Wybrane zagadnienia modelowania transportu typu Personal Rapid Transit Selected issues in modeling Personal Rapid Transit System

Wodzimierz Choromaski, Jerzy Kowara

Wydzia Transportu

Politechnika Warszawska

WYBRANE ZAGADNIENIA MODELOWANIA

TRANSPORTU TYPU PERSONAL RAPID TRANSIT

Rkopis dostarczono, lipiec 2010

Streszczenie: Referat dotyczy wybranych zagadnie modelowania sieci torowej oraz dynamiki

pojazdów transportu Personal Rapid Transit. W pracy przedstawiono krótk charakterystyk transportu PRT wskazujc na problemy struktury torowej i dynamiki pojazdu. Zaprezentowano struktur ukadu jezdnego i propozycj struktury torowej w oparciu o badania systemu PRT. Omówiono zagadnienia projektowania krzywych przejciowych dla toru PRT. Ponadto przedstawiono model 3D pojazdu opracowany w systemie CATIA oraz wybrane wyniki bada symulacyjnych przeprowadzonych w systemie ADAMS. Przedstawione zagadnienia stanowi integraln cz prac zwizanych z opracowaniem koncepcji systemu PRT.

Sowa kluczowe: Personal Rapid Transit, dynamika pojazdów PRT, modelowanie i symulacja

1. WSTP

Personal Rapid Transit (PRT) stanowi jest jedn z form transportu automatycznego okrelanego mianem AGT ("Automated Guidway Transit" – automatyczny transport prowadzony bez motorniczego) [1]. System transportu PRT wykazuje cechy zarówno transportu osobistego jak i masowego transportu miejskiego typu "point to point" lub "door to door", na który skadaj si mae pojazdy (np. czteroosobowe), poruszajce si zdalnie po lekkiej infrastrukturze – najczciej szynie napowietrznej. Funkcja okrelana mianem "point to point" lub "door to door" oznacza, e przejazd odbywa si od przystanku pocztkowego do kocowego bez przystanków porednich. Inteligentny system sam wybiera optymaln tras przejazdu, która w danej chwili w zale noci od zajtoci sieci „dróg”, pozwoli speni kryterium: minimum czasu podró y.

Na Wydziale Transportu Politechniki Warszawskiej od kilku lat prowadzone s prace w zakresie modelowania i bada dynamiki ruchu pojazdów systemu PRT. W ramach obecnie realizowanego projektu ECO-Mobilno (projekt realizowany w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka, dziaanie 1.3) opracowana zostanie koncepcja konstrukcji ukadu jezdnego pojazdu PRT oraz propozycja struktury torowej dla systemu transportu.

1.1. PRZYKADY SIECI SYSTEMÓW PRT

System transportu PRT jest znany na wiecie od wielu lat. Jedn z pierwszych prac badawczych dotyczcych tego rodzaju transportu realizowano w USA w latach 1968-1976, a jej wyniki opublikowano w monografii [1]. Pomimo upywu wielu lat system ten nadal znajduje si gównie na etapie koncepcji i bada. Jedynie rozwizanie o nazwie Ultra jest obecnie wdra ane do lokalnej eksploatacji na lotnisku Heathrow.

Jak wynika z analizy prowadzonych na wiecie prac badawczych i rozwiza patentowych struktura sieci torowej realizowana jest w oparciu o ró norodne koncepcje. Wystpuj rozwizania zarówno z torem dwukierunkowym jak i jednokierunkowym. Problemem, który powtarza si najczciej s rozjazdy, które projektowane s bez czci ruchomych w torze w ukadzie tzw. pasywnego rozjazdu (z ang.: passive switch).

Z analizy wspóczenie projektowanych systemów wynika, e w wikszoci rozwiza przyjmowana jest opcja toru jednokierunkowego z pasywnym rozjazdem czego przykadem jest system o nazwie Vectus, który badany jest od wielu lat na torze testowym w Upsali w Szwecji oraz wspomniany ju system Ultra. W obydwu wymienionych przypadkach opracowana trasa przejazdu pojazdów jest w postaci ptli, na której znajduje si kilka przystanków. Na Rys. 1 przedstawiono schemat sieci systemu Ultra, który czy Terminal 5 lotniska Heathrow z parkingiem oznaczonym numerem N3. Na trasie przewidziano 3 przystanki, z których dwa znajduj si na parkingu N3 i jeden w Terminalu 5.

1.2. PROBLEMY DYNAMIKI RUCHU W POJAZDACH PRT

Jednym z najwa niejszych problemów systemu PRT jest zapewnienie takiego sposobu sterowania ruchem pojazdu w rozjazdach, aby nie wymaga on znacznego zmniejszenia prdkoci jazdy oraz gwarantowa szybkie przeprowadzenie manewru zmiany kierunku ruchu. Dla spenienia tych warunków, wydaje si koniecznym przeniesienie zwrotnicy tradycyjnie zwizanej z torem do pojazdu. Takie rozwizanie nie wymaga instalowania jakichkolwiek elementów ruchomych na torach. Tory pozostaj cigle w tej samej konfiguracji bez wzgldu na kierunek przejazdu kolejnych pojazdów. Tym samym tor jest zawsze gotowy na wjazd kolejnego pojazdu i nie jest konieczne oczekiwanie na zmian jego konfiguracji po przejedzie pojazdu zmieniajcego kierunek jazdy.

Spenienie opisanych powy ej wymaga wi e si z przemieszczaniem elementów ukadu napdowo – jezdnego pojazdu w trakcie jazdy oraz ruch pojazdu bez znacznego zmniejszenia prdkoci jazdy w rozjazdach i krzywych przejciowych. Ponadto konstrukcja ukadu napdowo – jezdnego musi umo liwia jazd w torze o maych promieniach krzywizny. Tak szeroki zakres wymaga i warunków pracy/jazdy powoduje utrudnienia w budowie pojazdu, który spenia musi wymagania w zakresie komfortu i bezpieczestwa przewo onych osób, w tym dopuszczalnych przyspiesze i prdkoci narastania przyspiesze.

2. MODEL STRUKTURY POJAZDU

W wyniku bada symulacyjnych ró nych rozwiza konstrukcyjnych wózka jezdnego pojazdu PRT opracowano rozwizanie, w którym ukad jezdny skada si z wózka jednoosiowego prowadzonego w torze z wykorzystaniem rodkowej szyny prowadzcej oraz zespoów rolek bocznych. Rolki boczne wykorzystywane s przy przejedzie przez rozjazd a wybór kierunku jazdy podczas przejazdu przez rozjazd odbywa si poprzez specjalny mechanizm zawarty w ukadzie jezdnym pojazdu (w jzyku angielskim okrelono takie rozwizanie terminem „passive switch”). Ponadto modelowany pojazd PRT jest podwieszony pod torem a napd pojazdu odbywa si z wykorzystaniem silnika liniowego.

2.1. OPIS ROZWIZANIA PATENTOWEGO

Na Rys. 2 przedstawiono schemat opracowanego rozwizania. Pojazd skada si z kabiny 1 podwieszonej poprzez urzdzenie tumienia drga 2 do ukadu jezdnego 3 przemieszczajcego si w zespolonej prowadnicy 4, w której znajduje si ukad nieruchomych szyn jezdnych 5, 6, 7. Ukad jezdny 3 posiada trzywzowe prowadzenie A, B, C. Przy czym wze B poo ony jest w odlegoci L od linii geometrycznej czcej

punkty A, C, w kierunku osi OX przedstawionego ukadu wspórzdnych. Warto wielkoci L jest staa i zale na od cech geometrycznych kabiny pojazdu. Wzajemne poo enie wzów A, B, C, które nie przemieszczaj si wzajemnie wzgldem siebie, jest ustalone przez geometri ukadu jezdnego 3.

Do opisu dziaania ukadu jezdnego 3 wprowadzono lokalne wspórzdne LUW jak na rysunku 1, przemieszczajcy si razem z ukadem jezdnym, którego o X ustawiona jest w kierunku jazdy, a o Y ustawiona jest w kierunku pionowym. Konstrukcja wzów A, B, C jest symetryczna wzgldem paszczyzny XY. Przedstawione rozwizanie jest przedmiotem zgoszenia patentowego na wynalazek nr P383748, którego wspótwórcami s autorzy tego referatu.

A B C 1 3 2 L 4 5 6 7 Y X Z

Rys. 2. Schemat rozwizania konstrukcyjnego ukadu napdowo-jezdnego oraz schemat zamocowania kabiny pojazdu PRT do ukadu jezdnego (wg zgoszenia patentowego na wynalazek

P383748 Choromaski, Dobrzyski, Kowara)

W oparciu o schemat przedstawiony na Rys. 2 opracowano uproszczony model dynamiczny rozwizania z uwzgldnieniem sztywnych szyn. Model ten przedstawiono na rys. 3.

2.2. MODEL NOMINALNY

Model ukadu jezdnego uwzgldnia koncepcj wózka jednoosiowego oraz prowadzenia pojazdu z wykorzystaniem rodkowej szyny prowadzcej i dolnej szyny kontrolujcej przechy poprzeczny pojazdu. O kó jezdnych zlokalizowano w wle A, gdzie dodatkowo uwzgldniono prowadzenie boczne. Wze B uwzgldnia prowadzenie pojazdu w paszczynie XY i XZ oraz wze C kontroluje przechy poprzeczny pojazdu.

Model nominalny konstrukcji przedstawiony na Rys.3 opracowano w oparciu o schemat przedstawiony na Rys.2. Poo enie i orientacj modelu wzgldem inercjalnego ukadu OXYZ, zwizanego z podo em ustalono nastpujco:

– o X skierowana jest wzdu odcinka rozbiegowego toru, – o Z skierowana jest w gór,

– o Y uzupenia ukad osi do ukadu prawoskrtnego.

Przyjta orientacja ukadu bdzie zachowana podczas budowy modelu w rodowisku Multibody System (MBS). A B C KABINA Z X A B C Z Y KABINA

Rys. 3. Model dynamiczny pojazdu PRT z uwzgldnieniem sztywnych szyn

W oparciu o zaprezentowany na Rys.3 model zbudowano model symulacyjny i przeprowadzono badania symulacyjne w systemie ADAMS, który jest wykorzystywany w symulacji ukadów wieloczonowych (z ang. MBS – Multibody Systems).

3. MODEL STRUKTURY SIECI

Modelowanie i projektowanie dróg, zarówno kolejowych jak i samochodowych ma du e tradycje oraz wypracowane modele i schematy. W transporcie PRT w tym zakresie spotykamy si z pewn luk i brakiem odpowiednich wytycznych, a szczególnie wzorców i przyjtych standardów. Niniejsza praca podejmuje prób rozwizania zagadnienia modelowania struktury sieci systemu PRT w aspekcie podejmowanych póniej bada dynamiki ruchu pojazdu oraz bada symulacyjnych sterowania ruchem pojazdów i przepustowoci sieci.

W punktach poni ej opisano wstpne wymagania i zao enia, proponowany schemat sieci oraz model geometryczny wybranego do bada odcinka toru.

3.1. WYBRANE WYMAGANIA I ZAOENIA

Wymagania i zao enia mog by definiowane na ró nych paszczyznach i zakresach. W niniejszym punkcie zawarto przykad wymaga w zakresie komfortu i bezpieczestwa pasa erów oraz w zakresie wymaga i zao e w odniesieniu do sterowania pojazdami.

Dla systemu PRT brak jest dedykowanych norm i wytycznych w zakresie projektowania toru w aspekcie komfortu i bezpieczestwa pasa erów. W projektowanym modelu ze wzgldu na komfort pasa erów zao ono tymczasowo dopuszczalne wartoci:

• przyspieszenia dorodkowego - 1 m/s2,

• prdkoci narastania przyspieszenia dorodkowego - 0.8 m/s3.

Wartoci te przyjto biorc pod uwag wymagania stawiane dla dróg kolejowych, które jednak okrelaj znaczco mniejsze wartoci powy szych wielkoci [2]. W pracy [3] przedstawiono wytyczne dla pojazdów w transporcie sterowanym automatycznie, dotycz one jednak bardziej wymaga w zakresie okrelania charakterystyk ruchowych ni projektowania torów.

3.2. PROPONOWANY SCHEMAT SIECI

Ukad torów oraz system sterowania bd cile zwizane z przeznaczeniem transportu oraz warunkami terenowymi. Na wstpnym etapie uznano za niecelowe rozpatrywanie sieci bardzo zo onych z uwagi na brak szczegóowych danych. Opisane zagadnienia maj wprowadzi w problematyk i pozwoli na zebranie dowiadcze a w rozwizaniach najprostszych najatwiej zauwa y popenione bdy i je usun.

Proponowany na Rys. 4 schemat sieci spenia poni sze wymagania:

1) Ruch pojazdów odbywa si po wydzielonych trasach, niekolidujcych z innymi trasami komunikacyjnymi umo liwiajc jednoczenie przechodzenie pasa erów z jednego systemu transportu do drugiego,

3) Sie torów zo ona jest z ptli, które mog by dowolnie dopasowywane do istniejcych warunków lokalnych,

4) Ukad tras przejazdu umo liwia dotarcie do wielu okrelonych punktów w obszarze sieci torów systemu,

5) W zale noci od rozlegoci sieci, w proponowanej strukturze mo na wyodrbni cz toru (oznaczon na Rys. 4 lini grub), która stanowi tzw. magistral, na której ruch pojazdów odbywa si z podwy szon prdkoci do 50 km/h.

Rys. 4. Proponowany schemat dwuwarstwowej sieci dla systemu transportu PRT

Niniejsze opracowanie stanowi wstp do projektu technicznego, który mo e by podstaw do dalszych prac majcych na celu wdro enie systemu w okrelonych warunkach.

3.3. MODEL GEOMETRYCZNY TORU

Z sieci przedstawionej w punkcie 3.2 wybrano do modelowania odcinek toru, który obejmuje przejazd pojazdu przez rozjazd obejmujcy skrt o 90o, przy jednoczesnym zmniejszaniu prdkoci pojazdu. Parametrami wyjciowymi do opisu geometrii rozjazdu byy dopuszczalne wartoci przyrostu przyspieszenia dorodkowego i prdkoci narastania

przyspieszenia dorodkowego opisane w punkcie 3.1. Jednoczenie z uwagi na zmniejszanie prdkoci pojazdu w trakcie skrtu przyjto, e ruch mo e odbywa si po krzywej innej ni uk koowy w celu zmniejszenia geometrycznych wymiarów modelowanego odcinka toru. Takie zao enie wymaga zastosowania modelu geometrycznego toru przedstawionego na Rys. 5, w skad którego wchodz elementy, które pozwalaj równoczenie przeprowadzi analiz dynamiki przy przejedzie przez rozjazd (tzw. passive switch), w ruchu w obrbie krzywych przejciowych oraz toru o staym promieniu krzywizny. Taki opis modelu uwzgldnia specyfik dwuwarstwowej sieci (Rys. 4), w której wa nym elementem jest manewr zjazdu z warstwy podwy szonej prdkoci na woln warstw. Ponadto geometria toru musi uwzgldnia prdkoci ruchu pojazdów i wymagania w zakresie oddziaywa dynamicznych na pasa erów.

Rys. 5. Modelowany odcinek toru obejmujcy skrt w prawo o 90q

Z uwagi na istotne wartoci takich wielkoci, jakimi s przyspieszenie i narastanie przyspieszenia [2], sporód ró nych krzywych mo liwych do zastosowania, jako krzywej przejciowej do poczenia odcinka prostego z ukiem koowym, wybrano klotoid. Dugo krzywej okrelono z zale noci:

R V l \ 3 min (1)

gdzie, dla wymienionych powy ej wielkoci otrzymujemy:

lmin – minimalna dugo krzywej przejciowej 17.361 m, V – prdko przejazdu 13.89 m/s,

 – prdko narastania przyspieszenia 0.8 m/s3,

R – promie uku 192.901 m wyznaczony dla a=1 m/s2.

proporcjonalny do dugoci uku. Z wasnoci tej wynika jednostajny przyrost siy dorodkowej dziaajcej na pojazd poruszajcy si po krzywej.

Klotoida opisywana jest równaniem:

const l R C _K˜ _{K (2)} gdzie: C – parametr klotoidy,

RK – promie krzywizny klotoidy, lK – dugo klotoidy.

We wspórzdnych prostoktnych równanie klotoidy opisuje zale no (patrz np. [2]):

¸¸¹ · ¨¨© § _{   } ¸¸¹ · ¨¨© § _{   } ... 9676800 1120 2 168 3 1 2 ... 599040 3456 40 1 6 12 4 8 2 4 3 6 12 4 8 2 4 C l C l C l C l y C l C l C l l x (3) gdzie:

l – bie ca dugo klotoidy.

Poczenie odcinka prostego z ukiem koowym za porednictwem klotoidy wymaga przesunicia rodka okrgu o parametry wyznaczone z zale noci (patrz np. [2]):

¸¸¹ · ¨¨© §    ¸¸¹ · ¨¨© §    ... 21120 120 1 24 ... 17280 120 1 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 R l R l R l p R l R l l m K K K K K K (4) gdzie:

m – wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi x m=8.679 m, p – wspóczynnik przesunicia klotoidy w kierunku osi y p=0.065 m, lK – cakowita dugo klotoidy lK= lmin,

R – promie uku koowego.

Biorc pod uwag, e badany pojazd w trakcie zmiany kierunku ruchu (opuszczania toru jazdy o staej prdkoci V) bdzie zmniejsza prdko, przyjto umownie warto odlegoci od toru prostego H=3 m, po przekroczeniu której bdzie mogo nastpi zmniejszanie jego prdkoci jazdy. Taki warunek pozwala nie utrudnia ruchu pojazdom jadcym za pojazdem zmieniajcym kierunek ruchu (zjazd z magistrali gównej). Jednoczenie podczas zmniejszania prdkoci pojazdu mo e nastpowa zmniejszanie promienia krzywizny toru. W tym celu zao ono, e krzywa przejciowa opisana na Rys. 5

jako klotoida 1 bdzie kontynuowana jako klotoida 2, a do poczenia z torem prostym opisanym jako prosta wyjazdowa. Z powy szego wynika jednoznacznie, e odcinki toru opisane na Rys. 5 jako klotoida 1 i klotoida 2 musz by poczone odcinkiem toru o staym promieniu krzywizny oznaczonym jako uk okrgu, do czasu spenienia warunku

H =3 m eby nie przekroczy dopuszczalnych wartoci przyspieszenia odrodkowego.

W trakcie symulacji wyznaczono warto kta  = 0.13 [rad] uku o staym promieniu krzywizny, dla którego H (odsunicie od toru gównego) spenia warunek H > 3m.









R l gdzie p R H K K K 2 cos 1 DM  M (5) gdzie:

H – odsunicie od toru gównego,

 – kt uku przy którym warto H =3 m, K – kt pocztku uku koowego.

Korzystajc z równania okrgu wyznaczono kolejne punkt uku o staym promieniu krzywizny, przyjmujc wartoci kta uku od K do 1 przyjmujc:

D M

M1 K (6)

Powy sze wartoci pozwoliy wyznaczy punkt kocowy uku o staym promieniu, który jednoczenie jest punktem pocztkowym nastpnej klotoidy, na której bdzie odbywa si ruch ze zmniejszaniem prdkoci jazdy. Wyznaczono parametry stae i pocztkowe klotoidy 2 oraz zao ono parametr kocowy 2 = 90o, dla którego dugo

klotoidy wynosi l2.

Zao ono, e prdko jazdy w trakcie przemieszczania si po klotoidzie 2 zmniejszy si do Vk=20 km/h.

Wartoci parametrów okrelajcych drug krzywa przejciow (klotoida 2) przedstawiono w Tablicy 1.

Tablica 1

Wartoci parametrów okrelaj cych drug krzywa przejciow (klotoida 2)

Lp. Nazwa wielkoci parametry

symbol warto

1 Pocztkowa dugo klotoidy 2 [m] l1 67.515

2 Pocztkowy kt klotoidy 2 [rad] 1 0.175

3 Wspóczynnik przesunicia klotoidy 2 w kierunku osi x [m] m1 33.723

4 Wspóczynnik przesunicia klotoidy 2 w kierunku osi x [m] p1 0.984

5 Kocowa dugo klotoidy 2 [m] l2 202.276

6 Parametr klotoidy 2 C2 13023.81

Opracowany powy ej model toru, o geometrii przedstawionej na Rys. 5, stanowi wymuszenie kinematyczne dla modelu dynamicznego pojazdu PRT. Zosta on wykorzystany podczas bada symulacyjnych dynamiki ruchu modelu pojazdu Personal Rapid Transit. Otrzymane wyniki, których cz przedstawiono w punkcie 5.2, wykazay

trafno doboru powy ej opisanych parametrów, co skania do wykorzystywania zaproponowanej geometrii toru w dalszych badaniach symulacyjnych i pracach projektowych.

4. MODEL SYMULACYJNY

Przed przystpieniem do budowy modelu symulacyjnego okrelono jednoznacznie ukad jednostek. Poo enie i orientacj modelu przyjto z punktu 3. Model symulacyjny ukadu pojazd PRT – tor zbudowano w systemie MBS Adams 2005 R2 oparciu o model dynamiczny/nominalny przedstawiony w punkcie 3. Najwa niejsze cechy prezentowanego modelu, które decyduj o stopniu trudnoci modelowania i analizy to:

– model czonów – sztywny, – liczba stopni swobody – 18, – liczba czonów – 6, – topologia ukadu – otwarty, – charakter ruchu – przestrzenny,

Ponadto w modelu zbudowano tor, którego geometria zostaa opisana w punkcie 3 oraz w pracy [2]. Poczenie kabiny z ukadem jezdnym, oznaczone na schemacie (patrz Rys. 2) numerem 2, zamodelowano punktowym poczeniem podatnym o szeciu stopniach swobody, opisujc trzy przemieszczenia (wzdu osi X, Y, Z) oraz trzy rotacje (obrót punktu dookoa osi X, Y, Z).

Modelowane s nastpujce siy i momenty dziaajce na czony ukadu: • Siy grawitacji,

• Siy i momenty reakcji w parach kinematycznych, • Siy oddziaywania midzy koami a szyn

• Siy oddziaywania midzy rolkami prowadzcymi a szyn • Sia napdowa,

• Zewntrzna sia wiatru,

• Wymuszenie w postaci przemieszczajcej si masy wewntrz kabiny.

W niniejszym opracowaniu nie opisano pierwszych dwóch grup si (ich model tworzony jest automatycznie w rodowisku symulacyjnym ADAMS).

4.1. SIY ODDZIAYWANIA MIDZY KOAMI A TOREM

W modelowanym ukadzie zastosowano uproszczony model kontaktu. Siy normalne FN

oddziaywania midzy koami a szynami modelowane s jako funkcje przemieszczenia i prdkoci przemieszczenia kó wzgldem szyny na kierunku Z. Siy te s wyznaczane niezale nie dla ka dego z dwóch kó jezdnych, których o znajduje si w wle A.





¯ ® ­ td x d x x c x d k h c e k d x x f F e N dla 0 < dla -) -( , , , , , , _max  (7) gdzie:

x – odlego midzy czonami,

x _{– prdko wzgldna,}

d – odlego, przy której zachodzi kontakt czonów,

k – wspóczynnik sztywnoci koa,

e – wykadnik,

cmax – maksymalne warto wspóczynnika tumienia koa, h – gboko penetracji (ugicia) dla maksymalnego tumienia.

Zale no tumienia c od parametrów cmax i h oraz od chwilowej gbokoci penetracji p = d – x, pokazana na Rys.6, aproksymowana jest za pomoc wielomianu stopnia

trzeciego.

c cmax

h p=d - x

Rys. 6. Wykres zale noci tumienia c od chwilowej gbokoci penetracji p

Funkcja ta su y do obliczania wartoci funkcji skoku. Jest to funkcja ciga, pozwalajca unikn problemów podczas cakowania równa ruchu. Definicja funkcji jest nastpujca:









h x d gdzie h d x dla c d x h d dla c d x dla h c d x f c '  °¯ ° ® ­  d    '  ' ˜ t : 2 3 0 , , , max 2 max max (8) Siy tarcia midzy koem a szyn w lokalnym kierunku x i y wyznaczane s na podstawie wystpujcych nacisków FN, polizgu i wspóczynnika tarcia. Posiadaj one

zwrot przeciwny do kierunku ruchu wzgldnego (polizgu).

N

T F

F P˜ (10)

gdzie:

FT – sia tarcia

μ – wspóczynnik tarcia zale ny od prdkoci polizgu Vp, r – odlego osi obrotu koa od szyny,

μ μk μs -μk -μs Vt 2Vt -Vt -2Vt VP

Rys.7. Wykres zale noci wartoci wspóczynnika tarcia μ od prdkoci polizgu Vp

Prdko polizgu jest wyznaczana z nastpujcej zale noci:

V r

V_P ˜Z (11)

gdzie:

Vp – prdko polizgu,

r – odlego osi obrotu koa od szyny,  – prdko obrotowa koa,

V – prdko postpowa wózka w kierunku odpowiednio x i y

4.2. SIY ODDZIAYWANIA MIDZY ROLKAMI

PROWADZCYMI A TOREM

Siy FK oddziaywania midzy rolkami prowadzcymi a szynami modelowane s jako

proporcjonalne do przemieszczenia rolek wzgldem szyny, a ponadto uwzgldniaj tumienie proporcjonalne do prdkoci wzgldnej na kierunkach lokalnych x, y i z. Siy te s wyznaczane niezale nie dla ka dego z wzów A, B, C.

y c y k FK K˜  K˜ (12) gdzie:

FK – si kontaktu w kierunku lokalnym x, y lub z,

y – przemieszczenie wzgldem szyny w kierunku lokalnym x, y lub z, y – prdko deformacji w kierunku lokalnym x, y lub z,

kK – sztywno rolki prowadzcej,

4.3. SIY ZEWNTRZNE

Istotnym elementem wpywajcym na dynamik ruchu modelowanego obiektu, jest wymuszenie w postaci podmuchu wiatru. Jako uproszczony model tego zjawiska wprowadzono wymuszenie siowe dziaajce na kabin w dwu prostopadych kierunkach, w ró nym czasie, dwa impulsy siy, których przebieg przedstawiono na Rys. 8.

Jeden z impulsów dziaa w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu w trakcie rozpdzania pojazdu w czasie 4 sekund, gdy prdko jazdy wynosi ok. 25 km/h (w tym narastanie siy trwa 1 s, dziaanie 100% siy 2s i zmniejszanie do 0 nastpn sekund.)

Drugi dziaa w kierunku bocznym, podczas gdy nastpuje zmiana kierunku ruchu i pojazd ustawia si pod wiatr, w czasie 6 s ( w tym narastanie siy 1s i zmniejszanie siy 1 s) przy staej prdkoci jazdy.

2 2 1 U A c Fw d˜U˜ ˜ (13) gdzie: Fw – sia wiatru,  – gsto powietrza, A – pole powierzchni,

cd – wspóczynnik oporu aerodynamicznego gondoli, U – prdko napywu wiatru.

Tablica 2

Wartoci parametrów okrelaj cych si wiatru

Kierunek wiatru Wspóczynnik oporu Gsto powietrza Prdko wiatru Pole powierzchni

- - kg/m3 _{m/s m}2

czoowy 0.5 1.3 20+V 2.8

boczny 1 1.3 20 3.5

4.4. MODEL SIY NAPDOWEJ

Sia napdowa wyznaczana jest przy pomocy regulatora PD majcego na celu realizacj zadanego profilu prdkoci jazdy, niezale nie od pojawiajcych si zakóce.

Regulator PD Pojazd PRT V(t) VZ(t) (t) Fn(t) Zak ócenia (t) + –

Rys.9. Schemat regulatora prdkoci ruchu pojazdu PRT Sia napdowa okrelana jest wedug zale noci:



T



dla V V

k

F_{n P} H_v _DH_v H_{v z} (14)

gdzie:

Fn – sia napdowa silnika liniowego,

v

H – uchyb, v

H – pochodna uchybu,

kP – staa regulatora proporcjonalnego (wspóczynnik. wzmocnienia), TD – staa regulatora ró niczkujcego (czas wyprzedzenia),

Vz – zadana prdko postpowa wózka, V – prdko postpowa wózka.

Profil prdkoci obejmuje rozpdzanie wózka na prostej do zao onej prdkoci transportowej, utrzymanie jej w trakcie wchodzenia w uk, nastpnie hamowanie w trakcie jazdy po uku do prdkoci manewrowej i utrzymanie tej prdkoci w trakcie jazdy po prostej.

4.5. MODEL WYMUSZENIA W POSTACI MASY

PRZEMIESZCZAJCEJ SI WEWNTRZ KABINY

Kolejnym równie istotny element wpywajcym na dynamik ruchu pojazdu typu PRT, uznano wymuszenie w postaci przemieszczajcej si masy wewntrz kabiny. Zamodelowano uproszczenie tego zjawiska poprzez wprowadzenie mo liwoci ruchu czonu znajdujcego si wewntrz kabiny, którego masa stanowia cz masy kabiny. Czon ten przemieszcza si po przektnej kabiny. Zdefiniowano generator ruchu i nadano profil przemieszczenia p= - 0.8˜sin(0.14˜t) (gdzie: t – czas), wzgldem geometrycznego rodka kabiny.

Wymuszenie powy sze uwzgldniano tylko w wybranych symulacjach, nominalnie obci ao on kabin i pozostawao wzgldem niej nieruchomo.

5. BADANIA SYMULACYJNE

Badania symulacyjne przeprowadzono w rodowisku symulacyjnym Adams 2005 R2, przy wykorzystaniu moduu podstawowego Adams/View oraz moduów powizanych Adams/Solver i Adams/Postprocesor.

5.1. PLAN SYMULACJI

Jako przejazd nominalny okrelono: rozpdzanie, przejazd przez rozjazd, zmian kierunku ruchu wraz ze zmniejszaniem prdkoci oraz ponowny przejazd przez rozjazd. Przed przystpieniem do symulacji dokonano ujednoliconego opisu badanych modeli i wymusze jakim poddawany by model badany.

Opis badanych przypadków. Modele:

E - model bez amortyzacji kabiny, F - model z amortyzacja kabiny, Wymuszenia:

0 – wymuszenie kinematyczne powodowane geometri toru (zgodnie z wczeniejszym opisem wg Rys.5)

1 – wymuszenie siowe w postaci podmuchu wiatru (zgodnie z wczeniejszym opisem wg Rys.8)

2 – wymuszenie w postaci masy przemieszczajcej si wewntrz kabiny (zgodnie z wczeniejszym opisem wg punktu 4.5)

Zmieniano równie parametry sztywnoci i tumienia: w kontakcie kó jezdnych z szynami i w dolnej podporze stabilizujcej pojazd w poziomie:

3 – warto „sztywnoci” k=1e5 oraz „tumienia” c=1e4 4 – warto „sztywnoci” k=1e5 oraz „tumienia” c=1e4

Zmieniano odlego dolnej szyny, stabilizujcej pojazd w poziomie, od wózka jezdnego:

5 – warto „dystansu” 0.3 m 6 – warto „dystansu” 0.7 m

Jako podstawowe badanie przyjto przejazd opisany zgodnie z planem po torze opisanym w punkcie 3.3 – w zwizku z tym wyniki tego badania oznaczone bd odpowiednio: E0, F0 lub w uproszczeniu E i F (modele oznaczone symbolami A, B, C i D nie zostay opisane w tej pracy). Jednoczenie w przypadku wystpienia dodatkowych wymusze lub zmian parametrów opisanych powy ej, wyniki oznaczone zostan odpowiednio indeksami od 1 do 6, np. E01235.

Finalnie w trakcie bada obserwowano:

• Prdko poruszania si pojazdu w ruchu postpowym zgodnie z nadanym przez geometri toru kierunkiem jazdy - Vx,

• Wychylenie kabiny z pozycji pionowej w kierunku bocznym Y (gdzie wartoci ze znakiem „+”-oznaczaj pochylenie kabiny w prawo),

• Wychylenie kabiny z pozycji pionowej do przodu i do tyu(gdzie wartoci ze znakiem „+” – oznaczaj pochylenie do przodu),

• Przyspieszenie jakim podlega pasa er znajdujcy si wewntrz kabiny w kierunku bocznym Y i wzdu nym X okrelone dla rodka masy kabiny mierzone w ukadzie wspórzdnych odpowiadajcym chwilowemu poo eniu kabiny,

• Si w podporze dolnej stabilizujcej ukad jezdny w poziomie kierunku prostopadym do krzywizny toru (szyny),

• Wartoci si kontaktu kó z szynami w kierunku Z

5.2. PRZYKADOWE WYNIKI

Przedstawione wyniki otrzymano przy kroku tablicowania 0,01 [s] oraz wykorzystaniu metody cakowania o zmiennym kroku cakowania. Jako przejazd nominalny przyjto symulacj z wymuszeniem kinematycznym powodowanym geometri toru przy zao onym profilu prdkoci, który uwzgldnia rozpdzanie, jazd ze staa prdkoci, zmniejszenie prdkoci i ponownie jazd ze sta prdkoci.

Przedstawiono wybrane wykresy obrazujce badane wielkoci oraz ich przebieg w czasie. Na rysunkach 10 i 11 przedstawiono wyniki symulacji dla modeli: E i F.

Rys.11. Przebieg wartoci przyspiesze kabiny w kierunku „X” i „Y”

6. PODSUMOWANIE

Z bada symulacyjnych wynika szereg istotnych wniosków, zbie nych z wnioskami wypywajcymi np. z analizy dynamiki pojazdów szynowych. Porównujc mianowicie ruch po torze prostym i zakrzywionym mo na sformuowa inne wymagania dotyczce zawiesze, zwaszcza w kierunku poprzecznym. Szczególnie w pojazdach PRT gbokiego sensu nabiera stosowanie zawiesze adaptacyjnych. Wyniki bada symulacyjnych przeprowadzonych w systemach MBS wykorzystywane s w dalszych analizach MES, które nie zostay ujte w tej pracy. Analizy te przekadaj si na ostateczny ksztat modelowanej konstrukcji kabiny jak i ukadu jezdnego. Na Rys. 12 pokazano przykadowy model CAD proponowanej struktury pojazdu PRT.

System transportu PRT mo e stanowi element uzupeniajcy komunikacji miejskiej lub transport zasadniczy na obszarach turystycznych czy wystawowych itp. Prezentowane w pracy rozwizanie stanowi wstp do projektu technicznego, który mo e by podstaw do wdro enia systemu w okrelonych warunkach u ytkowania. Ponadto zaprezentowane wyniki bd wykorzystane podczas budowy modelu systemu PRT w skali.

Wybrane parametry proponowanej struktury sieci, wynikajce z wykonanej analizy, przedstawiono w Tablicy 3.

Tablica 3 Wybrane parametry proponowanej struktury sieci

Lp. PARAMETRY/CECHY WARSTWA

L1 L2 1 Maksymalna prdko jazdy Vmax [km/h] 50 25-30

2 Minimalny promie krzywizny toru Rmin [m] 100 5

3 Maksymalne nachylenie wzdu ne toru [%] ±1 ±5

4 Ruch dwukierunkowy NIE NIE

5 Przystanki z wycofywaniem NIE TAK

6 Rozjazdy krzy owe NIE NIE

7 Rozjazdy zwyke TAK TAK

Rys.12. Model CAD pojazdu PRT wykonany w systemie CATIA V5

Opisany model jest silnie sparametryzowany i pozwala na dalsze badania. Skupione one bd midzy innymi na analizie wra liwoci wybranych cech dynamicznych na zmiany parametrów. Przewiduje si wykonanie preprototypu modelu pojazdu PRT i wykonanie bada weryfikujcych modele dynamiczne opisane w niniejszym referacie.

Praca powstaa w zwizku z realizacj Projektu nr UDA – POIG.01.03.01-14-154/09-00 pt: „ECO-Mobilno" - kierownik projektu prof. W. Choromaski. Projekt wspófinansowany ze rodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka.

Bibliografia

1. Irving J., et al.: Fundamentals of Personal Rapid Transit, D.C. Heath and Company, 1978. 2. Sysak J., et al.: Drogi kolejowe, PWN, Warszawa 1986.

3. Vuchic V.: Urban Transit Systems and Technology, John Wiley & Sons, Inc., USA 2007. 4. Zasoby internetowe ogólnodostpnej witryny: www.ultraprt.net.

SELECTED ISSUES IN MODELING PERSONAL RAPID TRANSIT SYSTEM

Summary: The paper concerns the selected problems of conceptual and modeling track researches and

dynamics of PRT vehicles. A brief characterization of PRT transport has been presented indicating the problems of track structures and vehicle dynamics. Also the concept structure of bogie and track system has been outlined based on the PRT researches. Some aspects of the design of spiral transition curves on PRT tracks are discussed. Additionally, a three-dimensional simulation model of a PRT vehicle and selected simulation results have been presented. All of the examples used for concepts explanation have been generated with the ADAMS and CATIA software. Discussed issues are integral part of the conceptual design of PRT system.

Keywords: Personal Rapid Transit, dynamics of PRT, modeling and simulation