Test wstępny jako jeden z czynników intensyfikacji nauczania matematyki w Studium Języka Polskiego dla Cudzoziemców

(1)

Zofia Jóźwiak, Liliana Kondrak

Test wstępny jako jeden z czynników

intensyfikacji nauczania matematyki

w Studium Języka Polskiego dla

Cudzoziemców

Acta Universitatis Lodziensis. Kształcenie Polonistyczne Cudzoziemców 6,

83-91

(2)

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S

K SZTAŁCENIE POLONISTYCZNE CUDZOZIEM CÓW 6, 1996

Z o fia Jóiw iak, Liliana Kondrak

TEST WSTĘPNY JAKO JEDEN Z CZYNNIKÓW INTENSYFIKACJI NAUCZANIA MATEMATYKI W STUDIUM JĘZYKA POLSKIEGO

DLA CUDZOZIEMCÓW

Celem niniejszego o pracow ania jest om ówienie w ybranych zagadnień związanych z testam i wstępnym i z m atem atyki przeprow adzanym i w S tu dium Języka Polskiego d la Cudzoziem ców w grupach politechnicznych i ekonom icznych. Testy te pełnią inną rolę niż testy w stępne n a wyższych uczelniach. Ich wynik nie decyduje o przyjęciu lub nie do S tudium . M a ją one w yłącznie d o starczy ć inform acji o w iadom ościach m atem atycznych słuchaczy.

Studenci SJPdC to w przeważającej większości kandydaci n a stu d ia w polskich uczelniach. O prócz języka polskiego uczestniczą oni w zajęciach z przedm iotów dostosow anych do kierunku przyszłych studiów . Celem tych lek q i jest zapoznanie stu d e n ta z polską term inologią danej dziedziny wiedzy i uzupełnienie jego wiadomości do poziom u polskiej szkoły średniej w zakresie niezbędnym do podjęcia studiów n a wybranej uczelni. M atem aty k a jest jednym z ważniejszych przedm iotów dla przyszłych studentów politechniki i kierunków ekonom icznych innych uczelni.

Czas przeznaczony n a naukę w Studium jest kró tk i. W ciągu roku akademickiego słuchacze grup ekonomicznych m ają 180-200 godzin lekcyjnych m atem atyki, zaś słuchacze grup politechnicznych 200-240. Isto tn e je st więc takie zaplanow anie procesu nauczania m atem atyki w ciągu ro k u akadem ic kiego, k tó re pozw oli zrealizować wym ienione wyżej cele w zróżnicow anych pod względem przygotow ania m erytorycznego grupach cudzoziem ców ro z poczynających dopiero naukę polskiego. Z najom ość stopnia przygotow ania m erytorycznego poszczególnych studentów grupy, z k tó rą rozpoczyna pracę nauczyciel m atem atyki, jest czynnikiem istotnym dla praw idłow ej organizacji zajęć z m atem atyki.

(3)

84 Zofia Jóżwiak, Liliana Kondrak

W poszukiw aniu najlepszej form y testu wstępnego przystąpiliśm y do w spółpracy z Instytutem P rzygotow ania Językowego i Specjalistycznego U niw ersytetu K a ro la w Pradze. Podobieństw o problem ów , przed którym i stają nasze ośrodki, sugeruje wspólne poszukiwanie m etod ich rozwiązywania. Jednym z takich zadań jest intensyfikacja procesu n auczania przedm iotów kierunkow ych dzięki znajomości stopnia przygotow ania m erytorycznego studentów .

W Instytucie, podobnie ja k w Studium , źródłem wiedzy o przygotow aniu studentów w zakresie m atem atyki są testy w stępne. Testy te zostały o p ra cow ane na podstaw ie program u nauczania m atem atyki w Instytucie (u nas w Studium ) oraz w czeskich (polskich) szkołach średnich. Ich rozw iązanie nie w ym aga znajom ości języków.

Test czeski udostępniony nam w ram ach w spółpracy składa się z 30 ła t wych do w ykonania i krótkich zadań. Czas pracy przew idziano n a dwie godziny lekcyjne. W yniki testu analizow ano p o d kątem k raju ojczystego studentów . P unktacja uwzględniała stopień trudności zadań.

T est przeprow adzany przez kilka lat w Studium składał się z 15 łatw ych przykładów i przewidziany był do rozw iązania w ciągu 1 godziny lekcyjnej. W poprzednich latach analizow ano go również biorąc p o d uwagę kraje, z k tórych p o ch o d zą studenci. Było to słuszne w sytuacji, gdy grupy studenckie z poszczególnych krajów były liczne. Obecnie przy zmniejszonej ilości słuchaczy Studium i, co za tym idzie, większym zróżnicow aniu poszczególnych grup studenckich pod względem narodow ości słuchaczy, ta k a analiza jest m ało użyteczna.

Poniżej przedstaw iam y zastosow any w ro k u akadem ickim 1991/1992 now y sposób analizow ania wyników testu wstępnego z m atem atyki.

Test ten pisało 74 studentów w tym 43 słuchaczy grup politechnicznych i 31 słuchaczy grup ekonom icznych (tab. 1).

Nie pisali go studenci grup tzw. „polonijnych” , poniew aż uczestniczyli oni w przeprow adzonej we wrześniu sesji orientacyjnej. Ze względu n a czas przeprow adzenia testu nie wszystkie grupy były nim objęte.

Przeprow adzając test wstępny z m atem atyki w konkretnej grupie stu d en ckiej oczekiwaliśmy odpowiedzi n a następujące pytania:

1. K tó re działy m atem atyki są lepiej znane studentom , a które wym agają dokładniejszego opracow ania w trakcie nauki w Studium .

2. Ja k i jest ogólny poziom przygotow ania z m atem atyki w grupie, z k tó rą rozpoczynam y pracę.

Z p u n k tu widzenia organizacji procesu n auczania największe znaczenie m a uzyskanie odpowiedzi na pierwsze pytanie. Aby j ą otrzym ać ustaliliśmy n astępującą p u n k ta q ç zadań:

0 p unktów - b rak rozw iązania lub rozwiązanie m ów iące o nieznajom ości tem atu,

(4)

S kl ad narodo woś cio wy st u de nt ów p is zą cy ch te st

Test wstępny jako jeden z czynników intensyfikacji nauczania matematyki 85

% § 1 - 1 fei. з 1 1-

N

Ol — i Ol - 1 1 1 1 ей ö 'S 3 α Öl - - СЧ ГО — 1 1 — 1 1 OI- 1 Ol - - -f ей г ä) Ž ей 1-1_v a Ά i ей ·« O 9 BO S) 5 І ей & •a Щ 3 i S o H S í l я 3 s 1 '5 ! S O S í '■ä S я ’s! & '9 5 я Tň TJ O >· X ° я S 1 "o c x □ 3 a я 1 Q Lp . _{CO СЭ4} 20 21 22 23 24 254© t- oo Ol Ol Ol 1 2 9 ₃₀ ₃₁ ₃₂CO_CO■ej·_CO 1 ^ •О й> 1 á 3 - oi - t 1 1 1 ! 1 1 1 1 ей _J •S я 3 & & 1 _{1 1 Г" — CO --- - Ol — Ό- - Ol} s ей1 3 ей

і

ž

ей 'I .ей І g H ей TJ g * ai N S ей ей S f O CQ

J

o ? 3 š

f

TJ JŽ 00 Cl, ä 1 1 M 2 'ž я s o -J c s % я я J2 a □ u Я C 3 £ 3 айuŘO

f

L p . - ГЧCOTt to v© ŕ - CO 9 ₁₀ ₁₁Ol ₁₃ ₁₄_{2 4© o} о Χ ι Η

(5)

86 Zofia Jóźwiak, Liliana Kondrak

1 p u n k t - zadanie rozw iązane z błędam i, ale to k rozum ow ania wskazuje n a znajom ość problem atyki,

2 punkty - zadanie rozw iązane popraw nie.

Przy powyższej punktacji nie byt brany pod uwagę stopień trudności zadania. G łów ny nacisk położony został n a ocenę stopnia przygotow ania z poszczególnych działów m atem atyki.

T abela 2 przedstaw ia wyniki testu. M aksym alna sum a pu n k tó w d la każdego zadania w ynosiła 148 punktów (74 x 2 - każdy student piszący test rozwiązał to zadanie poprawnie). Procenty obliczone zostały w odniesieniu do m aksym alnej liczby punktów .

T a b e l a 2 Wyniki testu wstępnego z matematyki z poszczególnych zadań

Temat zadania

Punktacja zadań testu grupy politechniczne grupy ekonomiczne wskaźnik procentowy 0 1 2 0 1 2 І Р к1 % pkt 1. Przekształcenia algebraiczne 14 10 19 13 8 10 76 51 2. Równania kwadratowe 7 8 28 6 4 21 110 74 3. Równania wykładnicze 15 - 28 12 - 19 94 63 4. Równania logarytmiczne 19 2 22 12 - 19 84 56 5. Obliczanie wartości f. trygonom. 9 15 19 10 18 3 77 52 6. Logika 21 7 15 9 15 7 66 44 7. Granica ciągu 23 4 16 16 - 15 66 44 8. Granica funkcji 28 3 12 17 6 8 49 33 9. Pochodna funk. 23 3 17 14 5 12 66 44 10. Całka 23 5 15 22 3 6 40 28 11. Równanie prostej 30 1 12 22 1 4 34 26 Suma ocen 212 58 203 157 60 124

Procent obliczono w stosunku do m aksym alnej liczby p unktów za to zadanie:

1 ^ x 1 0 0 % 74 x 2

(6)

Analizując oceny zerowe za poszczególne zadania oraz procent uzyskanych p unktów za rozw iązanie zadania widzimy, że najtrudniejsze d la studentów okazały się zad an ia z geom etrii analitycznej (zad. 11), obliczanie całek (zad. 10) i obliczanie granic funkcji (zad 8). W czasie rozw iązyw ania zadań niektórzy studenci sygnalizowali nieznajom ość symboli występujących w tych zadaniach, co świadczyło o braku k o n ta k tu z d a n ą tem atyką. Powyższe spostrzeżenia potw ierdziły się w toku całorocznej pracy z tym i studentam i.

Stosunkow o najlepiej rozwiązywane było rów nanie kw adratow e (zad. 2). R ów nania w ykładnicze i logarytm iczne (zad. 3^1) m iały bardzo elem entarny ch arak ter i n a tle innych zadań uzyskały stosunkow o dużo punktów .

Przy obliczaniu w artości funkcji trygonom etrycznych (zad. 5) studenci najczęściej obliczali je tylko d la k ą ta ostrego (program szkoły podstaw ow ej). N ie potrafili n ato m iast w ykonać obliczeń dla k ą ta dow olnego. Stąd w ynikła d u ża liczba ocen 1-punktow ych przy tym zadaniu.

Spośród 11 zadań tylko 5 uzyskało więcej niż 50% m aksym alnej liczby punktów . Świadczy to generalnie o bardzo słabej znajom ości m atem atyki w śród naszych słuchaczy.

In n y m problem em je st duże zróżnicow anie p oziom u poszczególnych grup. A by zauważyć ten fakt, porównajm y średnie liczby punktów uzyskanych przez studentów kilku grup (tab. 3). Średnia liczba p u n k tó w dla dow olnej grupy jest liczbą z przedziału [0,22].

T a b e l a 3 Wyniki testu wstępnego z matematyki w poszczególnych grupach

Wyszczególnienie Numer i typ grupy

34e 29* 12p 38/7 33p 31/7 13* 5e 35e

Termin 2 2 2 3 3 2 2 1 3

Liczba studentów 9 12 8 11 4 8 10 9 3

Średnia liczba punktów 16,4 14,2 9,5 8,6 8,7 8,6 8,5 6,8 4,3

% maksymalnej liczby

punktów 76 67 43 40 39 39 37 31 19

e - grupa ekonomiczna, p - grupa politechniczna.

W tab. 3 p odany został również procent p unktów uzyskanych w danej grupie, obliczony w stosunku do m aksym alnej ich ilości dla tej grupy.

Widzimy, że tylko w dw óch grupach (34 ekonomicznej i 29 politechnicznej) studenci uzyskali więcej niż 50% m aksym alnej liczby punktów . W większości grup ten p rocent oscylował w granicach 30-40.

(7)

88 Zofia Jóźwiak, Liliana Kondrak

Po przeprow adzeniu egzam inów końcow ych z m atem atyki p orów nano ich wyniki z wynikam i wcześniej przeprow adzonych testów .

D o egzam inu pisemnego z m atem atyki w wym ienionych grupach przy stąpiły 63 osoby. 11 osób spośród piszących test zmieniło grupy lub nie uzyskało zaliczeń.

W yniki testu zostały porów nane z w ynikami egzaminu w dw ojaki sposób: 1. Poszczególne zadania z egzam inu końcowego porów nano z odpow ia d ającym i im tem atycznie pytaniam i w teście w stępnym . D la egzam inu i testu podano procent m aksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania.

2. W yniki testu w danej grupie p o ró w n an o z w ynikam i egzam inu końcow ego w tej grupie.

Porów nanie wyników egzam inu końcowego z w ynikam i testu, uwzględ niające tem atykę zadań, przeprow adzone zostało oddzielnie dla różnych term inów i różnych typów grup ze względu na niejednorodny układ tem atycz ny zadań egzaminacyjnych. Przedstawimy tu dw a takie porów nania pokazujące wyniki w grupach politechnicznych i ekonom icznych w drugim term inie. Procent maksymalej liczby punktów dla poszczególnych zadań w pozostałych term inach był zbliżony do podanych w tab. 4.

T a b e l a 4 Wyniki egzaminu końcowego z matematyki z poszczególnych zadań

Grupy politechniczne (31, 29, 12) termin 2

Temat zadania Numery pytań _{w teście} % maks. liczby _{pkt za egz.} % maks. liczby _{pkt w teście}

Badanie funkcji 7, 8, 9 90 44

Równanie kwadratowe

z parametrem 1, 2 61 72

Geometria analityczna 11 72 30

Wyznaczanie dziedziny funkcji 3, 4, 5 62 62

Całka - obliczanie pola 10 90 41

Grupy ekonomiczne (13, 34) termin 2

Temat zadania Numery pytań

w teście % maks. liczby p k t za egz. % maks. liczby p kt w teście Badanie funkcji 7, 8, 9 87 57 Dziedzina funkcji 1, 2, 3, 4 48 73 Szereg (funkcje trygonometryczne) 5 55 37

Całka - obliczanie pola 10 83 34

(8)

-Tesl wstępny jako jeden z czynników intensyfikacji nauczania matematyki 89

Przy analizow aniu wyników zadań egzaminacyjnych zw raca uw agę duży p ro cen t punktów uzyskiw anych przez studentów za stosunkow o tru d n e zadanie, jakim i jest badanie funkcji. Świadczy to, z jednej stro n y o dobrym opanow aniu tego m ateriału, z drugiej strony je d n a k nasuw a myśl o pewnym autom atyzm ie w rozwiązywaniu.

W następnych latach, aby uniknąć takich sytuacji n a egzaminie pisemnym b ęd ą w ystępow ać fragm enty b ad an ia funkq'i, k tó re pozw olą ocenić stopień znajom ości m ateriału i wyeliminują schem atyczne postępow anie p rzy ro z wiązywaniu zadań.

W ysoki p ro cen t p u n k tó w uzyskanych za obliczenie całki i zad an ie z geom etrii analitycznej, w porów naniu z niskimi wynikam i za to zadanie w teście wstępnym , wiąże się z faktem , że ta tem atyka nie w ystępuje w program ach szkół średnich wielu krajów. Studenci opanow ują ją stosunkowo szybko n a zajęciach w Studium.

N a uwagę zasługują zadania, z których studenci na egzam inie końcow ym uzyskiwali niski procent p unktów w porów naniu ze stosunkow o wysokim procentem punktów za odpow iadające tym zadaniom p ytania testu wstępnego (patrz: zad. 2, 4 grupy politechniczne i 2 grupy ekonom iczne). Jest to zrozum iałe, jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że p ytania w teście dotyczyły elem entarnych wiadom ości. Z ad an ia egzam inacyjne w ym agają już biegłego posługiw ania się w iadom ościam i o fu n k q ach elem entarnych. W ielu naszych studentów nie m a naw yku uwzględniania przy rozwiązywaniu zadań własności funkcji, którym i się posługują. Rozw iązanie zad an ia tra k tu ją wyłącznie rachunkow o. Podobny problem stanow i p aram etr w zadaniu - rozw iązanie w ym aga przeanalizow ania kilku sytuacji, a nie tylko przekształceń ró w n an ia i wyliczeń.

P orów najm y teraz wyniki testu wstępnego i egzam inu końcow ego w p o szczególnych grupach. W przeprow adzonej tu analizie uw zględniam y tylko te grupy, w których w ciągu ro k u nie nastąpiła zasadnicza zm iana w składzie grupy. Studenci, którzy zmieniali grupę i ci, którzy nie uzyskali zaliczeń m o g ą być w zasadzie traktow ani jednakow o, gdyż zm iana grupy była najczęściej podyktow ana brakiem szans n a uzyskanie zaliczenia z m atem atyki. N a podstaw ie danych tab. 5 ustalono kolejność grup biorąc pod uwagę p ro cen t p u n k tó w uzyskanych w teście w stępnym poczynając od grupy o najw yższym procencie. P ozw ala to zauw ażyć, że p o d o b n a kolejność byłaby zach o w an a p rzy uw zględnieniu danych z egzam inu końcow ego. Niewielkie różnice w ystępują tylko w grupach lepszych. G ru p y zdecydow anie słabe po zo stają takim i do końca. Różnica w liczbie studentów piszących test i zdających egzamin końcow y w ynika z b rak u zaliczeń, zm iany grupy lub zm iany term inu egzaminu.

(9)

9 0 Zofia Jóżwiak, Liliana Kondrak

T a b e l a 5 Zestawienie wyników testu i egzaminu końcowego z matematyki

w przebadanych grupach

Wyszczególnienie

Numer i typ grupy

34e 29^ \2p 38p 31p 13e 5e

Termin 2 2 2 3 2 2 1

Liczba studentów piszących test

9 12 8 11 8 10 9

Procent maksymalnej liczby punktów za test

76 67 43 40 39 37 31

Liczba studentów zdających egzamin

9 12 5 8 7 9 9

Procent maks. liczby pkt za egzamin pisemny

82 87 67 86 68 62 61

Średnia końcowa ocena z matematyki w grupie

3,8 4,4 4,6 4,2 3,5 3,5 3,2

Podkreślić należy również, że w grupach lepiej przygotow anych zreali zow any zostal program m atem atyki w pełnym zakresie, natom iast w grupach słabszych wyłącznie tem aty objęte tzw. m inim um program ow ym . Decyzję o wyborze poziom u nauczania, tzn. realizow aniu lub nie pew nych tem atów nie mieszczących się w tym m inim um , nauczyciel m atem atyki m oże podjąć dopiero po przeprow adzeniu testu wstępnego. Jest to w ażne w grupie, k tó ra pilnie pracuje i nie m a problem ów z m atem aty k ą w początkow ym okresie nau k i, a jednocześnie takiej, w której studenci nie uczyli się w swoich krajach tem atów przewidzianych do realizacji w drugim semestrze (np. geom etrii analitycznej).

Z najom ość stopnia przygotow ania m erytorycznego studentów daje n a u czycielowi rów nież możliw ość zasugerow ania sudentow i bardzo słabo zn a jącem u m atem atykę zm ianę wybranego k ierunku studiów i rezygnację np. z inform atyki n a rzecz kierunku, na którym w ystarcza słabsza znajom ość tego przedm iotu.

Pisząc ten artykuł chciałyśmy zaprezentow ać nie tyle liczbowe wyniki z przeprow adzonego testu wstępnego, co przedstaw ić pewien sposób ich analizow ania. Zm ienność składu grup studenckich w Studium nie daje możliwości w ykorzystyw ania w następnych latach inform acji o stopniu przygotow ania m erytorycznego studentów w danym ro k u akadem ickim .

W nioski wynikające z kilkuletnich badań wiedzy matem atycznej studentów m iały znaczenie w sytuacji, gdy liczba studentów z poszczególnych krajów była większa. Obecnie poszukujem y takiej form y testu, tzn. zestaw u zadań

(10)

i sposobu analizow ania wyników, k tó ra pozwoli szybko uzyskać możliwie dokładne inform acje o stopniu przygotow ania studentów poszczególnych grup.

Przedstaw iony w tym opracow aniu test w dużej m ierze spełnił nasze oczekiw ania, inform acje uzyskane po jego przeprow adzeniu potw ierdziły się w toku pracy ze studentam i, pozwoliły lepiej zaplanow ać tę pracę i w nauczaniu słabo przygotow anych studentów osiągnąć możliwie n aj lepsze w yniki. Studenci d o b rze przygotow ani mieli m ożliw ość pogłębić sw oją wiedzę, gdyż d la nich realizow any był p ro g ram w rozszerzonej form ie.