Żurek Józef, Zieja Mariusz: The aging-processes-based forecasting of service lives of selected items of aircraft equipment. (Prognozowanie trwałości wybranych urządzeń osprzętu lotniczego w aspekcie procesów starzenia.)

THE AGING-PROCESSES-BASED FORECASTING

OF SERVICE LIVES OF SELECTED ITEMS

OF AIRCRAFT EQUIPMENT

PROGNOZOWANIE TRWAŁOŚCI WYBRANYCH

URZĄDZEŃ OSPRZĘTU LOTNICZEGO W ASPEKCIE

PROCESÓW STARZENIA

Józef Żurek1, Mariusz Zieja2

(1,2) Air Force Institute of Technology Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych 01-494 Warszawa, ul. Księcia Bolesława 6

e-mails: (1) jozef.zurek@itwl.pl, (2) mariusz.zieja@itwl.pl

Abstract: The paper has been intended to present a method of evaluating reliability

and service lives of aircraft-equipment items. The evaluation has been based on the description of aging processes that take place throughout aircraft operational phase. What plays the most essential role in this method is the relationship that describes variations in a diagnostic parameter assumed to be a measure of changes in the condition of a given item due to aging processes. The Fokker-Planck equation has been used to describe these variations in the diagnostic parameter. The presented method may be used to control the operational phase of aeronautical devices.

Key words: aging processes, forecasting of service live, reliability

Streszczenie: W niniejszym artykule przedstawiono metodę oceny niezawodności

i trwałości urządzeń osprzętu lotniczego. Oceny dokonano na podstawie opisu procesów starzenia występujących w procesie eksploatacji statków powietrznych. Podstawową role w przedstawionej metodzie odgrywa zależność zmian parametru

diagnostycznego przyjętego jako miarę narastania zmian stanu urządzenia w wyniku procesów starzenia. Do opisu zmian parametru diagnostycznego

wykorzystano równanie Fokkera-Plancka. Przedstawioną metodę można wykorzystać w procesie racjonalnego sterowania eksploatacją urządzeń lotniczych.

THE AGING-PROCESSES-BASED FORECASTING

OF SERVICE LIVES OF SELECTED ITEMS

OF AIRCRAFT EQUIPMENT

1. Introduction

The required level of reliability and safety of any contemporary aircraft cannot be achieved without maintenance, although the highest ever possible requirements have been met already at the design stage. Fixing the strategy of operational use of any aircraft as well as selecting the most suitable maintenance system depend first and foremost on the aircraft type. What is indispensable to formulate the optimum model of operating aeronautical hardware is correct recognition of processes and phenomena that rule the operational use thereof, having them described by means of suitable mathematical apparatus, and then appropriate assessment of operational practice based on reliable methods and rates.

2. Aging processes that affect items of aeronautical hardware

The forecasting of reliability and life of aeronautical devices/systems needs many and various destructive processes that deteriorate their health/maintenance status to be well recognised. The aging of technical components of the armament system proves of outstanding significance to reliability and safety of the whole system. The aging is a very peculiar process that consists in that properties of aeronautical devices/systems keep deteriorating due to destructive processes going on in the course of operating these systems. The aging process is usually induced by various factors, just to mention mechanical, biological, climatic, or chemical ones. It is irreversible in nature and results in the reduction of reliability and life of aeronautical hardware. The aging proves decisive for the controlling of the operational-use processes, parking-time management, and the scope of maintenance and/or repair work needed. Servicing and repair processes are, in turn, closely related with cost which sets the break-even point in operating any aeronautical item/system. Physical aging of the aeronautical hardware is a macro-process in nature, including all processes that proceed within materials the systems/devices are made from, due to excitations by macro- and micro-environment; these processes effect changes in functional

properties of the structural components. In terms of aging processes the items of aeronautical equipment can be divided into three groups:

a) those with strongly correlated changes in values of diagnostic parameters with time or amount of operation,

b) those with poorly correlated changes in values of diagnostic parameters with time or amount of operation, and

c) ones showing no correlation changes in values of diagnostic parameters with time or amount of operation.

For the items representing the first group one can predict the instance of time when the diagnostic parameter’s boundary condition occurs. One can also predict the time instance of the item’s safe shut down and then plan appropriate maintenance actions to be carried out.

3. A method to forecast reliability and life of some selected items of aeronautical equipment as based on changes in values of diagnostic parameters available in the course of operation

What has been assumed in the already developed method is as follows: 1. Health/maintenance status of any item included in the aeronautical

equipment can be described with diagnostic parameters available throughout the operational phase, and designated in the following way:

(

X X X Xn

)

X = ₁, ₂, ₃,..., (1)

2. Values of diagnostic parameters change due to aging processes going on all the time. It is assumed that these changes are monotonic in nature; they can be presented in the following way:

, nom i i i X X X = − ∆ i=1,2,3,...,n (2) where:

∆Xi – absolute value of deviation of the diagnostic parameter from

the nominal value,

Xi – current value of the i-th parameter, nom

i

X – nominal value of the i-th parameter.

3. Any item of the aeronautical equipment is serviceable (fit for use) if the following dependence occurs:

g i

i X

X ≤∆

∆ (3)

where: ∆X_ig – absolute value of boundary deviation of the diagnostic parameter from the nominal value.

To be clear, the following terms (notations) have been introduced: i i z X = ∆ (4) g i g i z X = ∆ (5)

where: zi – absolute valueof deviation of the diagnostic parameter from the

nominal value,

g i

z - absolute value of boundary deviation of the diagnostic parameter from the nominal value.

Equation (3) can be, therefore, written down in the following form:

g i

i z

z ≤ (6)

4. Values of changes in diagnostic parameters grow randomly.

5. Changes in diagnostic parameters accepted for the assessment of health/maintenance status of individual items of aeronautical equipment are independent random variables, i.e. any change of any of these parameters does not result in any change in values of other parameters. 6. The method has been dedicated to some selected items of the

aeronautical equipment, namely to those for which the rate of changes in diagnostic parameters can be described with the following dependence:

C dt dzi =

(7)

where:

C – operating-conditions dependant random variable, t – calendar time.

The dynamics of changes in values of deviations of assumed diagnostic parameters, if approached randomly, is described with a difference equation. One arbitrarily chosen parameter zi has been accepted for analysis. The

difference equation for the assumptions made takes the form:

t z z t t z_i PU _{i i} U _,+∆ = _{−∆ ,} (8) where: t z_i

U , – probability that at the instance of time t the deviation of a diagnostic parameter takes value zi,

P – probability that the value of the deviation increases by value ∆zi

within time interval of ∆t.

) , ( ) , (z t t u z z t u _i +∆ = _i−∆ _i (9)

where: u(zi, t) – time-dependant density function of changes in diagnostic

parameter.

Equation (9) is now rearranged to take the form of a partial differential equation of the Fokker-Planck type:

2 2 2 ( , ) 2 1 ) , ( ) , ( i i i i i z t z u C z t z u C t t z u ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ (10) Since C is a random variable, an average value of this variable is introduced. It has the form:

∫

= g d C C dc c cf c E[ ] ( ) (11)

where: f(c) – density function of the random variable C,

Cg, Cd – upper and lower values of the random variable C.

Taking account of equation (11) while considering formula (10) the following dependence is arrived at:

2 2 ) , ( 2 1 ) , ( ) , ( i i i i i z t z u a z t z u b t t z u ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ (12) where: b = E[c] – an average increment of value of deviation of the

diagnostic parameter per time unit,

a = E[c2] – a mean square increment of value of deviation of the diagnostic parameter per time unit.

We need to find a partial solution of equation (12), one that at t→0 is convergent with the so-called Dirac function: u(zi, t)→0 for zi ≠ 0, but in

such a way that the function integral u(zi, t) equals to unity for all t>0. This

solution takes the form:

) ( 2 )) ( ( 2 ) ( 2 1 ) , ( At t B z i i e t A t z u − − = π (13) where: ₌

_∫

₌ t at adt t A 0 ) ( =

∫

= t bt bdt t B 0 ) (

Function (13) is a probabilistic characteristic of changes of the diagnostic parameter due to effects of aging processes, the rate of which can be determined with equation (7). Density function of changes in value of the

diagnostic parameter can be used directly to estimate reliability and life of an aeronautical device, the health/maintenance status of which is estimated with this parameter. Applying the density function of changes in values of the diagnostic parameter to determine distribution of time of exceeding the boundary condition is a good example of such a solution. Probability of exceeding the boundary value by the diagnostic parameter can be presented using density functions of changes in the diagnostic parameter:

dz e at z t Q at bt z Z g i i g i 2 ) ( 2 2 1 ) , ( − − ∞

∫

=

π

(14)

To determine the density function of time of exceeding the admissible value of deviation z for the first time one should use the following dependence: ig

) , ( ) ( Q t z_ig t t f ∂ ∂ = (15)

Substitution with equation (14), introduced in equation (15), gives:

dz e at t t f at bt z Z i g i 2 ) ( 2 2 1 ) ( − − ∞

∫

∂ ∂ =

π

(16)

Using properties of the differentiation and integration, the following dependence is arrived at:

at bt z g i z g i g i e at t bt z t f 2 ) ( 2 2 1 2 ) ( − − + =

π

(17)

Equation (17) determines density function of time of exceeding the boundary condition by values of the diagnostic parameter. What is to be found next is the dependence that determines the expected value of time of exceeding the boundary condition by the diagnostic parameter:

[ ]

=

∫

∞ 0 ) (t dt tf T E g i z (18) Hence,

[ ]

2 2 2 2 2 2 b a b z b a b z b z T E g i g i g i + + = + = (19)

We also need to find the dependence that determines the variance of distribution of time of exceeding the boundary condition by the diagnostic parameter. In general, this variance is determined with dependence (20):

[ ]

2 0 2 2 ) ( ) (

∫

∞ − = t f t gdt ET i z

σ

(20)

Hence,

( )

( )

2 2 4 2 3 2 2 2 4 5 b z b a b z b az_ig _ig _ig − + + =

σ

(21)

The presented method of determining the distribution of time of exceeding the boundary condition by the diagnostic parameter allows of finding the density function) of time of reaching the boundary state. On the basis thereof one can determine reliability of a given item of aeronautical equipment, the health/maintenance status of which is estimated by means of the diagnostic parameter under consideration:

∫

− = t z dt t f t R g i 0 ) ( 1 ) ( (22)

The probability density function that determines distribution of time of the diagnostic parameter’s value passing through the boundary condition allows also of calculating the aeronautical item’s life. Therefore, the level of risk of exceeding the boundary condition should be found:

∫

= t z z f t dt t Q g i g i 0 ) ( ) ( (23)

The value of time, for which the right side of equation (23) equals to the left one, determines life of an item of aeronautical equipment under conditions defined with the above-made assumptions.

4. Estimates of life and reliability of airborne storage batteries

Airborne storage batteries are those items of aeronautical equipment that show strong correlation between changes in values of diagnostic parameters and time or amount of operating time. Capacitance Q is a diagnostic parameter directly correlated with aging processes that take place while operating airborne storage batteries, one which explicitly determines the expiry date thereof. The presented method allows of estimating the reliability and residual life of airborne storage batteries using diagnostic parameters recorded in the course of operating them. Gained with the hitherto made calculations for the airborne storage batteries 15SCS-45B are the following characteristics of the density function of time of exceeding the boundary condition by values of the diagnostic parameter f(t) and the reliability function R(t). They are shown in Figs 1 and 2.

Storage batteries 15SCS-45B 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 t [months] f( t) 912347 912667 912466 912636 912266 912072 912545 912603 912280 912762

Fig. 1. Characteristic curves of the density function f(t) for storage batteries 15SCS-45B Storage batteries 15SCS-45B 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 t [months] R (t ) 912347 912667 912466 912636 912266 912072 912545 912603 912280 912762 R(t)=0,95

Fig. 2. Characteristic curves of the reliability function R(t) for storage batteries 15SCS-45B With the above-presented method applied, the following values of life T and residual life Tr have been gained for particular storage batteries 15SCS-45B

Table 1. Life and residual life for particular storage batteries

STORAGE BATTERIES 15SCS-45B No Battery No. T [months] Tr [months]

1 912347 10,42 0,33 2 912667 8,85 0 3 912466 11 0,67 4 912636 10,04 0,46 5 912266 12 1,93 6 912072 12,29 1,95 7 912545 10,23 0,82 8 912603 12,95 3,03 9 912280 9,13 1,12 10 912762 9,33 0,44 5. Conclusions

The planning of the operational use/maintenance of individual items of aeronautical equipment has been based on pre-determined lives and residual lives thereof. The already generated probabilistic models of aging of various items of aeronautical equipment as well as practical verification thereof for diagnostic data gained in the course of maintenance provided for the rational strategy of the operational use thereof, with account taken of pre-planned preventive actions. In the case of aeronautical-equipment items, the level of engineering diagnosing offers real capabilities of applying the on-condition maintenance methods with parameter control. Such being the case, service lives and deadlines for maintenance depend on residual lives found individually for each item of the aeronautical equipment. After Tr

interval another maintenance effort follows. When the maintenance has been completed, another residual-life period is determined and decisions on further operational use of the item - taken. This scheme of operating any item of the aeronautical equipment is repeatedly followed up to the moment when the residual life found is lower than the minimum acceptable – for engineering reasons – time between inspections.

The airborne storage batteries can be subject to the on-condition maintenance within the preventive maintenance system. The system in question could be implemented for such batteries for the following reasons:

• the aircraft design and the process of operating the airborne storage batteries allow of continuous monitoring or periodic inspections of storage batteries’ health/maintenance status;

• capability to forecast reliability and lives of airborne storage batteries, basing on changes in diagnostic parameters available throughout the operational phase,

• diagnostic methods and means used while operating the airborne storage batteries allow of preventing any violations of engineering conditions /regimes,

• capability to replace unserviceable airborne storage batteries - after having found they are in such a condition – with serviceable ones.

Bibliography

1. Tomaszek H., Wróblewski M.: Podstawy oceny efektywności eksploatacji systemów uzbrojenia lotniczego. Bellona, Warszawa 2001. 2. Tomaszek H., Żurek J.: Metody szacowania niezawodności urządzeń

statków powietrznych z uwzglednieniem wybranych modeli powstawania uszkodzeń. Materiały XXXIV Zimowa Szkoła Niezawodności, Szczyrk 2006.

3. Żurek J., Tomaszek H.: „Zarys metody oceny niezawodności statku powietrznego z uwzględnieniem uszkodzeń sygnalizowanych i katastroficznych (nagłych). Materiały XXXIII Zimowa Szkoła Niezawodności, Szczyrk 2005.

4. Żurek J.: Żywotność śmigłowców. Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, Warszawa 2006.

PROGNOZOWANIE TRWAŁOŚCI WYBRANYCH

URZĄDZEŃ OSPRZĘTU LOTNICZEGO W ASPEKCIE

PROCESÓW STARZENIA

1. Wstęp

Wymagany poziom niezawodności i bezpieczeństwa współczesnego statku powietrznego nie może zostać osiągnięty bez realizacji prac obsługowych, pomimo zapewnienia już na etapie konstruowania spełnienia najwyższych z możliwych wymagań. Ustalenie konkretnej strategii eksploatacji i wybór właściwego systemu obsług zależy przede wszystkim od typu statku powietrznego. W celu wyznaczenia optymalnego modelu eksploatacji konieczne jest prawidłowe rozpoznanie procesów i zjawisk charakterystycznych dla eksploatacji techniki lotniczej, ich opisanie z wykorzystaniem odpowiedniego aparatu matematycznego, a następnie przeprowadzenie właściwej oceny eksploatacji w oparciu o wiarygodne metody i wskaźniki.

2. Procesy starzenia urządzeń osprzętu lotniczego

Prognozowanie niezawodności i trwałości urządzeń lotniczych wymaga rozpoznania wielu procesów destrukcyjnych pogarszających ich stan techniczny. Niezwykle istotny wpływ na niezawodność i bezpieczeństwo całego systemu uzbrojenia lotniczego ma starzenie jego elementów technicznych. Starzenie jest specyficznym procesem, polegającym na pogarszaniu się właściwości urządzeń lotniczych pod wpływem procesów destrukcyjnych w toku ich eksploatacji. Proces starzenia spowodowany jest działaniem wielu czynników m.in. mechanicznych, biologicznych, klimatycznych czy chemicznych. Starzenie ma charakter nieodwracalny i wpływa na obniżenie niezawodności i trwałości urządzeń lotniczych. W decydującym stopniu stymuluje ono przebieg procesów użytkowania i postoju oraz zakres prac obsługowo-remontowych. Procesy obsługiwania i remontu ściśle wiążą się kosztami, co wyznacza granicę opłacalności eksploatacji urządzenia lotniczego. Starzenie fizyczne techniki lotniczej ma charakter makroprocesu obejmującego wszelkie procesy zachodzące w materiałach elementów instalacji i urządzeń na skutek wymuszeń przez makro i mikrootoczenie powodujące zmiany właściwości użytkowych

elementów. W aspekcie procesów starzenia urządzenia osprzętu lotniczego można podzielić na trzy grupy:

a) posiadające silnie skorelowane zmiany wartości parametrów diagnostycznych z czasem lub ilością pracy,

b) posiadające słabo skorelowane zmiany wartości parametrów diagnostycznych z czasem lub ilością pracy,

c) posiadające brak skorelowania zmian wartości parametrów diagnostycznych z czasem lub ilością pracy.

Dla elementów pierwszej grupy można przewidywać chwilę wystąpienia stanu granicznego parametru diagnostycznego. Można również prognozować moment bezpiecznego wyłączenia elementu lub urządzenia z eksploatacji i planować wykonanie odpowiednich czynności obsługowych.

3. Metoda prognozowania niezawodności i trwałości wybranych urządzeń osprzętu lotniczego na podstawie zmian wartości parametrów diagnostycznych dostępnych w procesie eksploatacji W opracowanej metodzie przyjmuje się następujące założenia:

1. Stan techniczny urządzenia osprzętu lotniczego określa się za pomocą parametrów diagnostycznych dostępnych w procesie eksploatacji i oznaczonych następująco:

(

X X X Xn

)

X = 1, 2, 3,..., (1)

2. W wyniku działania procesów starzeniowych wartości parametrów diagnostycznych ulegają zmianom. Przyjmuje się, że zmiany te mają charakter monotoniczny i można je przedstawić w poniższej postaci:

, nom i i i X X X = − ∆ i=1,2,3,...,n (2) gdzie: i X

∆ - wartość bezwzględna odchyłki parametru diagnostycznego od wartości nominalnej,

i

X - wartość bieżąca i-tego parametru,

nom i

X - wartość nominalna i-tego parametru.

3. Urządzenie osprzętu lotniczego jest zdatne do użytku, jeżeli zachodzi następująca zależność: g i i X X ≤∆ ∆ (3)

gdzie: ∆X_ig - wartość bezwzględna granicznej odchyłki parametru diagnostycznego od wartości nominalnej.

Dla większej przejrzystości wprowadzamy oznaczenia: i i z X = ∆ (4) g i g i z X = ∆ (5)

gdzie: z - wartość bezwzględna odchyłki parametru diagnostycznego od i

wartości nominalnej,

g i

z - wartość bezwzględna granicznej odchyłki parametru diagnostycznego od wartości nominalnej.

Zatem równanie (3) można zapisać w następujący sposób:

g i

i z

z ≤ (6)

4. Narastanie wartości zmian parametrów diagnostycznych następuje w sposób losowy

5. Zmiany parametrów diagnostycznych przyjętych do oceny stanu technicznego urządzeń osprzętu lotniczego są niezależnymi zmiennymi losowymi, tzn. zmiana wartości dowolnego z nich nie ma wpływu na zmianę wartości innych.

6. Metoda dotyczy wybranych urządzeń osprzętu lotniczego, dla których prędkość zmian parametru diagnostycznego można opisać następującymi zależnościami: C dt dz_{i =} (7) gdzie:

C – zmienna losowa zależna od warunków pracy, t – czas kalendarzowy.

Dynamikę zmian wartości odchyłki przyjętych parametrów diagnostycznych w ujęciu losowym scharakteryzujemy równaniem różnicowym. Do analizy przyjmujemy jeden dowolnie wybrany parametr zi.. Równanie różnicowe dla przyjętych ustaleń przyjmuje postać:

t z z t t zi PU i i U _,+∆ = _{−∆ ,} (8) gdzie: t zi

U _, - prawdopodobieństwo, że w chwili t odchyłka parametru diagnostycznego przyjmuje wartość zi,

P - prawdopodobieństwo, że w przedziale czasu o długości ∆t wartość odchyłki wzrośnie o wartość ∆zi.

Równanie (8) w zapisie funkcyjnym przyjmuje postać poniższej zależności: ) , ( ) , (z t t u z z t u _i +∆ = _i−∆ _i (9)

gdzie:

u(zi,t) – funkcja gęstości zmian parametru diagnostycznego zależna od czasu,

Równanie (9) przekształcamy do postaci równania różniczkowego cząstkowego typu Fokkera-Plancka:

2 2 2 ( , ) 2 1 ) , ( ) , ( i i i i i z t z u C z t z u C t t z u ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ (10) Ponieważ zmienna C jest zmienną losową, wprowadzamy wartość średnią tej zmiennej następującej postaci:

∫

= g d C C dc c cf c E[ ] ( ) (11) gdzie:

f(c) – funkcja gęstości zmiennej losowej C,

Cg, Cd – górna i dolna wartość zmiennej losowej C.

Uwzględniając równanie 11 we wzorze 10 otrzymujemy zależność:

2 2 ) , ( 2 1 ) , ( ) , ( i i i i i z t z u a z t z u b t t z u ∂ ∂ + ∂ ∂ − = ∂ ∂ (12) gdzie:

b = E[c] – średni przyrost wartości odchyłki parametru diagnostycznego na jednostkę czasu,

a = E[c2] – średni kwadrat przyrostu wartości odchyłki parametru diagnostycznego na jednostkę czasu.

Szukamy rozwiązania szczególnego równania 12 takiego, które przy t→0 jest zbieżne do tzw. funkcji Diraca: u(zi,t)→0 dla zi ≠ 0, a u(0,t)→∞, ale w ten sposób, ze całka funkcji u(zi,t) jest równa jedności dla wszystkich t > 0. Rozwiązanie to przyjmuje postać:

) ( 2 )) ( ( 2 ) ( 2 1 ) , ( At t B z i i e t A t z u − − =

π

(13) gdzie: =

∫

= t at adt t A 0 ) ( =

∫

= t bt bdt t B 0 ) (

Funkcja (13) jest probabilistyczną charakterystyką zmian parametru diagnostycznego w wyniku działania procesów starzeniowych, których prędkość można określić zależnością (7). Funkcję gęstości zmian wartości parametru diagnostycznego można bezpośrednio wykorzystać do oceny niezawodności i trwałości urządzenia lotniczego, którego stan techniczny oceniany jest tym parametrem. Przykładem takiego rozwiązania jest wykorzystanie funkcji gęstości zmian wartości parametru diagnostycznego do określenia rozkładu czasu przekraczania stanu granicznego. Prawdopodobieństwo przekroczenia wartości granicznej przez parametr diagnostyczny można przedstawić wykorzystując funkcje gęstości zmian parametru diagnostycznego: dz e at z t Q at bt z Z g i i g i 2 ) ( 2 2 1 ) , ( − − ∞

∫

=

π

(14) W celu określenia funkcji gęstości czasu pierwszego przejścia poza wartość dopuszczalną odchyłki zig, należy skorzystać z zależności:

) , ( ) ( Q t z_ig t t f ∂ ∂ = (15)

Podstawiając równanie 14 otrzymujemy:

dz e at t t f at bt z Z i g i 2 ) ( 2 2 1 ) ( − − ∞

∫

∂ ∂ =

π

(16)

Wykorzystując własności różniczkowania i całkowania otrzymujemy następującą zależność: at bt z g i z g i g i e at t bt z t f 2 ) ( 2 2 1 2 ) ( − − + =

π

(17)

Zależność (17) określa funkcję gęstości czasu przekroczenia stanu granicznego przez wartości parametru diagnostycznego. Następnie wyznaczamy zależność określającą wartość oczekiwaną rozkładu czasu przekraczania stanu granicznego przez parametr diagnostyczny:

[ ]

=

∫

∞ 0 ) (t dt tf T E g i z (18) Stąd

[ ]

_{2 2 2} 2 _2b2 a b z b a b z b z T E g i g i g i + + = + = (19)

Wyznaczamy również zależność określającą wariancję rozkładu czasu przekraczania stanu granicznego przez parametr diagnostyczny. W zarysie ogólnym wariancję określa zależność (20):

[ ]

2 0 2 2 ) ( ) (

∫

∞ − = t f t gdt ET i z

σ

(20) Stąd

( )

( )

2 2 4 2 3 2 2 2 4 5 b z b a b z b az_ig _ig _ig − + + =

σ

(21)

Przedstawiona metoda określenia rozkładu czasu przekraczania stanu granicznego przez parametr diagnostyczny pozwala wyznaczyć funkcję gotowości czasu osiągania stanu granicznego. Na jej podstawie można określić niezawodność urządzenia osprzętu lotniczego, którego stan techniczny ocenia się za pomocą rozważanego parametru diagnostycznego:

∫

− = t z dt t f t R g i 0 ) ( 1 ) ( (22)

Funkcja gęstości rozkładu czasu przejścia wartości parametru diagnostycznego przez stan graniczny umożliwia również obliczenie trwałości urządzenia lotniczego. W tym celu należy ustalić poziom ryzyka przekroczenia stanu granicznego:

∫

= t z z f t dt t Q g i g i 0 ) ( ) ( (23)

Wartość czasu, dla którego prawa strona zależności (23) równa się lewej wyznacza trwałość urządzenia osprzętu lotniczego w warunkach określonych przez przyjęte założenia.

4. Oszacowanie trwałości i niezawodności pokładowych baterii akumulatorowych

Urządzeniami osprzętu lotniczego posiadającymi silną korelację zmiany wartości parametrów diagnostycznych z czasem lub ilością pracy są pokładowe baterie akumulatorowe. Parametrem diagnostycznym, który jest bezpośrednio skorelowany z procesami starzenia zachodzącymi podczas eksploatacji pokładowych baterii akumulatorowych i jednoznacznie determinuje ich okres przydatności do użycia jest pojemność elektryczna – Q. Przedstawiona metoda umożliwia oszacowanie niezawodności i trwałości resztkowej pokładowych baterii akumulatorowych na podstawie parametrów diagnostycznych zarejestrowanych w trakcie trwania procesu eksploatacji. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń dotyczących pokładowych baterii akumulatorowych 15SCS-45B otrzymano następujące charakterystyki funkcji gęstości czasu przekroczenia stanu granicznego

przez wartości parametru diagnostycznego f(t) i niezawodności R(t), które zostały przedstawione na rys. 1-2.

Baterie akumulatorowe 15SCS-45B 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 t [miesiące] f( t) 912347 912667 912466 912636 912266 912072 912545 912603 912280 912762

Rys. 2. Charakterystyka funkcji gęstości f(t) dla baterii akumulatorowych 15SCS-45B

Baterie akumulatorowe 15SCS-45B 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 t [miesiące] R (t ) 912347 912667 912466 912636 912266 912072 912545 912603 912280 912762 R(t)=0,95

Rys. 3. Charakterystyka funkcji niezawodności R(t) dla baterii akumulatorowych 15SCS-45B

Na podstawie przedstawionej metody otrzymano następujące wartości trwałości T i trwałości resztkowej Tr dla poszczególnych baterii akumulatorowych 15SCS-45B (tab.1).

Tabela 1. Trwałości i trwałości resztkowe dla poszczególnych baterii akumulatorowych 15SCS-45B

BATERIE AKUMULATOROWE 15SCS-45B L.p. Nr baterii T [miesiące] Tr [miesiące]

1 912347 10,42 0,33 2 912667 8,85 0 3 912466 11 0,67 4 912636 10,04 0,46 5 912266 12 1,93 6 912072 12,29 1,95 7 912545 10,23 0,82 8 912603 12,95 3,03 9 912280 9,13 1,12 10 912762 9,33 0,44 5. Wnioski

Podstawą planowania przebiegu eksploatacji urządzeń osprzętu lotniczego są wyznaczone dla nich trwałości i trwałości resztkowe. Wyznaczone probabilistyczne modele starzenia urządzeń osprzętu lotniczego oraz ich praktyczna weryfikacja dla danych diagnostycznych pozyskanych w procesie eksploatacji pozwalają na opracowanie racjonalnej strategii ich eksploatacji z planowanymi pracami profilaktycznymi. W przypadku urządzeń osprzętu lotniczego poziom diagnozowania technicznego daje realne możliwości zastosowania metod obsługi technicznej według stanu z kontrolowaniem parametrów. Okresy używalności i terminy wykonania obsług zależą w takim przypadku od trwałości resztkowej wyznaczonej indywidualnie dla każdego urządzenia osprzętu lotniczego. Po okresie Tr następuje kolejna obsługa techniczna. Po zakończeniu obsługi technicznej na podstawie wyników kontroli stanu technicznego wyznacza się kolejny okres trwałości resztkowej i podejmuje się decyzje o dalszej eksploatacji urządzenia. Taki schemat eksploatacji urządzenia osprzętu lotniczego powtarza się do momentu, w którym wyznaczona trwałość resztkowa jest mniejsza od wartości minimalnego, dopuszczalnego ze względów

technicznych czasu pomiędzy przeglądami technicznymi. Pokładowe baterie akumulatorowe mogą być eksploatowane w systemie zapobiegawczym według stanu technicznego. Może on zostać wdrożony dla pokładowych baterii akumulatorowych, ze względu na następujące czynniki:

• konstrukcja statku powietrznego oraz proces eksploatacji pokładowych baterii akumulatorowych pozwalają na ciągłą lub okresową kontrole stanu technicznego,

• możliwość prognozowania niezawodności i trwałości pokładowych baterii akumulatorowych na podstawie zmian parametrów diagnostycznych dostępnych w procesie eksploatacji,

• metody i środki diagnozowania stosowane w procesie eksploatacji pokładowych baterii akumulatorowych umożliwiają zapobieganie przekroczenia granicznych stanów technicznych,

• po ustaleniu stanu niezdatności pokładowych baterii akumulatorowych, mogą one zostać wymienione na zdatne.

Dr. Józef Żurek, professor at Air Force Institute of Technology in Warsaw. Specialisation: mechanical engineering and machine operation/maintenance, transport, systems safety and reliability

Captain Mariusz Zieja, Polish Air Force, graduated from Military University of Technology in 2000. M.Sc. in Mechatronics specialized in Aircraft’s Avionics. In 2008 achieved Ph.D. in Mechanical Engineering. Since 2004 Assistant in Air Force Institute of Technology .