Radosław Cellmer
Analiza przestrzenna dynamiki
zmian cen nieruchomości
lokalowych z wykorzystaniem
regresji ważonej geograficznie
Acta Scientiarum Polonorum. Administratio Locorum 9/3, 5-14
Acta Sci. Pol., Administratio Locorum 9(3) 2010, 5-14
ANALIZA PRZESTRZENNA DYNAMIKI ZMIAN
CEN NIERUCHOM OŚCI LOKALOWYCH
Z W YKORZYSTANIEM REGRESJI W AŻONEJ
GEOGRAFICZNIE
Radosław Cellmer
Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Streszczenie. Charakterystyczną cechą rynku nieruchomości jest jego lokalny cha rakter, co oznacza, że bardzo duży wpływ na ceny transakcyjne i dynamikę ich zmian mają uwarunkowania rynku lokalnego. Badanie zmian cen nieruchomości z uwzględnieniem upływu czasu powinno zatem uwzględniać zarówno ogólny trend, jak i zróżnicowanie przestrzenne wynikające z walorów lokalizacyjnych. W pracy przedstawiono możliwości wykorzystania regresji ważonej geograficznie do analizy dynamiki zmian cen nieruchomości lokalowych na terenie miasta Olsztyna w latach 2003-2009. W tym celu zbudowano prosty model globalny dla całego obszaru badań, a następnie modele regresji prostej z wykorzystaniem wag uwzględniających zależno ści przestrzenne. Przeprowadzona analiza potwierdziła przydatność regresji ważonej geograficznie (GWR) jako narzędzia analizy przestrzennej rynku nieruchomości
Słowa kluczowe: rynek nieruchomości, analiza przestrzenna, regresja ważona geo graficznie
W S T Ę P
Z najom ość w artości nieruchom ości stanow i podstaw ę do tw orzenia ekonom icz nych przesłanek podejm ow ania trafnych decyzji planistycznych i adm inistracyj nych, tw orzenia kierunków rozw oju obszarów i inw estow ania, a także w spom agania pow szechnej taksacji nieruchom ości. Istotnym problem em w trakcie określania w ar tości rynkow ej je s t aktualizacja cen ze w zględu na upływ czasu. Ceny nierucho m ości po d leg ają zm ianom w czasie i tendencja ta nie w ynika w yłącznie z inflacji, która je s t zjaw iskiem ogólniejszym . Św iadczy o tym chociażby kilkudziesięciopro- centow y w zrost cen nieruchom ości m ieszkaniow ych w latach 2 0 0 4 -2 0 0 7 będący skutkiem w yraźnej przew agi popytu nad p o d ażą [Żelazow ski 2007].
Adres do korespondencji - Corresponding author: Radosław Cellmer, Katedra Gospodarki Nieruchomościami i Rozwoju Regionalnego, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, ul. Prawocheńskiego 15, 10-720 Olsztyn, e-mail: rcellmer@uwm.edu.pl
ACTA
Do czynników m akroekonom icznych m ających w pływ na w ahania cen n ierucho m ości z p ew nością m ożna zaliczyć ogólną sytuację gospodarczą, k tó rą charaktery zu ją podstaw ow e w skaźniki, takie ja k np. PK B, w ynagrodzenia, bezrobocie, stopy procentow e czy w ielkość u dzielonych kredytów na zakup nieruchom ości [T rojanek 2008]. N ie bez znaczenia są rów nież czynniki dem ograficzne, które m ają głównie charakter lokalny. D ynam ika zm ian cen je s t ponadto w yraźnie zróżnicow ana p rz e strzennie i zdeterm inow ana lokalnym i uw arunkow aniam i rynków nieruchom ości, w tym w aloram i lokalizacyjnym i. W trakcie określania praw idłow ości na lokalnych rynkach nieruchom ości w zakresie zw iązków m iędzy poziom em cen i upływ em cza su, m ożna zadać pytanie czy trend zm ian cen w skutek upływ u czasu je s t taki sam dla całego obszaru rynku lokalnego, tzn. czy istn ieją obszary, na k tó ry ch uw aru n kow ania szczególne pow odują, że zm iany cen są inne niż na pozostałym obszarze. W przypadku braku istotnych przesłanek w skazujących na konieczność takiego uszczegółow ienia analizy, m ożna przyjąć założenie, że na całym obszarze rynku ceny zm ieniają się w podobny sposób, jed n ak że w w ielu sytuacjach, zw łaszcza gdy obszar np. dużego m iasta składa się w rzeczyw istości z w ielu subrynków (najczęś ciej identyfikow anych z dzielnicam i bądź osiedlam i), które charakteryzują się p ew n ą odm iennością, założenie to byłoby zbytnim uproszczeniem . Jednocześnie trudno przyjąć tezę, że w yodrębnione rynki lokalne w granicach w iększych m iast funkcjo nują w pełni autonom icznie i zm iany cen w ich obrębie nie w yw ołują w zajem nych interakcji z sąsiadującym i dzielnicam i bądź osiedlam i. S tąd badanie zm ian cen n ieru chom ości w skutek upływ u czasu pow inno z jednej strony uw zględniać ogólny trend, a z drugiej zróżnicow anie przestrzenne, w ynikające z w alorów lokalizacyjnych.
A N A L IZ A R E G R E S JI Z U W Z G L Ę D N IE N IE M Z A L E Ż N O Ś C I P R Z E S T R Z E N N Y C H
W procesie analizy trendu zm ian cen w skutek upływ u czasu w ykorzystuje się w iele m etod, w tym najczęściej m etodę porów nyw ania param i i m odele regresji li niowej [B udzyński 2010]. W przypadku dużego zróżnicow ania czynników k ształ tu jących ceny konstruow ane są m odele hedoniczne oparte na analizie regresji w ie lorakiej [Trojanek 2010]. C hociaż m odele te m ogą dać dobre rezultaty, to jed n ak w trakcie analiz pojaw ia się problem niestacjonarności szeregów czasow ych [W iś niew ski 2010], na który m oże m ieć w pływ m .in. zróżnicow anie przestrzenne danych przyjętych do analiz. M etody regresyjne m ogą być skutecznym narzędziem do an a lizy rynku nieruchom ości, zw łaszcza że istnieje m ożliw ość uw zględnienia w nich czynników zarów no zw iązanych z upływ em czasu, atrybutam i cenotw órczym i, ja k rów nież zw iązanych z lokalizacją.
A naliza regresji je s t je d n y m z podstaw ow ych narzędzi służących do m odelow a nia zw iązków m iędzy zm ienną zależną (objaśnianą) a je d n ą lub w ielom a zm iennym i niezależnym i (objaśniającym i). N ajprostsza form a regresji w yrażana je s t najczęściej w postaci m odelu liniow ego o następującej postaci:
A naliza p rzestrzenna dynam iki zm ian cen nieruchom ości lokalowych 7
lub w przypadku w ielu zm iennych objaśniających:
y = P0 + P \ x U + P 2x 2, + ••• + P mx m, + s v dla i = 1 2 ••• n > gdzie:
y ;- - w artość zm iennej objaśnianej odpow iadającej lokalizacji, i, x 1;- do x mi - w artości zm iennych objaśniających dla tej samej lokalizacji,
e t - b łąd (reszta) m odelu,
P0, P 1, P 2, •••, Pm - param etry (w spółczynniki) m o d e lu O bliczenie param etrów m odelu odbyw a się najczęściej m etodą najm niejszych k w a dratów , gdzie m inim alizow ana je s t w artość sumy k w ad ra tów różnic m iędzy w artością obserw ow aną y t i jej estym ato rem y , co m ożna zapisać w następującej postaci:
P = ( X T X ) -1 X T Y,
gdzie:
P - w ektor oszacow anych param etrów ,
X - m acierz zm iennych objaśniających (zaw ierających pierw szą kolum nę skła d ającą się z jedynek),
Y - w ektor w artości obserw ow anych.
K lasyczne m odele regresyjne w ykorzystyw ane do analiz rynku nieruchom ości z reguły nie u w zględniają w sposób bezpośredni potencjalnych interakcji (auto korelacji przestrzennej), które m ogą zachodzić m iędzy poziom em danego zjaw i ska w przestrzeni, oraz zakładają stałość procesu zw iązanego z kształtow aniem cen w przestrzeni geograficznej [K ulczycki i L igas 2007] • Istotność param etrów k la sycznych m odeli regresyjnych nie je s t w tym przypadku uzależniona od struktury przestrzennej badanego zjaw iska, co m oże prow adzić do niew łaściw ej interpretacji w yników [C harlton i Fotheringham 2009], zw łaszcza po założeniu przestrzennej heterogeniczności rynków n ieru ch o m o ści
Istnieje w iele sposobów rozw iązania problem u uw zględnienia struktury p rz e strzennej badanego zjaw iska w m odelach regresyjnych opisanych szczegółow o w li teraturze [Swamy 1971, C aseti 1972, A nselin 1988, H aining 2 0 0 3 ] Jednym z nich je s t nadaw anie w ag obserw acjom , które ze w zględu na położenie w przestrzeni m ogą m ieć teoretycznie w iększy w pływ na badane zjaw isko niż inne, co m ożna w yrazić za p om ocą regresji w ażonej geograficznie ( g e o g r a p h i c a l l y w e i g h t e d r e g r e s s i o n) •
P odstaw ą stosow ania regresji w ażonej geograficznie (GW R) je s t założenie, że param etry m odelu m ogą być oszacow ane osobno w każdym punkcie przestrzeni, dla którego znana je s t w artość zm iennej objaśnianej i zm iennych o b jaśn iający ch Interakcje w ystepujące m iędzy badanym i obiektam i w przestrzeni charakteryzują się w w ielu w ypadkach tym , że elem enty będące w pobliżu m ają najczęściej więcej podobieństw niż obiekty, które są daleko od siebie [Tobler 1 9 7 0 ] W ykorzystując zasadę sform ułow aną przez Toblera, m ożna dokonać estym acji param etrów m odelu w danej lokalizacji po założeniu, że obserw acje dokonane w punktach znajdujących się bliżej badanego punktu b ę d ą m iały odpow iednio w iększą w agę niż obserw acje znajdujące się w odległości dalszej [C harlton i Fotheringham 2 0 0 9 ] R ów nanie ty p o w ego m odelu G W R będzie m iało następującą postać:
y , = p 0 (x,, y/) + p 1 ^ y/) ■ xi + e P
lub w przypadku w ielu zm iennych objaśniających:
y , = P0 ( x P y i ) + P 1 ( x P y i) ■ x 1, + P 2 ( x P y i) ■ x2, + Pm ( x P y i) ■ x m, + ep dla i = 1 2 - n W ielkość param etrów m odelu zw iązana je s t z lokalizacją, w tym przypadku w y rażoną przez w spółrzędne (xi, y i). E stym acja param etrów m odelu G W R odbyw a się w podobny sposób, co m odeli klasycznych, lecz uw zględnia się w agi obserw acji uzależnione od lokalizacji:
P ( x t, y , ) = ( X T W (l)X ) - 1X T W il)Y ,
gdzie W , ) je s t m acierzą w ag stanow iących funkcję odległości m iędzy lokalizacją określoną w spółrzędnym i (xi, y i) i lo k alizacją każdego punktu, w którym dokonano obserw acji. M acierz ta przybiera postać diagonalną:
w i1
0
0
0
0
w i2
0
0
0
0
0
0
0
0
w nw której elem enty m ogą być w yrażone w różny sposób. N ajczęściej w następującej p ostaci [K ulczycki i L igas 2007]:
i2
(
d ,1
-w,- = A2 h gdzie:d, - odległość m iędzy lokalizacją i oraz j ,
h - tzw. param etr opóźnienia ( b a n d w i d t h ) ; param etr ten w skazuje na zasięg przestrzenny, z którego b ę d ą przyjm ow ane do obliczeń obserw acje, co oznacza, że w , = 0 dla d , > h .
W efekcie zastosow ania m odelu GW R otrzym ujem y w iele pow ierzchni w y zn a czonych przez estym ow ane param etry. Z różnicow anie w artości ty ch param etrów w przestrzeni w skazuje na lokalną zm ienność w pływ u zm iennych objaśnianych na zm ienną objaśniającą, a tym sam ym na przestrzenną heterogeniczność badanego zjaw iska [C harlton i F otheringham 2009]. Z uw agi na to, że estym acja param etrów odbyw a się nie w każdym punkcie przestrzeni, a jed y n ie w w ybranych punktach, lo kalna zm ienność w dow olnym punkcie m oże być w yznaczona w drodze interpolacji przestrzennej, a w ynik przedstaw iony w postaci kartograficznej np. w postaci map izarytm icznych.
A naliza p rzestrzenna dynam iki zm ian cen nieruchom ości lokalowych
9
ZA STO SO W A N IE R E G R E S JI W A Ż O N E J G E O G R A F IC Z N IE DO A N A LIZY P R Z E S T R Z E N N E J D Y N A M IK I Z M IA N CEN N IE R U C H O M O Ś C IL O K A L O W Y C H
R egresja w ażona geograficznie może stanow ić jed n o z podstaw ow ych narzędzi do identyfikacji i analizy przestrzennego zróżnicow ania w pływ u w ybranych czynni ków (zm iennych objaśniających) na ceny transakcyjne. Znajom ość tych czynników , o ile dadzą się one w yrazić liczbow o na skali przynajm niej interw ałow ej, m oże sta now ić podstaw ę budow y m odeli regresyjnych, w tym m odeli GWR. W trakcie badań oceniono m ożliw ości zastosow ań analizy regresji w ażonej geograficznie do analizy przestrzennej dynam iki zm ian cen nieruchom ości lokalow ych.
B adania przeprow adzono na obszarze m iasta O lsztyna. Z różnicow anie p rz e strzenne uw arunkow ań lokalnych kształtujących ceny nieruchom ości lokalow ych w m ieście m oże w skazyw ać, iż dynam ika zm ian cen nie będzie jed n ak o w a na ca łym obszarze. P referencje lokalizacyjne, dom inujący typ zabudow y, uw arunkow ania kom unikacyjne, a także m oda to je d y n ie przykłady w ielu czynników o charakterze lokalnym spraw iających, że globalne m odele regresyjne są jed y n ie pew nym u o g ó l nieniem tendencji panujących na rynku.
Do analiz przyjęto dane o transakcjach nieruchom ościam i lokalow ym i o funkcji m ieszkaniow ej, które m iały m iejsce w latach 2 0 03-2009. D ane te uzyskano z R eje stru C en i W artości prow adzonego przez U rząd M iasta w O lsztynie. Po w nikliw ej ich w eryfikacji i odrzuceniu tych, które dotyczyły transakcji nierynkow ych, p rzy gotow ano bazę zaw ierającą inform acje o ponad 3800 transakcjach. R ozm ieszcze nie przestrzenne nieruchom ości, które były przedm iotem transakcji, przedstaw iono na rysunku 1.
Rys. 1. Rozmieszczenie przestrzenne nieruchomości lokalowych, które były przedmiotem trans akcji rynkowych w latach 2003-2009 (punkty reprezentują położenie nieruchomości) Fig. 1. Spatial distribution of housing properties as the object of market transactions
in the years 2003-2009 (points represent the position of properties)
G lobalny trend zm iany cen określono m etodą regresji liniow ej przedstaw iającej zależność ceny i upływ u czasu:
7 = Po + P i t + s,
gdzie 7 oznacza je d n o stk o w ą cenę transakcyjną, natom iast zm ienna t stanow i datę transakcji o pisaną w skali liczbow ej od 0 do 83, w której liczba oznacza liczbę m ie sięcy, k tóra upłynęła od stycznia 2003 r. W w yniku analizy otrzym ano m odel regresji o następującej postaci:
7 = 972,968 + 51,478 + s
Z uw agi na to, że ceny nie rosły liniow o w całym badanym okresie, w yodrębnio no dw a przedziały, w których tendencje są w yraźnie odm ienne. Do roku 2007 zao b serw ow ano w yraźny w zrost cen, a następnie niew ielki spadek (rys. 2).
9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 20 40 60 80 100
Rys. 2. Zmiany cen nieruchomości lokalowych w Olsztynie wskutek upływu czasu Fig. 2. Changes of housing prices in Olsztyn as a result of outflow of time
W zw iązku z tym dla każdego w yodrębnionego okresu zbudow ano niezależnie m odele zm ian cen w postaci rów nania regresji liniowej:
y = 733,898 + 57,991 ■ t dla lat 2003-2007 oraz
y = 5644,107 - 14,316 ■ t dla lat 2007-2009
P ierw szy m odel w skazuje, że ceny nieruchom ości lokalow ych rosły do 2007 r. w tem pie blisko 58 zł/m 2 m iesięcznie, co oznacza roczny w zrost cen o ok. 28%, podczas gdy w latach późniejszych zanotow ano spadek rzędu 14 zł/m 2 m iesięcznie, co, biorąc pod uw agę ów czesny średni poziom cen, oznacza 3,7% średnio w skali roku. W spółczynnik determ inacji dla pierw szego m odelu w yniósł 0,46 natom iast dla drugiego - 0,01.
A naliza p rzestrzenna dynam iki zm ian cen nieruchom ości lokalowych
11
U zyskane m odele o d zw ierciedlają jed y n ie ogólny trend dla badanego rynku n ie ruchom ości, bez uw zględnienia lokalnych uw arunkow ań zw iązanych z lokalizacją. W celu zbadania ty ch uw arunkow ań zastosow ano regresję liniow ą w ażoną geogra ficznie, co oznacza, że dla każdego punktu przestrzeni, który określa położenie n ie ruchom ości będącej przedm iotem transakcji, zbudow ano m odel regresji liniow ej. Interpretacja tego m odelu m ożliw a je s t tylko w ścisłym pow iązaniu z lokalizacją. L okalne zm iany cen w yrażono ponadto w postaci w zględnej, stosując następujące przekształcenie:12-£, ( x t, y )
r% (x , y ) = ^ . v y / .--- — ■ 100%,
1 1 I ^ , y ) + £ i(
y
,y
)«] gdzie:i f i 1 - param etry lokalnego m odelu w yznaczonego w punkcie o w spółrzęd nych (y , y ) ,
u - środek przedziału zm iennej t. W ten sposób otrzym ano w spółczynniki średniego rocznego trendu zm ian cen w postaci procentow ej. W yniki b ad ań przedstaw iono w form ie kartograficznej, w ykorzystując in terp o lację przestrzenną m etodą krigingu zw ykłego ( o r d i n a r y k r i g i n g ) . R o z kład przestrzenny średnich rocznych zm ian cen nieruchom ości lo k alo w ych w latach 2 0 0 3 -2 0 0 7 przedstaw iono na rysunku 3.
Rys. 3. Mapa dynamiki zmian cen nieruchomości lokalowych w latach 2003-2007 na obsza rze miasta Olsztyna
Fig. 3. Map of dynamic of housing price changes in the area of Olsztyn in years 2003-2007
N ajw iększy w zrost cen, ponad 50%, w latach 2 0 0 3 -2 0 0 7 zaobserw ow ano na os. P odgrodzie w O lsztynie. L okalizacja osiedla w zględem centrum m iasta, w pobliżu uniw ersytetu, jednocześnie charakteryzująca się relatyw nie now ym budow nictw em ,
w skazuje, że w ysoka w artość w spółczynnika trendu zm ian cen m a racjonalne u z a sadnienie. W południow ej, typow o m ieszkalnej części m iasta, średni roczny w zrost cen w yniósł od 21% na os. Pieczew o do 23% na os. G enerałów i b y ł nieco niższy niż trend globalny w yznaczony dla całego obszaru O lsztyna. N a obszarach, na których w ystąpiło najw iększe zagęszczenie transakcji, tj. na osiedlach K orm oran i Pojezierze, trend zm ian cen w yniósł ok 35% rocznie, dochodząc naw et do 40% w rejonie centrum m iasta. Lokalny w spółczynnik determ inacji w ynosił od 0,02 w północno-w schod niej części m iasta, na obszarze gdzie zanotow ano stosunkow o niew iele transakcji, do 0,91 na os. G utkow o w północno-zachodniej części O lsztyna. Z estaw ienie w y n i ków GW R dla danych transakcyjnych z lat 20 0 3 -2 0 0 7 przedstaw iono w tabeli 1.
Tabela 1. Wyniki GWR dla danych transakcyjnych z lat 2003-2007 Table 1. Results of GWR for transactional data from 2003-2007
P0
P1
Lokalny R2 Local R2Roczna zmiana cen Change of prices per year
Min. -1177,35 7,25 0,02 4,04%
Max. 1934,38 96,71 0,91 67,32%
Średnia
Average 535,57 62,84 0,49 31,74%
R2 0,503
Po roku 2007 zaobserw ow ano spadek poziom u cen nieruchom ości lokalow ych, na co w skazuje m odel globalny (spadek o blisko 4% w skali roku). N ależy jed n ak podkreślić, że zm iany cen po roku 2007 m ają rów nież charakter lokalny. R ozkład przestrzenny średnich rocznych zm ian cen nieruchom ości lokalow ych po roku 2007 przedstaw iono na rysunku 4.
Rys. 4. Mapa dynamiki zmian cen nieruchomości lokalowych w latach 2007-2009 na obsza rze miasta Olsztyna
A naliza p rzestrzenna dynam iki zm ian cen nieruchom ości lokalowych
13
W przew ażającej części O lsztyna zaobserw ow ano spadki cen o ponad 6% ro cz nie. D otyczy to głów nie osiedli znajdujących się w centralnej części m iasta. N aj w iększe spadki cen, ponad 8% rocznie, zanotow ano na os. G runw aldzkim . N a o sied lach, na których zanotow ano najm niejszy w zrost cen w latach 20 0 3 -2 0 0 7 , spadki cen po roku 2007 są m inim alne. D otyczy to głów nie południow ej i zachodniej części m iasta. P ozw ala to sform ułow ać ogólną hipotezę, że spadki cen po roku 2007 d o ty czą głów nie obszarów , na których w ystępuje budow nictw o z tzw. w ielkiej płyty, natom iast na obszarach, gdzie dom inuje now e budow nictw o, ceny utrzy m u ją się na stabilnym poziom ie, a naw et nieznacznie rosną. Lokalny w spółczynnik determ inacji utrzym yw ał się je d n a k na niew ielkim poziom ie (poniżej 0,05), co św iadczy o sła bym dopasow aniu m odeli regresyjnych (tabela 2).Tabela 2. Wyniki GWR dla danych transakcyjnych po roku 2007 Table 2. Results of GWR for transactional data after 2007
P0 Pl
Lokalny R2 Local R2
Roczna zmiana cen Change of prices per year
Min 3531,49 -33,48 0,00 -8,73% Max 7013,81 13,36 0,05 3,57% Średnia Average 5773,97 -16,19 0,03 -4,35% R 2 0,053 W N IO S K I
C harakterystyczną cechą rynku nieruchom ości je s t je g o lokalny charakter, co oznacza, że bardzo duży w pływ na ceny transakcyjne i dynam ikę ich zm ian m ają uw arunkow ania rynku lokalnego. O znacza to rów nież, że obszar rynku lokalnego m oże charakteryzow ać się zróżnicow aniem przestrzennym czynników kształtujących tem po zm ian cen. A naliza przestrzenna dynam iki zm ian cen z w ykorzystaniem re gresji w ażonej geograficznie, przeprow adzona na terenie O lsztyna, w ykazała, że n aj w iększy w zrost cen nieruchom ości lokalow ych w latach 2 0 0 3 -2 0 0 7 dotyczył g łó w nie obszarów , które ze w zględu na lokalizację (okolice centrum i w yższej uczelni) są postrzegane ja k o dość atrakcyjne. Z kolei na obszarach, na których intensyw nie rozw ija się obecnie nowe budow nictw o m ieszkaniow e, ceny po roku 2007 utrzym ują się cały czas na w ysokim poziom ie, mim o globalnych tendencji spadkow ych.
R egresja w ażona geograficznie pozw ala na szczegółow ą analizę przestrzennej zm ienności zjaw isk zachodzących na rynku nieruchom ości, co m oże być szczególnie przydatne z punktu w idzenia celów i narzędzi szeroko rozum ianej gospodarki n ieru chom ościam i. W iedza o przestrzennym zróżnicow aniu zjaw isk rynkow ych m oże być szczególnie przydatna do opracow ania strategii rozw oju gm iny, planów zagospoda row ania przestrzennego, a przede w szystkim m oże być w ykorzystana w procesie p o w szechnej taksacji nieruchom ości.
P IŚ M IE N N IC T W O
Anselin L., 1988. Spatial econometrics: methods and models. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers.
Budzyński T, 2010. Metodyka aktualizacji cen na przykładzie nieruchomości lokalowych, Stu dia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości 18(1), 107-118.
Caseti E., 1972. Generating models by the expansion method: applications to geographic re search. Geographical Analysis, 4.
Charlton M., Fotheringham S., 2009. Geographically weighted regression. National Centre for Geocomputation, Maynooth, Ireland.
Haining R., 2003. Spatial analysis of regional geostatistics data, Cambridge University Press. Kulczycki M., Ligas M., 2007. Regresja ważona geograficznie jako narzędzie analizy rynku
nieruchomości, Geomatics and Environmental Engineering 1(2), 59-68.
Swamy P., 1971. Statistical inference in random coefficient models, Springer, Berlin.
Tobler WR, 1970. A computer movie simulating urban growth in the Detroid region, Economic Geography 46(2), 234-240.
Trojanek R., 2008. Determinanty wahań cen na rynku mieszkaniowym, Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości 16(4).
Trojanek R., 2010. Porównanie metod prostych oraz metody regresji hedonicznej do konstru owania indeksów cen mieszkań, Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nierucho mości 18(1), 119-132.
Wiśniewski R., 2010. Identification of nonstationarity type in time series of land property prices in Poland, Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości 18(1), 33-48. Żelazowski K, 2007, Zjawisko bańki cenowej w kontekście zmian na polskim rynku mieszka
niowym, Studia i Materiały Towarzystwa Naukowego Nieruchomości 15 (1-2), 139-148.
S P A T IA L A N A LY SIS O F D Y N A M IC S O F C H A N G E S H O U S IN G P R IC E S W IT H U SE O F G E O G R A P H IC A L L Y W E IG H T E D R E G R E S S IO N
A bstract. The characteristic feature of real estate market is local character, which marks that the conditionings of local market have very large influence on housing prices and dynamics of their changes. The study of changes housing prices as a result of outflow of time should, therefore to take into account both general trend and spatial differentiation, resulting with values of localization. The paper presents possibility of use geographically weighted regression to analysis of dynamics of changes housing prices on the area of Olsztyn in years 2003-2009. The simple global model in this aim was built for whole area of analysis and then the models of geographically weighted regression taking into account the spatial dependences weights. The conducted analysis confirmed the usefulness of the GWR method, as tool of spatial analysis of real estate market.
Key words: housing market, spatial analysis, geographically weighted regression Zaakceptowano do druku - Accepted for print: 15.09.2010
