Próbny egzamin gimnazjalny 2015 z matematyki, zestaw 4 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin gimnazjalny, 56977

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

W tabeli przedstawiono procentowy podział uczestników obozu ze wzgl˛edu na wiek. Wiek uczestnika Liczba uczestników

10 lat 20%

12 lat 40%

14 lat 25%

16 lat 15%

Z

1

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. ´Srednia wieku uczestników obozu jest równa

A) 12 lat B) 12,7 lat C) 13 lat D) 14 lat

Z

2

Który z diagramów nie mo˙ze przedstawia´c informacji dotycz ˛acych wieku uczestników obozu? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

0 10 20 30 40 50 12 24 15 9

10 lat 12 lat 14 lat 16 lat

10 lat 12 lat 14 lat 16 lat

0 20 40 60 80 100 0 5 10 15 20 25 16 10 8 6 10 lat 14 lat 15 lat 16 lat _{14 lat} 25 16 lat 15 10 lat 20 12 lat 40 A) B) C) D)

Z

3

W pewnej fabryce s ˛a dwie linie produkcyjne produkuj ˛ace identyczne układy elektroniczne. Obydwie linie produkcyjne wytwarzaj ˛ał ˛acznie 720 układów w ci ˛agu 8 godzin, a sama druga linia produkcyjna wytwarza 558 układów w ci ˛agu 12 godzin.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pierwsza linia produkcyjna pracuje z mniejsz ˛a wydajno´sci ˛a ni ˙z druga. P F Pierwsza linia produkcyjna w ci ˛agu 8 godzin wykonuje 352 układy. P F

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Odległo´s´c dwóch liczb na osi liczbowej jest równa 31₃. Mniejsza z tych liczb jest równa₋1₄. Wi˛eksza z tych liczb jest równa

A) 43₁₂ B)₋43₁₂ C)₋37₁₂ D) 37₁₂

Z

5

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Iloczyn tych liczb jest równy

A) 414 _{B) 4}54 _{C) 4}13 _{D) 4}53

Z

6

Która z liczb nie spełnia warunku 4₇ <x < 5

7?

Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 17₂₈ B) 13₂₁ C) 19₃₅ D) 19₂₈

Z

7

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Cen˛e płyty kompaktowej obi ˙zono najpierw o 10%, a potem o 20%. Cena płyty po tych dwóch obni ˙zkach wynosi 72 zł. Cena tej płyty przed obni ˙zkami była równa

A) 93,6 zł. B) 100 zł. C) 96 zł. D) 108 zł.

Z

8

Dane s ˛a rozwini˛ecia dziesi˛etne okresowe dwóch liczb a =0, 3(8769) b =0, 23(45721)

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Na n–tym miejscu po przecinku w obu rozwini˛eciach znajduje si˛e ta sama cyfra dla

A) n=65 B) n=70 C) n =74 D) n=75

Z

9

Zaj ˛ac porusza si˛e z pr˛edko´sci ˛a 40 km/h wykonuj ˛ac skoki długo´sci 80 cm.

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

16 26

Uło ˙zono wzór z 4 płytek, jak na rysunku.

x

Z

10

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Odcinek x ma długo´s´c

A) 46 cm B) 64 cm C) 36 cm D) 52 cm

Z

11

Które wyra ˙zenie algebraiczne opisuje długo´s´c analogicznego do x odcinka dla wzoru zło ˙zo-nego z n płytek? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 16n₋10 B) 10n+6 C) 10n+16 D) 16n+6

Z

12

Samochód przebył tras˛e ł ˛acz ˛ac ˛a miejscowo´sci A i B ze ´sredni ˛a pr˛edko´sci ˛a 60 km_h , a potem pokonał tras˛e mi˛edzy miejscowo´sciami B i C ze ´sredni ˛a pr˛edko´sci ˛a 40 km_h . Odległo´s´c mi˛edzy miastami A i B jest taka sama jak odległo´s´c mi˛edzy miastami B i C i wynosi 120 km.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

´Srednia pr˛edko´s´c z jak ˛a samochód przejechał cał ˛a tras˛e mi˛edzy A i C jest

równa 50 km_h . P F

Gdyby ´srednia pr˛edko´s´c samochodu na trasie pomi˛edzy miastami B i C była równa 60 km_h , to samochód pokonałby cał ˛a tras˛e mi˛edzy miastami A i C w

Piechur szedł z punktu X do punktu Y ze stał ˛a pr˛edko´sci ˛a. Na wykresie poni ˙zej zilustrowa-no, jak zmieniała si˛e odległo´s´c piechura od punktu Z.

o d leg ło ść o d Z czas 0

Na którym z poni˙zszych rysunków zilustrowano, jak mogła wygl ˛ada´c trasa piechura po-mi˛edzy punktamiX i Y? Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) B) C) D) Z Y X X Z Y Z Y X X Z Y

Z

14

Kształt i wymiary deski do krojenia przedstawiono na rysunku.

20 cm

20 cm

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Powierzchnia tej deski (w cm2) jest równa

Rzucamy jeden raz sze´scienn ˛a kostk ˛a do gry. Oznaczmy przez p2 prawdopodobie ´nstwo

wyrzucenia liczby parzystej, a przez p3– prawdopodobie ´nstwo wyrzucenia liczby wi˛ekszej

od 3.

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Liczba p2jest wi˛eksza od liczby p3. P F

Liczby p2i p3s ˛a wi˛eksze od 1₃ P F

Z

16

Na rysunku przedstawiono romb i jego przek ˛atne. Długo´sci odcinków na jakie dziel ˛a si˛e przek ˛atne tego rombu s ˛a opisane za pomoc ˛a wyra ˙ze ´n.

2+x

2x-1 2y 3x+3

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Obwód rombu jest równy 52. P F Pole rombu jest równe 240. P F

Z

17

Jeden z k ˛atów wewn˛etrznych trójk ˛ata ma miar˛e α, drugi ma miar˛e o 30◦ wi˛eksz ˛a ni ˙z k ˛at α, a trzeci ma miar˛e cztery razy wi˛eksz ˛a ni ˙z k ˛at α.

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe. Trójk ˛at ten jest

A) równoboczny. B) równoramienny. C) rozwartok ˛atny. D) prostok ˛atny.

Z

18

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.

Obj˛eto´s´c tego graniastosłupa jest równa

A) 9₂ B) 9 C) 9√3 D) 6√3

Z

19

Na rysunku przedstawiono dwa prostok ˛aty.

8 3

6 2

Czy te prostok ˛aty te s ˛a figurami podobnymi? Wybierz odpowied´z T (tak) albo N (nie) i jej uzasadnienie spo´sród zda ´n oznaczonych literami A–C.

T N

A) ka ˙zde dwa prostok ˛aty s ˛a podobne.

B) długo´sci boków jednego prostok ˛ata nie s ˛a proporcjonalne do_{długo´sci boków drugiego prostok ˛ata.} C) długo´sci boków jednego prostok ˛ata s ˛a proporcjonalne do długo-_{´sci boków drugiego prostok ˛ata.}

Z

20

Dane s ˛a: kula o promieniu r, walec o promieniu podstawy r i wysoko´sci r, oraz sto ˙zek o promieniu podstawy r i tworz ˛acej długo´sci 2r.

r

r r

r 2r

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej sto ˙zka jest równe polu powierzchni kuli. P F Pole powierzchni całkowitej walca jest równe polu powierzchni kuli. P F

Olaf, Marysia i Kamil przygotowuj ˛a farb˛e do pomalowania swoich pokojów. Ka ˙zde z nich potrzebuje 12 litrów farby i ka ˙zde z nich miesza ze sob ˛a dwa rodzaje farby: biał ˛a, która jest dost˛epna w wi˛ekszych puszkach i granatow ˛a, która jest dost˛epna w mniejszych puszkach. Olaf przygotował 12 litrów farby mieszaj ˛ac farb˛e z 6 du ˙zych puszek i 4 małych, a Marysia przygotowała t˛e sam ˛a ilo´s´c farby mieszaj ˛ac farb˛e z 5 du ˙zych i 6 małych puszek. Kamil chce przygotowa´c swoj ˛a farb˛e u ˙zywaj ˛ac 7 du ˙zych puszek i jednej małej. Czy wystarczy mu farby do pomalowania pokoju? Uzasadnij odpowied´z.

Olaf Marysia Kamil 12 litrów 12 litrów 12 litrów

Uzasadnij, ˙ze trójk ˛aty prostok ˛atne ABC i KLM przedstawione na rysunku s ˛a podobne. A B C K L M 5 2 2 2 5

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sze´sciok ˛atnego jest równe 120√3, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 168√3. Oblicz długo´s´c kraw˛edzi podstawy i dłu-go´s´c przek ˛atnej ´sciany bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.