Metoda Sił - belka z przegubem

Metoda Sił

Rysowanie wykresów sił wewnętrznych

w belkach statycznie niewyznaczalnych

Zadanie: Narysuj wykresy sił N, T, M. Zadanie rozwiąż metodą sił. Wyznaczyć ugięcie przegubu z twierdzenia redukcyjnego.

dr inż. Hanna Weber q =8kN/m

M =24kNm

EJ EJ EJ

3

1,5

1,5

1,5

1,5

Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności : q =8kN/m M =24kNm EJ EJ EJ 3 1,5 1,5 1,5 1,5 P=12kN

Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności :

1

3

1

5

3















l

l

n

Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności :

1

3

1

5

3















l

l

n

M =24kNm

EJ EJ EJ

3 1,5 1,5 1,5 1,5

Schemat podstawowy statycznie wyznaczalny:

dr inż. Hanna Weber

Wykres X1=1

X =11

1/3 1/3

Wykres X1=1 X =11 1/3 1/3 3 3 3 X =11 3 3 3 1 M1

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B M0

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B 9 M0

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B 9 78 M0

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B 9 18 78 M0

Wykres od obciążenia zewnętrznego: P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 A B _C D V =14kN_{A V =6kN} D V =68kN_B 18 42 78 M0 9

Całkowanie wykresów: X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0 EI EI EI 30 1 2 1 3 8 3 8 3 2 1 1 3 1 3 78 2 1 1 2 10                    _{    }  

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0 EI EI EI 30 1 2 1 3 8 3 8 3 2 1 1 3 1 3 78 2 1 1 2 10                    _{    }  

dr inż. Hanna Weber

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0 EI EI EI 30 1 2 1 3 8 3 8 3 2 1 1 3 1 3 78 2 1 1 2 10                    _{    }  

dr inż. Hanna Weber

Równanie Metody Sił:

0

10 1

11   

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0 EI EI EI 30 1 2 1 3 8 3 8 3 2 1 1 3 1 3 78 2 1 1 2 10                    _{    }  

dr inż. Hanna Weber

Równanie Metody Sił:

0 30 1 0 1 10 1 11       EI X EI X  

Całkowanie wykresów: EI EI 1 1 3 2 3 1 2 1 1 11        _{   }   X =11 3 3 3 1 M1 9 18 42 78 M0 EI EI EI 30 1 2 1 3 8 3 8 3 2 1 1 3 1 3 78 2 1 1 2 10                    _{    }  

dr inż. Hanna Weber

Równanie Metody Sił:

kNm X EI X EI X 30 0 30 1 0 1 1 10 1 11          

Ostateczny wykres momentów X =11 3 3 3 1 M1 18 42 78 M0 9

dr inż. Hanna Weber

0 1 1 i i i M X M M   

Ostateczny wykres momentów X =11 3 3 3 1 M1 18 42 78 M0 9

dr inż. Hanna Weber

9 18 42 78 M [kNm] 0 1 1 i i i M X M M   

Ostateczny wykres momentów X =11 3 3 3 1 M1 18 42 78 M0 9

dr inż. Hanna Weber

9 18 42 78 M 30 [kNm] 0 1 1 i i i M X M M   

Ostateczny wykres momentów X =11 3 3 3 1 M1 18 42 78 M0 9

dr inż. Hanna Weber

9 18 42 78 M 30 [kNm] 0 1 1 i i i M X M M   

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 30 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 30 78 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 30 78 78 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 30 78 78 78 78 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 30 78 78 78 78 6 6 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 24 30 78 78 78 78 6 6 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 30 78 78 78 78 6 6 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 30 78 78 78 78 30 _{6 6} 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 30 78 78 78 78 30 6 _{6 6} 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 30 78 78 78 78 30 6 6 6 6 6 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 48 30 78 78 78 78 30 6 78 6 6 6 6 30 9 18 42 78 M 30 [kNm]

Wyznaczenie wartości sił tnących : P=12kN q =8kN/m _{M =24kNm} 3 1,5 1,5 1,5 1,5 48 24 48 30 78 78 78 78 30 6 78 6 6 6 6 30 9 18 42 78 M 30 [kNm] 6 6 30 48 T 24 - [kN] +

Ugięcie przegubu:

1

Ugięcie przegubu:

1

3 3 3

2 1

Ugięcie przegubu: 1 3 3 3 2 1 3

Ugięcie przegubu: 9 18 42 78 M 30 [kNm] 1 3 3 3 2 1 3

Ugięcie przegubu: 9 18 42 78 M 30 [kNm] 1 3 3 3 2 1 3

Ugięcie przegubu: 9 18 42 78 M 30 [kNm] 1 3 3 3 2 1 3 1,5

Ugięcie przegubu: 9 18 42 78 M 30 [kNm] 1 3 3 3 2 1 3 1,5                         _{  }                             _{  }           _{  }                 _{  }     5 , 1 2 1 5 , 1 8 5 , 1 8 3 2 3 2 1 5 , 1 2 1 5 , 1 8 5 , 1 8 3 2 18 3 2 5 , 1 5 , 1 2 1 1 42 3 2 78 3 1 5 , 1 5 , 1 2 1 42 3 1 78 3 2 5 , 1 3 2 1 3 2 1 3 8 3 8 3 2 30 3 1 78 3 2 3 3 2 1 1 2 2 2 EI EI V_C