Das rollmoment in schräglaufer welle

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Jcjyjche Hogeschooi

Deift

A. Einleitung

Von den moglithen Bewegungen cines SdüLes im Seegang 1st die Roilbewegung elne der interessantesten. Sie with oft

sehr groB, 1st für das Vermtsthen der Ladung oder nitht festgerurrter Gegenstande mit vesantworthdi, und sie ist

auth für die Sitherheit gegen Kentern von mal3gebender

Bedeut'ung. Der Sthif.fstiheorie 1st es heute moglidi, die

Tauth- und Stampfbewegung - audi in dem natfirlidien

unregelnial3igen Seegax*g - mit ausrekhender Genauigkeit vorauszusagen. Für die Ro1!bewegung ist eine sokhe Voraus-sage nidit in gleidier Weise moglith, .u. a. well

die Roilbewegung von zu vielen Parametern abhiingt und immer mit anderen Bewegungen gekoppelt 1st, ferner weil die Zahigieeit des Wassers - inabesondere venn das Scuff mit Sdilingerkielen ausgerustet 1st .- einen maflgebenden EinfluB ausubt, der nitht in ausreidiender Weise voraus-gesagt werden kann.

In dieser Arbeit wird nur die Besthmming des durdi

quer-oder adiraglaufende Weilen erregten Rolimoments behandelt.

Der Einflufl der Z1iligkeLtskrafte auf theses Rolirnoment wird voraussiithtiith klein bleiben, und die Ergebnisse, die auf tlieoretisdiem Wege unter der Voraussetzung einer idealen Flussigkeit .erzielt wurden, werden durch die

Ver-nadilassigung dieser Ziihigkeitskrafte wenig belastet sein.. Derzur Bestimmung des Roilmornents besdirittene Weg besteht darin, dalI für den einzeinen Quersthnitt des Sdiiffs-korpers die hydrodynamisthen Krüfbe angenommen sind, die

gelten wurden, wenn es der Quersdinitt eines unendlith langen, in alien Quersdinitten gleich angeströmten Korpers

ware. D. h. es sind für jeden Querschniitt die hydrodyna-m.isdien Kräfte angenommen, die durth die Losung des

ebenen hydrodynamisthen Problems gefunden werden, mid

diese Kräfte sind addiert worden. Diese Methode - die

Streifenmethode - hat sidi bei anderen Fallen gut bewiihrt. In dieser Arbeit wird zunädist das Rolirnoment nur für den Fall, da3 das Sd-iiff keine Fahrt matht, betimmt. Die GröiIe des durdi Weilen erregten Rollmoments 1st audi von Inter-esse für die Bemessung einer Stabilisierungsanlage, da diese Stabiiisierungsanlage in der Lage sein soil, em gleidi groBes Cegenmoment zu erzeugen.

Es 1st iiblidi, für das erregte Rolimoment den West

.gVMGa

anzunehmen (a = Weilensthrge, V = Verdrangung). Dieser

West trifft aber nur zu, wenn the Weile quer zum Sdiiff

Iäuft und wenn die Weilenlange sehr groB 1st. Es wird auth

angeiiommen, dalI in ciner kurzen oder ediraglaufenden Welle das Roilmoment kleiner 1st als nath obiger Formel.

DaB dies niidit immer so ist mid daB es heute moglidi 1st,. das erregte Rollxnoment besser abzuschatzen, soil in dieser Aibeit gezeigt werden.

B. Koordinatensystem

Das XY-System wird raurnfest gewahit und die X-Athse: iii die WeUenfortschritttiditung gelegt, whrend die Achqen bzw frAchsen thlfhkorperEest gewllhlt und die x,

-Adisen in die Langsrichtung geiegt werden. Die

Be-ziehthgen zwisthen den Koordinatensystemen lenten

Willenrichlunp

0. Grim andY. TakafshL

Institut für Sdiifflau der Universität Hamburg! Beridit 148

X = - y &in z + x cos X' ₍₁₎

Y=.

ycos+xsin.

x

y Li 2 '2 = B0 /2 (2) 1rIenaerg Abb.1

Lautet die Gleidiung des Wellenprofils in der X-Adise

rr0è

i(cotkX)

tab.. v. Scheepsboawkunde

wobei r0 die Weilenampistude und k = die W&lenzalil beze1thiet, ergibt sid-i das Weilenprofil in der x-Athse zu

r

r0 e (cot -- IC x cos x + k ysin x) (3)'.,. -Die Neigung der WeilenoberfiAthe in. der y-Richtung, die für das Roilmoment mid die Querkraft maBgebend 1st, betragt an einem Punkt P aiif der x-Athsè

a = -S---

'ia0sinX-e

i(cotycos)

(4)

ay

wobei a0 r0.k' die maximale Wellensthräge in der X-Ridi. 2rL

t,ing andy = -- bezeichnet.

Die Cesthwindigkeit der Wasserteilchen in der y-Riditung ist eiu mel derGesthwindigkeit in der X-Rithtung. Der

EdniluI3 des Kurswinioels x auf die Umstromung eines

Quer-sdinittes, auf die Kzafte in der horizontalen Rithtung mid auf die Mosnente urn elne Langsadise wirkt sith also als Anderung der Weilenneigung einerseits und der

Quer-esthwindigkeit der Wasserteildien andererseits aus. Beide

Anderungen werden. ,durdi die Sinusfunktion sin x

be-idirieben.

C. Hydrodynanüsche Kräfte an dèm festgehalten gedachten Schiffskörper

Es wird vorausgesetzt, daB die hydrodynjiinisdien Kräfte.

die durch elne Weile an einem Quersdinittseiement des

Sthiffskorpers erregt werden, identisdi sind mit den Kräften, die auf dna Element eines zweidirnensionaien Korpers

gleichen Quersdiniitts in einer querlaufenden Welie gleidier

Wellensd'irage a0 sin x gleidier Quergesdiwin&gkeit der

Wasserteijidien and .gleicher Kreisfrequenz wirken wurden und daB die Streifenniethode für die Integration der Krãfte

anwendbar let Nadi [2] beträgt an dem Quersd'initt eiries

zweidimensionalen Körpers in eiaer querlaufenden Welie

die erregte Querkraft (X + i X) e 1 CO

t

bzw. (KrCOs (coit)Kjsin (cot))

und dna erregte Moment urn den in der Wasserlinie 'iiegen-den Punkt 0

(Kr+iKi)hwe

iwt

bzw. _{ Kr coe (cot) - K sin (cot) _}

. l.

Dna hydrodynamisdie Problem 1st fOx diesen Fall in ntis-reidiender Weise gelost, mid die obenstehenden Werté sind in dirnensiorisloser Form für eine Anzahl von Quersdinitts-fonnen (Lewis-Formen) In AbhAngigkeit von dean dimen-sionslosen Frequenzpai'ameter

_4-.

-

gegeben, mid zwar als

h

gVa0

eVa0

Kr mid K, sind der rode und der imaginlire Tell der er-regten Querkrnft and h kann als Abstand des Angriffs-punktes der Kraft von der Wasserlinie angesehen wérden.

(Da aullerdesn eine Kraft in vèrt&aler Riditung erregt wird,

geht die iusultierende Kraft durdi den Punkt P anf der

Synimetrielinie).

Für eine dünne Sdieibe von der Lange d des

Sdiiffs--korpers in der sdiraglaufènden Welle nadi Abb. 1 betragt

entsprethend den Vorausset2ungen die Querkraft

dK = ga,sinBTfld

I K

+

gVa0

iç

_e10tCO5

gVa0

(3)und das Moment urn die Adise 0

Sdzif/ und Hoten, Heft 10/1965, 17. Jalirgang

791

Abb.2

wahrend fi für die Spantvolligkeit steht. Da nur den realen

Teilen dieser Formein eine physikalisehe Bedeutung

zu-kcenrnt, gilt in reeller Sdneibweise:

K=K0cos(wtEK)

M = MQcos(cotEM) oder

M C.gLB0T02a0cos(wte)

wobei K0

egLBoToaotdCMegLBoTo2ao

dirnenaionslose Beiwerte der Kraft und des Mornentes zeidinen. Ferner gilt audi:

}/

_{(K)2 + (Ilc)2}

V(EMr)2+(2M1)2,

2IC 2M1

EMr

1

h1BTfl][

K 1 0

9gVa0

j

I cos(cosx)+

+

K1 1 sin (y cos x) } d [

gVa0 J

l[BTfl]{

K, ₁

I

B0T i

sin (ycos) +

' K1

=----

0

gVa0j

K1

1cos(rcosx)}d

gVa0 j

(11) 1

hfBT2fl]Jr

Kr 1

2'MrT IIBT2II1

I

cos(ycos) +

-

LO

oJ.9g\'aOJ

+

{ g\7 ]

sin(7cosX)}

I K,

792

Sthiff und Hafen, Heft 10/1985, 17. .Tahrgang

+

_{](7cosx){-] d,}

[

gVa

Für amen bezüglidi der y-Adise syminetrisdien Sdiiffskorper versdiwinden in den Integranden die mit der Sinus-Funktion multiplizierten Glieder.

D. Resultierendes Roflmoment

Für die Beredinung des Momentes izt bisher willkuilidi

die Bezugsathse 0 gewahit. Dieses Moment kann nodi nidit

ais Rcllmoment in dem üblichen Sinn angesehen werden. Audi durdi die Querkraft wird em Beitrag zu der

Roll-bewegung geleistet. Urn uber die vorliegende

GesetzmaBig-keit em Urteil zu bekoxnmen, müssen nun die

Bewegungs-gleidiungen für die Bewegungen - die Quer- und die Roll-bewegung - aiigesc.hrieben werden. Die GierRoll-bewegung

kane zunädist unbeachtet bleiben, dakeineFahrtgeschwindig-keit des Sthiffes angenommen ist.

Die Bewegungsgleithungen der gekoppelten Roll- und Querbewegung lauten ahnlith wie für einen Querschnitt (stiehe [2J) auth für den ganzen Sdiiffskorper.

-I,,

(m+m")y+(mOG+

_h

Rr

(12)

(I + I); + g V'MG 97 + (rn ö + m

her) ) = M, wobei die hydrodynarnisdien Dampfungskrafte vernadi-iassigt worden sind. Die Vernathlassigung der Dampfungs-krä.fte erstheint als zulssig, da nidi'c die Bewegungen, son-dern nur das resultierende Rolimoment bestimmt werden soil. Nach der Eliminierung von y ergibt sich die Gleithung der Roilbewegung zu

I -

I"

(I+I")

m+m".hSrt0

)+

hRr

-

.

mOG+m"hsr

+gVMG

=M

_m+rn"

K (13)

Es bleibt also e in e Bewegungsgleithung für die

Roil-bewegung, und die rechte Seite der Gleidiung muB als das resultierende Rolimoment, also als .,das"

für die

Roilbe-wegung mallgebende Moment angesehen werden. Die weiteren hydrodynamisthen Koeffizienten m, h8r, I" und

har gelten für den ganzen Schiffskörper. Sie sind für einen Querschnitt ebenfalls aus den Losungen des hydrodynami-schen Problems bekannt (in dirnensionsloser Form

rn' / _{_}

T, 1

/ 1', hsr/ T, hRF/

T).

und die resultierenden Werte für den Schiffskorper inüssen durdi Integration gebildet werden, z. B.:

-

C

/

rn'

\dx

-

_{2 J}

I

\Q_j.T2

oder (m"h8r)Schjff8korper = 0 / T3 _r

\(l1sr

_)'tT

OTT!

Abb. S

Das resultiorende Rollmoment kann als geometrisdie Summe von M und -1 K nach Abb. 3 bestirnmt werden, wobei

rnOG+m"hrs

1 = bezeidinet.

m + m"

Amplitude und Phasenverschiebung des resultierenden Rollrnomentes ergeben sidi also zu:

NN0cos(wtEN),

NO2 = MO2 + 12 K2 2 M0 1 K . cos (EM - ER), (14)

M0 sin 8M -tan M0 cos 8M - l K0 cos 8K

dx

1 '1BT2fl1 r K 1 M1

=

B 2 I sin (' cos x) +

L 0T0 ii

L

gVa0 J

dM= (_

) TdK.

(6)

Querkraft und Moment auf den ganzen Sthiff.skorper

werden mit d K und dM wie folgt gesdirieben:

K=siexLBoTOfIRT jj

2

b0

_egVao]

1

1IflTB]

Kr 1 [ K1 ₁₁

iycosx

de

(7)

iwt

gVa0 1e

hIBT2ftlIr

Kr 1

Mgaosinx.LBoTo2f[sj1[

egVa0]

+

+i

F K 1 e

.OS

de

icot

gVa0 j T j

wobei B0 und T0 Breite und T&efgang desHauptspants,Bund

T Breite'. und Tiegang eines Quersdinibtes be2eidinen,

CK CM = tan 8K -tan wobei (8) (8)' (9) be-(9)' (10)

I

0 CK 1,0 0 0

SPA N TFO RF'IEN

WAS SERL IN1ENFORMEN

Abb. 4: Sthiffsformen

Als dimensionsloser Beiwert CN des resultierenden Roll-momentes wird das Verhältxiis des resultierenden

Roll-momentes N0 zu dem &abii,tiltsmoment des Sthiffes bzw. zu dem resultierenden Roilmoment einer querlaufenden, un-endlith langen Welle der Sthrage a0, gewaiilt, d. h.

Abb. 5: Querkraft-Bejwert und Phasendifferenz

N0

CN

(15)

VMCa0

E. Rethenergebnisse

Die Berechnungen wurden für vier Schiffsformen

durth-gefuhrt. Diese Formen werden in Abb. 4 gezeigt Es sind zwar einfathe Foririen gewahlt. Es erstheint .jedoth nidit

sthwierig, die Beredinungen für andere Formen auszufuhren. Qualitativ kann aber an den Beispielen d a s gezeigt werden, was gezeigt werden soil. Die Sdiiffe A, C und D haben

gleithe Spantvoiliglceit _fi= 0,8, aber versthiedene Wasser-linien, während das Sthiff B eine andere Spantvolligkeit

1,0, aber die gleithe Wasrerlinie wie Sthi!Ff A hat. Sthiff

D ist em Ponton mit i'echteckigen Wasserlinien. Alle Korper sind symmetrisdi zum Hauptspant gewalilt, und für die An-wendung der Streifeninethode ist der .halbe Sdsiffskorper in funf Teile unterteii.t worden. Als Spantformen sind Lewis-Fonnen gewa}ilt, mid die dazugehorigen hydrodynamisthen Koeffizienten sind den Tabellen von Tamura [4] entnommen worden. Die Redienergebnisse sind in den Abbildungen 5, 6, 7a, b, c und d dargesteilt.

Abb. 5 zeigt die erregte Querkraft, für jede der vier Sthiffs-formen uber dem Kurswinkel aufgetragen und mit dec Wellenlange 2 bzw. A/L als Parameter. Die Abbildung

zeigt, daB die erregte Querkraft bei _x 900, d. h. bei query laufender Welle am groflten ist.

Abb. 6 zeigt das erregte Moment urn die Athse 0, und die

Abbildun.g zeigt, daB auth dieses Moment für die

quer-laufende Welle am grol3ten ast. Die .Differenz in der Grol3e des Momentes für die versthiedenen Sthiffsformen ist haupt-säth'lith durdi die versdiiedenen Spantformen verursacht.

Abb. 7a zeigt nun das resultierende Rollinoment, das für die Roilbewegung mal3gebend ist. Dieses Moment hangt auth von der S'tabilität des Sthiffes ab, und die Abbildung

00

gilt für eine kleine StabilitAt, für MG / T = 0,05. Es ist nun

interessant - und das ist der Kernpuulct dieser Arbeit -,

daB dieses Moment für die sdirAglaufende Weile viel grol3er als für die querlaufende Weile sein kann, daB der Beiwert theses Momentes grol3er ala Emssein kann und daB auth für die querlaufende Welle dieser Beiwert sehr von der

Sthiff end Hafen, Heft 10/1965, 17. Jahrgang

793

A

4

/2'

/1/:

4ll

r""

1"4VA

/1/4

/

,1'4. ç?

/1

,i/'

/

Kursw.inkel x

450

07105

Schiff A Schiff B

Schiff A

Schiff B

Schiff C

Schiff 0

0,3 0,2 '0,1 0 3 2 0

Abb. 6: Momenten-Beiwert und Phas'endifferenz

Schiff A

Schiff B

Schiff C

Schiff C

79

SthI/f und Hafen, Heft 10/1965, 17. Jahrgang

Abb. 7a: Resultierendes Rot/moment MG / T = 0,05

0°

00

'I

A/L=o,5

0,7

1,0

---All4

,;

-4llllll

4

niceiX

0,5 3,0

2.0\,5

-0,5 0,7

0,5

-

-I,

/

4Z&'

'.

/.1.;\i

0,5

II_11

_______

4

-Kurswinkel X

4

1

- - -

-- ________ 0 EM

-27t

0

EN

'ir

CN

7.0

0

CN

1,0

Abb. 7b: Resultierendes Roilmoment MG / T = 0,10

Schiff A

Schiff B

Schiff C

Schiff 0

Abb. 7c: Resultierendes Roilmoment MCI T = 0,15

00

0

Sthiff und Ha!en, Heft 10/1965, 17. Jahrgang

795

3.0 II

A'4

ç"r''

/

4

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X

J9

50

Kurswinkel

II

-

- I

--

--':

7'.

Q7

15' 3,0

-Q,7

2

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'

74

4 50 4 50

Kurswinkel

X

4

50 Q4.

TI:.11

0 EN 0 EN

-'It

0

7,0

\

0

EN

0

Sthiffsform abh7angt. Nur für den Ponton - die Sdtiffs-form .D - 1st für die sdiraglaufende Wel-le das Moment

iimmer kleiner als für die querlaufende.

Abb. Th, 7c und 7d zeigen den Beiwert des resul-tierenden

Roilmomentes für elne grof3em Stabilität der Sdiiffe, für MG/T = 0,10, 0,15, 0,20. Der Vergleith des vier Abbil-dungen 7a b, c usid d zeigt, daI3 des Anwathsen des

Roll-momentes bei sthraglaufenden Wellen urn so stürker ist, je kleiner die 'Stabilität des Sthiffes 1st.

F. Zusammenfassung

Die erethnung des Roilmomentes in schraglaufenden

Wellen 1st für vier mathematisthe Sthiffsformen durchge-fuhrt worden. Hierbei sind für die hydrodynamisthe Kraft

und das

hydrodynamisdie Moment die Werte benutzt worden, die die Losung des -hydrodynamischen Problems für die ebene Umstromung der Quersthnit'tsprofile liefert. Die Ergebnisse der Beredinung lassen erkennen, dal3 das

Roilmoment in sthraglaufenden Wellen grol3er als in quer-kommenden Wellen werden kann, insbesondere, wenn die statisthe StabilitAt des Sthiffes klein 1st.

Für die Cröl3e der Roilbewegung eines Schiffes 1st das

Rollinoment cine mal3gebende Cröf3e. Die

Cegenuber-stellung der in Abb. 7 dar.gestel'lten Ergebnisse für die vier

versthiedenen Formen zeigt deutlith, wie des Rollmoinent durdi die Spant- und Wasserliniienform beeinfluft wird.

796

Sthiff and Ha!en, Heft 10/1965, 17. Jahrgang

Abb. 7th Resultierendes Roilmoment Mi T = 0,20

0

Selbstverständlith 1st für die Gröl3e der Roll b ewe g u n g auth noth die GroI3e des Dampfung rnal3gebend.

Die benutzte Methode -könnte, insbesondere weun auth

der EinfluI3 des Geschwindigkeit .eingefuhrt wird, verwendet werden, urn des Moment -abzusthä'tzen, -für das eine einzu-bauende Stabilisierungsein.rithtung dimensioniert werden solite.

Sthrifttum

Weinblum, C., and M. St. Denis: On the Motion of

Ships at Sea. SNA.ME 1950

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