Tom 21 2005 Zeszyt 1
TADEUSZ FRANIK*
Problematyka uwzglêdnienia zmiany cen i inflacji w ocenie
efektywnoœci inwestycji górniczych
S ³ o w a k l u c z o w e
Górnictwo, ocena projektów inwestycyjnych, inflacja, symulacja komputerowa, ceny i koszty wêgla
S t r e s z c z e n i e
W pracy analizowano wp³yw zmiany cen i kosztów na wynik oceny projektu inwestycyjnego w górnictwie wêgla kamiennego. Badano dynamikê zmian cen wêgla oraz kosztów produkcji w latach ubieg³ych w odniesieniu do wskaŸnika inflacji. Okreœlono wp³yw tych wskaŸników na kszta³towanie strumieni przep³ywów pieniê¿nych charakteryzuj¹cych projekt oraz na rezultat jego ekonomicznej oceny. Do oceny ryzyka zwi¹zanego z realizacja projektu zastosowano metodê symulacji Monte Carlo okreœlaj¹c parametry rozk³adów badanych zmiennych losowych na podstawie danych empirycznych.
Wprowadzenie
Wynik oceny efektywnoœci projektu inwestycyjnego zale¿y bezpoœrednio od strumienia przep³ywów gotówkowych netto (NCF) oraz poziomu stopy dyskontowej zastosowanej do jego aktualizacji. Zmiany cen, zarówno produktów i us³ug jak i czynników wykorzysty-wanych w procesie produkcyjnym, w sposób zasadniczy kszta³tuj¹ strumienie przep³ywów pieniê¿nych, a tak¿e mog¹ mieæ pewien wp³yw na wysokoœæ stopy dyskontowej. Rozwa¿aj¹c problem generalnie, mo¿na stwierdziæ, ¿e zmiany cen w warunkach gospodarki rynkowej
* Dr in¿., Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków. Recenzowa³ prof. dr hab. in¿. Czes³aw Cyranek
traktowanej liberalnie zale¿¹ przede wszystkim od kszta³towania siê poda¿y i popytu, ale tak¿e od ogólnej sytuacji gospodarczej w kraju i na œwiecie, która okresowo wzmacnia lub hamuje procesy inflacyjne. Z³o¿onoœæ czynników, które wp³ywaj¹ na wielkoœæ i zmiennoœæ wskaŸnika inflacji jest dodatkow¹ okolicznoœci¹ zwiêkszaj¹c¹ niepewnoœæ warunków, w których bêdzie realizowany i eksploatowany projekt inwestycyjny, czyli zwiêksza ryzyko inwestowania.
Podczas oceniania projektów inwestycyjnych inflacja jest bardzo czêsto ignorowana. W czasie analizy projektu przyjmuje siê, ¿e strumienie wp³ywów i wydatków szacuje siê zak³adaj¹c sta³¹ wartoœæ si³y nabywczej jednostki pieniê¿nej i stosuje siê tê wartoœæ w ca³ym okresie obliczeniowym. Sta³a wartoœæ jednostki pieniê¿nej odnoszona jest wówczas do momentu, w którym dokonywana jest ocena projektu, najczêœciej przed podjêciem decyzji o jego realizacji.
Na zmianê realnych wartoœci strumieni przep³ywów pieniê¿nych charakteryzuj¹cych projekt inwestycyjny wp³ywaj¹ wówczas inne czynniki ni¿ inflacyjne, takie na przyk³ad jak zmiana wolumeny produkcji i sprzeda¿y, zmiana stopy podatku dochodowego, op³at, in-deksacja wynagrodzeñ lub pochodnych od wynagrodzeñ itp. Takie postêpowanie jest oczy-wiœcie w pe³ni uzasadnione kiedy inflacja nie wystêpuje. Uzasadnia siê tak¿e stosowanie realnych przep³ywów pieniê¿nych w procesie oceny projektu wówczas, gdy œredni wskaŸnik inflacji jest relatywnie niski i w jednakowym stopniu wp³ywa na zmianê nominalnych wartoœci strumieni zarówno wp³ywów, jak i wydatków. Nieuniknione b³êdy, czy raczej niedok³adnoœci pojawiaj¹ce siê w tym przypadku przy ocenie projektu, korygowane s¹ dziêki zastosowaniu wy¿szej stopy dyskontowej, uwzglêdniaj¹cej stopê inflacji. Jak podaje R. Ma-cha³a (MaMa-cha³a 2001), podczas oceny projektu powinno siê konsekwentne traktowaæ skutki inflacji: „Je¿eli przep³ywy szacowane s¹ na bazie nominalnej, powinny byæ dyskontowane za
pomoc¹ nominalnej stopy dyskontowej. Je¿eli przep³ywy s¹ szacowane realnie, powinny byæ dyskontowane za pomoc¹ realnej stopy dyskontowej. W obu przypadkach powinno siê otrzymaæ zbli¿one wartoœci NPV i PI, natomiast IRR w przypadku projektu analizowanego nominalnie bêdzie równie¿ nominalna, a w przypadku projektu analizowanego realnie bêdzie mia³a wartoœæ realn¹.”
W rzeczywistoœci problem porównywalnoœci wskaŸników oceniaj¹cych projekt inwe-stycyjny w przypadku stosowania realnych i nominalnych przep³ywów pieniê¿nych nie jest tak oczywisty z kilku powodów.
Pierwszy z powodów, który wp³ywa na zró¿nicowanie oceny, zwi¹zany jest z ró¿nym czasem ponoszenia wydatków przedprodukcyjnych (inwestycyjnych) i produkcyjnych. Ko-szty amortyzacji wiêkszoœci aktywów trwa³ych powsta³ych w wyniku wydatkowania na-k³adów inwestycyjnych ustalane s¹ w momencie oddawania tych aktywów do eksploatacji i sukcesywnie wliczane w ciê¿ar kosztów w fazie operacyjnej inwestycji. Jeœli w trakcie eksploatacji inwestycji na wielkoœæ przychodów i kosztów operacyjnych w równym stopniu wp³ywa wskaŸnik inflacji, to koszty amortyzacji pozostaj¹ praktycznie na nie zmienionym poziomie. Powoduje to relatywne zmniejszenie kosztów ca³kowitych i relatywnie wy¿szy wzrost obci¹¿eñ podatkowych ni¿ wynika³oby to z powodów inflacyjnych. Odwrotnie dzieje
siê z przep³ywami gotówkowymi netto, których wzglêdny przyrost jest wówczas ni¿szy ni¿ wynikaj¹cy ze wzrostu inflacyjnego. Nawet jeœli firma decyduje siê z powodów inflacyjnych przeszacowywaæ wartoœæ pocz¹tkow¹ œrodków trwa³ych, to trudno ze wzglêdów techni-cznych taki proces prowadziæ na bie¿¹co w takim samym tempie jak nastêpuje umarzanie ich wartoœci.
Drugi powód wi¹¿e siê z koniecznoœci¹ sukcesywnego zwiêkszania wartoœci nominalnej kapita³u pracuj¹cego z powodu oddzia³ywania inflacji. Ustalone na etapie projektowania inwestycji realne zapotrzebowanie na kapita³ obrotowy, umo¿liwiaj¹ce zainicjowanie pro-cesu produkcyjnego, w przypadku gdy poziom produkcji nie ulega zmianie równie¿ po-winno byæ sta³e. Zwiêkszenie indeksu cen zaopatrzeniowych zmienia tê sytuacjê, wp³ywaj¹c na zmianê zapotrzebowania na kapita³ obrotowy, a zatem tak¿e na zmianê przep³ywów gotówkowych.
Trzecia okolicznoœæ, z powodu której oceny projektu przy u¿yciu realnych i nomi-nalnych przep³ywów pieniê¿nych nie daj¹ takich samych rezultatów wystêpuje najczêœciej przy finansowaniu inwestycji kapita³ami obcymi. Inflacja zawsze zmienia relacje miêdzy d³u¿nikami i wierzycielami. Jakkolwiek banki inwestycyjne w warunkach wysokiej inflacji staraj¹ siê tak ustalaæ warunki sp³aty kredytów, aby unikn¹æ strat z tego tytu³u, to z jednej strony trudno przewidzieæ jak w przysz³oœci bêdzie siê kszta³towa³a inflacja, z drugiej natomiast czêsto warunki te s¹ tak rygorystyczne, ¿e kapita³ z tych Ÿróde³ staje siê dla inwestorów praktycznie niedostêpny.
Dodatkow¹ trudnoœci¹, pojawiaj¹ca siê podczas oceny projektów inwestycyjnych uw-zglêdniaj¹cych skutki inflacji, czy te¿ ogólnie ka¿dej zmiany cen w przysz³oœci, jest ko-niecznoœæ stosowania do aktualizacji przep³ywów pieniê¿nych rynkowych lub nominal-nych stóp dyskontowych. Stopa rynkowa zawiera stopê realn¹ i stopê inflacji. W przy-padku dyskontowania dyskretnego stopa rynkowa nie jest ich prost¹ sum¹. Jeœli jeszcze dodatkowo inwestor zak³ada, ¿e w okresie eksploatacji inwestycji stopa inflacji bêdzie siê zmieniaæ, co bardziej odpowiada rzeczywistym warunkom, prowadzi to w konsekwencji do koniecznoœci aktualizacji strumieni pieniê¿nych z u¿yciem zmiennych stóp dyskon-towych.
1. Inflacja a zmiana cen i kosztów w górnictwie
Inflacja powoduje szerokie skutki zarówno dla konsumentów, jak i inwestorów. W in-westycjach górniczych ma to szczególne znaczenie, co wynika z takich ich cech, jak ko-niecznoœæ pozyskania i wydatkowania wysokich pocz¹tkowych nak³adów inwestycyjnych oraz stosunkowo d³ugiego okresu eksploatacji obiektów, gdy oddzia³ywanie inflacji mo¿e siê potêgowaæ oraz zwiêkszaæ ryzyko inwestowania. Jak podaje C. Barber, analizuj¹c wp³yw inflacji na wielkoœæ nak³adów inwestycyjnych w przemyœle miedziowym Peru, zbudowanie kopalni Toquepala w roku 1959 wymaga³o wydatkowania 237 mln USD, a podobnej (choæ o nieco wiêkszej zdolnoœci produkcyjnej) kopalni Cuajone w roku 1980 ju¿ 1959 mln USD.
Spowodowa³o to ponad szeœciokrotny wzrost obci¹¿enia tony miedzi z tytu³u kosztów budowy kopalni (Barber 1980).
Przyczyny inflacji nie s¹ do koñca wyjaœnione przez ekonomistów. Jest ona definiowana jako wzrost przeciêtnego indeksu cen, powoduj¹cego obni¿enie wartoœci pieni¹dza mie-rzonego jego si³¹ nabywcz¹. Pamiêtaæ nale¿y, ¿e dotyczy to sytuacji przeciêtnej danej gospodarki, gdy¿ ceny zmieniaj¹ siê wzglêdem siebie tak¿e z innych powodów nie wy-wo³uj¹c skutków inflacyjnych. Wzglêdna zmiana cen mo¿e tak¿e oddzia³ywaæ na rezultat oceny projektów inwestycyjnych. Sytuacjê dotycz¹c¹ zró¿nicowanego tempa wzglêdnych zmian strumieni pieniê¿nych, od których zale¿y efektywnoœæ projektu mo¿emy zaobser-wowaæ w odniesieniu do górnictwa wêgla kamiennego. W tabeli 1 przedstawiono kszta³-towanie siê w latach 1993—2002 dynamiki zmian œrednich cen zbytu wêgla, jedno-stkowych kosztów sprzedanego wêgla z uwzglêdnieniem ich zasadniczych sk³adników rodzajowych dla wszystkich kopalñ wêgla kamiennego w Polsce na tle zmian wskaŸnika inflacji. W badanym dziesiêcioleciu jednostkowy koszt wêgla wzrós³ o 141%, œrednia cena zbytu wêgla o 166 % a wskaŸnik inflacji o 185%. Zró¿nicowanie dynamiki wzrostu odnosi siê zarówno do poszczególnych lat analizowanego okresu, jak i poszczególnych rodzajów sk³adowych kosztu jednostkowego. W okresie do 1998 roku, przy stosunkowo wysokiej dynamice wzrostu kosztów, obserwuje siê relatywnie mniejsz¹ dynamikê wzrostu cen zbytu wêgla. Pocz¹wszy od roku 1999 nastêpuje odwrócenie tych relacji, co ³¹czyæ nale¿y z przeprowadzan¹ reform¹ górnictwa. Przytaczane relacje przedstawiono na ry-sunkach 1 i 2.
W przypadku uwzglêdniania inflacji w ocenie efektywnoœci projektu inwestycyjnego nale¿y tak¿e zdecydowaæ:
— co jest miar¹ inflacji,
— czy wykorzystywaæ dane historyczne do jej okreœlenia, czy te¿ przewidywaæ jej kszta³towanie siê w przysz³oœci,
— czy traktowaæ j¹ jako sta³¹ wartoœæ w ca³ym okresie oceny, czy te¿ jako wartoœæ zmienn¹. Inflacjê mo¿na te¿ potraktowaæ jako zmienn¹ losow¹ i dla okreœlenia jej kszta³towania w przysz³oœci stosowaæ metodê symulacji, np. metodê Monte Carlo. Jako miarê wielkoœci inflacji najczêœciej stosuje siê wskaŸnik wzrostu cen towarów i us³ug konsumpcyjnych (Consumer Price Index — CPI), okreœlany na podstawie re-prezentatywnego dla przeciêtnego gospodarstwa domowego koszyka dóbr i us³ug. Wad¹ tego indeksu jest zmieniaj¹ca siê w czasie „zawartoœæ” koszyka oraz to, ¿e indeks ten obejmuje tak¿e czêœciowo ceny kontrolowane oraz te, które cechuj¹ siê najwiêksz¹ zmien-noœci¹ i sezonowoœci¹. Wady tej pozbawiony jest wskaŸnik odnosz¹cy siê do tzw. inflacji bazowej, okreœlanej przez Narodowy Bank Polski. Drugim sposobem mierzenia wielkoœci inflacji jest wykorzystanie deflatora PKB (Gross National Product Deflator — GNPD), bazuj¹cego na stosunku wartoœci nominalnego do realnego (czyli obliczonego z zastoso-waniem cen sta³ych) produktu krajowego brutto. WskaŸnik ten jest zazwyczaj ni¿szy ni¿ indeks CPI i ma tê zaletê, ¿e ujmuje zmiany cen wszystkich produktów i us³ug wytworzonych lub œwiadczonych w gospodarce danego kraju.
TABELA 1 Dynamika zmian kosztu wydobycia wêgla, cen zbytu wêgla oraz wskaŸnik inflacji w latach 1993—2002 TABLE 1 Dynamics of the changes in the cost of coal exploitation, prices of coal and the index of inflatio in the years 1993—2002 Wyszczególnienie Lata 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1993—2002 Koszt jednostkowy w tym koszt: 100,0 135,0 122,4 118,8 113,0 116,4 89,9 97,7 105,7 100,7 241,2 — wynagrodzeñ z narzut. 100,0 135,4 115,4 118,6 115,3 123,1 89,5 97,7 102,2 101,1 237,3 — materia³ów 100,0 134,7 127,7 113,6 111,0 95,6 82,6 95,6 114,8 99,3 186,8 — amortyzacji 100,0 115,8 113,4 152,7 108,7 141,5 90,2 93,9 106,5 104,9 291,8 — energii 100,0 125,6 126,2 113,6 120,2 121,2 96,7 107,2 106,7 89,7 259,9 — pozosta³e koszty 100,0 140,9 135,6 117,6 109,2 108,5 93,0 97,5 108,8 102,4 268,9 Cena zbytu 100,0 145,7 114,9 116,0 114,6 101,7 96,9 112,0 109,7 98,7 265,9 WskaŸnik inflacji 137,6 129,5 121,6 118,5 113,2 108,6 109,8 108,5 103,6 100,8 285,4
80 90 100 110 120 130 140 150 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Lata [%]
Koszt jedn. cena wsk. Inflacji
Rys. 1. Dynamika zmian kosztu jednostkowego wêgla, ceny zbytu oraz wskaŸnika inflacji w latach 1993—2002
Fig. 1. Dynamics of the changes in the unit cost, price of sale and index of inflation in the years 1993—2002
80 90 100 110 120 130 140 150 160 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Lata [%]
wynagr. materia³y amortyz energia pozost
Rys. 2. Dynamika zmian sk³adowych kosztu jednostkowego wêgla w latach 1993—2002 Fig. 2. Dynamics of the changes in the components of the unit cost of coal in the years 1993—2002
2. Wp³yw inflacji na ocenê projektu inwestycyjnego w przypadku sta³ej wartoœci wskaŸnika inflacji
Analizê oddzia³ywania procesów inflacyjnych na ocenê projektu inwestycyjnego prze-prowadzono na przyk³adzie projektu eksploatacji oœmiu œcian wydobywczych w wydzielo-nych partiach dwóch pok³adów w jednej z kopalñ wêgla kamiennego. Oszacowane strumieni wydatków, obejmuj¹cych udostêpnienie partii pok³adów, przygotowanie frontów œciano-wych, wyposa¿enie ich w wysokowydajne kompleksy œcianowe, koszty zwi¹zane z eks-ploatacj¹ oraz przezbrojeniem œcian, odnosz¹ siê do realnych wartoœci tych strumienie pieniê¿nych okreœlonych dla warunków roku 2002, tj. do momentu rozpoczêcia realizacji projektu. Podobna uwaga odnosi siê do strumienia przychodów jakie generuje projekt. Czas oceny projektu obejmuje okres oœmioletni.
W tabeli 2 zamieszczono strumienie przep³ywów pieniê¿nych charakteryzuj¹cych roz-wa¿any projekt inwestycyjny.
Ocena efektywnoœci analizowanego projektu inwestycyjnego w warunkach realnych wartoœci strumieni przep³ywów pieniê¿nych i realnej stopy procentowej wynosz¹cej 10% dokonywana za pomoc¹ takich mierników oceny jak wartoœæ zaktualizowana netto (NPV), wewnêtrzna stopa zwrotu (IRR), okres zwrotu (PBP) oraz wskaŸnik zyskownoœci (PI) daje nastêpuj¹ce rezultaty:
— NPV: 611,73 tys. z³, — IRR: 10,28%, — PBP: 7,95 lat, — PI: 1,01 z³/z³.
Rozpatruj¹c zagadnienie wp³ywu zmiany cen na wynik przeprowadzonej oceny efek-tywnoœci projektu, obliczono wielkoœci wymienionych wskaŸników przy za³o¿eniu równo-miernego wzrostu w przysz³oœci zarówno strumieni wp³ywów, jak i wydatków.
W przeprowadzonych obliczeniach przyjêto stopê wzrostu strumieni pieniê¿nych w za-kresie od 1 do 10%, przy czym wzrost ten w jednym wariancie obliczeniowym traktowany by³ jako wynik wzrostu cen nie wynikaj¹cy z procesów inflacyjnych, czyli eskalacji cen, w drugim natomiast wariancie obliczeniowym — jako konsekwencja inflacji. Przyjêcie takiego za³o¿enia ma istotne znaczenie dla wyników przeprowadzanej oceny efektywnoœci projektu inwestycyjnego, gdy¿ mimo identycznego w obu przypadkach tempa wzrostu wartoœci strumieni przep³ywów pieniê¿nych, wyra¿onych w nominalnych wartoœciach jed-nostki pieniê¿nej, w przypadku gdy wzrost ten wynika z procesów inflacyjnych nale¿y ka¿dorazowo korygowaæ stopê dyskontow¹ u¿yt¹ do aktualizacji strumieni pieniê¿nych, uwzglêdniaj¹c stopê inflacji. Nominaln¹ stopê dyskontow¹ oblicza siê z zale¿noœci:
rn= rr+ rf+ rr× rf gdzie:
rr — realna stopa dyskontowa,
TABELA 2 Rachunek przep³ywów pieniê¿nych przedsiêwziêcia inwestycyjnego [tys. z³] TABLE 2 Calculation of cash flows of the investment project [tys. z³] L.p. Wyszczególnienie Kolejne lata okresu obliczeniowego 12345678 .1 Nak³ady inwestycyjne 82 016,79 65 723,10 9 721,38 2 157,84 0 1 2 287,70 2. Wydobycie [tys t/rok] 1 340 2 124 2 381 1 383 196 560 911 852 3. Cena zbytu [z³/t] 157,18 157,18 157,18 157,18 157,18 157,18 157,18 157,18 4. Przychody ze sprzeda¿y 210 621,20 333 850,32 374 245,58 217 379,94 30 807,28 88 020,80 143 190,98 133 917,36 5. Koszt w³asny sprzeda¿y 162 061,61 301 362,17 333 495,00 183 417,07 27 480,16 65 580,35 121 170,04 101 505,73 6. Zysk przed opodatkowaniem 48 559,59 32 488,15 40 750,58 33 962,87 3 327,12 22 440,45 22 020,94 32 411,63 7. Podatek dochodowy 9 226,32 6 172,75 7 742,61 6 452,95 632,15 4 263,68 4 183,98 6 158,21 8. Zysk netto 39 333,27 26 315,40 33 007,97 27 509,93 2 694,97 18 176,76 17 836,96 26 253,42 9. Amortyzacja 359,09 3 273,95 6 236,65 2 315,13 880,67 776,89 776,89 194,14 10. Przep³ywy pieniê¿ne netto –42 324,44 –36 133,75 29 523,23 27 667,21 3 575,64 6 665,95 18 613,85 26 447,56
Wyniki przeprowadzonej oceny efektywnoœci analizowanego projektu inwestycyjnego z wykorzystaniem metody wartoœci zaktualizowanej netto oraz wewnêtrznej stopy zwrotu przedstawiono w tabeli 3 oraz na rysunkach 3 i 4.
TABELA 3 Ocena projektu inwestycyjnego za pomoc¹ wskaŸników NPV i IRR w zale¿noœci od stopy inflacji
i stopy eskalacji cen
TABLE 3 Evaluation of the investment project by means of the NPV and IRR indices depending on the rate of
inflation and rate of escalation of prices
Stopa eskalacji cen [%] NPVn [mln z³] IRRn [%] Stopa inflacji [%] NPVr [mln z³] IRRr [%] 0 0,612 10,28 0 0,612 10,28 1 3,363 11,51 1 0,871 10,41 2 6,257 12,75 2 1,143 10,54 3 9,299 14,00 3 1,427 10,68 4 12,497 15,26 4 1,722 10,83 5 15,857 16,53 5 2,025 10,98 6 19,389 17,81 6 2,336 11,14 7 23,099 19,10 7 2,654 11,31 8 26,998 20,40 8 2,977 11,48 9 31,093 21,72 9 3,306 11,67 10 35,394 23,04 10 3,638 11,85
Przedstawione w trzeciej kolumnie tabeli 3 wielkoœci wewnêtrznej stopy zwrotu projektu s¹ wielkoœciami nominalnymi. Kolumna ostatnia tabeli 3 zawiera natomiast realne wartoœci wewnêtrznej stopy zwrotu, które zosta³y obliczone z zale¿noœci:
IRR IRR r r r n f f = + − 1
Wyniki obliczeñ okresu zwrotu nak³adów (obliczano go z uwzglêdnieniem aktualizacji przep³ywów pieniê¿nych) oraz wskaŸnika zyskownoœci przedstawiono w tabeli 4.
Jak wynika z przedstawionych wyników oceny analizowanego projektu, wzrost cen, traktowanych tutaj ogólnie jako równomierny wzrost nominalnych wartoœci strumieni wy-datków i wp³ywów gotówkowych, wp³ywa istotnie na rezultaty przeprowadzanej oceny. Poprawa wskaŸników efektywnoœci nastêpuje niezale¿nie od tego, czy wzrost nominalnej
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
wskaŸnik inflacji (eskalacji cen), [%]
NPV ,[ tys. z³ ] nominalne realne
Rys. 3. Zale¿noœæ NPV projektu od wskaŸnika inflacji (eskalacji cen) Fig. 3. Dependence NPV of the project on the index of inflation (escalation of prices)
5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
WskaŸnik inflacji (eskalacji cen), [%]
IRR,
[%
]
nominalne realne
Rys. 4. Zale¿noœæ IRR projektu od wskaŸnika inflacji (eskalacji cen) Fig. 4. Dependence IRR of the project on the index of inflation (escalation of prices
wartoœci strumieni przep³ywów pieniê¿nych jest wynikiem „autonomicznego” wzrostu cen i kosztów, czyli ich eskalacji, czy te¿ nastêpuje w wyniku procesów inflacyjnych. Re-latywnie wy¿sze tempo wzrostu efektywnoœci projektu w przypadku eskalacji cen i kosztów wynika z zastosowania do aktualizacji przep³ywów pieniê¿nych realnej stopy dyskontowej, która jest w ka¿dym przypadku ni¿sza od stopy nominalnej. W przypadku „nieinflacyjnego” wzrostu cen nie ma bowiem powodów korygowaæ stopy dyskontowej o wielkoœæ stopy inflacji.
Niezale¿nie od przedstawionych wczeœniej powodów, dla których ocena projektu z zastosowaniem realnych i nominalnych wartoœci przep³ywów pieniê¿nych i stóp dys-kontowych daje ró¿ne rezultaty oraz faktu, ¿e ze wzrostem stopy inflacji czy te¿ eskalacji cen roœnie efektywnoœæ projektu inwestycyjnego, jest ta okolicznoœæ, ¿e musi to byæ projekt „klasyczny”, czyli charakteryzuj¹cy siê typowym rozk³adem w czasie przep³ywów pieniê¿-nych. Inflacja w mniejszym stopniu oddzia³uje wówczas na wzrost nominalnych wydatków pocz¹tkowych, a w du¿o wiêkszym stopniu zwiêksza nominalne wartoœci efektów uzyski-wanych w fazie eksploatacji projektu, szczególnie jeœli s¹ one w ca³ym okresie dodatnie, jak to ma miejsce w analizowanym przypadku. W przypadku bowiem gdy rozpatruje siê projekt „po¿yczkowy”, charakteryzuj¹cy siê wczeœniejszymi przep³ywami dodatnimi
TABELA 4 Ocena projektu inwestycyjnego za pomoc¹ wskaŸników PBP i PI w zale¿noœci od stopy inflacji i stopy
eskalacji cen
TABLE 4 Evaluation of the investment project by means of the PBP and PI indices depending on the rate of inflation
and rate of escalation of prices
Stopa eskalacji cen [%] PBPn [lata] PIn [z³/z³ ] Stopa inflacji [%] PBPr [lata] PIr [z³/z³] 0 7,95 1,01 0 7,95 1,01 1 7,75 1,05 1 7,93 1,01 2 7,56 1,09 2 7,91 1,02 3 7,40 1,13 3 7,88 1,02 4 7,24 1,18 4 7,86 1,03 5 7,11 1,23 5 7,83 1,03 6 6,98 1,28 6 7,81 1,04 7 6,82 1,33 7 7,78 1,04 8 6,68 1,38 8 7,75 1,05 9 6,54 1,44 9 7,72 1,05 10 6,43 1,49 10 7,69 1,06
(np. pozyskanymi przez inwestora kredytami bankowymi), sytuacja ta mo¿e siê kszta³towaæ zgo³a odmiennie. Najistotniejszym jednak stwierdzeniem, niezale¿nie od liczbowych war-toœci mierników oceny, jest koniecznoœæ uwzglêdniania inflacji w ocenie projektów, gdy¿ jej oddzia³ywanie mo¿e zmieniaæ wymowê oceny.
3. Wp³yw inflacji na ocenê projektu inwestycyjnego w przypadku losowych zmian wskaŸnika inflacji
Za³o¿enie, ¿e stopa inflacji lub te¿ stopa eskalacji cen bêdzie sta³a w ca³ym okresie eksploatacji projektu inwestycyjnego jest równie du¿ym uproszczeniem, jak przyjêcie, ¿e oszacowany w momencie dokonywania oceny projektu realny poziom strumieni pieniê¿nych pozostanie niezmienny w przysz³oœci. Ruch cen i wynikaj¹cy z tego poziom inflacji jest w gospodarce zjawiskiem permanentnym. Jak wynika z rysunku 2, w górnictwie wêgla ka-miennego w latach 1993—2002 tempo zmiany cen wêgla oraz kosztów wydobycia nie odpowiada³o dynamice zmian wskaŸnika inflacji. W pocz¹tkowym okresie analizowanego dziesiêciolecia wskaŸnik inflacji by³ bardzo wysoki, co te¿ znajdowa³o odzwierciedlenie w dynamice zmian cen i kosztów. W miarê jak poziom inflacji spada³, dynamika zmian cen i kosztów w górnictwie wêgla kamiennego znacznie odbiega³a od wskaŸnika inflacji. Pewien wp³yw na to zjawisko niew¹tpliwie wywar³y procesy restrukturyzacyjne prowadzone w tym okresie w przemyœle wêglowym. Jakkolwiek skorelowanie dwóch zmiennych, tzn. ceny wêgla i jednostkowego kosztu wydobycia, wyra¿one w wartoœciach bezwzglêdnych jest bardzo wysokie, gdy¿ wynosi 0,888, to skorelowanie tych zmiennych w przypadku gdy wyrazimy je w wielkoœciach wzglêdnych, jako wskaŸniki wzrostu w stosunku do roku poprzedniego jest znacznie ni¿sze i wynosi 0,635. Oznacza to, ¿e badaj¹c wp³yw zmiany ceny i kosztu wydobycia w przysz³oœci na efektywnoœæ projektu mo¿na pos³u¿yæ siê wskaŸnikami dynamiki ich zmian, uznaj¹c je jako niezale¿ne zmienne losowe. W takim przypadku do oceny projektu oraz oceny jego wra¿liwoœci na zmiany cen i kosztów mo¿na wykorzystaæ symulacjê komputerow¹. W tym celu okreœlono parametry rozk³adów wskaŸ-ników dynamiki zmian cen wêgla i kosztu jednostkowego za okres 1998—2002. Kszta³tuj¹ siê one nastêpuj¹co:
Dynamika zmian: koszt jednostkowy cena wêgla
— wartoœæ minimalna 0,899 0,969
— wartoœæ maksymalna 1,164 1,120
— rozrzut 0,265 0,151
— wartoœæ oczekiwana 1,021 1,038
— odchylenie standardowe 0,088 0,060
Na podstawie parametrów rozk³adów tych zmiennych losowych przeprowadzono sy-mulacjê komputerow¹ wartoœci zmiennych, przy za³o¿eniu ich rozk³adu normalnego. Dla ka¿dej zmiennej przeprowadzono 100 prób generowania liczb losowych. Aby ograniczyæ obliczenia mierników oceny projektu, okreœlono zamkniête przedzia³y wylosowanych
war-toœci oraz obliczono czêstotliwoœci (liczebnoœci) wyst¹pienia wygenerowanych warwar-toœci w danym przedziale. Pozwoli³o to przypisaæ prawdopodobieñstwo wyst¹pienia ka¿dego wyró¿nionego przypadku zmiany wartoœci ka¿dej zmiennej.
Wyniki generowania wskaŸnika dynamiki zmian kosztu jednostkowego wydobycia wê-gla kszta³tuj¹ siê nastêpuj¹co:
przedzia³ wartoœci liczebnoœæ prawdopodobieñstwo przyjêta wartoœæ
0,8—0,9 3 0,03 0,85
0,9—1,0 38 0,38 0,95
1,0—1,1 39 0,39 1,05
1,1—1,2 19 0,19 1,15
1,2—1,3 1 0,01 1,25
Wyniki generowania wskaŸnika dynamiki zmian ceny wêgla wynosz¹:
przedzia³ wartoœci liczebnoœæ prawdopodobieñstwo przyjêta wartoœæ
0,8—0,9 1 0,01 0,85
0,9—1,0 26 0,26 0,95
1,0—1,1 56 0,56 1,05
1,1—1,2 17 0,17 1,15
Przyjête wartoœci dynamiki zmian cen i kosztów w okresie eksploatacji projektu in-westycyjnego pozwalaj¹ dokonaæ jego oceny w przypadku zaistnienia ka¿dego wyró¿-nionego ich stanu. Wyniki takich obliczeñ, w warunkach gdy do oceny efektywnoœci projektu inwestycyjnego stosuje siê metodê NPV, zamieszczono w tabeli 5.
TABELA 5 Wartoœæ zaktualizowana netto projektu [mln z³] w zale¿noœci od dynamiki zmiany ceny wêgla
i kosztu wydobycia
TABLE 5 Net present value of project, [mln z³] depending on dynamics of the change in the price of coal and
cost of exploitation
Dynamika zmiany ceny
Dynamika zmiany kosztu
0,85 0,95 1,05 1,015 1,25
0,85 –55,3 –229,7 –472,8 –816,3 –1306,6
0,95 152,8 –21,6 –264,7 –608,2 –1098,5
1,05 445,0 270,7 27,6 –315,9 –806,1
1,15 861,9 687,4 444,4 100,8 –389,4
Uwzglêdniaj¹c losowoœæ badanych czynników dotycz¹cych zmiany cen i kosztów w przysz³oœci, ocenê efektywnoœci projektu przeprowadza siê z zastosowaniem wartoœci oczekiwanej NPV. Szacuje siê j¹ uwzglêdniaj¹c prawdopodobieñstwo wyst¹pienia ka¿dej niepewnej sytuacji (ka¿dego „stanu natury”) odnoœnie do kszta³towania siê tych czynników
w przysz³oœci. Miar¹ ryzyka jest w takim przypadku wielkoœæ odchylenia standardowego wartoœci zaktualizowanej netto projektu.
Wartoœæ oczekiwana NPV rozwa¿anego projektu wynosi 48,7 mln z³ i jest znacznie wy¿sza ni¿ NPV uzyskane w przypadku przyjêcia do obliczeñ pierwotnych wartoœci cen wêgla i kosztów jednostkowych, bez uwzglêdnienia ich zmian w czasie z przyczyn lo-sowych. W obu przypadkach istnieje uzasadniona podstawa realizacji takiego projektu, gdy¿ ocena projektu jest pozytywna. Jednak jest to decyzja skrajnie ryzykowna w przypadku losowych zmian cen i kosztów. Prawdopodobieñstwo, ¿e wartoœæ zaktualizowana netto bêdzie wiêksza od zera wynosi zaledwie 37 %, a wiêc istnieje du¿o wiêksza mo¿liwoœæ poniesienia straty finansowej i prawdopodobnie ¿aden inwestor nie podejmie w takich warunkach pozytywnej decyzji o realizacji projektu. Ryzykownoœæ takiej decyzji potwierdza wielkoœæ odchylenia standardowego, które jest ponad szeœciokrotnie wy¿sze do wartoœci oczekiwanej NPV.
Zakoñczenie
Ryzyko zwi¹zane z podejmowaniem decyzji inwestycyjnych w górnictwie ma wielo-w¹tkowy charakter. Poniewa¿ inwestycje w górnictwie uwa¿a siê za najbardziej ryzykowne, a obiektywna ocena poziomu tego ryzyka jest niezmiernie trudna, dlatego ocena projektów inwestycyjnych powinna uwzglêdniaæ w szerokim aspekcie niepewne sytuacje jakie mog¹ wyst¹piæ w przysz³oœci, a które wp³ywaj¹ na wartoœæ tej oceny. Jak ju¿ wspomniano, zmiany cen zarówno produktu, jak i cen zaopatrzeniowych czy kosztów wynagrodzeñ, wynikaj¹ce z procesów inflacyjnych, s¹ czêsto ignorowane podczas oceny projektu. Mo¿e to prowadziæ do b³êdnych decyzji, powoduj¹cych daleko id¹ce konsekwencje dla zak³adu górniczego. Dlatego te¿ tak wa¿ne jest ka¿dorazowe badanie wra¿liwoœci projektu zarówno na zmianê czynników wewnêtrznych zak³adu, jak i sytuacji ogólnogospodarczej kraju dla obiektywnej oceny projektu. Metoda Monte Carlo i inne metody symulacyjne daj¹ mo¿liwoœæ uwzglêd-nienia ryzyka w ocenie projektów inwestycyjnych i prowadzenia analizy decyzji przy zaistnieniu ró¿nych, z natury niepewnych stanów otoczenia.
Wykonano w ramach pracy statutowej nr 11.11.100.949, AGH, Kraków 2004.
LITERATURA
B a r b e r C.F., 1980 — Mineral investment in an anxious world. Conference on National and International Management of Mineral Resources, London, Institution of Mining and Metallurgy.
B r i g h a m E. ., G a p e n s k i L.C, 2000 — Zarz¹dzanie finansami. PWE, Warszawa.
F r a n c i s J.C., T a y l o r R.W., 1991 — Investments — analysis and management. McGraw-Hill Pub. Company, New York.
F r a n i k T., 2000 — Efektywnoœæ rozwojowych inwestycji górniczych finansowanych za pomoc¹ kapita³u obcego. Materia³y Szko³y Ekonomiki i Zarz¹dzania w Górnictwie, Ustroñ, s. 81—95.
G e n t r y D.W., O ’ N e i l T.J., 1984 — Mine investment analysis. Society of Mining Engineers. New York, Society of Mining Engineers.
M a c h a ³ a R, 2001 — Praktyczne zarz¹dzanie finansami firmy. PWE, Warszawa, s. 155.
M c C l a r n o n D.J., D e n b y B., S c h o f i e l d D., 1995 — The use of virtual reality to aid risk assessment in underground situations. Mining Technology vol. 77, nr 892
M a g d a R., F r a n i k T., 1997 — Wp³yw wybranych sposobów finansowania na ekonomiczn¹ efektywnoœæ inwestycji rozwojowych w kopalni. Materia³y Szko³y Ekonomiki i Zarz¹dzania w Górnictwie, Ustroñ, s. 323—352.
O s t r o w s k a E, 2002 — Ryzyko projektów inwestycyjnych. PWE, Warszawa.
P l u t a W., J a j u g a T, 1995 — Inwestycje. Capital Budgeting — bud¿etowanie kapita³owe. Fundacja Rozwoju Rachunkowoœci w Polsce, Warszawa.
S t r e m o l e F.J., 1980 — Economic evaluation and investment decision methods. Investment Evaluations Corporation, Golden.
W a h l S., 1983 — Investment appraisal and economic evaluation of mining enterprise. Trans. Tech. Publications, Houston.
TADEUSZ FRANIK
PROBLEMS REGARDING CHANGES IN PRICES AND INFATION IN EVALUATION OF EFFECTIVENESS OF MINING INVESTMENTS
K e y w o r d s
Mining industry, evaluation of investment projects, inflation, computer simulation, prices and costs of coal
A b s t r a c t
Influence of changes in prices and costs on the result of evaluation of the investment project in black coal mining has been analyzed. Dynamics of changes in prices of coal and of costs of pr5oduction in the recent years in relation to the index of inflation has been investigated. The influence of these indices on both the formation of streams of cash flows characteristic for the project and result of its economic evaluation has also been defined. To evaluate the risk connected the realization of the project, the Monte Carlo simulation method has been applied thus determining the parameters of the distribution of investigated random variables on the basis of empirical data.
