Analiza pola akustycznego pomieszczeń z impedancyjnymi warunkami
brzegowymi w pełnym zakresie częstotliwości słyszalnych
Adaptowano metodę meshless (A-MLM) do rozwiązywania akustycznego zagadnienia
brzegowego z impedancyjnymi warunkami brzegowymi w pełnym zakresie
częstotliwości słyszalnych. Obiektem badań był prostokątny przekrój pomieszczenia,
dla którego istnieje rozwiązanie ścisłe. Rozwiązanie zagadnienia założono w postaci
szeregu z funkcjami bazowymi RBF (Radial Basis Function). Do analizy wybrano trzy
RBF: wielokwadratową Hardy’ego i odwrotną oraz Duchona. Dla z góry założonego
przedziału średniego błędu rozwiązania w obszarze, znaleziono związki między
parametrami rozwiązania a parametrami fizycznymi zagadnienia. Parametry
rozwiązania to rodzaj RBF i liczba wyrazów w szeregu, natomiast parametry
zagadnienia to częstotliwość drgań akustycznych oraz współczynnik pochłaniania
dźwięku na brzegu obszaru. W kolejnym etapie, przy warunku minimalizacji
powyższego błędu, uściślono związki między parametrami rozwiązania i fizycznymi;
w wyniku otrzymano A-MLM. Dla tak określonych parametrów rozwiązania obliczono
rozkład pola akustycznego w obszarze. Wyniki A-MLM zweryfikowano porównując je
z wynikami metody ścisłej. Otrzymano dużą zgodność wyników, mierzoną średnią
wartością błędu, w pełnym zakresie częstotliwości, co potwierdza efektywność A-
MLM. Ponadto, metodą A-MLM obliczono pole akustyczne wnętrza, w którym ściany
wyłożono zmodyfikowanym tynkiem, o różnym współczynniku pochłaniania dźwięku
(współpraca z Greinplast). Metoda A-MLM poprawnie reaguje na zmianę własności
tynku, co potwierdza efektywność nowej metody w praktycznych zagadnieniach.
A zatem, nowa metoda z powodzeniem może zastąpić trzy różne metody stosowane
oddzielnie w trzech zakresach częstotliwości akustyki słyszalnej.
An analysis of the room acoustic field an analysis of the room acoustic field
with impedance boundary conditions in full range of audible frequencies
The meshless method was adapted (A-MLM) to solve the acoustic boundary problem
with impedance boundary conditions in the full range of audible frequencies. The
research object was a rectangular cross-section of the room in which it was possible to
achieve an exact solution. The solution to the problem was assumed in the form of a
series with RBF (Radial Basis Function) base functions. Three RBFs were selected for
analysis, i.e. Hardy's and inverse multi-square, and Duchon's. For assumed a priori
a range of the average, in the domain, of the solution error, relationships between
solution parameters and physical parameters of the problem were found. The solution
parameters are the kind of RBF and the number of terms in a series, while the
parameters of the problem are the frequency of acoustic vibrations and the sound
absorption coefficient on the boundary of the domain. At the next stage, with the
condition of minimizing the above error, the relationships between the solution and
physical parameters were specified, so as a result A-MLM was obtained. For such
determined parameters of the solution, the distribution of the acoustic field in the
domain was calculated. The A-MLM results were verified by comparing them with the
results of the exact method. A high convergence of results was obtained, measured by
the average error value, in the full audible frequency range, which confirms the
effectiveness of A-MLM. In addition, the acoustic field in the domain was calculated
using the A-MLM method, in which the walls were covered with modified plaster with
different sound absorption coefficient (cooperation with Greinplast). The A-MLM
method reacts correctly to changes in plaster properties, which confirms the
effectiveness of the new method in practical problems. Thus, the new method can
successfully replace three different methods used separately in the three audible
acoustic frequency ranges.
