Próbny egzamin gimnazjalny 2014 z matematyki, zestaw 3 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin gimnazjalny, 64025

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

Do pustej szklanki wlano 3 miarki syropu.

Ile takich samych miarek wody nale˙zy dola´c do szklanki, aby syrop stanowił 30% napoju? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 10 B) 5 C) 6 D) 7

Z

2

W pewnej hurtowni za 120 jednakowych długopisów i 360 jednakowych ołówków zapła-cono 600 zł. Jaka byłaby cena zakupu 170 takich samych długopisów i 510 takich samych ołówków w tej hurtowni? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 850 zł B) 800 zł C) 780 zł D) 680 zł

Informacja do zada ´n 3 i 4

Zaczynaj ˛ac od punktu (0, 1) budujemy łaman ˛a, której cz˛e´s´c składaj ˛ac ˛a si˛e z 10 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami natu-ralnymi. Pierwszy odcinek łamanej ma długo´s´c√2.

0 1 y x 1

Z

3

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Je ˙zeli n jest liczb ˛a parzyst ˛a, to odcinek o numerze n jest równoległy do

odcinka o numerze 3. P F

Je ˙zeli n jest liczb ˛a nieparzyst ˛a, to długo´s´c odcinka o numerze n jest równa (n+1)√2

2 .

Z

4

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Łamana zło ˙zona z 8 pocz ˛atkowych odcinków ma długo´s´c 10√2. P F Długo´s´c setnego odcinka jest równa 100√2. P F

Z

5

Ile spo´sród liczb: 2₃,1₂,18₂₅, 1₄ spełnia warunek 3₅ <_x< 4

5?

Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) Jedna liczba. B) Dwie liczby. C) Trzy liczby. D) Cztery liczby.

Z

6

Do pudełka wło ˙zono piłki zielone i czerwone. Wszystkich piłek jest 8, a piłek czerwonych jest 6.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Prawdopodobie ´nstwo wyci ˛agni˛ecia czerwonej piłki jest trzy razy wi˛eksze,

ni ˙z prawdopodobie ´nstwo wyci ˛agni˛ecia piłki zielonej. P F Je´sli z pudełka zabierzemy 2 czerwone piłki, to prawdopodobie ´nstwa

wy-ci ˛agni˛ewy-cia piłki czerwonej i zielonej b˛ed ˛a równe. P F

Z

7

Dane s ˛a liczby x i y spełniaj ˛ace warunki: y<0 i y >x.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba x jest ujemna. P F Liczba x jest wi˛eksza od liczby y. P F

Z

8

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Liczba 63+63₊₆3

34 jest równa

Wykres przedstawia zale ˙zno´s´c ilo´sci paliwa pozostałego w baku samochodu (w litrach) od liczby przejechanych kilometrów.

60 50 40 30 20 10 0 100 200 300 400 500 600 przejechany dystans (km) il oś ć p a li w a w b a k u (l itr )

Z

9

Ile paliwa pozostało w baku po przejechaniu 300 km? Wybierz odpowied´z spo´sród po-danych.

A) 50 litrów B) 40 litrów C) 30 litrów D) 20 litrów

Z

10

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Samochód spalił połow˛e pocz ˛atkowej ilo´sci paliwa po przejechaniu 250 km. P F Gdyby pocz ˛atkowo w baku było 40 litrów paliwa, to samochód mógłby

przejecha´c 500 km. P F

Z

11

Ile paliwa potrzebuje ten samochód, aby przejecha´c 15 km? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 2 litry B) 1,5 litra C) 3 litry D) 2,5 litra

Z

12

Liczby uczestników konkursu ortograficznego z klas pierwszych, drugich i trzecich gimna-zjum s ˛a do siebie w proporcji 11 : 12 : 9.

Jaki procent uczestników konkursu stanowili drugoklasi´sci? Wybierz odpowied´z spo-´sród podanych.

Z

13

Poci ˛ag towarowy pokonał tras˛e o długo´sci 360 km w czasie 4,5 godziny.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Gdyby ´srednia pr˛edko´s´c poci ˛agu była wi˛eksza o 10 km_h , to poci ˛ag

po-konałby t˛e tras˛e w czasie o 30 minut krótszym. P F Gdyby poci ˛ag poruszał si˛e z t ˛a sam ˛a pr˛edko´sci ˛a ´sredni ˛a, to tras˛e

dłu-go´sci 450 km przebyłby w czasie 5,5 godziny. P F

Z

14

Basen ogrodowy, o wymiarach podanych na rysunku, wypełniono wod ˛a do 3₅ jego wysoko-´sci.

8 m

4 m

2,5 m

Ile litrów wody jest w basenie?

Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 48 000 litrów B) 480 000 litrów C) 4 800 litrów D) 480 litrów

Z

15

Punkt B jest ´srodkiem okr˛egu. Prosta AC jest styczna do okr˛egu w punkcie C,|AC| =12 cm i_|BC| =5 cm.

A B

C

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Długo´s´c odcinka AB jest równa

W prostok ˛atnym układzie współrz˛ednych umieszczono figur˛e przedstawion ˛a na rysunku.

y

x 1

1

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Przedstawiona figura

A) posiada jedn ˛a o´s symetrii B) posiada dwie osie symetrii C) posiada jeden ´srodek symetrii D) posiada dwa ´srodki symetrii

Z

17

Na rysunkach I, II i III dane s ˛a trzy trójk ˛aty.

85o 40o 8 4 4 8 55o 4 8 55o

I

II

III

Na których rysunkach trójk ˛aty s ˛a przystaj ˛ace? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) I i II B) I i III C) II i III D) I, II i III

Z

18

W trapezie ABCD podstawa AB jest dłu ˙zsza od podstawy CD.

A

D C

Pole trójk ˛ata ABC jest równe połowie pola trapezu ABCD. P F Suma pól trójk ˛atów ABC i DCB jest równa polu trapezu. P F

Z

19

Na siatce sze´scianu zaznaczono jego dwie ´sciany A i B oraz jego dwie kraw˛edzie p i q.

A

B p

q

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

´Sciany A i B s ˛a przeciwległymi ´scianami sze´scianu. P F Kraw˛edzie p i q s ˛a prostopadłymi kraw˛edziami sze´scianu. P F

Z

20

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Je ˙zeli ´srednic˛e podstawy sto ˙zka zwi˛ekszymy 3 razy, a jego wysoko´s´c zmniejszymy 3 razy, to obj˛eto´s´c sto ˙zka

A) zwi˛ekszy si˛e dziewi˛eciokrotnie. B) zmniejszy si˛e trzykrotnie.

C) zwi˛ekszy si˛e trzykrotnie. D) nie zmieni si˛e.

Jacek miał wzi ˛a´c udział w obozie narciarskim, ale zachorował i zamiast niego na obóz po-jechał jego dwa razy starszy brat. Ta zamiana spowodowała, ˙ze ´srednia wieku uczestników obozu wzrosła o rok. Oblicz, ile lat ma Jacek, je ˙zeli w obozie wzi˛eło udział 12 osób. Zapisz obliczenia.

Z

22

Trzy proste przecinaj ˛ace si˛e w sposób przedstawiony na rysunku tworz ˛a trójk ˛at ABC. Prosta pjest równoległa do prostej q oraz przechodzi przez punkt C. Uzasadnij, ˙ze trójk ˛at ABC jest równoboczny. A B C α p q _α 60o

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójk ˛atnego jest równe 147√3 cm2_{, a}

pole jego powierzchni całkowitej wynosi 196√3 cm2. Oblicz długo´s´c kraw˛edzi podstawy i długo´s´c kraw˛edzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.