PRĄD ELEKTRYCZNY

PRĄD ELEKTRYCZNY

+ -

E

Gdy E = 0. Elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu. Elektrony poruszające się chaotycznie przechodzą przez powierzchnię w obu kierunkach wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru.

Przez przewodnik nie płynie prąd.

Przyłożenie (różnicy potencjałów ΔV pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku.

Przez przewodnik płynie prąd.

Przepływ prądu przez przewodnik

jest opisane przez natężenie prądu

Ładunki w ruchu

Chociaż prąd elektryczny jest strumieniem poruszających się ładunków, to nie wszystkie poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny. Jeśli przez powierzchnię ma przepływać prąd elektryczny, to musi być wypadkowy przepływ, ładunku przez tę powierzchnię.

Elektrony swobodne (elektrony przewodnictwa) w izolowanym kawałku przewodnika miedzianego poruszają się chaotycznie . Jeśli poprowadzimy umowną płaszczyznę przez taki przewodnik, to elektrony przewodnictwa przechodzą przez nią w obydwu kierunkach i stąd w przewodniku nie występuje wypadkowy przepływ ładunku i nie ma prądu

elektrycznego.

Jeśli jednak podłączymy końce przewodnika do źródła, to zakłócimy nieco przepływ w jednym kierunku i w wyniku tego nastąpi wypadkowy przepływ ładunku, czyli przepływ prądu elektrycznego w przewodniku.

Przepływ wody przez wąż ogrodowy jest ukierunkowanym przepływem ładunku dodatniego (protonów w cząsteczkach wody), z szybkością rzędu kilku milionów kulombów na sekundę. Nie ma jednak wypadkowego przepływu ładunku, ponieważ istnieje jednoczesny przepływ ujemnego o tej samej wielkości, w tym samym kierunku.

Natężenie prądu elektrycznego

dt I  dq

 ^ 



t

Idt dq

q

0

1 amper = 1A = 1 kulomb na sekundę = 1C/s

2 1

0

I I

I  

Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

Kierunek prądu elektrycznego

Strzałka prądu jest narysowana w kierunku, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki ładunku są ujemne i poruszają się w przeciwnym kierunku.

Prąd wywołany ruchem cząstek naładowanych dodatnio uważamy za równoważny z prądem wywołanym ruchem cząstek naładowanych ujemnie; za kierunek prądu

przyjmujemy umownie kierunek poruszania się ładunków dodatnich.

W myśl powyższej zasady ujemne nośniki ładunku (np.

elektrony) poruszają się zawsze w kierunku przeciwnym do kierunku prądu

• elektronów (prądy we wspomnianych już metalach, tzw. promienie katodowe);

Ładunki elektryczne mogą być przenoszone za pomocą:

• jonów obydwu znaków, czyli zjonizowanych atomów lub cząsteczek cieczy czy gazów (prądy w elektrolitach i gazach);

• naelektryzowanych drobin pary wodnej i ciał stałych (prądy konwekcyjne, np. w atmosferze).

Poruszające się pod wpływem pola elektrycznego elektrony zderzają się z atomami tworzącymi sieć krystaliczną przewodnika

Ruch elektronu —od punktu x do y — doznającego po drodze sześciu

zderzeń (linia przerywana,

oznaczająca możliwą drogę elektronu po przyłożeniu pola elektrycznego, uwidocznia ciągłe unoszenie

elektronu w kierunku −E).

Część energii kinetycznej przyspieszonych polem elektronów w każdym akcie zderzenia przekształca się w energię drgań sieci (co prowadzi do wzrostu temperatury przewodnika).

Gęstość prądu

S_n – pole powierzchni prostopadłej do kierunku prądu

9

Gęstość prądu elektrycznego

Gęstość prądu elektrycznego j, ma taki sam kierunek jak prędkość poruszających się ładunków, jeśli są dodatnie, i przeciwny kierunek, jeśli są ujemne.

 ^

 j d S

I  

Jeśli gęstość prądu j jest stała i równoległa do dS, wtedy:

jS dS

j dS

j

I      

Jednostką gęstości prądu elektrycznego w układzie SI jest amper na metr

kwadratowy (A/m

).

Gęstość prądu elektrycznego

10

Prędkość unoszenia

Gdy przez przewodnik płynie prąd, elektrony w rzeczywistości poruszają się przypadkowo, ale z prędkością unoszenia (dryfu) v

w kierunku przeciwnym do natężenia przyłożonego pola elektrycznego, które wywołuje przepływ prądu.

Całkowity ładunek nośników, z których każdy ma ładunek e, w przewodniku o długości L wynosi

e nSL q  ( )

gdzie n jest liczbą nośników na jednostkę objętości.

Natężenie prądu jest równe:

ne j nSe

v I v nSev

L

nSLe t

I q

d











 /

Prędkość unoszenia

Zadanie

Oblicz średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 2 mm², w którym płynie prąd natężeniu I = 2 A.

Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρ_Cu = 8.9 g/cm³ , liczba Avogadro N_Av= 6.022^.10²³ mol^-1

Założenie: na 1 atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa (Cu ⁺¹)

Koncentracja elektronów

prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem wystąpienia prądu elektrycznego

Jeśli prędkość unoszenia elektronów jest tak znikomo mała jak możliwe jest natychmiastowe przenoszenie sygnałów elektrycznych ?

PYTANIE ???

zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów prawie jednocześnie z włączeniem napięcia wzdłuż całej długości przewodnika

13

Opór elektryczny

Opór elektryczny (rezystancja) między dwoma dowolnymi punktami przewodnika określamy przez przyłożenie różnicy potencjałów U między tymi punktami i pomiar natężenia / powstałego prądu. Opór elektryczny R jest określony wzorem:

I R  U

Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI, jest om równy wolt na amper.

1 om = 1 Ω = 1 wolt na amper = 1V/A.

Opór elektryczny

ur. 16 marca 1789 w Erlangen, zm. 6 lipca 1854 w Monachium

Wyprowadzenie prawa Ohma

Średni czas miedzy zderzeniami

v- średnia prędkość elektronów przewodnictwa- nie powoduje przepływu prądu

S

Spadek napięcia na odcinku l przewodnika

R jest stałe do momentu do którego

nie zmieni się ruchliwość nośników ładunku

15

Opór elektryczny

Opór elektryczny jest właściwością ciała.

Opór elektryczny właściwy jest właściwością materiału.

l E  U

j

 E



S j  I

S R   l

I R  U

Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.

Wektorowa (mikroskopowa) postać prawa Ohma

m A m

V m

A

m V

j

E      



 





/

/

Opór przewodnika zależy od sposobu przyłożenia do niego różnicy potencjałów

Złącza mają znikomo mały opór.

W sytuacji (a) opór jest większy niż w sytuacji (b)

18

Prawo Ohma Prawo Ohma:

Natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów, przyłożonej do przewodnika.

Element obwodu spełnia prawo Ohma, gdy jego opór nie zależy od wartości i polaryzacji przyłożonej różnicy potencjałów.

Opór elektryczny

Tabela:

Opór elektryczny właściwy dla niektórych substancji w temperaturze pokojowej

Opor elektryczny właściwy materiału zależy od temperatury.

Związane jest to z tym iż prędkość ruchu przypadkowego

cząsteczek zależy od

Dla wielu substancji w bardzo niskich temperaturach opór elektryczny staje się zerowy.

Zjawisko nadprzewodnictwa

Moc w obwodach elektrycznych

I I

I

I

I I

B

a

nikodbior b

Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu I, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq przepływającego przez

odbiornik (od punktu a do b) wynosi

Zgodnie z zasadą zachowania energii zmniejszaniu się elektrycznej energii potencjalnej przy przesunięciu ładunku z a do b towarzyszy jej zamiana w inny rodzaj energii.

Moc P, związana z tym przekazem energii jest równa dE_p/dt

Jeśli tym elementem jest silnik, połączony z jakimś urządzeniem mechanicznym, to energia jest zamieniana na energię mechaniczną.

Jeśli elementem jest akumulator, który jest ładowany, to energia jest zamieniana na energię chemiczną w akumulatorze.

Moc P jest także równa ilości energii, przekazanej ze źródła do rozważanego elementu, w jednostce czasu.

Jednostką mocy jest wolt razy amper (V • A)

Straty cieplne

Jeżeli mamy do czynienia z odbiornikiem energii zawierającym tylko opornik (np.

grzejnik) to cała energia stracona przez ładunek dq poruszający się przy napięciu U wydziela się w oporniku w postaci energii cieplnej. Elektrony przewodnictwa

poruszając się w przewodniku zderzają się z atomami (jonami) przewodnika i tracą energię (którą uzyskały w polu elektrycznym) co objawia się wzrostem temperatury opornika.

Równania opisują przemianę energii elektrycznej na energię cieplną, którą nazywamy ciepłem Joule'a

Moc – ilość energii ulegającej rozproszeniu w jednostce czasu

Obwody elektryczne

Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy pompy ładunku czyli źródła energii elektrycznej. Potrzebujemy więc urządzeń, które wykonując pracę nad nośnikami ładunku, utrzymują różnicę potencjałów między parą swych zacisków.

Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM

Źródła SEM

baterie elektryczna ( od zegarków ręcznych do łodzi podwodnych.

prądnica elektryczna (za pośrednictwem połączeń elektrycznych z elektrownią wytwarza różnicę potencjałów w naszych domach czy miejscach pracy.

ogniwa słoneczne

ogniwa paliwowe (statki kosmiczne, stacje badawczym na Antarktydzie)

układy biologiczne (węgorzy elektrycznych)

Źródła SEM różnią się zasadą działania

ale spełniają tę samą podstawową funkcję —

wykonują pracę nad nośnikami ładunku i wobec tego utrzymują różnicę potencjałów między swymi zaciskami (biegunami).

27

dq

 dW ε

Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą, przypadającą na jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o większym potencjale.

Jednostką siły elektromotorycznej w układzie SI jest dżul na kulomb [J/C].

Siła elektromotoryczna

W dowolnym przedziale czasu dr ładunek dq przechodzi przez dowolny przekrój poprzeczny, np. aa' tego obwodu.

Ta sama ilość ładunku musi wejść do źródła SEM przy biegunie o mniejszym potencjale i wyjść przy biegunie o większym

potencjale. Źródło musi wykonać pracę dW nad ładunkiem, aby zmusić go do takiego ruchu.

Siłę elektromotoryczną źródła SEM definiujemy, korzystając z tej pracy:

Doskonałe i rzeczywiste źródło SEM

Doskonałym źródłem SEM jest źródło, które nie wykazuje żadnego oporu wewnętrznego podczas ruchu ładunku przez ogniwo, od bieguna do bieguna.

Różnica potencjałów między biegunami doskonałego źródła SEM jest równa SEM źródła, na przykład doskonała bateria o SEM 12 V ma zawsze między biegunami różnicę potencjałów 12 V.

Rzeczywiste źródło SEM, takie jak dowolna rzeczywista bateria. Gdy czerpiemy prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania Uz , maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu, gdyż każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny R_w . Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym

Przykład przemian energii w obwodzie

Jeśli źródło SEM jest włączone w obwód, to przekazuje ono energię

przechodzącym przez nie nośnikom ładunku. Ta energia może zostać potem przekazana przez nośniki ładunku innym elementom obwodu, na przykład może wywołać świecenie żarówki.

Zauważ, że baterie są połączone tak, że dążą do wysyłania ładunków wzdłuż obwodu w przeciwnych kierunkach. Rzeczywisty kierunek prądu w obwodzie jest określony przez baterię o większej SEM, którą jest bateria B, tak że energia chemiczna w baterii B maleje, gdy energia jest przekazywana przechodzącym przez nią nośnikom ładunku. Energia chemiczna w baterii A wzrasta, ponieważ prąd jest skierowany od dodatniego bieguna do ujemnego bieguna.

Dlatego też bateria B ładuje baterię A. Bateria B dostarcza także energii

silnikowi M i energii ulegającej rozproszeniu (zamianie na energię termiczną) w oporniku o oporze R.

Obliczanie natężenia prądu w obwodzie o jednym oczku

Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika o oporze R i dwóch łączących je przewodów.

W przedziale czasu dt w oporniku energia I²R zamienia się a energię termiczną.

W tym samym czasie ładunek o wartości dq = Idt przepłynie przez baterię B i praca, wykonana przez baterię nad tym ładunkiem wynosi

Idt dq

dW ^  ^  

Z zasady zachowania energii wynika, że praca wykonana przez baterię musi być równa energii termicznej wytworzonej w oporniku

Rdt I

Idt 

   ^{ IR}

31

Algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka musi być równa zeru.

 0



 ^U   ^E  ^IR

Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się wzdłuż opornika w kierunku przepływu prądu, zmiana potencjału wynosi -IR, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +IR.

Reguła SEM: W doskonałym źródle SEM zmiana potencjału wynosi + ε , gdy po- ruszamy się zgodnie z kierunkiem strzałki SEM, a przy ruchu w przeciwną stronę wynosi - ε .

II prawo Kirchhoffa

Obliczanie natężenia prądu w obwodzie o jednym oczku

Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika o oporze R i dwóch łączących je przewodów.

a

a

IR V

V    

Idąc wzdłuż przewodu do górnego końca opornika, nie napotykamy żadnej zmiany potencjału,

ponieważ przewód ma znikomo mały opór; ma on zatem ten sam potencjał, co dodatni biegun baterii i górny koniec opornika Gdy przejdziemy przez opornik, potencjał ulegnie zmianie zgodnie ze wzorem U=RI. Co więcej, potencjał musi zmaleć, ponieważ poruszamy się od końca opornika o większym

potencjale. Zmiana potencjału wynosi więc —IR.

 IR



33

Suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła musi być równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

 0

 ^I

Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się wzdłuż opornika w kierunku przepływu prądu, zmiana potencjału wynosi -IR, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +IR.

I prawo Kirchhoffa

Opor wewnętrzny

Gdy r = 0

Oporniki połączone szeregowo

trzy oporniki połączone szeregowo i podłączone do doskonałego źródła o SEM L.

Jeśli różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych szeregowo, to przez oporniki płyną prądy o jednakowym natężeniu I.

Suma różnic potencjałów na opornikach jest równa przyłożonej różnicy potencjałów.

Oporniki połączone szeregowo można zastąpić równoważnym

opornikiem R_rw, w którym płynie prąd o takim samym natężeniu I przy takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych opornikach.

n oporników połączonych szeregowo

Zadanie

1. Ile wynosi natężenie prądu I w obwodzie ?

2. Ile wynosi różnica potencjałów między biegunami źródła 1

Oporniki połączone równolegle

Gdy różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników

połączonych równolegle, na wszystkich opornikach jest taka sama różnica potencjałów U.

Oporniki połączone równolegle można zastąpić równoważnym opornikiem R_rw, do którego końców jest przyłożona taka sama różnica potencjałów U i przez który przepływa prąd o natężeniu I równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych

równolegle.

Oporniki i kondensatory

połączone równolegle i szeregowo

Oblicz opor zastępczy układu jednakowych oporników R pokazanych na schematach

(a) (b)

(c)

W obwodzie są dwa węzły, b i d,i trzy gałęzie, łączące te węzły.

Gałęziami są: lewa gałąź (bad), prawa gałąź (bed) i środkowa gałąź (bd).

Ile wynoszą natężenia prądów w trzech gałęziach?

2 3

1

I I

I  

3

0

3 1

1

1

 I R  I R 

  ^I

^R

 ^I

^R

 

 ⁰

2

0

2 2 1

1

1

    

 ^{I R I R}

₁

₂

R₂ R₁

I₃ I₁

I₂

Zadanie

Ile wynoszą natężenia prądów?

R₁ R₂

₁ ₂

- +

P I₃

I₂ I₁