4. FUNKCJA KWADRATOWA
4.1. Wzór funkcji kwadratowej ( postać ogólna funkcji kwadratowej ):
y
=
ax
2+
bx
+
c
,a
≠
0
Funkcję kwadratową nazywamy teŜ trójmianem kwadratowym.WyróŜnik trójmianu kwadratowego (delta):
∆
=
b
2−
4
⋅
a
⋅
c
4.2. Wierzchołek wykresu funkcji kwadratowej
Współrzędne wierzchołka:
W
=
( )
p
,
q
, gdziea
q
a
b
p
4
;
2
∆
−
=
−
=
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:
y
=
a
(
x
−
p
)
2+
q
4.3. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zaleŜy od znaku
∆
.Znak wyróŜnika
∆
>
0
∆
=
0
∆
<
0
Liczba miejsc zerowych
dwa miejsca zerowe
a
b
x
a
b
x
2
;
2
2 1∆
+
−
=
∆
−
−
=
jedno miejsce zerowe
a
b
x
2
0−
=
nie ma miejsca zerowegoPostać iloczynowa funkcji kwadratowej ( rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki liniowe).
Znak wyróŜnika
∆
>
0
∆
=
0
∆
<
0
Postać iloczynowa
y
=
a
(
x
−
x
1)(
x
−
x
2)
y
=
a
(
x
−
x
0)
2 nie ma postaci iloczynowej4.4. Wykres funkcji kwadratowej
Wykresem funkcji kwadratowej
y
=
ax
2+
bx
+
c
jest parabola o wierzchołkuW
=
( )
p
,
q
, która jest obrazem paraboli o równaniuy
=
ax
2, w przesunięciu o wektoru
=
[ ]
p
,
q
. Jeślia
>
0
, to ramiona paraboli są skierowane do góry,Warunki Parabola o wierzchołku W i jej miejsca zerowe Własności
0
0
>
∆
>
a
x
1x
2W Ramiona paraboli są skierowane do góry.
Parabola ma dwa miejsca zerowe.
0
0
=
∆
>
a
Wx
0 Ramiona paraboli są skierowane do góry.Parabola ma jedno miejsce zerowe.
0
0
<
∆
>
a
W Ramiona paraboli są skierowane do góry.
Parabola nie ma miejsc zerowych
0
0
>
∆
<
a
Wx
1x
2 Ramiona paraboli są skierowane do dołu.Parabola ma dwa miejsca zerowe
0
0
=
∆
<
a
Wx
0 Ramiona paraboli są skierowane do dołu.Parabola ma jedno miejsce zerowe.
0
0
<
∆
<
a
W Ramiona paraboli są skierowane do dołu.
Parabola nie ma miejsc zerowych
4.5. Równanie kwadratowe
Liczba rozwiązań ( pierwiastków ) równania kwadratowego
