Schokverschijnselen in tweefase stromingen

.

H!r

KONLNKLLLK INSTITUUT VAN INGENIFURS

SYMPOSIUM 'TWEEFASENSTROMINGEN'

SCHOKYERSCHIINSELEN IN TWEEFASENSTROMINGEN

DOOR

dr. ir. J. H. WITTE

Ovcrdruk uit hei weekblad 'DE INGENIEUR' nr. 49, 1966. Technisch wetenscIwppeljk onderzoek 11

-

'..

&. ''&?

Lab.

V.

Symposium 'Tweefasenstromingen' 1)

Summary: Shockphenomena in two phase flows.

The paper gives a critical appraisal of the Kosterin diagram for simultaneous flow of gas and liquid in a horizontal pipe. Shock phenomena which can occur in two phase flows at the higher speed range viz, shocks in a homogeneous mixture, mixing and cavitation shocks are discussed. The paper concludes with the treatment of the expansion of gas-liquid and saturated steamwater mixtures through convergent-divergent nozzles and describes technical

applications of the flow phenomena.

1) Gehouden voor de Afdelingcn voor Technisch Wetenschap-pelijk Onderzoek en voor Chemische Techniek van het K.I.v.I. met de Sectie voor Toegepaste Wiskunde van het Wiskundig Genootschap op 15 juni 1966 te Deift. Zie ook De Ingenieur

nr. 38 blz. 0 89.

Schokverschijnselen in tweefasenstromingen

621.6.03:66.063

door dr. ir. J. H. Witte,

Ned. Scheepsbouwkundig Proefstation

- Wageningen

Symbolenlijst

Symbolen ¡net dimensies:

p absolute druk N/rn2

U sneiheid rn/s

Q soortelijke massa kg/rn2 T absolute temperatuur

cg 2 s = Ug,j/Ui,1

K = C/Ç

m3/s m3/kg m kg/(m2s) rn/s kg/s J/m2 °K) J/(rn2°K)

J/K

M = u/c

Cg = Qg/(Qg ± Qi) vloeistof g gas y damp

a behorendbij HIS model

b behorendbij BE model

1. Inleiding

Het feit dat bi] de gezamenli]ke

stromingvangassenenvloei-stoffen door pi]pen uiterli]k zeer verschillende stronlings-beelden kunnen optreden is reeds lang bekend. Het

voor-komen van deze stromingsvormen wordt vooral beheerst door de gas- en vloeistofsnelheid in de buis, de verhouding tussen

de massastromen en de stand van de buis t.o.v. de

horizon-taal. Voor horizontale pijpen heeft Kosterin [li de mogeli]ke

gebieden waarbinnen de stromingsbeelden optreden

afge-bakend in een grafiek waarin de gemiddelde mengs cisne! heid is uitgezet tegen de verhouding gasdebiet-totaal mengseldebiet. Fig. I geeft zulk een diagram weer. De stromingsbeelden zi]n meestal niet scherp begrensd en gaan geleideii]k in elkaar over zodat de ligging van de grenslijnen onderhevig is aan de sub-]ectieve beoordelingswi]ze van de experimentator die de ver-schi]nselen door de wand van een doorzichtige buis observeert. Men onderscheidt gelaagde srorning, gegolfde stroming,

prop-stroming, stootprop-stroming, gegolfde stroming met mist,

mist-ringstroming en schuimstroming.

Hoogendoorn [2] heeft deze verschijnselen beschreven en geeft interessante foto's. Voor de techniek wordt het rechter gedeelte van het diagram, het gebied van de hogere sneiheden, 20-100 m/s, steeds belangri]ker. De invloed van de zwaarte-kracht op het stromingsheeld is hier gering, de stand van de

Vm rn/s

Fig. 1. Kosterin-diagram voor gas-vloeistofstroming in horizontale buizen.

00

pi]p wordt hier dus onbelangri]k terwi]l door de hevige turbu-lentie de menging tussen de faseri zeer goed is. In dit gebied

onderscheidt men twee duidelik verschillende

stromings-vormen, mistringstroming en schuimstroming met een over-gangsgebied van stootstroming. Bi] mistringstroming is, af-gezien van een vloeistoffilrn aan de wand, het gas de continue fase waarin de vloeistofdruppels ballistische banen beschri]-ven, terwi]! bi] schuimstroming het gas in de vorm van bellen in de vloeistof is gedispergeerd. Het snelheidsverschil tussen gas en vloeistof (slip) za! in het eerste geval groot zi]ri in het tweede geval zeer klein door de hoge weerstand van de bellen bi] een relatieve beweging door de vloeistof. Met behuip van een homogeen mengse!theorie is de schuimstroming te

be-schri]ven als de beweging van een zeer zwaar gas dat zich ge-draagt volgens de principes van de gasdynamica.

Achtereenvolgens zullen wi] nu bespreken de beperkingen van het Kosterin-diagram, schokgolven in schuimstromingen, een

schokvormige overgang van het mistring naar het

schuim-gebied (mengschok) en bet gedrag van mengsels van gas en

vloeistof en van verzadigde damp en vloeistof door

uit-strOomtuiten.

Opmerkingen over bet Kosterin-diagram

Een bezwaar dat men tegen gebruik van bet Kosterin-diagrarn kan inbrengen is dat op de horizontale as een niet dirnensieloze grootheid staat uitgezet; een verschuiving van de grensli]nen, die door Kosterin onder atmosferische omstandigbeden met een lucht-watermengsel zijn bepaa!d, is te verwachten bi]

ver-andering van grootheden zoals druk, v!oeistofviscositeit en pi]pdiameter. Dit is experimented aangetoond [2]. In bet

aigemeen geeft het diagram cen te simplistisch bee!d imniers

de inv!oed van de stofeigenschappen van gas en vloeistof

konien in het diagram niet tot uitdrukking. Verder kan in het schuimgebied een gedeelte van het diagram onmoge!ijk wor-den gepenetreerd doordat het mengsei in een cilindrische pijp

geen superkritische snelbeid kan bereiken; in dat geval za!

de kinetische energie van de stroming gedeeltelijk in schok-golven worden gedissipeerd. Het hiervoor opgemerkte geldt ook voor de ringmiststroming; de kritieke sne!heid zal voor

deze stroming echter veel hoger liggen dan bi] de

schuini-stroming. Uit dit alles biijkt dat aan bet Kosterin-diagram een kwalitatieve waarde moet worden toegekend.

Scbokgolven in homogene mengsels

Indien men de druk in een vat waarin zich cen v!oeistof

bellenmassa bevindt bi]v. een waterpijpketel of een kokend

water reactor plotseling wi]zigL zal zieh een schokvorinige

verstoring door het mengsel bewegen. Campbell en Pitscher [3] hebberi dit verschijnsel beschreveri en in hun tweefasen schokbuis zichtbaar gemaakt. Deze schokbuis bestaat uit een doorzichtige pi]p die verticaal staat en gedeelteii]k gevuld is met water waarin kleine !uchtbe!let]es langzaam opsti]gen. Door een plotselinge drukverandering boyen het vri]e vloei-stofoppervlak teweeg te brengen kan men de beweging van de schokgolf door de pi]p visueel volgen. Bij het alleiden van de schokrelaties gaan Campbell en Pitscher uit van de homogeen

mengseltheorie. Deze theorie is gebaseerd op de volgende

aannamen:

De stroming is één dimensionaal.

De vloeistof is niet compressibel en het gas is ideaai.

De massa van het gas kan worden verwaarloosd

verge-leken bi] de massa van de vloeistof.

gelaagd tt :

Stoot ir

uÍiui

2 prep o î i

Ill

i I 1)1 01 02 04 060610 2 4 6 610 20 40 60801 Q debiet V specifiek volume D buisdiameter G massastroomdichtheid C geluidssnelheid

M massastroom

cp soortelijke warmte van gas

bi] constante druk cv idem bi] constant volume

s

entropie Dirnensieloze grootheden: Oo = Qg.oIQi

x = MV/MI

Indices: i voor de schok 2 na de schok 0,c toestand in kamer vóór nozzle k kritisch in mengsel

Invloeden van de viscositeit van gas en vloeistof zijn even-eenS te verwaarlozen.

De warmtecapaciteit van de vloeistof is zeer groot verge-leken met die van het gas terwijl het contactopperviak tussen vloeistof en gas ook aanzienlijk is. Dit leidt tot de onderstel-[ing dat de toestandsvergelijkingen in het mengsel met goede

benadering «otherm verlopen. Alleen bij uiterst snel

ver-lopende toestandsranderingen zou men deze aanname moe-ten lamoe-ten vallen. Een volgende aanname is dat de druk in de

vloeistof overal gelijk is aan die van het gas waardoor de

invloed van de radiale bewegingen van de belwand en de

in-vloed van de oppervlaktespanning op de druk in de bellen

wordt verwaarloosd.

Tevens wordt ondersteld dat de tijd waarin de toestands-veranderingen verlopen groot is t.o.v. de eigen trillingstijd

van de bellen.

Een Iaatste belangrijke aanname is dat het mengsel homo-geen' wordt genoemd. Dit betekent dat elk volume-element van het mengsel hoe klein ook eenzelfde volumeverhouding gas-vloeistof bevat. Het is duidelijk dat een homogeen meng-selaanname alleen dan opgaat indien de belafmetingen klein

zijn t.o.v de diameter van de buis of het vat waarin zich het

mengsel beweegt. Met beh uip van de hiervoor besproken

uit-gangspunten zijn de schokrelaties uit de behoudswetten te

bepalen.

Zie fig. 2. Indien de soortelijke massa van de vloeistof voorstelt, Q eri Q»Pi enp2, U1 en U2, T en T2, de soorte-lijke massa, druk, snelheid en temperatuur van het mengsel

vóór en na de schok dan luiden de continuïteitsvergelijking, de impulsvergelijking, de toestandsvergelijking van het meng-sel en de energievergelijking achtereenvolgens:

Q1U1 Q2U2

Pi +

= P2 + Q2U2

p1(1

1'p2(1

i

T1 " Qi

J - T

\ Q Qi

T1=T2

(4)

De merkwaardige vorm van de toestandsvergelij king wordt veroorzaakt door het feit dat hoe hoog men de druk ook op-voert altijd de (onsamendrukbaar onderstelde) vloeistoffase

overblijft. Met behulp van (3) is voor de geluidssnelheid in

het mengsel de volgende uitdrukking af te leiden:

t.

dQ

-00000000

0000000 0

o0o0o0ogd

Pi

_{0000 00c}

pl Fig. 3. Mengschok.

Fig. 2. Schokgolf in een homogeen mengsel.

(5)

C is minimaal indien Q/Q = -. Met p = 100 000 N/rn1 en

= 1000 kg/rn3 levert dit een geluidssrielheid van 20 rn/s. Het feit dat c zo laag is kan worden verklaard indien men de

belletjes beschouwt als slappe veren waartussen de grote

vloeistofrnassa's moeten bewegen. Zoals bij de conventionele schokgolf in de gasdynarnica gaat ook een schokgolf in een

hornogeen mengse! gepaard met drukopbouw en dissipatie van kinetische energie in de schok. Met behulp van een entropiebeschouwing kan men bewijzen dat vóór de schok geldt M1 = U1/c1 > I en na de schok M2 = U2/c2 < 1. Uit

de boyen gegeven uitdrukkingen (I) ... (5) volgen de schok-relaties

P2/Pl (U1 fc1)2 (6)

= Q2IQ1 = (U1/c1)2 (7)

(1 Q1IQI) + (Q1/Ql) (U1/c1)2

Deze schokrelaties kunnen niet een redelijke

nauwkeurig-heid experimenteel worden geverifleerd. De dikte van een

schokgolf in een hornogeen mengsel bedraagt enige beldia-meters.

4. Meng- en cavitatieschokken

Een schokverschijnsel dat direct kan worden gebruikt voor het comprimeren van gassen is de mengschok. Dit

ver-schijnsel dat door Von Pawell Rammingen [4] is opgemerkten

door Witte [5] werd onderzocht bestaat uit een plotselinge

overgang van straalstroming (een mistringstroming met een grove druppelstructuur) naar schuimstroniing. Met de reeds

beschreven schokgolf in een homogeen mengsel heeft de mengschok het volgende gemeen: drukopbouw en

energie-dissipatie in de schok; een subsone stroming in het mengsel

na de schok; verwaarloosbare temperatuurverschillen over de schok.

Een groot verschil is echter dat vóór de niengschok het gas de continue fase is en na de mengschok de vloeistof,

waardoor vóór de mengschok een grote slip tussen de fasen

is te verwachten. Men kan de schokrelaties met behulp van

de gernaakte aannamen weer opschrijven doch nu moeten de

snelheden van gas en vloeistof vóór de schok afzonderlijk

worden gedefinieerd; U1 en U11. De slipfactor is s = Ug,1/ U11. De requivalente vergelijkingen van (1)

...

mengschok luiden, zie ook fig. 3:

(4) voor de U1, = Q2U2 (8)

P1 + Q1U,1 = P2 + Q2U

(9)

Ug,1 (P1\ (1

1

_\

P2 (1

1 (10) U1,1 \ T1 J _{\ Qi}

Qi , - T2 \ P2 - Ql

T1 = T,

Hieruit is de volgende belangrijke schokrelatie af te leiden:

s =

Ug,1

UI,'

QiPi [

/P2Y

¡P2\

¡QU\ /Qi

2 21I

J

+ ii 1 + i

J i--1

Q1U1L

\Pi!

\PiJ

\QIPII \Q

₍₁₂₎

-

(i)

Uit (12) blijkt dat er, voor gegeven waarden van de para-lneterQ1p,/Q12 U11, parabolische relaties bestaan tussen s en

000000000_000000000

:o:oo:0:o:o:o:

000000000000000000 0000 00000 P2

P2IP1 Met behulp van de uitdrukking voor de

geluidssnel-heid (5) kan men afleiden dat voor de toppen der parabolen geldt dat de strorning sonisch is dus M2 = 1. Voor de linker

takken geldt M2> 1 (supersoon) en voor de rechter takken

M2 < i (subsoon). Met behuip van een entropiebeschouwing kan men bewijzen dat alleen de rechter takken fysisch mUge-lijk zijn. Zie fig. 4.

Het belang van de mengschok voor de techniek is hierin

gelegen dat men in de schok gassen kan comprirneren zonder dat het gas in contact komt met roterende delen of

pakkings-bussen die kunnen lekken. Door toepassing van een meng-schok in de mengpijp van een gas-vloeistofejecteur is de mogelijkheid geschapen orn zeer giftige, radioactïeve of zeer

N2>1

,

- Pj1P2

Fig. 4. Mengschok parabolen.

VLOEISTOF - TWEEFASE MENGSEL

Fig. 5. Gas-vloeistofejecteur met vìocistof tcrugvoer.

PT Pt Fig. 6. Cavitatieschok.

00°0000

'0

oggo gogoo

00000

0

9000

U p A 000000 000000 000000 000000 000000 00000o 000000 000000 000000 u2 Pt P2

o

SEPARATOR V LO E IS TOP

rnoeilijk te verpompen gassen bijv. chloor te comprimeren.

Het gecomprimeerde gas moet in een afscheider van de drij-vende vloeistof worden gesepareerd en weer via de

aandrijf-pomp naar de ejecteur worden gevoerd [6]. Zie fig. 5. De

rnengschok kan ook worden gebruikt voor het bewerkstelligen van fysisch transport proces of een chemische reactie tussen

gas en vloeistoffase.

Een bijzondere soort rnengschok is de cavitatieschok. Deze kan in een gas-vloeistofejecteur eenvoudig worden opgewekt door het sluiten van de gaskraan. Een Echokvormige overgang van straalstroming met verzadigde damp via een gebied van iniploderende bellen naar vloeistofstrorning is het resultaat. Zie fig. 6. In het cavitatiegebied kunnen op de plaatsen waar de darnpbellen op 'niets' eindigen zeer hoge drukken worden verwacht (100-1000 bar). Ook treden in dit gebied implosies van bellenwolken op waardoor over grotere gebieden druk-ken worden gegenereerd van de orde van 10 tot 100 maal de stuwdruk van de straal. Imploderende bellenwolken zijn ook

de oorzaak van het ombuigen van de achterranden van

caviterende scheepsschroeven in de richting van de drukzijde van het bladprofiel; Van Manenen Van Wijngaarden hebben dit verschijnsel beschreven en verklaard [7, 8]. In de techniek zou de cavitatieschok kunnen worden gebruikt voor het

be-werken van materialen dus als een soort hydrodynamische

frees; ook bestaat de mogelijkheid orn de drijvende vloeistof te laten bestaan uit moleculen met een zeer grote ketenlengte, die in de schok worden opgebroken.

5. Homogeen mengseistroming door een uitstroomtuit In het voorgaande is een mechanisme beschreven waarbij de vloeistoffase mechanische energie levert aan de gasfase. Echter ook het omgekeerde is mogelijk; men kan bijv. door gasinjectie door de buiswand de kinetische energie van de

vloeistoffase verhogen. Indien dit op een efficiente wijze kan worden verwezenlijkt, ugt een nieuw arbeidsterrein open op

het gebied van onderwater-straaln1otoren zonder roterende

delen. Deze instaliaties hebben het voordeel dat zij in tegen-stelling tot de conventionele scheepsschroef geschikt zijn voor

hoge sneiheden. Als toepassingsgebied wordt gedacht aan de voortstuwing van vieugel- en iuchtkussenboten. Aan de

ontwikkeling van een pneumatisch aangedreven voortstuwer wordt thans op verschillende piaatsen in de wereld gewerkt.

Fundamenteel voor de werking van deze voortstuwers is het antwoord op de vraag hoe de expansie van een water-bellenniengsel in een uitstroomtuit verloopt. Na hetgeen in

hoofdstuk 3 is gezegd over schokgolven in homogene meng-sels, waarbij een grote overeenkomst met de schokgolf in een

ideaal gas naar voren kwarn, behoeft men zich niet te

ver-wonderen over het feit dat de expansie van een mengsel door een nozzle lijkt op het gedrag van bijv. oververhitte stoom in

een de-laval-pijp. Zie fig. 7. De equivalente vergelijkingen

van (1)... (4) luiden nu, rekening houdend met het feit dat de doorsnede A van de buis nu niet meer constant is:

00U0A0 = QUA (13)

UdU = dp/Q

(14)

p0(11)

P(1

l (15) Qo

= T

-

I

T0=T

(16)

11T

GAS tage druk) GAS thoge druk)

V LO E STO F POMP _KOELER 3 Q po 00 po A0

Fig. 7. Homogeen mengselstroming door een uitstroomtuit.

Eliminatie van Q uit (14) met behuip van (15) en (16) en

integratie tussen de grenzen u u0 P Po levert indien U0 O volgens Tangren c.s. [9]: Q1U2 T

-

in (PIPo) + i

_{- (PIPo)}

2Po

-met T T

u u a u

uuuuuuuuuura

uuuuuuur

uuuuuuuuir

...

uuuuiuiiu

uiuuuuui

_{_..}

in Torn

Fig. 9. Vergelijking van de homogeen mengseltheorie met het experiment volgens Muir c.s.

s Fig. 10. T-S-diagTam. A cm' ¡C P T

/

/

-' 00 1 (18) Qt

Met behuip van de uitdrukking voor de gel uidssnelheid (5) (17) kan men uit (17) het Machgetal M = U/c als functie van de drukverhouding over de uitstroomtuit afleiden. De functie

ziet er als voigt uit:

M2 00 In (pIpo) + I

- (PIPo)

-

+

_(P/Po)}

Zie fig. 8, waaruit blijkt dat indien M = i bij lagere gas-gehalten ook lagere waarden van PIPo horen. Uit de uit-drukking voor de geluidssnelheid in het niengsel (5) en de continuïteitsvergelijking (13) kan men bewijzen dat indien

M = I de nozzle doorsnede minimaal moet zijn. Fig. 9 geeft een goed beeld van de waarde van een hornogeen

mengsel-theorie voor stromingen met een grote negatieve drukgra-dient in axiale richting. Muir c.s. [10] hebben langs

foto-grafische weg de sneiheid van de bellen in een stroming van water en lucht door een nozzle gemeten. In de keel is ook op

indirecte manier de watersnelheid bepaald. Uit deze resul-taten blijkt dat de bellen de neiging hebben orn sneller te

stromen dan de theorie voorschrijft; de vloeistof blijft achter. De homogeen mengseltheorie is hier een grove benadering. Een verfljning van de theorie is dus gewenst en men kan over-wegen de volgende effecten in de beschouwingen op te nemen:

de slipsnelhcid tussen gas en vloeistof;

het drukverschil tussen de vloeistof en het gas in de bellen; de warmtehuishouding van de bellen.

6. Damp-vloeistofstroming door een de-Iaval-pijp

De vlucht van de nucieaire reactortechniek heeft interesse

gecreeerd voor het probleem van de expansie van een mengsel van beet water en verzadigde stoom door cen uitstroomtuit. Het is een noodzakelijke eis jets ovei de expansie en de eigen-schappen van het water-stoonimengsel te weten voordat men een nozzle kan ontwerpen voor het aandrijven van bijv. cen turbine. Starknian c.s. [Ii] hebben dit onderzocht. Zij stellen

een aantal eenvoudige modellen voor waarmede de massa-stroomdichtheid G(kg/(m2 s) in de nozzlekeel kan worden

berekend als functie van de stoomkwaliteit in de karner voor de nozzle x, = M,/M1 bij een zekere kamerdrukPc Zij gaan

er vanuit dat de stroming in het nauwste deel van de de-laval-pijp sonisch is zodat de massastroom wordt bepaald door de keelcondities. Wij willen op twee dezer stromingsmodellen nader ingaan.

a. Hei honiogeen isentroop stromingsmodel.

Dit model is gebaseerd op de aannamen dat bij de expansie van bet water-stoomniengsel geen slip optreedt tussen de fasen en dat er overal in de nozzle thermisch evenwicht en een ideale warmtewisseling tussen de fasen bestaat. Verder

neemt men aan dat de expansie isentroop geschiedt. In het T-S-diagram. zie fig. 10, kan men de toestandsverandering zichtbaar maken door een verticale Iijn naar berteden te trekken van de

kamerconditie x, Pc' T naar de eindconditie x, p, T. Men

ziet dat bij dit proces het stroomgehalte in het mengsel stijgt

van x naar x. Zie fig.

II. De massastroomdichtheid bij

sonische condities in de nozzlekeel Ga kan als voigt worden

bepaald. Laat de druk na de nozzle p dalen vanaf p. De

(19) P0 643 ato 5:00162

:

tigas bilico

:

/

/

/

n

/

/

\Uhornogeeo

\/

otee I wof mengoel theor ,r contour verloop nozzle 20 16 10 S 0 5 10 16 21 w 09 OB 07 OB 05 u 02 p/p0

Fig. 8. Machgetal als functie van de expansieverhouding bij een homogeen mengseistroming door een nozzle.

massastroomdichtheid G kan dan uit de gegevens van het

T-S-diagram worden bepaald met de formule:

J2C,(TT)

₍₂₀₎

- e

XVg+(IX)Vj

Bij steeds lager wordende waarden van p zal G stijgen tot de maximumwaarde van G, Ga is bereikt en de conditics in de

de-laval-keel sonisch zijn. In dat geval geldt:

Pc Te VC O 35 o 6 2 2

o0o

000

o

IP Ir IV

Fig. 11. Expansie van water en stroom door een de-laval-pijp.

00 _{005 010 0.15}

(M /Mi)C

Fig. 12. Vergelijking van het HIS model en bet BE model met bet experiment volgens Starkman c.s.

0.20

met

!I

meetpunt

-Ga = Uk(a) J2 CP(TC

- Tk)

Uk

- .kVg,k + (1

Xk)VI (21)

b. Hei bevroren even wicht model.

Evenals het voorgaande is dit model gebaseerd op de aan-name dat geen slip tussen de fasen optreedt. Nu stelt men echter dat alle energie in de dampfase is geconcentreerd en

dat de damp expandeert als een ideaal gas zonder warm

te-wisseling met de vloeistof. In bet T-S-diagram verloopt de

expansie van het mengsel dus langs de x lijn, dus van XcPç

naar x p T.

De massastroom Gb kan nu direct worden berekend uit:

Uk(b) (22) Vk Uk(b) =

_2xp

1K

I K-1 PK

=1

2 ₍₂₃₎ p XV

+ (1 - x) y1,

1/K Vg, = Vg

(;:)

, K = C/C,

Fig. 12 geeft G en Gb als functie van x voor een

kamer-druk p van 34 bar. De door Starkman c.s.

gemeten

waarden liggen in het algemeen tussen de lijnen voor G en

Gb in.

Tegen beide modellen valt in te brengen dat de aanname van geeri slip tussen de fasen wel zeer grof is vooral bij de hogere waarden van x.

Model a. is gebaseerd op thermisch evenwicht tussen de fasen; er zal echter altijd een afwijking van dit evenwicht

nodig zijn orn transport van vloeistof naar damp niogelijk te maken. Ook zal er in de nozzle door wrijving energie worden

gedissipeerd waardoor de aanname S = constant niet meer

opgaat.

Model b. verwaarloost thermische uitwisseling tussen de

fasen dit is verdedigbaar door de uiterst korte verblijftijd van het rnengsel in de nozzle (- l0 s). De lage waarden van Gb

die worden voorspeld in het gehied O < x < 0.05 worden

veroorzaakt door het feit dat geen rekening is gehouden met

de kinetische energie van de vloeistoffase. In het algerneen kan men van de beide modellen zeggen dat zij, hoewel

ge-baseerd op simpele aarmamen, de massastroomdichtheid in de nozzlekeel goed voorspellen voor stoomkwaliteiten groter dan 5% in de kanler voor de nozzle.

Literatuur

K0sTERIN, S. E., Isvest. Aked. Nauk. S.S.S.R. Otdel, Tekk.

Nauk. 19, 1949, 1824.

H000EN000RN, C. J., De gezamenhijke stroming van gas en vloeistof door horizontale buizen. De Ingenieur 71, 1959,

0 81-88.

CAMPBELL, I. J. and A. S. PITSCHER, Shock waves in a liquid

containing gas bubbles. Proc. Royal. Soc. London A 243. No.

1235, 1958.

VON PAWELL RAMMINGEN, G., 1936 Dissertation Braunschweig. WITTE, J. H., Mixing shocks and their influence on the design of

liquid-gas ejectors, 1962. Dissertatie Deift.

WITTE, J. FI.. Efficiency and design of liquid-gas ejectors. British

Chemical Engineering. Sept. 1965. Vol. 10, no. 9.

MANEN, J. D. VAN, Bent traling edges of propeller blades of high

powered single screw ships. International Shipbuilding Progress. Vol. 10, 101, 1963, p. 3-7.

WIJNGAARDEN, L. VAN, On the collective collapse of a large number of gas bubbles in water. 11th International congress of applied mechanics, München 1964.

TANGREN, R. F., C. H. DODGE and H. S. SEIFERT,

Compressi-bility effects in two-phase flow. Journal of applied physics. Vol. 20, number 7, Juli 1949.

MUIR. !. F. and R. EICHHORN, Compressible flow of an air-water mixture through a vertical, two dimensional, converging-diverging nozzle. Technical Report PR-lOS-P. O.N.R. Washing-ton. Presented at the 1963. Heat transfer and Fluid Mechanics Institute Juni 12-14, 1963.

STARKMAN, E. S., V. E. SCHROCK, K. F. NENSEN and D. J.

MANEELY, Expansion of a very low quality two phase fluid through a convergent-divergent nozzle. Journal of Basic Engin-eering, Juni 1964, 247-256.