Model symulacyjny czasów trwania zużycia wody

1':1 .: J URIJA GAGARINA w ZIEL ONE J GÓRZ E * ZESZYTY NAUKOWE ^{NR 84}

N r 4 I N Z Y N itR IA ~ R ODOWISKA 1988

•

L b i g n i ~w S i ~o ń, Maria ^S tanisłwska, Janusz Stanisławski

MODE~ SYMULACYJNY CZASÓW TRWANIA ZU2YCI A WODY

! . . Wstęp

W ^~ielu zagadn1en iach modelowania zjawisk fizycznych coraz szerzej j est stosowa- na teor].a procesów stochastycznych. Gdy statystycznemu opracowaniu poddane ^zostaną

wa rto~ci zużycia wod y , które ^były rejes t rowane w równych ^odstępach czasu ¹ analizowa- ne w kolejnośc l po j aw ienia ^się w czasie rzeczywistym, t o ut w o rzony w t en sposób sze - reg c zas owy {ot' ^{t ~ 1 , 2 , . . . 1 ma} właściwościprocesu stochastycznego. Spo śród różnyc h

c ech ch~raktefyzującyc h ^przebiig zu życia ^{wody (trend,} sezo nowo ść ^{i tp . ) bardzo} ważna

z ^{p u n~tu} w i dzenia pr3k t ycznych zastosowań jest ^{właśc iwość op i suj~ca} chw ile, w których obserwa c je z szeregu c zasowego ^{są większe} l ub mniejsze od zadane j ^{wartoś c i.} P r z y c zym

in t er esujące są tu ta j i lości przekroczeń zadanego.poziomu , liczby obserwacji ^{p omiędz y} kolejn ymi przekroczeniam i (czas trwania ) oraz sumaryczna o d początku okresu l i czba

obs erwac ji pomiędz y Kclejnymi przekr oc zen i ami ( c zas tr~a ni a ) oraz sum aryc zna od p oc ząt ­

ku ok res u liczba 8Dssrwar. j i znaJ dujących s ię poni żej lub ^{po~y że j} badanego po z iomu ^{( ł ą­}

c zny c za s trwania ) . In fo r ma cje te, \\'ra z z ^{umiejętnoś c ią} przew idywania zapotrze b owa nia na ^wodę osiągonego l._;b p r z ewyższa n ego z okreslanym prawdopod obier'istwem, ^{mogą sta nowić}

pr zesłanki do praw idlows go pro jex t owania : eksploatacji ce nt r alnych obiek tów ^{wodo c ią ­} gow y cr l ora.: op t ymalnego ^{~te rowania wy da jn oś c ią} zbi or ników 3ie ciow ych . ^{Roz w i ązanie} t ych zag adni er'i ^n~todami klasyc znej sta t yst yki j est znane _ ^{i mo żliwe} np . ^{prz y założen i u} o nor -

mHl nc ś ci rozKładu j a k 1 e m u podlega zmi enna [7] . · Jednakze uzyska ne t~ drogą i nf ormac j e

dotyczą jed y nie ^{war toś c i ś r edni ch,} ni e ^{mo gą w i ęc być} wykorzystane do ope rac yj ne go

~< osuwan i a . Z ^{t ych} powo d ów, .,. celu li Zys kania dan ych ^{opisu j ący ch peł n y} zakres zm ienno-

scl ^{~ t ór. ów} pr zexro czer. l ub niedob orów ^{wa r toś c i} g ran i cznej, wyko r zys t ano ^{e l e~ .1 ty} te - on i n it: zawodnoś ci r 1, 2. 3 ] . W ymaga to rozpatrywa ni a procesu zużyc i a wod y J a ~O zj a- W iSKa, k tóre u l eg a z a'Kłór.eni oo wskut ek ^".J szkodzeń".

W odn iP-sien iu de procesu ^{zu życ i3} -.;ody "uszkodzenie" rotna zdefiniować j ako zda rz e - file po l~Jg 8 ~ące n2 pr zekrcs zc:ni l! war to~ci zapot rze b owani a na ^{wod ę} pona d pewien zał o ~ on y

O OZlflm. ZW-3 n y poz i(:Jineffi za spo :<aj8n1 () po t rze:J odbiorC Ó W ^{Qgr· •}

Proces z na jdne si~ w6w cz.as ^>w t zw . '' st an i e ^{n t e7datności " ,} a c zas tr..a ni a t ego s t a - f1L• nesl nazwę cz<ls u odnD~>~1' · Gdy w pe•ne j cl:~ i li zu tyci e ^{wod y} spadn ie por. it e j Ogr' ^{wów -}

cza::; pr~ces p.z-zejdz ie w"starr _{zd atnośc i '',} a przedzi ał czaso w y przebyw ania w ty m stanie

nazvw~ ::;) ę czasem mlę;= Z l l<oi e j nyrr . i U' Lkodx~ i~L Wyn ika stąd, że 1mde l procesu ^{r..:t-y.:; i<<}

172

wody został sprowa dzuny do ł2ńcu<;ha kolej;"lO nastęP1.1 j <3L:ych po soui. e ~ r;z"sie ^J !JZ'J~Jeł­

nia]ących się (bo pr zeci~yd• ) starłt5w. ~JOda nilió b gu do nl..'del~.; obi~l.:tu cdr.awialne:go z niezerowym czasef.l odnowy. ^Na rys . ^l pokaLano ^{schemct t} przebiegu pr oc.esu ^zużycia wody

jako procasu odn~wialrego , ~ którym:

-odcinki czasu ( \ , t

1 ), C t 2 ^{~ t 3 ), (t 4 , t 5 ) , ( t 6 , t 7 j} są prze<jzi~łan:i mięcizy ko::.ejrl)'- mi "uszkodzeniami " ,

•

- r6tnice ^{m iędzy} rzeczywistymi wartościami zużyci~ wody a poziomem Q _gr ^s~ niedoborami lub nadwyżkami wydajności urządzeń Q.

Długości poszc zególny ch przedziałów c zasu, liczb a ^przejść procesu ze ^st~J zdat-

ności w stan ⁿ iezdatności oraz ^wartości O ^{w każdej} godzinic rozpatrywanego okresu,

są zależne od przy j ęt ego poziomu zaspokojenia potrzeb odbiorców Q . gr

Z tych pOWOdów uzyskane charakterystyki niezaWOI:irvlści oraz informacje o przebie- gu procesu ruszą nawi ązy-wać do wartości Qgr· 1'-bżna ją wyznaczyć ('(). na podstawie ana- li zy zbiorów obserwacji rzeczywistego ^zużycia wody w ^m1eście, PJJPrzez synulowanie

przebiegu procesu z uwzględnieniem następujących czynników:

- rodzaju obszaru konsumpcji wody (miasto, osiedle ) , - ^{wy s tępowania} i lokali zacji zbiorników wodociągowych,

-- ograniczeń wynikających z przesłanek techn icznych ⁱ ekunswiczn ych , a powcci.Jjących, że wartości ogr ^będą wybierane z przedziału ff~ędzy zużyciem maksymalnym i minimal- ny m .

Sposób wyboru ^{wartośc i} O zalety od przeznaczenia symulacji . ^{Gdy wielkości} tej.

gr

na dany zostanie sens poziomu zaspokojenia potrzeb wodnych, to okr eślić jq można jako

zużycie wody osiągane lub przekraczane ~ góry zadanym prawdopodobieńs~ w danr.-

o kre sie powtarzalności . Rozpatrując jednak to zagadnien ie w aspekcie eksploatacji sy- s tefll.J przy optymalnych w skatnikach efektywności, jako podstawę de w yooru wartości ~

proponuje się przy j ąć funkcję odnowy wyrata j ącą oczekiwaną liczbę "uszkodzeń " w roz- ważanym przedziale c zasu ^{( np.} dobie). ~tymalna wartość ^Q wyznacza wydajność central-

gr -

nych obiektów systerru wodociągowego, miarod ajną ^do ich wymiar~ania . Jest ona puri<tsal

wyjścia do badania przebiegów procesu w czasie , w tym charakteryst1k czasć~ trwania ; oraz sumarycznych czasów przebywania procesu w poszczególnyr.h stanach, a także reakCji s ystemu na ^określone stany .

Jednym z praktycznych efektćw proporowanej analizy s~lacy j nej jest !)robabiH;;- t y czny model opisujący łączne w dobie czasy tLWania zużycia wody w ięks7egc lub ^{nit- '} szego, n iż paziem O • W celu sforTll..l ł~nia owego roodelu zbad:mo zbiory godzi~

gr ·-toś-

zużycia wody w Łodzi w okresie 7 lat, synuluj ąc przebiegi proceSl! pr:!y rćzny'dl war c iach Q . Czasy przebywania procesu w stanach zda tności i n1ez~tnoścj ~nalizowano

or ^~

dla j ednointi~y&. ^{dni tygodnia w wiosenno-l e t nich i} .)e~!enno-7.illlOWYch okresach u.

i L.

s..~rycz;,e ' w dobie cza~-y t!"JJSr.ia Utworzono ^dwi~ zmienne losowe: ^l

l

Ich ~edlizacjami s~ odpowiednio ^procesu w sta-

nie ^{z datności} lub n!ezdatności.

l

- _l

.

•

' r-

r

L l

l

l l l

l l ^{l l}

l l ^l l

l l

l i l

l t l _l

l

l l ^l l l

' ^{l l l}

l l ^{l l} l

. ^l '

l

l _l l l

l _l l ^{l l}

l l

' ^{t l}

l l l ^l

l ^• l ^l l

l l

t l l

l ^{l l} l l

l l l

l l

l l ^l t ^l

l l ^{l l} l

..J -

^l

l l

.

paz10m • ~jen(} potrzeb ~ch

histogran rułycia 'ł.Od'J w r~

odst ^ępoc h

l l

l

l

l l l

• l

' _l ^l ' ^l _l

l

l

l l

l l

l

l

l

l l l l l l l

l

l

CZOSlJ

.

t czas

f\y s. i. Procns ~u~ycia w ody w mieści. e j ako model obiektu odnawialnego

l

l

• •

•

17 4 ZBiGNIEW Si\~0~, /\ARIA SIAN!SŁA*'SXA, JANUSZ STANISŁAWSKI

---

---

Ar.al1zo empirycznych :oz;.;lacćw częsmtllwnśt.: wykazała, ~c wiaś:..1wuśd loso:.e zmicnn}·c!l mogą być opisa:-~e le~<ostzonni<? ogr:a01iczony<n r . .Jzxł;;dem .lei.::,ult;; o dodot-

nim ·pat:"2.netrze kształt· .. L

Rozkład ten zn2jduj!:! s7e.r::x.le zcstosowanie prakty~zr;t-: "l! D3'Jefniach ll-•tensywno9:;i uszkadza'\ . .:Jest !atwy w ;:;bLczeniach, a przy tym w·.-starczając~ a~:)6lny. Szczególr:ymi.

jego przypadka11i są:

- ruzkłod wykładniczy \Ula

r

^{= lJ,}

- rozKład Rayleigha (~la ~v ~ 2:.

runkc_ja gęstrJści rczkłaou 'lleioolla ł~czr.eg::: czasu tr11ani« procesu zużycia wody v: s tanie z ::Ja tnośCl lub niezdatności je~ t '"' sensie poprzednio JJorlancj def i niej i up i z<:.

na ró~mafltem:

r > o, 1>

> a ^(l)

w którym jest su~arycznym w d0bie czasa~ trwania zużycia Wody poniżej lub ~(tej Z'!łOŻO!'CQO poziom;• Qgr·

iJ ;:~rakty::znych abliczeniacr. (r.p. przy wyznaczaniu kw<.ntyli) wygod:liejsz:> jest opermvan.ie ^{dystrybuantą,} Która ma post:<~ć:

F ( t) = l - exp (- }? · t .r ; Go weryfikasji hipctezy, ze rozkład cech T

1 ^{l·~b T~ jest mzkładem} loieibulla,

L

wykorzystano test Ccchrara, w Którym miarę rozbieznośsi •niędZ) rozkładami empirycz- nym i teoretycznym jest .;artoś~ statystyki: g

0 , obtiszana ze wzorów:

gdzie:

_ , z

₁^{, ..• , Zm)}

!!lUX\

l n· t ₁ dl<> 1 = l

~ _l

⁽ _i1-l ^· + l ' • ; } .... "'i.. - t i-l

r .

)

n - ilr::c:bnojć populacji gcnP.ralne]

:;: - licLebncść ~rćby

r -

^{~-:_: t-t~i:ltor l. O!'Ó:]v} Oili"d:nEtru

r .

dla i

(3)

·2, ... , m (4)

---:.-,·~.y!_~ :zr~t"!' •,Jarto'.'.rJ - \;~¹ , ~ ' ~--o: r.~~ - ~wdr.-' ty-la.iH --~ta~·.:~tv"~ •-:::;cr:rana rz~du:- ~

,....-lt ·L.· stc;~r~· sw:J~!:dy '·1, L:, ~:a21e ~ JC5t wspćłcz~nn. '<lE."m ;f•Y.Jści. ~prcwdzeniG

~~"_:sL; .. JS•:: r:.:J,~l~!Zf :JGkon•J}f ·-!ę ;Jrze; oorównar.:.c= · .... :rt...Jś-~: o:ra! :-\czn::J g₀ z jej war-

~~..:~~,;ł td~!i.~.':v·._; .}_

1

, • , .. • L)X''t,.;~~ :t.!!ZI.!C(! 31~. ~~.;;~~ ,f?L< -~:JC.-. ~~fló r.Je:"Ó..r.lG~

., "l,_ ...

' L('.~:(:-:.~. as t ·t~ ~ ... ?.;..·:,.,r'vi•' ·~y~~dk...: .l..:'l.:::_~::: - .::. ze w1ra"\1 vzrs.~ane z baoa-

..

-:::· '. ,;.·,.-··

· . -.. ;.;:~:1:_.- ·• .. ; ~-lCr.L; ~wt-'~ !t1. ~~-:i·· i1.a ~1CtlJn!r: ·;~.~i::c.~:- ~- :t: . Przy:!lLtor.egu OS7ac ,.".;J!l!::J ';.- : }'\ p~r3rnetrów

, f

~

1 J

LU7-<ł~;:l< ~~:c~ .. ~ i_~ .~O.!l'l2 Jl1i<C!I:.JC rr.etad~ grafi-

l.r~}, ~o '1~V"l:·:~.lf!n'u ^:1a ~!ath~ fu,·~c-;_:n~ )}tJfU<tĆ'.- wy.::--.aC7.3""~rJCiC1'"' '.J';·str}·cu<;ntę ~it"'J­

C..H•il· .l;J '.!d ko: :1.· :185: odc:•;t,-ch ' . :n· ..

r.1~ r~~d~)'t::h : ~ [ · ln fi -

r(t)jJ '

:'"""ftJr.rkty ;;rr.cn:-f..:Z!Ie L!,)Zą ^si': wnJ.r~! ~rn~t::!..? ⁼ ~x ^{.. b ..} 3Pt~ksy'I'I\_:Jq:.eJ dystrytll.Jantę ^..

c

0 99 _' ^l

F (t )

0. 95 0 . 90

0 .80

0 . 70

O. riv

Q 50 0 40

Model ~JmUl a cyjny czasów trwania _{• ••}

'\ • 4 5 6

. .J.._ ^l _{t l}

J

ł . ÓOŹ V

okr es ^WKSerrtO - l etn 1982 r ^{- •} )

środy _łcpne ^> _{czssy t} 9; ^{13 000} _fWCJ)ia ^{m 3 j h} .; / ; ^~

- . . V

Q ^{g r}

poru z ^eJ

r // l

, 4{;/

lJ vV

V ^{li l·}

V _~ ^{l • V}

J ^{J l/ J ~}

~ V; V'

0_30 ~

l ^{v_j_ V}

1/j ^V

0.2 0

l l _..

0. 10 ^r-

l

O

_•

^nc:..

_\JV

0 .03

l

001 i

1

j

'l

~ ^-

l l

. il

v V ll. ^{11 V}

l/ v ~ ^l/

J ^J

LI 'l v ,

l ^VI V ^V _l

V ^VI _l

l V

l

i ^.

/ i

2 5 ^{10 20 50}

R ys . :.:. ^{W ykres e} :,~nrycznc j dystrybuanty ^{s l.ITI.a ryczny ch c zas ó111} t N am. a

~u.zycu~ ^\l/Odr por. i że j ^agz- ~ ^{13000 m 3 /h' lódt , okres w i oserYlo- letni}

1982 , ^środy

1 75

X

1-

~

~ 1

~

'- f--

o

f-- f--

f-

•

r-

- 1

- ?

~ 1-

r

~ -2

1-

~

~

t-

~

-3

t-

t-

f -

l

l

! ^{! 1-}

l _• ^f-

l

•

l ~ -

l

f·

1-

i Y

t •

T ^a b ^e l ^a l

WYNI K I TCS TU Z GOONDSCI ROZK l AO C W ZMIE NN EJ T 1 (SU M ARYCZ N YCH CZ AS Ó W TR W ANIA ZU 2YCIA W ODY

roN11 l:.J ZAD ANEGO POZJO MU Ogr) Z ROZK ŁA DE M W EIB U LLA . , Ł Ó Ot, OKRES W IOSE.I lN O- L ET !'.I I J9 8 2

(s tyrnatory parametrów rozkł a du W e ibulla Wartość empiryczna s tatystyki - ^l _ł

-- ~ _u l' t _g ()~ _r ~ ^{wt orki _ śr ody czwar t ki ·- .} Cechrana _go l

l - ^l

i l , 2S6 0,0038 1 ,2 61 0 ,0039 1 , 352 0,0 03 1 wto rki ^środy czw artki

Rl 3 /h -·

1 ^- 2 3 4 5 6 ^. 7 a ⁹ lO - - -1 _•

11.000 1) 2Só 0,0038 1,261 0 , 0039 1 , 3)2 0,0031 0 , 068 ^{0 , 073} 0,079

l ^{l}.U ~Jll .. .. 1,236 0 ,0 02 9 l,'/.92 0, 0028 - 0 , 090 0,0 89}

l ^{1 s. oo n i ,r)B ') 0 , 00 20 1 , 053 0,0036 1,145 0,0021 0 , 074 C,089 0,084}

l

L--- - ·· ·--+ ^{l - - l ·- - --}

l ^l

l _{W nrt o~~~} ^t

kry ty L. l ~ \ d .

!itii ty ~.> tyki

0,23 5 0,217 o,a1

1 :oc1 H ' ; .tt ¹ a - - ^- - - -

i \ ^Hm'

o~

., 1 ~o

• •

- ^·- • ^{- - --} - ^--

U . ctl>a

l

d~ny ch

l ²⁶ - ²⁴ _l ^{21\ • l} -

l l

l l

_l

,....,

CD

~ H H ,.,.,

lll:

(,/)

H ~

•

H

Ia b e l a 2

iiYNIK I l ES T Ó w ZGI)[) N O~ CI RUlKtAOÓ ~ · J ZMI E NNEJ T l (SlJI~RY CZNYUI CZA SÓW TRWANiA ZU!Y C iA W O D 'f ? Dl't12 CJ

Z A O ANC GO POZT OMU Q gr ) Z ROZ KŁADEM WEIBULI . A . . " Ł ńOt, O KRE S WlOSE NNO - L f TNI 1 9 82 , ONI SWiń ^~ fE C ZNE •

-- ^{-- •} - -

E s t y matery param e trów

l ^{Ws pó łczynni k i Lic zba T es t x 2 T e s t C :::>chr 9nn}

Wa rt: ość

rG Zk łacju W~ i bdl.~ prost ej najmn i ejs z ych danych

' _ j__

~gr _kwadraV5w

--- -- ^-

~ 3 ^{. o' 2; u' 5 '5}

" ^{l 1'\ A B} x ² e~ x ² o,os ^g

0 crnp

rn 3 /h l l ^J.>

- -- ^l - - ₂ --+ _l J ^- 4 5 6 _. ⁷ 8 ⁹ l O

-

125 0 0 1,25 0 0 , 00797 1, 250 - 7,1 35 30 .1 ,985 7, 815 0 , 054 4

l ^.

l

^l

13 00 0 ! ^l 297. 0 , 00537 l ,292 -7 , 53 0 30 1,831 7,81 5 0 , 0568 0 , 19 80

'

13500 1, 262 0,00585 1,262 - 7, 444 30 1, 95 4 7,815 0,05 42

l

- -

l l

l l _{. l}

l

l

!

l ^.._. ~

~ _... III

~ l»

L.l·

::"1

'<

" ^N m

(J)

~

~ t+

::J Ql ...

Ql

'

' •

T ^a b ^e l ^a

~('(NI K I n : sru lGOCNO~CI ROZKŁAOÓ~ ^{ZMIENNEJ T} ₂ (St.J.tARYCZNYCH CZASÓW TRWANI.Ą ^{ZU2YCIA WODY POWY2EJ ZADANEGO POZHM.l Q )}

l ROZKlADEM W EIBULLA, ŁÓDt, OKRES WIOSENNO-LETNI 1982 gr

· - - - ^-

l E stymatory parametró w rozkładu ^Weibulla

W c;rt ości

'

t,

l \ . 0 00

n. o n o

l 5. 000

-

"'ar t ~ś~

kr y t

s ta

Coct:

yczna

tystykł

.ra m ~

l l

l l

g m , 2, 1-0,0S

.,__ __ l

zba

yd'\

--

wt orki

-

-

l,JJl 0,0005

- ^-

l , 650 0,0003

- ^{· -}

- -

16

L

- - środy c zwartki

l .

l' 313 0,0006 1,304 0,0007 1,347 0,0006 l,J SC 0,0006

l ' 716 0,0002 1 , 569 0 , 0005

.

.

l _l - ^- - -

-- ^·- '

1.4 'H

t

Wartość empiryczna

- -

wtorki ~rody czwsrtki

0,057 o · , o7o ^{0 , 0?0}

- ^0,078 0 , 069

o ' ^{106 c,uą} o ^,129

- · +--- ^-

o ^{, 23 5 Q ,Z t7 0 , 217}

l

.

~ ^l

1 ^.1

_ __

"",

---.!

...

l

wYNU<l TESTÓW ZGOUNOŚCI RlJZ:<lAOÓ~~ Ził,lENNEJ T') (SUMARYCZNYCH CZASÓW TRWMHA ZU2YCIA WODY

L.

POWYl EJ ZADANEGO POZIOMU Q ) Z RCZKtAOEt-1 WEIBULi..A, UJOL 1 OKRES \'łlDSENND-i..ETN! 1982 ₁ ONI . ŚWJ Ą TECZNE gr

r -·~· . . . .. ^{~- - - ----. , ---} ~---....--~-- ----~-. ----...--- .. -- · ---- --- - --- - ---.

E stymatery parametrów Wspńłczynrd.ki prostej Liczbs re~t x2 Test Cochrsn ₁₁

WartoS ~ ~

l'CJlkła(1U Weibulla najmniejszych kwadr-atuvJ danych

!----·--- .. , - ··- - - -··· - - - ----·----.---· ₂

X emp

8

l r--- - ----· ---- " -- - - - ,.... _,___. ,_ ... - -.,.. ... _ _ __. --+---- .. ,.. --· w_..,_ - - - - - • ·-+-- ---+----+---~---+-- - - ---- - ---+---+-- - - - - ---/

l () ^'0086

' '/ • :. ()H

l ,,. ... • .. 1,44 2 - 7 ,O S5

l

l ^{l,J'l 9} 0,(12/~l ^{\, 3> 1?} l ^{-- 6 ,02 9}

! l

\ l l

___ ... _ _ _ __ _ . _ ___ L _____ · · - - --···· ^{.J_ . ___ _____ ... _ --- ~·--- 1---·-} ·----·-··--~·-_ ^{.. ___} L . . _ .... _ . _...__

30 ~,?.27 7,815

30 ^{-;, 36U} 7,0J. S

0107.54 l

l

o' 10138

0 ,1980

· --..J.- -~---_;_·----·-'----j ^{____ · ---_)}

l l

l

•

180, ZI3IGNIEW SI\o!O~ł, MARIA STANISŁĄWC..)(A, JANI.IS1~ STANISt./1\l,jlt',i

6

X

UOOOr---~1----~2----~3~~~4~.~~

⁵

Rt l tOOŹ l l l.

^!l

^V~ v V ~~i-k-TTTI l ^.TI nr ^m

0.95 ^okres _• wb9esti0

tetr;

1982r 1--1----+--+! l ' ~

iJ

L'

-4---J.-

^{1 1} l' '

<h

swiqteczne , czasy ~ej

1--ii---+--F-it-~l-11+

1"/

1 .11---

1

- w

^{1 1}

Qgr"' 13000

m3/h 1/V' ;- ' l' T ^{l l .} l

aao r---.---,--.-r-r-...-TT----+---+--l v +· .)~-~+--++-:-+- ^l l ' ' ~!

o?O ' ~V} __J_j l

o.~ I;)V'IY ^l ++ ^o

!J ..

^l

^{l '}

^t

^l

^l

^{l l i}

O~r--+~~++~~~~-+4++H+-~~--~~~

0.40 t---t--t---t-++t-t++---!-J/A-1~~-+--ł-++H-

¹

+--+ '--+-· -~~H-+-+-+-1

//; i l l

20

50

501

^:nl)

^t

i<ys. 5. lolyk rPs ~i ryczr~eJ Lly5 tryt:Jua•1 tv stna<yu' .yr·n czasów trwani ó zużycia ^woU)'

;:>on t U: J (Jc·r : l JOuO rr.3 /h, lMl, okres l"lOsenro· 1etrn l9e'l, on l świąteGZ!"Ie

j·

M(pjo. 'l tlymul a cy jny c zasów t rwania .. .

~-·_

... _ _ _

^{~-~·-·-·------}

-- - _~--~--- ---~l8~l

n · .-

) S\J

.

~-

'- '

r(t ^J

0 95 0.90

o

0 . 80(

0~'0

!')fi:v

050 0 . 40

0 30

...

1

r c - ¹

l l

~

T ·, l

l ^l

l

l

^o

l !

l

^l

'-=

i

!

l

•

f

•

l

3 ^{4 •} 5 _{6 X}

l l .1

l ~ ^- _l

l

~

l z.,

_i

j _l

ł (ij ^J.; l ^{~ ~,:/}

d<res Wi.:serrQ- _{wtcr-k i} letni 1982 ^r ":-.· ^:- '§ ~ ~tj't ~ ) ^{'l ~}

l

.... --- ^{. . - -}

~ /(!; #

- . ^srody

J

,, _{"' .& '/f! l~}

czwa--tk i ^~

__..._ .. _ ^{. ..,... _}

~ t 'ńt eJ V

r...3" _{l ....,} .J

__._

~

l _r

l i/ ^{r . , 'i}

, fi ~ r/

~l

o.20t-- /

l ,,

•

l

l l

IJ. 10

000

aro j

l

l

l

l _l

l l

001 L __

..,

l

\ ^{) l} , .i _~~ 'l

.ł ^l t/,~

l ~-

l "/

l ^l _/~~ ^fi

• .

l

jl ^{/ ) f/}

( ~

l ^~ l

- l l

^~

l ^{l , l .} l ^{l l • ~'l l (}

' ^{l l} Y ^'

l ^{l • f l}

^l

^{. l l l l} _/~ ^{• ' l} _l

l l l

l l

^l

^{l -}

l l

l

~,.

l ^{l l ~ •} l {

l ^•

l V l

l _l~.

! l _J ^l

2 20 ⁵⁰ 200 ^{500 t}

•

R y s. 4 - 'Wykresy efll.Jir,.-cznych dystrybuant sutnarycznych czas~ trwania Z\Jt)·cia wody pun.i.że:j Qqr , L ódt, okres wlosern>-letn i 1982, wtorki, środy, c?.VartJd

•

..

7 ._

~

1-- 'l

r- ,_

f-

:-

1--

-

,...

-

~

,...

f-

-

~

o

- ^{... l}

1-- - 2

,_

1- 1-

r-

3

r

:--

..._

~-

1-

r- Y

182 Z!HGNIEI': SIWOŃ, MhRIA Si".~fJI5Uwl::iKA, JAriU:'JZ 'jlAlHStfii1SiC

" , ,

Spcsól.J cdczytywania przyt>1:i:tClnycn <:>styrnatOT:ów .( i p pokazano n:; l"J'S. /.. 'M celt.; dol<- ładnego wyznaczenia estymatcr~w Jli.aobcii;!l.Cu1yr::r i :zgo::bych r~zl<;ł.:rlu Weit.Jt.;lla, ad:Jpto··

wano met!ldę Gumbela, opis<!r.~ nn. w [6]. Gbli:::zeni'J są ::c;:;.:ti;<mFlnc za pcm:1c,~ 'l!J!:aC.O'!.'a-

nego przez <Jutorów prog['arnu k'JilliJute::cwe(]C K'rl[ fTN w .)ę;:yku FL!RHlAN Ti dla systcrnoJ ru-

nik:Jr.JpUterowego SM4-20. Obejmują one wymac:o'!n1.e l<!artości:

- dystrybuanty e~Jł)irycznej,

- parametrów rozkładu Weibulla, - współczynników prostej Y : A X + B,

- estymatorów kwanty l i r1crwolnego aędu m:az szerokości i. ch przedziałów u:i'ności,

- statystyki Gachrana g

0•

Przykłedowe wyniki obliczEń zestawiono w tabEl"lch l, 2, 3, 4, a wykresv ~·i.rycz-

nych dystrybuant rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych T, T

2 ^pokazar~ na rys. 2, 3 i 4. Nalety zwrćcić uwagę na wygodę « praktycznym posługiwaniu się wynikami obl1czeń.

Wydruk wartości współczynn~ków równań opisujących dystryhuantę ara~ warto~ci estymato- rów niektórych kwantyli sprawia, te prawdopodobieństwa występowania zdarze~ t

1 lub t2 mate łatwo wyznaczyć katdy operator systemu ~odociągawego nie posiadaJący specja- listycznego przygotowania, wykorzystując siatkę funkcyjną rozkłat~ WeibulJa.

3. Podsumowanie i wnioski

Zaprezentowana w r~feracie metoda analizy i symulacji procesu zużycia lub zapot- rzebowania na ^wodę (np. ^zużycia godzinowego}, bazująca między innymi na eleme.1tach teorii niezawodności systemów odna ... ialnych, umotliwia u<:ysl<anie s;:f<regu istotnych in- formacji o przebiegu procesu. Jej wykorzyscanie N praktyce stwar~a przesłanki do roz-

wiązywania wielu zagadnień związ3nych z projektowe<niem oi'az el<.sploatację systemów i obiektów wodociągowych. Niektóre z tych zagadnień, to:

- wyznaczenie pozio.~ zużycia wody lub zapotrzebnwe<ni« na ^wodę rn1arodajnego do wymia- rowania centralnych obiektów wodociągowych. Zadanie cO można rozwiązać wykorzystując łącznie metodę p['obabi li::;tycznego modelowania zaprezentowaną w pracach L~, śj o::az

scharakteryzowaną w referacie r:~etodę bazującą na elementac"• teo;:ii niezawod.lOśr.i,

- wy~naczenie sumarycznych w zadanyw ^okr~ie (np. w pn.~zc~ególnej dobie} czasów trwa- nia zutycia VIOdi' powytej lub panitej pazirAilU zaspokoj~:1io pctneb OObiort;Ójo; Qgr·

Ich znajomość stwarza pnesłanki do racjonainej ek5ploatacji cent::a:tnych obiektów

wodociągowych (np. zakładów produkcji wody), or3~ do optyma!nego sterowania zbior- nikami sieciowymi. P~nadtc autorzy wyrażają pogląd, że metod~ ~ymulacji liczby i czasów przekroczeń zadanych pezic:xnów granicznych mte być !Jardzo dotJrym te~tew zgodności geo1erowanego 111odel•J stocha>;tyczne?go z t!lzważanym szeregiem czasO';.yrn.

U teratura

[ l.! Elobrows'<i D. - 11prcwadzsnie l!'.otematycznc do teorii niezowQCJności. Materiały dla stusiów doktor·ar.cklcn, Poznal'l, 1917.

2} Kcopociński. B. - l:a::-vs teorii cd:1o .. y i n!.ezawodności, ~dlll. \'ł;~['sz<>wa, 1973.

l :::]

PracH zbwrowa poG red. Higdalski.r.go J. -- i'oradni~. n1.~zn«odności ·· :-Kldstawy oAS-

terratyczr.e. Wyo. "~MP", \łarsz11wa, 1982.

~l symulacyjny czasów trwania ... ₁₈₃

--- - -·-~~~---ww·---

,. L ^{t. j} Sl>ltC\1"; 7.... - !' 0\l sh \lły p::c~abilistycznego modelowania zużycia i zapotrzebowania na

wodę ~ ~i8stacr . , Archiw Jm Hyt1rotechniki , t . XXVIII, z . 3, s. 399-435, 1981

f ^{5 1 Siwń Z. -} Statystyczna metoda analizy obserwacji zużycia wody w budynkach

; o~iedlach mieszkaniowych. Raport T n stytutu Inżynierii Ochrony ~rodowiska

PolitechnikJ wroc;ławskiej, Nr ^PRE 78/84 .

'

L 6] Smi.cncv N .W. , Dunin- Barkovski ^I. W. - Kurs rachunku prawdopodobieństw3 i s-tatysty -

k~ ootema t ycznej dlc zastosowań tech.'licznych. PWN , W arszawa, 1973 .

l 71 . ^{[hne;. I. J. i i Mi · R achunek} prawdopodobieństwa w problemach i zada ni ach, PWN,

~crsz.a w~. :979 .

Doc. ór hab . ini . Zbigniew Siw of.- Polltechnika Wrocławska, Wrocław ; mg r

Sta:-tisławska, ctr ~.nż . Janusz Stanisla...r.51d - Wyższa Szkoła' I nżynierska w

Gór:::e.

inż. Maria

Zielo!lej

'