L'essai de vitesse

Association Technique Maritime et Aéronautique. Session 1964. 47,; rue de Monceau. PARIS

Lab. y. Scheepsbouwkwule

Technische Hogeschool

Dallt

L'ESSAI DE VITESSE

par M. JOURDAIN

Ingénieur en Chef du Génie Maritime, (C. R.), Ingénieur à 1'1nst.tut de Recherches de la ConsLruction Navale.

SOMMAIRE

On rap'pelle d'abord les principes qui régissent le choix du nombre de parcours

en vue d'obtenir une c'itesse moyenñe indépendante du courant.

Les erreurs résultant d'un choix incorrect eu égard à la loi réelle de variation du courant sont évaluées; on indique également les formules applicables à des séries anormales résultant de parcours manqués.

L'analjse complète des essais de vitesse comportant l'établissement de la correspondance entre la vitesse de chaque parcours 'et les autres variables de la propulsion (nombre de tours, puissance, poussée) est exposée en détail en

distin-guant différents cas suivant les conditions météorologiques; en particulier une méthode originale 'est proposée pour le ca. où l'action de la mer est notable mais stationnaire pendant la durée des essais.

I. - INTRODUCTION

Les essais de propulsion d'un navire ont pour objet de chiffrer ses per-formances, traduites par la triple correspondance entre les variables : vitesse, puissance et nombre de tours.

Leurs résultats fournissent simultanément à l'Armateur les données

nécessaires à l'exploitation et au Bassin celles. qui permettront de caractériser la corrélation entre modèle et réel.

La correspondance entre les trois variables fondamentales n'est définie

qu'autant que les conditions de l'essai le sont elles-mêmes; ces conditions

/

2--les earctéristiques physiques du milieu (essentiellement, densité et

tempéra-.ture.4e' l'eau) et s'on état mécanique (mer et vent).

T'Armateur peut s'intéresser aux performances dans des conditions non idéales carène sale, mer agitée, profondeur limitée, qui se rencontreront en exploitation; le Bassin requiert pour sa corrélation dés conditions aussi voisines que possible de celles réalisées sur le modèle.

En tout cas, pour l'un comme pour l'autre, la seule vitusse qui ait un sens

en ce qui concerne les performances du navire est la vitesse par rapport à

- l'eau, car le mouvement' d'entraînement d'ensemble que peut subir le navire

porté par un courant quelconque est' sans influence sur la puissance et le nombre de tours.

Cette remarque serait superflue si, de même que la puissance et le nombre de tours sont mesurés à bord sans référence extérieure, la vitesse du navire

pouvait être mesurée directement par rapport à l'eau non perturbée. Une

telle mesure est en principe réalisée par le loch, mais, d'une part, il n'est pas certain qu'il existe des lochs insensibles aux perturbations locales de la vitesse relative et, d'autre part,- ces appareils, situés généralement au voisinage

immédiat de la carène, requièrent un étalonnage in situ qui ne peut être réalisé -qu'en mesurant simultanément la vitesse par un autre procédé.

Ce procédé pourrait utiliser des repères dérivants suffisamment proches -pour être soumis au même courant et fournir des pointés précis, suffisamment

éloignés pour être soustraits à toute perturbation créée par le navire. Les méthodes correspondantes sont actuellement peu répandues et ne peuvent

être acceptées sans réserves : leur emploi ne sera pas envisagé dans ce qui suit. La seule méthode utilisable consiste alors à mesurer la vitesse du navire par rapport à des repères fixes, c'est-à-dire liés au fond et, grâce à une

procé-dure convenable, à déduire de cetté mesure la vitesse par rapport à l'eau.

On admet dans ce qui suit qu'il n'est pas possible de connaître indépendamment du navire et avec une précision suffisante la direction et l'intensité du courant. L'essai doit alors être conçu en vue de séparer les deux compo'santes de la vitesse sur le fond vitesse relative sûr l'eau et vitesse d'entraînement due au courant, que cette dernière soit finalement explicitée ou non; il en résulte que, puisqu'il y a plus d'une- variable à déterminer, il faudra exécuter plus d'une mesure, leur nombre exact dépendant à la fois du schéma des mesures et de la connaissance plus ou moins cómplète que l'on a de la loi de variation du cou-rant. En particulier, aucune solution n'est accessible si l'on admet que l'on ne sait rién du courant, chacune des mesures étant alors affectée d'une vitesse d'entralnement inconnue et sans relation avec celle des autres.

3---II.' L'LIMLNATION DU COURANT

IO Les lois de courant.

Étant donné l'importance des masses d'eau déplacées par un courant,

on peut considérer comme évident que celui-ci ne peut subir dans le temps que des variations très progressives, ce qui revient à dire que, en un point donné, les courbes représentatives de la direction et de l'intensité du courant sont régulières; en fait, les courants étant dus, soit à des causes lentement variables (gradient de densité, vent moyen), soit à des causes quasi-périodiques (marées), les òourbes de courant sont généralement voisines de segments de

droites ou d'arcs de sinusoïdes, eux-mêmes assimilables avec une bonne approximation, soit à des segments de droite, soit à des arcs de para1ole

pourvu que la durée considérée ne dépasse pas 2 ou 3 heures.

Fio. 1. - Courant suivant la base de Cherbourg-Jardeheu en vive-eau.

Bien entendu, le courant varie non seulement dans le temps, mais aussi dans l'espace, et pour que l'on puisse admettre qu'il existe une relation définie entre les courants affectnt des parcours successifs, il faut que ceux-ci soient exécutés au même endroit.

Cette cOndition étant réalisée, on peut, au lieu de considérer l'intensité et la direction du courant,.le définir par ses composantes suivant deuxdirec-tions fixes qui obéissent à des lois analogues, ce qui apporte une simplification si l'une de ces directions est celle commune à tous les parcours ( 2°).

A titre d'exemple, 1a figure 1 représnte la composante du courant suivant

1 -5 - 4 2 P M. 2 .3 4 5 6 4 3

j2

3 '3 o 2 -3

4---la base de Cherbourg-Jardeheu en vive-eau 1 Ce cas est certainement l'uñ des plus défavoiables, n raison tant de l'intensité du courant (plus de 3 noeuds) que de ses-fluctuations autour de la sinusoïde.

On voit cependant que, pour des durées de l'ordre de 2 heures comprises soit entre 5 h et 2 h avant la pleine mer, soit entre la pleine mer et 4 h après, un segment de droite ne présente que de faibles écarts avec la courbe tandis que, pour des périodes de l'ordre de 3 h comprenant l'un ou l'autre des som-mets (1 h avant la pleine mer ou 6 h après) un arc dè parabole possède la même

propriété.

-- Bien entendu, rien n'empêcherait de représenter un arc limité de courbe

par d'autres fonctions qe des polynômes du premier ou de second degré

nous montrerons au paragraphe 30 que ceux-ci s'introduisent naturellement lorsque l'on cherche à éliminer le courant, si bieiì que leur choix concilie la

simplicité du calcul et la recherche d'une approximation acceptable. 20 L'effet du courant trac'ersier.

Si la vitesse du navireest mesurée non suivant sa route, mais suivant

son cap, direction suivant laquelle s'exerce la poussée motrice sur sa carène,

le courant traversier, qui crée une vitesse d'entraînement normale à cette

direction, est sans influence : c'est le procédé usuel dans lequel le navire suit un cap normal à deux alignements traversiers parallèles sur lesquels se font les visées, que ces lignements soient matériels ou non (faisceau des lignes isophases d'ondes radioélectriques, par exemple); la vitesse mesurée sur le fond est alors la somme algébrique de la vitesse du navire relativement à l'eau et du courant parallèle au cap, quel que soit le coíirant traversier.

3° Elimination dit courant parallèle au cap.

Soit une série de parcours consécutifs dont chacun fournit une donnée,

la vitesse sur le fond V', liée à deux inconnues, la vitesse sur l'eau V et le

courant C par l'égalité

V, = V ± C (1)

dans laquelle V et V' sont positifs; C, mesuré suivant un sens fixe, est précédé

du signe + pour les parcours exécutés dans ce sens, du signe - pour ceux

exécutés en sens inverse et peut être lui-même positif ou négatif.

Désignons par zC1 l'accroissement du courant pendant la durée unité à partir d'un instant t, c'est-à-dire la différence première du courant dans une tabulation de raison 1; désignons en outre pat A'C l'accroissement du courant entre le níême instant t. considéré comme l'instant moyen d'un parcours, et

1. D'après l'ouvrage no 627 A du Service Hydrographique de la Marine FranQase: Courants

-5-l'instant moyen t.1 du parcours suivant;. il résulte de' ces définitions que --W-'

Supposons d'abord que l'on ait exécuté deux parcours de sens inverse répondant aux deux équations

V1=V1+C1

(2)

V,=V2C2=V2(C1+'C1)

(3)

Si. l'accroissement A'C1 est nul, c'est-à-dire si le courant est constant, son élimination est immédiate en faisant la somme des deux équations

VH-,V==Y1+V2

et les deux parcours permettent de déterminer une vitesse

4

-

2 2

()

qui es en fait la moyenne arithmétique des vitesses sur l'eau dans les deux sens. Supposons maintenant que i'C1 ne soit pas nulle; les deux parcours fournissent alors la relation

(5)

qui ne réalise pas l'élimination. Si l'on effectué alórs un troisième parcours dans le même- sens que le premier, il fournit l'équation supplémentaire

V=V3+C3=V3+-(C2+AC2)

(6)

Additiohnant alors membre à membre les relations (3) et (6) comme (2) et (3),. on obtient la relation (7), analogue à la relation (5)

V + V

=

V2 + V2 + 'C2. (7)

Si les trois parcours sont également échelonnés dañs le temps, on peut former la différence seconde correspondant à -l'intervalle entre parcours

¿'2C2

=

'C2

-i

en additionnant les relations (5) et (7)

V + 2 V, + V

=

V1 + 2 V2 ± V3 + (8)

Si cette différence seconde est nulle, c'est-à-dire si le courant varie linéaire-ment dans le tmps, la relation (8) réalise l'élimination du courant et foUrnit en même temps une vitesse moyenne

V+2V+VV1+2V2±V3

--

4

-

4

()

La nullité des différences secoiides est équivalente à là constance des différences premières 4C2, c'est-à-dire que, suivant les notations précisées au début du paragraphe 3°, les rapports

-. et

t2 - ti

JOURDAIN. - L'Essai de Qitesse.

tc2

t3 t2

6--sont égaux, propriété qui permet l'élimination du courant par combinaison des équations (5) et (7) sous la forme (10)

'1 + V0

V, +

y1 + y2 r y2 + V3

±

1 t2 _i

t3t2

t2(,j

t3_t2

ou 'V

(t3-t2) ± V ( -t1) + \T3 (t2- t1) = V1(i3t0) +

(tt) + V3(t2t1)

(10)

et fournit ainsi une vitesse moyenne

y

_-

V(t3t2)+V,(t3t1)+V(t2--t1)

_2(t3t1)

-V1 (t3-t2) + V2(ta t1) + V3 (t2- t1)

2(t3t1)

c) Supposons enfin que i'2C2 ne soit pas nulle et que l'on effectue alors un quatrième parcours en alternant à noùveau le sens; il fournit l'équation supplémentaire (12) .

V4 = V4 - C4 = V4 - (C3 + 'C,)

(.12)

qui, combinée à (6) donne la relation (13)

V ± V ==V3 + V4 - 'C3

(13)

qui peut être à son tour additionnée à (7) pour donner (14) avec

i'2C3 = ¿'C3 - iC2.

Si les quatre parcours sont également échelonnés dans le temps, on peut former la différence troisièm'e :

= l2c

¿'2C2

en additionnaiit les, relations (8) et (14)

Si cette différence troisième est nulle, c'est-à-dire si le courant varie

paraEoliquement. dans le temps, la relation (15) réalise l'élimination du courant et fournit en même temps une vitesse moyenne

16

8 8

()

On pourrait établir la formule analogue à (11) lorsque les parcours sont irrégulièrement échelonnés dans le temps.

d) On pouftait poursuivre indéfiniment suivant le même processus qui met en évidence. la conclusion : p parcours. de sens alternés permettent

d'éli-miner un courant dont les différences d'ordre (pI) sont nulles, c'est-à-dire

représentable par un polynôme de degré (p-2); simultanément, ces p parcours

-7--vitesses sur le fond de chacun des parcours; comme elle est aussi la moyenne pondérée avec les mêmes coefficients des vitesses sur l'eau, elle est égale à celle que l'on aurait obtenue par le même calcul en l'absence de courant.

Nous examinerons plus loin la signification physique de cette vitesse moyenne, mais on peut avancer dès maintenant que sa valeur n'a d'intérêt propre que si les parcours ont été effectués, dans certaines conditions

com-munes, généralement le réglage de la machine : un tel ensemble depparcours

constitue une série et il résulte del'alinéa précédent que le nombre p des

parcours d'úne série n'est pas arbitraire et dépend uniquement de l'hypothèse faite sur la loi du courant et plus précisément sur l'ordre qu'il faut atteindrè pour rencontrer des différences nulles (c'est-à-dire, en pratique, négligeables eu égard à la précision des mesures).

Cette règle étant parfois méconnue, il est intéressant d'en _{chiffrer les} Conséquences.

Si la série ne comporte que deux parcours, la vitesse moyenne calculée par la formule (4) est, suivant la formule (5), erronée de _{si le courant} n'est pas constant.

Si la série ne comporte que trois parcours, la vitesse _{moyenne calculée} par la formule (9). est, suivant la formule (8), erronée de _{si le courant}

ne varie pas linéairement.

Si la série ne comporte que quatre parcours, la vitesse moyenne calculée

A'3C

par la formule (16) est, suivant la formule (15), erronée de _{-g-- si le courant} ne varie pas suivant une loi parabolique.

Les formules précédentes mettent en évidence que la vitesse moyenne

pondérée de p parcours est toujours la _{moyenne arithmétique des vitesses}

moyennes pondérées des (pI)-premiers et des (p-1) derniers (c'est la _raison pour laquelle la formule est souvent dite a de Ja moyenne des moyennes s) si bien que l'expression générale _{e l'erreur pour p parours est}

y22lC

2v-'

Reprenons alors l'exemple de la base de Cherbourg-.Jardeheu. La table ci-après fournit en noeuds les valeurs nùmériques d'heure_{en heure du courant} C représenté par la figure 1 ainsique les différences successives des premiers

ordres'. La raison de la table (1 h) représente la _{durée la plus grande qui} 1. Le courant étant une variable aléatoire, la table_{ne saurait représenter sa variation}

un jour donné; elle indique les valeurs moyennes observées; les fluctuations sont trop impor-tantes pour que ces valeurs moyennes puissent être utilisées directement dais les équationa

du type (1), mais la variation du courant vrai ayant _{une allure analogue à celle du courant}

\

-8--peut normalement s'écouler entre deux parcours consécutifs, si bien que les

différences de la table sont directement utilisables pour fournir la thnite supérieure des erreurs; d'autre, part, la durée d'une série de p parcours est au

maximum de (p-l) heures.

Courant sur la base de Cherbourg-Jardeheu (vioe-eaa).

Si alors, on effectue une série de 3 parcours entre 5 et 3 h avant la pleine mer, l'eire'ur est - 0,06 n; si on la prolonge par unquatrième

par-cours effectué 2 h avant la pleine mer, l'erreur devient +

-i-

"-i 0,08 n;

avec un cinquième parcours elle est réduite

-

_-ro--

-

0,03, mais' avec un sixième elle passe à + - 0,045 n et avec un septième à 0,07 n et varierait peu pour des parcours supplémentaires car, à partir du 6' ordre, les différences sont de signe alternés et du même ordre de grandeur si bien qu'elles sont approximativement multipliées par 2 à chaque ordre comme

fest le dénominateur.

On voit que, contrairement à une opinion parfois émise, la précision

HEURE C C C ' C MC 5C ' 6

AV ±3,10

-1,06

5 ±2,04

-0,44

- 1,50 -4 0,21 4 + 0,54 - 0,23 + 0,44

-1 73

' -F 0,65 - 0;98 3 - 1 19 ± 0,42 - 0,54 + 2,42 -

-1 31

H- 0,11 -1- 1,44 2 - .2 50 + 0,53 ± 0,90 - 4,44 - 0,78 1,01 - 3,00 1 '

AV - 3,28

-:-,1,54 ' - 2,10 -;- 5,80 -E-O 76 ' - 1,09 -F 2,80 PM - 2,52 H- 0,45 -E- 0,70

- 3,56

± '1,21

- 0,39

- 0,76 1

AP - 1,31

+ 0,06 - 0,06 ± 2,22 + 1,27 - 0,45 -F 1,46 2 - 0 04 - 0,39 H- 1,40 - 4,92 H- 0 88 + 0,95 - 3,46 3 -E- 0,84 + 0,56 - 2,06 .+ 6,44 + 1 44

- 1,1

+ 2,98 4 -- 2 28 + 0,89 - 0,55 - 0,19 '-E- 0,92 5 ±3,17

-0,74

-F 0,15 6

AP +3,32

-9,

n'augmente pas obligatoirement avec le nombre des parcours. Étant donné

que l'augmentation de ce nombre présente le double inconvénient d'allonger la durée des essais et de rendre plus aléatoire l'obtention de conditions

station-nairs, il convient de le maintenir au minimum utile.

Par exemple, dans le cas moins favorable d'une série de 3 parcours

exé-cutée entre 2 et 4 h après la pleine mer, l'erreur serait +

O 14 n;

elle aurait la même valeur absolue - 0,14 n avec un quatrième

parcours qui ne présente aucun intérêt par conséquent.

En revanche, pour une série de 3 parcours exécutée entre 2 h avant et

après la péine mer pour laquelle l'erreur serait + 0,38 n il y aurait

intérêt à exécuter un quatrième parcours qui la réduirait à - 0,14 n. Répétons que le cas étudié ci-dessus est extrême à tous égards; on peut donc conclure que la vitesse moyenne résultant de l'élimination du courant peut généralement être déterminée à moins de I dixième de noeud près en 'choisissant judicieusement entre 3 et 4 parcours par série suivant l'allure de la courbe de courant estimé (2 parcours seraient admissibles si l'on était assuré de la constance du courant). Si cette précision est estimée insuffisante, l'aug-mentation du nombre de parcours par série ne constituerait pas un moyen sûr pour l'améliorer; la seule voie rationnelle consiste, ayant exécuté plusieurs séries consécutives, à en déduire une courbe de courant qui définira la valeur de C et par conséquent celle de V pour chaque parcours; les moyens à employer dans ce but seront examinés au chapitre iii.

e) Chaque relation du type (1) comporte deux incOnnues propres à cette relation. On ne peut donc, quel que soit le nombre des parcours, déterminer individuellement aucune de ces inconnues à moins que l'on ne dispose de relations supplémentaires distinctes en nombre égal à celui des parcours, ce qui ne saurait être le cas tant'que l'on considère uniquement les mesures de vitesse sur le fond.

On peut alors se demander si, en présence d'une loi de courant déterminée (linéaire, par exemple) conduisant à effetuer un nombre de parcours déterminé (trois en l'espèce), l'exécution d'un ou plusieurs parcours supplémentaires apporterait des informations plus complètes. Si, dans l'exemple choisi, on exécute un quatrième parcours, les deux séries constituées respectivement des trois premiers et des trois derniers parcours exploitées suivant l'hypothèse linéaire fournissent chacune une vitesse moyenne V1 et V2. Si V et V2 sont égales ou ne diffèrent pas significativement eu égard à la précision des mesures, le quatriènìe parours ne fournit d'autre indication que la confirmation liée

ti t3 L4

lo

-que l'hypothèse linéaire était injustifiée, soit -que les conditions d'essai n'étaient pas stationnaires pour l'ensemble des quatre. parcours. De toute façon, on ne

peut obtenir ainsi un élément supplémentaire dans la détermination des

viLesses individuelles.

f) Une dernière question présente un intérêt pratique. Il n'est pas rare

qu'un parcours autre que le premier d'une série soit manqué, _{par exemple}

en raison d'une mauvaise visibilité à la sortie ou d'une manoeuvre de sécurité.

On peut alors, soit reprendre la série depuis le début, ce qui constitue la

meilleure solution technique mais entraîne une perte de temps considérable surtout si le parcours manqué est le dernier, soit manoeuvrer _pour recommen-cer aussitôt le parcours manqué, ce qui entraîne une perte detemps moindre

ta t3 . t4 t .(

b)

FIG. 2. - Parcours manués.

mais avec des' intervalles très différents entre parcours. On pourrait souvent

réduire la durée de la série et l'augmentation d'intervalle due au parcours manqué s'il était admissible de poursuivre la série en négligeant simplement celui-ci, c'est-à-dire en exécutant deux parcours consécutifs dans le mêmesens.

Supposons, par exemple, dans l'hypothèse d'un courant linéaire que le deuxième parcours sOit manqué (fig. 2 a). La constance des différences

pre-mières permet d'écrire la relation

c4Cl_,c4_c3

t4__-tl

tt3

qui permet l'élimination du courant des trois équations du type (I)

v

= V1 + C1 v3 = V3 ± C3

= V4 - C4'

C D. D E o u L D

Q-sous la forme

-v;-f-v

v+Vv3+v4 v3±v4

t4t1

t4t3

t4t1

t4.t3

en fournissant une « vitesse moyenne»

y

V (t4 - t3) + V (t4- t) + V

_2(t3t1)

(t» -

t1)

-- V1 (t4 t») ±

V»(t4 t1) + V4 (t»

-2(t»t1)

Si les quatre parcours sont régulièrement échelonnés dans le temps la formule

se réduit à

_V»'+3V+2V--V1+3V3±2V4

4 4 \(18)

Si le parcours manqué était le troisième (fig. 2b), un calcul analogue conduiÑit à la formule

- 2V»'+3VV.

V

Si l'on admet que la limite supérieure del'erreur absolue sur les V' mesurés

est , il en ést de même pour l'erreur absolue de V donnée par la formule (9)

relative à une série noï'male tandis que cette limite passe à pour une série anormale exploitée par les formules (18) ou (19). Cette réduction de précision serait souvent admissible s'il ne s'y ajoutait une erreur supplémentaire due à ce que l'hypothèse linéaire peut être mise en défaut par la durée accruede la

série.

- Dans l'hypòthèse parabolique et en supposant toujours l'égalité des durées entre parcours, la constance des différences seòondes peut s'exprimer

par les deùx égalités

entre lesquelles on peut éliminer 1e courant du parcours manqué (n° 2, 3 ou 4)

pour obtenir la relation unique

C»-6C»+8C4-3C5=O

ou:

C1-2 C2 + 2 C4 - C5 = O

ou:

3C1 +SC»

La première et la dernière (second ou quatrième parcours manqué) condui-sent aux vitesses moyennes

V+6V±8V+3V,

-

16

3V + 8V + 6VV

-

16 (17) (19)

12

-c'est-à-dire que si l'erreur sur V' est limitée en valeur absolue à z, celle' surV est limitée à au 'lieu de z suivapt la formule (16). Une majoration aussi faible est négligeable et il ne subsiste que l'inconvénient possible d'une approxi-mation réduite de la loi paraboliq-ue sur une durée accrue.

Le cas du troisième parcours manqué est complètement différent : la

soninTe des coefficients de pondération est nulle et la vitesse moyenne qui

serait obtenue par le procédé général serait infinie ou exceptionnellement indéterminée cela signifie qu'il &est pas licite de poursuivre la sérieen négli-geant simplement le parcours manqué lorsque celui-ci est le troisième.

On pourrait étudier par ]a même méthode le cas de deuxparcours man-qués dans une série de quatre, mais il présente moins d'intérêt pratique. 40 'Signification physique de la c'itesse moyenne.

Si le courant était la seule cause perturbatrice, c'est-à-dire si tous les parcours étaient exécutés dans des conditions rigoureusement identiques au seul courant près, tous les parcours auraient même vitesse sur l'eaú et la vitesse 'moyenne seraiL égale à cette vitesse commune ( 3 d, 1er alinéa).

Si le réglage de la machive est constant, mais s'il existe des causes perturbatrices extérieures, telles que le vent et la mer, les vitesses sur l'eau sont différentes dans les deux sens du parcours, mais constantes dans, chaque 'sens' si les causes perturbatrices le sont, c'est-à-dire que, q étant un entier

quelconque :

-V2+1 = Vi

et V2q V2.

Il en résulte que, dans tous les cas de l'espèce, y compris ceux du para-graphe 3° f précédent

V

_T

2

c'est-à-dire que la vitesse moyenne est la moyenne arithmétique de celles

réalisées dans les deux sens de parcours, car la somme algébrique des coeffi-cients de pondération relatifs à chacun des sens de parcours est toujours la

même.

e) Enfin, qu'il existe ou non des causes perturbatrices, si les différents parcours sont exécutés avec des réglages variés, la vitesse moyenne demeure toujours celle que l'on obtiendrait en pondérant suivant la même loi les vitesses qui auraient été observées eri l'absence de courant, mais elle n'a pas de signi-fication simple par rapport aux diverses conditions des essais; on peut

seule-ment noter qualitativeseule-ment que, en raison de la prépondérance. accordée.

-13-l'instant moyen de la série, la vitesse moyenne sera plus voiine de celles

relatives aux conditions réalisées à ces parcours.

d) En résumé, alors que, en l'absence de courant, chaque parcours fournit un point de la triple correspondance entre vitesse, nombre de tours et puis-sance correspondant aux conditions bien définies qui sont celles de ce parcours, si, à l'inverse, il existe un courant, il faut une série de parcours (leur nombre étant fonction de la loi du courant) pour obtenir une seule vitesse moyenne indépendante du courant, qui correspond en général à des, conditions mal définies pour lesquelles les valeurs des deux àutres variables de la correspon-dance ne sont pas évidentes.

Des hypothèses supplémentaires sont nécessaires pour déterminer, d'une part, les valeurs du nombre de tours et de la puissañce à associer à la valeur moyenne de la vitesse et, d'autre part, les vitesses sur l'eau associées au

va-leurs bien définies du nombre de tours et de la puissance mesurées à chaqué parcours dans les conditions également bien définies de ceux-ci.

Ce sont ces hypothèses qui seront examinées maintenant.

III. - EXPLOITATION COMPLÈTE DE L'ESSAI

Il faut distinguer deux cas

- les conditions météorologiques étaient idéales et le seul próblème était celui de l'élimination du courant;

- les conditions météorologiques étaient quelconques et leur influence est superposée à celle du courant.

r

V

N

FIG. 3. - DÑites de propulsion.

-1° Premier cas. Météorologie idéale.

Le vent est nul et la mer plate. Ce cas est ensimilitude avec celui du

modèle et il existe entre les variables une triple correspondance indépendante

du cap.

-On sait que cette- correspondance se traduit (fig. 3) par deux courbes

V

14

-pratiquement linéaires sur un intervalle étendu, celles qui expriment respecti-vement les relations entre la vitesse V et le nombre de tours N et entre l'avance par tour V/N et le coefficient de puissance F ¡N3; F étant la puissance et Q le couple, on peut aussi bien adopter comme coefficient de puissance le rapport

Q ¡N2, qui est avec F /N3 dans un rapport constant défini par le choix des unités, ou encore le coefficient sans dimension.

Q=

auquel il est alors logique d'associer en remplacement de V/N le coefficient sans dimension J

=

On peut alors écrire pour chaque paùcours

V

N+

(22)

F/NS =

± 8

(3)

, 3, -y, 8 étant des constantés inconnues.

En outre, s'il existe des mesures utilisables de la poussée T, on doit éga)ethent tenir compte de la troisième relation linéaire

T/N2 = TV/N + (24)

analogue à (23) et dans laquelle on peut aussi bien adopter le coefficient de poussée sans dimension K

₌

associé à J.

Quelle que soit la loi de courant admise, la formule finale résultant de son élimination (c'est-à-dire l'une quelconque des formules (4), (9), (11), (16),

(17), (18), (19), (20), (21) et toutes autres qui pourraient être établies dans des cas différents) peut être écrite sous la forme générale de l'ensemble des

deux relations :

La formule (25) définit la vitesse moyenne sur l'eau V de la série à partir

des vitesses mesurées sur le fond V, qúestio1 définitivement réglée par le

chapitre ii précédent.

La formule (26) définit une relation entre cette même vitesse moyenne sur l'eau V et les vitesses sur l'eau V. de chaque parcours, actuellement incon-nues : c'est cette relation (26) qui va être maintenant exploitée. A cet effet, convenons, si X1 est une variable, quelconque attachée au parcours de rang i,

-de désigner par la moyenne pondérée.:

- -

15

-les coefficients de pondération A étañt -les mêmes que dans -les formu-les (26) et (25).

Remplaçons alors dans la formule (26) chaque V. par son expression (22): il vient immédiatement

V=ѱ.

(28)

Procédons de même à l'aide de la formule (23) préalablement mise sous la forme équivalente

1F

yN2 y on obtient:

-

_V

IfF\

-- y'N2)

N

que l'on peut écrire par la transformation inverse

1/F\

V

(29)

Les expressions (28 et (29) montrent que, si l'on définit la triple corres-pondance par les droites (22) et (23), le point (V, N) est sur la droite (22), tandis que le point

[VIjF

ÑNN2

est sur la droite (23).

On démontre de la même façon à l'aide de la formule (24) que le point

[VijT

est sur la droite (24).

Si l'on a exécuté deux séries, chacune de ces droites est définie comme elle l'aurait été si l'on avait pu effectuer deux parcours en l'absence de courant. Mais l'augmentation du nombre des parcours permet diverses vérifications. En effet, si, sur chacune des droites de la figure 3 définies par les points moyens. des séries, on porte les points d'abscisse N (sur la première) et d'ordonnée F /N3 (sur la seconde) de chaque parcours, chacune d'elles fournit une détermination de la vitesse V de ces parcours, et ces deux déterminations doivent être égales dans tous les cas. S'il y a des mesures de poussée, la droite (24) fournit une troisième détèrmination de la vitesse qui doit encore être égale aux deux pre-mières. S'il n'en est pas ainsi, c'est que certaines mesures sont erronées ou que la loi du ourant admise ne correspond pas à la réalité.

Cette dernière hypothèse est d'ailleurs directement vérifiable, car dès

que l'on connaît les V, on peut tirer les C de l'équation (1); si l'on porte alors graphiquement ces valeurs de C en fonction de l'époque moyenne des parcours,

- 16 -

/

ces points doivent se ligner sins ambiguïté siles parcours sont assez nombreux

sans interruption importante et les mesures assez précises. La courbe du

courant ainsi reconstitué fournit alors une double indication

- la dispersion des points qui le définissent est liée à la précision de

l'ensemble des mesures et les points anormaux correspondent à des erreurs

exceptionnelles qu'un examen critique permet souvent d'attribuer à une

variable déterminée on peut légitimement ignorer la mesure en cause ou

même estimer sa valeur par interpolation entre ls autres;

- si la vérification de la validité de la loi du courant admise pour exploiter chaque série fait apparaître des erreurs non négligeables ( II, 30 d), on relève sur Ia courbe balancée la valeur du courant à chaque parcours qui, portée à nouveau dans l'équation (1), fournit une deuxième approximation de la valeur de V à ce parcours; ces valeurs de V, introduite dans la figure 3 conduisent à une meilleure approximation des droites (22) et (23).

A partir de là, on peut réitérer le processus et améliorer encore

l'approxi-mation en passant alternativement de la figure 3 à la courbe du courant

reconstitué.

En résumé, dans ce cas idéal, on dispose finalement des mêmes informa-tions que si l'on avait effectué le même nombre de parcours en l'absence de courant.

REMARQUE

Il est important de souligner que les formules (22), (23) et (24) ne

comportent qu'une hypothèse sur les valeurs dès variables moyennées suivant la formule générale (27) elles sont comprises dans un intervalle assez limité pour que les formules linéaires soient-légitinies, mais elles ne sont pas néces-. sairement voisines. Il en résulte que l'on peut associer dans la formule (27) dea parcours consécutifs en nombre quelconque ne constituant pas obligatoire-ment une série au sens usuel du terme (réglage constant de la machine). Il convient seulement, pour mettre à profit cette remarque, de grouper les par-cours en nombre correspondant à la loi de courant à l'époque où ils ont été exécutés én vue de rendre plus rapide la convergence dea approximations. Ct artifice permet, après reconstitutión du courant, d'exploiter complètement des séries incomplètes ou même des parcours isolés encadrés par dea séries

normales.

-20 Deuxième cas. Météorologie quelconque.

Un premier point est qualitativement certain : l'exécution de parcours de sens alternés ne compense pas l'action du vent, car celle-ci varie dans le sens du vent relatif, beaucoup plusfort vent debout que vent arrière; aucune noyenne ne saurait donc correspondre au vent nul.

On doit distinguer deux variantes suivant que l'agitation de la mer est négligeable ou non, cette appréciation dépendant dans une certaine mesure de la taille du navire.

a) Action négl'igeablede la mer.

Ce cas correspond soit à un temps modéré, soit au début du mauvais

temps, lorsque le vent vientde se lever et quel& mer n'est pas encore formée.

La seule action perturbatrice est alors ,celle du vent qui entraîne une

variation de résistance relativement faible.

Étant donné que la droite (23) est précisément une caractéristique d'hélice' derrière carène qui peut être décrite par une variation de résistance due,soit à une variation modérée de vitesse, comme. dans le cas précédent, soit à une cause extérieure, comme dans le cas présent, cette droite est inchangée. Par

V

- 17 -.

N Fic. . - Diagrammes (V, N) avec vent.

contre, la résistance étant différente dans les deux sens de parcours, l'avance par tour y est également différente et ladroite (22) se dédouble avec des coeffi-cients c et dans un iens, 2 et )2dans l'autre de part et d'autre de la droite'

inconnue du temps calme (fig. 4) et ces deux droites ne peuvent être déduites des moyennes des séries.

Mais cela n'est pas nécessaire; on' peut toujours. calculer vitesses eL

cou-rants comme dans le premier cas à l'aide de la seule drOite (23). La seule

différence tient .à ce que l'on ne dispose pas du recoupement qui était fourni par la droite (22) (mais on dispose toujours de celui fourni par la droite (24)' s'il y a des mesures de poussée). Cela n'empêche pas de balancer une courbe de courant et d'en déduire des vitesses, de seconde approximation qui sont portées sur le graphique (V, N) de la figure 4 où elles définissent les deux droites (22). A partir de là, on peut poursuivre le processus d'approximations successives comme dans le cas précéderiL.

-18--

-11 faut noter que l'on ne peut obtenir ainsi les performances par temps calme nécessaires pour établir la corrélation modèle-réel. Cependant, on en connaît déjà la caractéristique (23) : il suffit alors d'une mesure simultanée

par calme de la puissance et du nombre de tours pour en tirer la vitesse et obtenir un point de la droite « calme o de la figure 4; une seconde mesure à une allure différente suffit pour définir cette droite et l'on possède alors les mêmes éléments que si les essais avaient été exécutés dans des conditions

idéales.

b.) Action sensible de la mer. '

Si la météorologie varie de façon importante et aléatoire au cours d'une série, il n'y a guère d'enseignements à tirer de l'essai et il est vain de chercher à interpréter la vitesse moyenne.

Dans des cas fréquents,-la météorologie pourra être considéréecomme

stationnaire pendant la durée d'un essai comportant plusieurs séries. Si cette condition est réalisée, les relations (22) et (23) seront satisfaites Pour chacun des sens de parcours avec des coefficients c1, f3, yr,. pour l'un, 22, _{Y2' 2}

pour l'autre, f

La relation (25) sera encore reprsentée par la figure 4 si ce n'est que, si l'action de la mer est notable, les deux droites correspondant aux deux sens de parcours seront l'une et l'autre au-dessous de' celle unique que l'on aurait obtenue par beau temps alors qu'elles l'encadraient dans le cas précédent; en ellet, si le vent AR a indiscutablement un effet propulsif, ce n'est géiiérale-ment pas le cas pour la mer de l'AR, contrairegéiiérale-ment à ce que pourrait suggérer l'exemple classique du navire entraîné par les vagues d'accompagnement de ceux qui le précèdent; cela tient à ce que la mer de l'AR provoque des mouve-ments de plate-forme importants et des embardées dont la correction exige une action onstante de la barre, cette situation se traduisant par unsupplé-ment de résistance non négligeable et souvent supérieur à la poussée du vent concomitant.

La représentation de la relation (23) est plus complexe. Dans lecas idéal, l'alignement des points sur une droite résulte de ce que la caractéristique de l'hélice en eau libre est linéaire et que le sillage varie assez peu et régulièrement dans le domaine utile pour que cette variation soit elle-même approximative-ment linéaire. '

Dans le cas présent, l'agitation de la mer entraîne des fluctuations des variables V, N et F, mais étant donné que l'on ne mesure que les moyennes de celles-ci, cès fluctuations sont sans effet sur la caractéristique d'hélice en

eau libre, tout au moins tant que l'on peut négliger les termes du second ordre et le fàit que le régime n'est pas. permanent': cetteréserve vise le gros temps, mais on doit renoncer à obtenir des résultats d'essais analysables en pareil cas. Dans ces--conditions, la modification de la caractéristique derrière carène

-est due uniquement à la variation du sillage de frottement. A cet égard, les mouvements relatifs de la carène et 'de la surface libre provoquent un balayage de la couçhe limite qui réduit le sillage; la reconstitution de la couche limite est d'autant plus imparfaite que la période de rencontre est plus courte le

sillage est donc plus réduit mer debout que mer de l'AR. On peut ajouter que toutes les caractéristiques derrière carène se déduisant d'une caractéristique en eau libre commune à l'aide d'un sillage convenable, sont concourantes avec celle-ci sur l'axe des ordonnées (V/N = O); étant donné la distance de ce point à la région utile, elles sont pratiquement parallèles et l'on a ri = Y2 .1..

Si l'on reprend alors le calcul qui a conduit à la formule (29) à partir de la formule (23) en tenant compte de ce que la somme algébrique des coefficients

V N

FIG. . - Caractéristiques de propulsion par mauvais tenips.

de pondération afférents aux parcours effectués dans chaque sens est la même, on retrouve la formule (29) avec :

-' 2

En définitive, les caractéristiques de 'propulsion répondant aux équations (23) et (29) se présentent comme sur la figure 5 où l'on a tracé également la droite unique du beau temps.

Cette droite (29) est donc bien, déterminée, mais ne correspond à aucune définition physique cies conditions extérieures.

Comme dans le cas précédent, on pourra la tracer dès que l'on aura

exécuté deux éries, mais les vérifications qui en dëcoulent sont moins

immédiates.

Il semble que, assez fréquemment, l'écart entre les deux droites (23)

et leur moyenne (29) soit faible. S'il est négligeable, on est dans la même situa-tion que ,si l'acsitua-tion de la mer etait insensible 'et l'exploitasitua-tion des mesures sera identique. Cette hypothèse sera vérifiée par la vraisemblance des consé-quences qui en seront déduites.

-

20-Dans le cas contraire, l'exploitation des mesures exige une hypothèse supplémentaire : l'expérience suggère que, lorsque la météorologie est sta-tionnaire, les deux droites (22) sont approximativement parallèles, ce qui se traduit par c

₌

= .

Dns cette hypothèse, la droite (28) avec 11 12

est bien déterminée par les résultats moyens de chaque série.

Si alors l'on adopte provisoirement les caractéristiques moyennes (28) et (29) pour les deux sens de parcours, à l'aide de N on tire de (28) en ordonnées des vitesses par défaut dans un sens de parcours, par excès dans l'autre, les écarts étant les mêmes en valeur absolue; on déduirait de ces vitesses une courbe de courant correcte, mais décalée de cet écart.

De même, à l'aide de F/N3, on tire de (29) en abscisses des'avances par tour décalées en sens inverse d'une même quantité.

Soit alors V' les vitesses tirées de (28) et V" celles déduites des avances par tour' tirées de (29); posons

1l2

2

On aura pour les parcours d'indice

t =

(2 q + 1) effectués dans un certain

V1=V'+c=V"+N,

(V' - V") = - +

et pour ceux d'indice j = 2 q exécutés en sens opposé

V, = V'

Vi" --.

-soit :

(V' - V")

-ou encore puisque (V" V") change de signe avec le sens de parcours

=

le signe qui précède le second membre étant le même pour tous les parcours. Alors, si et sont effectivement constants et les mesures seffisamment précises, et si l'on porte N en 'abscisses et

V" - V"

I en ordonnées, tous les

points doivent s'aligner suivant une droite d'ordonnée à l'origine + _{,t de} coefficient angulaire + et la connaissance de ces deux quantités permet de tracer les caractéristiques distinctes relatives aux conditions météorologiques bien définies affectant chacun des deux sens de parcours. S'il existe des mesures de. poussée, on les traite comme les mesures de puissance, ce qui fournit une correction pour la caractéristique de poussée et une correction c pour la

caractéristique d'avance par tour, qui doit, être identique à celle déduite des mesures de puissance on a donc qn recoupement.

A partir des caractéristiques obtenues comme ci-dessus, on doit, comme dans les cas précédents, entre5rendre une deuxième approximation en déter-minant la courbe de )courant vrai; si celle-ci n'est pas déduite par translation

sens

21

-de la courbe -de courant décalé c'onstruite en première approximation, il

convient de réitérer à partir de la courbe de courant balancée. Dans ces approxi-mations successives, l'hypothèse r. qui avait uniquement pour hut

de permettre une première approximation, n'intervient plus et peut n'être

plus satisfaite: le fait de l'avoir adoptëe comme hypothèse de travail n'apporte donc aucune restriction à la généralité de la méthode.

On peut donc théoriquement obtenir dans tous les cas l'élimination

complète du courant et reconstituer pour chaque parcours la triple corres-pondance que l'on aurait directement constatée en l'absence de courant. Mais, pratiquement, le succès du dernier procédé proposé exige à la fois une situation météorologique stable et des mesures de haute précision. Si ces conditions ne sont pas réunies, la disposition des points sur le graphique en (N, I Y" - V" I) est erratique et il est impossible d'en tirer des valeurs significatives de et .

Il faut encore souligner que si, dans les cas les plus favorables, on déter-mine bien les caractéristiques correspondant aux conditions météorolçgiques affectant chacun'des sens de parcours, celles relatives au beau temps demeurent

inaccessibles et ne sauraient être déterminées sans au moins une mesure

simultarée, non seulement de la puissance et du nombre de tours (comme lorsque l'action de la mer est négligeable), mais aussi de la vitesse par calme.

On doit en conclure que les essais par mauvais temps sont inutilisables à la corrélation mer-bassin s'ils ne sont complétés par au moins une séçie par beau temps.

REMARQUE

Si le navire était muni d'un loch dont l'erreur soit indépendante du sens

de parcours, c'est-à-dire d'un loch insensible aux variables autres que la

vitesse moyenne du navire sur l'eau, on pourrait écrire pour tous les parcours

V='V1+f(V)

V1 étant la vitesse indiquée par le loch et 1(V) son erreur à la vitesse V. Pour une série on aurait alors :

-V=V + 7(V),

On peut toujours admettre que 1(V) est une fonction polynomiale de

V:

¡(V) = a+ bV + cV2 +

alors

7(V) = a + bV+ c(V2) +

Si les vitesses des différents parcours d'une série diffèrent peu, on péut

assimiler l'arc de courbe f(V) à une droite en négligeant les termes en V

d'ordre supérieur à I et l'on a alors

j(V)=/(V)

22

-On aurait alors autant de pointsde la courbe f(V) que de séries (la courbe

peut n'être pas linéaire pour une variation de V étendue) et cette courbe

étant tracée, on pourrait déduire de la vitesse indiquée par le loch V la vitesse V de chaque parcours à associer aux valeurs mesurées du nombre de tours et de la puissance.

Certains lochs existants satisfont par beau temps aux hypothèses faites dans ce paragraphe en pareil cas, les mesures au loch fournissent un recoupe-ment, supplémentaire et la nécessité de mettre en accord les vitesses déduites

des mesures au loch, au tachymètre, au torsiomètre et, éventuellement, à l'indicateur de poussée, permet alors d'escompter une détermination très

précise des caractéristiques de propulsion du navire. Ce cas est malheureuse-ment assez exceptionnel.

IV. CONCLUSIONS

1.0 En exécutánt une série de parcours à des caps alternés, on peut tou-jours obtenir une vitesse moyenne indépendante du courant; le nombre de parcours et la loi de pondération qûi permet d'obtenir cette moyenne dépen-dent uniquement de la loi du courant.

2° Pour obtenir la correspondance entre les variables de propulsion, les valeurs de celles-ci qui correspondent à la vitesse moyenne doivent être cal-culées avec les mêmes coefficients de pondération appliqués soit à la variable elle-même (N) soit à une fonction de deux de ces variables

(FQT

3° Par beau temps (pas dinfIuence du sens de parcours), cette corres-. pondance permet de déterminer les vitesses individuelles de chaque parcours.

Par temps quelconque, la correspondance des moyennes n'a pas de

signi-fication physique. Dans des cas favorables (météorologie stable, mesures

précises), on peut en déduire les deux correspondances distinctes relatives à chacun des sens de parcours, mais non la correspondance par beau temps sans mesures supplémentaires.

Ces mêmes correspondances pourraient être établies plus simplement -à l'aide de mesures au loch si l'on disposait d'un appareil insensible aux effets parasites liés au sens de parcours.

Imprimé en Fraie