ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ ODLEWÓW STALIWNYCH

ZASTOSOWANIE SZTUCZNEJ SIECI NEURONOWEJ DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ ODLEWÓW STALIWNYCH

Joanna Wróbel

, Adam Kulawik

Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska

ajoanna.wrobel@icis.pcz.pl, ^badam.kulawik@icis.pcz.pl

Streszczenie

W pracy zastosowano sztuczne sieci neuronowe do określania wymaganej wartości współczynnika przejmowania ciepła od odlewu staliwnego. Wielowarstwowa sztuczna sieć neuronowa wyznacza wartości współczynnika przej- mowania, tak aby uzyskać odpowiednie ułamki faz w wewnętrznych węzłach kontrolnych odlewu. Wartości tego współczynnika wyznaczane są dla kontrolnych węzłów brzegowych i są aproksymowane na pozostałe elementy brzegowe. Dane uczące oraz testowe uzyskano z rozwiązania równania przewodzenia ciepła z wykorzystaniem me- tody elementów skończonych (zadania 2D). Ułamki faz wyznaczono z zastosowaniem makroskopowego modelu przemian fazowych w stanie stałym (analiza wykresów CTP).Przedstawiono błędy opracowanej metody oraz jej skuteczność w automatyzacji projektowania procesu chłodzenia.

Słowa kluczowe: proces chłodzenia, odlewy staliwne, sztuczne sieci neuronowe, model numeryczny

THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS TO DETERMINE THE PARAMETERS OF THE HEAT TREATMENT PROCESS OF THE STEEL CASTINGS

Summary

In the paper the artificial neural network to determine value of heat transfer coefficient (α∞) for the steel casting has been used. On the basis of phase fraction in the control nodes which were located in the area of casting the required values of heat transfer coefficient have been determined by the multilayer artificial neural network. The values of α∞ coefficient are set down for the boundary control nodes and approximated on the other elements. On the basis of numerical solution of the thermal conductivity equation with finite element method the learning and testing data have been obtained (2D tasks). The macroscopic model of phase transformations in the solid state (analysis of CCT diagrams) has been used to calculate the phase fractions. In this paper the errors of implement- ed method and the effectiveness of this method in automatization of the optimization for the cooling process are presented.

Keywords: cooling process, steel castings, artificial neural network, numerical model

1. WSTĘP

Staliwne odlewy w stanie surowym posiadają najczę- ściej właściwości silnie odbiegające od pożądanych.

Do podstawowych wad odlewów można zaliczyć duże naprężenia odlewnicze, niekorzystną strukturę ziaren, duże zróżnicowanie fazowe, koncentracje wydzieleń

sprzyjającą pękaniu, itd. W celu uniknięcia tych wad elementy staliwne poddaje się dalszej obróbce. Okazuje się, że odpowiednie właściwości mechaniczne odlewów staliwnych można uzyskać poprzez obróbkę cieplną [1].

Pierwszym etapem obróbki cieplnej jest uzyskanie przez

odlew odpowiedniej temperatury (temperatury austeni- tyzacji), zapewnienie jednorodności strukturalnej oraz wymaganej wielkość ziaren. Kluczowy, wymagający odpowiedniej kontroli wielu parametrów jest proces chłodzenia. Decyduje on o poziomie naprężeń własnych w odlewie staliwnym oraz o strukturze fazowej materia- łu. W zależności od szybkości chłodzenia można otrzy- mać strukturę perlityczno-ferrytyczną lub struktury hartownicze - bainityczną i/lub martenzytyczną. Obsza- ry występowania poszczególnych faz zapewniają odpo- wiednią twardość, kruchość i ciągliwość. Do określania parametrów chłodzenia wykorzystywane są często symu- lacje numeryczne. Otrzymane z symulacji wyniki pozwa- lają na odpowiednią kontrolę przeprowadzanego procesu chłodzenia oraz wspomagają projektowanie stanowiska roboczego procesu obróbki cieplnej. Ma to duże znacze- nie zwłaszcza przy produkcji części staliwnych, których

własności mechaniczne powinny być zróżnicowane.

Sterowanie np. udziałami fazowymi pozwala na uzyska- nie części staliwnych o takim samym kształcie, ale o zróżnicowanej własnościach mechanicznych. Zastoso- wanie systemu sterującego procesem chłodzenia pozwala zatem na zróżnicowany asortyment bez konieczności zmian linii produkcyjnej. Elementami pozwalającymi na takie podejście do jednostkowych wyrobów produkowa- nych na linii seryjnej mogą być sterowniki zbudowane na podstawie sztucznych sieci neuronowych [6, 7]. Od- powiednio nauczona sztuczna sieć neuronowa (SSN) znacznie upraszcza obsługę takiego systemu. Użytkownik będzie mógł tylko dostarczyć dane dotyczące wymaga- nych parametrów elementów staliwnych, a sieć podejmie decyzję co do parametrów procesu chłodzenia. Założenia dotyczące takiego systemu sterującego przedstawiono na rys. 1.

Rys. 1. Etapy budowy systemu automatycznego sterowania procesem chłodzenia

2. PROJEKTOWANIE SYSTEMU STEROWANIA

Prezentowany model sterowania dotyczy automa- tycznego wyznaczania parametrów procesu chłodzenia odlewów staliwnych. Parametrami wejściowymi do układu starowania są wartości udziałów martenzytu lub bainitu w wybranych punktach elementu staliwnego (rys. 2). Wybór punktów kontrolnych dokonywany jest na podstawie analizy procesu chłodzenia i jest zależny od geometrii obrabianych części.

Rys. 2. Usytuowanie punktów kontrolnych

Zatem wartości udziału faz hartowniczych stanowią dane wejściowe sztucznej sieci neuronowej (53 wejścia).

Przyjęto, że współczynnik przejmowania ciepła, który określa intensywność chłodzenia, jest na poszczególnych brzegach interpolowany funkcją kwadratową. Za wzglę- du na przyjętą interpolację współczynnika przejmowania ciepła oraz geometrię rozważanej części w układzie sterowania jest 8 wyjść. Przyjęto, że zastosowana sieć neuronowa jest zbudowana z 53 neuronów w warstwie wejściowej, dwóch warstw ukrytych (odpowiednio 40 i 20 neuronów) oraz 8 neuronów w warstwie wyjściowej (rys. 3).

Rys. 3. Zastosowana sztuczna sieć neuronowa W pracy wykorzystano perceptron wielowarstwowy o neuronach typu sigmoidalnego. Sygnały wyjściowe sieci są obliczane z zastosowaniem sigmoidalnej bipolar- nej funkcji aktywacji [6, 7]

௜= = ℎ ∑ ேೖ ௜௝௞௝௞+଴

௜ୀଵ (1)

gdzie: ௝௞ - sygnały wejściowe, ௜௝௞ - współczynniki wagowe (wagi), ଴ - bias.

Uczenie sieci przeprowadzono metoda wstecznej pro- pagacji błędu z uwzględnieniem współczynnika momen- tum. W równaniu aktualizacji wag uwzględniono historię zmian wag z poprzednich etapów uczenia [6, 7]

_௜௝^௞ + 1 = _௜௝^௞ + 2_௜^௞^ᇱ _௜^௞_௝^௞ +

+ ௜௝௞ − _௜௝^௞ − 1 (2) gdzie:  – współczynnik momentum z przedziału (0, 1],

 – współczynnik uczenia z przedziału (0, 1], _௜^௞ – błąd i- tego neuronu k-tej warstwy, ௜௞ – wyjście i-tego neuronu k-tej warstwy.

Zbiór danych uczących oraz testowy został określony na podstawie opracowanego modelu numerycznego przewodzenia ciepła oraz przemian fazowych w stanie stałym. W modelu procesu chłodzenia odlewów staliw- nych istotne uwzględniono powiązania pomiędzy zjawi- skami cieplnymi oraz przemianami fazowymi (rys. 4.).

Rys. 4. Elementy uwzględnione w modelu procesu chłodzenia [4]

Do modelowania zjawisk cieplnych wykorzystano równanie przewodzenia ciepła w postaci

 ∙  − ௘௙డ்

డ௧= −௏ (3)

gdzie:  [K] - temperatura,  =  [W/mK] - współ- czynnik przewodzenia ciepła, ௘௙ [J/m³K] – pojemność cieplna, t [s] - czas, ௩ [W/m³] - objętościowe źródło ciepła.

Ciepło przemian fazowych uwzględniono w modelu z zastosowaniem źródła objętościowego [4, 5]

௏=∑ ఊ→௜∆ఎ೔

௱௧

௜ (4)

gdzie: ఊ→௜ [J/kg] - ciepło i-tej przemiany fazowej w procesie chłodzenia, ∆௜ - objętościowy przyrost i-tej fazy,  – gęstość.

Ciepła poszczególnych przemian fazowych dla stali średniowęglowej wyznaczane są równaniami [4,5]

ఊ→ி஼ = 0.000641561 ∙ _஼^ଷ− 0.593473214 ∙஼ଶ+ +245.2464286 ∙஼− 145423.0357

ఊ→௉஼ = 0.00093038 ∙ _஼^ଷ− 1.053669643 ∙஼ଶ+ +475.9625 ∙஼− 212728.5714

ఊ→ி ஼ = 0.000775416 ∙ _஼^ଷ− 0.816716071 ∙஼ଶ+ +365.0160714 ∙஼− 176705.3571

ఊ→ெ= 8.25 ∙ 10^ସ (5)

gdzie: ఊ→ி jest ciepłem transformacji austenitu w ferryt, ఊ→௉ austenitu w perlit, ఊ→஻ austenitu w bainit, ఊ→ெ austenitu w martenzyt, ஼ jest tempera- turą [°C].

Przyjmując niejawny schemat całkowania po czasie, układ równań MES zagadnienia nieustalonego przepły- wu ciepła jest postaci [4, 8, 9]

 ௜௝+௜௝ேோ + ௜௝ _௝^{ሺ௦ାଵሻ}=

௜௝_௝^ሺ௦ሻ+௜௝ேோ_௝^{ஶሺ௦ାଵሻ}−_௜௝^ொ_௝^{∗ሺ௦ାଵሻ}+௜௝_௝^{௏ሺ௦ାଵሻ} (6)

gdzie elementowe macierze: przewodności ௜௝௘ , pojem- ności cieplnej ௜௝௘ , źródeł wewnętrznych ௜௝௘ oraz warunków brzegowych ௜௝௘ są następujące:

௜௝௘=  ఆ^೐ ௜,ఈ ௝,ఈ!"

_௜௝^௘ =^ఘ௖

∆௧ ఆ^೐ ௜ ௝!" (7)

௜௝௘ = ఆ^೐ ௜ ௝!"

௜௝௘ = _௜௝^{ொ ௘}+ ௜௝ேோ ^௘= ௰ೂ೐ ௜ ௝!# +  ௰ಿ೐ ^ஶ ௜ ௝!#

gdzie: – funkcje interpolacyjne.

W makroskopowym modelu przemian fazowych w stanie stałym wykorzystano zmodyfikowane równanie Johnsona-Mehla-Avrami [2, 4]

ሺ௜ሻ=$%&ሺ௜%ሻ,'ఊ−∑ ௝ஷ௜ ௝( ∙ 1 − )* −+ ^௡ሺ்ሻ (8) gdzie: ሺ௜%ሻ jest końcowym udziałem i-tej fazy oszaco- wanym na podstawie wykresu CTPc, 'ఊ jest udziałem powstałego austenitu, ௝ są udziałami faz powstałych w procesie chłodzenia.

Współczynniki  i + określają zależności

 = ^{଺,ଵଶ଻ଷଷ}

௟௡൬^{೟೑ሺ೅ሻ}_{೟ೞሺ೅ሻ}൰, + =^{଴,଴ଵ଴଴ହ}_௧

ೞ

೙ሺ೅ሻ (9)

gdzie: ௦, ௙ są odpowiednio czasem rozpoczęcia i zakoń- czenia przemiany określonymi na podstawie analizy wykresu CTPc.

Udział martenzytu wyznaczano z zależności Koisti- nena-Marburgera [3, 4]

ெ,  = '_ఊ−∑௜ஷெ௜ 1 − )* ,ௌ−  (10) gdzie: ௌ jest temperaturą początku przemiany marten- zytycznej, współczynnik , przyjęto równy 0,015.

3. TESTOWANIE MODELU

W celu przetestowania możliwości systemu przepro- wadzono symulacje numeryczne procesu chłodzenia elementu staliwnego o przekroju kwadratowym (rys. 2).

Zastosowana sztuczna sieć neuronowa została nauczona z wykorzystaniem zbiorów uczącego i testowego złożone- go z 2000 różnych przypadków chłodzenia. W każdej z tych symulacji założono następujące warunki począt- kowe i brzegowe:

- temperatura początkowa elementu 1300 [K]

- własności materiałowe jak dla stali C45 - czas obliczeń t=10000 s,

- dyskretyzacja po czasie: w przedziale 0-80 s 1000 kroków, 80-10000 s 10 kroków czasu. Dyskretyzacja została dobrana ze względu na wymagane małe zmiany temperatury konieczne do wyznaczania czasów rozpoczę- cia i zakończenia przemian fazowych.

- na każdym z brzegów założono warunek III rodza- ju:

−_డ௡^డ்ఈ|Γ_ே = ஶఈ|Γ_ேఈ|Γ_ே − ஶ (11)

gdzie temperaturę otoczenia ஶ przyjęto równą 293 K, natomiast współczynnik przejmowania ciepła ஶ był przyjmowany z zakresu [500, 4000] W/m²K. Wartości współczynnika ஶ dla 8 węzłów brzegowych (położenie węzłów w1-w8 przedstawiono na rys. 8-9) były losowane, a w pozostałych węzłach brzegowych interpolowane funkcjami kwadratowymi. Otrzymany rozkład współ- czynnika ஶ w zbiorze uczącym dla trzech węzłów kontrolnych, znajdujących się na pierwszym brzegu, przedstawiono na rys. 5.

Rys. 5. Poziomy współczynnika przejmowania ciepła w zbiorze uczącym dla węzłów w1, w2, w3

Korzystając z uzyskanych wartości współczynnika przejmowania ciepła, przeprowadzono symulacje kompu- terowe, uzyskując rozkłady ułamków faz. Do danych uczących oraz testowych użyto udziałów martenzytu.

Następnie na podstawie zbioru uczącego przeprowadzono proces uczenia sztucznej sieci neuronowej. Przy założe- niu 1000 epok, współczynnika momentu =0,7 oraz współczynnika uczenia =0,03, średni błąd procentowy uczenia uzyskano na poziomie 6,5%.

W celu zweryfikowania skuteczności systemu na wej- ście sieci podano dane ze zbioru testowego, które nie brały udziału w procesie uczenia. Wykonano obliczenia dla wszystkich elementów zbioru testowego, uzyskując średni błąd na poziomie 7,85%.

Następnie przeprowadzono dwa testy numeryczne dla różnych rozkładów współczynnika przejmowania ciepła na brzegach rozważanego obszaru (rys. 6 i 7).

Rys. 6. Interpolacja współczynnika przejmowania ciepła na poszczególnych brzegach, test 1

Rys. 7. Interpolacja współczynnika przejmowania ciepła na poszczególnych brzegach, test 2

Korzystając z tak przyjętych współczynników przejmowania ciepła, określono rozkład martenzytu w rozważanym przekroju (rys. 8 i 9).

Rys. 8. Rozkład martenzytu, test 1

Rys. 9. Rozkład martenzytu, test 2

Na podstawie rozkładu struktury hartowniczej sieć neuronowa dokonała szacowania współczynników przej- mowania ciepła. Porównanie wartości testowych oraz wyznaczonych przez sieć zaprezentowano na rysunkach 10 i 11.

Rys. 10. Założone i wyznaczone przez SSN wartości współczyn- nika przejmowania ciepła, test 1

Rys. 11. Założone i wyznaczone przez SSN wartości współczyn- nika przejmowania ciepła, test 2

Rys. 12. Różnice pomiędzy wartościami ułamka martenzytu (błąd metody), test 1

Dla wyznaczonych przez sieć neuronową wartości współczynników przejmowania ciepła wykonano symula- cję procesu chłodzenia, otrzymując rozkłady przemian fazowych. Różnice pomiędzy założonymi rozkładami martenzytu a otrzymanymi na podstawie danych z układu sterującego przedstawiono na rysunkach 12 i 13.

Rys. 13. Różnice pomiędzy wartościami ułamka martenzytu (błąd metody), test 2

Prezentowane wyniki przeprowadzonych testów nu- merycznych wskazują na dużą dokładność proponowa- nych metod w określaniu parametrów procesu chłodze- nia dla wymaganych rozkładów faz hartowniczych.

Zastosowanie SSN pozwala na dużą szybkość reakcji systemu sterującego. Budowanie systemów sterowania z wiedzą zawartą w SSN umożliwia uwzględnienie silnie nieliniowych zależności zjawisk procesu chłodzenia.

Literatura

1. Adrian H.: Numeryczne modelowanie procesów obróbki cieplnej. Kraków: Wyd. AGH, 2011.

2. Avrami M.: Kinetics of chase change. „Journal of Chemical Physics” 1939, 7, p. 1103 - 1112.

3. Koistinen D. P., Marburger R. E.: A general equation prescribing the extent of the austenite-martensite trans- formation in pure iron-carbon alloys and plain carbon steels. „Acta Metallurgica” 1959, 7, p.59 - 60.

4. Kulawik A.: Modelowanie zjawisk obróbki cieplnej stali średniowęglowych. Częstochowa: Pol. Częstochowska, 2013. Monografie nr 281.

5. Lee K. J.: Characteristics of heat generation during transformation in carbon steels. „Scripta Materialia” 1999, 40, p. 735 - 742.

6. Rojas R.: Neural network: a systematic introduction. Berlin: Springer, 1996.

7. Rutkowski L.: Computational intelligence: methods and techniques. Berlin: Springer, 2005.

8. Wait R., Mitchell A. R.: Finite element analysis and applications. Chichester: John Wiley & Sons, 1985.

9. Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The finite element method. Oxword: Butterworth-Heinemann, 2000.