Algemene trillingsleer en trillingsmeet-instrumenten

ITTITtJTJT T T'L O

VOOi

KUIGiuJ)Io-: ÛQT3TRTJCTIB

Oursus over het uitvoeren

van tril 1ingsretin

V$TE

Leboratosiu,n

'icor

Scheepshydrom6cha1ca

Arch!ef

Mekweg 2, 22S CD

D&ft

!'Jgernen& trii11ngsieer en tri11ingsmeetin8trumenten

ProfDr ir. JJQc

Van de trilllngsleer zal s1ehts het

én-massavèersysteem

met dmping behandeid worden en wel 'blj et11àta.ride en

bewegende grond0

i/'

ç-.-j."

-. ____z____..-'

<

G

i

L

«

=

cy

AiCrlone op1ossiri' y = o

33 S C)t C 3:3 c J.

130\

mao oc.0

'Iot d aimene oploso1n kunnen vïij do iJcv;ein ior3enon dìe de

:ricc. uitvcort

'arinoer hem eon uitu1ki.n

c. tordt ge5ove

J .iuia

r)

28\/ifl3

Ian i

-

2a

difnti.ivijkinrj ',a.it c.rì ovei

2i1i + .o-2y

=

1Qr3Cn

O.)JO1?

r) .1

= :3

_-

_co\I.

. :

s1n/

V G

.

COfl ;ide t.

J.' -t-C C)

e

Bar!d

et negatì.evo

uiL;e1a(. 1eoì1t

-n1n

-

_..c. .'

Voor

= 1 . .(apaiodieclie 0teiin) saat

_{r. niet door O rar naciert}

7?-rTC)

ot O.

.

Na enio tijd io' do

ewering one

_{arike1ijk geriorden}

_{n do}

igin-7oorvaorden0 .e dan resulterende

_{s/einr Stellen}

==r

I-c,t

Cf

1., '-- 1

I

io

= O

_{Do raoea heeft d.an zi3n u±-c-c--ot}

{

coo(oy

= ..

e.

7aapdfl :. on ç zijn u.t oniorst.

f inwj

_O

2

0)

o

O

7

2

wordt 1oogeiLaton

:co con

anton CL

_{en 02}

bo

a:Ldui t. do

voor-.aaiden

da

ocn

O;

î

= a cn

₌ .L'.L ,

¡ooft

0.,

a

C

=

a

-t -_)

-C)

zodat 'iOoP

'

on

7od

C;Ofl.

2

2.2

.

.2,22

P

2

W )

+ 4

w1 W

=

28ww

tgp=

₂₂

std

(e.) =

dan is

g -

e \/2222.

-.

voor A = kleIn A =

_C

voor A =,Croot A =

At;\;?.bii

A=\62.s2

'roor

_{A = klein9.}

Ç)

= 0

voor A= groo

p =

1800

anner P evenrodlg iiet

tcene3mt

kairnen w

stellen:

2

P=P

o2

_{- =PA}

_o.

T)anis

A2

A

22

A

28

bijX=

i

V12 &2

voor

_{roto vraorden aan X is A =}

2

voor A = klein

A =0

voor A = groGt

A

e

en kraeht ovearedje .r.t W'

oÑt meestal veroorzakt door

eon

rond-draalende oneba1anoeerde tassa0 ßij een

massa m on een excentrlcl'telt

r

is de kracht.? = m1w r, dusP0 =m1

_r

in.jw2r

iet gocnsappolij ztartepunt van

cnn. Iijft dan In rut

Yrchte

o

de cr-oid mit. e000nfl

ZO

1)c6in uit de kr.eiten In ve en deez reep0 cy en

lj ctefln de 1:Ia3ht

o1Ijk aan

B eos(ct)

28

o

cy

+

k°r

=

_«Y

₊

,y)

tilt dó flguur volt

Th=

/

-i-

¿2A2

=

p

=

Ac

coo(t.cp)2 8In(itp)

=

B coe(tc)

22

voor 7

=

klein; B

=

ìoov A

=

groot

B =

P

1

2

2(12

2)

voor

,t

=

I - 8

(8< 095)

=

2A

2A :i

_L.

-

2

ttr( .-c)

-l-(9ot

p-i)

-voor

A =

klein;

J

=

O

oor A= groot

J =

90°

tevinaldiri

Vaak Is ér geen derìpingI;raeht

dic evenrodig i

net de

zacThoId

zo1s biJ eon o1ledeer iet geval is

rria.r wordt de demping geleverd

door de hyst.3rese In het veenater1aal0 BIj niet to zacte rubber is

-

H-

_{n /}

_{i r}

,iJ

/ I

/ ¡ ¡

/

:J

¡Ç__I 1. /

/ 1,1 ¡

/I /

I!!

i J J

/ i"

t /

,1 i

_{/ ¡ / ,I}

L'

"i

I J / i -i' ¡/ ¡_,,,:"-r

/i í_d"

_.

-eoir a:go]o1de

iù.-o

oan .oiet d.zo

tut

in

-i

r-' r-; \,, À

_j

-r "'

g;

p

-;t - ₌ -: - C D

=

\ /1-)

;4,

2

-

J.

ì-//.

_i

-r-

I

_

ot

7. = k1e:Ln, E

F: r'

-..

r-' r;

j

g;

i'J-Dr

!\

.A.ls reIatJeg-

do

i:

o.PoLd

don.ir;n rij

do

o

aLin

'-'

d.)DOT

:

Lak4o T'LOT do hi

o

f{.uo toi dLo.

r-oL

u1i ie

n

Of

1. =

r.-

,_;_I

,'1

)z. de

000:oa:oL

o.L

c

dL

T«L to kuLoo-í: toi000n

)k nu cen doo,:

to

a::onon urit

e

dat do' donD

oao1d oo

o--cîuo

-oox- do

4

en 'oo

de oe:c

oc o oI.edopoo roïi. jk

o

e

:

rc.or 7

o

ow

'X

:icth.

A =

.

/-

16

2

-ío

cc':

? _{J. ;i}

cìc

de gioid oogb cì;c ::ito

i

:CJcL

:Lk Ic C12:L

Lj

.Lod)ìn

i1ot b

lo

Ofl:i

ccn. OX)O1-11C t:o3i

r

'-

_LL. -,

an

TLL

'fl c _c ? A

IIicr'iit 'oI(t

2

2

Û)

2

A

-?ìut

in ovontrd3 f:iaTu

t

A, de cnit col

O'O21d.Ofl t11j

t-udo uiezot ais funot.o -îen () (X =

doch

o rio

nlet Toked)

odat de sehaal von X oo

nor niet

eknd Is)

7j j ìopaion do

c

:?dinon van het hoogste punt 7(() en

en trekker?.

sen horiontaie i1;

op

v.n A0 3c a2tand vsn de sn1jprnton van

clezo iljn.met.de

ao tc

'b .îas noeneza 7Ij

() en

:t -

_.2

)t)

na

1)

23 18

X

2

-,

Îo.ak 7cdt

ij

r

'

- i. ? L-) L)

b

Bu

ez

1.ìtude în

aantot1k:r:acLt

cvorredì."

FaS3n 71.j

j de. J.TJe rrerThri:ze toe

dan vinft

t'i.

_I

1

\ /

2

/:2

-= J.

¿ +

2J n

-L

viaci1ì

gakei.ij:

a

etumt,. x

-7oLen

daii dzeTtfde. fo.

:Joaais oc.e

a

odea ve

oíon

i

_i

s

-'1

:--

2 2

oen iie a:ïrm op de

(

verDi=a

coecr..t

fr-j

ovaa

aníLe

ìfLe

eac.

k('a coet)e(y-.'a.coect)o

+

cy

=

ca cosut

ka sìnot

2

y + 2o1y --

y

=

ao1cosQt

a 2W

.sincOt

a pnìe ti jdv7anneer de ';i,nvoor iardi:. seen lnvioed n.car

obDen.

ren de or:Loss1' )ecIire ron norden:

=

A coe(ctc7)

s

2j j hysteresIsCLenp1rJg

% IL 16

j

r,.

,

.L. -. (2

f,

2

/

_{2 '} V

.\2

16..2

±

Toor de ke:m1s

an

het gedrag.van

_{triiUnrsmeetinstrumenten is van}

beian

de reictieve er1tsìng

Z = y

i

)e diffeentì

i?eroL.jk:Lr in

1uidt

2i

2c-z =

os(tq)

p -, J

j'

= b 2

\ \

\\

\\

\(//

//

=

\

//

i -?

r;

\ f:Q(J.

\

t

C. K -\

3

= i2(12)

À

-/222

t(p

28 7

r)

9

rE:.iv

vni. j ..

toP:7.

a

tcni

a:::n

v

do :

_{.n.i ot}

_o

van. de

ènfld &fv jkt

Vnor

anote.

c:dm îm

e

aai.i;jd

b.et

oaL IY.at ì

raoou±jk 3

z:: to

iozen. da

voni' iot r:coo

ied

> i

' do

on dd

ed niodercL,

= *

kloinote aÇwì

ng

aa de

nieid viorrlt verkxege

anner

6

=

_O)55

6=1

8=2

6=5

L

2

i

=

i

/ «_.

2c

'1

C'

cL'uit.

3 =

O5

Vcor

=

O.55 zal di vooi ?.> i

eor -k < J.

1.71jJt

.. _L

son van do.eened a1.

ZCdat

de

omtori 13 geen

. ,.

p.2

maat meer Is veer do to ïetdn

&r.

Bja1çi'.

wi,j

echter

?

doze vorkoudin

voor

3 =

C55 en ?<

i ior'

9

dc

eenioid nn:.

to vii.jon.

ii' aw

goI1j

IS ann de

rto1itin

_{eteit de gemeten}

ultelag 13

enlvuidigd

2

_{dc to :ioten vsreneiii.ng iíoor}

iatzeifde meeti2s

nc1t io duo bIj kleine 7aoc.on van c

eon versneliins

vooi grete rnzdo:i van w cen

erp

at

n;emeter

ianncer6 in de

uurt van O55

.

ge.:ezen

io de grons w= w-

Ia 6 k1ein dan is het

voor

<1/3 can

nellingoneter, voor i>3 eon ver iaat

sin me eì

rrci.eer

cok .ai

een ftut

van 9

toegelaten wordt0

Voor

1/3

<3

io hot als neetinotrument onîruikbar.r0

Veor 3>

O,55 vrmt zicfr 00k in de buurt vn 7= 1 een gebi.ed

waarin het

meetinetrument geen ciersnei1ir&n en cok geen verp1aatsig meet

111er

heeft de meting echter viel hetekenìsq omdat nueen sneiheid viordt gerne

ten.B2&1

= '-

aw met. con foute vic1k

niet groter io dan

9

in het

volgencl.e gcbied

O,78

X

123

O6L.( ?-

₁₅₆

O4

?

227

O921

X

479

(P 9

27

bij

₌

:'en bezwaar van deze meotsiothode is eciter dat k, en dus 6 meestal

onvoldoend bekend is en vaak stork teeratuuraha2tel:jk is

3

Prakt

eheuitvoerrvantrilli. 'omoetinst,ruientcn

Is een vast punt anwezig in de buurt van hc punt, vmarvon do trilling

zioet worden gemeten dan 1ehoeven wi j s1ecte do relatìove verrlaatsing

van doze twee runten te rneten

De hiorvoor gelruikte in0trumeni;en worden

relatiovo trillingometers genoo:id

Is goon vast runt in do iuurt, dan

moot eon oz.er 2 genood massa-veer-dempersysteem worden gëbrtikt

is do eigenfreauontic

van dit oroteem lager dan de te meten

free-auenti.e, dan hebben víij een absolute vorr1aatsirtrillingseter9 voor

(>()

is hot c-en vc-rsnelIingsmotc

Zowel voor -ao relatieve als de absolute trillinsmeter moot do

afotards-verander:ig vaz eterk vergroot

_{goregistreerd wordn0 Dit kan}

mecha-nisch, optisch of elektrisch gessh!eden0

A3I

_{mechanische registratie is de vcrgroti.ng beper1:t, teruiji de 2rs}

quentie niet to hoog mag zin

Bi:j optische registratie zi.jn, doordat de liehtetraal massalcos

i2

doze beperkirAgon niinder sterk

In beide gevallen zit echter 12e t

regis-tratiegedeelte vast aan het meetinstrm'nen, wat ijozwar3n kan heJbOnG

Bij elektrische meting kannen meet instrtitìent en regìstraticapraraat

worden gescheiden Do afstandsvorandering kan op vorsehlllerLIe manieren

in ceri elektrische grootheid wordn omgezet

a, Veranderinrr van ee

Ohmco weerstan

Dit is mogelijk met eon schuifcontact (voor gr-ote verplaatsingen)

of dOor de weerstardsverandering

wolke eon constantaandraad ondergaat

ID±j verlenging

Do draad kan vrij gepannen zijn of eon

weeïstandsrek-strookje kn op de veer worcJ.en geDlkt. In al doze gevallen kan de

normale rekstiookaDparatuur voor versterking en registratie worden

geb ruikt

b

nducti eve weerstand,

De verploatsing v.rordt georuikt, orn de luchtsplect ve:. con

zelfin-ductie to voranderen of orn de

derz±jde induct:Ì.c

tree spoelen

van eon

ransfor:nator te wijzìt en

ek

_{rooka-Dara-Guur. weLi:ende rnot}

cira gr'olf is hie.'voor 1r-uikbaar

Do gevoei:Lgheid :Ls

_{ieetal groter dan}

j

- 11

e0

vari de

t vcn con con(ontor0

;

innor hrb± de tice D11tGn

T2fl

de condor

to

nCa

oikLtr

eac'i

in tie1. gevEll cen roí

rot

_{evoe1 hold v;ot. vreen}

(vorroii

toi; 2.00O000

_{ao1) of ten oDzichte van olkaar vetocuiren0.}

c Vatzto

ethcde io Coc3oiiì:t voor

rôto

to

Zee

1O3 (25 cm)

m1it-oIekt!isehe ai

ituu

io in, principe

aando ij 1

se-'

brnikt, doch de draao1fftcçjueïLle is ::oest1 hoo

(IO

i)

DOr do

grote gevoeligheid

_{de caei:icro rothodo uîterst gochiht -rooi}

vi'-sneIiin-neters.

met0hogo

_{cigenfreciuentie c'}

-iierbij is n0I

_{de. gereien}

&O)

versne]

)j1r7

.

verp1tsg 3

=

_{1us Ide-in}

j

_{cen grete}

_{r'aarde van}

()

i

.

do

ioe1ekttisch

A1

veer

o±dt cen stuJc.je .pizo-o1catrioe. ir.oriacJ. (huarts,

lari-aim-titanaat) geh r'tikt

:De iadlnr

an hot. o prviak la evenreclig nb de veor-.

krcht

De iselrtvreerstan,fi rioot

hoog

ein hot

afvloeion der lading

te

e'eìr.en

Voor het metan

vm

triilimren not zeor loge ñeuent±e zi.jn

ze

ardoor modi jk Iruikbaar to

_a1en.

co

L3htrod7nc1iaisch

]co epoel .orcL, door con 'meti.scn. vld jeworoa2

erm so-aíug

tzordt o

ev7ear

die cvenrediC is met dc sneiheid0

. Hierdoor 'iordi cen

7eDlaatsia'g een sneUìeíd, eon szìoTheid eon verszolling eñ can vorne1lii

een

afgeli.do:..van

de vorcnelllng0.

1oktrieh kan dit door eon i.nte

grei-ond

_{netwerk moor voor eer greet}

_{gehiod (nio}

_{to iogo}

írocntiee)

wordcn gocorr±gecrd

Iit voordeol vn de elektrodynamlsehe meetmothode.

is, dat hQt meetintrumont,. sonder van een Iulpanninggchruik to

make

de raeetsranning self opvoht0 in gewone oscillo avretorkor

is volcoend

o

de rneets

iì

.

to

erterken0

o gordon dan och vecI

'-- -;'

-._{ì'- --} .

fG

IdOljCh9

D

bewegiw verandert de lucliteploet von eon nagnotloeh circuit not

pernanente. rineet. Daardoorvercudert de flux en dozo.induccert in

con wind!ng eca spann.ug dLe neer evenredig

c ict do snoLioid0

ezo

aetru'-enten }iebben dus cicselCde cieriehappen nis cTe cIa:rodyrsc.ac0

De ruvmreurighoid

echter 1elngrik rner

_{e ccro3ljgt1ojd}

ccr' af1ankei

jk

van de

rooitc vaz de 1sJ.ee0 on voordool ic

do

or evonals b.

j

eoTae..

eùo tr11igsone-ier

_{ccn o;tra nc}

_ar':

!no

door t

cter

rillin

sstee

iïordt

oeCovoogd0

Lflil C?

_{VCI1 tri111}

_o

r0

e beSte ijklng wordt vorL:regen door de tr1i11noopneioz

e pIactoez.

p een ijktoeste1 dat eon 1)opcIdosinuvo;i1r'e

_oto1

_uitvoert0

e frequent1c

_{an d3zc o'onen iovein root}

_'

_{ûr1eor1 Iunnon vorz1n}

ro

_{hot gobìod}

_{vier1n de trIi11nopnomr}

_{ii 7oon Co1J1kt0}

(iepnaast Is hot vaak nod1.

_{een herljkiiag b:ij}

_{OILIOrtIO O UI}

_;O

_3ere2

riak VcDP en na do proof,. Voo

_{verpIaatIn retera rn dI}

_{bo.ron c1or}

tot Inst lTflmit Con Vorpia

sìrg

_{o--en ttsen viCto aanIon Btj}

ereneflt3

die

he.temi

ijri em vers

_{U.Ir ei'.}

e meten,. gecoh.iedt do 1ja' cTher

_{Iot inruinent o}

_{te J.r!an}

_7:Lar

'Ij en reanderìng

ren de versneÏ1-1r

_{var 2 í}

_otreedt

cor :ieer

_{9VO51jj-re 1rersfl,e 1; t}

_:3r

_{ljorJt hc}

_Ins

_:Tcn'

_{O C}

_C2

ç. gothaaid9 taa1j de y

nd

_{ïng van cie versne11Ir}

_(i-cop)

o

(Q (J!'

o

\j

1+4522

¿

46

tb.) -.1

2

4 6 2A2

'I

46

2> .3 ' :

UIS

SLA

I, WERKING VAN DE SCHENCK BALANCEERAPPARATUUR RW2g

i

De met het rotortoereñtai roterende twee borsteiparen _{in d fasegever}

ne-men tweego° in fase v.erschj.11ende sinusvormige-strone-men L, en 'h met de

ro-tatiefrequeritie af van een cirkelvormige gelamelleerde vaste weerstandsrjng,

De weerstand van elke la-mel is za bepaald _{dat de spanning langs de ring}

si-nusvormjg-verloopt tussen de + en de _{aanslujting van de gelijkrichter (zie}

blad Ia, figuren 1 en 2).

De lagertrillingen tengevolge _{van de onbalans in de roterende deleñ}

wor-den door -de trillingsopnemers _{- resp, Links en Rechts - omgezet in de}

span-fingen resp, _{en E. In een wattmeter wordt de spanning}

van elke

trillings-opnemer afzonderljjk vermenjgvuldjgd achtereenvolgens met

en 'h De aldus

voor elke tril]jngsopnemer verkregen twee meetwaarden _{- voor Links Lv en Lh,} voor Rechts FL en Rh _{- worden grafisch uitgezet in een grafiek voor elke}

trill ingsopneme r, -

-Deze meetwaarden bepalen de spanningen _{EL en ER in fase en grootte,}

het-geen als volgt is in t-e zien

-Beschouw _{én.trillingsopnemer, buy, op meetplaats Re_cts,}

-

-De stromen _{en 1h en de spanning E r ER op elk ogenblik worden}

-

voorge-steld door de projectje op de verticale _{as van resp, de vectoren}

'h en

(zie blad Ib, fig. 3a),

-Laat nu de spanningsvector _{in fase zijn met dest-roomvector}

'h (zie bÏad

Ib. _{fig. 3a) dan meet de wattmeter}

gemiddeld per periode omdat de wijzer

de snelle vermogenswusselingen niet kan volgen -- bij inschakelen van

het product _1h (= Ei _{gem, volgens blad Ib: fig, 3b) en bu inschakelen}

van 1 _{bet product EI (.gemidde].d nul volgensblad Icfig 3c). Conclusié:}

Alleen de spanning (of spanningscomponent) _{die in fasé is met de} Inge-schakelde stroom, beinvloedt de aanwijzing van de !attmeter.

Bu .willekeurjge s-panningsvec-tor _{meet de.wattrneter bu inschakelen van}

dus- EI gem,-, bij inschakelen van _{'h dus EhIb gern, (zie blad Id fig, 4),}

Deze gemeten waarden worden In de _{grafiekvoor de beschouwde} trillingsop-newer (Rechts) Ùitgézet (zie blad Id fig, 5).

Orndaty en

_{'h in-grootte ge-l'ujk zijn (bepaald dooi de const-ante}

gelijk-richterspanning) tonen de: figuren _{4 en 5 op blad Id meteen aan, dat}

he-t

uitzettenyari de meetwaarden R

EvIv gem, en Rh = EhIh gèm, nee.rkomt op

het s-tjlzette.n van de met ,j draaiendevectoren waarbij de vrtjca1e

as valt langs Î, de horizontale _{Rhas lang-s}

h' de zogenaamde

invloeds-vector- langs , De geme-ten waarden R

en Rh zijn op een bepaalde schaal

componenten van de spanningsvec-tor E, zodat ET constanteE, De

2

in de trillingsopuemer geinduceerde spanning E, zodat de invloedsvector ' op een bepaalde schaal de amplitude van de lagertrjlling _voorsteit,

C) _{Beschouw nu.een ongebalanceerde rotor, die}

voor te stellen is door een

ge-balanceerde rotor met een onbalans _{van .zekere grootte op eec bepaalde} plaats in een der balanceerylakken _{buy, het Achtervlak aangebracht,}

Laat- nU tijdens een proefloop bu _{het balanceertoerental door deze}

onba-lanseen spanningsvector worden pgewekt in de trillingsopnemer op de

meetplaats Rechts, Door- vermenigvuldjgen van de spa-nn.ng E van de

tril-lingsopnemer Rechts met ach-tereenvolgens _{derstronien I}

en 'h ontstaan de

meetwaarde,n R en _{die de componenten vcrmen van de invloedsyector}

'

in fig, _{6 op blad le, Het uitejnde van deze vector}

' wordt in Hoofdstuk

II rneetpuri-t genoemd.en aangegeyen met de letter P.

Verp].aatsen van de onbalansin het Achtervlak _{over een hoèkcp t,o,v,}

de stand van de meeroter-ende bor-stels _{in-de fasegever (-starre -koppeling}

van fasegever en rotor via het c-ardanasje), _betekent-:

verdraajen van de onbalans-krachtyector _{bij het constante} balanceertoe--rental in het Achtervlak over de hoek _{-t,o,v, dô -stand van de borstels} in defasegever; met als gevolg:

verdraajen van-de _{(tengevolge van de onbal-ans}

-in het Achtervlak) op de meetplaats Rechts _{over de hoek cp t,o,v, de st-and}

van de borstelsjrj de fasegever, waardoor

verdraajen van de triillngsvector op de meetplaats Rechts over de hoek

p t,o,y, de stand van de borstels- in de

fasegever (aangezjen een

eventu--ele faseverschuiving tussen kracht _{en uitwijking bu constante demping}

en

constant balanceert-oerental constant is) dus

verdraajen van de spanningsvec-tor _{in de trillingsopnemer Rechts t,ov,}

A

de vectoren I en 'h over de hoe.k _{p (aangezjen de faseverschuiving tussen}

.uitwijking.en spanning.constant gemaakt is en de stand -van de borstels in

de fasegever ten opzichte _{van de as der fasegever ongewijzjgd is),}

dûs:

verdraajen van dejrivloêdsvector _{t,o,v, de assenR}

en Rh over de

hoek p, .waardoor tenslotte _{invloed-svector}

on-tstaat (zie blad le, fig,

6)

Verandering van de grootte van de onbalans met een factor c heeft _tot

gevolg.een verander-ing van- de grootte _{van achtereenvo].gens de}

onbalans-krachtvector, de l-agerreactje_krachtye0

de trillingsvector, de

span-.ning-svector en d.e.invloedsvector

op de meetplaats Rechts met éèn factorc,

zodat invloedsyector C _{ontstaat (zie .blad le, fig,}

6).

Door voor elk balanceerylak _{e'n ijking toe te}

passen - hoeveel mm

vec-tor _{é'n gram onbalans meen}

bepaald balanceervlak in elke grafiek

ople-vert - _{is het verband gelegd tussen de}

vectoren in de grafjeken én de

Oprnerkingen.

In elk balanceervi.ak zijn op eenzelfde straal 4 gaten. met een onderlinge

hoek van 9Ø0 geboord, waar de balanceergewichten aangebracht kunnen

wor-den en die - gezjen vanaf de fasegever _{- Noord, Oost, Zuid en West .genoemd}

worden. Een gewjchtje in een bepaald _{balanceerviak op de plaats N,}

O, Z

of W aangebracht, levert na een proefloop bij het balanceertoerental een

invloedsvector op met een richting resp. N, O, Z of W behorènde bu bet

balance e rv 1 ak.

Bu _{de behandeling van de Tarkoppe].methode wordt met VNg0, resp. ANg1}

be-doeld.een gewjchtj.e van g0, resp, _{g1 gram, aangebracht in een}

balanceer-viak (Voorv].ak resp, Achterviah) _{op de plaats Noord.}

In het schema is bij elke proefloop _{aangegeven, welke gewichten sich in}

de balanceeryjakken bevinden,

Een rotor is gebalanceerd wanneer de _{trillingsampljtuden van beide}

meet-plaa.tsen (bier de lagers) voldoende klein _{zijn, m,a.w. wanneer bet door}

de meetwaardenbepaalde meetpunt in elke _{grafiek voldôende dicht bu het}

.nulpunt ugt, Het .crlterjum _{vo1doende dicht bij het nulpunt" is te}

Ii - i Stap i

II. _{BALANCEREN VOLGENS DE TARKOPPELMETHODE}

(Zie Voorbeeld, bladen lia en lib)

II-i-i, Meten bu het balanceertoerental.

Meetpunten van de ongebalanceerde rotor (eigen on.balans) P1,

Meetpunten van de ongebalanceerde rotor VNg P2.

Meetpunten vari de. ongebalanceerde rotor +ANg1 _P3,

Vector P1P2 is invloedsvector van VNg0, Vectoren tengevolge van

ge-Wichten in het Voorviak rood tekenen _{Richting vector P1P2 is '1Noord}

voor het Voorviak" of.'rode Noordrichting'T,

Vector P1P3 is invloedsvector van ANg1, Vectoren tengevolge van

ge-Wichten in het Achtervlakblauwtekenen _{Richting vector P1P3 is t?Noord}

voor het Achtervlak1' of t1blauwe Noordrichting",

II-1-2 Opmerking 1.

Een balanceergewichtje wordt aangegeven door drie grootheden: j.) het.balanceerviak:Voorvlak of Achtervlak,

plaats in het balanceervj.ak:

Noord (N), Oost (0), Zuid (Z), West (W). Grootte van bet gewicht in gram,

resp, Ven A,

N

II-l-3, Opmerking 2,

Met behuip van de gemeten proefvectoren ishet _{nu mogelijk de} in-vloedsvector vaneen willekeurig op de rotor. aangebracht

_bekend

balan-ceergewjchtje te tekenen in elke grafiek als voigt:

(Als voorbeeld is de invloedsvector Pj.% in de _{linkergrafiek getekend}

van een

_bekend

_{balanceergewjchtje VWg, aangebracht op de}

ongebalanceer-de rotor zonongebalanceer-der enig balanceergewjcht; zie fig, i op.blad Ilá),

Zoek het meetpunt in de grafiek (Links) _{van de rotor in de}

aangege-ven toestand (zonder enig balanceergewicht), dus meetpunt _P1,

Geef aan de richting (West) van de vector die _{ontstaat door} aanbren-gen van VWg, met behuip van de in II-l-i gevonden _{Noordrichtjng}

(P1P2) der proefvector voor bet betreffende _{balanceerviak (Voorviak,}

dus rode vector P1P2) in de besçhouwde _{grafiek (Links), Draai de}

windroos (N, O, Z, W) _{zo, dat de Noordrichting langs vector P1P2}

3, Bepaal de lengte van de vector _{(VWg) in de beschouwde grafiek (Links)}

als voigt:

lengte - grootte balanceergewjchtje (g gram) _{lengte proefvector P1P2 voor}

grootte proefgewjchtje in betreff, _{het.betreff. balanc. vlak}

balanceerviak- (Voorviak, 20 gram) (Voorvlak, 120 mm)

Teken nu de vector _{Pi% met de kleur voor het balanceerv],ak (Rood)}

vanuit het in 1) _{gevonden meetpunt (P1) in de in}

2) bepaa],de richting (West) met de in 3) berekeride lengte,

II-'l-4. Opmerking 3,

Omgekeerd is.een

_onbekend

_{gewichtje als voigt te bepalen uit}

een

be-kende

vector (als voorbeeld is _{genonien vector P1% in fig,}

1):

1.. De kleur van de vector (P1%)

bepaalt het balanceerviak (Voorviak)

van he gewichtje,

2. _{De richting van de vector (P1Q0)}

bepaalt de plaats (W) van het

ge-wichtje in bet balanceerviak, De _{proefvector (P1P2) voor het betref}

fende ba.ianceerv].ak (Voorviak) _{geeft de Noordrichtjng in de beschouw..}

de grafiek (Links),

De grootte van het gewichtje _bedraagt;

iengte vector (P1Q0) in beschouwde _{rafiek (Links)}

grootte proefgewjcht

lengte proefvector (P1P2) voor betrefi, balano, (g0) voor het betreff.

viak in de beschouwde grafjek _(Links) balanceerviak (Voorv].ak)

Het punt (P1), van waarujt de _{vector (P1Q0) loopt, bepaalt de}

toe-stand van de rotor, ais het bij _{de vector (P1Q0) behorende gewichtje}

nog niet aanwezjg is (: _{geen.enke]. balanceergewjch aanwezjg),}

II - 2 Stap 2

II-2-1,

Het linkerlager wordt tot rust _{gebracht met twee Targewichten} (G)

in bet Achterviak, bepaald door de _{vectoren P1Q1 en Q10 voigens U-1-4,}

In het Achtervlakzijn _{evenals in het Voorviak, slechts}

4 plaatsen op

eenze].fde straal onder

g0

_{beschjkbaar voor de balanceergewjchte}

6

de ene vector langs de proefvector moet vallen en de andere

lood-recht op P1p3 moet staan,

Een proefloop met de Targewichten G aangebracht, levert de meetpunten

p4 p,

Het woord TtTargewichtT! kost van het In de Du.itse lite.ratuur

gebruik-te.woord llTariergewicht!. Het Duitse "tarieren" betékent "tarrenTT (vol-gens Van Dale: "de tarra bepalen"),

De keuzebepaling van Voor- of Achterviak als viak vöór het

aanbren-gen van de Targewichten G vereist enige oefening, Indien echter in dit voorbeeld bet Voorvlak gekozen was dan was na verlenging van de rode

proefvector P1P2 een rode vector P1Q1 ontstaan, overeenkomend met een balanceergewicht VN 81, terwiji de rode vector Q10 zou opleveren VW 23,.

düs belangrijk groter danbij keuze van het Achtervlak, Bovendien zou

het in de rechtergrafjek ontstane _{punt P4 geheel buiten de grafiek}

vallen, wegens de ongunstige verhouding van de rode proefvectorenP1P2 in de grafieken Links en Rechts, terwiji de rode Noordricbting P1p2 in de rechtergrafiek naarbuiten wust,

De meetplaats Links is nu tot rust gebracht, maar de meetpiaats Rechts verkeert nog niet in rust na bet aanbrengen van de beide Targe-wichten G ter grootte van AN 378 en AW 24,6, berekend volgens 11-1.-4

in het rekenschema (blad lia). Door hetaanbrengen van, deze beide

Tar-gewichten G ontstaan in de rechtergrafiek de blauwe vectores P1Q1 en

waarvan de lengten berekend zijn volgens II-l-3 in bet rekensche.-ma (blad 'II-b), nl, 176 en 11,4 mm, Dit aldus berekende punt P4 moet overeenkomen met het onder II-2-1 gemeten punt P4,

II - 3 Stap 3,

Zou nu de meetplaats Rechts op dezelfde manier als de meetplaats Links tot rust worden gebracht, dan zou de meetplaats Links niet in

rust blijven, 0m nu de meètplaats Rechts tot rust te kunnen brengen en

de meetplaats Links in rust te boudes wordt een zogenaamd Hulpkoppel

Noord geconstrueerd, Dit Hulpkoppel Noord bestaat uitdr1ezodanig

be-paalde gewichten in beide .balanceervlakken _{(2 in het ene, 1 In het}

an-dere), dat deze vectoren ve-roorzaken waarvan de resultante in de

liüker-grafjek nul is, in de rechtergrafjek echter van nul verschj].t, _m,a,w,:

dit stel gewichten beinvÏoedt de trilling _{van de meetplaats Links niet,} De resulterende vector in de rechtergrafiek, de _{Hulpkoppel.rector Noord,}

is de gewenste proefvector, met behuip _{waarvan in stap 4 de meetplaats}

Rechtstot rust gebracht wordt _{terwiji de meetplaats Links in rust}

bi iJ ft.

Voor bet bepalen van deze drie gewichten wordt uitgegaan van drié

gewicht in het Voorviak) en twee vectoren, _{P2Q2 en Q2Q3 (van twee}

ge-wichten in het andere balanceervlak: _{Achtervlak), die Samen een}

resul-tante nul op].evex-en in de linkergrafjek. _{Het meetpunt pl in de linker-.}

.gr.afjek valt samen met het.constructjepunt _Q3.

Bepaling van de 3 gewichten _{van bet Hulpkoppel Noord volgens}

_ÍI-.1-4

uit de vectoren P1P2, P2Q2, _{Q2Q3 in de .1.inkergrafjek:}

1, Vector P1P2 is de proefvector _{van VN 20; de veòtoren P2Q2 en Q2Q3 zijn}

blauw, düs de bijbehorezjde balanceergewjçhten _{zijn in het Achtervlak.}

De Noordrichting voor bet Achtervlak _{geeft vector P1P3, dus de} vecto-ren P2Q2 en Q2Q3 hebben resp, de richtingen Oost en Zuid,

De grootten van de gewichten zljn bereitend in het

_rekenscherna

als

vol gt:

lengte P2Q2 resp Q.2Q3 links

lengte P1P3 links proefgewicht g1 20 gram

4, Blj meetpunt P1 behoort: _{ongebai:anceere rotor}

Bu _{meetpunt P2 behoort: ongebalanceerde}

r-otor+ VN 20

Bij meetpunt Q _{behoort: ongebalanceere rotor + VN 20 + AO 3,6}

De resultante van de drie vectoren _{P1p2 P2Q en Q2Q3 in de}

rechter-graf.iek, veroorzaakt door de hierboven _{bepaalde drie gewichten - VN 20,}

AO 3 6. en AZ .10,3 _{- van het Hu1pkoppl Noord,}

is echter niet nul, maar

geconstrueer _{voigèns II-1-3, nl, P1Q3:}

De meetpunten, behorende bij de _{rotortoestanden,waarbjj}

achtereenvol-gens de gewichten VN 20, AO 3,6, AZ 10,3 werden aangebracht

(ongeba-lanceerd, ongebalanceerd + VN _{20, ongebalanceed + VN 20 + AO 3,6)}

zijn resp, P1, P2en Q,

De vector van VN 20 is de proefvector P1P2; de Noordrichting _voor bet Achtervlak geeft vector P1P, waarmêe de vectorrichtjngèn

_vande

twee gewichten in het _{Achtervlak-AO 3,6 en AZ 10, - .zijn bepaald,}

3, _{De vectorlengten van AO 3,6}

en AZ 10,3 zljn berekend in het

rekensche-ma als Voigt:

ba1anceergewjc. (3,6 resp, 10,3 gram) lengte

--

--- proefvector

proefgewicbt g1 (20 gram)

P1P3 rechts (93 mm)

AlO,3

Z

N N

o.w

V20 A3.6 A3,6 Z V20

-Z

AlO, 3 8

De Hulpkoppelvector Noord _{P1Q3, groen getekend, heeft per definitie}

de "Noordrlchtjng voor het HulpkoppelT' _{of de Ttgroene Noordrichting'1,}

Wordt het Hulpkoppel Noord samen met de Targewichten G aangebracht,

dan wordt Links het nulpunt en Rechts P5 _{gemeten, zodat vector PP5 de} Hulpkoppelvector Noord voorstelt, Deze gemeten vector _{P4P5 moet}

dezelf-de lengte hebben als dezelf-de geconstrueerde vector P1Q3.

II - 4 Stap 4,

Door de plaats van de drie gewichten _{die het Hulpkoppel Noord (H,N.)} vormen, in de bijbehorende balanceerviakken over eenzelfde hoek _in de-zelfde richting te verdraaien (dus de drie _{vectoreri P1P2, P2Q2, Q2Q3 in}

beide grafieken,. waardoor bijv, de vectoren

ppTT P"QTT

QTTQrT

ont-stan, biijft het linker lager onbeinvloed0 _{terwiji de}

Hulpkoppelvec-tor Noord, _{P1Q3 in de rechter grafiek, over dezelfde hoek draait, Zie}

figuren 3 en4 op de bladen lia en lib,

De gewichteñunne

_{in verband met de aangebrachte gaten steeds alleen}

over 900 gedraaid worden, dus kan ook de Hulpkoppelvector maar vier

richtingen hebben: Noord, Oost, Zuid en West.

Door de gewichten van Hulpkoppel Noord (H,N,), _{gezien vanaf de}

fasege-ver, rechtsom in de ba-lanceervlakken over 900, 1800 _{en 2700 te draaien,}

ontstaan resp, H,0, HZ, en HW. _{Zie figuren 3 en 4 en het schema,}

HuN, H2O, H,Z. H.W.

II-4-2.

Door de grootte van de drie gewichten, die het Hulpkoppel Noord vor-men, in dezelfde verhouding te veranderen _{(dus de lengten van de} vecto-ren PP2, P2Q2 enQ2Q3 worden bijv, P1P', P2'Q2' _{en blijft het} lager links onbejnvloed, terwijl de _{Hulpkoppelvector Noord,}

_PQ3

_{in de} rechtergraujek, in dezelfde verhouding verandert _{(zie fig. 3 en 4).}

N _V20

w

ow

Een Hulpkoppel heeft voor n bepaalde balancering per definitie een constante grootte, omdat het voor die balancering alleen als verge1ij kinsmaatstaf dient. Een Tarkoppel verschilt alleen in grootte van een Hulpkoppe]. en bestaat dus uit een deel van een Hulpkoppel,

Het woord Tarkoppel is afkomstig van het in de Duitse literatuur

ge-bruikte -woord TTTarierkoppeltT _{De drie gewichten van een Tarkoppel}

leve-ren bij rotatie 3 krachten ap, die oUa, een koppel vormen, omdat de drie gewichten over beide balanceerviakken zum verdeeld. Vandaar de

naam Tarkoppel,

0m het rechter lager tot rust te brengen, d.w, in P6 . O terecht

te komen in de rechtergrafjek, moeten nu de twee Tarkoppels T1 en T2

aangebracht worden, berekerid uit de Tarkoppel.vectoren _{P4Q4 en Q40 in}

het rekenschema als volgt

-Tarkoppel

0_

Z w lengte Tarkoppelvec-tor leng.te Hulpkoppelvector N Hulpkoppel O z w

De Hulpkoppels zijn volgens II-3 en II-4-i bepaald, Hetis duidelijk, dat de richting van een Tarkoppel gelijk is _{aan die van een Hulpkoppel,} Zie Voorbeeld (bladen lia en lib)

(106 mm)

Tarkoppel Noord _{Hulpkoppel Noord.}

-- (310 mm)

Q40 ( 38 mm)

Tarkoppel Oost = _{Hulpkoppel 0ost}

P4P5 (310 mm)

Volgens II-3 is Hulpkoppel Noord _{VN 20 + AO .3,6 + AZ 10,3..} Dan is volgens II-4 Hulpkoppel Oost = VO 20 .AZ 3,6 + AW 10,3.

Met de Targewjchten G en de beideTarkoppe].s _{T1 en T2 op de} ongeba-lanceerde rotor aangebracht, moeten _{nu beide lagers in rust verkeren,} zoda.t nu rechts punt 0= P6 ontstaat en daarmee is debalancering

vo1-tooid. Op blad lic is een overzicht van de volledige. balancering

gege-ven.

II -. 5. In de raktijk balanceren.

Voor vele gevallen.js de zuivere Tarkoppelmethode brujkbaar0 waarbij uit de eerste drie proeflopen de balanceergewichten uitsluitend _door be-rekening en constructie bepaald worden, Vaak echter blijkt, dat de

vol-gens de zujvere Tarkoppelmethode berekende balanceergewichten weinig

verbetei-ing geven. Dan is het noodzakelijk de vierde en vijfde proefloop

00k te maken, waardoor correctie mogelijk wordt volgens _{figuur 2. blad lia:} Na bet aanbrengen van de Targewichten G wordt links meetpunt P4

gevon-den0 in p].aats van O, Volgens II-1-4 worden decorrectiegewjchten

be-paald uit de vectoren, die P4 met O verbinden _{in de linkergrafiek,}

Met de gecorrigeerde Targewichteri G wordt na een proefloop ineetpunt P4'

gevonden dicht genoeg bu het nulpunt O.

Na bet aanbrengen van bet Hulpkoppel Noord + _{gecorrjgeerde} Targewich-ten G blijkt links meetpunt P5 echterniet _{meer Samen te vallen met}

meetpunt P4'

-Volgens II-14 worden de correctiegewjchten hepaald uit de _{vectoren, die}

met P5 met P4' verbinden in de linkergrafjek, Na bet aanbrengen van het

gecorrigeerde Hulpkoppel met de gecorrjgeerde Targewichten _{G wordt links} meetpunt P' .gevonden, dicht genoeg bu meetpunt P4'.

De gewenste nauwkeurjghejd wordt nu eeñvoudigbepaald door _{bet aantal}

correcties;

II 6. Voordeel Wattmetermethode.

lO

De Wattmeter reageerta],leen op:stroomenspanrijng _{van dezelfde} fre-qüentie, Spanningen van andere frequentje dan de _{rotatiefrequentie,} ge-induceerd in de spoel vaneen trillingsopnemer door _{storingstrjlljngen0}

LITERATUUR

1. "Ueber den Massenausg.lejch _{raschuflhlaufender Körper", Blss (Zeitschrift}

für angewandte Mathematik und Mechanik, _{Band. 6, Heft 6).}

2 TTEine _{neue Kleinwuchtmaschjne met elektrodynamjscher Anzeige",}

Federn (Mitteilungen)

3 "Messen und Beseitigen _{von Unwucht an umlaúfenden Maschinentejien mit}

Hilfe der Wattmetermethode", Haardt (Transactions _{ôf Instruments}

and Measurements Con.ference _{Stockholm 1952).}

4. "Neue Entwicklungen im Auswuchtmaschjnenbau'T _{Federn (Z. V.,D.I., Band}

92, Heft 25, Seite 70l71O).

"Unwuchttoleranzeñ rotierender Körper', _{Fedetn (Werkstatt und Betrieb.}

1953. Heft 5, Seite 24325o),

6, "Kurbeiwellen _{Auswuchtwerk mitse1bstttïgem Ausgleich",}

Federn und

Hack (M, T. Z,, Mai 1952, Heft _5),

"Auswuchttechnik" _{(Werkstattbltter 145, 221, 222),}

"Geortetes Auswuchten'T, Oschatz (Z, V..D.1, 1944, 8 Juli),

9, "Wege zum Auswúchten umlaufender Massen" _{Oschatz (Z, VD, 1, 1943,}

27 Nov,),

io "Wege zum rationellen Auswuchten _{von Ktirbelwellen", Federn (M,T.Z,}

1948, nr, 4)

11, "Balancing rotors by means of electrical netWorksT!, _{Baker and Rushing}

(Westinghouse Research Laboratories) 12. "Philips Balanceercalculator",

"Balanceren" (Philips Nieüwsvoor _{Bedrijven, no.}

11).

(Philips Electronisch Meten, no. 1.2. Jaargang 1, no, 1

en. no, 12, Jargang 3),

15. _{van turbogener.atoren", Symposium Exper,}

Spanningsonder..

zoek, 10-12 September 1952,

(W&S 2100)

Fig..1

WATTM ET ER I

il 1(11111 111F

TOERENTAL ME T ER f I i

f lì I

I IIIl I

I I

'h

SCHEMA WATTMETER

BALANCEERAPPARATUUR

Iv

-I FASEGE VER

-h

CAROANAS MEE TPL LINKS LINKS RECÑTS TRILLINGSOPNEMERS ROTOR

MÌLATS

RECHTS BALANCEERVLAK BALANCERVLAK VOORVLAK ACHTERVLAK

Qelijksparming

Ib

Fig.3a

'h

Fig.3a

'I

30

Fig. 3e

i

i

_f'

Iv inschakelen

(EI)9

gem

meetDlaats

RECHTS

/

uiiiuuuiiii..i.iuiiii

Rri'au.,

§

u

AIilIPA

u

_4d!uIIIU!iI

_I

,r"---I

!dIIII

I

J

4IIn,

_r

I

III1III___

;

P.

4lU

i (

¿ lIUIIIIL...rÁ

g

-,

_uiiIiiviiii

r

_g

auwur.uvg.uii,

-I ,ii____

_.iuuu

_g

r1UUrIT1UII'iuIiuU

iiirnii

C I

giiiiuiiiiiiii i

ii

I-4-g

a-UIuuuIu*u

, .

a.

uuuuuuu

_{I f}

d

--u_lu_u

NUIIIN

dl

liii A4

I

I..

I

G e 4.

O 0000 000 000 0

e o e O a

a a. a

a e e

o u

_{ife i,}

o

i,

WW 00014 w. eDftLIldW0S6wIU'Mn g

O a

_{4q ,} G O

-a

wo

WW

Ec

(W

-c

+

-c

I

>

'X

I

(o

i:

2

r-I o 4,4

Lv 40 40 Vectorlengten LINKS in mm FF =120

P02= 39

113 Fß =219 Q1 =415 Q10.-287 G LengteHpkoppeIvector P4 3iorrím 20 BALANCEREÑ VOLGENS 30 40 Proeflôpen meetØlaats LINKS veroorzakeri reöht de tàé

veroorzaken rechts de vectoren

lo meetpIaat0 LINKS 20 lo o rneepIaats

/0o

V

/

/

-Lh fig.1 meepIaats LINKS

-5

-Lh _Lb. 10 TD 5 p4 5 -. L f ig.2

erLiñks tot rust brenen

Ìl4

_{34;5 Ii1I}

j1VN20

AN20± 5,0

REKENSCHEMA

TARKOPPE ctorlengte mm 378

Lo 93 - 176

20,0 114 orlengte mm Pl Ql Q P D vezig AN 37,8 AZ 35 R 30 20 L- METHODE 20N I? 10 Vectorlengten RECHTS í.nmm 9P2

259

PP. 93

IO2= 17

P1Q1= 176

°23

48 Q1P4-114

9 Q3

P1= 310 106 QO - 38 I HULPKQppft 7Q3ÛZ NOORD N 20 -r. -CC HULPKOPPEL 3,6

\

0. rk 20 O 40 10 10 20 10 ₃₀ +Rh - Rh "2 \\ meetplaats RECHTS 40 .43 fig.4 30 20 P3 F? o 30 20 lo 2069a

STAP i

L

N jets aangàracht

VN20 aangebracht

P3

- - - o

AN2O aangebracht

SlAP 2.

STAP 3

PS-G+HN aahgebracht

STAP4

P6

G+T1+T2 aangebracht

:o'6

P4

G aangebracht

Oorspronkelijk aanwezige onbekende onbalans

o Aangebrachte balanoeergewichten

2,5

MeetpIàts

LINKS

6

VOO rvlak

N

24,7

Ñietniàats

R E CaTs

ongebalanceerd

39

gebalanc eerd

20

g

7

flc