Adam Zaremba Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie Środkowo-Wschodniej

(1)

Bank i Kredyt 46(2), 2015, 165-190

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji w Europie

Środkowo-Wschodniej

Adam Zaremba*

Nadesłany: 12 września 2014 r. Zaakceptowany: 3 marca 2015 r.

Streszczenie

Opracowanie ma na celu przedstawienie zależności pomiędzy stopami zwrotu na rynku akcji a sześcio-ma różnymi wskaźnikami ilustrującymi jakość spółek giełdowych: dochodami niepieniężnymi, płyn-nością bilansową, rentowpłyn-nością, zadłużeniem, stopą wypłaty dywidendy i płynpłyn-nością obrotu. Wyniki badań potwierdzają występowanie premii za rentowność i płynność. Ponadto rentowne i nisko za-dłużone spółki zapewniają inwestorom częściowe zabezpieczenie w skrajnych warunkach rynkowych. W artykule zaproponowano także rozpiętość jakości jako nowe narzędzie prognostyczne i dowiedzio-no, że ma ona właściwości predykcyjne w stosunku od premii za jakość w zakresie zadłużenia i rentow-ności. W badaniu wykorzystano notowania ponad 1300 spółek z Europy Środkowo-Wschodniej w latach 2002−2014; zastosowano w nim metody analizy przekrojowej, analizy regresji oraz testy relacji mono-tonicznej.

Słowa k luczowe: analiza przekrojowa stóp zwrotu, inwestowanie w jakość, rynki akcji CEE,

Europa Środkowo-Wschodnia, premia za rentowność, premia za płynność, zadłużenie, dźwignia finansowa, dochody niepieniężne

JEL: G11, G12, G14, G15

(2)

A. Zaremba

166 1. Wstęp

Czy dobrze prosperujące spółki to również dobre inwestycje – oto jedna z największych zagadek w teo-rii inwestowania. Inwestowanie w jakość (ang. quality investing) nie jest nową ideą w środowisku in-westorów. Uczestnicy rynku akcji zawsze szukali płynnych spółek w przyzwoitej kondycji finansowej i z obiecującymi perspektywami wzrostu. W przeciwieństwie do wartości, rozmiaru i momentum kom-pleksowy parametr jakości (Asness, Frazzini, Pedersen 2014) czy choćby parametry rentowności (Fama, French 2014) stosunkowo niedawno pojawiły się w badaniach dotyczących wyceny aktywów.

Czym dokładnie jest jakość w odniesieniu do spółek giełdowych? W literaturze przedmiotu moż-na moż-napotkać różnorodne definicje jakości. Inwestorzy mogą brać pod uwagę np. rating kredytowy, ład korporacyjny, wytyczne etyczne lub ogólną kondycję finansową spółki (Damodaran 2004). Interesują-ce ćwiczenie intelektualne na tym polu przeprowadzili Asness, Frazzini i Pedersen (2014), którzy doko-nali dekonstrukcji klasycznego modelu wzrostu Gordona, co można w prosty sposób przedstawić jako:

r g E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + _, – – – – _– – – – – – – + = t i R, Rm,t Rf,t i rm, , SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

NT N K T f E f F E L T L N T N T GRS = + = = = = ≠ = , 1 1 1 ~ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 0

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

N 1 , ,i ti t i r r 0 : 0 H H1: min i>0 i n i T J =1,2..., n i= ...,1,2 min b T T J J < , JTb

(

mt ft

)

MMRi t HMLi t WMLi t it i rm t f t i R R R MMR HML WML R, = 1+ , + , , , + , + , + , + , =

(

)

it t j t j i i t i _x x , 1 , , , 1 , 0 , ln 1 ln + + + t i, i, 0 1i, t j x,

(

t

)

i i

(

jt jt

)

τ τ τ τ i, 0, 1, ln1 x , x , 1 1 ln + + – + – – = + + + = + t + t t S r ₁

(

Qit

) (

Jit

)

t i Q Q S, = ln ,, ln ,, t i S, t i Q Q ,, , QJ,i,t × α α α α α α α α α Δ Δ Δ Δ α β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β ε t i, ε ε t i, ε ε β β β ε

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (1) gdzie: E − zyski, B − wartość księgowa, D − dywidenda, P − cena,

r − wymagana stopa zwrotu, g − wzrost.

Asness, Frazzini i Pedersen (2014) są zdania, że równanie to można zinterpretować w taki sposób, że wycena rośnie wraz ze wzrostem rentowności, stopy wypłaty dywidendy oraz dynamiki wyników finansowych, a maleje, gdy zwiększa się ryzyko. Idąc tym tropem, wskazują, że definicję jakości można podzielić na cztery główne obszary. Są to:

1) rentowność, która może być mierzona np. zyskami brutto, przychodami, dochodami niepienięż-nymi1_{, przepływami pieniężnymi;}

2) stopa wypłaty dywidendy, która stanowi odsetek zysków wypłacanych udziałowcom; wysokie wskaźniki wypłaty są czasami postrzegane pozytywnie ze względu na możliwość redukcji problemu pośrednictwa wraz ze zmniejszeniem się zapasów gotówki za pomocą dywidend i odkupu akcji (Jensen 1986);

3) wzrost, który świadczy o perspektywach spółki i zazwyczaj jest mierzony zmianami fundamen-talnych zmiennych, takich jak zyski lub marże;

4) bezpieczeństwo, które może się wiązać z wieloma zmiennymi rynkowymi (np. obroty, różni-ca między ceną kupna a ceną sprzedaży, ryzyko idiosynkratyczne, współczynnik beta) lub zmiennymi podstawowymi (np. dźwignia finansowa, płynność bilansowa).

1_{„Dochody niepieniężne” w niniejszym opracowaniu to tłumaczenie angielskiego terminu accruals. Pojęcie to}

w rachunkowości tłumaczy się zwykle jako „rozliczenia międzyokresowe”. W finansach interpretowane jest bardziej ogól-nie i oznacza część zysku, która ogól-nie ma pokrycia w przepływach operacyjnych (Zacks 2011). W pioogól-nierskim i najbardziej znanym badaniu tego zagadnienia Sloan (1996) bazuje na definicji Healya (1985), który wyznacza accruals jako różnicę pomiędzy zmianą kapitału obrotowego a amortyzacją.

(3)

Inwestowanie w jakość na rynkach akcji...

167

Przy uznaniu powyższych wskaźników za istotne inwestorzy powinny wykazywać skłonność do płacenia więcej za akcje spółek o lepszych wskaźnikach jakościowych, a wyższe ceny akcji powinny się przekładać na niższe oczekiwane stopy zwrotu. Jednym słowem, im wyższa jakość, tym niższe stopy zwrotu z inwestycji. W swoim artykule z 1994 r. Michael Clayman analizował wyniki spółek „dosko-nałych” i „niedosko„dosko-nałych” (ang. excellent, non-excellent), wykorzystując do tego celu kryteria opisane w książce Toma Petersa (1988). Clayman zauważył, że spółki „niedoskonałe” przynoszą znacznie wyższe stopy zwrotu, chociaż charakteryzują się wyraźnie słabszą kondycją finansową, mierzoną np. ROA, ROE czy marżą zysku. Cooper, Gulen i Schill (2008) dowiedli natomiast, że szybki wzrost aktywów może być sygnałem spadku rentowności. Co więcej, Damodaran (2004) wskazywał, że firmy z niższym ratingiem kredytowym wypracowują z reguły wyższe stopy zwrotu. Wiele badań potwierdza negatywną relację między płynnością akcji a oczekiwanymi stopami zwrotu (Liu 2006; Korajczyk, Sadka 2008; Amihud 2002). Istnieje również całkiem sporo badań, których prekursorem był Bhandari (1988), dowodzących, że im bardziej zadłużona jest spółka, tym wyższe są oczekiwane stopy zwrotu.

Znaczna liczba opublikowanych niedawno badań wskazuje jednak, że wysoka jakość nie jest w peł-ni uwzględpeł-niana w wycepeł-nie akcji. Innymi słowy, akcje wysokojakościowe (ang. quality stocks) w prze-szłości przynosiły ponadprzeciętne stopy zwrotu. To mało intuicyjne zjawisko, wiążące się z różnym rozumieniem jakości, zostało ostatnio potwierdzone w wielu badaniach. Altman (1968), Ohlson (1980) oraz Campbell, Hilscher i Szilagyi (2008) wykazali, że w firmach o wysokim ratingu kredytowym sto-py zwrotu są wyższe niż szerokie benchmarki dla rynku akcji. George i Hwang (2010) oraz Penman, Richardson i Tuna (2007) dowiedli natomiast, że spółki o niskim poziomie zadłużenia charakteryzu-ją się ponadprzeciętnymi stopami zwrotu. Tezę tę potwierdzili Hahn i Lee (2009) w wyniku analizy wpływu zdolności do zaciągania dodatkowego długu. Mohanram (2005) zauważył, że firmy, które szyb-ko się rozwijają, przynoszą wyższe stopy zwrotu niż przedsiębiorstwa o słabym wzroście. Wiele badań potwierdza, że spółki o niskich dochodach niepieniężnych osiągają wyższe stopy zwrotu niż spółki o wysokich dochodach niepieniężnych (Sloan 1996; Richardson i in. 2005). Ponadto Palazzo (2012) udo-wodnił, że im wyższy poziom gotówki w bilansie, tym wyższe stopy zwrotu.

Wydaje się, że najważniejszym wskaźnikiem jakości spośród wszystkich ostatnio badanych jest ren-towność. Haugen i Baker (1996), Griffin i Lemon (2002) oraz Fama i French (2006; 2008, 2014) wykazali, że między rentownością a przyszłymi stopami zwrotu zachodzi dodatnia korelacja. Chen i in. (2011), budując portfele bazujące na rentowności aktywów (ROA), zauważyli, że spółki o wysokim wskaźniku ROA wy-pracowują znacznie lepsze wyniki inwestycyjne niż pozostałe firmy. Okazuje się, że najbardziej rentowne spółki cechują się wyraźnie dodatnim współczynnikiem alfa, a „czynnik ROA”2_{może objaśniać wiele}

in-nych anomalii zachodzących na rynku wyceny aktywów. Dalej w swoich obserwacjach poszedł Novy-Marx (2013), który skoncentrował się na wskaźniku rentowności brutto sprzedaży (ang. gross profitability), rozu-mianym jako relacja zysku ze sprzedaży do aktywów (ang. gross profit to assets). Dowiódł on, że czynnik ten jest na tyle istotny, że może wyjaśniać niemal wszystkie znane anomalie związane z wyceną aktywów. Dochodowość strategii jakościowej potwierdzają badania nie tylko na poziomie pojedynczych ak-cji, ale również całych państw. Zdaniem Zaremby (2014a; 2014c) na globalnych rynkach akcji również występuje premia za jakość mierzona w ujęciu przekrojowym, a im bardziej rentowny i mniej zadłużo-ny jest rynek akcji, tym wyższe są stopy zwrotu.

2_{Omówienie wieloczynnikowych metod wyceny można znaleźć na przykład w pracy Cochrane’a (2005). W niniejszym}

artykule, wzorem literatury anglojęzycznej, stopy zwrotu z portfeli czynnikowych typu long/short, nazywa się w uprosz-czeniu stopami zwrotu z czynników.

(4)

A. Zaremba

168

Interesującej syntezy wszystkich wymienionych wyżej badań dokonali Asness, Frazzini i Pedersen (2014), tworząc pojedynczy wskaźnik z wielu cech jakościowych o różnym zakresie. Dowiedli, że strate-gia zajmowania długich pozycji w akcjach spółek o wysokiej jakości i krótkich pozycji w akcjach o ni-skiej jakości przynosi ponadprzeciętne stopy zwrotu.

Poniższe opracowanie poszerza istniejący stan wiedzy. Po pierwsze, dostarcza nowych dowodów na temat premii za jakość z rynków, które dotychczas nie były badane pod tym kątem. Jest to pierwsze badanie koncentrujące się na roli jakości na wschodnio- i środkowoeuropejskich rynkach akcji i jedno z pierwszych, które odnosi się do rynków wschodzących. Jego przedmiotem jest sześć zmiennych jako-ściowych: dochody niepieniężne, płynność bilansowa, rentowność, zadłużenie, wskaźnik wypłaty dywi-dendy i płynność obrotu (ang. turnover ratio). Dobierając te zmienne, autor opierał się na pracy Asnessa, Frazziniego i Pedersena (2014). Ponadto przyjął dwa dodatkowe kryteria. Po pierwsze, poszczególne zmienne powinny być wcześniej zweryfikowane w empirycznych badaniach rynków dojrzałych. Po dru-gie, w przypadku kilku zbliżonych wskaźników wyłoniono ten, który dotychczasowe badania wskazują jako najefektywniejszy. Przeprowadzone obliczenia wykazują, że strategia inwestycyjna oparta na ren-towności generuje ponadprzeciętne stopy zwrotu.

W niniejszym opracowaniu przeanalizowano, czy inwestorzy stosujący strategie oparte na jako-ści mogą czerpać zyski z „ucieczki w jakość” (ang. flight to quality) w skrajnych warunkach rynkowych. Wszystko wskazuje na to, że rentowne i niezbyt zadłużone spółki zapewniają częściowe zabezpiecze-nie w zabezpiecze-niekorzystnych warunkach rynkowych. Z drugiej jednak strony czynniki związane z płynnością obrotu oraz poziomem gotówki w bilansie mają raczej charakter procykliczny i dlatego stanowią tzw. przewrotne zabezpieczenie (ang. perverse hedge)3_{przed zmianami wskaźników poziomu ryzyka.}

Ponadto zbadano właściwości predykcyjne rozpiętości jakości (ang. quality s pread). Jest to nowa koncepcja, która została zaproponowana w niniejszym artykule, a której konstrukcja jest podobna jak w przypadku rozpiętości wartości (ang. value spread) zaproponowanej przez Cohena, Polka i Vuolteenaho (2003) i analizowanej szerzej przez Liu i Zhanga (2006) oraz Michou (2009). Rozpiętość jakości to zmieniająca się w czasie różnica pomiędzy wskaźnikami odnoszącymi się do jakości (np. rentowności, zadłużenia) spółek. Innymi słowy, rozpiętość jakości pozwala ocenić, w o ile lepszej kondycji są w danym czasie spółki dobrze prosperujące od słabo prosperujących.

W opracowaniu dowiedziono, że rozpiętość jakości wykazuje dodatnią korelację z przyszłymi sto-pami zwrotu z portfeli budowanych na bazie płynności bilansowej i rentowności z wykorzystaniem modeli czynnikowych, choć wskaźnik R2_{jest raczej niski.}

Wnioski płynące z niniejszego badania dotyczą trzech odrębnych obszarów. Po pierwsze, mogą mieć duże znaczenie dla inwestorów międzynarodowych, którzy stosują czynnikowe strategie inwe-stycyjne (ang. factor investing), koncentrując się na konkretnych regionach, zarówno w obrębie strate-gicznej, jak i taktycznej alokacji aktywów (por. Ang 2014). Po drugie, wycena aktywów powiązana z ja-kością może mieć zastosowanie w ocenie wyników portfela inwestycyjnego. Po trzecie, uzasadnione wydaje się uznanie wskaźnika jakościowego za determinantę kosztu kapitału, uwzględnianego w inwe-stycjach przedsiębiorstw i decyzjach budżetowych.

W drugiej części artykułu opisano wykorzystane dane i zastosowane metody badawcze, natomiast w kolejnej części zaprezentowano wyniki badań. Całość kończy się podsumowaniem.

3 _{Chodzi tu o sytuację, gdy stopy zwrotu z dwóch instrumentów charakteryzują się dodatnim współczynnikiem korelacji,}

jednak współzależność ta jest na tyle silna, że w istocie możliwe było zabezpieczanie się przez zajmowanie pozycji krót-kich w jednym z instrumentów.

(5)

169 2. Metody badawcze i źródła danych

W niniejszym opracowaniu przebadano trzy hipotezy. Po pierwsze, przeanalizowano, czy jakość jest ważnym czynnikiem tłumaczącym przekrojową zmienność stóp zwrotu z akcji spółek notowanych na rynkach wschodzących w Europie Środkowo-Wschodniej. Skoncentrowano się przy tym na sześciu cha-rakterystycznych wskaźnikach jakościowych: dochodach niepieniężnych, płynności bilansowej, rentow-ności, zadłużeniu, wskaźniku wypłaty dywidendy i płynności obrotu. Szczegółową definicję wskaźni-ków jakościowych podano w Aneksie. Po drugie, sprawdzono, czy inwestorzy wykazują tendencję do „ucieczki w jakość”, tzn. czy akcje o wysokiej jakości generują ponadprzeciętne stopy zwrotu w trudnej sytuacji rynkowej. Po trzecie, zbadano możliwości prognozowania stóp zwrotu z akcji wysokojakościo-wych za pomocą rozpiętości jakości. W ramach badania konstruowano portfele ważone aktywami, sor-towane według jakości akcji, a następnie oceniano ich stopy zwrotu za pomocą wieloczynnikowych mo-deli wyceny aktywów. Dodatkowo stworzono doraźne wskaźniki wyceny aktywów bazujące na cechach jakościowych i przeprowadzono analizę regresji stóp zwrotów z tych wskaźników względem rozpiętości jakości oraz wskaźników ryzyka w skrajnych warunkach rynkowych (ang. extreme market conditions).

2.1. Próba badawcza

Badanie opiera się na stopach zwrotu z akcji spółek międzynarodowych i danych księgowych pocho-dzących z serwisu Bloomberg. Uwzględniono w nim zarówno spółki obecnie notowane na giełdzie, jak i spółki już nienotowane w celu uniknięcia efektu przetrwania (ang. survivorship bias). Zastosowano miesięczne szeregi czasowe, aby osiągnąć kompromis pomiędzy wystarczającą liczbą obserwacji (147) a wiarygodnością przeprowadzanych badań. Pozwoliło to na uniknięcie nadmiernych problemów zwią-zanych z mikrostrukturą rynku (De Moor, Sercu 2013a). Przeanalizowano stopy zwrotu skorygowane z powodu różnych zdarzeń korporacyjnych (splity akcji, odwrotne splity akcji, emisje akcji z prawem poboru itd.) oraz wypłat z zysku dla inwestorów (dywidendy). Badaniem objęto okres od kwietnia 2002 do czerwca 2014 r. Późna data rozpoczęcia okresu badawczego została wybrana w celu uniknięcia pro-blemu z małą próbą badawczą i zagwarantowania, że badaniem zostanie objęta duża liczba spółek. Zasadnicza próba badawcza obejmuje 1307 spółek z krajów Europy Środkowo-Wschodniej. Dane prze-filtrowano na dwa sposoby, zgodnie z założeniami podobnych badań poświęconych wycenie aktywów. W pierwszej kolejności przeprowadzono winsoryzację (ang. winsorising) stóp zwrotu. Odrzucono akcje generujące 2,5% najwyższych jednomiesięcznych stóp zwrotu oraz 2,5% najbardziej skrajnych ujem-nych stóp zwrotu. Opisane filtry były odrębnie stosowane wobec daujem-nych dotyczących poszczególujem-nych zmiennych, więc na przykład dane eliminowane na podstawie skrajnych wartości dźwigni finansowej nie wpływały na liczebność zbioru badawczego rentowności. Następnie usunięto ze zbioru danych ak-cje należące do dolnego i górnego percentyla rozkładu cech jakościowych, aby wyeliminować błędy w bazach danych. Metoda ta, której celem jest wyeliminowanie z bazy danych błędnie obliczonych stóp zwrotu, została wykorzystana m.in. przez Rouwenhorsta (1999) oraz Chui, Titmana i Wei (2010). Za usu-waniem danych o podejrzanie skrajnych wartościach opowiadali się na przykład Lewellen (2011) czy Novy-Marx (2013). Próba bazowa obejmuje spółki z następujących krajów: Bułgarii (128), Chorwacji (153), Czech (14), Estonii (16), Litwy (28), Łotwy (24), Polski (648), Rumunii (188), Słowacji (25), Słowenii (44) i Węgier (39). Szczegółowe definicje regionu Europy Środkowo-Wschodniej różnią się między sobą,

(6)

A. Zaremba

170

dlatego zdecydowano się na użycie definicji z glosariusza OECD4_{. Spółka wchodzi w skład próby}

badaw-czej w czasie t, gdy możliwe jest obliczenie jej wielkości na koniec miesiąca t – 1, stopy zwrotu w

miesią-cu t oraz odpowiedniego wskaźnika jakości na koniec miesiąca t – 1. Dokładna liczebność próby jest różna

dla różnych wskaźników jakościowych. Średnio wynosi 526 dla dochodów niepieniężnych, 694 dla relacji środków pieniężnych do aktywów, 385 dla rentowności, 692 dla dźwigni finansowej, 765 dla wskaźnika wypłaty dywidendy oraz 765 dla płynności obrotów. Zebrane dane rynkowe są wyrażone w lokalnych wa-lutach, przez co porównania wartości mogą być mylące (por. Liew, Vassalou (2000); Bali, Cakici, Fabozzi 2013). Szczególnie dotyczy to krajów Europy Środkowo-Wschodniej, gdzie wskaźniki inflacji i stopy wol-ne od ryzyka są czasami bardzo wysokie i znacznie różnią się w zależności od rynku. W związku z po-wyższym zastosowano podejście Liu, Liu i Ma (2011), Bekaerta, Harveya i Lundblada (2007) oraz Browna i in. (2008), a wszystkie dane przeliczono na euro w celu uzyskania wyników porównywalnych w skali międzynarodowej. Nadwyżkowe stopy zwrotu obliczono na podstawie jednomiesięcznej stopy EURIBOR.

2.2. Portfele jakościowe i modele wyceny aktywów

Przedmiotem artykułu jest badanie wyników inwestycyjnych generowanych przez portfele sortowane pod kątem jakości. Dla każdego miesiąca t – 1 posortowano wszystkie akcje według różnych ków jakości (m.in. dochodów niepieniężnych, płynności bilansowej, rentowności, zadłużenia, wskaźni-ka wypłaty dywidendy i płynności obrotu). Wykorzystano tylko dane dostępne na dzień formowania portfeli, aby uniknąć „efektu patrzenia w przyszłość” (ang. look-ahead bias). Następnie na tej podstawie zbudowano pięć podgrup. Dla każdego wskaźnika zdefiniowano 20., 40., 60. i 80. percentyl rozkładu empirycznego jako wartość graniczną, co pozwoliło na stworzenie pięciu podgrup. Na koniec oszaco-wano spółki według łącznej kapitalizacji każdej z wyżej wymienionych grup w celu uzyskania portfeli ważonych kapitalizacją.

W badaniu analizowano także stopy zwrotu z portfeli zerokosztowych typu long/short. W ich przy-padku zakłada się inwestowanie w spółki o najwyższej jakości, które jest finansowane przez krótką sprzedaż spółek o najniższej jakości (przy pominięciu kosztów transakcyjnych i finansowania). Innymi słowy, miesięczne stopy zwrotu z portfeli long/short stanowią różnicę pomiędzy stopami zwrotu z port-fela spółek o najwyższej jakości oraz z portport-fela spółek o najniższej jakości.

Anormalne nadwyżkowe stopy zwrotu z portfeli oraz _α_i obliczono, bazując na modelu czteroczyn-nikowym wprowadzonym przez Carharta (1997). Równanie tego modelu wygląda następująco:r g

E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + , – – – – _– – – – – – – + = t i R_, R_m_,_t R_f_,_t i rm,, SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

MMRi t HMLi t WMLi t it i rm t f t i R R R MMR HML WML R, = 1+ , + , , , + , + _, + _, + _, =

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

τ τ τ τ i, 0, 1, ln1 x , x , 1 1 ln + + – + – – = + + + = + t + t t S r 1

(

Qit

) (

Jit

)

t i Q Q S, =ln _,_, ln _,_, t i S_, t i Q Q ,, , QJ,i,t × α α α α α α α α α Δ Δ Δ Δ α β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β ε t i, ε ε t i, ε ε β β β ε

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (2) g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + , – – – – _– – – – – – – + = t i R_, R_m_,_t R_f_,_t i rm, , SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla

oznaczają stopy zwrotu z analizowanego instrumentu i, portfela rynkowego i stopy

zwrotu wolne od ryzyka w czasie t.

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

NT N K T f E f F E L T L N T N T GRS= + = = = = ≠ = , 1 1 1 ~ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ 1 0

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

N 1 , ,i ti t i r r 0 : 0 H H1:min i>0 i n i T J =1,2..., n i= ...,1,2 min b T T J J < , JTb

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

τ τ τ τ i, 0, 1, ln 1 x , x , 1 1 ln + + – + – – = + + + = + t + t t S r 1

(

Qit

) (

Jit

)

t i Q Q S, =ln ,, ln ,, t i S, t i Q Q ,, , QJ,i,t × α α α α α α α α α Δ Δ Δ Δ α β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β ε t i, ε ε t i, ε ε β β β ε

Σ

oraz αi stanowią estymowane parametry modelu. g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

jest analogiczna do bety w modelu CAPM (Sharpe 1964; Lintner 1965; Mossin 1966), ale nie jest jej równa.

g r E D P E B P =

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + , – – – – _– – – – – – – + = t i R, Rm,t Rf,t i rm, , SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

t i Q Q S, =ln ,, ln ,, t i S, t i Q Q ,,, QJ,i,t × α α α α α α α α α Δ Δ Δ Δ α β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β ε t i, ε ε t i, ε ε β β β ε

Σ

reprezentują ekspozycje na czynniki ryzyka SMBt (mały minus

duży), a HML_t (wysoki minus niski) i WML_t oznaczają zerokosztowe portfele arbitrażowe. SMB_t stano-wi różnicę między stopami zwrotu ze zdywersyfikowanych portfeli spółek o małej i dużej kapitalizacji w czasie t, natomiast HML_t oznacza różnicę między stopami zwrotu ze zdywersyfikowanych portfeli

(7)

171

akcji wysokowartościowych (wysoka wartość księgowa w stosunku do rynkowej) i akcji wzrostowych (niska wartość księgowa w stosunku do rynkowej). Wskaźnik WML_t(zwycięzcy minus przegrani) ozna-cza różnicę między stopą zwrotu ze zdywersyfikowanych portfeli o najwyższych i najniższych stopach zwrotu w poprzednim roku. Innymi słowy, czynniki SMB, HML i WML oznaczają stopy zwrotu z

zero-kosztowych portfeli typu long/short budowanych na podstawie takich cech, jak wielkość, wartość i mo-mentum. Zasadność stosowania powyższego modelu dla rynków wschodnio- i środkowoeuropejskich przetestował Zaremba (2014b). Dane dotyczące czynników w tych i następnych modelach również po-chodzą ze strony internetowej Adama Zaremby5_.

W celu sprawdzenia, czy wyrazy wolne modeli są statystycznie różne od zera w ramach grupy port-feli, posłużono się popularną statystyką testową GRS wprowadzoną przez Gibbonsa, Rossa i Shankena (1989). Jest on wyrażona w następujący sposób:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + , – – – – _– – – – – – – + = t i R_, R_m_,_t R_f_,_t i rm,, SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (3) gdzie:

T − długość szeregu czasowego (liczebność próby), N − liczba portfeli objaśnianych w badanej grupie, L − liczba czynników objaśniających,

E_T(f ) − wektor oczekiwanych stóp zwrotu do czynników wyceny aktywów, Ω̭ − macierz kowariancji czynników wyceny,

α̭ − wektor wyrazów wolnych z regresji, Σ̭ − macierz kowariancji składników losowych.

Podstawowa hipoteza dla testu GRS jest następująca:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + _, – – – – _– – – – – – – + = t i R, Rm,t Rf,t i rm,, SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (4)

Statystyka testowa dla hipotezy zerowej ma rozkład Fishera o stopniach swobody N oraz T − N − L.

Jednocześnie przeprowadzono wiele testów odporności uzyskanych wyników. Niektóre badania po-kazują, że różne anomalie rynkowe mogą wynikać z tzw. efektu stycznia. Polega on na tym, że w stycz-niu częściej niż w innych miesiącach akcje generują wyższe stopy zwrotu. Kwestią tą zajmowali się m.in. Horowitz, Loughran i Savin (2000), Davis (1994), Loughran (1997) oraz Yao (2012). W celu uwzględnie-nia wpływu tego efektu sezonowego przefiltrowano i wyeliminowano dane dotyczące styczuwzględnie-nia, a na-stępnie powtórzono analizę z pominięciem tych danych. Ponadto analogicznie do licznych badań nad wyceną aktywów obliczono portfele równoważone. Nie posłużyły jednak do dalszej analizy, gdyż sche-mat ważenia może zakłócać końcowe wyniki badania (Fama, French 1998; Lewellen 2011) oraz prowa-dzić do powstania stóp zwrotu z rekonstrukcji (ang. returns to rebalancing, Willenbrock 2011). Zbadano również, czy wyniki dotyczą wyłącznie danych przeliczonych na euro, czy też można je stosować wobec dolara amerykańskiego i jedna japońskiego. Nie wykryto żadnych istotnych różnic.

5_{Metoda wyliczenia stóp zwrotu na podstawie czynników wyceny aktywów, udostępnianych na stronie http://adam-}

zaremba.pl/downloadable-data, została szczegółowo opisana w pracy Zaremby (2014b) i jest zgodna ze standardowymi metodami konstruowania portfeli dla modeli czynnikowych bazujących na efektach wielkości, wartości i momentum (np. Fama, French 2012). Stopy zwrotu zostały wyliczone na podstawie danych z serwisu Bloomberg.

(8)

A. Zaremba

172

Dodatkowo, zgodnie z podejściem zaprezentowanym przez Waszczuk (2013), przeprowadzono test relacji monotonicznych (MR) zaproponowany przez Pattona i Timmermanna (2010). Celem tego bada-nia, które należy traktować jako uzupełnienie opisanego tu badania podstawowego, jest przeanalizo-wanie pełnego zakresu przekrojowej zmienności stóp zwrotu i sprawdzenie, czy rosną one systematycz-nie wraz ze zmianami cech jakościowych6_{. W badaniu MR zastosowano losowanie według procedury}

bootstrap. Zgodnie z nią miesięczne nadwyżkowe stopy zwrotu wszystkich analizowanych portfeli są

losowane ze zwracaniem z oryginalnej próby badawczej. W prezentowanym badaniu dokonano 30 000 losowań, generując 30 000 szeregów czasowych nadwyżkowych stóp zwrotu dla każdego badanego portfela. Następnie obliczono średnią nadwyżkową stopę zwrotu dla każdego wylosowanego szere-gu czasowego zwrotów i pomniejszono ją przez odjęcie oryginalnych średnich z szeregów czasowych portfeli. Na koniec przetestowano hipotezę zerową, zakładającą brak tendencji wzrostowych w ramach grupy portfeli sortowanych według jakości (brak różnic przekrojowych, tendencja płaska) względem al-ternatywnej hipotezy zakładającej zwiększanie się relacji monotonicznej pomiędzy cechami jakościo-wymi a nadwyżkojakościo-wymi stopami zwrotu. W tym celu dla każdego losowania należy obliczyć różnice między stopami zwrotu z portfeli wylosowanych jeden po drugim:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (5) Podstawowa hipoteza jest następująca:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (6) natomiast statystyka testowa ma postać:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

SMBi t HMLi t WMLi t it t f t m i rm t f t i R R R SMB HML WML R, 1 , + , , , + , + , + , + , – – – – _– – – – – – – + = t i R, Rm,t Rf,t i rm,, SMB,i HML,i WML,i i rm, i SMB, HML,i WML,i

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (7)

Aby uzyskać wartość p, wystarczy obliczyć, w ilu przypadkach

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

t i Q Q S, = ln ,, ln ,, t i S, t i Q Q ,, , QJ,i,t × α α α α α α α α α Δ Δ Δ Δ α β β β β β β β β β β β β β β β β β β β β ε t i, ε ε t i, ε ε β β β ε

Σ

Ω i versus versus przy czym dla jest oblicza-ne tak jak J_T, ale dotyczy wyników losowań pomniejszonych o średnie, dzielonych następnie przez liczbę losowań (30 000). Należy też wspomnieć, że wprowadzono pewną innowację w badaniu MR. Zazwyczaj wykorzystuje się nieprzetworzone (surowe) stopy zwrotu, ale tym razem zastosowano wyrazy wolne z mo-deli wyceny. W tym celu każdorazowo wraz z losowaniem stóp zwrotu z portfeli losowano stopy zwrotu z czynników wyceny Mkt-Rf, HML, SML i WML. Oszacowanie stóp zwrotu z losowanych portfeli uzy-skiwano przez obliczenie anormalnych stóp zwrotu na podstawie modelu czteroczynnikowego opisane-go równaniem (3). Pozostała część procedury przebiegała tak jak w standardowym badaniu MR, jednak bazowała na wyrazach wolnych z modelu (alfach), zamiast na średnich.

Dodatkowo zamierzano sprawdzić, czy zachodzą jakiekolwiek interakcje pomiędzy premiami za ja-kość a kapitalizacją rynkową badanych spółek. W tym celu stworzono portfele spółek podwójnie sorto-wane: według jakości i według wielkości. Procedury obliczeniowe są spójne z procedurami opisanymi w podobnych badaniach dotyczących wyceny aktywów (Fama, French 2012). Na koniec każdego mie-siąca t – 1 wszystkie spółki są pogrupowane pod względem wielkości i jakości. W przypadku wielkości spółki jako wartości graniczne przyjęto 20., 40., 60. i 80. percentyle. Pięć granicznych wartości jako-ści zdefiniowano tak jak w przypadku portfeli sortowanych według jednego kryterium, więc również

(9)

173

były to 20., 40., 60. i 80. percentyle. Nałożenie na siebie niezależnych sortowań według wielkości i jako-ści pozwoliło na wygenerowanie 25 różnych podgrup spółek. Na koniec ze spółek w podgrupach utwo-rzono portfele z uwzględnieniem kapitalizacji, które były następnie oceniane w taki sam sposób jak portfele sortowane pojedynczo.

W literaturze przedmiotu często opisuje się sytuacje, w których anormalne zachowania małych ak-cji silnie wpływają na wyniki przekrojowych testów wyceny aktywów i zakłócają je (Fama, French 2008; De Moor, Sercu 2013b; Waszczuk 2013). Obserwuje się to zwłaszcza w przypadku rynków wschodnio- i środkowoeuropejskich, które cechują się ogromną liczbą spółek o małej kapitalizacji. Zaremba (2014b) zauważył, że w czerwcu 2014 r. kapitalizacja ponad 50% spółek giełdowych w krajach Europy Środkowo--Wschodniej nie przekraczała 10 mln euro, a dla 20% była nawet niższa niż 2 mln euro. Podjęto zatem próbę zmierzenia się z tym problemem w dwojaki sposób. Po pierwsze, poza podwójnym sortowaniem portfeli typu 5×5 według kapitalizacji i jakości przetestowano dodatkowo sortowanie typu 4×5. Sorto-wanie typu 5×5 obejmuje wszystkie pięć kwintyli wielkości, natomiast w sortowaniu typu 4×5 wyklu-czono portfele mikrospółek, czyli 20% spółek o najmniejszej kapitalizacji (procedura i nazewnictwo jak w pracy Famy i Frencha 2012). Po drugie, zgodnie z sugestiami de Moora i Sercu (2013a) zastosowano model przekrojowy odzwierciedlający ryzyko związane ze spółkami o małej kapitalizacji. Posłużono się modelem zaproponowanym przez Zarembę (2014b), w którym czynnik SMB (mały minus duży) w czte-roczynnikowym modelu Carharta zastąpiono czynnikiem MMR (mikro minus pozostałe). Stopy zwro-tu z czynnika MMR to stopy zwrozwro-tu z portfeli zerokosztowych zakładających pozycję długą w kwintylu najmniejszych spółek i krótką w zdywersyfikowanym portfelu pozostałych firm. Innymi słowy, dodat-kowy model ma następującą postać:

g r E D P E B P ₌

(

( (

( )

)

( )

T

( )

ˆ

:

0 H H1

:

ˆ

0 i 0,1

,...,

(

mt ft

)

(

)

(

t

)

i i

(

jt jt

)

(

Qit

) (

Jit

)

Σ

Ω i versus versus przy czym dla (8) Wszelkie modele regresji omawiane w niniejszym artykule oszacowano klasyczną metodą naj-mniejszych kwadratów i przetestowano za pomocą parametrycznych statystyk testowych.

2.3. Stopy zwrotu w warunkach skrajnych

Aby przeanalizować wyniki inwestycyjne generowane przez akcje wysokojakościowe w skrajnych wa-runkach rynkowych, a także zdolności predykcyjne rozpiętości jakości, wybrano w pierwszej kolejno-ści doraźne czynniki wyceny aktywów. Mają one taką samą konstrukcję jak podobne czynniki opisane w badaniach dotyczących wyceny aktywów (np. Fama, French 1993; Asness, Frazzini 2013). Stopy zwro-tu z czynnika objaśniającego składają się z sześciu portfeli (2×3) sortowanych według wielkości i jakości. Na koniec każdego miesiąca t – 1 wszystkie akcje są sortowane według wielkości i jakości. Akcje dużych

spółek i małych spółek zdefiniowano jako akcje o wartości rynkowej, odpowiednio, powyżej i poniżej mediany w miesiącu t – 1. Wartościami granicznymi jakości w przypadku sześciu portfeli sortowanych

są percentyle 30. i 70. danej cechy jakościowej dla wszystkich akcji na koniec okresu t – 1. Przecięcie

niezależnych portfeli 2×3 sortowanych według wielkości i jakości daje sześć portfeli: SJ, SN, SQ, BJ, BN oraz BQ, gdzie S i B zawierają akcje małych i dużych spółek, a J, N, oraz Q zawierają akcje śmieciowe,