Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej.
Przypomnijmy:
- funkcja kwadratowa w postaci ogólnej wyraża się wzorem: f(x)=ax2+bx+c, w którym a, b, c-to współczynniki naszej funkcji (a≠0)
-wykresem funkcji kwadratowej jest parabola ( przypominająca minę smutną lub uśmiechniętą) -punkt, w którym funkcja kwadratowa się zaokrągla, to wierzchołek W
- parabola poza wierzchołkiem, ma też ramiona
rys. z lekcji poprzedniej
Gdybyśmy chcieli sprawdzić, gdzie dana funkcja kwadratowa ma wierzchołek, to możemy np.
narysować jej wykres. Ale jest to pracochłonne. Współrzędne wierzchołka możemy obliczyć z gotowych wzorów:
p – to pierwsza współrzędna wierzchołka, q – to druga współrzędna wierzchołka.
Możemy zapisać wierzchołek w postaci W (p, q)
Ćwiczenie 1
Obliczymy współrzędne wierzchołka funkcji:
Ćwiczenie 2
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji danej wzorem f(x)=3x2+5x+9.
a=3, b=5, c=9
Δ= b2-4ac = 52 - 4 3 9 = 25 -108 = -83∙ ∙
Teraz możemy obliczyć współrzędne wierzchołka korzystając ze wzorów:
p=
−b 2 a = −5
2 ∙3 = −5 6
q=−∆
4 a = −(−83) 4 ∙ 3 = 83
12 = 6 11
12
całości nie musicie wyciągaćW(
−5
6
,6 11 12
)Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Współczynnik „a”, to ten sam współczynnik jaki pojawia się w postaci ogólnej.
Symbole p oraz q to współrzędne wierzchołka funkcji.
Ćwiczenie 3. Napisz wzór funkcji kwadratowej y = - x2 + 4x – 5 w postaci kanonicznej
Ćwiczenie 4. Odczytaj z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej p oraz q
Wzór funkcji w post. kanonicznej p (czytamy za „x” i zmieniamy znak) q
f(x)= 2(x-3)2+5 3 5
f(x)= - 4(x+8)2+6 -8 6
f(x)= 11(x+6)2-7 -6 -7
f(x)= -(x-9)2-5 9 -5
f(x)=a(x - p)
2+q
***Uwaga! Poprawcie proszę rysunek drugi z lekcji poprzedniej. „Upiększając” tekst lekcji przesunął mi się wierzchołek na rysunku i strzałka która go wskazuje. Wierzchołek powinien być oznaczony w miejscu „przegięcia” wykresu (zobaczcie na rys 1 z dzisiejszego tematu)
