Natura pomiaru
Pomiar – ilościowe wyrażenie
obserwacji poprzez liczbliczbęę, b, błąłąd i d i jednostk
Natura pomiaru
masa 20 masa 20 ±± 1 1 gg energia 6.63 energia 6.63 ⋅⋅1010--44 ±± 0.02 0.02 ⋅⋅1010--44 JJ ś średniarednia bbłąłądd jednostka jednostkaMiędzynarodowy system miar (SI)
Physical Quantity Name Abbreviation
Mass kilogram kg
Length meter m
Time second s
Temperature Kelvin K
Electric Current Ampere A Amount of Substance mole mol Luminous Intensity candela cd Wł fizyczna Masa Długość Czas Temperatura Prąd elektryczny Liczność materii Intensywność światła
10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 Exponential notation 0.000 000 000 000 000 001 a atto-0.000 000 000 000 001 f femto-0.000 000 000 001 p pico-0.000 000 001 n nano-0.000 001 µ micro-0.001 m milli-0.01 c centi-0.1 d deci-10 da deca-100 h hecto-1,000 k kilo-1,000,000 M mega-1,000,000,000 G giga-1,000,000,000,000 T tera-1,000,000,000,000,000 P peta-1,000,000,000,000,000,000 E exa-Multiplier Symbol Prefix
SI przedrostki
Niepewność pomiaru
A
A digitdigit thatthat mustmust be be estimatedestimated isis called
called uncertainuncertain. A . A measurementmeasurement always
always hashas somesome degreedegree ofof uncertainty
Precyzja i dokładność
DokDokłładnoadnośćść okreokreśśla zgodnola zgodnośćść wartowartośści ci b
bęęddąącej wynikiem pomiaru danej cej wynikiem pomiaru danej wielko
wielkośści fizycznej z jej ci fizycznej z jej prawdziwprawdziwąą warto
wartośściciąą.. Precyzja
Precyzja okreokreśśla stopiela stopieńń spspóójnojnośści ci pomi
pomięędzy rdzy róóżżnymi wynikami pomiaru tej nymi wynikami pomiaru tej samej wielko
Precyzja i dokładność
Brak precyzji i dokładności Neither precise nor accurate
Precyzyjny i niedokładny Precise but not accurate
Precyzyjny i dokładny
Rodzaje błędów pomiarowych
Przypadkowy (Random Random Error, Error, IndeterminateIndeterminate ErrorError) ) –– ma jednakowe prawdopodobie
ma jednakowe prawdopodobieńństwo bycia dustwo bycia dużym żym lub ma
lub małłym w serii pomiarowej.ym w serii pomiarowej. Systematyczny
Systematyczny ((SystematicSystematic Error,DeterminateError,Determinate ErrorError) ) –
– wystwystęępuje w kapuje w każżdym pomiarze w serii dym pomiarze w serii powtarzanych pomiar
powtarzanych pomiarów za kaów za każżdym razem w tym dym razem w tym samym kierunku. Cz
samym kierunku. Częęsto wynika z wady danej sto wynika z wady danej techniki pomiarowej.
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Calib indic volu mL 01 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL ) d 0 10 20 30 40 50 mL Buret 22.2 mL
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia 5 80 . 25 50 . 25 30 . 25 75 . 25 15 . 25 5 5 4 3 2 1 + + + + = = + + + + = =
∑
V V V V V V n V V i iNiepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia ( ) 1 2 − − =
∑
n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 − 2 + − 2 + − 2 + − 2 + − 2 = σOdchylenie standardowe pomiaru
Niepewność pomiaru
25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaruPrzykład 1 pomiar objętości cylindra
25.50 średnia ( ) ( 1) 2 − − =
∑
n n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 2 2 2 2 2 ⋅ − + − + − + − + − = σOdchylenie standardowe średniej
Niepewność pomiaru
Przykład 1 pomiar objętości cylindra
01_06 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100-mL graduated cylinder 250-mL volumetric flask 50-mL buret 25-mL pipet Calibration mark indicates 25-mL volume 0 1 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL mL Valve (stopcock) controls the liquid flow
Calibration mark indicates 250-mL volume
Cyfry znaczące
WyraWyraźź liczbliczbęę w notacji naukowej w notacji naukowej
(pot
(potęęga dziesiga dziesięętna)tna)
Liczba cyfr mnoLiczba cyfr mnożżonych przez onych przez
pot
3456
3456 = 3.456= 3.456⋅⋅10103 3 ⇒⇒ 44 cyfry znaczcyfry znacząącece
0.0486
0.0486 = 4.86 = 4.86 ⋅⋅1010--2 2 ⇒⇒ 33 cyfry znaczcyfry znacząącece
16.07
16.07 = 1.607 = 1.607 ⋅⋅10101 1 ⇒⇒ 44 cyfry znaczcyfry znacząącece
9.300
9.300 = = 9.3009.300 ⋅⋅10100 0 ⇒⇒ 44 cyfry znaczcyfry znacząącece
Cyfry znaczące
Cyfry znaczące w operacjach
matematycznych
Mno
Mnożżenie i dzielenie:enie i dzielenie: liczba cyfr liczba cyfr znacz
znacząących wyniku jest okrecych wyniku jest okreśślona lona przez najmniejsz
przez najmniejsząą liczbliczbęę cyfr cyfr znacz
znacząących wynikcych wynikóów pomiaru w pomiaru poddanych operacji
poddanych operacji
6.38
6.38
×
×
2.0 = 12.76
2.0 = 12.76
→
→
13
13
(2 cyfry znacz
Dodawanie i odejmowanie:
Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr liczba cyfr znacz
znacząących wyniku jest cych wyniku jest jestjest rróówna wna liczbie miejsc dziesi
liczbie miejsc dziesięętnych w tnych w najmniej dok
najmniej dokłładnym pomiarze.adnym pomiarze.