Premia za ryzyko w przedsiębiorczości - statystyczna weryfikacja teorii godziwego wzrostu kapitału

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr. 861. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2011. Bartosz Kurek Katedra Rachunkowości. Premia za ryzyko w przedsiębiorczości – statystyczna weryfikacja teorii godziwego wzrostu kapitału 1. Wprowadzenie Premia za ryzyko jest kategorią, która występuje w takich dyscyplinach jak rachunkowość i finanse. Dotychczas nie osiągnięto jednak konsensusu w kwestii ogólnie akceptowalnego rozmiaru premii za ryzyko dla średnich warunków ryzyka, na co wskazują liczne publikacje zestawiające wyniki badań uzyskane przez szerokie grono badaczy [Welch 2000a; 2000b; Fernández 2006; Zarzecki 2008; Kurek 2009]. Oszacowanie rozmiaru premii za ryzyko dla średnich warunków ryzyka jest bardzo istotne dla rozwoju współczesnych finansów i rachunkowości, wielkość ta jest bowiem wykorzystywana w modelach umożliwiających określanie godziwego tempa wzrostu kapitału [Dobija 2008a; 2008b] i godziwych wielkości płac [Dobija 1997; 1999; Dobija, Cieślak 2007], a także ustalania godziwych wielkości cen produktów rolnych [Dobija, Dobija 1999; Cieślak, Kucharczyk 2003; 2004; 2005] oraz cen dóbr dostarczanych przez przedsiębiorstwa użyteczności publicznej [Kurek 2008a]. Celem pracy jest empiryczna weryfikacja teorii deterministycznej premii za ryzyko [Dobija 2005] na poziomie 8,33% ex post dla średnich warunków ryzyka w przedsiębiorczości. Premia ta określa godziwe tempo wzrostu kapitału, które postuluje w swoich publikacjach M. Dobija [2008a; 2008b]. W badaniu stosuje się metody wnioskowania statystycznego, to jest estymację przedziałów ufności oraz parametryczne testy istotności. Pomiar oparto na kroczącym dziesięcioletnim.

(2) Bartosz Kurek. 56. okresie z przedziału 1989–2007. Sprawozdania finansowe z lat 1988–2007 ogłoszone przez spółki tworzące na dzień 31.01.2008 indeks Standard & Poor’s 1 500 zaczerpnięto z bazy danych COMPUSTAT, zbiór North America set, przy zastosowaniu oprogramowania Research Insight (wersja 8.3.0.75). 2. Teoria wzrostu kapitału w aspekcie deterministycznej premii za ryzyko M. Dobija [2008a, s. 21] sformułował model wzrostu kapitału uwzględniający trzy oddziaływania: wzrost, stratność i zarządzanie. Należy podkreślić, że model ten jest ogólny i dotyczy każdej koncentracji kapitału, matematycznie zaś wyraża się go formułą:. Kt, s, p, Z = K0 · e [p – s + Z] · t. gdzie: K0 – kapitał początkowy, Kt, s, p, Z – kapitał, który poddany jest działaniu statystycznych kosztów ryzyka (stratność), deterministycznej premii za ryzyko (wzrost) i losowej zmiennej zarządzania (zarządzanie) w okresie t, p – deterministyczna premia za ryzyko, s – statystyczny wskaźnik kosztów ryzyka, E(s) = p, Z – losowa zmienna zarządzania. Jak stwierdzają M. Dobija i D. Dobija [2003, s. 14–15]: „(…) Niewidzialna ręka rynku (…) przyznaje premię za ryzyko (p) na pokrycie strat wywołanych destrukcyjną strzałką czasu. Ów mechanizm rynkowy nie jest ani hojny, ani skąpy, może jedynie rekompensować wpływ zmiennej (s). Zgodnie z teorią termodynamiki, (s) jest zmienną losową, więc rynek wyznacza premię za ryzyko jako wartość średnią E(s). Zatem p = E(s) i jest to wielkość deterministyczna”. Przyjęto zatem, że premia za ryzyko to „wielkość, którą wolny rynek nagradza każdego za podjęte działanie, przy alternatywie niedziałania” [Dobija 2005, s. 14]. Ponadto autor ten dowodzi, że w warunkach wolnego, efektywnego rynku premia za ryzyko osiąga rozmiar 8% ex ante, co jest odpowiednikiem wielkości 8,33% ex post, bowiem e0,08 = 0,0833. Zauważmy, że wyrażenie p – s + Z jest odpowiednikiem stopy zwrotu ex post na zaangażowanym kapitale. Działająca losowo zmienna zarządzania ma na celu ograniczanie statystycznego wskaźnika kosztów ryzyka, zatem w przypadku dobrego zarządzania (likwidującego koszty ryzyka) na stopę zwrotu w licznej zbiorowości ma wpływ głównie premia za ryzyko. Zmienną zarządzania i jej działanie szerzej omówiono w pracy [Kurek 2008b, s. 381–383]..

(3) Premia za ryzyko…. 57. 3. Założenia badawcze Rozważając problematykę premii za ryzyko, należy podkreślić, że autorzy odmiennie definiują badaną kategorię, stąd brak porównywalności pomiędzy wynikami uzyskanymi w różnych podejściach badawczych. Różnice w prowadzonych badaniach sprowadzają się ponadto do siedmiu istotnych kwestii, to jest do zastosowania: – odmiennych koncepcji premii za ryzyko, – danych pochodzących z różnych krajów, – niejednolitych definicji rynku akcji (w ramach danego kraju), – niejednolitych definicji stopy wolnej od ryzyka (w ramach danego kraju), – niejednorodnych horyzontów czasowych (w ramach danego kraju i danych definicji rynku akcji i stopy wolnej od ryzyka), – odmiennych rodzajów średniej, – odmiennych metod badawczych. Różnice te szerzej omówiono w pracy [Kurek 2009]. W niniejszej pracy przyjmuje się definicję premii za ryzyko za M. Dobiją oraz dokonuje się wyboru przedstawionych siedmiu kwestii tak, jak to zaprezentowano w tabeli 1. Tabela 1. Charakterystyka podejścia badawczego Kwestia. Wybór. 1) koncepcja premii za ryzyko. historyczna (HEP). 3) definicja rynku akcji. Standard & Poor’s Composite Index 1 500. 2) kraj. 4) definicja stopy bez ryzyka 5) horyzont czasowy 6) średnia 7) metoda badawcza. USA. stopa bez ryzyka = 0. kroczący dziesięcioletni okres z przedziału 1989–2007 arytmetyczna. estymacja przedziałowa i parametryczne testy istotności. Źródło: opracowanie własne.. Badanie przeprowadzono na podstawie danych historycznych, teorię weryfikuje się zatem na rzeczywistych danych, stąd przyjęcie historycznej koncepcji premii za ryzyko. Rynek definiuje się jako spółki tworzące na dzień 31.01.2008 indeks Standard & Poor’s Composite Index 1 500, z czego wynika wybór kraju objętego badaniem, charakteryzującego się długą historią giełdy papierów wartościowych. Indeks S&P 1 500 jest szerokim rynkowym portfelem reprezentującym trzy segmenty.

(4) 58. Bartosz Kurek. przedsiębiorstw notowanych na amerykańskich rynkach akcji: małej, średniej i dużej kapitalizacji. Według firmy Standard and Poor’s [Standard & Poor’s 2009] wspomniany indeks stanowi rzetelną reprezentację amerykańskiego rynku, mierząc osiągnięcia przedsiębiorstw, których akcje są płynne i szeroko dostępne. Ta rzetelność czyni wspomniany indeks odzwierciedleniem osiągnięć rynku przedsiębiorstw notowanych na giełdach papierów wartościowych w USA. Ponadto, w opinii pracowników firmy Standard & Poor’s, indeks ten może służyć jako punkt odniesienia, wzorzec i efektywna miara całego amerykańskiego rynku przedsiębiorstw notowanych na giełdach papierów wartościowych, gdyż zapewnia szersze niż indeks S&P 500 ujawnienie portfela rynkowego. Wyniki przedsiębiorstw skupionych w indeksie S&P 1 500 mogą być traktowane jako średnia wydajność rynkowa dobrze zarządzanych spółek giełdowych, które maksymalnie wykorzystują dostępną im premię za ryzyko. Należy jednak być ostrożnym w ekstrapolacji wyników uzyskanych przez przedsiębiorstwa zebrane w tym indeksie na pozostałe spółki notowane na amerykańskich giełdach papierów wartościowych z uwagi na fakt, że te pierwsze są najlepiej zarządzanymi jednostkami. Z tego względu weryfikacja teorii deterministycznej premii za ryzyko dotyczy jedynie spółek zawartych w indeksie S&P 1 500. Stopa bez ryzyka szacowana jest na podstawie założenia, że istnieje aktywum bez ryzyka. A. Damodaran [2005, s. 4–5] postawił dwa warunki konieczne do spełnienia, aby aktywa były wolne od ryzyka, to jest brak ryzyka niewypłacalności i brak ryzyka reinwestycji. W związku z niemożnością spełnienia drugiego warunku przez żadne państwo ani organizację stopę bez ryzyka przyjęto na poziomie 0%. Horyzont czasowy badania tworzy 10 nakładających się kroczących dziesięcioletnich okresów, począwszy od lat 1989–1998, a skończywszy na latach 1998– 2007. Tego typu okresy badawcze uznane są powszechnie m.in. przez Ibbotson Associates [2007, s. 40 i nast.]. 4. Empiryczna weryfikacja rozmiaru premii za ryzyko – parametryczne testy istotności W celu dokonania empirycznej weryfikacji teorii deterministycznej premii za ryzyko w przedsiębiorczości zastosowano metody wnioskowania statystycznego, to jest parametryczne testy istotności oraz estymację przedziałów ufności. Parametryczne testy istotności oparto na postawionych dziesięciu hipotezach zerowych (zob. tabela 2) wraz z odpowiadającymi im hipotezami alternatywnymi (zob. tabela 3). Poszczególne hipotezy odnoszą się do kroczących okresów dziesięcioletnich z przedziału 1989–2007, poczynając od 1989–1998, kończąc zaś na 1998–2007..

(5) Premia za ryzyko…. 59. Premia za ryzyko dla poszczególnego n-tego roku liczona jest na podstawie danych pochodzących z rocznych sprawozdań finansowych okresu n-tego i n – 1-ego zgodnie z przedstawioną w artykule formułą wskaźnika określającego premię za ryzyko. Tabela 2. Hipotezy badawcze Hipoteza #. Treść hipotezy. 1989–1998. H10. H10 : pex post = 8,33%. H20. 1990–1999. H20 : pex post = 8,33%. H40. 1992–2001 w zbiorowości spółek Średnia wartość premii 1993–2002 akcyjnych tworzących za ryzyko na dzień 31.01.2008 ex post = 8,33% 1994–2003 indeks Standard & zrealizowana w latach Poor’s 1 500 1995–2004. H40 : pex post = 8,33%. H30. H50 H60 H70. H80. 1991–2000. 1996–2005 1997–2006. H90. 1998–2007. H100. Źródło: opracowanie własne.. H30 : pex post = 8,33%. H50 : pex post = 8,33% H60 : pex post = 8,33% H70 : pex post = 8,33%. H80 : pex post = 8,33%. H90 : pex post = 8,33%. H100 : pex post = 8,33%. Tabela 3. Hipotezy alternatywne Hipoteza #. Treść hipotezy. 1989–1998. H11. H11 : pex post ≠ 8,33%. H21. 1990–1999. H21 : pex post ≠ 8,33%. H41. H41 : pex post ≠ 8,33%. H71. 1992–2001 w zbiorowości spółek Średnia wartość premii 1993–2002 akcyjnych tworzących za ryzyko na dzień 31.01.2008 ex post = 8,33% 1994–2003 indeks Standard & zrealizowana w latach Poor’s 1 500 1995–2004. H91. 1997–2006. H31. H51 H61. H81. H101. Źródło: opracowanie własne.. 1991–2000. 1996–2005 1998–2007. H31 : pex post ≠ 8,33%. H51 : pex post ≠ 8,33% H61 : pex post ≠ 8,33%. H71 : pex post ≠ 8,33% H81 : pex post ≠ 8,33%. H91 : pex post ≠ 8,33%. H101 : pex post ≠ 8,33%. Estymatorem średniej premii za ryzyko ex post jest wartość przeciętna zmodyfikowanego wskaźnika ROA w badanej zbiorowości: pˆ ex post = ROAn; i . Wskaźnik ten określono w dalszej części artykułu..

(6) Bartosz Kurek. 60. W celu weryfikacji hipotez zerowych wykorzystano statystykę: U=. pˆ ex. post. − pex s. post 0. ⋅ n. . gdzie n to liczba obserwacji, s to odchylenie standardowe, pex post 0 to postulowana wartość premii za ryzyko ex post. Wiadomo bowiem, że w przypadku gdy liczba obserwacji zmiennej losowej wzrasta do bardzo dużej liczności, to korzystając z twierdzenia centralnego, a szczególnie z wniosków płynących z twierdzenia Lapunowa, przyjmuje się, iż rozkład średniej arytmetycznej tych zmiennych dąży do rozkładu normalnego [Hellwig 1978, s. 181]. Uznaje się zatem, że rozkład średniej arytmetycznej zmiennych losowych o dowolnym rozkładzie zmierza do rozkładu normalnego, gdy liczba zmiennych losowych nieograniczenie wzrasta. Można wówczas twierdzić, że rozkład średniej arytmetycznej z próbki pobranej z populacji generalnej o dowolnym rozkładzie różni się mało od rozkładu normalnego, jeżeli liczebność próbki jest dostatecznie duża. Z. Hellwig przyjmuje, że rozkład średniej arytmetycznej z próbki może być zastąpiony rozkładem normalnym, gdy liczebność próbki jest większa od 30. Liczebności obserwacji zmiennej dla poszczególnych hipotez przedstawiono w tabeli 4. Z danych wynika, że dla każdego badania liczba ta jest większa niż 30, mieści się bowiem w granicach od 10 305 do 14 085. Tabela 4. Liczebności obserwacji zmiennej losowej w poszczególnych okresach badawczych Okres Liczebność. 1989– 1990– 1991– 1998 1999 2000. 1992– 1993– 1994– 1995– 1996– 1997– 1998– 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007. 10 305 11 005 11 580 12 131 12 646 13 095 13 476 13 822 14 085 13 395. Źródło: opracowanie własne.. Estymator premii za ryzyko ex post określono na postawie ogólnego modelu kapitału [Kurek 2007, s. 165]. Formuła wskaźnika określającego premię za ryzyko ustalona została wzorem odpowiadającym wskaźnikowi rentowności średnich aktywów w okresie, to jest: ROAn; i =. PI n;i. 1 ⋅ An −1; i + An; i 2. (. ). ⋅100% . gdzie: ROAn; i – premia za ryzyko ex post w n-tym roku dla i-tej spółki, PIn; i – zysk przed opodatkowaniem w n-tym roku dla i-tej spółki,.

(7) Premia za ryzyko…. 61. n – okres, dla którego badana jest zadana wielkość, A n – 1; i – bilansowa wartość aktywów na początek n-tego okresu (będąca równocześnie bilansową wartością aktywów na koniec okresu n – 1) dla i-tej spółki, An; i – bilansowa wartość aktywów na koniec n-tego okresu dla i-tej spółki. Użyta w liczniku przedstawionej formuły kategoria zysku przed opodatkowaniem (pretax income) odpowiada przyrostowi kapitału przed jego podziałem i przed wpływem zdarzeń nietypowych dla otoczenia badanych spółek. Z kolei mianownik tej formuły jest wartościowo równy średnim aktywom w okresie, w którym spółka wygenerowała wspomniany zysk przed opodatkowaniem. Weryfikacja hipotezy statystycznej wymaga określenia poziomu ufności. Według A. Stanisza [1998, s. 146] najczęściej przyjmowane są wartości 0,95; 0,99; 0,999. W badaniu przyjęto jego wartość na poziomie 0,999 ze względu na istotność ograniczenia prawdopodobieństwa popełnienia błędu pierwszego rodzaju. Na podstawie charakterystyk z próby (średnia i odchylenie standardowe przedstawione w tabeli 5) oraz postulowanej wartości premii za ryzyko ex post obliczono wartości statystyk testów, które zaprezentowano w tabeli 6. Tabela 5. Wybrane charakterystyki z badanych dziesięcioletnich okresów Okres Średnia [%]. 1989– 1990– 1991– 1992– 1993– 1994– 1995– 1996– 1997– 1998– 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 8,71. Odchylenie 14,59 standardowe [%]. 8,61. 8,61. 8,30. 8,02. 7,95. 7,99. 8,01. 8,10. 8,10. 15,39. 16,47. 17,08. 17,02. 17,11. 16,84. 16,54. 16,16. 15,97. Źródło: opracowanie własne.. Tabela 6. Wartości statystyk testów dla poszczególnych okresów badawczych Okres Wartość statystyki. 1989– 1990– 1991– 1998 1999 2000 2,63. 1,92. 1,80. 1992– 1993– 1994– 1995– 1996– 1997– 1998– 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 –0,21. –2,06. –2,55. –2,35. –2,25. –1,70. –1,64. Źródło: opracowanie własne.. Zbiór wartości (– ∞ ; – 3,29〉 ∪ 〈 + 3,29 ; + ∞) jest obszarem krytycznym testu dla przyjętego poziomu istotności α = 0,001. W przypadku gdy wartość statystyki testu nie znajduje się w obszarze krytycznym, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej (zob. tabela 7)..

(8) Bartosz Kurek. 62. Tabela 7. Zestawienie decyzji o nieodrzuceniu hipotez zerowych Lp.. Hipoteza #. 2. H20:. 1. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Treść hipotezy. H10:. H30:. Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. 9. H40:. H50: H60: H70:. H80:. H90:. 10. H100:. 1989–1998. 1990–1999 średnia wartość premii za ryzyko ex post = 8,33% zrealizowana w latach. 1991–2000. w zbiorowości spółek akcyjnych na 1993–2002 tworzących na poziomie 1994–2003 dzień 31/01/2008 istotności indeks Standard & α = 0,001 1995–2004 Poor’s 1 500 1996–2005 1992–2001. 1997–2006. 1998–2007. Źródło: opracowanie własne.. Żadna z hipotez zerowych nie została odrzucona na przyjętym poziomie istotności α = 0,001. Przy obecnym stanie wiedzy można zatem przyjąć, że średnia wartość premii za ryzyko jest zbliżona do 8-procentowego poziomu ex ante, co odpowiada wartości 8,33% ex post. 5. Estymacja przedziałów ufności W celu empirycznej weryfikacji postulowanego rozmiaru premii za ryzyko parametryczne testy istotności uzupełniono o estymację przedziałów ufności premii za ryzyko pex post. Postępując zgodnie z sugerowaną przez Z. Hellwiga [1978, s. 214] metodą wyznaczania przedziału ufności dla średniej arytmetycznej, przedział ten określa się wzorem: σ σ ⎤ ⎡ = 1− α P ⎢ ROAn; i − t < pex post < ROAn; i + t n n ⎥⎦ ⎣. . Przedziały ufności (na poziomie ufności 1 – α = 0,999) dla estymowanej wartości premii za ryzyko w poszczególnych badanych dziesięcioletnich okresach przedstawiono w tabeli 8.. Tabela 8. Przedziały ufności (poziom ufności 1 – α = 0,999) dla estymowanej wartości premii za ryzyko w badanych okresach Lp. 1. 2. Okres. 1989–1998. 1990–1999. Przedział ufności. P [8,23% < pex post < 9,18%] = 0,999. P [8,13% < pex post < 9,09%] = 0,999.

(9) Premia za ryzyko… cd. tabeli 8 Lp. 3. 4. 5. Okres. 1991–2000. 1992–2001. 1993–2002. 63. Przedział ufności. P [8,10% < pex post < 9,11%] = 0,999. P [7,79% < pex post < 8,81%] = 0,999. P [7,52% < pex post < 8,52%] = 0,999. 6. 1994–2003. P [7,46% < pex post < 8,44%] = 0,999. 8. 1996–2005. P [7,55% < pex post < 8,48%] = 0,999. 10. 1998–2007. P [7,65% < pex post < 9,56%] = 0,999. 7 9. 1995–2004 1997–2006. Źródło: opracowanie własne.. P [7,51% < pex post < 8,47%] = 0,999. P [7,65% < pex post < 8,55%] = 0,999. Z przedstawionych badań wynika, że przedziały ufności pokrywają postulowaną wartość premii za ryzyko ex post 8,33% na poziomie ufności 1 – α = 0,999. Minimalna wartość dolnego przedziału ufności wyniosła 7,46% w okresie 1994–2003 wobec maksymalnej wartości dolnego przedziału ufności 8,23% w okresie 1989–1998. Z kolei maksymalna wartość górnego przedziału ufności wyniosła 9,56% w okresie 1998–2007 wobec minimalnej wartości górnego przedziału ufności 8,44% w okresie 1994–2003. Szerokości przedziałów ufności wahały się od 0,90% w okresie 1997–2006 do 1,02% w okresie 1992–2001. Tabela 9. Względne błędy oceny w badanych okresach Lp.. Okres. Względny błąd oceny. 2. 1990–1999. 5,61%. 4. 1992–2001. 1. 3 5. 1989–1998. 1991–2000. 1993–2002. 6. 1994–2003. 8. 1996–2005. 10. 1998–2007. 7 9. 5,43%. 6,85% 6,15% 6,21%. 6,19%. 1995–2004. 5,97%. 1997–2006. 5,53%. 5,78%. 5,60%. Źródło: opracowanie własne.. Względne błędy oceny przestawiono w tabeli 9. Minimalna wartość błędu oceny wyniosła 5,43% w okresie 1989–1998, maksymalna zaś wartość błędu oceny.

(10) 64. Bartosz Kurek. wyniosła 6,85% w okresie 1991–2000. Wnioskowanie statystyczne nie jest zatem całkowicie bezpieczne, choć nie jest również całkowicie niepoprawne, gdyż błędy te nie przekraczają wartości 10%. 6. Zakończenie Z przeprowadzonych empirycznych badań na grupie spółek tworzących na dzień 31.01.2008 r. indeks Standard & Poor’s 1 500 wynika, że na poziomie istotności 0,001 w żadnym z dziesięciu przebadanych dziesięcioletnich okresów (poczynając od lat 1989–1998, kończąc zaś na latach 1998–2007) nie ma podstaw do odrzucenia hipotez zerowych o średniej wartości premii za ryzyko w przedsiębiorczości na poziomie 8,33% ex post. Rozmiar ten odpowiada wielkości 8% ex ante. Można zatem twierdzić, że obecny stan badań wskazuje na możliwość zastosowania wielkości premii za ryzyko na poziomie 8,33% ex post umożliwiających określanie godziwego tempa wzrostu kapitału, ustalania godziwych wielkości cen produktów rolnych, jak również cen dóbr dostarczanych przez przedsiębiorstwa użyteczności publicznej, a także ustalania godziwych wielkości płac. Literatura Cieślak I., Kucharczyk M. [2003], Koszty pracy a kształtowanie płac i cen [w:] Historia, współczesność i perspektywy rachunkowości w Polsce, red. S. Sojak, Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń. Cieślak I., Kucharczyk M. [2004], Kształtowanie cen artykułów rolnych [w:] Wiejskie gospodarstwa domowe w obliczu problemów transformacji, integracji i globalizacji, red. M. Adamowicz, Prace Naukowe nr 33, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa. Cieślak I., Kucharczyk M. [2005], Theory of Capital in Fair Pricing of Agriculture products [w:] General Accounting Theory. Towards Balanced Development, red. M. Dobija, S. Martin, Cracow University of Economics, Cracow. Damodaran A. [2005], Estimating Risk-free Rates, Working Paper, Stern School of Business, New York, http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/. Dobija M. [1997], Ile powinien zarabiać anestezjolog?, „Master of Business Administration”, nr 5 (30). Dobija M. [1999], Ile powinien zarabiać kierownik?, „Master of Business Administration”, nr 4 (40). Dobija M. [2005], Dowód istnienia i liczbowa ocena premii za ryzyko. Artykuł dyskusyjny, Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości, t. 30 (86), Stowarzyszenie Księgowych w Polsce, Rada Naukowa, Warszawa. Dobija M. [2008a], Produktywność pracy a tempo wzrostu kapitału [w:] Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, red. W. Tarczyński, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, nr 9, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin..

(11) Premia za ryzyko…. 65. Dobija M. [2008b], Teoria wzrostu kapitału jako podstawa spójności społeczno-ekonomicznej [w:] Nierówności społeczne a wzrost gospodarczy w kontekście spójności społeczno-ekonomicznej, Zeszyt nr 12, red. M.G. Woźniak, Uniwersytet Rzeszowski, Katedra Teorii Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Rzeszów. Dobija M., Cieślak I. [2007], Teoretyczne podstawy rachunkowości kapitału ludzkiego, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, nr 735. Dobija M., Dobija D. [1999], Godziwe ceny produktów rolnych, „Master of Business Administration”, nr 2 (38). Dobija M., Dobija D. [2003], O naturze kapitału, Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości, t. 17 (73), Stowarzyszenie Księgowych w Polsce, Rada Naukowa, Warszawa. Fernández P. [2006], Equity Premium: Historical, Expected, Required and Implied, International Center for Financial Research Working Paper, no. 661, University of Navarra, Barcelona, http://www.iese.edu/research/pdfs/DI-0661-E.pdf. Hellwig Z. [1978], Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, wyd. 8, PWN, Warszawa. Ibbotson Associates [2007], Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2007 Classic Edition Yearbook, Ibbotson Associates, Chicago. Kurek B. [2007], Hipoteza deterministycznej premii za ryzyko, rozprawa doktorska, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Kraków. Kurek B. [2008a], Premia za ryzyko w kształtowaniu wartości godziwych [w:] Nierówności społeczne a wzrost gospodarczy w kontekście spójności społeczno-ekonomicznej, Zeszyt nr 12, red. M.G. Woźniak, Uniwersytet Rzeszowski, Katedra Teorii Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Rzeszów. Kurek B. [2008b], The Risk Premium Estimation on the Basis of Adjusted ROA [w:] General Accounting Theory. Evolution and Design for Efficiency, red. I. Górowski, Koźmiński Business School, Warsaw. Kurek B. [2009], Premia za ryzyko na rynku kapitałowym – kontrowersje metrologiczne, „Master of Business Administration”, nr 6 (101). Standard & Poor’s [2009], http://www2.standardandpoors.com. Stanisz A. [1998], Przystępny kurs statystyki w oparciu o program STATISTICA PL na przykładach z medycyny, StatSoft, Kraków. Welch I. [2000a], Research Roundtable Discussion: The Equity Premium, Social Science Research Network, http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=234713, http://ssrn. com/forum. Welch I. [2000b], Views of Financial Economists on the Equity Premium and on Professional Controversies, „Journal of Business”, vol. 73, nr 4. Zarzecki D. [2008], Premia z tytułu ryzyka – wyzwania dla teorii i praktyki [w:] Rynek kapitałowy. Skuteczne inwestowanie, red. W. Tarczyński, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania, nr 9, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin. Risk Premium in Entrepreneurship – Statistical Verification of the Capital Fair Growth Theory The sine qua non for assessment of capital fair growth, fair salaries and the process of agriculture products as well as utilities is the awareness of the size of risk premium for average risk-level conditions. Using financial statements from the period 1988–2007.

(12) 66. Bartosz Kurek. filed by companies comprising Standard & Poor’s 1 500 Composite Index, ten confidence intervals of risk premium ex post at a 0.999 confidence level were calculated. Furthermore, ten statistical hypotheses of the average risk premium size in 10-year periods were verified. The outcome of the research suggests that the fair size of risk premium ex post in average risk-level conditions equals 8.33%..

(13)