ANALIZA MOŻLIWOŚCI ZMIANY CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH KOLUMNY KIEROWNICZEJ
PIOTR CZUBAK
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, AGH e-mail: czubak@agh.edu.pl
ANDRZEJ JASIŃSKI
Delphi Polska Automotive Systems e-mail: andrzejjasinski@tlen.pl
Streszczenie. W pracy analizowano możliwość zmiany częstotliwości drgań własnych kolumny kierowniczej poprzez zmianę parametrów jej zawieszenia.
Zaproponowano zmiany w układzie zawieszenia kolumny pozwalające na podniesienie częstotliwości drgań własnych, które po przejściu testów walidacyjnych, zostały wprowadzone do procesu produkcji.
1. WSTĘP
Kolumna kierownicy składa się z obudowy wału kierownicy mocowanej do nadwozia i wału kierownicy. Wał przenosi moment obrotowy od koła kierownicy do przekładni kierowniczej. Klasyczne kolumny kierownicze miały prostą budowę, ponieważ tak zwane wspomaganie realizowane było przez układ hydrauliczny nie związany bezpośrednio z kolumną kierowniczą. Nowym rozwiązaniem, które przyniosło przełom w konstruowaniu kolumn kierowniczych jest system CEPS (Column Electric Power System).
Rys. 1 Analizowana kolumna kierownicza
Podstawą tego systemu jest elektryczny silnik trójfazowy mający za zadanie wspomagać proces kierowania (rys.1). Problemem, który powstaje, jest niska częstotliwość drgań
własnych (poniżej 50[Hz]) tego typu kolumn powodująca drgania kierownicy przy zatrzymaniu samochodu (częstotliwość wymuszenia jest wtedy niższa niż 50 [Hz], ale kolumna nie jest mocowana do sztywnych elementów tylko powstaje układ ciągły, którego częstotliwość odpowiada częstotliwości pracującego silnika na biegu luzem). Obniżenie częstotliwości drgań własnych kolumny związane jest z podwyższeniem jej masy w stosunku do kolumn klasycznych. Producent samochodów, który jest odbiorcą kolumn, wymagał podwyższenia tej częstotliwości bez dużej ingerencji w budowę, a co najważniejsze w kształt mocowania kolumn kierowniczych.
2. MODEL KOLUMNY KIEROWNICZEJ
W celu określenia, jaki wpływ na częstotliwości drgań własnych kolumny ma jej układ zawieszenia rozpatrzono model przedstawiony na rys 2. Model ten jest przybliżonym modelem fizycznym rzeczywistej kolumny kierowniczej wraz z masą zastępczą kierownicy.
Rys. 2 Model analizowanej kolumny kierowniczej gdzie:
kx1,kx2,ky1,ky2 – sztywności układu kolumny kierowniczej
a,b – zmienne wartości długości w zależności od wysunięcia kolumny
Na podstawie modelu fizycznego wyznaczony został model matematyczny analizowanej kolumny kierowniczej.
Funkcja Lagrange’a układu przyjmuje postać:
2 2 x 1 x 2
2 y 2 1
y 2 2
2 p
k k k x
2 b 1 y 2k a 1 y 2k J 1 2 y 1 x 2M E 1 E
L= − = (& +& )+ β& − ( −β ) − ( −β ) − ( + ) gdzie:
x, y - współrzędne środka masy kolumny kierowniczej, β - kąt obrotu kolumny kierowniczej,
M - masa kolumny wraz z masą zastępczą,
J - moment bezwładności kolumny wraz z masą kierownicy względem środka ciężkości, a,b - odległości punktów zawieszenia kolumny od jej środka ciężkości,
Równania ruchu przyjmują postać:
1. Mx&&+(kx1 +kx2)x=0
2. M&y&+ky1
(
y−βa)
+ky2(
y−βb)
=0 3. Jβ&&−ky1(
y−βa)
a−ky2(
y−βb)
b=0Można zauważyć, że pierwsze równanie nie jest zależne od dwóch pozostałych, tworzących układ równań zależnych:
Przewidując rozwiązanie w postaci:
) cos(
) cos(
) cos(
) cos(
) cos(
) cos(
2 2
2
ψ ω ω
β ψ ω β
ψ ω ω
ψ ω
ψ ω ω
ψ ω
−
−
=
−
=
−
−
=
−
=
−
−
=
−
=
t c
t c
t b
y t
b y
t a
x t
a x
&
&
&
&
&
&
Po wstawieniu funkcji oraz pochodnych do równań ruchu otrzymujemy dla pierwszego równania częstość drgań własnych na kierunku x:
M k kx1 x2
1
= + ω
Dla dwóch pozostałych równań powstaje układ równań jednorodnych ze względu na amplitudy b i c jako niewiadome. Z uwagi na sens fizyczny amplitud układ ten powinien posiadać rozwiązanie niezerowe. Warunkiem zaś istnienia rozwiązań niezerowych układu równań jednorodnych jest, aby wyznacznik utworzony ze współczynników przy niewiadomych równał się zeru. Przyrównując wyznacznik główny współczynników przy amplitudach do zera, można wyznaczyć dwie pozostałe częstości drgań własnych układu.
Wyznacznik główny równania przyjmuje postać:
2 2 2 1 2
2 1
2 1 2
1 2
b k a k J b
k a k
b k a k k
k M
y y
y y
y y y
y
+ +
−
−
−
−
− +
+
−
ω ω
Wyznacznik ten po rozwinięciu przedstawia się następująco:
b ak k a k k Jk b
k k Jk b
Mk a
Mk MJ
s=ω4 −ω2 y1 2 −ω2 y2 2 −ω2 y1+ y1 y2 2 −ω2 y2 + y1 y2 2 −2 y1 y2 Równanie to posiada cztery pierwiastki, z których dwa dodatnie wyznaczają częstotliwość drgań własnych kolumny kierowniczej związanych z jej obrotem i ruchem na kierunku y.
3. WYZNACZENIE CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH ANALIZOWANEJ KOLUMNY KIEROWNICZEJ
Po wstawieniu parametrów kolumny kierowniczej do powyższego równania
( )
( )
( )
( ) ( )
(
0.7652* . 0.1423)
0.355 10.8(
0.2347* . 0.0436)
313 . 3
186 . 0
* .
*
* 355 . 0
1423 . 0 .
* 2347 .
* 0 186 . 0
* .
113 . 14 8
. 10
313 . 3
2
2 2
0
2 0 0 0
0
− +
+
−
=
=
− +
+
−
=
=
+ + =
= +
= +
=
=
=
wys wys
srm m J srm wys m J
m kg J
m wys m
m m
srm wys
kg m
m M
kg m
kg m
k k k
k k k
k
=
m kx1 5400000 N
0726 . 0 .
* 2347 . 0 215 . 0
1243 . 0 .
* 2347 . 0 018 . 0 10500000 5400000 21800000
2 1 2
−
=
−
=
+
=
−
=
=
=
=
wys srm
b
wys srm
a
m k N
m k N
m k N
y y x
możemy wyznaczyć częstotliwości drgań kolumny związane z obrotem i ruchem na kierunku y.
Rys.3. Zależność pierwszej częstotliwości drgań od wysunięcia kolumny kierowniczej
Rys.4. Zależność drugiej częstotliwości drgań od wysunięcia kolumny kierowniczej Z powyższych wykresów, które zostały wykreślone na podstawie zaproponowanego modelu fizycznego wynika, że pierwsza częstość drgań własnych kolumny kierowniczej zawiera się w zakresie od 61[Hz] do 63[Hz], natomiast druga, znacznie wyższa, w zakresie 196,6[Hz] do 196,9[Hz]. Badania przemysłowe danego modelu kolumny wykazują, że jej pierwsza częstotliwości drgań mieści się w zakresie 46-48Hz. Należy jednak pamiętać, że rzeczywista kolumna nie jest ciałem sztywnym, tylko układem złożonym z wielu podzespołów tworzących układ ciągły, którego dokładne rozpoznanie nie jest ani łatwe, ani istotne w dalszych obliczeniach.
Częstość drgań na kierunku x nie jest zależna od wysunięcia kolumny kierowniczej i jest znacznie wyższa od częstotliwości związanej z obrotem kolumny i jej ruchem na kierunku y, a więc nie jest ona istotna dla drgań kolumny przy niskich częstościach wymuszenia. Dla danej kolumny wynosi ona:
] [ 2 221
2 1
M Hz k k f
x x
x =
+
= π
4. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH UKŁADU W ZALEŻNOŚCI OD SZTYWNOŚCI ZAWIESZENIA
W dalszej części pracy próbowano określić, jaki wpływ na pierwszą częstotliwość drgań związaną z obrotem kolumny ma sztywność jej zawieszenia i w ten sposób wskazać kierunek zmian pozwalających na zmianę procesu produkcji. Z punktu widzenia zagrożenia wejściem w rezonans, druga i trzecia częstotliwość nie jest istotna w dalszych rozważaniach. Na poniższym wykresach (rys.5, rys.6) przedstawiona jest zależność pierwszej częstotliwości drgań własnych kolumny od sztywności poszczególnych elementów jej zawieszenia.
Rys.5. Zależności pierwszej częstotliwości drgań od sztywności użytych nakrętek gumowo-
stalowych
Rys.6. Zależności pierwszej częstotliwości drgań od sztywności wspornika stalowego podtrzymującą kolumnę kierowniczą Z powyższych wykresów widać, że zarówno zmiana nakrętek jak też sztywności wspornika stalowego wpływają istotnie na zmianę pierwszej częstotliwości drgań własnych.
5. ZMIANA ZAWIESZENIA KOLUMNY KIEROWNICZEJ
W wyniku przeprowadzonej analizy zaproponowano zmianę stalowo-gumowych nakrętek używanych w układzie zawieszenia kolumny kierowniczej na sztywniejsze, które posiadają cieńszą warstwę gumy od tych stosowanych wcześniej (rys.7).
Rys.7. Nowe nakrętki wprowadzone po zmianach konstrukcyjnych (lewa) oraz nakrętki stare, już nieużywane (prawa)
Nie zaproponowano zmiany stalowego wspornika kolumny, co jak zostało pokazane w obliczeniach, również wpływa na zmianę częstotliwości drgań własnych, ponieważ proces ten byłby o wiele kosztowniejszy. Zmianie musiałby ulec cały zawiły proces wytwarzania, począwszy od zamówień grubszej blachy z walcowni przez masywniejsze matryce do wycinania, jak również masywniejsze matryce do wytłaczania potrzebnego kształtu wspornika, kończąc na jego testach walidacyjnych. Natomiast zmiana nakrętek wiązała się tylko z wytworzeniem tulei nagwintowanej wewnątrz o większej średnicy zewnętrznej i oblaniem jej cieńszą warstwą twardszej gumy dla zachowania tej samej średnicy zewnętrznej całej nakrętki jak również przeprowadzeniu prostych testów walidacyjnych na siłę wcisku tych nakrętek do aluminiowej obudowy przekładni ślimakowej kolumny kierowniczej jak i testów na wytrzymałość gwintu wewnętrznego stalowej tulei.
6. WYZNACZENIE CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ KOLUMNY PRZY ZASTOSOWANIU NOWYCH NAKRĘTEK
Po zainstalowanu nowych, już produkowach nakrętek, sprawdzono częstotliwość drgań własnych na stanowisku pomiarowym (rys.8.).
Rys. 8. Stanowisko pomiarowe kolumn kierowniczych
Uzyskane wyniki były bardzo zadawalające ponieważ pierwsza częstotliwość drgań własnych przekroczyła 52 [Hz] dla ustawienia, w którym kierownica jest wysunięta, natomiast 55[Hz] w przypadku kierownicy wsuniętej. Są to częstości drgań wyższe od minimalnej wymaganej przez odbiorcę kolumn kierowniczych.
7. WNIOSKI
1 Przyjęty model fizyczny dał możliwość poprawnego wyznaczenia częstotliwości drgań własnych kolumny kierowniczej, jak również zbadania wpływu sztywności zawieszenia na częstotliwość drgań własnych.
2 Nowe zawieszenie kolumny kierowniczej podniosło częstotliwość jej drgań własnych o kilka herców powyżej wartości wymaganej przez ich odbiorcę.
3 Nowe nakrętki gumowo-stalowe zostały wprowadzone do produkcji po przejściu testów walidacyjnych.
LITERATURA
1. Michalczyk J., Cieplok G.: Wysokoefektywne układy wibroizolacji i redukcji drgań.
Kraków: Collegium Columbinum, 1999.
2. Czubak P.: Redukcja sił przekazywanych na podłoże przez przenośnik wibracyjny. Praca doktorska na Wydziale Inżynierii Mechanicznej i Robotyki. Kraków: AGH, 2000.
3. Jasiński A.: Analiza konstrukcyjna i zmiana częstotliwości drgań własnych kolumny kierowniczej. Praca magisterska na Wydziale Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Kraków: AGH, 2006.
