A R T Y K U Ł Y R O C Z N I K I F I L O Z O F I C Z N E
To m X X X V H -X X X V II1 , z c s i y i 3 - 1989-1990
M ICH AŁ HELLER
CZAS I PR ZYCZYNO W O ŚĆ W OGÓLNEJ TEORII W ZG LĘDNOŚCI
"T eraźniejszość je s t zawsze brzemienna p r z y s z ło ś c ią ... Żadnego naturalnego stanu nie da s ię in aczej wyjaśnić, jak tylk o przez odwołanie s ię do stanu, który go bezpośrednio poprzedzał".
Z lis t u Leibniza do Varignona.
1. CZAS I PRZYCZYNOWOŚĆ - SYTUACJA PROBLEMOWA
Zasada przyczynowości nie cieszy s ię dobrą sławą w nowo żytn ej f i l o z o f i i nauki. Powszechnie uważa s ię , że już D. Hume1 ostateczn ie wykazał, i ż jedyną rzeczą, jaką nauka może uchwy c ić z tzw. związku przyczynowego je s t tylk o następstwo czaso we: zjawisko C, poprzedzające zjawisko E, można nazwać przy czyną zjawiska E, a zjawisko E, następujące po C, można naz wać Jego skutkiem, a le nic ponadto. Nauka, chcąc pozostać wier na swojej metodzie, powinna zachować m ilczenie na temat związ ku przyczynowego.
2 0
A. J. Ayer*-, analizując stanowisko Hume a, uważa, że f i lo z o f ten w k w estii przyczynowości g ł o s i ł tr z y następujące t e zy: Po pierwsze, związek przyczynowo-skutkowy nie ma charakte ru logiczn ego, ponieważ jego zaprzeczenie nie prowadzi do sprze czn ości. Po drugie, zasada przyczynowości nie da s ię a n a lity c z nie wyprowadzić z doświadczenia. I po tr z e c ie , doświadczenie nie Jest w stan ie powiedzieć niczego na temat elementu konie czności w występowaniu jednych zjawisk po drugich. M. Bunge^ w następujących słowach przedstawia to stanowisko: "Wyraże n ie: Zawsze / i tylko/, J e ż e li C, to E, je s t ogólnym zdaniem warunkowym wyrażającym s ta ły związek dwóch rodzajów zdarzeń. Nie stwierdza ono związku genetycznego, le c z tylko zewnętrzne
połączenie, niezmienną koincydencję".
Stanowisko Hume a wyraźnie podkreśla związek przyczy nowości z czasowym następstwem zjawisk i przyznaje pierwszeń
6
stwo czasowemu następstwu przed przyczynowością, a nawet - praktycznie rzecz biorąc - elim inuje przyczynowość na rzecz następstwa czasowego. Oczywiście n ie brakło m y ś lic ie li, którzy postępowali dokładnie odwrotnie, starając s ię wywieść p o ję c ie czasu ze związku przyczynowego pomiędzy zdarzeniami. Dało to początek tzw. przyczynowej t e o r i i czasu, za k tórej twórcę można uznać Leibniza.
Czy te o r ie naukowe mówią cokolwiek na temat przyczyno- wości? Czy następstwo czasowe elim inuje przyczynowość, czy te ż - przeciwnie - czas /lub jego nieodwracalność/ można wy wieść z czegoś co przynajmniej im itu je związek przyczynowy
w teoriach naukowych? Mimo nieco życzliwszych nastrojów w sto
sunku do przyczynowości^, dyskusja na te tematy je s t daleka od zakończenia. Sposób w ja k i ta dyskusja je s t prowadzona współcześnie, może służyć za przykład interesującego zjaw is ka: tradycyjnie głębokie zagadnienia filo z o fic z n e /przyczy nowość i czas niew ątpliw ie należą do "w ielk ich problemów f i lo zoficzn ych "/ umieszczone w kontekście t e o r ii naukowych na b ie ra ją nowych odcieni znaczeniowych; te o r ie te nie tylk o słu żą jako "szczególne przypadki" funkcjonowania zasad ogólnych, a le niekiedy pozwalają sformułować nową hipotezę f i l o z o f i c z ną i dostarczają argumentów, przemawiających na j e j korzyść. Myślę, że tak s ię właśnie ma sprawa z problemem przyczynowo- ś c l i czasu.
W niniejszym artykule problem przyczynowości i czasu umieszczę w kontekście ogólnej t e o r i i względności. W ostat nich kilkunastu latach w strukturze matematycznej t e j t e o r i i
wyróżniono tzw. strukturę przyczynową i zawartą w n ie j /w pew
nym znaczeniu tego wyrażenia/ strukturę chronologiczną. F izy
czny sens obu struktur w pełn i uzasadnia rozpatrzenie w na
wiązaniu do nich zagadnień czasu i przyczynowości. Moje ana l i z y rozpocznę od k ilku szkiców wprowadzających do h is t o r ii zagadnienia. H istoria je s t już zawsze trochę f i l o z o f i ą i bar dzo często oszczędza onawiele żmudnych rozróżnień metodologi cznych. Następnie przypomnę elementarne wiadomości na temat przyczynowej i chronologicznej struktury ogólnej t e o r i i względ ności. Język tych struktur pozwala w ekonomiczny i precyzyjny sposób wyrazić to , co dawniej wyrażano za pomocą bardzo skom plikowanych formalizmów lub długich omówień słownych. Co wię c e j, prostota języka pozwala postąpić znacznie d a le j w ana
CZAS I PRZYCZYNOWOŚĆ
liz a c h , n iż to było dotychczas możliwe. Nic zatem dziwnego, że wykorzystanie już ty lk o elementarnej an alizy metodologicz nej pozwoli na wyciągnięcie wniosków, które mogą okazaó s ię wysoce in teresu jąoe.
2. LEIBNIZA 0RZYCZYNOWA KONCEPCJA CZASU
Znane zdanie Leibniza z jego trze c ie g o lis t u do Samuela Ciarkę a-* "czas stanowi porządek następstwa rzeczy" /podobnie jak przestrzeń "porządek ich w spółistnienia"/ było w ielokrot n ie komentowane i interpretowane na różne sposoby**. Na ogół przypisuje s ię Leibnizowi przekonanie, że świat je s t zbiorem zdarzeń, a czas /podobnie jak przestrzeń/ stanowi pewną r e la c ję porządkującą ten z b ió r. Można oczywiście "w duchu f i l o z o f i i Leibniza" budowaó różne modele czasu, wykorzystując topo logiczn e p ojęcie uporządkowania zbioru, a le trzeba zdawaó so b ie sprawę z tego, że Leibniz był bardzo daleki od rozumienia porządku tak, jak porządek rozumie d z is ie js z a to p o lo g ia . Henryk Mehlberg, w drobiazgowym studium poświęconym koncepcji
7 _
czasu' zauważa, że Leibniz swoją "rela cy jn ą " d e fin ic ję czasu traktował przede wszystkim jako polemikę z "angielskim " rozu mieniem czasu jako swojego rodzaju substancji /w ten sposób czas pojmowali Henry More, Newton i Ciarkę/. W su bstan cjalis- tycznej koncepcji czasu porządek zdarzeń je s t wtórny w sto sunku do porządku chwil: zdarzenie A poprzedza zdarzenie B, j e ż e l i chwila, w której zachodzi zdarzenie A, poprzedza chwi l ę , w k tórej zachodzi zdarzenie B. Dla Leibniza natomiast "zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają
wy-Q
łąozn ie na porządku następozym tych rzeczy" . Jest to , w pew nym sen sie, negatywna częśó doktryny Leibniza o re la c y jn o śc i czasu. Na czym polega j e j częśó pozytywna?
W 1716 r . , w roku swojej śm ierci, Leibniz napisał k ró
t-9
ką rozprawkę zatytułowaną "M etafizyczne podstawy matematyki" . Okazji do j e j napisania dostarczył Leibnizowi Christian Wolf swoim niedawnym artykułem w "Acta Eruditorum". W rozprawce znajduje s ię zaledwie kilkanaście zdań, zawierających myśli Leibniza na temat przyczynowej koncepcji czasu. Dopiero Cas s ir e r i Reichenbach z w ró c ili uwagę na doniosłość tego fra g mentu10.Najpierw należy umieścić stanowisko Leibniza w kontek ś c ie jego poglądów o g ó ln o filo zo fic zn y ch . Podobnie jak
Kar-*
te zju sz, który uświadomił nowożytnym r o lę p rzestrzen i /ma te r ia - r o z c ią g ło ś ć / , Leibniz w yczu lił nas na dostrzeganie czasu w strukturze świata. Leibnizowska w izja świata Jest dy- namlozna. Materia sprowadza s ię do centrów s i ł , nieustannie oddziaływujących na s ie b ie i sprawiających, że stany Wszech świata następują po sobie w sposób ciągły i płyną jak sam czas. Tu właśnie należy umieśoió wypowiedź Leibniza, wybraną za motto nin iejszego artykułu: "Teraźniejszość je s t zawsze
brzemienna p rzyszłością Żadnego naturalnego stanu nie
da s ię in aczej wyjaśnić, jak tylko przez odwołanie s ię do stanu, który go bezpośrednio poprzedzał"11. Pamiętać również n a le ży ,że światem Leibniza rządzą zasady logiczn e i zasada r a c j i dostateczn ej. J e ż e li stany Wszechświata ułożyć w ciąg w ten sposób, by stan poprzedni ciągu zaw ierał ra cję stanu następnego, to tym samym otrzymamy czasowe uporządkowanie stanów świata. Ponieważ zaś - zdaniem Leibniza - zasada ra
c j i je s t w is to c ie równoważna zasadzie przyczynowości
/"£,. J
n ic nie je s t bez r a c j i , c z y li że żaden skutek nie je s t bez przyczyny" - p isze Leibniz podkreślenie Jego w "Prawdach pierwotnych m e ta fizy k i"12/, więc czas okazuje s ię czymś po chodnym w stosunku do przyczynowości. Czas posiada więc struk turę relacyjn ą, a le r e la c je tworzące czas sprowadzają s ię do stosunków przyczynowych pomiędzy stanami świata.
Mehlberg1-* z naciskiem podkreśla, że nie mamy prawa na rzucać Leibnizowi d zis iejs zy c h poglądów i dopatrywać s ię u nie go początków relatywistycznego /w sensie t e o r i i względności/ widzenia świata, w którym może is tn ie ć w ie le , nlesprowadżal nych do s ie b ie /w żaden prosty sposób/, ciągów czasowo upo rządkowanych zdarzeń. Leibn iz, przynajmniej m ilcząco, zakła dał możliwość nieskończenie szybkiego rozchodzenia s ię od działywań pomiędzy substancjami, co pozwalało mu sensownie mówić o wszystkich równoczesnych "w spółistniejących substan cjach" we Wszechświecie. A zatem Leibnizowski, relaoyjny czas to nie t y le ciąg zdarzeń, uporządkowanych stosunkiem racji-następstw a, i l e ra czej cią g w ten sposób uporządkowa nych stanów Wszechświata. W świecle Leibniza is t n ie je zatem Jeden, uniwersalny czas, a nie w iele czasowo uporządkowanych ciągów zdarzeń. Ale - zdaniem Mehlberga - wystarczyłoby wpro wadzić do świata Leibniza założen ie o skończonej prędkości rozchodzenia s ię oddziaływań, by otrzymać coś podobnego do
9
d z is ie js z e g o , relatywistycznego modela.
Przyczynowa koncepcja czasu ma dość długą h is to r ię w nowożytnej f i l o z o f i i . Między innymi koncepcję tę rozbudo wał Kant, a poddał krytyce Schopenhauer1^. Prześledzenie t e j h is t o r i i pozostawię historykom f i l o z o f i i ; pora przejść do omówienia wczesnych prób a n a liz czasu i przyczynowości zwią zanych z te o r ią względności.
3. OKRES INSPIRACJI FILOZOFICZNYCH
Jak wiadomo, w szczególnej t e o r i i względnośoi równo- ozesność zależy od wyboru /inercjalnego/ układu odniesienia; dwa zdarzenia równoczesne względem jednego układu odniesie nia mogą n ie być równoczesne względem innego układu odniesie n ia. Ta względność równoczesności pociąga za sobą względność następstwa czasowego zdarzeń. Niech w pewnym układzie odnie sien ia zdarzenie B następuje po zdarzeniu A. Można zawsze tak dobrać nowy układ odniesienia, by w nim kolejność zda rzeń A i B w czasie została odwrócona. Ale ty lk o pod jednym warunkiem: j e ż e l i zdarzenie A nie może być połączone f iz y c z nym sygnałem /np. promieniem świetlnym/ ze zdarzeniem B. Je ż e l i zdarzenia A i B mogą być połączone sygnałem fizycznym, ich k o le jn o ś c i w czasie nie da s ię odwrócić przez odpowied n i wybór układu odn iesien ia. Niech na przykład zdarzenie A polega na wysłaniu promieniowania świetlnego, a zdarzenie B na zaczernieniu k lis z y fo to g ra fic zn e j przez to promieniowa n ie . Mamy wóczas prawo tw ie rd z ić , że A je s t przyczyną B. W tym sensie szczególna te o ria względności wiąże absolutne następstwo zdarzeń z przyczynowością. Należy jednak zwrócić uwagę na fa k t, że - zgodnie z postulatami t e j t e o r i i - k o le j ność dwóch zdarzeń w czasie nie może zostać odwrócona /przez odpowiedni dobór układu odniesienia/ tylko wówczas, gdy te dwa zdarzenia mogą być połączone sygnałem fizycznym; nie mu szą one natomiast być aktualnie połączone żadnym sygnałem fizycznym. A więc, ś c iś le rzecz biorąc, to n ie aktualny zwią zek przyczynowy warunkuje absolutne /niezależne od wyboru układu odniesienia/ następstwo zdarzeń, le c z jedynie m ożli wość zachodzenia związku przyczynowego. Jak tr a fn ie zauwa ża R. T o r r e t t i1-*, r e la c ja , o ja k ie j mówi szczególna te o ria względności, n ie zachodzi między przyczyną i skutkiem, le c z między miejscami w czasoprzestrzen i, w których przyczyna i skutek mogą s ię znajdować.
Nic dziwnego, że te twierdzenia szczególnej t e o r ii względności bardzo wcześnie ściągnęły na s ieb ie uwagę zarów no filo z o fó w , jak i fizyków przyzwyczajonych do nienaruszal ności czasowego następstwa zdarzeń. Z filo z o fic z n e g o punktu widzenia interesujące wydawało s ię powiązanie czasu i przy- czynowościj względność równoczesności domagała s ię analizy logiczn ej /zasada niesprzeozności wydawała s ię zagrożona: zdarzenia mogą być i nie być równoczesne ze sobą/. Znana je s t gwałtowna reakcja Bergsona na wnioski t e o r ii Einsteina dotyczące względności czasu1^. Ponieważ jednak reakcja ta po legała na niezrozumieniu t e o r i i względności, nie będę s ię nią zajmować w niniejszym artykule.
Logicznej analizy sytu acji podjął s ię A. A. Robb już w 1914 r . w książce "A Theory o f Space and Time"1^. Podał on
aksjomatykę
/21 aksjomatów i 206 twierdzeń/, która miała na
celu lo g ic zn ie usystematyzować to , co szczególna te o ria wzglę dności mówi na temat p rzestrzen i, czasu i przyczynówości. Przewodnim pojęciem dla Robba je s t p ojęcie "stożkowego po rządku" /eonie order/, inspirowanego przez dobrze znane ze szczególnej t e o r i i względności stożk i św ietlne: dwa zdarze nia mogą być powiązane przyczynowo, j e ż e l i jedno le ży wewnątrz lub na stożłu świetlnym drugiego. Tak rozumiany związek przy czynowy w naturalny sposób określa czasowe następstwo obu zdarzeń18.
Problem został podjęty przez R. Carnapa18. I on zbudo wał system aksjomatyczny celem studiowania czasowych i przy czynowych zależności w czasoprzestrzeni szczególnej i ogól nej t e o r i i względności. Pojęciami pierwotnymi systemu Carna- pa je s t re la c ja koincydencji zdarzeń w czasoprzestrzeni i re la c ja poprzedzania w czasie własnym. Niektóre d e fin ic je wpro wadzone przez Carnapa przypominają d e fin ic je współczesnej struktury przyczynowej. Tak na przykład, w systemie Carnapa dwa zdarzenia są związane przyczynowo, j e ś l i - mówiąc d z is ie j szym językiem - można j e połączyć kawałkami c ią g łą krzywą n ie- przestrzennopodobną. Ale terminologia Carnapa je s t jeszcze archaiczna /tak np.przyczynowe powiązanie zdarzeń nazywa on "substancjalnym działaniem przyczynowym"/, a jego technika definiowania, z d zisiejszego punktu widzenia, sztuczna i skom plikowana. Głównym osiągnięciem Carnapa było pokazanie, że czas można zdefiniować za pomocą r e la c j i przyczynowych, a to p ologię przestrzeni za pomocą topologicznych własności czasu.
Aksjomatyczny system Carnapa a le dotyczył metrycznych włas ności czasoprzestrzen i.
Kolejny, może n ajbardziej znany, system aksjornatyczny dotyczący p rze strze n i, czasu i przyczynowości w t e o r i i
Ein-20 /
steina pochodzi od H. Reinchenbacha . Punktem w yjścia dla
jego aksjomatyki była wersja zwanej d ziś "metody radarowej" badania związków pomiędzy zdarzeniami w czasoprzestrzen i. Dla Reichenbacha zdarzenie A je s t przyczyną zdarzenia B,Je ż e l i sygnał fizyczn y może być przesłany z A do B i j e ż e l i mała zmiana /"zaznaczenie” / tego sygnału w A pociąga za so bą jego małą zmianę w B. Oczywiście, sytuacja taka może być sformalizowana za pomocą odpowiednich aksjomatów /co właśnie uczynił Reichenbach/, jednakże tego rodzaju "zaznaczenie" sy gnałów w matematycznej strukturze t e o r i i względności n ie wy daje s ię sprawą re a lis ty c zn ą . F ilo z o fic z n e wnioski Reichenba cha są podobne do wniosków Carnapa: porządek czasowy można wyprowadzić z porządku przyczynowego, a porządek p rzestrzen -
21
ny z czasowego .
Z nieco późniejszego okresu pochodzi aksjomatyka poda- 22
na przez H. Mehlberga . Autor ten umieścił swoją aksjomaty-
kę w kontekście obszernego, interdyscyplinarnego studium po święconego przyczynowej koncepcji czasu. Sporo miejsca Mehl berg zarezerwował na omówienie psychologicznych aspektów za gadnienia. Aksjomatyka Mehlberga dotyczy szozególnej t e o r i i względności, a le autor ma ra czej na celu d o jś c ie do wniosków filo z o fic z n y c h /z których głównym je s t dla niego poparcie przyczynowej koncepcji czasu/ n iż an a lizę lo g ic zn e j struktu ry t e o r i i Einsteina2-^.
Omówione w tym p aragrafie prace Robba, Carnapa, Reichen bacha i Mehlberga niew ątpliw ie zwróciły uwagę badaczy na zwią zek przyczynowoścl i czasu w t e o r i i względności i przyczyniły s ię do lepszego zrozumienia pewnych logicznych niuansów te j t e o r ii w epoce, w k tó re j j e j matematyczna struktura była zna na jeszcze dosyć powierzchownie. Wszystkie te wczesne prace miały s iln e motywacje filo z o fic z n e i - za wyjątkiem Robba - ich autorami b y li zawodowi filo z o fo w ie . Rzecz charakterysty czna, że filo zo fic zn y m motywem, łączącym te badania była przy czynowa koncepcja czasu; te o ria względności słu żyła raczej za model t e o r i i , w k tórej czas zo s ta ł zredukowany do przyczyno- wości. Wspólną techniką tych prac był zabieg aksjornatyzacji. Ich autorzy wydają s ię niekiedy zapominać, że może is tn ie ć
MICHAŁ HELLER
w iele aksjornatyzacjl te j samej t e o r i i fizy c zn e j i że w róż nych aksjomatyzacjach różne p ojęcia można wybierać za p ie r wotne. W szczególności "zredukowanie" czasu do przyczynowo- ści za pomocą pewnej akejomatyki dowodzi tylk o t y le , że zaksjo- matyzowana te o ria fizyczn a dopuszcza tego rodzaju redukcję, ale nie że ją zakłada. Z reguły bowiem możliwe są inne aksjo- matyzacje t e j samej t e o r i i , w których ta redukcja n ie zacho d z i. Tego rodzaju sytuacja ma miejsce w niektórych współcze snych ujęciach aksjomatycznych, w których zagadnienie przy- czynowości bezpośrednio w ogóle s ię nie pojawia2^.
Dodajmy w reszcie, że do tr a d y c ji Carnapa, Reichenbacha i Mehlberga można z a lic z y ć nowsze prace Z. Augustynka2^, cho ciaż zagadnienie przyczynowości nie je s t w nich główną in s p i ra cją filo z o fic z n ą .
4. SFORMUŁOWANIE PRZYCZYNOWEJ STRUKTURY CZASOPRZESTRZENI Rzecz bardzo znamienna, że prace omówione w poprzednim p aragrafie w znikomym tylko stopniu przyczyniły s ię do obu dzenia zainteresowań czasem i przyczynowością wśród fizyków, p rofesjon aln ie zajmująoych s ię te o r ią względności. Nowy okres pod tym względem rozpoczął się po drugiej wojnie światowej. Jednakże tym razem ożywienie badań związanych z czasem i przy
czynowością nie przyszło ze strony f i l o z o f i i , le c z zostało spowodowane pewnymi anomaliami przyczynowymi, ja k ie pojawiły się w niektórych nowo znalezionych rozwiązaniach równań Bin-
stein a . W 1949 r . K. GBdel zn alazł rozwiązanie, w którym
występują zamknięte krzywe czasopodobne. J e ż e li zdarzenia A i B le ż ą na ta k ie j krzywej, nie można jednoznacznie ro zstrzyg nąć, które z nich je s t wcześniejsze, a które p óźn iejsze. Je ż e l i ponadto np. A je s t przyczyną B, to stw ierdzenie, że przy czyna poprzedza skutek s ta je s ię pozbawione sensu. Wkrótce po tem R. W. Bass i L. Witten2^ udowodnili, że każda zwarta cza soprzestrzeń musi zawierać zamknięte krzywe czasopodobne.
Trudności te dały początek nowej metodzie badania, po le ga ją cej nie na ustaleniu z góry systemu aksjomatów, le c z na dokładnej a n a liz ie globalnych własności rozwiązań równań Einsteina /nie tylko czasoprzestrzeni Minkowskiego/, a do piero potem formułowaniu ogólnych twierdzeń popartych dowo dami. W takim podejściu ważną r o lę odgrywa wynajdowanie kontr- przykładów pozornie oczywistych s y tu a c ji. Czasoprzestrzenie
t e o r i i względności o b fitu ją w tego rodzaju kontrprzykłady. Ich nieświadomość pozwala na formułowanie systemów aksjoma- tycznych, z góry wykluczających w iele m ożliwości, ja k ie kry ją s ię w matematycznej strukturze t e o r i i względności. Uwaga ta odnosi s ię w c a łe j p e łn i do systemów aksjomatycznych omó wionych w poprzednim p a ra gra fie. Stanowiły one bardziej czys to formalne i aprioryczne schematy n iż formalizowały sytua c je , ja k ie rzeczyw iście pojawiają się w czasoprzestrzeniach badanych przez te o r ię względności.
D zięki nowemu podejściu "odkryto" strukturę przyczynową /kauzalną/ i chronologiczną t e o r i i względności. Oczywiście punktem wyjścia musiała byó czasoprzestrzeń szczególnej te o r i i względności, c z y li czasoprzestrzeń Minkowskiego. P rzeło mową okazałasię tu praca E. C. Zeemana z 1964 r . , za tytu ło
-28
wana "Przyczynowość pociąga za sobą grupę Lorentza" . Autor
ten zauważył, że w czasoprzestrzeni Minkowskiego is t n ie je
częściowy porządek na mocy r e la c ji "zdarzenie
x
może wpływaćna zdarzenie y " i udowodnił, że /niejednorodna/ grupa Lorentza wraz z dylataćjam i /mnożeniami przez skalar/ zachowuje ten porządek. Oto komentarz Zeemana: "Znaczenie udowodnionego tw ierdzenia polega na tym, że j e ś l i zasadę przyczynowości
zinterpretujemy matematycznie jako pewien częściowy porządek na czasoprzestrzeni, to /niejednorodna/ grupa Lorentza oka zuje s ię naturalną grupą sym etrii czasoprzestrzen i. Dlatego te ż podstawowe niezmienniki f iz y k i , które są reprezentacjami niejednorodnej grupy Lorentza, wynikają w naturalny sposób z samej ty lk o zasady przyczynowości"2-*.
Ale znaczenie pracy Zeemana nie p olegało na bezpośred n ie j in te r p r e t a c ji, le c z na tym, że ukazując niezmienniczość względem grupy Lorentza r e l a c j i "zdarzenie x może wpływać na zdarzenie y" / i publikując ten wynik w dobrze znanym czaso piśmie fizycznym/, zw rócił on uwagę fizyków na możliwości kry jące s ię w tym fa k c ie . Wprawdzie wynik, uzyskany przez Zeemana, dotyczył ty lk o czasoprzestrzen i szczególnej t e o r i i względno ś c i, a le p rz e jś c ie do bardziej ogólnych czasoprzestrzeni wy magało już tylko pewnej geometrycznej zręczności i było kwe s t ią czasu.
I tak obecna postać struktury przyczynowej wyłoniła s ię stopniowo z prac R. Penrose a dotyczących badań nad asymp
MICHAŁ HELLER
poznano odpowiednio dużo faktów i prawidłowości, przyszedł czas na aksjomatyzację^1. Dzięki ta k ie j s t r a t e g ii aksjoma- tyka ta , z jednej strony zdaje sprawę z tego , co rzeczyw iś c ie zachodzi w t e o r i i względności, z drugiej zaś - podnosi p ojęcie "p rzestrzen i przyczynowej" /zwanej także "p rz e s trz e nią etio lo giczn ą "/ do rangi samodzielnego przedmiotu studiów, interesującego n iezależn ie od formalnej struktury t e o r i i
32 względności^ .
5. PRZYCZYNOWA STRUKTURA CZASOPRZESTRZENI
Nie m iejsce tu na bodaj skrótowe przedstawienie struk
tury przyczynowej czasoprzestrzeni . Pragnę jedynie rozpa
trze ć k ilk a podstawowych pojęć związanych z tą strukturą, któ re mogą rzu cić nieco św iatła na zasadniczy temat obecnego stu dium i doprowadzić do interesującyoh wniosków.
A więc przede wszystkim właściwą sceną dla zdefiniowa nia r e l a c j i przyczynowych są czasoprzestrzenie czasowo orien- towalne, c z y l i ta k ie , w których można /w każdym punkcie/ od różn ić dwa kierunki czasu /odróżnienie to musi s ię zmieniać w sposób cią g ły od punktu do punktu/. Nie je s t rzeczą koniecz ną, żeby czasoprzestrzeń była aktualnie czasowo zorientowana, tzn . obojętne je s t , który z dwu czasowyoh kierunków nazwie s ię p rzyszłością, a który p rze szło ś cią , a le musi is tn ie ć moż liwość wyboru dwu kierunków czasu. A zatem obeona postać struk tury przyczynowej nie zakłada o r ie n ta c ji czasowej, le c z zakła da czasową orientowalność. Dawniejsze u jęcia nie kładły nale żytego nacisku na rozróżn ien ie czasowej orientowalności od czasowego zorientowania czasoprzestrzen i.
Niejako wzorcem dla wszystkich stosunków przyczynowych je s t struktura przyczynowa /wektorowej/ p rzestrzen i Minkow skiego. Struktura ta je s t d ziś dobrze znana ze szczególnej t e o r i i względności.
Jak wiadomo, w każdym punkcie dowolnej czasoprzestrze n i is t n ie je przestrzeń styczna, będąca /wektorową/ p rze strze n ią Minkowskiego. Przyczynowa struktura stycznej p rzestrzen i Minkowskiego przenosi s ię , zasadniczo n ie zmieniona, na małe otoczenie punktu styczności. Otoczenie to nosi nazwę otooze- nia normalnego, a odwzorowanie, które przenosi nań przyczy nowe własności przestrzen i Minkowskiego, nazywa s ię odwzoro waniem wykładniczym /eksponencjalnym/. Tak więc każda czaso
CZAS I PRZYCZYNOWOŚC
przestrzeń lo k a ln ie , w dowolnym otoczeniu normalnym, posia da przyczynowe własności p rzestrzen i Minkowskiego. W szcze gólności s to żk i.ś w ie tln e Minkowskiego także zostają zrzuto wane na otoczenia normalne i one to właśnie lo k a ln ie określa ją strukturę przyczynową danej czasoprzestrzen i. Od razu je d nak należy podkreślić, że glob aln ie struktura czasoprzestrze n i może różn ić s ię drastycznie od przyczynowej struktury prze strzen i Minkowskiego.
R elacje chronologiczne i przyczynowe d e fin iu je s ię w na stępujący sposób. Mówimy, że zdarzenie p chronologicznie po przedza zdarzenie q, co zapisujemy p <£ q, j e ż e l i is t n ie je , skierowana w przyszłość /przypominamy: kierunek p rzyszło ści je s t dowolnie wybrany spośród dwu dopuszczalnych kierunków czasowych/ czasopodobna krzywa z p do q. Mówimy także, że q chronologicznie następuje po p. Zbiór wszystkich zdarzeń chronologicznie następujących po p nazywamy chronologiczną p rzyszłością zdarzenia p i oznaczamy przez I + /p/. Chronolo giczną przeszłość zdarzenia p, I~ /p/, definiujemy an alogicz n ie .
Mówimy, że zdarzenie p kauzalnie poprzeda zdarzenie q,
co zapisujemy p q, j e ż e l i is t n ie je skierowana w przyszłość
zerowa lub czasopodobna krzywa / c z y li tzw. krzywa przyczynowa/ z p do q. Mówimy także, że q przyczynowo następuje po p. Zbiór wszystkich zdarzeń, przyozynowo następujący po p , nazywamy przyczynową p rzyszłością zdarzenia p i oznaczamy przez J+ /p/. Przyczynową przeszłość zdarzenia P, J- /p/, definiujemy analo g ic zn ie .
W otoczeniach normalnych zbiory I —/p/ pokrywają s ię z wnętrzem stożka świetlnego zdarzenia p, a zbiory J—/p/ ze stożkiem świetlnym zdarzenia p i jego wnętrzem, a le w ogólnym przypadku stwierdzenia te mogą nie być prawdziwe. Zbiory
I—
/p/ zawsze są otwarte i za ic h pomocą d e fin iu je s ię topolo g ię , tzw. to p o logię Aleksandrowa, na czasoprzestrzen i. To pologia ta je s t na ogół słabsza od zwykłej to p o lo g ii czaso przestrzen i jako rozm aitości. W ogólnym przypadku zbiory J—/p/ nie muszą być domknięte.
Symbolika ta okazuje s ię bardzo wygodna w studiowaniu różnych własności czasoprzestrzen i. Na przykład: j e ż e l i p e I +/p/, to znaczy, że w czasoprzestrzeni is t n ie je zamknię ta krzywa czasopodobna. Tego rodzaju p ato lo gię można wyklu czyć dodatkowym postulatem /który nosi nazwę warunku
chrono-MICHAŁ HELLER
logiczn ości/ , otrzymując w ten sposób tzw. czasoprzestrzeń chronologiczną. Nie elim inuje to jednak wszelkich p a to lo g ii przyczynowych, mogą bowiem jeszcze is tn ie ć czasopodobne krzy we prawie zamknięte. Kolejne eliminowanie tego rodzaju pato l o g i i , prowadzi do h ie ra rc h ii "coraz bardziej przyczynowych czasoprzestrzen i". Ich studium stanowi d ziś rozbudowany d ział
O A
geom etrii różniczkowej i f iz y k i re la ty w is ty c zn e jJ . Już choć by z tego pobieżnego szkicu widaó, że wzmacnianie warunków przyczynowości prowadzi do coraz s iln ie js z e g o p ojęcia czasu /brak czasopodobnych krzywych zamkniętych, prawie zamknię ty c h .../ , aż wreszcie tzw. warunek stab iln ej przyczynowości /małe zaburzenie metryki nie produkuje zamkniętych krzywych czasopodobnych/ pociąga za sobą is tn ie n ie tzw. czasu kosmicz nego w czasoprzestrzeni^ . Związek czasu z przyczynowością w t e o r i i względności je s t więc niewątpliwy, a le ro ztrząsa n ie, czy czas redukuje s ię do przyczynowości, czy przeciw n ie, przyczynowość do czasu, je s t tu - moim zdaniem - n ie na miejscu. Pierwszeństwo struktur je s t bowiem rzeczą względ ną i to jaką strukturę wybrać za bardziej podstawową, a jaką za pochodną za leży, w dużej mierze, od gustu badacza. Zresz tą nie sądzę, by w tym kontekście była to rzecz f i l o z o f i c z nie najważniejsza. R efleksja nad metodami współczesnej teo r i i czasoprzestrzeni prowadzi do bardziej interesujących wniosków.
_
w *6. PRZYCZYNOWOŚĆ FORMALNA I ANOMALIE PRZYCZYNOWE
Klasyczna te o ria przyczynowości pochodzi od Arystote le s a . Jego rozróżn ien ie przyczyn formalnych, materialnych, sprawczych i celowych przez w iele s tu le c i przenikało całe0
myślenie filo z o fic z n e . Hume owska krytyka przyczynowości zdawała s ię raz na zawsze eliminować z nauki przyczyny w ro zumieniu Arystotelesa. Nie trudno wszakże zauważyć, że nowo czesna metoda f iz y k i teoretyczn ej je s t niczym innym jak w ie l kim powrotem do wyjaśniania w duchu Arystotelesowskich przy czyn formalnych. Struktury matematyczne są n ie ty lk o ję z y kiem, służącym do opisu s y tu a c ji i procesów fizycznych, le c z także kategorią wyjaśniającą. Zredukowanie sytu a c ji f iz y c z nej do struktury matematycznej "uniesprzecznia" /by użyć j ę zyka filo zo fó w / tę pierwszą, przenosząc na nią racjonalność t e j drugiej
J e ż e li tak patrzeć na przyczynowość, to is to tn ie moż na ją traktować jako bardziej pierwotną w stosunku do pojęć czasowych. Czas bowiem pojawia s ig dopiero na pewnym p ozio mie struktur matematycznych, zakładanych przez daną te o r ie fizyczn ą, podczas gdy kategoria przyczynowości /formalnej/ odpowiada is tn ien iu jakichkolwiek w ogóle struktur matema tycznych, służących do modelowania zjawisk fizyczn ych . Oczy w iście, w ten sposób rozumiana przyczynowość /w sensie czys to formalnym/ elim inuje problem następstwa czasowego przy czyny i skutku. Struktura matematyozna n ie poprzedza czasowo , le c z lo g ic z n ie , zjawiska czy klasy zjawisk, które modeluje.
Thomas Kuhn, w swoim szkicu zatytułowanym "P o jęc ia
17
przyczyny w rozwoju f i z y k i " -" , d ostrzegł r o le struktur mate matycznych jako przyczyn formalnych, a le d o s trze g ł on również występowanie we współczesnej fiz y c e Arystotelesowskich przy czyn sprawczych, wyobraźmy sobie, na przykład, że ktoś zapa l i ł latark ę w pewnym punkcie czasoprzestrzen i, a w innym miejscu, na drodze promienia świetlnego, ustawił k lis z e fo to g ra ficzn ą . Fizyka wyjaśnia proces rozchodzenia s ie f a l elektromagnetycznych przez odwołanie s ie do pewnej struktury matematycznej, np. do równań Marwella, a le równania Marwella nie tłumaczą tego, że konkretny promień św iatła zo s ta ł wye mitowany w jednym punkcie czasoprzestrzeni, a w innym pun k cie za czern ił k lis z e . Zapalenie la ta r k i i umieszczenie w od powiednim miejscu k lis z y fo to g ra fic z n e j są in gerencją c zło wieka, a wigc pewnego rodzaju anomalią w normalnym funkcjo nowaniu przyrody. Takie anomalie wyjaśnia s ig przez odwoła n ie s ie do przyczyn sprawozych: zapalenie la ta r k i je s t przy czyną sprawczą wyemitowania promienia świetlnego, promień św iatła je s t z k o le i przyczyną sprawczą zaczernienia k lis z y . Kuhn zauważa: "Raz jeszcze uderza podobieństwo do fiz y k i A rystotelesa: przyczyny formalne tłumaczą porządek przyro
dy, przyczyny sprawcze zaś - odchylenie od tego porządku" .
Co sądzić o spostrzeżeniu Kuhna? Przede wszystkim ro z różn ien ie "porządku przyrody" i "odchyleń od n iego" /ano m alii/ je s t bardzo n iejasn e. Czy ustawienie k lis z y na dro dze promienia świetlnego tylk o dlatego należy uznać za ano m alię, że zabieg ten zo s ta ł zaprojektowany i wykonany przez człowieka? Z pewnością n ie to Kuhn miał na m yśli. Myślę, że jedynie sensowne rozróżn ien ie pomiędzy normalnym biegiem
przyrody a anomaliami mogłoby być następujące. Normalny bieg przyrody je s t opisywany przez równania różniczkowe /np. rów nania Maxwella/. Równania te modelują zachowanie s ię praw przy rody "w o g ó le ", nie określając konkretnych warunków, w jakich prawa aktualnie d z ia ła ją . Warunki te można "zadać" przez od powiedni wybór warunków brzegowych dla danych równań ró żn i czkowych. W ten sposób przez warunki brzegowe można wymodelo wać konkretny proces rozchodzenia s ię f a l i elektromagnetycz nej i j e j częsciowego pochłonięcia przez emulsję k lis z y . To, co opisują równania różniozkowe, można by nazwać "normalnym funkcjonowaniem przyrody", a to , co modeluje s ię za pomocą odpowiednich warunków brzegowych, - "anomalią". Ale w takim ujęciu anomalie także są wyjaśniane przez struktury matematy czne, c z y l i przez Arystotelesowskie przyczyny formalne. Oczy w iście można dla tego rodzaju wyjaśniania anomalii zarezerwo wać nazwę "przyczyna sprawcza" i nazwa taka byłaby do pewne go stopnia uzasadniona, ale nie sądzę, by kryła s ię w tym ja kaś głębsza f i l o z o f i a .
A struktura przyczynowa t e o r i i względności je s t niczym innym jak dodatkową strukturą matematyczną, modelującą ro z chodzenie s ię "sprawczych anom alii" w czasoprzestrzeni. Mó wiąc nieco ś c iś le j: struktura przyczynowa rekonstruuje wszyst k ie możliwe kanały, którymi mogą rozchodzić s ię w czasoprzes tr z e n i sygnały, zdolne przenosić oddziaływania pomiędzy zda rzeniam i. Rrzyczynowość sprawczą rozumianą po Arystotelesow- sku można odnieść do struktury przyczynowej czasoprzestrzeni
za pomocą następujących stwierdzeń: /1/ j e ż e l i przyczyna spraw
cza znajduje s ię w miejscu p, to może ona wywołać skutek w miejscu q tylko wtedy, gdy q e J+/p/; /2/ j e ż e l i skutek znaj duje s ię w miejscu r , to jego przyczyna sprawcza musi zn aj dować s ię w miejscu s takim, że s e J” /r/. A zatem struktu ra przyczynowa nie ty le mówi o samej przyczynowości spraw czej i l e ra czej o kanałach, którymi mogą rozchodzić s ię "za burzenia sprawcze". I czyni to oczywiście w sposób czysto formalny.
Współczesna fizyk a nigdy nie zdradza swojego formalne go charakteru. Rozumienie świata przez te o r ie fizyczn e je s t zawsze rozumieniem strukturalnym.
PRZYPISY
1 Po r. je g o Traktat o naturze l u d z k i e j . Warszawa 19 6 3 . B ib lio t e k a Klasyków F i l o z o f i i .
2 Language, Truth and L o g ic . Penguin Books 1975 s. 7 3 . ^ 0 przyczynowości - M iejsce zasady przyczynowej we współczesnej nauce. Warszawa 1 9 6 8 a. 60.
^ Por. np. B u n g e , j w . ; B. J . G a w ę c k i .
Zagadnienie przyczynowości w f i z y c e . Warszawa 1969; H. M e h 1- b e r g . Time, C au sa lity, and the Quantum Theory. Vol 1s Essay on the Causal Theory o f Time. R e i d e l . Dordrecht-Boston-London 1980.
c
G. F. L e i b n i z . Wyznanie wiary f i l o z o f a . . . oraz inne pisma f i l o z o f i c z n e . Warszawa 1969 s. 336. B ib lio t e k a Kla syków F i l o z o f i i .
^ Pisałem ob sz ern iej na ten tapiat z A. Staruszkiewiczem w a rt y k u le : A P h y s i c i s t ' s View on the Polemics between Leib n iz and Clarke /"Organon" 11:1975 s . 205-213/ oraz z D. J. Raine’ ra
w k s ią ż c e : The Science o f Space - Time /Pachart. Tucson 1981/.
7
1 M e h l b e r g , jw. s . 42-50. N in ie js z y paragraf j e s t w znacznej mierze oparty na tym studium.
O
T r z e c ie pismo Leibniza do Clarke’ a s . 337.
^ I n i t i a rerum mathematicarum metaphysica. W: G. W. L e i b n i z . Ph ilosop h ica l Papers and L e t t e r s . Ed. L. E. Loemker. R e i d e l . Dordrecht 1969 s. 666-674.
10 Po r. M e h l b e r g , j w. s. 42.
G. W. L e i b n i z . H a u p ts c h r iften zur Grundlegung der Ph ilosop h ie. Ed. E. C a s sir er . Meiner. Hamburg 1 9 66 v o l 2 a. 557.
^2 Wyznanie wiary f i l o z o f a s. 88. j w. s . 46- 4 8 .
"*4 Por. M e h l b e r g , jw. s . 50-69.
^ R e l a t i v i t y and Geometry. Pergamon Press Oxford. New York 1983 s . 123*
1 Reakcja t a znajduje s i ę w k s iążce Bergsona "Duree e t s im u lta n é ité " opublikowanej w 1922 r . M. i n . z f i l o z o f i c z n e g o punktu widzenia przeciw Bergsonowi zaprotestował A. Metz, a z fiz y c z n e g o Becquerel. Bergson nie p r z y j ą ł t e j k r y t y k i, czemu dał wyraz w uzupełnieniach do drugiego wydania swojej k s ią ż k i z 1 9 2 3 r . Por. na ten temat: M. A. T o n n e l a t . H i s t o i r e du p r in c ip e de r e l a t i v i t é . Flammarion. P a ris 1971 s. 280-293; M. C a p e k. Bergson and Modem Physics. R e i d e l . Dordrecht 1971 s . 238-256.
1 7
Gambridge U n iv e r s ity P r e ss. Zrewidowana wersja t e j k s ią ż k i ukazała s i g w 1936 r . w tym samym wydawnictwie.
18
Uwagi na temat aksjomatyki Robba por. M e h l b e r g , jw . s . 91-95; T o r r e t t i , jw. s . 123.
^ Uber d i e Abhängigkeit der Eigenschaften des Raumes von denen der Z e i t . "Kant - Studien" 30:1925 s . 331-345; por. M e h l b e r g , jw. s. 95-98.
on
Vieweg. Braunschweig 1922.
Obszerniej o poglądach Reichenbacha p or.: M e h 1
-b e r g , jw. s. 105-133; T o r r e t t i , jw. s. 222-226.
pp » *
“ Eaaai sur la th eo rie caúsale du temps. Is La th eorie causóle du temps dans sea principaux representante. "Stud* P h il." /Lemberg/ 1:1935 s. 119-260; I I : Duree et cau salite. Tamże 2:1937 s. 111-231. Aksjomatyka, o k tórej mowa, je s t za warta w drugiej c zęści. Aksjomatyka ta została zmodernizowa na w pierwszym tomie powojennego angielskiego wydania d z ie ł Mehlberga: Time, Causality, and the Quanrum Theory /Vol. 1s Essay on the Causai Theory o f Time; V ol. 2: Time in Quanti zed Universe. R eid el. Dodrecht-Boston-London 1980/.
23
Pewne uwagi krytyczne na temat pracy Mehlberga por.:
T o r r e t t i , jw. s. 123.
2^ Por. np. aksjomatykę szczególnej t e o r i i względności podaną przez J. W. Schutza /Foundations o f Special R e la tiv ity : Kinematic Axioms fo r Minkowski Space - Time /Lecture Notes in Physics/. Springer. Beflin-Heidelberg-New York 1973/ oraz aksjomatykę ogólnej t e o r i i względności przez J. Ehlersa, F. A. E. Piraniego i A. Schilda /The Geometry o f Free F a ll and Light Propagation. W: General R e la tiv ity - Papers in Honour o f J. L. Synge. Ed.: L. O’ R aifea rta igh t. Clarendon Press. Oxford 1972 s. 63-84/. Por. także mój a r t . : Space - Time Structures. "Acta Cosmológica" 6:1977 s. 109-128.
2^ Por. jego książki: Natura czasu. Warszawa 1975; P rzeszłość, te ra źn iejs zo ś ć, przyszłość. Warszawa 1979.
An Example o f a New Type o f Cosmological Solution o f E instein’ s F ield Equations o f G ravitation. "Reviews o f Modern Physics" 21:1949 s. 447-450.
2 7
1 Remark on Cosmological Models. "Reviews o f Modern Physics" 29:1957 s. 452-453*
pQ
c
Causality Implies the Lorentz Group. "Journal o fMathematical Physics" 5:1964 s. 480-493. 2^ Tamże.
Asymptotic Properties o f Field s and Space - Times. "Physics Reviews L e t t ." 10:1963 s. 66-68; Conformal Treat ment o f I n f in it y . W: R e la t iv it y , Groups and Topology. Ed.
C. DeWitt. Gordon and Breach. New York 1964 s. 565-586; Zero
Rest Mass F ield s Including G ravitation: Asymptotic Behavior. "Proceedings o f the Royal Society London" A. 284:1965 s. 159— 203.
-51 E. H. K r o n h e i m e r , R. P e n r o s e . On
the Structure o f Causal Spaces. "Proo. Bambr. P h ilos. Soc."
63:1967 s. 481-501; B. C a r t e r . Causal Structure in
Space - Time. W: General R e la tiv ity and G ravitation. Vol 1. New York-London 1971 s. 349-391 /aksjomatyka p rzestrzen i przyczynowych je s t podana w § 12 te j pracy/.
-^2 Uwagi na temat prac, które doprowadziły do sformu łowania struktury przyczynowej czasoprzestrzeni można zna
le źć w § 3-2 pracy: F. J. T i p l e r, C . J . S. C l a r
k e , G. F. R. E
1
1 i s.
S in gu la rities and Horizons -A Review A r t ic le . W: General R e la tiv ity and G ravitation. Ed. A. Held. Vol. 2. Plenum. New York-London 1980 s. 97-206.
Poglądowe przedstawienie t e j struktury można zna
Space - Time Structure from a Global Viewpoint. W: General R e la tiv ity and Cosmology. Enrico Fermi XLVII Course. Acade
mic Press. New York s. 71-103; R. G e r o c h, G. T. H o
r o w i t z . Global Structure o f Space - Time. W: General
R e la tiv ity - An Einstein Centenary Survey. Eds. S. W. Haw- hing, W. Is r a e l. Cambridge Uniwersity Press. Cambridge 1979 s. 212-293, 859-860.
^ Por. dwie fundamentalne monografie: S. W. H a w -
h i n g, G. F. R. E l l i s . The Large Scale Structure
o f Space - Time. Cambridge U n iversity Press 1973; J. K.
B e e m, P. E. E h r 1 i c h. Global Lorentzian Geometry.
M. Dekker. New York-Basel 1981.
Por. mój a r t. Global Time Problem in R e la t iv is t ic Cosmology. "Annales de la S ociete S cie n tifiq u e de Bruxelles" 89:1975 s. 522-532.
Obszerniej na temat pisałem w a r t . : Matematyka i wy obraźnia w t e o r i i g ra w ita c ji /w druku/.
Jest to drugi ro z d z ia ł jego k siążki "Dwa bieguny". Warszawa 1985 s. 53-66.
Tamże s . 61.
TIME AND CAUSALITY IN GENERAL RELATIVITY
S u m m a r y
The s o -c a lle d chronological and causal structure o f spece-time is discussed within the conceptual framework o f general r e l a t i v i t y . Leibn iz with his causal theory o f time could be regarded as a forerunner o f the present views on time and cau sality in spired by E in stein 's theory. In Leib n iz 's opinion, time i s o f a r e la t io n a l character, and r e la tions in question can be reduced to the "order o f c a u s a lity ". In the early r e l a t i v i s t i c period many authors attempted at c la r ify in g th is problem by constructing various axiom atiza- tion s o f the theory o f r e l a t i v i t y . Such axiom atizations pro posed by Bobb, Carnap, Reichenbach and Mehlberg are b r e fly presented. A new lin e o f research emerged out o f glo b al ana lyses o f p a rticu la r solutions to E in stein 's equations /the Godel solu tion played here an important ro le / . I t turned out that previous axiom atizations a p r io r i eliminated many in te re s tin g situ a tio n s. These studies led to the formulation o f the present chronological and causal structures o f spa ce-tim e. I t is argued that they can be con sisten tly in te rp re ted in the s p ir it o f the s tr u c tu r a lis tic view.
