W aplikacjach analizy niepewności, z uwagi na fakt, iż procedury niedeterministyczne mogą wymagać dużej liczby symulacji własności modeli opracowanych z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych, uzasadnione wydaje się wykorzystanie Metody Powierzchni Odpowiedzi (ang. Response Surface Methodology), w której model elementów skończonych zastąpiony jest przybliżeniem zwanym metamodelem. Niniejsza praca skupia się na tworzeniu metamodeli dla zagadnień dynamiki strukturalnej (metamodeli modalnych), które aproksymują wartości własne oraz wektory własne modelu elementów skończonych bez tłumienia przy pomocy funkcji wielomianowych. Pozwala to na szybką ocenę własności drgającej konstrukcji z uwzględnieniem zmienności jej parametrów. Tworzenie metamodelu modalnego pozwala na częściową redukcję głównych ograniczeń Metody Powierzchni Odpowiedzi, do których należą trudność dokładnego analitycznego opisu silnie nieliniowych zależności oraz brak możliwości stosowania w przypadku problemów o znacznej liczbie zmiennych. W rzeczywistości większość parametrów modalnych cechuje się wystarczająco gładkimi przebiegami, dlatego mogą być one aproksymowane z użyciem wielomianów. Ponadto autor opracował specjalną procedurę optymalizacji z wykorzystaniem algorytmów genetycznych, pozwalającą na zwiększenie zakresu stosowalności Metody Powierzchni Odpowiedzi w przypadku wzrostu liczby zmiennych losowych. Opisana metoda została użyta do zbadania wpływu niepewności modelu na własności dynamiczne trzech różnych konstrukcji. W pierwszym przypadku obiektem badań był model elementów skończonych nadwozia samochodu. Do oszacowania rozrzutu częstości drgań własnych z uwzględnieniem 30-stu parametrów wejściowych zastosowano procedurę wykorzystującą algorytmy genetyczne. W drugiej aplikacji przeprowadzono analizę odporności (ang. robustness analysis) w celu określenia globalnej zmienności wartości własnych dla pierwszych 10-ciu postaci drgań przedniej szyby samochodu dla zadanych zmienności geometrii struktury. W ostatnim przypadku przedstawiono analizę rozrzutu postaci drgań własnych modelu MES ramy pomocniczej zawieszenia przy zmienności niektórych parametrów geometrycznych. Pokazano w jaki sposób zmienność postaci drgań zależy od zjawiska ich ewoluowania (ang. mode veering). Zjawisko to, poza znaczącym zwiększeniem liczby punktów niezbędnych do aproksymacji wektorów własnych, może również prowadzić do istotnego spadku jakości ich przybliżenia, szczególnie w przypadku, gdy charakteryzują się one silnie nieregularnymi przebiegami.
Since in computer aided engineering non deterministic analyses may involve a large number of Finite Element Analyses (FEAs), Response Surface Methodology (RSM) can be employed for replacing the original FE model with its simple approximation called metamodels. The present dissertation addresses the modelling of structural dynamic parameters, referred to as modal metamodelling. Modal metamodelling creates eigenvalues and eigenvectors polynomial fittings of undamped FE model so as to give fast predictions of the vibrating structure when its input parameter modifications are considered. The main limitations of RSM, namely the difficulty to describe irregular behaviours of the response and the inability to deal with high dimensional problems, are partially overcome in modal metamodelling. Indeed very often modal parameters of undamped structure evidence sufficiently smooth behaviours which can be correctly described by polynomial functions. Moreover, a particular optimization, which makes use of Genetic Algorithms (GA), has been developed for building metamodels in case of eigenfrequency analysis. Such a procedure attempts to enlarge a bit the range of applicability of RSM when the number of input parameters rises. The modal metamodelling has been applied to three case studies to investigate the influence of model uncertainty on their dynamic response. In the first application case the modal modelling supported by GA has been utilized to examine the natural frequency scatter of a large body car FE model with 30 input variables involved. In the second application a robustness analysis of a car's windscreen has been carried out to measure the global eigenvalue dispersion of the first 10 modes under condition of geometrical variability of the system. Last application case proposes the analysis of mode shape scatter of a car's subframe FE model when uncertainty on some geometrical parameters are taken into account. In this last case it is pointed out how mode shape variations are essentially due to mode veering. Such phenomenon, beside significantly increasing the number of design points for eigenvector fitting, may also cause an important loss of fitting for eigenvectors when it shows very sharp characteristics.
