Jacek Oko, Probablistyczny model użytkownika cyfrowego łącza abonenckiego - aspekt transmisji danych.Politechnika Wrocławska, Instytut Telekomunikacji i Akustyki

2003

Poznañskie Warsztaty Telekomunikacyjne

Poznañ 11-12 grudnia 2003 Jacek Oko

Instytut Telekomunikacji i Akustyki Politechnika Wrocáawska

jacek.oko@pwr.wroc.pl

Probabilistyczny model uĪytkownika cyfrowego áącza abonenckiego – aspekt

transmisji danych

Streszczenie: W artykule zaprezentowano wyniki badaĔ dotyczące intensywnoĞci wywoáaĔ oraz czasów trwania poáączeĔ w rzeczywistej sieci ISDN, związanych z poáączeniami obsáugującymi dostĊp do zasobów sieci Internet. Zakres ten wzbogacony równieĪ zostaá o poziom transferu informacji. Przedstawione zostaáy histogramy wymienionych zmiennych poáączeĔ i wywoáaĔ umoĪliwiające wybór rozkáadu opisującego poszczególne zmienne. Do kaĪdego przypadku przedstawiony zostaá równieĪ matematyczny opis tych wielkoĞci.

1. WPROWADZENIE

W wyniku cyfryzacji áącza abonenckiego urzeczywistniona zostaáa w postaci cyfrowej sieci ISDN (ang. Integrated Services Digital Network) idea integracji technik transmisji i usáug w ramach jednej sieci. Poza jakoĞciową poprawą realizowanych poáączeĔ, jaka związana byáa z wprowadzeniem cyfrowej technologii (eliminacja przesáuchów, redukcja szumów oraz zakáóceĔ i znieksztaáceĔ), sieci ISDN zaoferowaáy uĪytkownikom szeroką gamĊ nowych usáug nie funkcjonujących do tej pory w sieciach analogowych.

ZwiĊkszające siĊ moĪliwoĞci aplikacji multimedialnych oraz stale wzrastająca komputerów osobistych w spoáeczeĔstwie, spowodowaáy rozwój technik szybkiego dostĊpu abonenckiego, który umoĪliwia realizacjĊ usáug szerokopasmowych, takich jak: wideo na Īądanie, wideokonferencje czy szybki dostĊp do Internetu. W tym celu opracowano i wdroĪono rodzinĊ technologii DSL okreĞlaną w skrócie xDSL (ang. Digital Subscriber Line). TechnologiĊ DSL oparto o rozwiązanie sprawdzone w sieci ISDN i zaimplementowane w dostĊpie podstawowym ISDN (2B+D).

Pod pojĊciem xDSL kryje siĊ caáa rodzina urządzeĔ cyfrowych, zwiĊkszająca siĊ co roku o nowe szerokopasmowe wersje i rozwiązania uĪytkowe. Obecnie w ramach tej rodziny funkcjonuje kilkanaĞcie rozwiązaĔ technologicznych o coraz wyĪszych przepáywnoĞciach, uzyskiwanych za pomocą jednej dwuprzewodowej, miedzianej linii telefonicznej bądĨ wydzielone dwuprzewodowe, dwukierunkowe áącza transmisyjne. Powstawanie kolejnych standardów wiąĪe siĊ z rozwijaniem technik transmisji cyfrowych realizowanych przez symetryczne pary miedziane.

Patrząc na relacjĊ pomiĊdzy techniką ISDN a xDSL, moĪna zaryzykowaü stwierdzenie iĪ obydwie mogą dostarczaü uĪytkownikowi podobne usáugi telekomunikacyjne. Na dzieĔ dzisiejszy obydwie technologie mogą równoczeĞnie funkcjonowaü w jednym z ukáadów:

- rywalizacja o „gáos” klienta (abonent wybiera tylko jedno rozwiązanie),

- koegzystencja (abonent uzyskuje dostĊp do obydwu usáug),

- wzajemna integracja, dostarczanie uĪytkownikowi dostĊpu do sieci szerokopasmowej BISDN (ang.

Broadband ISDN) za poĞrednictwem xDSL. Najbardziej optymalnym rozwiązaniem jest jednoczesny dostĊp do usáug oferowanych w obydwu technologiach, realizowany na kilka sposobów za poĞrednictwem jednej miedzianej linii telefonicznej. Zachowane są wówczas istotne zalety obydwu rozwiązaĔ:

- przekaz gáosu niezaleĪnie od odlegáoĞci, z

wykorzystaniem nowoczesnych central telekomunikacyjnych (integracja kanaáów ISDN),

- utrzymanie szerokiego pasma dla usáug internetowych.

Oprócz podejĞcia technologicznego naleĪy spojrzeü na obydwie technologie z poziomu ruchu generowanego przez ich uĪytkowników. W wyniku organizacji sieci zintegrowanych, Ğwiadczących wiele róĪnorodnych usáug, zmieniá siĊ charakter generowanego ruchu telekomunikacyjnego. Ruch generowany przez abonenta sieci ISDN jest duĪo bardziej skomplikowany niĪ w przypadku funkcjonujących dotąd sieci analogowych. JednoczeĞnie ruch telefoniczny generowany przez uĪytkowników technik DSL bĊdzie analogiczny do ruchu abonenta sieci ISDN i bĊdzie charakteryzowany przez takie same parametry. Specyficzną cechą sieci z integracją usáug, bĊdącej niejako równoczeĞnie jednym z wariantów technologii DSL (IDSL), jest aspekt transmisji danych w oparciu o pojedynczy (B - 64 kbit/s) bądĨ zagregowany kanaá (2B - 128 kbit/s) transmisyjny. W obydwu przypadkach realizowana jest gáównie usáuga dostĊpu do zasobów sieci Internet. Analogicznie, jedną z podstawowych usáug oferowanych przez sieci szerokopasmowe oparte o technologie DSL jest równieĪ

dostĊp do sieci Internet. Zachowania uĪytkowników sieci ISDN jak i uĪytkowników „wolnego” dostĊpu do zasobów Internetu poprzez áącza cyfrowe DSL bĊdą analogiczne jak i ich potrzeby w tym zakresie. Stąd teĪ analiza i opis zachowaĔ abonentów sieci ISDN w zakresie ruchu telefonicznego jak i transmisji danych są dobrym wstĊpem do opisu zachowaĔ uĪytkowników technologii abonenckich áączy cyfrowych, a poprzez masowoĞü wystĊpowania tej techniki w sieciach telekomunikacyjnych (duĪe iloĞci próbek, wysoka powtarzalnoĞü) umoĪliwiają opis probabilistyczny tych zachowaĔ na naleĪytym poziomie. Opis ten moĪna bĊdzie nastĊpnie wykorzystaü do optymalizacji sieci wykorzystujących o technologie DSL.

W artykule zaprezentowano wyniki badaĔ dotyczące intensywnoĞci wywoáaĔ oraz czasów trwania poáączeĔ w rzeczywistej sieci ISDN, związanych z poáączeniami obsáugującymi dostĊp do zasobów sieci Internet. Zakres ten wzbogacony równieĪ zostaá o poziom transferu informacji Przedstawiony zostaá równieĪ matematyczny opis tych wielkoĞci.

2. DOSTĉP DO INTERNETU–MODEL MATEMATYCZNY

Podczas analizy wykorzystano informacje o sesjach „wdzwanianych” tzn. opartych o áącza komutowane, z okresu obejmującego zarówno dni robocze jak i dni wolne od pracy. Analizie poddano parametry, które charakteryzują poáączenie ISDN zgodnie z zaleceniami ITU [1,2]:

- intensywnoĞü wywoáaĔ,

- czas trwania poáączenia ISDN,

- transfer informacji.

Wymienione parametry są istotne przy planowaniu nowych usáug, nawet szerokopasmowych.

2.1 INTENSYWNOĝCI WYWOàAē

Na rysunku 1 przedstawiono charakterystykĊ iloĞci otwieranych sesji w funkcji godziny dnia. AktywnoĞü uĪytkowników, analogicznie jak dla usáugi przenoszenia [3, 4, 5], w dzieĔ roboczy wzrasta juĪ koáo godziny 7 i gwaátownie maleje dopiero po 24. W dzieĔ roboczy po godzinie 18 moĪna zauwaĪyü wzrost liczby uĪytkowników korzystających z Internetu. Natomiast w dni wolne od pracy, poranna aktywnoĞü uĪytkowników jest przesuniĊta i rozpoczyna siĊ o jedną godzinĊ póĨniej. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Czas [h] Liczba wywo áa Ĕ

DzieĔ powszedni DzieĔ wolny od pracy

Rys.1. IloĞü otwartych sesji uĪytkowników ciągu dnia

PoniewaĪ charakter zjawiska jest dla dni roboczych i dni wolnych od pracy, taki sam do dalszej analizy przyjĊto wartoĞci uĞrednione. Na podstawie zgromadzonych

danych zostaá sporządzony histogram przedstawiający rozkáad liczby generowanych wywoáaĔ w ciągu doby przeliczony na sekundy, począwszy od 1 sekundy doby do póánocy (rys. 2). Analizowany tutaj okres jednej doby oznacza, iĪ przedstawione liczby generowanych wywoáaĔ w poszczególnych chwilach, stanowią wartoĞü Ğrednią liczby wywoáaĔ liczoną po caáym przedziale obserwacji. NastĊpnie, celem aproksymacji, przeskalowano odcinek dobowy na odcinek jednostkowy. Tak wiĊc oĞ odciĊtych przedstawia czas obserwacji, gdzie okres jednej doby zostaá przeskalowany na odcinek (0,1), tj. wartoĞci czasu wyraĪone w sekundach zostaáy podzielone przez 86400 tworząc unormowany odcinek. RównieĪ i w przypadku dostĊpu do Internetu dobrym przybliĪeniem bĊdzie zastosowanie rodziny wykáadniczej.

gĊstoĞü

Czas (wartoĞü unormowana)

Rys.2. Histogram przedstawiający dobowy unormowany rozkáad liczby wywoáaĔ generowanych przez uĪytkowników w ramach dostĊpu komutowanego usáugi przenoszenia dla transmisji sygnaáów o nieograniczonej strukturze

PrzyjĊto zmienną losową S o pewnym rozkáadzie prawdopodobieĔstwa (doba=24x60x60=86400 sekund): oznaczającą moment otwarcia poáączenia ISDN. NastĊpnie wprowadzono pomocniczą zmienną losową

86400

S

X

, gdzie S jest badaną zmienną losową o pewnym rozkáadzie na odcinku (0,1). Poszukując dobrego modelu opisującego intensywnoĞü wywoáaĔ do

Internetu wprowadzono pomocniczą zmienną losową S taką, Īe:

 

 

,

86400

k

1

Y

S

_F

T



(1)

gdzie -1 oznacza operacjĊ znajdowania funkcji odwrotnej. PrzyjĊto za dobry model dla rozkáadu S rozkáad o dystrybuancie:

 

x



x



x

R

F

_F

k

/

86400

,



T

,

(2) Przy czym

Pr



S

x



_F

k



x

/

86400



T

|



,



wSx



|

_F

k



x/86400





_F

k



w/86400



,gdywx Pr _{T T}

GĊstoĞü tego modelowego rozkáadu opisana jest wzorem:

 

x



x



x

R

f

g

k

/

86400

/

86400

,



T (3)

Tak wiĊc, dla intensywnoĞci wywoáaĔ w przypadku dostĊpu do Internetu, dobrym przybliĪeniem moĪe byü krzywa o gĊstoĞci z ww. rodziny wykáadniczej o wymiarze k=5 (wymiar k wybrano, posiákując siĊ funkcją wiarogodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi) i o nastĊpujących wspóáczynnikach:

4= (0.3108, - 0.1476, - 0.1396, 0.1629, - 0.1453. Staáa normująca wynosi c = 1.08208e + 00.

Efekt aproksymacji histogramu badanej intensywnoĞci wywoáaĔ wyznaczoną krzywą z rodziny wykáadniczej przedstawiono na rysunku 3.

Czas (wartoĞü unormowana) gĊstoĞü

Rys.3. Modelowy rozkáad intensywnoĞci wywoáaĔ dla dostĊpu komutowanego w oparciu o usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej nieograniczonej

Uwaga: oĞ pozioma, przedstawiająca czas, w którym pojawiáo siĊ wywoáanie (mierzony od godziny 0.00 do 23.59), zostaáa przeskalowana na odcinek (0,1). WartoĞci na osi pionowej odpowiadają liczbie wywoáaĔ.

W przypadku potrzeby symulacji zmiennej losowej o rozkáadzie podanym we wzorze 3.49, moĪna to uczyniü: ƒ generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na

odcinku (0, 1) ƒ obliczając:

 

 

. 86400 1 ' U k

F

S

T  (4)

PostĊpując zgodnie z powyĪszym schematem, moĪna otrzymaü generator zmiennej losowej opisującej intensywnoĞü wywoáaĔ dla dostĊpu komutowanego w

oparciu o usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej nieograniczonej.

2.2 CZAS TRWANIA POàĄCZENIA

Na podobnej zasadzie, jak dla rozpatrywanych czasów poáączeĔ dla trzech podstawowych usáug przenoszenia [3, 4, 5], , przedstawione zostaáy w postaci histogramu czasy trwania poáączeĔ dla dostĊpu abonentów sieci ISDN do zasobów Ğwiatowych sieci Internet. Zachowania uzytkowników sieci ISDN w tym przypadku mają podobny charakter jak dla usáug przenoszenia „audio” i „mowa”, róĪnią siĊ natomiast znacznie wartoĞciami. Poáączenia dostĊpu do zasobów Internetu cechuje bowiem dáuĪszy czas aktywnoĞci uĪytkownika. ĝredni czas poáączenia wynosi 50 minut. Histogram przedstawiony zostaá na rys.4., przy czym na osi odciĊtych przedstawione zostaáy czasy trwania poáączeĔ, wyraĪone w sekundach, a na osi rzĊdnych pokazano odpowiadające tym czasom liczby wywoáaĔ.

Rys.4. Histogram przedstawiający dobowy rozkáad czasu trwania poáączenia dostĊpu do Internetu na bazie usáugi przenoszenia dla transmisji sygnaáów o nieograniczonej strukturze

RównoczeĞnie typowo dla usáugi przenoszenia moĪna zaobserwowaü wartoĞci dyskretne, oznaczające zakoĔczenie poáączenia wymuszone przez aplikacjĊ obsáugującą usáugĊ IP. Przy wspomnianych wartoĞciach dyskretnych powstają grupy o wiĊkszej iloĞci próbek. Grupy te mają jednak charakter wykáadniczy, jak podstawowy rozkáad. IloĞü poáączeĔ o charakterystycznych czasach jest tak znacząca, iĪ do opisu statystycznego postanowiono posáuĪyü siĊ dwoma rozkáadami. Otrzymany na podstawie analizy danych rzeczywistych histogram potraktowany zostaá jako záoĪenie dwóch niezaleĪnych rozkáadów, które zostaáy okreĞlone jako „rozkáad a” i „rozkáad b” i opisane oddzielnie. WartoĞci charakterystyczne zostaną opisane rozkáadem „a” natomiast grupy wartoĞci po nich nastĊpujące rozkáadem podstawowym „b”.

Rozkáad (a)

Z histogramu zostaáy odrzucone obserwacje odpowiadające charakterystycznym czasom trwania poáączenia, które wystĊpowaáy bardzo czĊsto i ujawniaáy

siĊ na histogramie w postaci „wysokich” prąĪków. Są to nastĊpujące czasy: 0s, 120s, 300s, 1200s

Frakcje tych wyrzuconych obserwacji są nastĊpujące: x p0 = 13.43e-02,

x p120 = 1.00e-02, x p300 = 2.00e-02, x p1200 = 3.00e-02,

Frakcja obserwacji pozostawionych w zbiorze: p = 1-p0-p120-...-p1200 = 8.057e-1

Wprowadzono pomocniczą zmienną losową W o rozkáadzie dyskretnym, taką Īe:

Pr(W=0) = 13.43e-02/(1-p) Pr(W=120) = 1.00e-02/(1-p) Pr(W=300) = 2.00e-02/(1-p) Pr(W=1200) = 3.00e-02/(1-p)

Pr(W=x) oznacza prawdopodobieĔstwo zdarzenia, Īe czas trwania poáączenia wynosi x sekund, przy czym jako przestrzeĔ zdarzeĔ elementarnych przyjĊto zbiór wszystkich „wyrzuconych” (1-p) obserwacji, odpowiadających ww. charakterystycznym czasom trwania poáączenia (rys. 5).

Grupy związane z wartoĞciami charakterystycznymi: x p120’ = 0.70e-02,

x p1200’= 1.00e-01,

mają charakter analogiczny jak rozkáad b, a ich odmiennoĞü bĊdzie uwzglĊdniona przy generacji rozkáadem b przesuniĊtym w dziedzinie czasu o wartoĞü charakterystyczną 120s i 1200s p0, p120, ... p1200, 1 1-p p Pozostaáe obserwacje (a) (b)

Rys.5. PrzestrzeĔ zdarzeĔ elementarnych badanego rozkáadu

Rozkáad (b)

Analizując wstĊpnie przedstawiony histogram przyjĊto, Īe i w tym przypadku czas trwania poáączeĔ daje siĊ opisaü za pomocą krzywych z rodzin wykáadniczych. Wprowadzono pomocniczą zmienną losową

 

C

X

_F

b

a, , gdzie C jest badaną zmienną losową o

pewnym rozkáadzie na odcinku (0,f) - przyjmujemy tutaj losowy czas obsáugi wywoáania.

Natomiast

F

_{a b,}

 

x

jest dystrybuantą rozkáadu Weibulla o parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:

  ^

.

,

0

,

0

,

1

,

tym

poza

x

ax

x

e

F

b b a







(5)

przy czym

 

a b

f

x

, jest gĊstoĞcią rozkáadu Weibulla o

parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:

  ^

.

,

0

,

0

,

1 ,

tym

poza

x

ax

x

abx

e

f

b b b a







(6)

Parametry a; b wyznaczone metoda najwiĊkszej wiarygodnoĞci wynoszą:

a = 0:0173 ; b = 0:5449

Poszukując dobrego modelu opisującego intensywnoĞü wywoáaĔ dla usáugi przenoszenia dla transmisji cyfrowej nieograniczonej (wykorzystywanej do transmisji danych) wprowadzono pomocniczą zmienną losową Y taką, Īe ma z dobrym przybliĪeniem rozkáad jednostajny na (0,1) oraz:

 



 



Y

_F

_Tk

X

_{F F}

_Tk _{a b,}

C

.

(7)

Mamy teĪ:





 

 

C

_F

_{a b}

§

_F

k

Y

©

¨

·

¹

¸

1 1

,

T

,

(8)

gdzie -1 oznacza operacjĊ znajdowania funkcji odwrotnej.

PrzyjĊto za dobry model, dla rozkáadu C, rozkáad o dystrybuancie:

 



 



F x

_{F F}

_Tk _{a b,}

x

,

x



R

,

(9) tj.

Pr



C



x



|

_{F F}

_Tk



_{a b,}

 

x



i



w C x



_F



_F

 

t



_F



_F

 

s



gdzie w x b a k b a k   |   , Pr , , T T .

 



 



 

f x

k _{a b}

x

x

x

R

a b

g F

f



T , _,

,

(10)

Wymiar k wybrano, posiákując siĊ funkcja wiarygodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi jako k = 5. Parametr T wyznaczono metoda najwiĊkszej wiarygodnoĞci:

T = ( - 0:0131; - 0:0021; 0:0861; - 0:0609; 0:1640). Staáa normująca wynosi c = 1:01860e + 00.

Efekt aproksymacji histogramu badanego czasu poáączenia za pomocą krzywej wyznaczonej na podstawie przyjĊtego modelu, pokazano na rysunku 6.

Rys.6. Modelowy rozkáad czasów trwania poáączenia dla dostĊpu komutowanego w oparciu o usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej nieograniczonej

W przypadku potrzeby symulacji zmiennej losowej o rozkáadzie podanym we wzorze 10 moĪna to uczyniü: ƒ generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na

ƒ nastĊpnie obliczając:



_,



1

 

1

 

,

'

¸

¹

·

¨

©

§

 

U

k

b

a

F

F

C

_T

(11)

W przypadku potrzeby symulacji czasu trwania poáączenia dostĊpu do zasobów Interenetu moĪna to uczyniü w nastĊpujący sposób:

Rozkáad a dla wartoĞci charakterystycznych (19,43 %

iloĞci próbek) :

ƒ dla wartoĞci „0” (13,43 % iloĞci próbek), ƒ dla wartoĞci „120” (1% iloĞci próbek), ƒ dla wartoĞci „300” (2 % iloĞci próbek), ƒ dla wartoĞci „1200” (3 % iloĞci próbek),

Rozkáad b (78.87 % iloĞci próbek):

ƒ generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na odcinku (0, 1) ƒ nastĊpnie obliczając:



_,



1

 

1

 

,

'

¸

¹

·

¨

©

§

 

U

k

b

a

F

F

C

_T

(12)

Rozkáad b (0,7 % iloĞci próbek):

ƒ generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na odcinku (0, 1) przesuniĊtą w dziedzinie czasu o 120 s (dla wartoĞci znormalizowanej 0.0013(8))

ƒ nastĊpnie obliczając:



_,



1

 

1

 

,

'

¸

¹

·

¨

©

§

 

U

k

b

a

F

F

C

T

(13)

Rozkáad b (1 % iloĞci próbek):

ƒ generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na odcinku (0, 1) przesuniĊtą w dziedzinie czasu o 1200 s (dla wartoĞci znormalizowanej 0.013(8)) ƒ nastĊpnie obliczając:



_,



1

 

1

 

,

'

¸

¹

·

¨

©

§

 

U

k

b

a

F

F

C

T

(14)

PostĊpując wedáug zaprezentowanego schematu moĪna zrealizowaü generator zmiennej losowej czasu trwania poáączenia dla dostĊpu komutowanego w oparciu o usáugĊ przenoszenia dla transmisji cyfrowej nieograniczonej.

2.3 TRANSFER DANYCH

Na rysunku 7 przedstawiono zaleĪnoĞü iloĞci przesáanej informacji w czasie sesji w funkcji godziny. W ciągu dnia i w godzinach wieczornych uĪytkownicy na áączach ISDN przesyáają w czasie sesji znacznie wiĊkszą iloĞü informacji (Ğrednia z caáego dnia to 9,85MB/sesjĊ), niĪ uĪytkownicy na áączach analogowych (Ğrednia z caáego dnia to 5,25MB/sesjĊ). W godzinach rannych moĪna odnotowaü wzrost iloĞci przesáanej informacji przypadającej na sesjĊ, a wzrost ten wynika z dáuĪszych czasów sesji rozpoczynanych w tych godzinach. 0 5000 10000 15000 20000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 czas [h] ilo Ğü przes

áanej informacji [MB/sesj

Ċ

Rys.7. IloĞü przesáanej informacji w czasie sesji

Rysunek 8 przedstawia Ğredni transfer podczas sesji.àącza ISDN pozwalają na pracĊ z przepáywnoĞcią do 128kb/s, co powoduje iĪ wielkoĞü Ğrednia transferu informacji moĪe byü znacznie wiĊksza, niĪ w przypadku dostĊpu poprzez modem analogowy. Ponadto moĪna zauwaĪyü, Īe w godzinach wieczornych uĪytkownicy ISDN korzystają bardziej intensywniej ze swojego poáączenia, osiągając znacznie wyĪsze transfery, niĪ Ğrednia z caáego dnia.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Czas [h] ĝ

redni transfer w czasie sesji [kB/s]

Rys.8. ĝredni transfer w czasie sesji

Chcąc jednak budowaü model matematyczny charakteryzujący potrzeby uĪytkownika ISDN w zakresie transferu informacji naleĪy pamiĊtaü iĪ rozróĪniamy dwa kierunki transmisji: w stronĊ sieci (dalej nazywany „upload”) oraz w kierunku od sieci do uĪytkownika („download”). Przeanalizowany zostaá Ğredni transfer informacji tzn. jaki strumieĔ informacji na sekundĊ przepáywa w poszczególnych kierunkach. W artykule ze wzglĊdu na ograniczoną objĊtoĞü, przedstawiono jedynie analizĊ przeprowadzoną dla kierunku „upload”

Na rysunku 9 przedstawiony zostaáy histogram transferu informacji podczas poáączenia organizowanego w ramach poáączenia wdzwanianego dla dostĊpu do zasobów sieci Internet na kierunku „upload”.

Czas (wartoĞü unormowana) gĊstoĞü

Rys.9. Histogram gĊstoĞci dla transferu informacji w ramach poáączenia wdzwanianego dla dostepu do zasobów sieci Internet na kierunku upload

Analizując ksztaát histogramu widaü iĪ równieĪ moĪna przeprowadziü dopasowanie rozkáadu rodziną krzywych wykáadniczych, zaburzając rozkáad Weibulla. Jak i w poprzednich przypadkach wprowadzono pomocniczą zmienną losową

X

_F

_{a b,}

 

C

, gdzie C jest badaną zmienną losową o pewnym rozkáadzie na odcinku (0,f) – przyjmuje siĊ tutaj losowy czas obsáugi wywoáania. Natomiast

F

_{a b,}

 

x

jest dystrybuantą rozkáadu Weibulla o parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:

 

_^

a b

F

x

e

ax

_x

poza tym

b ,

,

,

,

.







1

0

0

(15) przy czym

 

a b

f

x

, jest gĊstoĞcią rozkáadu Weibulla o

parametrach a,b>0 i wyraĪa siĊ wzorem:

 

^

a b b

f

x

abx e

ax

_x

poza tym

b ,

,

,

,

.





1

0

0

(16)

Parametry a i b wyznaczone metodą najwiĊkszej wiarygodnoĞci wynoszą:

a=0.0637, b=0.5134.

Aby znaleĨü dobry model opisujący transfer informacji na tym kierunku wprowadzono pomocniczą zmienną losową Y taką, Īe:

 



 



Y

_F

_Tk

X

_{F F}

_Tk _{a b,}

C

.

(17)

Y ma z dobrym przybliĪeniem rozkáad jednostajny na (0,1) oraz:





 

 

C

_F

_{a b}

§

_F

k

Y

©

¨

·

¹

¸

1 1

,

T

,

(18)

gdzie -1 oznacza operacjĊ znajdowania funkcji odwrotnej.

PrzyjĊto za dobry model, dla rozkáadu C, rozkáad o dystrybuancie

 



 



F x

_{F F}

_Tk _{a b,}

x

,

x



R

,

(19) tj.

Pr



C



x



|

_{F F}

_Tk



_{a b,}

 

x



,i



w



C



x



|

_F

k



_F

_ab

 

x





_F

k



_F

_ab

 

w



,

gdzie

w



x

Pr

_{T , T ,} .

GĊstoĞü tego modelowego rozkáadu okreĞlona jest wzorem:

 



 



 

f x

k _{a b}

x

x

x

R

a b

g F

f



T , ,

,

.

(20)

Wymiar k wybrano, posiákując siĊ funkcja wiarogodnoĞci i wzglĊdami praktycznymi jako k = 11. Parametr T wyznaczono metoda najwiĊkszej wiarygodnoĞci:

T = ( 1.3936, ),-1.9578, 1.9336, -1.8689, 1.9693,-1.3987, 1.1659, -0.7301, 0.5429, -0.2451, 0.1563)

Staáa normująca wynosi c = 2:54951e + 00.

Efekt aproksymacji histogramu opisującego transfer informacji na kierunku „upload” za pomocą krzywej wyznaczonej na podstawie przyjĊtego modelu, pokazano na rysunku 10.

W przypadku potrzeby symulacji zmiennej losowej o rozkáadzie podanym we wzorze 20, moĪna to uczyniü generując zmienną U o rozkáadzie jednostajnym na odcinku (0, 1), a nastĊpnie obliczając:



_,



1

 

1

 

,

'

¸

¹

·

¨

©

§

 

U

k

b

a

F

F

C

_T

(20)

PostĊpując w powyĪszy sposób, moĪna zrealizowaü generator zmiennej losowej czasu trwania poáączenia dla transferu informacji podczas poáączenia organizowanego w ramach poáączenia wdzwanianego dla dostĊpu do zasobów sieci Internet na kierunku „upload”.

Czas (wartoĞü unormowana) gĊstoĞü

Rys.10.Modelowy rozkáad gĊstoĞci dla transferu informacji w ramach poáączenia wdzwanianego na kierunku „upload”

3. PODSUMOWANIE

OkreĞlenie zachowaĔ abonenckich poprzez ich opis analityczny oraz budowĊ modeli umoĪliwiających generacjĊ i symulacje zachowaĔ, ruchu sygnalizacyjnego pozwala lepiej i bardziej optymalnie eksploatowaü

istniejące sieci, optymalnie budowaü struktury taryfowe oraz daje pewne podstawy do skalowania sieci szerokopasmowej.

Sieü ISDN z definicji nie moĪe konkurowaü z rozwijającymi siĊ technikami szerokopasmowymi ale wydaje siĊ, Īe moĪe byü atrakcyjna w zakresie usáug wąskopasmowych oferowanych uĪytkownikowi u. Wydaje siĊ, Īe jednymi z gáównych zastosowaĔ sieci ISDN bĊdą usáugi teleakcji , telepraca, dynamiczny dostĊp do zasobów sieci Internet oraz áączenie innych sieci. Usáugi te realizowane bĊdą jednoczeĞnie z transmisją sygnaáów mowy w ramach jednego cyfrowego áącza abonenckiego. JednoczeĞnie klienci, którzy zaczną wykorzystywaü nowe technologie nadal bĊdą realizowali swoje potrzeby w zakresie telefonii, jak teĪ i dostĊpu do zasobów Internetu. Ich zachowania w tym zakresie bĊdą zbieĪne z dzisiejszymi.

4. BIBLIOGRAFIA

[1] ITU-T Rec. E.711 (10/92) User demand modelling [2] ITU-T Rec. E.712 (10/92) User plane traffic

modelling

[3] Klink J., Oko J., „Statystyczny opis abonenta ISDN.”, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji, Bydgoszcz 9-11.09.1998

[4] Oko J., Klink J., „Describing of parameters of traffic generated by ISDN user.”, V Polish Teletraffic Symposium, Warsaw 23-24.04.1998 [5] Oko J., Klink J., „Transmisja danych w sieci