Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do uzupełnienia danych zbiornikowych

Zastosowanie sztucznej sieci neuronowej do uzupe³nienia danych zbiornikowych

Barbara Dar³ak*, Ma³gorzata W³odarczyk**

The use of the Artificial Neural Network to complete the reservoir properties data. Prz. Geol., 49: 797–803.

S u m m a r y. This paper deals with a new method of using Artificial Neural Network (ANN) in solving various geological problems, including reservoir properties assessment of carbonate rocks derived from results of microscopic analysis of images, as well as from reconstruction of relative permeability curves for several sandstone types. Based on ANN, the relative permeability data and results of numerical parameterisations of microscopic analyses of images were perfomed. Porosity permeability, and other parameters, i.e. threshold pressures, specific surfaces and density, obtained during capillary pressure analyses were applied as a database. These stud-ies indicate that the reliable database and properly prepared serstud-ies of measurements result in good quality of extrapolation of relative permeability and microscopic analysis parameters. In both cases the use of ANN produces good results. The correlation coefficient of experimental and simulated data is high amounting to 0.98 (computer microscopic analysis) and 0.89 (relative permeability), which enable using this method for further investigations.

Key words: artificial neural network (ANN), microscopic analyses of images, relative permeability, porosity

Przedstawiona praca jest kontynuacj¹ problemu zasto-sowania sieci neuronowych w zagadnieniach

geologicz-nych. Dotychczasowe poszukiwania, wykorzystuj¹c

wzajemne zwi¹zki miêdzy parametrami fizycznymi ska³, wyznaczanymi metodami laboratoryjnymi na próbkach rdzeni, a tak¿e w po³¹czeniu z danymi otworowymi profi-lowañ geofizycznych koncentrowa³y siê na symulacjach neuronowych, w wyniku których wyznaczano przepusz-czalnoœæ, jako jeden z podstawowych parametrów charak-teryzuj¹cych w³aœciwoœci zbiornikowe ska³ (Tiab & Donaldson, 1996).

Nowym elementem wykonanej pracy by³o przeniesie-nie znaczenia wspó³czynnika przepuszczalnoœci z wielko-œci poszukiwanej (jak postêpowano w dotychczas prezentowanych pracach w³asnych (Dar³a i in., 1998) oraz w krajowej i zagranicznej literaturze (Mohaghegh i in., 1996; Rogers i in., 1995) do roli statystycznego czynnika weryfikuj¹cego dzia³anie sieci, przy obliczaniu innych parametrów petrofizycznych.

Kolejnym krokiem w zastosowaniu sieci neuronowych do charakterystyki w³aœciwoœci zbiornikowych by³o odtworzenie innych parametrów zbiornikowych, takich jak przebieg krzywych przepuszczalnoœci fazowej (Such i in., 2000) oraz parametrów przestrzeni porowej na podstawie danych z badañ szczelinowatoœci wykonanych na szlifach, wraz z komputerow¹ analiz¹ obrazu (Leœniak, 1999).

Zarówno badania przepuszczalnoœci fazowej, jak i badania szczelinowatoœci na szlifach, ze wzglêdu na ich czasoch³onne przygotowanie i kosztown¹ obróbkê, s¹ pro-wadzone na mniejszej liczbie próbek ni¿ rutynowe badania porozymetryczne. Zaistnia³a wiêc potrzeba odtworzenia brakuj¹cych danych i uzupe³nienia profili geologicznych. Do poszukiwania relacji ³¹cz¹cych poszczególne parame-try wykorzystywano do tej pory proste statystyki korela-cyjne, jednak sieæ neuronowa okaza³a siê najlepszym narzêdziem, pozwalaj¹cym poprawnie przewidywaæ zwi¹zki pomiêdzy parametrami i wyci¹gaæ prawid³owe

wnioski. Poprawnoœæ przebiegu symulacji neuronowej by³a kontrolowana za pomoc¹ analiz statystycznych.

Sztuczna sieæ neuronowa

Sieæ neuronowa bazuje na analogii do centralnego uk³adu nerwowego istot myœl¹cych (Tadeusiewicz, 1993; Master, 1996). W pewnym uproszczeniu odtwarza neuro-nowe uk³ady biologiczne: sk³ada siê z du¿ej liczby elemen-tów przetwarzaj¹cych informacjê, które na podobieñstwo komórek nerwowych nazywane s¹ neuronami.

Ka¿dy neuron przenosi, przetwarza, zapamiêtuje i odwzorowuje informacje dziêki czemu ca³a sieæ potrafi sama podejmowaæ decyzje i generowaæ poprawny wynik pod warunkiem, ¿e operator dokona³ prawid³owego dobo-ru architektury sieci i parametrów sieciowych oraz stosow-nych algorytmów uczenia.

Zadaniem sztucznego neuronu jest obliczenie sumy wa¿onej sygna³ów wejœciowych. Wprowadzane do neuro-nu iloczyny sygna³ów wejœciowych xi(i = 1,2,....,m) i wag

zwanych wagami synaptycznymi wi(i = 1,2,....k) s¹

sumo-wane dla wszystkich sygna³ów wejœciowych, a na koniec generowany jest sygna³ wyjœciowy oznaczony g.

g w xi i m i = =

∑

Sygna³ g zostaje przetworzony w bloku aktywacji przez dobran¹ funkcjê aktywacji F daj¹c w wyniku oczeki-wany sygna³ wyjœciowy

y = F (g) [2]

Funkcje aktywacji maj¹ charakter dwudecyzyjny w pracy neuronu i pozwalaj¹ otrzyman¹ informacjê przeana-lizowaæ i przes³aæ do nastêpnego neuronu lub wyt³umiæ.

Sztuczna sieæ neuronowa jest zbudowana z wielu po³¹czonych neuronów zorganizowanych w warstwy. Parametry tych po³¹czeñ zwane wagami s¹ modyfikowane w trakcie tak zwanego procesu uczenia. Topologia po³¹czeñ oraz ich parametry stanowi¹ program dzia³ania

rozwi¹zaniu. Testowanie przeprowadza siê na podobnym zbiorze bez danych wynikowych. Metoda uczenia oparta jest na zasadzie minimalizacji b³êdu wyjœciowego pomiê-dzy wartoœci¹ wyliczon¹ a oczekiwan¹, tj. doœwiadczaln¹, poprzez dobór odpowiedniego algorytmu. Wybrany do obliczeñ algorytm propagacji wstecznej jest oparty na zasadzie minimalizacji sumy kwadratów b³êdów uczenia z wykorzystaniem gradientowych metod optymalizacji. Podstawê algorytmu stanowi funkcja energetyczna E(W) bêd¹ca sum¹ kwadratów ró¿nic pomiêdzy wartoœciami sygna³ów wyjœciowych sieci y a wartoœciami zadanymi d bêd¹c¹ miar¹ b³êdu sieci [3]. W przypadku wielu próbek ucz¹cych j (j,...,p), przy k (k = 1,2,....,m) elementach

prze-twarzaj¹cych w warstwie wyjœciowej przybiera ona

postaæ: E W yk d j k m j p k j ( )= ( − ) = =

∑

∑

Przyrost wag )W okreœla siê wed³ug kierunku ujemnego gradientu pomiêdzy jednostkami z warstw ukrytych i warstwy wyjœciowej:

∆W W

E

=−η∂∂ [4]

0— wspó³czynnik uczenia

Uczenie sieci prowadzi siê a¿ do uzyskania najmniej-szego b³êdu œredniokwadratowego dla wartoœci spodzie-wanej i otrzymanej. Tak przygotowan¹ sieæ mo¿na testowaæ na innych zbiorach o tych samych parametrach. Na podobnych za³o¿eniach oparte s¹ te¿ inne algorytmy stosowane do sieci z nadzorem, to znaczy z procesem ucze-nia w celu minimalizacji b³êdu na wyjœciu.

W przedstawionym zagadnieniu do obliczeñ zastosowa-no zastosowa-nowy program komputerowy NeuralSIM, dzia³aj¹cy w

œro-dowisku Windows 95, wyposa¿ony w narzêdzia

podstawowej statystyki korelacyjnej. W drodze kolejnych prób do ka¿dego zagadnienia dobierano stosown¹ sieæ w zale¿noœci od liczby parametrów wprowadzanych i oczeki-wanych. Ogólnie zastosowano sieæ typu perceptron wielo-warstwowy z algorytmem propagacji wstecznej oraz tangensem hiperbolicznym jako funkcj¹ progow¹. Liczbê warstw ukrytych i neuronów w nich zawartych dobierano w ¿mudnym procesie uczenia, aby unikn¹æ przeuczenia (gdy sieæ jest zbyt du¿a) lub niedouczenia (gdy sieæ jest za ma³a), gdy¿ w obu przypadkach sieæ Ÿle generalizuje. Pod-stawowym czynnikiem przedstawiaj¹cym poprawnoœæ symulacji jest zwykle wielkoœæ b³êdu œredniokwadratowe-go (Osowski, 1996). W prowadzonych badaniach, gdy wartoœæ jego spada³a poni¿ej 0,05 uznawano, ¿e sieæ pracu-je poprawnie i mo¿na otrzymane wyniki zastosowaæ do dalszych obliczeñ. Weryfikacjê statystyczn¹ otrzymanych wyników uzyskano poprzez zastosowanie równañ korela-cyjnych dla porównania wielkoœci pomierzonych z

obli-czonymi za pomoc¹ sieci neuronowej. Wysoki

wspó³czynnik korelacji pozwala uwiarygodniæ otrzymany wynik.

Materia³ badawczy

Zarówno badania mikroskopowe jak i przepuszczalno-œci fazowej, ze wzglêdu na wysoki koszt pojedynczej ana-lizy i jej czasoch³onnoœæ, s¹ wykonywane na starannie dobranych, reprezentatywnych dla danej facji próbkach. Nie uda³o siê znaleŸæ takiego materia³u, na którym wyko-nano równoczeœnie oba rodzaje analiz w odpowiednich ilo-œciach. Dlatego te¿, zdecydowano siê oba przypadki omawiaæ oddzielnie dobieraj¹c materia³ skalny mo¿liwie najlepiej opróbowany.

Mikroskopowe badania szczelinowatoœci wykonywane w krótkich, starannie dobranych seriach, tak aby mog³y reprezentowaæ zmiennoœæ w badanym profilu geologicz-nym, zosta³y przeprowadzone na wydzielonych facjach zeszczelinowanych ska³ wêglanowych dolomitu g³ównego o szerokim spektrum wykszta³cenia przestrzeni porowej (wykorzystano badania mikroskopowe wykonane w Pra-cowni Petrofizyki IGNiG).

Podobnie badania przepuszczalnoœci fazowej prowa-dzono na wyselekcjonowanych próbkach reprezentatyw-nych dla okreœloreprezentatyw-nych warstw w profilu, maj¹cych istotne znaczenie dla okreœlenia zdolnoœci transportowych bada-nej ska³y. Najwiêcej badañ przepuszczalnoœci fazowej przeprowadzano na piaskowcach ró¿nego pochodzenia obejmuj¹cych piaskowce mioceñskie, karboñskie, ceno-mañskie oraz czerwonego sp¹gowca. Chodzi³o o szerok¹ reprezentacjê ró¿nych typów ska³ piaskowcowych. Mate-ria³ ten pos³u¿y³ jako baza do obliczeñ neuronowych (bada-nia przepuszczalnoœci fazowej przeprowadzono w Pracowni Petrofizyki IGNiG).

W obydwu zagadnieniach podstawow¹ rolê w bazie danych odgrywa³ zbiór parametrów porozymetrycznych wraz z wynikami analizy krzywych kumulacyjnych ciœnieñ kapilarnych, uzyskany z badañ nad ska³ami wêglanowymi dolomitu g³ównego oraz piaskowcami miocenu, karbonu, cenomanu i czerwonego sp¹gowca (pomiary porowatoœci i analizê porozymetryczn¹ oraz przepuszczalnoœæ liniow¹ wykonano w Pracowni Petrofizyki IGNiG).

Wszystkie badania laboratoryjne wykonano zgodnie z obowi¹zuj¹ca w PGNiG instrukcj¹ Wykonywanie analiz petrofizycznych.

Zastosowanie sieci neuronowej do odtworzenia para-metrów przestrzeni porowej na podstawie badañ

poro-zymetrycznych i mikroskopowych dla wydzielonych facji ska³ wêglanowych

Nowym podejœciem do badañ przestrzeni porowej w przedstawionym zagadnieniu by³o zastosowanie sieci neu-ronowej do obliczeñ, na podstawie poszerzonej bazy danych, obejmuj¹cej mikroskopowe badania szczelinowa-toœci, wykonane na szlifach wraz z komputerow¹ analiz¹ obrazu (Anselmetti i in., 1998; Leœniak, 1999)

Jak wspomniano wy¿ej, badania mikroskopowe s¹ wykonywane w ograniczonych iloœciach ze wzglêdu na ich czasoch³onne przygotowanie. Zaistnia³a potrzeba znale-zienia metody, która pozwoli³aby na odtworzenie

bra-kuj¹cych danych dla ca³ych profili geologicznych na podstawie kompletu danych uzyskanych z innych pomia-rów wykonanych na tym samym kawa³ku rdzenia. Mo¿li-woœæ tak¹ da³o zastosowanie sieci neuronowej, która dziêki poprawnej generalizacji na przedstawionych wyni-kach pozwoli³a na uzupe³nienie brakuj¹cych parametrów, a tym samym na stworzenie spójnego obrazu przestrzeni porowej dla badanego typu ska³. Materia³ badany stano-wi³y porowate ska³y wêglanowe dolomitu g³ównego o sze-rokim spektrum wykszta³cenia przestrzeni porowej.

Metodyka

Obliczenia wykonano w dwóch etapach. W pierwszym etapie bazê danych stanowi³y po³¹czone wyniki z porozy-metrii otrzymane dla szeœædziesiêciu próbek (ryc. 1):

‘gêstoœæ objêtoœciowa ‘porowatoœæ ‘powierzchnia w³aœciwa ‘pory>1:m ‘œrednica progowa ‘przepuszczalnoœæ

i komputerowej analizy obrazu przestrzeni porowej oznaczonej dla dziesiêciu próbek:

‘objêtoœæ ekwiwalentnej kuli

‘œrednia ciêciwa

‘kulistoœæ

‘wyd³u¿enie

oraz badañ mikroskopowych na szlifach cienkich dla szeœædziesiêciu próbek:

‘wskaŸnik objêtoœci szczelinowej

‘porowatoœæ szczelinow¹

‘przepuszczalnoœæ szczelinow¹

Poniewa¿ analizê obrazów wykonano jedynie na dzie-siêciu próbkach, podstawowym zadaniem sieci by³o uzu-pe³nienie tych danych dla pozosta³ych piêædziesiêciu próbek. Stworzono wiêc bazê obliczeniow¹ zawieraj¹c¹

dziesiêæ pe³nych kompletów danych, tj. dane porozyme-tryczne i dane z komputerowej analizy obrazu na której wyuczono sieæ. Schemat architektury sieci ustalonej w kolejnych etapach uczenia przedstawiono na ryc. 2, gdzie zaznaczono tak¿e parametry wejœciowe. W sieci zaprojek-towano cztery wyjœcia odpowiadaj¹ce czterem

parame-trom komputerowej analizy obrazu: objêtoœci

ekwiwalentnej kuli, œredniej ciêciwie, kulistoœci, wyd³u¿e-niu, które wymaga³y uzupe³nienia. Nastêpnie w wyniku symulacji na zbiorze testuj¹cym uzupe³niono poszukiwane parametry. W ten sposób uzyskano pe³en zestaw danych dla wszystkich 60 próbek.

Ze wzglêdu na ma³¹ liczbê kompletnych danych, nie-mo¿liwe by³o wydzielenie zbioru walidacyjnego, na któ-rym sprawdzonoby poprawnoœæ metody w procesie symulacji neuronowej. Nale¿a³o wiêc przeprowadziæ weryfikacjê otrzymanych wyników, uciekaj¹c siê do metod statystycznych na podstawie nowej bazy danych, na której wyuczono nowo skonstruowan¹ sieæ. Ide¹ takiego postê-powania by³o do³¹czenie obliczonych parametrów jako parametrów wejœciowych wraz z kompletem innych ozna-czonych doœwiadczalnie jako now¹ baz¹ danych do nowo skonstruowanej sieci i sprawdzenie wiarygodnoœci tak sporz¹dzonej bazy danych przez porównanie przepusz-czalnoœci obliczonej z doœwiadczaln¹. Nowa baza danych obejmowa³a wyniki badañ porozymetrycznych, wyliczone w poprzedniej symulacji parametry analizy obrazu i do³¹czone dodatkowo parametry przestrzeni porowej wyznaczone na szlifach cienkich (wskaŸnik objêtoœci szczelinowej, porowatoœæ szczelinow¹ i przepuszczalnoœæ szczelinow¹). W bazie danych wydzielono zbiory ucz¹cy i testuj¹cy. Wynik stanowi³a przepuszczalnoœæ liniowa. Architekturê sieci przedstawiono na ryc. 3.

Dobra korelacja wyników pozwoli³aby uznaæ, ¿e otrzy-mane parametry komputerowej analizy obrazu zosta³y poprawnie obliczone. Tak wiêc przygotowan¹ sieæ ponow-nie wyuczono i przetestowano. Porównano obliczone za

wyniki komputerowej analizy obrazu

the results of computer image analysis D an ep or oz ym et ry cz ne : P or os im et ri cd at a: sk op ow e: icd at a: gêstoœæ objêtoœciowa bulk density porowatoœæ porosity powierzchnia w³aœciwa specific surface pory>1 mµ pores>1 mm œrednica progowa threshold diameter

objêtoœæ ekwiwalentnej kuli

volume equivalent sphere

œrednia ciêciwa

mean chord

Ryc. 2. Schemat perceptronu wielowar-stwowego zastosowanego do symulacji mikroparametrów przestrzeni porowej na podstawie badañ porozymetrycznych oraz mikroskopowych (komputerowa analiza obrazu).

Fig. 2. Scheme of multilayer perceptron used for ANN SIM simulations of pore spa-ce microparameters based on porosime-trical and microscopic investigations

(com-ANN Uzupe³nienie parametrów komputerowej analizy obrazu Complement of computer image analysis using ANN

ANN Weryfikacja poszerzonej bazy danych Verification of extended data base Potwierdzenie poprawnoœci metody za pomoc¹ metod statystycznych (k=0,98)

Confirmation of a correctness of the method using statistical calculations (k=0,98)

Ryc. 1. Ideowy schemat blokowy. Rekonstrukcja parametrów kompu-terowej analizy obrazu

Fig. 1. Block diagram showing reconstruction of computer image analysis parameters.

pomoc¹ sieci neuronowej wyniki przepuszczalnoœci linio-wej z otrzymanymi doœwiadczalnie, wykorzystuj¹c meto-dê równañ korelacyjnych. W wyniku przeprowadzonych obliczeñ uzyskano wysoki wspó³czynnik korelacji pomiê-dzy danymi doœwiadczalnymi a obliczonymi za pomoc¹ sieci neuronowych, który wyniós³ 0,98. Wspó³czynnik ten potwierdza poprawnoœæ metody.

Na ryc. 4 zosta³y zestawione wartoœci przepuszczalno-œci doœwiadczalnej (romby) i obliczonej za pomoc¹ ANN (kwadraty) w profilu geologicznym. Na rysunku zaznacza siê du¿a zgodnoœæ wyników i zachowanie trendów obu przepuszczalnoœci. Wyniki korelacji przedstawiono

gra-ficznie na ryc.5. Ilustruj¹ one poprawnoœæ obliczeñ, z ma³ymi odchyleniami przy wy¿szych wartoœciach prze-puszczalnoœci. Sieæ neuronow¹ zastosowano do wyznacze-nia parametrów petrofizycznych szczelinowo porowatych ska³ wêglanowych.

Zastosowana dwuetapowa symulacja, w której w

pierwszym etapie za pomoc¹ sieci neuronowej uzupe³nio-no brakuj¹ce parametry, a w kolejnej symulacji neurouzupe³nio-no- neurono-wej w nastêpnym etapie zweryfikowano otrzymane wyniki, wykaza³a dobr¹ jakoœæ dopasowania. Zgodnoœæ wyników potwierdzi³ wysoki wspó³czynnik korelacji linio-wej wynosz¹cy 0,98. y = 0,9391x + 0,1694 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 dane doœwiadczalne experimental data daneANNSIM ANNSIMdata

Ryc. 5. Korelacja przepuszczalnoœci doœwiadczalnej z przepusz-czalnoœci¹ obliczon¹ metod¹ ANN SIM

Fig. 5. Correlation between experimental and ANN SIM simulated permeability 0 2 4 8 10 12 14 3000 3050 3100 3150 3200 g³êbokoœæ [m] depth [m] 6 pr zepuszczalnoœæ[mD] permeability[mD] przepuszczalnoœæ doœwiadczalna experimental permeability

przepuszczalnoœæ obliczona metod¹ ANN SIM

ANN SIM simulated permeability

Ryc. 4. Zestawienie przepuszczalnoœci doœwiadczalnej (czar-ne romby) oraz obliczo(czar-nej metod¹ ANN SIM (popielate kwadra-ty) k = 0,98

Fig. 4. Comparison of experimental (black rhombs) and ANN SIM simulated (gray squares) permeability (k = 0.98)

przepuszczalnoœæ liniowa linear permeability D an ep or oz ym et ry cz ne : P or os im et ri cd at a: D an em ik ro sk op ow e: M ic ro sc op icd at a: gêstoœæ objêtoœciowa bulk density porowatoœæ porosity powierzchnia w³aœciwa specific surface œrednica progowa threshold diameter

objêtoœæ ekwiwalentnej kuli

volume equivalent sphere

œrednia ciêciwa mean chord kulistoœæ circularity wyd³u¿enie elongation przepuszczalnoœæ szczelinowa fracture permeability

wskaŸnik objêtoœci szczelinowej

fracture volume index

porowatoœæ szczelinowa fracture porosity S zl ifyc ie nk ie : Th ins ec tio n: pory>1 mµ

pores>1 mm _{Ryc. 3. Schemat perceptronu}

wielowarstwo-wego zastosowanego do symulacji przepusz-czalnoœci na podstawie badañ porozymetrycznych, mikroskopowych oraz na szlifach cienkich

Fig. 3. Scheme of multilayer perceptron used for ANN SIM permeability simulations based on porosimetry, microscopic and thin section data

ANN

ANN

Porównanie krzywych przepuszczalnoœci fazowych wyznaczonych doœwiadczalnie i za pomoc¹ ANN

Comparison of experimental and ANN obtained relative permeability curves

Ryc. 6. Ideowy schemat blokowy. Rekonstrukcja parametrów przepusz-czalnoœci wzglêdnej Fig. 6. Block diagram showing reconstruction of relative permeability parameters

Próba korelacji przepuszczalnoœci liniowej z danymi przepuszczalnoœci wzglêdnych dla podstawowych typów piaskowców zbiornikowych przy u¿yciu

sztucz-nej sieci neuronowej

Kolejne zagadnienie jest poœwiêcone nowemu zastosowaniu sieci neuronowych jakim jest odtworzenie przebiegu wykresów przepuszczalnoœci fazowych (Oldenzieli in., 2000). Zagadnienie jest istotne poniewa¿, ze wzglêdu na d³ugotrwa³oœæ pomiaru przepusz-czalnoœci fazowych, liczba przebadanych pró-bek jest bardzo ma³a w stosunku do innych badañ. Interpretacja krzywych przepuszczal-noœci fazowych jest o tyle skomplikowana, ¿e wymaga odtworzenia ca³ego szeregu wielko-œci, a mianowicie przepuszczalnoœci

wzglêd-nych dla poszczególnych faz oraz

odpowiadaj¹cego im nasycenia rezydualnego (Kruczek i in., 1995). Podobnie jak w poprzednim zagadnieniu podjêto próbê rekon-strukcji brakuj¹cych parametrów stosuj¹c technikê obliczeniow¹ sieci neuronowych. Aby generalizacja wyników przebiega³a

pra-wanych dla podstawowych typów piaskowców zbiornikowych (ryc. 6)

‘woda rezydualna

‘woda nieredukowalna

‘przepuszczalnoœæ wzglêdna dla gazu

‘przepuszczalnoœæ wzglêdna dla wody

zaœ baz¹ do interpolacji sta³y siê badania ciœnieñ kapilarnych:

‘gêstoœæ objêtoœciowa

‘porowatoœæ

‘powierzchnia w³aœciwa

‘udzia³ porów wiêkszych od 1:m

‘œrednica progowa

oraz

‘przepuszczalnoœæ efektywna dla gazu.

Odwo³uj¹c siê do tak sporz¹dzonej bazy danych uzu-pe³niono parametry przepuszczalnoœci fazowej a nastêpnie sporz¹dzono wykresy fazowe dla ka¿dej próbki.

Metodyka

Badania przepuszczalnoœci fazowej, ze wzglêdu na ich d³ugotrwa³oœæ, prowadzi siê na wyselekcjonowanych próbkach reprezentatywnych dla okreœlonych warstw w profilu maj¹cych istotne znaczenie dla okreœlenia zdolno-œci transportowych badanej ska³y. Dlatego te¿, najwiêcej badañ przepuszczalnoœci fazowej przeprowadzano na pia-skowcach. Materia³ ten pos³u¿y³ jako podstawa do obli-czeñ neuronowych. Baza danych obejmowa³a podstawowe typy piaskowców zbiornikowych a mianowicie mioce-ñskie, karbomioce-ñskie, cenomañskie oraz czerwonego sp¹gow-ca. Chodzi³o o szerok¹ reprezentacjê ró¿nych typów ska³ piaskowcowych. Pierwszy etap obliczeñ mia³ daæ odpo-wiedŸ na to czy takie zunifikowanie danych jest poprawne. Zastosowano program obliczeniowy NeuralSIM wykorzy-stuj¹cy jako podstawê sieci neuronowe z ró¿nymi algoryt-mami uczenia. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 pr zepuszczalnoœædoœwiadczalna[mD] experimentalpermeability[mD]

przepuszczalnoϾ ANN SIM [mD]

ANN SIM permeability [mD]

Ryc. 8. Korelacja przepuszczalnoœci wyliczonej za pomoc¹ ANN SIM z doœwiadczaln¹ (k = 0,89)

Fig. 8. Correlation between experimental and ANN SIM simula-ted permeability (k = 0.89) przepuszczalnoœæ liniowa linear permeability D an ep or oz ym et ry cz ne : P or os im et ri cd at a: gêstoœæ objêtoœciowa bulk density porowatoœæ porosity powierzchnia w³aœciwa specific surface œrednica progowa threshold diameter pory>1 mµ pores>1 mm

Ryc. 7. Schemat perceptronu wielowarstwowego zastosowanego do symulacji przepuszczalnoœci liniowej na podstawie badañ porozymetryczych

Fig. 7. Scheme of multilayer perceptron used for ANN SIM simulation of linear permeability based on porosimetrical data

jeden z parametrów przepuszczalnoœci fazowej chosen parameter of relative permeability D an ep or oz ym et ry cz ne : P or os im et ri cd at a: gêstoœæ objêtoœciowa bulk density porowatoœæ porosity powierzchnia w³aœciwa specific surface œrednica progowa threshold diameter pory>1 mµ pores>1 mm D an em ik ro sk op ow e: M ic ro sc op icd at

a: objêtoœæ ekwiwalentnej kulivolume equivalent sphere

œrednia ciêciwa mean chord kulistoœæ circularity wyd³u¿enie elongation przepuszczalnoœæ liniowa linear permeability

Poniewa¿, jak ju¿ wspomniano, liczba pomiarów prze-puszczalnoœci fazowej w porównaniu z porozymetryczn¹ analiz¹ rdzeni by³a znacznie mniejsza, aby poszerzyæ bazê danych do³¹czono do nich wyniki porozymetrii i analizy krzywych kumulacyjnych ciœnieñ kapilarnych oraz prze-puszczalnoœæ liniow¹. Dane te charakteryzuj¹

przestrzeñ porow¹ wraz z jej zdolnoœciami transportowymi (Tiab & Donaldson, 1996).

W pierwszej kolejnoœci, aby stwierdziæ ¿e piaskowce ró¿ne genetycznie nie zak³óc¹ poprawnoœci wyniku nale¿a³o na bazie danych porozymetrycznych przeprowadziæ symulacjê neuronow¹ i przeanalizowaæ korelacjê pomiê-dzy danymi wyjœciowymi przepuszczalnoœci liniowej z doœwiadczaln¹. Oznaczenie prze-puszczalnoœci liniowej nie by³o mo¿liwe dla wszystkich próbek ze wzglêdów technicznych (brak rdzenia), w pierwszym wiêc etapie zosta³y wykonane obliczenia maj¹ce na celu — za pomoc¹ symulacji neuronowej — uzupe³nie-nie profilu przepuszczalnoœci liniowej. Na bazie danych sporz¹dzonej z parametrów petro-fizycznych uzyskanych z badañ

porozyme-trycznych wraz z analiz¹ krzywej

kumula-cyjnej ciœnieñ kapilarnych oraz

przepuszczalnoœci¹ liniow¹ jako parame-trem wyjœciowym (ryc. 7) wyliczono za pomoc¹ symulacji neuronowej brakuj¹ce przepuszczalnoœci liniowe. Normaln¹ pro-cedur¹ sporz¹dzono zbiory ucz¹cy z wszyst-kimi znanymi przepuszczalnoœciami na wyjœciu i testuj¹cy, w którym parametr wyjœciowy by³ niekompletny. Dobre dopa-sowanie trendów przepuszczalnoœci (ryc. 8) oraz dobra korelacja obliczona dla znanych

wyjœciowych (wspó³czynnik korelacji

wyniós³ 0,89) pozwoli³a uznaæ ¿e sieæ wyli-czy³a poprawne wielkoœci, a ostateczny wynik mo¿na uwa¿aæ za wiarygodny i zasto-sowaæ do dalszych obliczeñ. Ten etap odpo-wiedzia³ na postawione pytanie twierdz¹co: sieæ generalizuje poprawnie nawet w przy-padku, gdy badany materia³ jest ró¿norodny genetycznie.

Kolejnym etapem by³o obliczenie za pomoc¹ symulacji neuronowej pozosta³ych brakuj¹cych parametrów przepuszczalnoœci fazowej. Pos³uguj¹c siê baz¹ danych porozy-metrycznych, uzupe³nion¹ o wyliczon¹ prze-puszczalnoœæ liniow¹ oraz poszerzon¹ o parametry przepuszczalnoœci fazowej, takie jak: wody nieredukowalnej, wody rezydualnej, przepuszczalnoœci wzglêdnej dla gazu oraz przepuszczalnoœci wzglêdnej dla wody — wykonano obliczenia za pomoc¹ sieci neurono-wej, której architektura zosta³a

przedstawiona-na ryc. 9. Podobnie jak poprzednio

skonstruowano zbiory ucz¹cy i testuj¹cy. Sieæ posiada jeden neuron wyjœciowy. W ka¿dej kolejnej symulacji wielkoœci¹ oczeki-wan¹ na wyjœciu by³ jeden z uzupe³nianych parametrów przepuszczalnoœci fazowej. W ten sposób zrekonstruowano parametry fazowe dla wszystkich próbek a otrzymane korelacje zamieszczono na ryc. 10, 11, 12.

Przedstawione wykresy dowodz¹, ¿e symulacja neuro-nowa poprawnie odtwarza trendy w badanym materiale

1 20 39 58 77 96 _{115 134 153 172 191 210 229 248 267 286 305 324 343} 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 pr zepuszczalnoœæ[mD] permeability[mD] próbka sample przepuszczalnoœæ doœwiadczalna experimental permeability

przepuszczalnoœæ obliczona metod¹ ANN SIM

ANN SIM simulated permeability

Ryc. 11. Zestawienie max. przepuszczalnoœci dla wody obliczonej ANN SIM (popielaty kwadrat) z doœwiadczaln¹ (czarny romb) k = 0,83

Fig. 11. Comparison of experimental (black rhombs) and ANN SIM simulated (gray squares) maximum permeability for water (k = 0.83)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 16 31 46 61 76 91 106 121 136 151 166 181 196 211 226 241 256 271 286 301 316 331 346 próbka sample pr zepuszczalnoœæ[mD] permeability[mD] przepuszczalnoœæ doœwiadczalna experimental permeability

przepuszczalnoœæ obliczona metod¹ ANN SIM

ANN SIM simulated permeability

Ryc. 10. Zestawienie maksymalnej przepuszczalnoœci dla gazu obliczonej metod¹ ANN SIM (szare kwadraty) z doœwiadczaln¹ (czarne romby) k = 0,83

Fig. 10. Comparison of experimental (black rhombs) and ANN SIM simulated (gray squares) maximum permeability for gas (k = 0.83)

wodarezydualna(%) residualwater(%) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 _{21 41 61 81} 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281 301 321 próbka sample przepuszczalnoœæ doœwiadczalna experimental permeability

przepuszczalnoœæ obliczona metod¹ ANN SIM

ANN SIM simulated permeability

Ryc. 12. Zestawienie wody rezydualnej obliczonej ANN SIM (popielate romby) z doœwiadczaln¹ (czarne kwadraty) k = 0,81

Fig. 12. Comparison of experimental (black rhombs) and ANN SIM simulated (gray squares) values for residual water (k = 0.81)

rdzeniowym i poprawnie odtwarza zakresy wielkoœci dla poszczególnych parametrów. Wyliczone parametry prze-puszczalnoœci fazowej s¹ wiarygodne i mog¹ pos³u¿yæ do dalszych obliczeñ.

Weryfikacjê otrzymanych wyników przeprowadzono zestawiaj¹c krzywe przepuszczalnoœci fazowej dla ka¿dej badanej próbki na podstawie danych doœwiadczalnych i obliczonych za pomoc¹ sieci neuronowej. Wykreœlenie krzywych przepuszczalnoœci fazowych dla próbek o obli-czonych parametrach oraz porównanie ich z krzywymi przepuszczalnoœci fazowej wykreœlonymi na podstawie danych doœwiadczalnych potwierdzi³o poprawnoœæ metody symulacji tych parametrów. Przyk³adowe wyniki przedsta-wiono na ryc. 13. Na ryc. 13A przedstaprzedsta-wiono najs³absze z otrzymanych dopasowañ a na ryc. 13B pokazano dobre dopasowanie krzywych przepuszczalnoœci fazowych.

Podsumowanie

Otrzymane wyniki pokaza³y, ¿e wieloparametrowa metoda korelacji z zastosowaniem sztucznej sieci neurono-wej daje zdecydowanie lepsze wyniki od dotychczas stoso-wanych klasycznych metod korelacyjnych. Szczególnie dla pomiarów przepuszczalnoœci fazowej ANN stanowi jedyn¹ wiarygodn¹ metodê scharakteryzowania parame-trów tej przepuszczalnoœci dla pe³nych profili na bazie wyników laboratoryjnych.

W obydwu przeprowadzonych eksperymentach obli-czeniowych pos³u¿ono siê sieci¹ neuronow¹

wielowar-stwow¹, jednokierunkow¹, z algorytmem propagacji

wstecznej, która dziêki swojej architekturze, wykorzy-stuj¹cej wszystkie po³¹czenia pomiêdzy neuronami, posia-da zdolnoœæ dobrej generalizacji w oparciu o tak ró¿norodn¹ (pochodz¹c¹ z niezale¿nych i doœæ specyficz-nych typów analiz) bazê daspecyficz-nych jak w przedstawionym zagadnieniu.

Nowym elementem by³o wprowadzenie dwuetapowej symulacji której poœrednim etapem by³o uzupe³nienie paramertrów w badanych profilach, posi³kuj¹c siê odpo-wiednio do zagadnienia dobieran¹ baz¹ danych, a

koñco-neuronowej i ostateczne potwierdzenie wiary-godnoœci otrzymanych wyników przez

zastoso-wanie wspó³czynnika korelacji liniowej.

Poprawnoœæ wyników potwierdza wysoki wspó³czynnik korelacji wynosz¹cy dla badañ mikroskopowych na szczelinowo-porowatych ska³ach wêglanowych 0,98, a dla badañ prze-puszczalnoœci fazowej na ró¿nych typach

pia-skowców zbiornikowych 0,89. Dla

przepuszczalnoœci wzglêdnych doskona³¹

jakoœæ dopasowania ilustruj¹ przyk³adowo

wybrane rysunki o najs³abszym i najlepszym dopasowaniu krzywych (ryc. 13).

Wnioski

Zaprojektowane metody symulacji i archi-tektury sieci stanowi¹ doskona³e narzêdzie obli-czeniowe bazuj¹ce na ró¿norodnym materiale skalnym jakim by³y zarówno szczelinowo-porowate ska³y wêglanowe jak i ró¿nego typu piaskowce (mioceñskie, kar-boñskie, cenomañskie oraz czerwonego sp¹gowca), a tak¿e na ró¿nych niezale¿nych analizach laboratoryjnych jak porozymetria wraz z analiz¹ ciœnieñ kapilarnych, prze-puszczalnoœci¹ liniowa i fazow¹ i wreszcie badaniami mikroszczelinowatoœci z komputerow¹ analiz¹ obrazu. Otrzymane wyniki pokaza³y, ¿e wieloparametrowa metoda korelacji z zastosowaniem sztucznej sieci neuronowej daje zdecydowanie lepsze wyniki od dotychczas stosowanych klasycznych metod korelacyjnych i stanowi wiarygodn¹ metodê scharakteryzowania parametrów dla pe³nych pro-fili na bazie wyników laboratoryjnych.

Literatura

ANSELMETTI F.S., LUTHI S. & EBERLI G.P. 1998 — Quantitative Characterization of Carbonate Pore Systems by Digital Image Analy-sis. AAPG Bull., 82: 678–701.

DAR£AK B., W£ODARCZYK M. & P. SUCH P. 1998 — Metodyka oceny w³aœciwoœci zbiornikowych ska³ z zastosowaniem sieci neurono-wych. Pr. IGNiG 97.

KRUCZEK J., SUCH P., DAR£AK B. & LEŒNIAK G. 1995 — Meto-dyka pomiaru i interpretacja krzywych przep³ywów fazowych ska³ zbiornikowych dla ropy naftowej i gazu ziemnego. Pr. IGNiG 86. LEŒNIAK G. 1999 — Zastosowanie komputerowej analizy obrazu w badaniach petrofizycznych. Prz. Geol., 47: 644–651.

MASTERS T. 1996 — Sieci neuronowe w praktyce. WNT, Warszawa. MOHAGHEGH S., AREFI R., AMERI S. & ROSE D. 1996 — Petro-leum Reservior Characterization with the Aid of Artificial Neural Networks. SPE 16: 263–274.

OLDENZIEL T., PAUL DE GROOT. & KVAMME L.B. 2000 — Stat-fjord study demonstrates use of NN to predict porosity and water satu-ration. Industry Feature, 18 February, 2000: 65–69.

OSOWSKI S. 1996 — Sieci neuronowe. Oficyna Wydawnicza Poli-techniki Warszawskiej, Warszawa.

ROGERS S.J., CHEN H.C., KOPASKA-MERKEL D.C. & FANG J.H. 1995 — Predicting Permeability from Porosity Using Artificial Neural Network. AAPG Bull., 79: 1786–1797.

SUCH P., MALISZEWSKA A. & LEŒNIAK G. 2000 — W³aœciwoœci filtracyjne utworów górnego czerwonego sp¹gowca a jego

wykszta³cenie facjalne. Pr. IGNiG, 103.

TADEUSIEWICZ R. 1993 — Sieci neuronowe. Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa.

TIAB D. & DONALDSON E.C. 1996 — Petrophysics. Gulf Publis-hing Company, Huston.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0 0 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 nasycenie wod¹ [%] water saturation [%] nasycenie wod¹ [%] water saturation [%] pr zepuszczalnoœæwzglêdna[mD] relativepermeability[mD] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 pr zepuszczalnoœæwzglêdna[mD] relativepermeability[mD] gaz gas woda water gaz ANN gas ANN woda ANN water ANN gaz gas woda water gaz ANN gas ANN woda ANN water ANN

A

B

Ryc. 13. Porównanie krzywych przepuszczalnoœci fazowych doœwiadczalnej i obliczonej metod¹ ANN SIM (A — najs³absze dopasowanie, B — najlepsze dopasowanie)

Fig. 13. Comparison of experimental and ANN SIM simulated relative perme-ability curves (A — poor fit, B — the best fit)