Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej

(1)

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU

METODĄ FALI STOJĄCEJ

1. Opis teoretyczny do ćwiczenia

zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

(2)

Zestaw do wytwarzania i rejestracji fali stojącej w słupie powietrza przedstawiony jest na rysunku. Podstawowym jego elementem jest rozsuwana rura (tzw. rura Kundta), zakończona z dwóch stron denkami. Poprzez małe otworki w denkach z jednej strony na słup powietrza w rurze oddziałuje membrana mikrofonu, pobudzana do drgań z generatora akustycznego. Z drugiej strony słup powietrza działa na głośnik, połączony poprzez wzmacniacz z oscyloskopem. Mała ilość otworków jak i ich rozmiary pozwala przyjąć, że oba końce rury zakończone są nieruchomymi ściankami.

Oddziaływania: membrana głośnika - słup powietrza oraz słup powietrza - mikrofon odbywają się poprzez zmianę ciśnienia. Zmiana ta jest przesunięta w stosunku do przemieszczeń cząsteczek o  2. Ponieważ końce rury to nieruchome ścianki fazy fali padającej i odbitej muszą być takie, aby na nieruchomej ściance zawsze był węzeł (brak przemieszczeń). Zachodzi to tylko wtedy, gdy fala padająca i odbita są przesunięte w stosunku do siebie o kąt  . W przypadku, gdy długość rury jest całkowitą wielokrotnością połowy długości fali, zachodzi dodatkowo zjawisko rezonansu w efekcie, którego następuje zwiększenie amplitud w miejscu strzałek

i ciśnienia w miejscu węzłów. Zjawisko to łatwo daje się zaobserwować: na głośnik umieszczony w węźle fali stojącej działa maksymalne ciśnienie (strzałka ciśnienia) i drgania obserwowane na oscyloskopie są wówczas największe. Zmieniając długość rury, przy ustalonej częstotliwości drgań membrany, otrzymujemy kolejne maksima amplitud drgań obserwowanych na oscyloskopie.

Oznaczając przez l(0) położenie rury, dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań, a przez

l(n) n = 1, 2, 3,.. kolejne następne położenia. Z teorii powstawania fali stojącej wynika związek:

2 ) 0 ( ) (n l n 

l gdzie n = 1, 2, 3,... . Funkcja l(n) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym 2





a

i wyrazie wolnym b l(0). Znając współczynnik nachylenia a , a więc 2



i korzystając ze związku, że prędkość fali jest iloczynem długości i częstotliwości wyznaczamy prędkość dźwięku v 2a f . Wielkość l(n) odczytujemy na skali centymetrowej umieszczonej na bocznej powierzchni rury. Częstotliwość f ustawiamy przy pomocy generatora drgań akustycznych.

3. Przeprowadzenie pomiarów

1. Włączyć generator drgań akustycznych i oscyloskop. Po rozgrzaniu i wyregulowaniu oscyloskopu obraz na jego ekranie powinien być ostry.

2. Ustawić wartość częstotliwości f drgań uzyskiwanych z generatora z zakresu około 1500 – 2500 Hz. Ustalić niepewność maksymalną f częstotliwości związaną ze stabilnością pracy generatora.

3. Przesuwając rurę znaleźć kolejno po sobie następujące położenia l(n), dla których amplituda drgań obserwowanych na oscyloskopie osiąga maksimum. Zanotować te położenia.

4. Pomiary powtórzyć dla 3 – 4 różnych wartości częstotliwości f. Dla każdej częstotliwości pomiar wykonać dwukrotnie (przy wysuwaniu i wsuwaniu rury).

5. Ustalić wartości parametrów i ich niepewności niezbędne do opracowania ćwiczenia. Określić niepewności maksymalne wielkości mierzonych.

(3)

4. Opracowanie wyników pomiarów

Wykonanie Wykresu 1 – położenia kolejnych strzałek fali stojącej

1. Wszystkie rezultaty pomiarów przedstawić na wykresie odkładając na osi odciętych kolejne numery strzałek fali stojącej n (1, 2, 3,...), a na osi rzędnych odpowiadające im położenia wysunięcia rury l(n). 2. Wykonać wykres prostej yaxb aproksymując ją metodą najmniejszych kwadratów Gaussa,

gdzie x=n, a y=l(n), a parametry prostej oraz ich niepewności wyznaczamy z

                                    



     n i i n i i n i i i n i i n i i x n x y x n y x a 1 2 2 1 1 1 1 , n x a y b n i i n i i               



 1 1 ,

 

2 1 1 2 1 1 1 2 2                                         



     n i i n i i n i i n i i i n i i a x x n y b y x a y n n a u  ,

 

n x b u n i i a b



   1 2   .

Przy wyznaczaniu parametrów prostych zaleca się wykonanie tabeli zawierającym kolumny

z poszczególnymi wartościami: x , i y , i

2

i

x , y , _i2 x i yi oraz ich sumy w celu uniknięcia błędów

przy przetwarzaniu wartości zmierzonych.

Prostą wraz z wyznaczonymi parametrami nanieś na wykres (1).

Wyznaczenie prędkości dźwięku i jego niepewności

3. Obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu V 2af dla każdej z badanych częstotliwości. Parametr f to częstotliwość drgań generatora.

4. Obliczyć jej niepewność standardową złożoną

_{ }

_

_{ }

_

2

_

_{ }

_

2

2 2f u a a u f V u_c     , przyjmując u(a)a, oraz

 

3 f f u   _.

5. Obliczyć niepewność złożoną względne

 

V V u V

u_c,_r  c .

6. Wyznaczyć niepewność rozszerzoną U

 

V  2u_c

 

V . 7. Zebrać wyniki np. w tabeli o nagłówku:

V u_c

_{ }

V U

 

V u_c,_r

 

V

8. Porównać wartości w tabeli z wielkością odniesienia - prędkością dźwięku w powietrzu suchym. wyciągnąć wniosek (1). Do końcowej analizy wybrać jeden z wyznaczonych zestawów parametrów.

(4)

5. Podsumowanie

1. Zestawić wyznaczone wielkości wyznaczone z pomiarów (V,u_c

   

V ,U V ,u_c,_r

 

V ) oraz wartość

odniesienia zgodnie z regułami ich prezentacji. 2. Przeanalizować uzyskane rezultaty:

a) która z niepewności pomiarowych wnosi największy wkład do niepewności złożonej u_c

 

V ; b) czy spełniona jest relacja u_c_,_r

 

V 0,1;

c) czy spełniona jest relacja V V_odniesieni_a U

 

V ; d) układ punktów pomiarowych na Wykresie 1;

pod kątem występowania i przyczyn błędów grubych, systematycznych i przypadkowych.

3. Wyciągnąć wnioski pod kątem występowania błędów grubych, systematycznych i przypadkowych i ich przyczyn. Uwzględnić tu wniosek (1).

Wyjaśnić czy cele ćwiczenia zostały osiągnięte.

6. Przykładowe pytania

zamieszczone są na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale

DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.

*************************

Zadania dodatkowe do wyznaczenia i analizy:

1. Wykonać pomiary dla punktów l(n) gdzie amplituda fali stojącej jest minimalna. 2. Wykonać pomiary dla innych pracy częstotliwości generatora.

3. Wyznaczyć współczynnik korelacji liniowej



 











_                        



   n i i n i i n i i i y y x x y y x x R 1 2 1 2 2 1 2 dla wyznaczonej

(5)

Zespół w składzie….…...

Cele ćwiczenia:

 wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej,  sprawdzenie, czy prędkość ta zależy od częstotliwości fali.

3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.

Prędkość dźwięku w powietrzu 331,5 +0,6t [m/s], gdzie t – temperatura w o_C,

Prędkość dźwięku w cieczach  K

K- moduł sprężystości objętościowej, – gęstość.

………...

3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):

Temperatura………..niepewność pomiaru temperatury…... ………...

………...

3.1 Pomiary i uwagi do ich wykonania:

Niepewność pomiaru położenia ………...………...

Niepewność pomiaru częstotliwości ………..

………...

(6)

L.p. Położenie rury (przy wysuwaniu oraz wsuwaniu) w cm przy rejestracji ekstremów amplitudy dla częstotliwości:

f1 ... f2... f3... f4... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.4 Data i podpis osoby prowadzącej

Wyzna­cza­nie pręd­ko­ści dźwię­ku w powie­trzu meto­dą fali sto­ją­cej