Stabiliteit en bezwijkanalyse (2)

(1)

IR.

F. K.

LIGTENBERG

ST

ABILITEIT

EN BEZWIJKANAL YSE

(2)

D.D.C. 624.042 De bezwijklast van een portaal kan door de slankheid van de construe tie lager worden dan de elementaire bezwijkanalyse aangeeft. Hier is een poging gedaan de thans beschikbare ge-gevens in een zodanige vorm bijeen te brengen, dat een schatting van deze invloed kan worden gemaakt. Daartoe is uit de werkelijke bezwijklast P cr en de elementaire bezwijklast P peen

1 1 1

~ypothetische kniklast P e olgeleid, die voigt uit

p

=

p

-I-p'

or 1J e

Uit P e kan een kniklengte Ie worden afgeleid, die afhankelijk is van de verhouding van de normaalkracht in de onderste kolom en de oplegreactie van de onderste regel, van de randvoor-waarden van de onderste kolom en van de door deze kolommen over te brengen dwarskracht. Hoewel de verkregen rekenregel geen exact theoretische grondslag heeft, kunnen toch de bezwijk-belastingen van portalen goed worden voorspeld. Voor de constructeur die bij zijn ontwerp van de bezwijkanalyse uitgaat, is het van belang dat hij gewaarschuwd wordt, wanneer hij door windkruisen of andere maatregelen de stabiliteit van een portaal beter moet verzekeren.

o

Inleiding

Onder gelijkluidende titel werd reeds in IBC-Mededelingen jrg. 6 no. 2 een beschouwing gepubliceerd, waarin werd ingegaan op de mogelijkheid dat door de slankheid van een constructie de werkelijke bezwijklast aanzienlijk lager zou kunnen zijn dan wordt berekend volgens de elementaire bezwijkanalyse. Dit probleem van "frame instability" heeft ook in vele andere laboratoria veel aandacht van onderzoekers gekregen. Genoemd kunnen worden BAKER (Cam-bridge), BEEDLE (Lehigh University) en WOOD (Building Research Station). Ondanks alle verrichte onderzoekingen is men echter nog niet veel verder ge-komen dan dat men het gedrag van een enkele kolom met bekende randvoor-waarden kan voorspellen. Met behulp van dergelijke gegevens kan men dan een gecompliceerde berekening uitvoeren - waara an uiteraard elektronische rekenmachines te pas komen - om het gedrag van een eenvoudig portaal onder toenemende belasting na te gaan.

Eenvoudige beschouwingen zijn o.a. door LOOF en BERKELDER op het Stevin-Laboratorium ontwikkeld om bij benadering de invloed van de optredende vervormingen op de krachtsverdeling in rekening te brengen. Ook dit onder-zoek is echter nog niet zover gevorderd, dat praktijkproblemen in een redelijk korte tijd kunnen worden opgelost.

Bij de praktische toepassing van de bezwijkanalyse is het echter van groot belang, dat de ontwerper in staat is te beoordelen of de elementaire bezwijk-analyse een aanvaardbare benadering van de werkelijke bezwijklast geeft. Op grond van dit verlangen is een poging ondernomen om uit de beschikbare gegevens althans enig inzicht te verkrijgen in de belangrijkste factoren, die ervoor verantwoordelijk zijn dat de elementair berekende bezwijklast niet geheel bereikt wordt.

(2)

Als uitgangspunt is genomen de emge eenvoudige formule die hiertoe ge-schikt is te achten, nl.:

1 1 1

-=-+-,

Per Pp Pe

waann Per = de werkelijke bezwijklast,

Pp = de bezwijklast volgens de elementaire bezwijkanalyse en Pe

=

de kniklast volgens EULER van een kolom met nog nader te

be-palen Iengte.

Verschillende onderzoekers (o.a. W. MERCHANT 1)) hebben deze formule ge-bruikt. Men he eft daarbij meestal ook aan Pe een van te voren vastgestelde waarde (b.v. de elastische kniklast van het gehele portaal) toegekend. In de IBC-Mededelingen no. 2 van 1958 werd een methode aangegeven om door middel van karikatuurmodellen

P

e langs experimentele weg te bepalen. De

theorie die aan deze methode ten grondslag ligt is echter enigszins aanvecht-baar, zodat het beter is in de "karikatuur" -mod ell en zoveel mogelijk realis-tische stijfheidsverhoudingen na te streven.

1 Orienterend onderzoek

Om te zien of met een dergelijke methode iets te bereiken zou zijn, is uit de literatuur een groot aantal gegevens over proeven met portalen van een of meer verdiepingen (op schalen varierend tussen ware grootte en 1 : 20) bijeen-gebracht. Vooral een proevenserie van Low, waarbij een groot aantal kleine modellen van portalen met 3, 5 of 7 verdiepingen tot bezwijken werd belast, leverde zeer belangrijke informatie op. Uit de formule

1 1 1

-=-+-Per Pp Pe

kon, nu Per (de waargenomen bezwijklast) en Pp (de berekende bezwijklast) bekend waren, Pe worden afgeleid. Pe werd omgerekend en uitgedrukt in een

kniklengte le van de kolom, volgens de formule

n2_EI

Pe

= - - .

le2

Om een eerste indruk te krijgen van de belangrijke invloeden leende de vrij grote proevenserie van Low (34 portalen) zich uiteraard het beste.

In fig. 1 zijn drie lijnen getrokken, die een iets te ongunstige schatting van de kniklengte geven voor resp. 3, 5 en 7 verdiepingen hoogte. In formule:

le =

(n

+

~

+

100 H) k.

6

6 V

Hierin is n de verhouding tussen de normaalkracht in de onderste kolom-men en de verticale belastingen op de onderste regel (bij Low

1) W. MERCHANT, "The failure load of rigid jointed frameworks as influenced by stability". Structural Engineering 32 no. 7, 185 (juli 1954).

(3)

-"1-" 2,0 ~---;~---'---r----'---'--....-~~'---~" <,,~1---'~~-::;;;o, 1,81---+----+--+---+--1 - -_ _ _ ---tV'~--=--t----t----i _____ ~ ~ 1,6

I---+-L---~+----l.____::~*-b--I' =----+---+-~-~t---~-"-

<"-;---"

~-1.4

V

I ~ --~----i---j

___ -

;....-~

o?---1,2* ~V •

~....-,"~---1--

i

0

~

- - - : 0

T I

~

+ 0 · • O,8

l--

---+--~.

+ - - r - - -

--~

V-

1 + I 1 1 , _ + 0,5 1 , 3 verdiepingen portaaJ •

0,6 ~----+-I - - - - + - - - - j 5 verdiepingen portaal •

+ , 7~~~~~+ I kolom I regel 0,65 1,0 0 +

•

X

.-

_*

I

I I I 0,4 ~---I---~'~---I-

__

- + - - - _ - ' - - - ' - - - -_ _ ---' _ _ - I

~

I I I 0,2 1 - - - 1 - - - + - - - j - - - t - - - j - - --+---+---1 2-10-'

Fig. 1. Proevenserie van Low.

4.10-2

H

~V

waren alle belastingen per verdieping gelijk zodat n in boven-staande formule dus gelijk is aan het aantal verdiepingen),

HI V de verhouding tussen totale horizontale en verticale belasting, k de lengte van de onderste kolommen.

Deze formule is zeer eenvoudig, maar kan niet voor alle gevallen worden toe-gepast. Bij de andere onderzochte portalen komen nog enkele belangrijke factoren te voorschijn.

De kolommen van Low waren aan de voet ingeklemd. Het is duidelijk dat een scharnierende voet een ongunstiger situatie doet ontstaan. De proeven-series A en B van Lu en GALAMBOS geven hie rover nadere informaties.

Enkele van de door BAKER onderzochte portalen hebben zeer grote horizon-tale belastingen. Daarbij zou 1 OOHI6

V veel te groot worden. Het is ook

begrij-pelijk dat HI V, vooral als het elementair berekende bezwijkmechanisme een

(4)

liggermechanisme is (fig. 2), gemakkelijk afwijkingen van de bezwijklast kan veroorzaken. Is H echter zo groot, dat een gecombineerd mechanisme of een schrankmechanisme optreedt, dan is er geen enkele aanleiding om een dergelijk grote invloed te verwachten. Hetzelfde geldt voor portalen zoals shedspanten, waarbij door de schuine bovenregels toch reeds

aanzienlijke horizon tale krachten op de stijlen worden uitgeoefend.

In verb and met een en ander is de formule gewijzigd in

Hierin is l de kniklengte van de onderste ko-lorn als de onderste regel als oneindig stijf

wordt beschouwd (wel eventueel verplaats- .. H

baar). Voor een ingeklemde voet is dus l

=

k, Fig. 2.

voor een scharnierende voet l = 2k, bij een

ingeklemde voet en door stijve wand en vastgehouden regel l = O,5k. De term

P--"'--o I A' , :'

.,V

+ B . : ; / 1

IV

I A , /

/'

-~/V I

_{/ /}

/

V

/

I

/

I 50 100 in % 1,0

proevensene A' Lu en Galambos (met proevenserie B ....

-...

' Lu en Galambos 1:\ I " I I

"";

~i, :1 _I I

1\

1

"'i,

berekend I

:"-

N

....

~; J I r"l ~ ILr+ berekend i I I

"-J

_~f _i + proevens I _i _I _I _'~ ! -I I _I _I :1 IL I

r

berekend i -0,5 I I _I I I I -

--+.-

r----t-

-t

'rr--

t-r-r

I I I o 20 ~ 60 80 100 Fig. 4. _ _ _ _ slankheid A Heron 11 (1963) no. 2/3

H

serie A n = 8,5 serie B n = 4,35

D

(vormfactor 1,27)

gedeeltelljk ingekl. voet)

Yoor A'

YQcr B

erie A Lu en Galambos

voar A

(5)

o~ 12C B2 Rl 110 I 8 14 _x v B3 100 90 80 70 60 50 40 30 I (OJ Col B5 Bl I I 00

Y

R'2 I , 0 , o "" I -~-I

cf~/

! ! cP + -, _I I

7

I I D I

• ---I/°

~

•

· '"

0 '0 , ,

;/

---+

---Vi

' ..

+

!

+/

i _ .. -.. _

-/

I I 20 I _, 10 :

-+

I _I ! --I I I

j

J

j

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 _ _ ~ .... Prekenregel in ~ P pla'tl~dl 0 Fig. 3. lOOH . . . . H

6~ V· k mag hoogstens de waarde

2/3

k krljgen, wat dus blJ

V

= 4% het geval

is. Er zijn niet genoeg gegevens beschikbaar om hiervoor een betere of meer nauwkeurige regel te geven.

Het resultaat van een en ander is weergegeven in fig. 3.

Ook in detail beschouwd, b.v. vergeleken met de proevenserie van Lv en

GALAMBOS, waarbij eenzelfde type portaal met steeds langere stijlen werd

be-proefd (zie fig. 4) of met hun berekeningen voor een bepaald geval (zie fig. 5) geeft de op deze wijze voorgestelde bezwijklast de invloed van verschillende factoren goed weer.

(6)

+

proevenserie A van l.u en Galambos ® proevenserie A' van Lu en Galambos

met voet gedeeltclijk ingeklemd

CD proevenserie B van Lu en GalaMbos o proeven van Low voor 3 verdiepingen

o

proeven van Low voor 5 verdiepingen

~ proeven van Low voor 7 yerdiepingen

<) 81 FSF 1 (full scale frame) van Baker met scharnierende voet 0. B2 FSF 2 van Baker met ingeklemde

voet

• B3 portaal 4A van Baker

X B4 shedspant F 5 van B~ker

A B5 shedspant F 6 van Baker

T R1 spant van Ruzek, Knudsen, Johnston en Beedle

I-- R2 sp:}nt van Rl'zek, l(nud5en, Johnston en Beedle

V Driscoll, Lynn en Beedle

2 Eerste condusies I8"4"

1/

p T - 8 Wf

40f '

"I

1-~8B13 ' l 11,' r---_

{ "

p]"p

P P',t Pi~ ~T P:U-;- '0' I, ' ~l i-

40'

--I

Het valt te verwachten dat de hierboven beschreven methode om de bezwijk-last van een portaal te bepalen voor praktische doeleinden goed bruikbaar is. Het gaat niet zozeer om een zeer grote nauwkeurigheid dan wel om een waarsclzuwing voor de constructeur als een door hem ontworpen constructie ten opzichte van de elementaire bezwijkanalysc cen onevenredig lage bezwijk-last blijkt tc hebben.

In cen dergelijk gcval zullen vrij cenvoudige maatregelcn, b.v. windkruisen of stijve schotten die plaatsel~jk worden aangebracht, de stabiliteit moeten

(7)

,,-'1,,-' 1.0 _=_::-_::-_::=~m.::t~~~,:::,a~e

________ "'\._

.. -...

.

r----~~~""'--~~=:::=:::::::.::-,c:::~t::.g.:..V ~k:njk~Ya:n ~de kolom men verminderde bezwij klast

O.B

'\

.~ elastische knik van het portaal

0.6

".

"-1 1 1

y.-...

<~

bezwijklast voorspeld met formule p = p +

p-er p e w 0,4 I1111111111111111 33WFL30 P = wL 0.2 L = BOi 20 40 60 BO 100 120 _ slankheid ).

Fig. 5. Vergelijking met theoretische resultaten van Lu.

verzekeren. De rekenregel zal zo moeten worden uitgebreid, dat de invloed van dergelijke verbeteringen nagegaan kan worden zodat men kan zien of dit voldoende is. Jammer genoeg is het aantal beschikbare gegevens nog zeer klein. Niet slechts zijn geen experimentele gegevens over de invloed van windkruisen beschikbaar, maar ook is het aantal onderzochte portaalvormen bijzonder

~"" ~ ~J7 '7'~ ~7'C Fig. 6. 100 ~ '7' ~ ~ ~

gering. De me est gangbare meervoudige portaal-vormen (fig. 6) zijn nog niet in enig onderzoek be-trokken geweest. Over portalen waarbij de kolom-voeten scharnierend zijn, of waarbij een der stijlen enigszins verstijfd is uitgevoerd, zijn veel te weinig gegevens beschikbaar. Slechts een beperkt deel van aIle onderzochte portalen was uit I-profielen opge-bouwd, de kleinere modeIlen waren meestal uit een rechthoekig of een kokerprofiel vervaardigd.

Op grand van een en ander is in ~amenwerking

met de Commissie Research Staalconstructies van de Vereniging van Constructiewerkplaatsen een onderzoek ingesteld naar de sterkte van een aantal portalen. Over een gedeelte van deze pro even wordt in het volgende bericht.

(8)

3 Pro evens erie

Tot dusver werd een serie modelproeven uitgevoerd, waarbij de proefopzet vergelijkbaar is met die van Low. Kleine portaaltjes met een rechthoekig pro-fiel werden tot bezwijken belast. Deze portaaltjes zijn in drie groepen in te delen:

1. 16 enkelvoudige portaaltjes met 3, 5 of 7 verdiepingen, waarbij de invloed van de horizon tale kracht en die van scharnierende voeten onderzocht is om enige uitbreiding aan de pro evens erie van Low te geven (zie tabel I). In fig. 7 zijn de resultaten in grafiekvorm uitgezet. De proefresultaten sluiten vrij goed aan bij de op bIz. 97 gegeven rekenregel.

"""- 100

.-II

~

90

J0-4

r

BO 70 60 50 40 30 20 10

BOV

20V

I --

V

010 I

~

19 03 I I I I I

/,

₀₁₁ I i

V 014+6

+13

V+12

+15

/

116 I 1 _I ! ,

o span ten met ingeklemde voeten ... spanten met scharnierende voeten 10

Fig. 7. 10 20 30 40 50 60 70 BO 90 100

2. 16 portaaltjes met twee of drie velden naast elkaar, die bedoeld waren om meer gangbare portaalvormen in het onderzoek te betrekken (zie tabel II). In fig. 8 zijn de resultaten in grafiekvorm uitgezet. Hoewel de werkelijke bezwijklast gewoonlijk iets hoger ligt dan die volgens de rekenregel, vooral in de gevallen met ingeklemde kolomvoeten, is er toch weinig aanleiding voor dergelijke portaalvormen een andere rekenregel op te stellen.

3. 4 portaal~jes waarvan een der stijlen dubbel is uitgevoerd (zie tabel III). In fig. 9 zijn de resultaten in een grafiek uitgezet.

(9)

~ 100 17 90

~I

I

I-r

f

0 I 02l

V

I 026

r--l-+:t .

_V

- f -I +28

~.

o r 020 I lO I ~19 I ol2 +22 I I

21V

I I I

V

+27

V

I

t

80 I 70 60 50 40 lO 20

" spanten met ingeklemde voeten

+ span ten met scharnierende voeten 10 Fig. 8. 10 20 lO 40 50 60 70 80 90 100 in % o l6 ~ 100 c

ll'

90

J

3~

t

80

I

70 60 I i

~

I 033 i

VI

I I

V

I I I

V

I i

IL

I +34 I I I

V

I ! I I I

Vt-i-~

I I I

VI

I i I 50 40 lO 20

ospanten met ingeklemde voeten +spanten met scharnierende yoeten 10

I

Fig. 9. 0 10 20 lO 40 50 60 70 80 90 100

in %

(10)

Zoals te verwachten was, heeft een dergelijke verstijving een gunstige invloed op de stabiliteit. Er is geen aanleiding om voor dergelijke gevallen een andere rekenrege1 op te stellen.

Ret onderzoek wordt nog voortgezet. In eerste instantie zal daarbij de in-vloed van de profielvorm (I-profiel) worden onderzocht.

4 Sam.envatting

Op grond van beschikbare experimentele resultaten betreffende de bezwijk-last van portal en kon een empirische rekenregel worden opgesteld die het mogelijk maakt met een redelijke benadering de invloed van de slankheid en van verschillende andere factoren op de bezwijklast te schatten.

Enige onzerzijds verrichte aanvullende proeven gaven nog geen aanleiding deze rekenregel te veranderen. De invloed van de profielvorm moet nog nader worden onderzocht.

Voor de constructeur is de betekenis van cen dergelijke rekcnregel voor-namelijk gelegen in het fcit, dat hij op cenvoudige wijze gewaarschuwd wordt als hij een constructie ontwerpt, waarbij de elementaire bezwijkanalyse niet meer opgaat. De zeer grote invloed die het aantal verdiepingen heeft, maakt het raadzaam bij hoge gebouwen veel zorg te besteden aan het voorkomen van schrankmechanisme (b.v. door windkruisen of verstijvingen).

V 001' het dimensioneren van de afzonderlijke kolommen dient uiteraard op

normale wijze te worden gehandeld. Rier is slechts onderzocht de stabiliteit van het raamwerk als geheel.

Literatuur

1. IBC-Mededelingen, jrg. 6 no. 2.

2. W. MERCHANT, Structural Engineering 32 no. 7.

3. Low, The institution of civil engineers, proceedings, July 1959 vol 13, paper no. 6 347. 4. Lu (diss. Lehigh University 1960).

5. RUZEK, KNUDSEN, JOHNSTON and BEEDLE, Welding Journal vol. 33, Sept. 1954. 6. DRISCOLL and BEEDLE, Welding Journal vol. 36, June 1957.

7. BAKER, HORNE and HEYMAN, The steel skeleton II.

8. Lu, A survey of literature on stability of frames. Welding Research Council Bulletin no. 81,

Sept. 1962 (in dit laatste werk komen 146 literatuuropgaven voor).

(11)

TABEL I

spant spantvorm bezwijkvorm opgetreden regels in mm HjVin %

no. met afmetingen volgens elemen- bezwijkvorm kolomm. in mm Pp in kg

inmm taire theorie avl reg. in kg/em 2 Pwinkg

a vl kol. in kg/em 2 Perin kg

M']) reg. in kgem P,vfPp in %

I

iMv kol. in kgem Per/Pp in %

I 6,5 X 6,5 2 1 I I

~

~~;

6,5 X 6,5 255 I

:~-:r

I '" 2900 231 ,';; ₂₉₀₀ ₂₁₂ I 200 91 : r-380 ---~ 200 83 -6,5 X 6,5 6 2

~~'

_f~l

_~

6,5 X 6,5 255 2900 207 x, I 2900 202 1 me 200 81 380

,-

i 200 79 ---~--6,5 X 6,5 10 3

f1~j

_f-1

_~

6,5 X 6,5 255 2900 177 2900 202 380 I ₂₀₀ ₆₉ ---, 200 79 - ~-2 4 6,5 X 6,5

fig!

_{~~ ~}

6,5 X 6,5 246 2900 153 ~1 2900 156 200 62 ~ 200 64 -~ 6,5 X 6,5 6 5

~~1

_~\

_~

6,5 X 6,5 231 x' 2900 117 ~I ₂₉₀₀ ₁₃₃ 1. ~ 200 51 200 58

-~i\

_~

-.--~ 10 6

fi~1

6,5 X 6,5 I 6,5 X 6,5 219 x' ₂₉₀₀ ₁₀₂

0'1

2900 129 380 f---- -~--i 200 46 200 59 - - - .~--7

19~1

_~1

_~

6,5 X 6,5 0 , 6,5 X 6,5 435 3000 360 3000 347 206 83 , .I, ₂₀₆ ₈₀ ~ - , 8

~~'

_jt~l

,\

6,1 X 6,1 2 6,0 X 8,0 230 2000 210 2710 204 1.11) 111 91 , . ,[ ₂₆₂ ₈₉ c-lBQ., 9

~~1

_,~\

_~

6,5 X 6,5 6 6,5 X 6,5 385 2900 240

21

2900 238 I ₂₀₀ ₆₂

_.'

.,' J

₂₀₀ ₆₂ 380 c---;

(12)

TABEL I (vervolg)

spant spantvorm bezwijkvorm opgetreden regels in mm H/Vin %

no. met ~fmetingen volgens elemen- bezwijkvorm kolomm. in mm Pp in kg

lnmm taire theorie uvl reg. inkg/em2 _{P w in kg}

a vl kol. in kg/em2 _{Per in kg}

Mv reg. in kgem

M v kol. in kgem _Per/PvPwiPv in in % %

10

$Jf

"

~\

I 6,1 X 6,1 6 6,0 X 8,0 225 2000 160 y, ₂₇₁₀ , 186 "' ! II I 71 -' 262 I 83 380 ~ '.--.~ .. . . -11 T 6,5 >< 6,5 i 10 6,5 X 6,5 345 2900 185 2900 221 200 54 2(0 , 64 I -~I 12 6,5 X 6,5 I 6 6,5 X 6,5 355 2900 130 2900 143 200 37 200 40 --~--~---. -13 6,5 X 6,5 10 6,5 X 6,5 235 2900 100 2900 119 200 43 200 50 14 6,5 X 6,5 1 6,5 X 6,5 609 3000 287 3000 336 206 47 206 55 15 6,5 X 6,5 6 6,5 X 6,5 504 3000 189 3000 231 206 37 206 46 --~-'---~I 16 6,5 X 6,5 i 2 6,5 X 6,5 567 3000 161 3000 168 206 28 206 29 e-380 Heron 11 (1963) no. 2/3 105

(13)

TABEL II

spant spantvorm bezwijkvorm I opgetreden I regels in mm ]Iifp on. in kgem

no. met ~fmetingen vol gens elemen- . bezwijkvorm boy. ko!. in mm H/Vin

%

lnmm taire theorie on. ko!. in mm Pp in kg

(Tvl reg. in kg/em2 _Pu;_{in kg}

(Tvl boy. in kg/em ' P cr in kg

I I

(Tvl on. in kg/em'. PwiPp in

%

Mp reg. in kgeml Pcr/P p in

%

I I IMp boy. in kgem

17 6,5 X 6,5 I 211 6,5 X 6,5 2

m~:1tlftHj

m

6,5 X 6,5 I 840 3090 846 3090 680 3090 101 1~OJ.5~1 Cl2- 211 81 211 -18 6,5 X 6,5 211

=MHjiHH~

m

6,5 6,5 X X 6,5 6,5 5 840 3090 660 3090 584 300 150300 3090 79 ~---+---' 211 70 211 - - - ---~----19 6,5 X 6,5 211 6,5 X 6,5 8 6,5 X 6,5 840 3090 570 3090 584 3090 68 211 70 211 20 6,5 X 6,5 262 6,5 X 6,5 8 6,Ox 8,0 840 3090 624 3090 670 2710 74 211 79 211 21 I 6,5 X 6,5 211 6,5 X 6,5 2 6,5 X 6,5 840 3090 435 3090 422 i' 3090 52 211 50 211 22 6,5 X 6,5 262 6,5 X 6,5 2 6,Ox 8,0 840 3090 510 3090 535 2710 61 211 64 211 106 Heron 11 (1963) no. 2/3

(14)

T ABEL II (vervo1g)

spant i spantvorm I bezwijkvorm I opgetreden I rege1s in mm I Mp on. in kgem

no. met afmetingen vo1gens elemen- bezwijkvorm boy. kol. in mm HIVin %

in mm I taire theorie 23

~:

~i

_H=~

...~l j5Q 350-i -24

~,1

",I

_$ft~l

~I

;;,1

150 350 _,---' 25

~":

';1

ml

ffi

350150 - ---+----1 ~-26

m~l

_1f~

15g..35~ _ . -27

~o'

"'I

_1~il

-'--ij';' .C, 1}SU5g~ -28

,

I g ~ I ';' Heron 11 (1963) no. 2/3 I I

i\

m

~

m

Ion. kol. in mm

jO'VI reg. ~n kg/em: iO'Vlbov.mkg/em: M p reg. in kg em

IO'VI on. m kg/em-Mp boy. in kgem I I ! i ! ! 1 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 3090 3090 3090 211 211 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 3090 3090 3090 211 211 6,5x 6,5 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 3090 3090 3090 211 211 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 6,0 X 8,0 3090 3090 2710 211 211 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 3090 3090 3090 211 211 6,5 X 6,5 6,5 X 6,5 6,Ox 8,0 3090 3090 2710 211 211 I I 1 Ppinkg P11) in kg Per in kg PwiPp in % Pcr/P pin % 211 4 414 402 322 97 78 211 10 414 315 322 76 78 211 10 414 357 322 86 78 262 10 414 387 343 93 83 211 4 414 195 220 47 54 --~~-~~-262 4 414 324 273 78 66 107

(15)

TABEL II (vervolg)

spant spantvorm bezwijkvorm opgetreden regels in mm Mp on. in kgem

no. met ~fmetingen volgens elemen- bezwijkvorm boy. 1m!. in mm H/Vin

%

Inmm taire theorie on. ko!. in mm Pp in kg

av! reg. in kg/em 2 _{P w in kg}

av! bov.inkg/em2 _{Per in kg}

av! on. in kg/em2 _{Pw/P p in}

%

Mp reg. in kgem Per/Ppin

%

Mp boy. in kgem 29 I 6,5 X 6,5 211

ff~

m

6,5 X 6,5 2

fPfo'

6,5 X 6,5 576 "' , 3080 465 ~! lTl_l 3080 469 ~350..2~~ 3080 81 211 81 211

_

.. _ -30 6,5 X 6,5 211

f1~l ~Hf±;1

_f~

6,5 6,5 X X 6,5 6,5 6 576 3080 408 3080 412 350 350 3080 71 r- ---+-- .----; 211 72 211 _ . -31 6,5x 6,5 262

ff

;j11~l;]

_rf\

6,Ox 8,0 6,Ox 8,0 2 384 3080 336 2710 286 350 350 2710 I 88 ,---+---; 211 I , 75 262 -32 6,5 X 6,5 262

f:n~i fl~1

:m

6,0 X 8,0 6 6,0 X 8,0 384 3080 256 2710 261 ~O--IJ..5·g-- 2710 66 211 \ 68 262 108 Heron 11 (1963) no. 2/3

(16)

TABEL III

spant spantvorm bezwijkvorm opgetreden regels in mm I

H/Vin

%

no. met ~fmetingen volgens elemen- bezwijkvorm kolomm. in mm Pp in kg

lnmm taire theorie IYv! reg. in kg/em 2 Pw in kg

IYv! kol. in kg/em2 _PeT_{in kg}

I

M p reg. in kgem P,jPpin

%

M p kol. in kgem PCT!Ep in

%

33

fi~j

_It~

_\\

6,5 X 6,5 I 10 6,5 X 6,5 510 3080 485 3080 388 211 95 211 76 -4Q.~ - - - ---~~--~-34

¥1~(

_f~

_~

6,5 X 6,5 6 6,5 X 6,5 510 3080 260 3080 283 211 51 -~ 211 55 - - - ----~~-35

ff:Jlff1

m

6,5 X 6,5 10 6,Ox 8,0 338 2900 326 2710 306 30050 350 i---t---\-' . .----...; 200 96 262 90 -36

M[~~ ftf~

6,5 X 6,5 10 6,5 X 6,5 534 I 3080 543 3080 463 ~QQ4\2.15_0", 211 102 211 I 87 Heron 11 (1963) no. 2/3 109