PL ISSN 0032—5414
041911/ss'
POSTĘPY
A S T R O N O M I I
C Z A S O P I S M O
P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U
W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J
M2
PTA
TOM XXXVI — ZESZYT 1
STYCZEŃ — MARZEC 1988
WARSZAW A-ŁÓDŹ 1989
P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E
POSTĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
TOM XXXVI — ZESZYT 1
STYCZEŃ — MARZEC 1988
W A R SZ A W A -ŁÓ D Ź 1989
R edaktor naczelny: Józef Smak, W arszawa Zastępca red ak to ra naczelnego:
K azim ierz Stępień, W arszawa Członkowie:
Stanisław Grzędzielski, W arszawa Andrzej Woszczyk, T oruń
Sekretarz Redakcji: Tom asz Kwast, W arszawa
Adres Redakcji: 00-716 W arszawa, ul. Bartycka 18 C entrum Astronomiczne im. M. K opernika (PAN)
W ydanie I. N akład 720 + 90 egz. Ark. wyd. 4,25. Ark. druk. 4,00.
Papier offsetowy kl. Iii, 80 g, 70 x 100 O d d an o do składania w listopadzie 1988 r. Podpisano d o d ru k u w m arcu 1989 r. D ruk ukończono w kwietniu 1989 r. Zam. 776/88. S-9.
Z akład Graficzny W ydawnictw Naukowych Łódź, ul. Żwirki 2
W Y D AW AN E Z ZA SIŁK U P O L SK IE J A K A D EM II N AU K
Printed in Poland
Państwow e W ydawnictwo N aukow e O ddział w Łodzi 1989
SPIS TREŚCI
tomu XXXVI (1988)
„ P O S T Ę P Ó W
A S T R O N O M I I ”
S P IS TREŚCI ZESZYTU 1 A R T Y K U Ł Y W. D z i e m b o w s k i , Rotacja Słońca ... 3 S. B r e i t e r , H illa -B row n a t e o ria ruchu K s i ę ż y c a ... 15Z P R ' A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
K. Z i o ł k o w s k i , O sob liw ości ruchów Amora i 01ja to ... 37 K. M. B o r k o w s k i , Efemerydy Układu Słonecznego d la w szystkich ... 49
K R O N I K A
flre n e u sz OomińskT] (J. D o b r z y c k i ) ... 57 P . F l i n , K . R u d n i c k i , Konferencja „Newton i nowy prąd w nauce" ... 59
S P IS TREŚCI ZESZYTU 2
A R T Y K U Ł Y
3. S m a k, Jan Heweliusz, Nowa CK Vulpeculae (1970) i „hibernacyjn y" model gwiazd zmiennych k atak lizm iczn ych ... 67 F • P r a d e r i e , Aktywność gwiazd - k r d t k i p r z e g l ą d ... 77 M. O s t r o w s k i , Dyfuzyjny mechanizm p rz y sp ie sz a n ia cząste k promieniowania k o s
micznego w fa la c h uderzeniowych ... 97
Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W
M. T o m c z a k , J. J a k i m i e c , Badanie efektyw ności przekazywania e n e r g ii w ro zb łysk a ch słonecznych ... 115
K R O N I K A
i M. M i k o ł a j e w s c y , Zjaw isko sym b io ty czn o ści. 103 Kolokwium Międzynaro dowej U n ii Astronom icznej, Toruń, 18-21 s ie r p n ia 1987 ... 121 K. R u d n i c k i , Konferencja „Pył w& W sze ch św ia cie", Manchester, 14-18 grudn ia
1987
. .
/ b i b L : 0 ( R R A ' ' i o c...1 •uNi\V£R$Yre<:xA • i... w T O R U N I U ^
SPIS TREŚCI ZESZYTU 3
S E S J A P O Ś W I Ę C O N A P A M I Ę C I
J E R Z E G O S T A N I S Ł A W A S T O D Ó Ł K I E W I C Z A
K o m u n i k a t ... 135
I . K o r z e n i e w s k a , Jerzy Stanisław Stodółkiewicz - Życiorys ...137
J . S m a k, W sp o m nienie... 139
R. G ł ę b o c k i , Wspomnienie ... .143
W. D z i e m b o w s k i , Wspomnienie ...147
K. S t ę p i e ń, Wyniki badań Jerzego Stoddłkiewicza w zakresie stabilności magneto-grawitacyjnej ... .149
M. G i e r s z , Prace Jerzego Stoddłkiewicza w zakresie dynamiki gwiazdowej ...157
I . K o r z e n i e w s k a , Biblio grafia prac Jerzego Stoddłkiewicza ...171
A R T Y K U Ł Y K. R o c h o w i c z , Spektroskopia furierowska - rezultaty badań astrofizycznych . . 177
K R O N I K A | Władysław Jan Kubica | (K . R u d n i c k i ) ...197
J. M i e t e l s k i , Astronomiczne Ośrodki w Polsce - Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego ... 201
W. G o d ł o w s k i , B. W s z o ł e k , XI Krakowska Letnia Szkoła Kosmologii . . . . 205
M. K r ó l i k o w s k a , A. S i e m i g i n o w s k a , Szkoła Letnia: „Obserwacje gwiazd zmiennych i ich opracowanie" - Koninki 1 9 8 Ę ... 207
Sprostowanie ... 209
K o m u n i k a t ...210
SPIS TREŚCI ZESZYTU 4 A R T Y K U Ł Y A. O p o l s k i , Odległości w układzie planetarnym Kopernika na podstawie i Mathemati-c u s’ s „De Revolutionibus", Swerdlow, Neugebauer ... 215
J . G a ł ą z k a - F r i e d m a n , Badanie powierzchni planet typu ziemskiego . . . 233
B. W s z o ł e k , Pył międzygalaktyczny ... 245
K R O N I K A K. R u d n i c k i , „Le monde des g a la x ie s ", Paryż, 12-14 kwietnia 1988 ... 259
Spis treści
3
COflEPłKAHHE TETPAJtH 1C T A T b H
B. A 3 e M 6 o B C K H , Bpamemie C o j i H u a ... 3 C. B p a i ł T e p , XHJUia-EpayHa Teop na flBmeHHH J l y H H ...15
H 3 j i a b o p a t o p h H h o e c e p b a t o p h M
K. 3 h o j i k o b c k h , OcoSeHHOCTH ABHxeHHH AMypa h OjibxaTO ... 37 K . M. B o p k o b c k h, 34>eMepHAhi CoJiHMHott CHCTeMti fljia B c e x ... 49
X P O H H K A
fS pe H ey m JIo m h h ł c k h | ( E . o S i u q k « ) ...57 n . i i n h , K. P y a h h y k h, KowpepeHUHH „Hbtoh h H0B0e TeHemie b
Ha-y K e " ... 59
COflEPHtAHHE TETPAflH 2
C T A T b H
C m a k, Hh r e B e ^ H f l , HoBaa CK Vulpeculae 1 1 6 7 0 ) u „rwiOTepMajibHaH" m o- A e jib B c n u x H B a i o n H x n e p e M e H H U x ... 67 n P a e p H , A K T H B H O C T b 3 B e 3 A - K O p O T K H ft 0 6 3 0 p ...77 M. O C T P O B C K H , ^lH$<{)y3HUtt M6XaHH3M yCKOpeHHfl KOCMHUeCKHX Jiy'lei! B
y ^ a p H b i x B o j i H a x ...97
H 3 J I A B O P A T O P H f l H O B C E P B A I O P D i
M . T o m w a k, E . H k h m e ii, MccjiejioBaHHe 3<J4«kthbhocth nepeHoca
3Hep-T H H B C 0 J I H 6 M H U X B c n h i m K a x...115
X P 0 H H K A
® « h M . M H K O J i a e B C K H , Hb jieHHG chmShothhhoth. 103 Kojijiokbhym Menc^y-HapoAHofi AcTpoHOMH^iecKoil yHHH, TopyHb, 18-21 aBrycTa 1987 r... 121 P y j t H H i i K H , K o H $ e p e H i j H H „ribijib b o B c e j i e H H O f t " , MeHwecTep, 14-18 ,ąe- Ka6pn 1987 ...125
COflEFHtAHHE T E T P A Ą H 3 C E C C H f l n O C B H I H E H A II A M H T H E SC E r O C T A H H C J I A B A C T O f l y j I K E B H H A C o o S n e H H e ... 135 H . K o x t e H e B C K a , Ejkh C T a n a c jia B CioflyjiKeBH'i - B H O r p a $ H H ... 137 10. C m a k, B o c n o M H H a H H e ... ... 139 P . r j i e M C o i ł K H , B o c n o M H H a H H e ... 143 B . J l a e M S o B C K H , B o c n o M H H a H H e ...146 K . C i e M n e H b , Pe3yjibiaThi T p y f l O B E x e r o C T O f l y j i K e B H M a b oCjiacTH M a r H H -T O r p a B H -T a i ^ H O H H O f i y C -T O 0 > l H B O C -T H ... 1 4 9 M . r e p m, Tpyflbi Eacero O o .n y jiK e B H 'ia b ofijiacTH 3Be3flHofi f l H H a M H K H ... 157
H . K o * e H e B C K a , BH(3aHorpaęj)HH H a y w h i x p a Ó o T E x e r o C T O fly ^K e B H ^ a . . 171
C T A T b H K. P o x o b h < ! , < &y pb e- cneKT po cK o nH H - pe3yjibTaTtj acipo<})H3H^ecKHX nccjie-A O B a H H i i ...177 X P O H H K A | BjiaąbicjiaB H h K y6niła | ( K . P y a h h u k h ) ...1 9 7 fl. M e T e J i S c K H , A c i p o H O M H ^ e c K H e y'lpex.n.eHHH b Ilojibrae A c ip o H O M H H e c -K a a O fic ep B aT o p H H flreJiJiOHC-Koro y H H B e p c H T e T a ... 201 B . T o f l j i o B C K H , B . B m o a e K , X I K p a K O B d c a n JleTHHH UlKOJia Ko c m o -j i o t h h... 205
M . K p y j i H K O B C K a , A . C e M H T H H O B C K a , JleiHaH IilKojia: ,tHa-OjiiofleHHH n e p e M e H H u x 3B'ean h h x o Sp o fio T K a " - K o h h h k h 1 9 8 8 ... 207
O n p o B e p x e H n e ... 209 C o o C m e H H e ... 210 COJEFDKAHHE TETPAjtH 4 C I A 1 1 H A . O n o j i b C K H , P a c c T O H H H H b njiaHeiapHoJi c H d e M e K o n e p H H K a H a 0C H 0B a- h h h M a t h e m a t i c a l A s t r o n o m y i n C o p e r n i c u s ’ s n D e R e v o l u t i o n i b u s " , S w e r d -l o w , N e u g e b a u e r ... 215 E . T a j i o H 3 K a - 4 p e fl m a h, H ccjieA OB aH H e n 0 B e p x H 0 C T H njiaHeT T n n a ...233
Spis treści
5
B. B m o j i e K , M exrajiaK TH M ecK aa n u j i b ...245
X P 0 H H K A
K. P y h h u k u , „Le monde des g a l a x i e s " , napuść, 12-14 anpejia 1988 259
K. f l h, CoflepKaHHe t o m o b 01-10 (1 9 5 0 - 1 9 6 2 ), „IIporpeccoB A ctp ohom hh" . .2 6 1
CONTENTS OF NUMBER 1
A R T I C L E S
W. D z i e m b o w s k i , S olar R o t a t i o n ... 3 S. B r e i t e r , The Lunar Theory of H ill - B r o w n ... 15
F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S
K. Z i ó ł k o w s k i , P e c u la ritie s in the Motions of Amor and 01 j a t o ... 37 K. M. B o r k o w s k i , S olar System Ephemerides fo r Everybody ... 49
C H R O N I C L E
flre n e u s z PomińskTl (]. D o b r z y c k i ) ... 57 P. F 1 i n, K. R u d n i c k i , Conference „Newton and New Trend in the Science" . . 59
CONTENTS OF NUMBER 2
A R T I C L E S
0. S m a k, Johannes H evelius, Nova CK Vulpeculae (1670) and the „H ip ernatio n" Model of Cataclysmic V a ria b le s ... 67 F. P r a d e r i e , S t e lla r A c t iv it y - A Non-exhaustive View ... 77 M. O s t r o w s k i , D iffu s iv e Theory of Cosmic Ray Acceleratio n in Shock Waves . . 97
F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S
M. T o m c z a k , 3. J a k i m i e c , In v e s tig a tio n of E ffic ie n c y of Energy Trans p o rt in S o lar F l a r e s ...115
C H R O N I C L E
l a n d M. M i k o ł a j e w s k i , Symbiotic Phenomenon. 103 Colloquium of the In te rn a tio n a l Astronomical Union, Toruń, August 18-21, 1987 ... 121 K. R u d n i c k i , Conference „Dust in the U niverse", Manchester, December 14-18,
CONTENTS OF NUMBER 3 S Y M P O S I U M D E V O T E D T O T H E M E M O R Y O F J E R Z Y S T A N I S Ł A W S T O D Ć L K I E W I C Z Announcement ... ....135 I . K o r z e n i e w s k a , J e r z y S t a n is ł a w S t o d d ł k ie w i c z - Biograp h y ...137 3 . S m a k , I n M e m o r y ...139 R. G ł ę b o c k i , I n Memory . . . ...143 W. D z i e m b o w s k i , I n Memory ... ....147 K . S t ę p i e ń , R e s u lt s of J e r z y S t o d ó ł k i e w i c z ’ s Works in the M a g n e t o g r a v it a t io n a l S t a b i l i t y ... 149 M. G i e r s z , J e r z y S t o d d ł k i e w i c z ’ s Works in the S t e l l a r D y n a m i c s ...157 I . K o r z e n i e w s k a , B ib lio g r a p h y o f Jerzy S t o d d ł k i e w i c z ’ s S c i e n t i f i c P a p e r s . 171 A R T I C L E S K. R o c h o w i c z , F o u r ie r Sp ectroscopy - The R e s u lt s o f A s t r o p h y s ic a l S t u d i e s . . 177 C H R O N I C L E I W ładysław Jan K u b ic a | ( K . R u d n i c k i ) ... 197
J . M i e t e l s k i , A stronom ical C entres in Polan d - A stronom ical Observatory of the J a g i e l l o n i a n U n iv e r s it y ... 201
W. G o d ł o w s k i , B. W s z o ł e k , X I Cracow C osm o logical Summer Sc ho ol . . . . 2 05 M. K r ó l i k o w s k a , A . S i e m i g i n o w s k a , Summer S c h o o l: „O b s e r v a t io n s o f V a r ia b l e s and t h e i r P r o c e s s i n g " - K o n in k i 198 8 ... 2 07 C o r r e c t i o n ... 209 A n n o u n c e m e n t ... ... 2 10 CONTENTS OF NUMBER 4 A R T I C L E S A . 0 p o 1 s k i , D is t a n c e s in the C o p e r n ic u s ’ P la n e t a r y System on the B a s is of Mathe m a tic al Astronomy in C o p e r n ic u s ’ s „De R e v o u l t io b u s ", Sw erdlow , Neugebauer . . . . 215
J. G a ł ą z k a - F r i e d m a n , The In v e s t i g a t i o n of the S u r fa c e of T e r r e s t r i a l P l a n e t s ... 233
B. W s z o ł e k , The In t e r g a l a c t ic Dust ... 2 45 C H R O N I C L E K. R u d n i c k i , „Le monde des g a l a x i e s " , P a r i s , A p r il 12- 14, 198B ... 2 59 K. J a h n , Contents of the Volumes 01-10 (1 9 5 0 - 1 9 6 2 ) of the „Postępy A s t r o n o m ii" . . 261
M P S Z e szy t Stron a
Borkowski K . M . , Efemerydy Układu S łonecznego d la w s zy s tk ich ... 1 49 B r e i t e r S . , H illa- Browna t e o r i a ruchu K się ży c a ... . . 1 15
Spis treści
Zeszyt Strona
Dobrzycki J., Ireneusz Domiński]... 1 57
[Domiński Ireneusz" (3. Dobrzycki) ... 1 57
Dziembowski W., Rotacja Słońca ... .1 3
Dziembowski W., Wspomnienie ... .1 3
Flin P., K. Rudnicki, Konferencja „Newton i nowy prąd w n a u c e ... 1 59
Gałązka-Friedman J., Badanie powierzchni planet typu ziemskiego ...4 233
Giersz M., Prace Jerzego Stodółkiewicza w zakresie dynamiki gwiazdowej ... .3 157
Głębocki R., W s p o m n i e n i e ... 3 143
Godłowski W., B. Wszołek, XI Krakowska Letnia Szkoła Kosmologii ...3 205
Jahn K., Spis treści tomów 01-10 (1950-1962) „Postępów Astronomii" . . . 4 261
Jakimiec J., M. Tomczak, Badanie efektywności przekazywania energii w rozbłyskach
s ł o n e c z n y c h ... 2 115
K o m u n i k a t ... 2 135
K o m u n i k a t ... 3 210
Korzeniewska I., |Jerzy Stanisław Stodółkiewicz| - Ż y c i o r y s ... 3 137
Korzeniewska I., Bibliografia prac Jerzego Stodółkiewicza ... .3 171
Królikowska M., A. Siemiginowska, Szkoła Letnia: „Obserwacje gwiazd zmiennych i
ich opracowanie" - Koninki 1988 ... .3 207
[Kubica Władysław Jan | (K. R u d n i c k i ) ... 3 197
Mietelski J., Astronomiczne Ośrodki w Polsce - Obserwatorium Astronomiczne Uniwer
sytetu J a g i e l l o ń s k i e g o ... .3 201
Mikołajewscy J. i M., Zjawisko symbiotyczności. 103 Kolokwium Międzynarodowej Unii
Astronomicznej, Toruń, 18-21 sierpnia 1987 ... .2 121
Opolski A., Odległości w układzie planetarnym Kopernika na podstawie Mathematical
Astronomy in Copernicus’s „De Revolutionibus", Swerdlow, N e u g e b a u e r ... 4 215
Dstrowski M . , Dyfuzyjny mechanizm przyspieszenia cząstek promieniowania kosmiczne
go w falach uderzeniowych ... .2 97
Praderie F., Aktywność gwiazd - krótki przegląd ...2 77
Rochowicz K., Spektroskopia furierowska - rezultaty badań astrofizycznych . . . . 3 177
Rudnicki K., P. Flin, Konferencja „Newton i nowy prąd w n a u c e " ... 1 59
Rudnicki K., Konferencja „Pył we Wszechświecie", Manchester, 14-18 grudnia 19B7 . 2 125
Rudnicki K., | Władysław Jan Kubica | ... 3 197
Rudnicki K., „Le monde des galaxies", Paryż 12-14 kwietnia 19B8 ...4 259
Sesja poświęcona pamięci Jerzego Stanisława Stodółkiewicza ... .3 137
Siemiginowska A., M. Królikowska, Szkoła Letnia: „Obserwacje gwiazd zmiennych i
ich opracowanie" - Koninki 1988 ... ... .3 207
Sroak J . ; jan Heweliusz, Nowa CK Vulpeculae (1670) i „hibernacyjny" model gwiazd
zmiennych kataklizmicznych ... .2 67
Smak J., W s p o m n i e n i e ... 3 139
^ P r o s t o w a n i e ... 3 209
Stępień K., Wyniki badań Jerzego Stodółkiewicza w zakresie stabilności
magnetogra-witacy j n e j ...3 149
[stodółkiewicz Jerzy Stanisław - Życiorys (I. Korzeniewska) ... .3 137
Tomczak M . , J. Jakimiec, Badanie efektywności przekazywania energii w rozbłyskach
s ł o n e c z n y c h ... 2 115
Wszołek B., W. Godłowski, XI Krakowska Letnia Szkoła Kosmologii ... .3 205
Wszołek B., Pył m i ę d z y g a l a k t y c z n y ... .. . 4 245
ARTYKUŁY
Postępy Astronomii
Tom XXXVI (1988). Zeszyt 1
ROTACJA SŁOŃCA*
W O J C I E C H D Z I E M B O W S K I Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (Warszawa)
BPAUIEHHE COJ1HUA
B . 3 e M Ó O B C K H
C o ^ e p x a H H e
H a firoofleHH H c o j iH e » iH H x n a r e n B u n o j m e H H E x a H H O M T e B e j i H e M b 1 6 4 2 -
- 1 6 4 4 r r . d t o nepBwe Hafijuo^eHHH Hecymne HH$opMaiuuo o c o jU H eu H o ft po-
sam ra. 3th AaHHhie bcS eąe hm6k>t Hay«iHoe 3H aqeH He. B coBpeMeaHOft
S C T p O H O M H H CKOpOCTb B p a U e H H H OnpefleJIHWT no H 3 M e p e H H H M n03HIJHH pa3-
H a x C T p y K T y p h b cojme^Hoft n o B e p x H o c m h flonmiepoBCKoro C M e m e H H H
cneKTpajibHux jihhhh. B nocjieflHHe ro^hi nporpecc b reJiHoceiicMOJiorHH
Pa3pemHJi onpeaeJWTb cxopocTb BpameHHH cjioeB He^ocTynHhix np«MHM
Ha-H a K o n n J i o c b Ó o jib m o e i c o j n m e c T B o Ha-Ha(5.nio,neHa-HHa-Htt, h o b c S e ą e c y m e c i B y - ® t H e y B e p e H H O C T H K a c a io m w e rjiaBHhiM o C Spa soM B p e w e H H U x H 3 M e H e H n f i c k o - P o c t h B p a ą e H H H h e e n o B e a e H H H b p a A H a T H B H U x H e a p a x . H a M A a J i e K o k n o H H T H » 3 t h x HafijnofleHHłt. T e o p e T H ^ e c K H e p a Ó O T M H e n p H H e c j i h n p a B H J ib -
H o B MOfleJIH T p a H C n O p T a M O M e H T B K O J I H y e C T B a flBHJKeHHH B K O H B e K T H B
-Hoft 3o h b. B p a f l H a T H B H o f i o fi jia c T H B e p o f l T H O M a r H H T H o e n o jie H r p a e T r ->iaBHyro p o j i b , h o y H a c H e T H H $ o p M a E [ H H o e r o $ o p M e h H a n p a x e H H H .
*
Referat wygłoszony (w jęz. angielskim) na sesji naukowej „Heweliusz i astro nomia współczesna" w Gdańsku, 16 września 1987 r. Tłumaczył T. Kwast.
SOLAR ROTATION
S u m m a r y
Sunspot observations made by Johannes Hevelius in 1642-1644
are the first
ones providing significant information about the solar
differential rotation.
These data still have a considerable scientific value. In modern astronomy
the
determination of the rotation rate is done in a routine way by measuring
posi
tions of various structures ori the solar surface as well as by studying the Dop
pler shifts of spectral lines. In recent years a
progress in helioseismology
enabled determination of the rotation rate in the layers inaccessible for direct
observations.
An extensive observational material became available, but
there are still
uncertainties concerning, especially, the temporal variations of the rotation rate
and its behaviour in the radiative interior. We are far from understanding the
observations. Theoretical works have not yet resulted in a satisfactory model for
the angular momentum transport in the convective zone. In the radiative interior
the magnetic field is likely to play dominant role, but we have
no information
about its form and size.
1. OBSERWACJE HEWELIUSZA RUCHÓW PLAM SŁONECZNYCH
Do dziś plamy pozostają najlepszymi wskaźnikami rotacji warstw
słonecznej,
atmosfery. Wydaje się, że obserwacje plam wykonane przez Jana H e w e l i u s z a
w latach 1642-1644 i opublikowane w Dodatku do jego „Selenografii" stanowię naj
starsze dane, umożliwiające wyznaczenie tempa rotacji w różnych szerokościach he-
liograficznych.
Podobnie jak jego poprzednik S c h e i n e r (1630), Heweliusz nanosił na
pojedynczy rysunek tarczy słonecznej położenia plam w ciągu kilku
dni. Ponadto
jednak skrupulatnie notował momenty odpowiadające każdej pozycji z dokładnością
do jednej minuty, co okazało się bardzo ważne.
Współczesną wartość tych danych zauważył E d d y ( E d d y i in. 1976), któ
ry zwrócił uwagę, że obserwacje były robione akurat przed Minimum Maundera - był
to 70-letni okres, gdy aktywność Słońca praktycznie ustała. Ponieważ rotacja jest
najważniejszym czynnikiem określającym formę i natężenie aktywności gwiazdy deter
minującej emisję chromosfery i korony jak również pojawianie się plam, stało się
wysoce interesujące sprawdzić, jak Słońce rotowało przed tym długim okresem
spo-Rotacja Słońca
5
koju. Analiza danych możliwa
na podstawie rysunków Heweliusza
doprowadziła
E d d y ’ e g o
i jego kolegów do wniosku, źe na równiku rotacja była o 3-4%
szybsza niż teraz, podczas gdy w szerokościach il5° - taka jak obecnie.
Nie wiem, czy Heweliusz był świadom znaczenia swoich obserwacji dla proble
mu rotacji Słońca i jakie było jego stanowisko w gorącej dyskusji na temat natury
plam. Dodatek do „Selenografii" poza rysunkami zawiera tylko dziennik obserwacyj
ny. Według B a u m g a r t n e r a (1987) problem, czy plamy są obiektami
na
powierzchni Słońca czy ciałami poruszającymi się wewnątrz orbity Merkurego, pozo
stawał nierozstrzygnięty do połowy XVIII w., a nawet sto lat później
nastąpił
krótki okres nawrotu do tej drugiej interpretacji. Wierzę, że bez względu na od
powiedź na to pytanie, powinniśmy uznać wkład Heweliusza do naszej wiedzy na te
mat rotacji Słońca.
2. ROTACJA WARSTW ZEWNĘTRZNYCH
Istnieją dwie wyraźnie różne techniki pomiarów tempa rotacji widocznych ob
szarów Słońca. Historycznie pierwsza opiera się na śledzeniu ruchu długotrwałych
struktur na powierzchni Słońca. Oprócz plam wskaźnikami rotacji są zarówno super-
Sranule, jak również struktury chromosferyczne i koronalne. Druga technika pole-
9a na wyznaczaniu dopplerowskiego przesunięcia linii widmowych wywołanego
rota
cją. Nowoczesne fotoelektryczne pomiary skanów całego dysku czynią tę metodę naj
lepszym narzędziem do badania różnicowej rotacji atmosfery słonecznej. Te dwie me
tody obserwacyjne i ich wyniki zostały zwięźle przedstawione stosunkowo niedawno
w dwóch przeglądowych pracach H o w a r d a (1984) i S c h r o t e r a (1985).
Zależność prędkości kątowej rotacji
Qod szerokości jest zazwyczaj określa
na formułą:
® (<P)
= A + B sin^ + C sin4
t f ,(1)
gdzie
(foznacza szerokość heliograficzną, zaś A, B, C są wyznaczane
z pomiarów.
Ich wartości otrzymane przez S n o d g r a s s a (1984) na podstawie obserwacji
spektroskopowych wykonanych w Mount Wilson Observatory w latach 1967-1984 wynoszą
odpowiednio:
14.049,
-1.492,
-2.605 stopni/dzień.
Odpowiednie wartości otrzymane przez P i e r c e ’ a i L o p r e s t o (1984)
na podstawie ich obserwacji wykonanych w Kitt Peak Observatory w latach 1979-1983
wynoszą:
Wykorzystali oni sześć różnych linii absorpcyjnych powstających na różnych głę bokościach w słonecznej atmosferze i stwierdzili, że nie ma mierzalnego pionowego gradientu .fi.
Nie wiemy, czy różnice między tymi dwoma wynikami są realne. Rzeczywiście, du żo większe rozbieżności wśród wcześniejszych wyznaczeń A, 0, C były głównie odbi ciem doskonalenia metod redukcji danych ( S c h r O t e r 1985). Za realny efekt fizyczny uważa się różnicę między tempem rotacji różnicowej wyznaczonym spektro- skopowo i wyznaczonym z pomiarów plam.
Idąc śladem pionierskiej pracy C a r r i n g t o n a (1863), następni ba dacze używali plam jako wskaźników rotacji. Pomiary tempa rotacji są w tym przy padku przedstawiane przez równanie (1) bez trzeciego członu, ponieważ plamy wy stępują w niskich szerokościach i sensowne wyznaczenie C nie jest możliwe. Ostat nie opracowania danych z Greenwich Observatory przeprowadzone przez 8 a 1 t h a- s a r a i in. (1986) dają następujące wartości A i B:
14.37 t 0.01, -2.86 1 0.12 stopni/dzień
dla pojedynczych, długo żyjących i wielokrotnie obserwowanych plam, oraz 14.551
t
0.006, -2.87t
0.06 stopni/dzieńdla wszystkich plam.
Wyższe tempo obrotu na równiku jest tu uważane za dowód, że podfotosferyczne warstwy rotują nieco szybciej niż atmosfera. Plamy powstające w tych warstwach za chowują ich tempo rotacji. Pierwsza grupa zawiera plamy, które są średnio starsze, a zatem ich oddziaływanie z plazmą fotosferyczną prowadzi do zmniejszenia ich prędkości.
Informacje o rotacji różniczkowej uzyskane na podstawie innych wskaźników są mniej dokładne. W szczególności wartości współczynników A i B uzyskane na podsta wie różnych struktur chromosferycznych i koronalnych bardziej się różnią niż ja kiekolwiek wartości cytowane w tej pracy. Jest zatem niemożliwe dokładniejsze określenie tempa rotacji warstw najwyższych.
Zmienność tempa rotacji w ciągu cyklu słonecznego badana była przez kilku, autor rów. Wyniki ciągle uważane są za kontrowersyjne. S c h r b t e r (1985), który omawia ten problem szczegółowo, uważa za realne, że rotacja określona na podsta wie plam jest nieco szybsza w okolicach minimum aktywności. Niestety, nie mamy jeszcze informacji o tej zmienności wyznaczonej na podstawie zjawiska Dopplera, a zatem interpretacja tego wyniku nie jest pewna.
3. ROTACJA WNĘTRZA
Obserwacyjny dowód D e u b n e r a (1975), że zjawisko „pięciominutowych oscylacji" jest wywołane przez jednoczesne wzbudzenie wielu modów akustycznych,
Rotacja Słońca
7
otworzył badaniom Słońca nową drogę zwaną teraz heliosejsmologią. Fizycznie mody
te są stojącymi falami dźwiękowymi, których przestrzenna struktura może być opi
sana trzema liczbami całkowitymi n, 1, m. Pierwsza z nich oznacza rząd radialny,
tj. liczbę węzłów wzdłuż promienia, druga jest stopniem harmoniki sferycznej, czy
li sumą liczby węzłów wzdłuż równika i południka, zaś trzecia jest liczbą azymu-
talną. Zachodzi relacja -1 ^ m < 1. Znak m określa kierunek rozchodzenia się fa
li względem rotacji i zwyczajowo minus oznacza falę biegnącą zgodnie z rotacją.
Kątowa częstość oscylacji
zależy od budowy wewnętrznej Słońca.
Oscylacje obserwuje się zarówno przez pomiar prędkości radialnej
jak i na
tężenia światła. Precyzyjna analiza daje całą sekwencję wartości częstości dla
ustalonych l i m . Wartości n nie można wyznaczyć z samych obserwacji. Jednak zgod
ność wartości obliczonych na podstawie modelu Słońca z obserwowanymi jest wystar
czająco dobra, by takie wyznaczenie n stało się jednoznaczne. Częstości większo
ści zidentyfikowanych modów leżą w zakresie 2-4 mHz.
U nierotujących sferycznych gwiazd
6nie zależy od m. Jakakolwiek rotacja usu
wa tę degenerację prowadząc do powstania multipletów w widmie częstości. Dla po
wolnej jednorodnej rotacji częstości w każdym multiplecie opisane są wzorem L e-
d o u x (1951):
6n l. ’ 6nl0 - " B (1 - V '
(2>
gdzie stała Qr1 opisująca wpływ siły Coriolisa zależy od modelu gwiazdy. Dla oscy
lacji o wysokiej częstości, takich jak obserwowane na Słońcu, jest ona naj-
wyżej rzędu 10
i będzie pomijana w tym artykule.
Jeśliś zależy od odległości od centrum, formuła przytoczona powyżej
wymaga
jedynie małej modyfikacji ( H a n s e n i in. 1977), co dla naszych potrzeb można
zapisać jako:
6nlm = 6nl0 " m < fl> n l ’
(3 }
gdzie nawiasy
oznaczają średnią ważoną proporcjonalnie do gęstości ener
gii modu oscylacji. Możliwość wyznaczenia zależności
S2(r) wynika z faktu, że wa
gi dla różnych obserwowanych modów bardzo się różnią. Część Słońca
dająca wkład
do
jest ograniczona do obszaru powyżej dolnej powierzchni
odbijającej
oscylacje, co wynika z warunku c(r)/r = 6/1. Prędkość dźwięku c rośnie ku
cen
trum, z czego wynika, że obszar, gdzie tempo rotacji jest próbkowane, maleje ze wzro
stem wartości 1. Jest to przedstawione na rys. 1, gdzie widzimy
funkcje wagowe
dla trzech modów odpowiadających różnym 1. Zauważmy, że dla 1 = 100 mod widzi tyl
ko zewnętrzną część konwektywnej otoczki, przy 1 = 20 znaczną część promieniste
go wnętrza, lecz bez jądra produkującego energię, i przy 1 = 1 widzi w
zasadzie
a .6 a ł [ yoc/zinyj
Rys. 1. Gęstość energii trzech modów oscylacji o częstości zbliżonej do 3 mHz. Czas t przejścia dźwięku od centrum jest tu miarą odległości. Podstawie konwektyw- nej otoczki odpowiada t = 0.405, a fotosferze t = 0.98. Pionowe linie odpowiadają
względnej odległości r/R równej kolejno 0.2, 0.4, 0.6, 0.8
Ostatni krok uogólnienia równania (2) polega na dopuszczeniu zależności £2 od szerokości heliograficznej. Liniowa zależność częstości od m w tym przypadku nie istnieje. Musi zostać zastąpiona przez zależność wielomianową nieparzystego stop nia ze współczynnikami określonymi przez rozwinięcie tempa rotacji w szereg wzglę dem sin if ( D z i e m b o w s k i i G o o d e 1984). Jeśli ograniczymy się do trzech wyrazów jak w równaniu (1), lecz dopuścimy zależność A, B, C od r, to do staniemy:
Rotacja Słońca
9
gdzie cnl = 0.375 < O nl,
= 0.5 <B> nl-2cnl, aRl = <A> nl-bnl-cnl
oraz x =
= m/l. Wielkości a, b, c można wyznaczyć wprost z widma mocy oscylacji. Jeżeli zo
stanie to wykonane dla znacznej liczby modów, to można określić funkcyjne zależ
ności A(r), B(r), C(r).
Pierwszą próbę zmierzenia rotacji warstw niewidocznych metodą heliosejsmolo-
gii wykonał D e u b n e r i in. (1979). Użyli oni częstości z 1 modów
dla
1 > 200, mając w ten sposób w zasadzie możność wyznaczenia £2 tylko w zewnętrznych
częściach strefy konwekcyjnej. Ich wyniki wskazują na pewien wzrost z głębokością
tempa rotacji, lecz są uważane za niepewne.
Dane dostateczne do określenia rotacji na dużej głębokości zostały
po
raz
pierwszy uzyskane przez D u v a l l a i
H a r v e y a (1984), którzy wyzna
czyli różnicę częstości między m = -1 a m = 1 dla wielkiej liczby modów w zakre
sie 1 < 1 < 100. Używając tych danych można określić zachowanie się Q, czyniąc
tylko jeszcze pewne założenie co do jej zależności od szerokości. W
procedurze
używanej przez D u v a l l a i in. (1984) zależność ta była zupełnie pomijana,
aczkolwiek założenie takie prawdopodobnie nie ma większego znaczenia dla wyzna
czenia rotacji równikowej. Wyniki można podsumować następująco: 1) w strefie kon
wekcyjnej tempo rotacji jest stałe i równe wyznaczonemu na podstawie plam, 2) w ze
wnętrznych częściach promienistego wnętrza do r « 0.5R widać słaby
spadek, 3)
istnieją argumenty za tym, że głęboko tempo rotacji zmienia się znacznie i nie-
monotonicznie z r, lecz nie jest to całkiem pewne.
Ostatnio pojawiły się w dwóch źródłach dane obserwacyjne niosące
informacje
0 zależności rotacji od szerokości we wnętrzu Słońca. D u v a l l
i in. (1976)
opublikowali wyniki obserwacji wykonanych na biegunie południowym w zimie 1981/1982.
Podają oni wartości współczynników wielomianów przedstawiających zależności od m
uśrednione dla grup modów. Dane dotyczące zakresu 1 od 20 do 100 zostały podzie
lone na 8 grup: 20-29, 30-39 itd., i obliczone zostały wartości średnie dla każ
dej grupy. Okazało się, że średnie współczynniki w grupach są takie same, co do
wodzi, że rotacja różniczkowa jest stała w obszarze Słońca próbkowanym przez te
mody. B r o w n i M o r r o w (1987) podają podobne wyniki obserwacji wykona
nych w 1986 r. Jednak ich dane zaczynają się od 1 = 15 i wartości średnie liczone
s§ w węższych zakresach. Podobnie zależność współczynników od 1 jest słabo widocz-
na z wyjątkiem faktu, że całkowita szerokość multipletów jest mniejsza dla mniej
szych
1
.
Korzystając z tych dwóch zespołów danych, Phillip G o o d e (NJIT, Newark,
USA) i ja obliczyliśmy współczynniki opisujące rotację różniczkową.
Uczyniliśmy
Proste założenie, że A, B, C są stałe oddzielnie w otoczce konwekcyjnej i w pro
mienistym wnętrzu.
Wyniki dla strefy konwekcyjnej są następujące:
WS D u v a l l a i in. (1986):
14.40 + 0.03,
-1.77 + 0.31,
-2.36 + 0.47 stopni/dzień,
zaś wg B r o w n a
i M o r r o w a (1987):
14.24+0.01,
-1.77+0.12,
-2.18+0.16 stopni/dzień.
Dla promienistego wnętrza możemy wyznaczyć jedynie współczynnik A opisujący rota
cję na równiku. Jego wartość znaleziona na podstawie omawianych dwóch źródeł wy
nosi odpowiednio 14.15 + 0.40 oraz 13.50 + 0.06 stopni/dzień.
Parametry różniczkowej rotacji w konwektywnej otoczce są bardzo zbliżone do
uzyskanych na podstawie obserwacji powierzchniowych. Rotacja na równiku jest naj
bardziej zbliżona do uzyskanej z pomiarów starych plam. Informacje o rotacji w pro
mienistym wnętrzu są znacznie uboższe, ponieważ próbkowanie tego obszaru przez
obserwowane mody nie jest właściwe. Rzeczywiście, mody odpowiadające
1 > 50 są
odbijane w otoczce, a zatem w ogóle nie widzą wnętrza. Rotacja równikowa w pro
mienistym wnętrzu wyznaczona z drugiego zestawu danych wskazuje, że pod konwek-
tywną otoczką zachodzi jej spowalnianie zgodnie z wcześniejszymi wynikami D u v a l -
la i in. (1984). Fakt ten nie przeczy wynikom uzyskanym z danych D u v a 1 1 a
i in. (1986).
Ponieważ te dwie najnowsze prace obserwacyjne nie dają rezultatów dla modów
o małych 1, nie możemy z nich wydobyć żadnych informacji o rotacji poniżej - po
wiedzmy - r = 0.5R. Możemy tylko mieć nadzieję, że przyszłe obserwacje wyjaśnią
problem, czy dziwny przebieg rotacji w jądrze Słońca znaleziony
przez
D u-
v a l l a i in. (1984) jest realny. Jest chyba też przedwcześnie orzekać,
czy
różne tempa rotacji w konwektywnej otoczce znalezione na podstawie tych dwóch źró
deł są realnymi zmianami czasowymi, należy jednak tę możliwość mieć na uwadze.
4. INTERPRETACJA WYNIKĆW OBSERWACJI
Ogólnie wierzy się, że równikowe przyspieszenie rotacji na powierzchni Słoń
ca jest wynikiem wewnętrznych cech oddziaływania konwekcji z rotacją. Skala cza
sowa transportu momentu pędu w konwekcyjnej otoczce jest wystarczająco krótka, by
uważać, że kątowa prędkość rotacji, jak i inne parametry średnie, może być wyzna
czona z warunków równowagi. W szczególności równowaga sił w kierunku azymutalnym
wymaga, by moment skręcający (wynikający z turbulentnej lepkości uwarunkowanej ru
chem granul), działający na rotację różniczkową, był jakoś kompensowany. Dla wy
jaśnienia obserwacji musimy założyć, że zjawisko kompensowania usiłuje przenieść
moment pędu z obszarów biegunowych powierzchni do równikowych.
K i p p e n h a h n (1960) pokazał, że w rotujących strefach
konwekcyjnych
musi wystąpić cyrkulacja południkowa, by zapewnić równowagę cieplną i że wywołu
je to zależność
£2
od szerokości. Jego idea była sprawdzana w wielu pracach.
Naj-Rotacja Słońca
11nowsza z nich ( P i d a t e l l a i in. 1986) prezentuje nowe wyniki obliczeń mo
delowych i podaje wyczerpującą dyskusję badań wcześniejszych.
W alternatywnym modelu opracowanym przez G i 1 m a n a (1975)
decydujące
znaczenie przypisuje się wielkim komórkom konwekcyjnym, a nie cyrkulacji południ
kowej. Komórki takie formują się głęboko w strefie konwekcyjnej
i ich powolny
ruch jest silnie zaburzany przez siłę Coriolisa. Obliczenia modelowe
są w tym
Przypadku bardzo trudne, gdyż wymagają rozwiązania trójwymiarowych równań mecha
niki płynów. Wyniki obszernych obliczeń numerycznych podane są w serii prac G i 1-
m a n a i G l a t z m a i e r a (1981).
Te dwie klasy teorii są dobre w tym sensie, że dają mniej lub bardziej natu
ralne wytłumaczenie cech rotacji obserwowanej na powierzchni Słońca. Jednak obie
muszą opierać się na jakiejś, raczej arbitralnej, parametryzacji formalizmu. Za
tem zgodność dwu liczb opisujących zależność Si od szerokości nie może być argu
mentem za żadną z nich. Obserwacje ani nie potwierdzają, ani nie przeczą istnie
niu pola małych prędkości postulowanego przez te teorie.
Niezależność rotacji od r w otoczce konwektywnej, co wynika z danych dotyczą
cych oscylacji, nie była przewidywana przez badania teoretyczne. Rzeczywiście, jest
to niespodzianką nie mającą związku ze szczegółami formalizmu,
ponieważ własno
ści turbulencji muszą drastycznie się zmieniać między szczytem a podstawą strefy
konwekcyjnej.
Równie zaskakujące jest, że tempo rotacji w zewnętrznych częściach promieni
stego wnętrza jest podobne lub być może nawet mniejsze niż dopiero omawiane. Słoń
ce straciło swój moment pędu poprzez namagnetyzowany wiatr. Konwekcja wymusza pew-
nego rodzaju korotację w otoczce, lecz nie ma wyraźnych przejawów sprzężenia ro
tacji wnętrza i otoczki. Lepkość molekularna i cyrkulacja południkowa
nie mogą
Przenieść żadnej znaczącej ilości momentu pędu podczas nawet całego życia Słońca,
hydrodynamiczne niestabilności powstają jedynie wtedy, gdy £2 ma duże gradienty
radialne. W takiej sytuacji pola magnetyczne byłyby
najbardziej
prawdopodobną
Przyczyną sprzężenia. Bardzo słabe pola, nie dające żadnych
innych mierzalnych
efektów, mogą sterować ewolucją rotacji w obszarze promienistym. Niestety, o ewen
tualnych polach we wnętrzu Słońca nie wiemy nic.
2. ZNACZENIE BADAŃ ROTACJI SŁOŃCA
Słońce jest gwiazdą wolno rotującą. Jego spłaszczenie wywołane przez siły od
środkowe jest zbyt małe, by je zmierzyć. Bezpośredni wpływ tych sił na wewnętrz-
n3 budowę i ewolucję Słońca jest oczywiście pomijalny. Nie ulega jednak wątpliwo
ści, że cała aktywność magnetyczna jest związana z tą powolną rotacją.
Dominuje obecnie pogląd, że słoneczne pole magnetyczne generowane jest w pro
cesie dynamo, toczącym się w strefie konwektywnej lub w obszarze przejściowym
mię-dzy tą strefą, a promienistym wnętrzem. Proces ten jest możliwy tylko wtedy, gdy
w ruchu turbulentnym nie ma lustrzanej symetrii, a to z kolei
uważa się za sku
tek rotacji. Co więcej, aby wytłumaczyć wygląd plam
w pasie równikowym musimy
przyjąć, że rotacja jest niejednorodna przestrzennie. W obecnej wersji teoria po
maga nam zrozumieć, jak pole magnetyczne może powstać i dlaczego
w
fotosferze
przejawia się w postaci plam i oddzielnych tub magnetycznych. Nie dysponujemy jed
nak zadowalającym modelem ilościowym słonecznej aktywności. Uważa się, że plamy
powstają w wyniku niestabilności wielkich toroidalnych obszarów pola magnetyczne
go, lecz ciągle nie jest jasne, gdzie takie obszary powstają.
Obserwacyjne badania rotacji Słońca stwarzają nadzieję postępu w zrozumieniu
mechanizmu aktywności, ponieważ przestrzenne i czasowe zachowanie się toroidalne-
go pola zależy zasadniczo od postaci funkcji Q(r,tf). Reakcja pola magnetycznego
powinna dawać zmiany tempa rotacji w czasie. Wykrycie takich zmian w trakcie 11-
-letniego cyklu dostarczyłoby informacji o postaci i natężeniu pola. Możemy ocze
kiwać, że przyszłe obserwacje pozwolą rozstrzygnąć, która z istniejących
teorii
słonecznego magnetyzmu jest słuszna. Możliwa jest oczywiście wielka rewizja aktu
alnie najpopularniejszych idei. W szczególności stare hipotezy głoszące, że skręt
ne oscylacje prowadzące do okresowej wymiany energii między rotacją a toroidalnym
polem są odpowiedzialne za cykl aktywności, mogą zostać skorygowane o ile
prze
strzenne wahania
Q
sugerowane przez pewne heliosejsmologiczne obserwacje zostaną
potwierdzone.
Ponieważ słoneczna aktywność nie jest zjawiskiem dokładnie okresowym, jest bar
dzo ważne poznać zachowanie się tempa rotacji w długich okresach czasu. Mamy za
tem szczęście dysponując doskonałymi obserwacjami wykonanymi przez Jana Heweliu
sza, co rozciąga naszą bazę obserwacyjną wstecz do połowy XVII w.
LITERATURA
B a l t h a s a r H . , V a z q u e z M., W B h 1 H., 1986,
Astron. Astroph.,
155, 87.
B a u m g a r t n e r F. J., 1987, J. Hist. Astron., 28, 44.
B r o w n T. M., M o r r o w C. A., 1987, Ap. J. Lett., 314, L21.
C a r r i n g t o n C., 1863, Observations of the Spots on the Sun, Royal Society,
London.
D e u b n e r F. L., 1975, Astron. Astroph., 44, 371.
D e u b n e r F. L., U l r i c h R. K., R h o d e s E. J. Jr., 1979,
Astron.
Astroph., 72, 177.
D u v a l l T. L . , H a r v e y J. W., 1984, Nature, 310, 19.
D u v a l l T. L., D z i e m b o w s k i W. A., G o o d e P. R., G o u g h D.O.,
H a r v e y J. W . , L e i b a c h e r J.W., 1984, Nature, 310, 22.
Rotacja Słońca 13 D u v a l l T. L. , H a r v e y J. W . , P o m e r a n t z M. A. , 1986, Nature, 3 2 1 , 500. D z i e m b o w s k i W. A. , G o o d e P. R. , 1984, Mem. Soc. As tr. I t a l i a n a , 5 5 , 185. E d d y J. A . , G i l m a n P. A . , T r o t t e r D. E. , 197 5, Solar Phys., 4 6 , 3. G i l m a n P. A . , 1975, J. Atmos. S c i . , 3 2, 1331. G i l m a n P. A . , G 1 a t z m a i e r G. A . , 1981, Ap. 3. S u p p l ., 4 5 , 335. H a n s e n C. J . , C o x J. P. , V a n H o r n J. M . , 1 97 7, Ap. J . , 2 1 7 , 151. H o w a r d R . , 1984, Ann. Rev. Astron. A s t r o p h . , 2 2, 131.
L e d o u x P . , 1951, Ap. J . , 1 1 4 , 373.
K i p p e n h a h n R . , 1963, Ap. J . , 1 3 7 , 66.
P i e r c e A. K . , L o p r e s t o J . C . , 1984, Solar P h y s ., 9 3, 155.
P i d a t e l l a R. M . , S t i x M. , B e l v e d e r e G. , P a t e r n o L . , 198 6, Astron. A s t rop h ., 1 5 6 , 22.
S c h e i n e r C . , 1 63 0, Rosa Ursina siv e S o l, Rome. S c h r b t e r E. H . , 1985, Solar P h y s ., 100, 168. S n o d g r a s s H. M . , 1 98 4, Solar P h y s ., 9 4, 13.
-Postępy Astronomii
Tom XXXVI (1988). Zeszyt 1
HILLA-BROWNA TEORIA RUCHU KSIĘŻYCA S Ł A W O M I R B R E I T E R
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu im. A. Mickiewicza (Poznań)
XHJUIA-EPAyHA TEOPHH J5BKDKEHHH JITOH
C. E p a ń t e p
C o f l e p a c a H H e
npeflCTaBjjHeTCH ochobm jiyH H o tt Teopmc Xh a jia -B p a y H a .
THE LUNAR THEORY OF HILL-BROWN
S u m m a r y
Principles of Hill-Brown’s lunar theory are described.
1. WSTĘP
Teoria Hilla-Browna zawdzięcza swoje powstanie pracom G . W . H i l l a z lat 1878-1886, rozpatrującym ruch Księżyca w obracającym się układzie współrzędnych Prostokątnych. H i l l wprowadził też nowy rodzaj orbity pośredniej - krzywą wariacyjną. Metodę Hilla podjął i rozwinął E. W. B r o w n , który w pracach z lat 1904-1909 sformułował pełną teorię ruchu Księżyca. Teoria ta jest ciągle do skonalona i pomimo istnienia dokładniejszych od niej metod numerycznych odgrywa istotną rolę w tych zagadnieniach astronomii, które wymagają analitycznej teorii ruchu Księżyca. Zamieszczony poniżej opis teorii Hilla-Browna powstał na podsta w ę ..An Introductory Treatise on the Lunar Theory" B r o w n a (1896, reprint - 1966) oraz podręczników R u d z k i e g o (1914), B r o u w e r a i C l e m e n c e ’ a (1961) oraz W i e r z b i ń s k i e g o (1973).
2. ZAGADNIENIE GŁÓWNE TEORII RUCHU KSIĘŻYCA
2.1. Sformułowanie problemu
3eśli rozpatrujemy siły działające na Księżyc możemy zauważyć, źe największy
wpływ na jego ruch mają siły grawitacyjne pochodzące od Słońca i Ziemi. Wszystkie
trzy ciała możemy przy tym uznać w pierwszym przybliżeniu za kuliste i jednorod
ne. Pozwala to na uproszczenie zadania znalezienia ruchu Księżyca poprzez uwzględ
nienie na początku tylko czynników najważniejszych, a następnie kolejne rozpatrze
nie czynników mniej istotnych, modyfikujących otrzymane rozwiązanie.
Można więc sformułować zagadnienie główne teorii ruchu Księżyca w sposób na
stępujący:
wyznaczyć ruch Księżyca względem Ziemi, jeżeli Słońce, Ziemia i Księżyc trak
towane są jako punkty materialne, poruszające się pod działaniem
newtonow
skich sił wzajemnego przyciągania.
Ze względu na zaniedbywalny stosunek mas Ziemi i Księżyca do masy Słońca, dodaje
się w praktyce założenie o keplerowskim ruchu Słońca względem środka masy układu
Ziemia-Księżyc.
Pierwszą istotną cechą teorii Hilla-Browna jest wprowadzenie układu współrzęd
nych kartezjańskich, którego środek znajduje się w centrum masy Ziemi, zaś osie
ox i oy leżące w płaszczyźnie ekliptyki obracają się jednostajnie z prędkością
n ’ tak, że oś ox skierowana jest zawsze w stronę poruszającego się po ekliptyce
Słońca średniego. Równania ruchu Księżyca w takim, układzie mają postać:
gdzie kropka oznacza pochodną po czasie. Wyrazy po lewej stronie odpowiadają ko
lejno przyspieszeniu bezwładności, przyspieszeniu Coriolisa i przyspieszeniu od
środkowemu, zaś F oznacza funkcję sił układu.
Wprowadzenie nowej funkcji sił:
2.2. Równania ruchu Księżyca. Rozwinięcie funkcji perturbacyjnej
(
1
)z
‘ 3z ’
iL
F ’ = y n ’2( x V ) + F ,
(2)Teoria Księżyca
17
ć)F’ 1
x - 2n-y = §^-,
V + 2n’x = | ^ ,
<DF’
3z '
(3)
Ponieważ w poprzednich teoriach otrzymywane rozwiązania miały postać szeregów
trygonometrycznych, wygodniej będzie przejść do współrzędnych zespolonych,
gdyż
wtedy otrzymamy szeregi potęgowe funkcji eksponens o wykładniku zespolonym. Jeże
li współrzędne zespolone będą wzajemnie sprzężone, to uprości się
także postać
równań pojawiających się w trakcie rozwiązywania zagadnienia głównego. Niech więc:
u = x + iy,
s = x - ly,
z = z,
natomiast czas zastępujemy jego funkcją:
ę = exp[i(n-n’)(t-tQ)].
(4)
(5)
Stałe n, n ’, t oznaczają odpowiednio ruch średni Księżyca, ruch średni
Słońca
oraz epokę początkową. Widzimy więc, że wykładnik eksponensu jest średnią elonga-
cją Księżyca pomnożoną przez jednostkę urojoną.
Operator różniczkowania względem czasu zastępujemy operatorem:
(
6)
tak że
■dt = i<n-n ’)D-
(7)
Równania (3) przyjmują teraz postać:
D u + 2mDu =
(n-n’)
O F*
2 3s
2 2Dzs - 2mDs = -
L
D2
z(n-n’)
3F ’
(n-n’)2 3U
1 D F ’7TT SI-’
(
8)
gdzie m = n ’/(n-n’).
Zajmijmy się teraz funkcją sił F’. Niech na rys. 1 punkty Z, K, S
oznaczają
Ziemię, Księżyc i Słońce o masach odpowiednio E, M, m ’. Punkt G oznacza środek ma
sy układu Ziemia-Księżyc. Odległości Ziemia-Księżyc, Ziemia-Słońce i Księżyc-Słoń-
ce oznaczone są odpowiednio r, r’, A. H - kąt SKZ.
K
r
Rys. 1. Geometria układu Słońce-Ziemia-Księżyc
Gdyby rozpatrywać ruch Księżyca względem środka masy G, to przy takim doborze
jednostek, aby stała grawitacji była równa jedności, funkcja sił miałaby postać:
u
E
m ’
m ’
G = r + 3" + 1 F •
(9)
Przeniesienie środka układu współrzędnych do centrum masy Ziemi daje nam:
r
E+M
E+M m ’ E+M
F = ~ T + ~ ~ A + M
r ’-
(
10
)
Ostatni wyraz wzoru (10) możemy odrzucić, gdyż nie zawiera on współrzędnych Księ
życa i zniknie przy różniczkowaniu. A * możemy rozwinąć przy pomocy wielomianów
Legendre’a Pk (cos H) w szereg potęgowy względem r/r’:
i-£±-k=0
Otrzymujemy więc funkcję sił w postaci:
r
ja m ’ p _2
2u ± 21
m ’
_L T 5
F =
7
+ 7 ^
\J
r cos H ' 2 r J + 773
T>
LT
(
11
)
r^cos^H -
r^cos
hJ+ ... , (12)
gdzie p, = E+M. Oznaczając K = fJi/(n-n’) i podstawiając III prawo Keplera
m ’ = n ,2a>3,
(a’ - półoś wielka keplerowskiej orbity Słońca) możemy przejść
do układu współ
rzędnych Hilla, otrzymując:
2
C1 _ 2* , 3 _ 2
. „,2
_2,2 ^
2
rj
2h
3 2 /
\2
2 2
--- ~rr F - —
+ x n» (u + s) - m z +ac,
r
,\2
r
4
’
(n-n’)
(
13
)
Teoria Księżyca
19
gdzie funkcja perturbacyjna:
,3
fi = 3m
{m
r2cos2H - j (u+s)2 -
(us+z2)|
2
4 f
1
•^7* jsr^cos^H - 3r(us+z2 ) cos H |
[ r a 3 - ‘]
(14)
WyrazS2p zawiera współrzędne u, s, z podniesione do potęgi p oraz (a’/r’)P+1.
Warto zwrócić uwagę, źe część funkcji perturbacyjnej w (13) została
wypisana w
sposób jawny, gdyż zawiera jedynie współrzędne Księżyca i parametr m, dzięki cze
mu można ją włączyć do lewej strony równań ruchu. Podstawiając (13) do (8)
otrzy-mujemy:
(A)
D2
u+ 2raDu
+ T m
3 2
(B)
D2
s- 2mDs
+ 2 m
3 2
(C)
D2
z- m2z
- Jtz/r
3S2
Su ’i
2 3z'
(15)
Użyteczność tych równań ograniczona jest występowaniem w nich czynnika it/r utrud
niającego całkowanie. Aby pozbyć się go z równań (15A) i (15B)
H i l l
prze
kształcił układ (15) otrzymując:
(A)
D2 (us+z2) - DuDs - (Dz)2 - 2m(uDs-sDu) +
+ -|m2(u+s)2 - 3m2z2 = C -
(p+1) ffip + D-1^ ) ,
p=2
(B)
(C)
D2z■n2z
atz/r^
0S1
T 3z“(16)
gdzie D, oznacza różniczkowanie operatorem D tych części S3, które zależą od
cza--1
su w sposób jawny, natomiast D
jest.operatorem odwrotnym do D.
Równanie (16B) powstało poprzez dodanie do siebie równań (15A) i (15B) pomno
żonych odpowiednio przez -s i -u. Równanie (16A) jest całką Jacobiego
otrzymaną
z kombinacji trzech równań (15). Pojawiła się w nim stała dowolna C zwana stałą
Jacobiego. Ponieważ układ jest nadal szóstego rzędu, stała C musi być zależna od
pozostałych stałych dowolnych.
2.3. Pierwsze przybliżenie - wyrazy zależne tylko od m. Krzywa wariacyjna jako orbita pośrednia
Aby otrzymać orbitę pośrednią w teorii Hilla-Browna dokonujemy następujących założeń:
1) z = 0, czyli ruch odbywa się w płaszczyźnie ekliptyki,
2) (2 = 0, co odpowiada sytuacji, gdy mimośród orbity Słońca e ’ = 0 (orbita kołowa) oraz p = 0 (Słońce oddalone do nieskończoności),
3) rozwiązanie będzie zawierało jedynie wyrazy o współczynnikach zależnych tyl ko od potęg m.
Drugie z założeń wymaga nieco dokładniejszego wyjaśnienia, gdyż na pierwszy rzut oka oddalenie Słońca w nieskończoność powinno wyeliminować jego wpływ całko wicie i orbita pośrednia byłaby elipsą. Jeśli jednak przyjrzeć się funkcji pertur bacyjnej (14), to warunek-i-, = 0 powoduje tylko znikanie wyrazów Wyraz przyjmuje wartość zero dopiero, gdy założymy kołowość orbity Słońca (wtedy
3 > i
-J
7
=1
oraz r cos H = x =y
(u + s)). Obydwa te założenia nie wpływają jednak na część perturbacji wyłączoną z funkcji 52 i wstawioną "po lewej stronie równań ruchu. Pamiętać więc należy, że zaniedbanie paralaksy Słońca jest tylko zabiegiem ma tematycznym, dotyczącym tej części funkcji perturbacyjnej, która zależy od para- leksy Słońca bezpośrednio.Założenie trzecie, dotyczące postaci rozwiązania wskazuje na to, że orbita pośrednia będzie jedynie przybliżonym rozwiązaniem uproszczonych przez założenia 1) i 2) równań ruchu, nie zawierającym pełnej liczby stałych dowolnych. W poprzed nich teoriach ruchu Księżyca słaba zbieżność rozwiązań wiązała się głównie z po tęgami stałej m. Włączenie tej stałej już do orbity pośredniej pozwoli nam unik nąć tej niedogodności w następnych przybliżeniach.
Uproszczone równania ruchu mają teraz postać: (A) D 2(us) - DuDs - 2m(uDs-sDu) + -| m 2(u+s)2 = C, (B) ' D(uDs-sDu-2mus) t j m V - s ^ ) = 0.
(17)
Rozwiązania tego układu szukać będziemy w postaci szeregów harmonicznych o współ czynnikach zależnych tylko od potęg m. Postać tego rozwiązania można znaleźć po przez formalną analizę równań, jednak daleko wygodniejsze jest odwołanie się do dorobku poprzednich teorii, z których weźmiemy formę szeregu. Jeśli przyjrzeć się rozwiązaniom tych teorii, to we wszystkich występują podobne szeregi trygono metryczne, różniące się jedynie postacią współczynników.
Teoria de Pontecoulanta daje nierówności zależne tylko od potęg m jako szere gi trygonometryczne o argumentach równych nieparzystym wielokrotnościom średniej
Teoria Księżyca
21
elongacji Księżyca 0. W układzie współrzędnych Hilla odpowiadają one szere
gom potęgowym:
u = a
s = a
i=-oo
o oZ
t-2i+l
a-2i-2’
(18)
l = - o oPonieważ przyjmujemy aQ = 1, wielkość a pełni rolę czynnika skali. W dalszych roz
ważaniach i oznaczać będzie wskaźnik sumowania, natomiast jednostka urojona ozna
czana będzie symbolem i.
Po podstawieniu szeregów (18) do równań (17) oraz przyrównaniu współczynni
ków przed ę2^ do zera, otrzymamy równania warunkowe na współczynniki a:
l = - o o O O
[~4j2+(2i+l)(2i-2j+l)+4(2i-j+l)m + — m 2 ]a 2ia 2i-2j +
OO | ™ a 2 i (a2j-2i-2+ a - 2 j- 2i -2) = ° ’ i = - o o Aj X (2i‘j+1+H,)a2ia 2i-2j ' i = - o o o o a2 i (a2j-2i-2"a -2j-2i-2) = °> l = - o o
(19)
gdzie j = -oo... -1,1 ... oo . Wartość j = 0 wyłączamy na razie z rozważań,
gdyż
dla niej równanie (17A) daje zależność umożliwiającą wyznaczenie stałej Jacobiego:
oo
_
*-a
a2i +
oo
!-2Z
a2ia-2i-2'
(
20
)
l = - o o l = - o o
Kombinując obydwa równania (19), możemy otrzymać jedno równanie, które
pozwoli
otrzymać wartość dowolnego współczynnika
a2j+2
znamy współczynnik
j:
oo
{[2j>2ll a2ia2i-2j + [2J’] a2ia2j-2i—2 +
+ (2j>)a2ia-2j-2i-2
l = - o o0,
(
21
)
gdzie:
[2j)2i] = _ i Bj2-2-4m-Hn2+4(i-j)(j-l-m) >
^
8j -2-4n>+m
[ 2 j J ■
-
| |_
(211)
16
y
8j -2-4m+m
^ _
3 m 2 20j2-16j+2-4(5j-2)m+9m2
ib jz
8j -2-4m+m
Łatwo można sprawdzić, że [^2j ,0] = 0 i [2j,2j] = -1.
Rozwiązanie równań (21) znajdujemy metodą kolejnych przybliżeń, przy czym na
leży zwrócić uwagę, źe [2j,] i (2j ,) są zawsze wielkościami
drugiego
rzędu,
£2j,2i] - rzędu 0, natomiast
jest rzędu co najmniej |2j |.
Współczynniki a znajdujemy stopniowo zwiększając rząd m w rozpatrywanych wy
rażeniach. Załóżmy na początek, że szukamy wyrazów do piątego rzędu włącznie. Za
niedbując w równaniach (21) dotyczących a
2i a_2 wyrazy rzędu wyższego niż piąty,
otrzymamy:
[2 ’
] ao ' aoa2 = 0
dla j = 1, '
(-2,)ao - a_2aQ = 0 dla j = -1,
czyli
= [
2
,] ,
-2
= (-
2
,),
(22)
(
22
’ )
z dokładnością do m . Wyrazy do siódmego rzędu włącznie dają nam dla aQa^ + aQa_4
(23)
"a 0 a 4
+ 0 . 2 > 2a_2 + O , ] 2 a oa2 = 0
dla j = 2,
~aoa-4 + [_4’
‘2] a-2a2 + (-4 .)2a0a2= 0
dla j = -2,
Podstawiając (2.22’
) otrzymamy:
a4 = [^2][2,](-2,)+2[4j[2,] ,
a_4 = [-4,-2](-2,)[2,]+2(-4,)[2,],
(23’
)
z dokładnością do m . Kontynuując ten proces otrzymamy jako pierwsze przybliżenie
wartości a2k + a ^ z dokładnością do
obliczone z równań dla j = +k.
W drugim przybliżeniu dodajemy do równań (22) odrzucone uprzednio wyrazy do
siódmego rzędu włącznie:
aoa2 = [2,-2] a-2a-4+ [2 ’
4]a4a2 + [2 ’
] (ao+2a_2a2)+ (2,)(a22+2aoa_4 ),
a0a_
2= [_2’
_4J a-4a-2+ ['2 ’
2] a2a4 + C-2,](a!2+2aoa_4 ) + (-2, )(a2+2a_2a2 ),
Teoria Księżyca
23
Podstawienie otrzymanych w pierwszym przbliżeniu równości (22’
) i (23’
)
pozwoli
uzyskać wartości a£ i a
_2
z dokładnością do m 7.
Każde kolejne przybliżenie zwiększa dokładność współczynników a^ i a_k o dwa
rzędy, przy czym proces jest szybko zbieżny. Już w trzecim przybliżeniu otrzymu
jemy wartość a2 z dokładnością do piętnastu miejsc po przecinku (13 cyfr znaczą
cych) .
Podstawiając w miejsce [2j,2i], [2j ] i (2j ,) rozwinięcia w szeregi potęg m
otrzymalibyśmy teorię ściśle analityczną, jednak aby zmniejszyć konieczną
ilość
pracy B r o w n
już na samym początku podstawił liczbową wartość m.
Czynnik skali a otrzymamy podstawiając rozwiązanie (18) o znanych już współ
czynnikach do równania (15A), w którym przyjmujemy £2= 0. Ponieważ rozwiązanie ma
być słuszne dla wszystkich wartości £ , możemy przyjąć, że £ = 1.
Uwzględniając
przy tym relację:
3t
= (i(l+fn2)/n2
dostaniemy wzór na wartość a:
ll/3
■E
(1+m)2/3
_ i = - o o2i
-1/3
2i
-2/3
(25)
Tak więc wzór (20) nie tylko pozwala na obliczenie stałej Jacobiego C, lecz także
w połączeniu z (25) daje nam poszukiwany związek między stałymi dowolnymi.
Otrzymane rozwiązanie jest równaniem orbity pośredniej, zwanej krzywą waria
cyjną. Swoją nazwę zawdzięcza ona temu, że poruszający się po niej Księżyc wyka
zywałby jedynie nierówności wariacyjne. Krzywa wariacyjna posiada kształt owalny,
nieco zbliżony do elipsy i jest symetryczna względem obu osi. Możemy ją uznać za
perturbowaną orbitę kołową, gdyż dla m = 0 ruch po krzywej wariacyjnej przeszed
łby w ruch jednostajny po okręgu.
Do tej orbity pośredniej, zawierającej dwie stałe dowolne (ruch średni Księ
życa n i elongację średnią epoki Dq ) będziemy odnosić następne nierówności.
2.4. Wyrazy zależne tylko od m, e.
Drugim krokiem w metodzie kolejnych przybliżeń będzie znalezienie pełnego roz
wiązania uproszczonych równań ruchu, które powinno zawierać cztery stałe dowolne.
Wyrazy wprowadzone do rozwiązania w tym przybliżeniu będą zawierać współczynniki
zależne tylko od potęg parametru m i mimośrodu orbity Księżyca e.
Analiza wcześniejszych teorii wykazuje, że powinniśmy otrzymać rozwiązanie w
postaci szeregów trygonometrycznych, których argumenty są kombinacjami wielokrot
ności kątów D i i (czyli średniej elongacji Księżyca i jego średniej
długości
ekliptycznej), o postaci:
Przechodząc do postaci zespolonej musimy zwrócić uwagę, że 1 narasta z inną pręd kością niż D, gdyż:
D = (n-n’)t+DQ = (n-n>)(t-tQ ), (26)
natomiast:
1 = cnt + 1Q = cCn-n’X t - t ^ , (27)
gdzie c = c(l+ra). (27*)
Argumentowi 1 odpowiadać więc będzie ę c , przy czym pamiętać musimy w końco wej postaci uozwiązania o różnicy w wartości początkowej tego argumentu (tQ^t^).
Rozwiązanie we współrzędnych Hilla będzie miało postać:
i = - o o p = 0
00 00 ’ (28)
i = - o o p = 0
Współczynnik A2i+pc jest tu rzędu co najmniej e Ip I; współczynnik skali a znamy już z poprzedniego kroku.
Podstawienie tych 3zeregów do uproszczonych równań ruchu (17) prowadzi do sy tuacji podobnej jak w pierwszym przybliżeniu, tyle że w równaniach warunkowych na znikanie współczynników przed potęgami ę 2j+c|c mamy A zamiast a, 2j+qc zamiast 2j , 2^+Pc zamiast 2*, oraz 00 00 00
JIH
zaniast H >
i=-oo p —0 i=-oo czyli: 00 00{ [2j+c,c>2i+Pc] A2i+pc^2i-2j+pc-qc + ^2j+c'c ^ A2i+pc^2j-2i+qc-pc +
-
1
[2j+qc ,] A2i+pCA_2j_2i-2-qc-pc } = ° ‘ (29) i=_oo p=o
Rozwiązanie tych równań jest trudniejsze niż poprzednio ze względu na podwój ne sumowanie oraz konieczność obliczenia wartości stałej c. Rozpoczniemy je od znalezienia wyrazów zależnych tylko od m i pierwszej potęgi e. Odpowiada to wa runkowi q = + 1 oraz postaci równań (29):
Teoria Księżyca
25
{[2j+c,2i>c]cia2i_2j+[2j+c )2j-2i]e,_ia2 ._2i +
i=-oo
(30)
l = - 0 O l = - 0 O
