• Nie Znaleziono Wyników

Metoda Rayleigha-Ritza, przykad Nr1

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Metoda Rayleigha-Ritza, przykad Nr1"

Copied!
4
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 4 Stron )

Pełen tekst

(1)

ORIGIN

:=

1

Metoda Rayleigha-Ritza wyznaczenia przybliżonego rozwiązania

problemu pręta rozciąganego

E

:=

10

GPa

- moduł Younga

c

10

kN

m

2

:=

P

:=

5

kN

L

:=

4

m

A

:=

10

cm

2

ξ

x

L

=

κ

c L

2

×

2

×

P

=

16

:=

R

P

0

L

x

q x

( )

ó

ô

õ

d

+

=

R

P

c

0

L

x

x

ó

ô

õ

d

×

+

=

85

×

kN

:=

Energia odkształconego pręta w położeniu równowagi dąży do minimum

Φ

1

V

2

ε

T

×

× ε

E

×

æ

ç

è

ö

÷

ø

ó

ô

ô

õ

d

0

L

x

c x

× u

×

ó

ô

õ

d

-

-

P u L

×

( )

=

---> minimum

(2)

Φ

E A

×

2

0

L

x

x

u

d

d

æ

ç

è

ö

÷

ø

2

ó

ô

ô

ô

õ

d

×

0

L

x

c x

× u

×

ó

ô

õ

d

-

-

P u L

×

( )

=

=

...

...

E A

×

2

L

0

1

ξ

ξ

u

d

d

æ

ç

è

ö

÷

ø

2

ó

ô

ô

ô

õ

d

×

0

1

ξ

L

2

× ξ

c

× u

×

ó

ô

õ

d

-

-

P u 1

×

( )

=

Rozwiązania przybliżonego poszukujemy w postaci wielomianu, który spełnia warunki brzegowe:

u

( )

ξ

=

a

0

+

a

1

×

ξ

+

a

2

×

ξ

2

u 0

( )

=

0

--->

a

0

=

0

x

u

d

d

1

L

(

a

1

+

2

a

2

×

ξ

)

=

Φ

E A

×

2

×

L

( )

a

1

2

2

a

1

×

a

2

+

( )

a

2

2

4

3

×

+

é

ê

ë

ù

ú

û

×

c L

×

2

a

1

1

3

×

a

2

1

4

×

+

æ

ç

è

ö

÷

ø

×

-

-

P a

×

(

1

+

a

2

)

=

(3)

Wartości stałych a1 i a2 wyliczamy z warunku minimum energii, otrzymując układ równań:

a

1

Φ

d

d

=

0

--->

E A

×

L

×

(

a

1

+

a

2

)

P

2

×

κ

3

+

1

æ

ç

è

ö

÷

ø

×

=

a

2

Φ

d

d

=

0

--->

E A

×

L

a

1

4

3

a

2

+

æ

ç

è

ö

÷

ø

×

P

κ

2

+

1

æ

ç

è

ö

÷

ø

×

=

Układ równań w postaci macierzowej:

M a

×

=

r

gdzie:

M

1

1

1

4

3

æ

ç

ç

è

ö

÷

÷

ø

:=

a

a

1

a

2

æç

çè

ö÷

÷ø

=

r

P L

×

E A

×

2

×

κ

3

+

1

κ

2

+

1

æç

ç

ç

ç

è

ö÷

÷

÷

÷

ø

×

23.333

18.000

æ

ç

è

ö

÷

ø

×

mm

=

:=

M

=

0.333

a

:=

lsolve M r

(

,

)

a

3.933

1.600

-æ

ç

è

ö

÷

ø

×

cm

=

(4)

u

( )

ξ

:=

a

1

×

ξ

+

a

2

×

ξ

2

- rozwiązanie przybliżone

v

( )

ξ

P L

× ξ

×

E A

×

1

κ 1

ξ

2

3

-æ

ç

è

ö

÷

ø

×

+

é

ê

ë

ù

ú

û

×

:=

- rozwiązanie dokładne

v 1

( )

=

2.333

×

cm

u 1

( )

=

2.333

×

cm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.5

1

1.5

2

2.5

u

( )

ξ

1

cm

v

( )

ξ

1

cm

ξ

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 4 Stron - 322.15 KB )

Powiązane dokumenty

Nr1 InstytutuSzk³a,CeramikiMateria³ówOgniotrwa³ychiBudowlanych PRACE

• W krajowym przemyœle cementowym istniej¹ techniczno-technologiczne mo¿- liwoœci zastosowania py³u wêgla brunatnego z kopalni Be³chatów jako substytu- tu wêgla kamiennego.

Nr1 InstytutuSzk³a,CeramikiMateria³ówOgniotrwa³ychiBudowlanych PRACE

(31 s., 12 tab., 4 rys., bibliogr., 6 za³¹cz.); maszyn.: Oddzia³ IMPiŒ, Opole W przemyœle cementowym wykorzystywane s¹ ró¿nego rodzaju odpady przemys³owe, szczególnie z

Nr1 InstytutuSzk³a,CeramikiMateria³ówOgniotrwa³ychiBudowlanych PRACE

Przeprowadzone badania w³aœciwoœ- ci chemicznych badanych pigmentów oraz ich wp³ywu na w³aœciwoœci zaczy- nów i zapraw potwierdzi³y mo¿liwoœæ ich stosowania do barwienia

Nr1 InstytutuSzk³a,CeramikiMateria³ówOgniotrwa³ychiBudowlanych PRACE

Amadea, Arriba, Aveo, Banditos, Bellevue, Century, Epura, Evana, Florine, Florinella, Floronde, Fontana, Grangracia, Helios, Hommage, Lavo, Liaison, Magic, Magnum, Memento, Nagano,

Statut Szkoły Podstawowej w Jeleńskiej Hucie. Załącznik nr1 do uchwały nr1/ix/2020r. Rady Pedagogicznej z dn

5) podejmowanie uchwał w sprawach skreślenia z listy uczniów;.. Dyrektor szkoły wstrzymuje wykonanie uchwał niezgodnych z przepisami prawa. O wstrzymaniu wykonania uchwały

METEORYT Nr1(5)Marzec1993

Jest najstarszym spadkiem meteorytu na zachodzie, który przetrwał do dzi ś , i drugim najstarszym na całym ś wiecie, b ę d ą c młodszym tylko od meteorytu Nogata, który spadł

METEORYT Nr1(9)Marzec1994

1963 The Meteorite Collection of the In- stitute of Geology, Academy of Sciences of the Estonian S.. Geol

Roczniki Gospodarstwa Krajowego. R. 13, 1854, T. 25, nr1

Jeżeli zaś zważymy, że gospodarstwo trzypolowe jest tak jeszcze u nas upowszechnione, że w znacznój części z tego powodu tak mizerne są nasze urodzaje i