial dependence. Its occurrence can indicate a process of spatial clusters creation. The essense of such research is a way of classification and its results. The aim of this paper is to examine the influence of classification method on the analysis of spatial autocorrelation using join-count test. This test, in contradiction to a lot of other methods of spatial statistics, concerns the spatial autocorrelation of qualitative data. It can be applied in the examination of spatial dependence between territorial units which tend to form clusters.