Modelowanie inwestycji a gospodarka oparta na wiedzy

FOLIA OECONOMICA 268, 2012

Władysław Welfe∗

MODELOWANIE INWESTYCJI A GOSPODARKA OPRATA NA WIEDZY

WPROWADZENIE

Modelowanie inwestycji zajmuje poczesne miejsce w procesie modelowania funkcjonowania i wzrostu gospodarki narodowej. Decyzje inwestycyjne są podejmowane w sferze przedsiĊbiorstw w wyniku antycypacji przyszłego wzrostu produkcji przy uwzglĊdnieniu rachunku ekonomicznego. W długim okresie musza byü brane pod uwagĊ efekty postĊpu technicznego, tj. kapitału wiedzy materializującego siĊ w nowych urządzeniach i aparaturze produkcyjnej. Efekty działalnoĞci inwestycyjnej mają doniosłe znaczenie, tak gdy chodzi o Ĩródła cyklicznoĞci w gospodarce, jak teĪ gdy idzie o wzrost gospodarczy, choü w tej dziedzinie coraz to wiĊkszą rolĊ przypisuje siĊ współczeĞnie efektom absorpcji kapitału wiedzy.

W opracowaniu zostaną przedstawione po pierwsze podstawowe koncepcje, na których zostało oparte modelowanie popytu inwestycyjnego – od zasady akceleratora po neoklasyczną koncepcjĊ kosztów uzyskania inwestycji Jorgensona oraz waĪniejsze wyniki badaĔ empirycznych. Zostały one uzupełnione o elementy charakterystyczne dla współczesnych gospodarek opartych na wiedzy. NaleĪą do nich: uwzglĊdnienie ryzyka w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych, a z drugiej strony efektów absorpcji kapitału wiedzy, zwłaszcza w krajach naleĪących do wschodzących rynków, na przykład poprzez import inwestycyjny i zagraniczne inwestycje.

Wspomniano równieĪ o nurcie badaĔ opartym na analizie finansowej sytuacji przedsiĊbiorstw, w tym koncepcji „Q” Tobina, oraz uwzglĊdniające restrykcje finansowe.

W koĔcowym fragmencie opracowania nawiązano do roli, jaka odgrywają inwestycje w procesie wzrostu gospodarczego, uwzglĊdniając rosnące znaczenie absorpcji kapitału wiedzy, w znacznej mierze ucieleĞnionego w dokonywanych inwestycjach. Szczególne znaczenie przypisuje siĊ tu dynamice łącznej

∗

Prof. zw., dr hab., Uniwersytet Łódzki, Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny, Instytut Ekonometrii.

produktywnoĞci czynników produkcji, powiązanej przede wszystkim z absorbcją nakładów na B+R i ich transferu z zagranicy.

Pełny obraz efektów realizacji popytu inwestycyjnego otrzymamy uwzglĊdniając, iĪ wchodzi ona w sprzĊĪenie zwrotne, w którym to inwestycje współdecydują o stopie wzrostu PKB. To zaĞ jest głównym wyznacznikiem bieĪących decyzji inwestycyjnych. Pokazano rolĊ odpowiedniego mnoĪnika-akceleratora dla Polski.

FUNKCJE ZAPOTRZEBOWANIA NA CZYNNIKI PRODUKCJI A FUNKCJA PRODUKCJI

W modelach makroekonometrycznych zorientowanych popytowo

przyjmowano, iĪ produkcja jest okreĞlana przez popyt, ta zaĞ wyznacza rozmiary zapotrzebowania na czynniki produkcji, przede wszystkim na Ğrodki trwałe oraz ich przyrost, a wiĊc na popyt inwestycyjny.

Za punkt wyjĞcia przyjmowano funkcje produkcji okreĞlające technologiĊ wytwarzania. Przyporządkowują one produkcjĊ nakładom czynników produkcji. Ich odwrócenie (rozwiązanie) wzglĊdem poszczególnych czynników produkcji prowadzi do otrzymania funkcji zapotrzebowania na Ğrodki trwałe (i inwestycje), oraz pozostałe czynniki produkcji.

W literaturze wystĊpuje wieloĞü form tych funkcji1. Ograniczymy siĊ do przedstawienia najbardziej rozpowszechnionych w makromodelach:

−funkcji Cobb-Douglasa o stałych elastycznoĞciach wzglĊdem czynników produkcji (ceny stałe):

, t e N K BA Xt t t t ε β α = (1) gdzie t

A

– łączna produktywnoĞü czynników produkcji, t

K

– Ğrodki trwałe, t

N

– zatrudnienie, t

ε

– składnik losowy,

0

>

α

– elastycznoĞü wzglĊdem Ğrodków trwałych,

0 >

β

– elastycznoĞü wzglĊdem zatrudnienia,

1

Por. W. Welfe, Stylized Empirical Model of Economic Growth, [w:] Macromodels 2004,

Problems of Building and Estimation of Econometric Models, Welfe W., Welfe A. (red.), “Acta

v = +

β

α

– stopieĔ jednorodnoĞci funkcji; gdy

ν

=

1

brak efektów skali. −oraz funkcja CES o stałych elastycznoĞciach substytucji (Constant Elasticity

of Substitution):

(

)

[

_ρ

]

ρ

δ

δ

γ

P 1 _t v/ t t K N X = − + − − − , (2) gdzie

γ

_{– efektywnoĞü procesu produkcji,}

δ

_{– intensywnoĞü oddziaływania Ğrodków trwałych,}

0 >

ρ

– parametr powiązany z elastycznoĞcią substytucji

δ

_K,N =1/(1+

ρ

); gdy

ρ

→1 otrzymujemy funkcjĊ (1),

v

_{– stopieĔ jednorodnoĞci funkcji (wyraĪa efekty skali).}

FunkcjĊ zapotrzebowania na czynniki produkcji otrzymamy, odwracając odpowiednio funkcjĊ produkcji. Przedstawimy ją dla funkcji Cobb-Douglasa, którą dla wygody obustronnie zlogarytmujemy (małe litery oznaczają logarytmy zmiennych): t t t t t

b

a

k

n

x

=

+

+

α

+

β

+

ε

(1’) Funkcja zapotrzebowania na Ğrodki trwałe ma postaü:

, t t t t t c a x n k = −

γ

+

γ

−

βγ

−

γε

(3) gdzie

α

γ

=1/

α

/

b

c

=

−

Wykorzystanie tej funkcji w procesie estymacji ma tĊ niedogodnoĞü, iĪ naleĪy spodziewaü siĊ współliniowoĞci produkcji i zatrudnienia. MoĪna tego uniknąü, zakładając, iĪ nie wystĊpują efekty skali, tj.

α

+

β

=1. UmoĪliwia to odpowiednie przekształcenia tej funkcji. Prowadzą one do wyznaczenia bądĨ funkcji kapitałochłonnoĞci

(

K /

_t

X

_t

)

, bądĨ technicznego uzbrojenia pracy

(

K /

t

N

t

)

. Mamy, korzystając z logarytmów zmiennych:

a. funkcjĊ kapitałochłonnoĞci

(

t t

)

t t t t

x

c

a

n

x

k

−

=

−

γ

−

βγ

−

−

γε

, (3’) gdzie kapitałochłonnoĞü zaleĪy od pracochłonnoĞci; odwrotnoĞü tej funkcji wyraĪa produktywnoĞü Ğrodków trwałych zaleĪną od wydajnoĞci pracy;

b. funkcjĊ technicznego uzbrojenia pracy:

(

_{t t}

)

_t

,

t t t

n

c

a

n

x

k

−

=

−

γ

−

γ

−

−

γε

(3”) gdzie techniczne uzbrojenie pracy roĞnie, gdy pracochłonnoĞü maleje (wydajnoĞü pracy roĞnie).

W powyĪszych rozwaĪaniach brano pod uwagĊ jedynie techniczne uwarunkowania procesu produkcji. Stosunkowo wczeĞnie zwrócono uwagĊ, iĪ podejmując decyzje dotyczące procesu produkcji, w tym generowania zapotrzebowania na czynniki produkcji, przedsiĊbiorstwa kierują siĊ wynikami optymalizacji tj. maksymalizacji zysku (bądĨ minimalizacji kosztów) w warunkach niedoskonałej konkurencji.

Ma zatem miejsce proces maksymalizacji zysku, co w uproszczeniu przedstawia wzór:

(

)

, max 0

¦

∞ = − − t t t t t t t t K R N Z X P

β

(4)

przy załoĪeniu, iĪ

X

_t jest wyznaczane z funkcji produkcji (1), oraz t

P

– ceny realizacji, t

R

– cena kapitału trwałego, t

Z

– wynagrodzenie przeciĊtne.

Rozwiązanie tego zadania prowadzi do specyfikacji długookresowych równaĔ zapotrzebowania na Ğrodki trwałe, wzbogaconych o efekty cenowe. Funkcja zapotrzebowania na Ğrodki trwałe, ma teraz postaü:

(

)

, * t t t t t t t c a x n r p k = −

γ

+

γ

−

βγ

−

ν

− +

ε

(5) gdzie dodatkową zmienną jest realna cena kapitału

R /

_t

P

_t; im jest ona wyĪsza, tym niĪsze zapotrzebowanie.

Równanie powyĪsze stanowi punkt wyjĞcia dla rozbudowy funkcji popytu na Ğrodki trwałe i ich przyrostu, tzn. inwestycji.

FUNKCJA POPYTU NA ĝRODKI TRWAŁE I INWESTYCJE

Zapotrzebowanie przedsiĊbiorstw na Ğrodki trwałe jest konfrontowane z posiadanym ich zasobem. Jego realizacja moĪe pociągnąü zwiĊkszenie stopnia ich wykorzystania. Łączy siĊ jednak na ogół z koniecznoĞcią ich zwiĊkszenia w wyniku inwestycji. Proces ten moĪna wyraziü, przyjmując załoĪenie, iĪ bĊdą

mieü miejsce adaptacyjne dostosowania, w wyniku których zostaną okreĞlone rozmiary Ğrodków trwałych na koĔcu danego okresu

K

_t.

Mamy:

(

* ₁,

)

1 − − = − − t t t t K K K K

γ

. (6) Przy czym zgodnie z (5)

(

_R

_P

)

_e

t

N

X

CA

K

_t*

=

_t−γ _tγ _tβγ _t

/

_t −ν ε (7) Przyrost Ğrodków trwałych bĊdzie wiĊc równy:

1 * − − = ∆Kt

γ

Kt

γ

Kt (6’) Z drugiej strony, przyrost Ğrodków trwałych otrzymamy od strony podaĪy jako róĪnicĊ inwestycji brutto (oddanych do uĪytku)

I

_toraz likwidacji Ğrodków trwałych

D

_t:

,

t t t

I

D

K

=

−

∆

(8) Na ogół przyjmuje siĊ, iĪ stopa likwidacji

δ

jest stała, zaĞ czĊsto zastĊpuje siĊ ją stopą amortyzacji. Mamy:

1 −

=

_t t

K

D

δ

, (9) stąd 1 −

−

=

∆

K

t

I

t

δ

K

t (8’) Przyrównując równania (6’) i (8’), otrzymamy:

. 1 1 * − − = − − t t t K I K K

γ

δ

γ

Pozwala to wyznaczyü rozmiary inwestycji oddanych do uĪytku jako funkcjĊ popytu na Ğrodki trwałe:

(

)

1 * − − + = t t t K K I

γ

δ

γ

, (10) gdzie K_t* jest okreĞlone równaniem (7)

Decydujące znaczenie ma tu związek z rozmiarami produkcji, co wyraĪa zasadĊ prostego akceleratora.

Na ogół w modelach przyjmuje siĊ, iĪ inwestycje oddane do uĪytku są równe nakładom inwestycyjnym

J

_t

(

J

_t

≡

I

_t

)

. W niektórych krajach m.in. w Polsce

wystĊpują róĪnice miĊdzy tymi miernikami (gdy nakłady inwestycyjne finansują roboty w roku).

Stąd dochodzą równania łącznikowe:

, 0 it m i i t I J

¦

− =

ω

(11) gdzie

0

<

ω

_i

<

1

wagi*.

Specyfikacja funkcji inwestycji, z jaką spotykamy siĊ

w makroekonometrycznych modelach w pewnej mierze odbiega od przedstawionej wyĪej. Przedstawiamy ją bardziej szczegółowo.

Wielu autorów dokonuje linearyzacji funkcji popytu na Ğrodki trwałe. Przyjmuje ona wówczas postaü2:

(

t t

)

t t t X R P K =

β

0+

β

1 +

β

2 / +

ε

* (12) PominiĊto w niej efekty zmian zatrudnienia, które są czĊĞciowo odwzorowywane przez zmiany w produkcji

X

_t, a takĪe efekty postĊpu technicznego.

Zakładając adaptacyjny mechanizm dostosowaĔ:

(

)

1 * 1− ₋ + = t t t K K K

λ

λ

,

otrzymuje siĊ wówczas

(

)

1 2 1 0

+

+

/

−

−

=

∆

K

t

λβ

λβ

X

t

λβ

R

t

P

t

λ

K

t . (13) Korzysta siĊ nastĊpnie z toĪsamoĞci (8)

,

1 −

−

=

∆

K

t

I

δ

K

t

co po przyrównaniu (13) i (8) pozwala wyznaczyü rozmiary inwestycji

I

_t:

(

) (

)

1 2 1 0

+

+

/

+

−

−

=

t t t t t

X

R

P

K

I

λβ

λβ

λβ

δ

λ

. (14)

Równanie w tej postaci lub logarytmicznej wystĊpowało w wielu zwłaszcza wczesnych makromodelach. Były one zazwyczaj uzupełniane przez wprowadzenie odpowiednich rozkładów opóĨnieĔ, tj. odnoĞnie relacji z rozmiarami produkcji przez wprowadzenie zasady zmiennego akceleratora. Miało to umoĪliwiü odwzorowanie opóĨnieĔ w dostawach urządzeĔ, ich

2

Por. m.in. L. R. Klein, A. Welfe, W. Welfe, Principles of Macroeconometric Modeling, North-Holland, Amsterdam 1999.

instalacji, z drugiej zaĞ strony uwzglĊdnienie oczekiwaĔ przedsiĊbiorstw opartych na doĞwiadczeniach z przeszłoĞci.

W latach 60-tych D. Jorgenson uogólnił powyĪszy model, wprowadzając do równania inwestycji szeroko rozumiane koszty uzyskania inwestycji

KU

_t

w miejsce jednego tylko głównego składnika – stopy oprocentowania kredytów. Zwrócił takĪe uwagĊ, iĪ proces inwestycyjny rozciąga siĊ w czasie, co wymaga wprowadzenia odpowiednich rozkładów opóĨnieĔ3.

Koszt uzyskania inwestycji został okreĞlony, tak aby uwzglĊdniü elementy fiskalnej natury, pozwalające na ewentualne analizy efektów polityki podatkowej. Mamy:

(

t

)(

t t

) (

t

)

t jt t

r

m

z

t

P

P

KU

=

−

δ

1

−

−

/

1

−

, (15) gdzie: jt P – ceny dóbr inwestycyjnych, t

P

– deflator PKB, t r – stopa procentowa,

δ

– stopa amortyzacji, t

m

– stopa opodatkowania kredytu inwestycyjnego, t

z

– stopa podatkowa obciąĪająca amortyzacjĊ, t

t

– stopa podatku dochodowego obciąĪającego korporacje.

UwzglĊdniając opóĨnienia w procesie inwestycyjnym otrzymamy:

(

)

, 0

¦

= − − − + ∆ = J J t j t j t j t X KU u I

αβ

σ (16)

gdzie

σ

stała elastycznoĞü substytucji miĊdzy Ğrodkami trwałymi a innymi czynnikami produkcji,

u

_t – składnik losowy. W zastosowaniach czĊsto przyjmuje siĊ

σ

=

1

.

Niekiedy w równaniach rozwaĪa siĊ relacje inwestycji i Ğrodków trwałych (współczynniki odnowienia)

(

i

_t

−

k

_t−1

)

traktując je jako funkcjĊ zmian powyĪej wymienionych czynników4.

3

D. W. Jorgenson, Capital Theory and Investment Behavior, “American Economic Review”, vol. 53, 1963, ss. 247–259.

4

Por. np. C. Dreger, M. Marcellino, A Macroeconometric Model for the Euro Economy, “Journal of the Policy Modelling”, vol. 29, 2007, pp. 1–13.

Noeklasyczna koncepcja Jorgensona znalazła zastosowanie w licznych makroekonometrycznych modelach. W wielu przypadkach była uĪywana w wersji uproszczonej. W szczególnoĞci zmienne były traktowane jako separowalne, sumy przyrostów

∆

X

_t zastĊpowano, korzystając z przekształcenia Koyck’a waĪoną. sumą opóĨnionych inwestycji

I

_t−1 oraz przyrostu bieĪącej produkcji

∆

X

_t, a wreszcie ze wzglĊdu na przypadkowoĞü wahaĔ przyrostów produkcji, zastĊpowano je przez poziomy produkcji

X

_t. Koszty uzyskania były czĊsto reprezentowane przez główne ich składniki – stopy procentowe, w nowszych zaĞ zastosowaniach dołączono do nich premiĊ za ryzyko (risk premium). Po takich uproszczeniach funkcja inwestycji przybrała postaü:

t t t t t

I

X

KU

I

=

α

0

+

α

1 −1

+

α

2

+

α

3

+

ε

. (17) CzĊsto powraca siĊ do relacji potĊgowych. Wówczas mamy (małe litery oznaczają logarytmy zmiennych):

t t t t t

i

x

ku

i

=

α

0

+

α

1 ₋1

+

α

2

+

α

3

+

ζ

(17’) Postaü tĊ moĪna odnaleĨü w wielu makromodelach.

Tytułem przykładu podamy oszacowania parametrów funkcji popytu inwestycyjnego otrzymane przez R. Faira, w których to koszty uzyskania są reprezentowane przez długookresowe stopy procentowe. Parametry szacowano podwójną MNK.

Tablica 1.

Oceny parametrów funkcji inwestycji

ElastycznoĞü inwestycji wzglĊdem

PKB Przyrost wzglĊdny inwestycji wynikający z jednostkowej zmiany nominalnej, długookresowej stopy procentowej Kraje _{opóĨnionych} inwestycji krótko-okresowe długo-okresowe krótko-okresowe długo-okresowe Francja 0,955 0,021 0,47 -0,0025a) -0,056 Japonia 0.923 0,045 0,58 -0,0026 -0,034 Niemcy 0.893 0,088 0,82 -0,0027 -0,021 W. Brytania 0,840 0,153 0,96 -0,0042a) -0,026 Włochy 0,914 0,051 0,59 -0,0017a) -0,020 a)

zmienna opóĨniona o kwartał

ħródło: R. C. Fair, Estimating how the Macroeconomy Works, Harvard University Press, Cambridge, Ma., 2004, s. 269.

Zwracają uwagĊ wysokie wartoĞci oszacowaĔ współczynników autoregresji, co tłumaczy róĪnice miĊdzy krótko i długookresowymi elastycznoĞciami wzglĊdem PKB. Te ostatnie jedynie odnoĞnie W. Brytanii są bliskie jednoĞci. W pozostałych krajach mieszczą siĊ w przedziale 0.5-0.6. Wynik ten stawia pod znakiem zapytania zasadnoĞü kalibracji powyĪszej elastycznoĞci na poziomie równym jednoĞci.

Kolejny przykład dotyczy wyników oszacowaĔ otrzymanych w modelu gospodarki Ğwiatowej MEMMOD. Oszacowania otrzymano, stosując powszechnie uĪywaną metodĊ dwustopniową, uĪywając w drugim stopniu ECM. PrzyjĊto, iĪ koszty uzyskania są reprezentowane przez stopy procentowe. Oto zastosowane równania:

równanie długookresowe:

(

t t

)

t t X R P I ln 0,01 / ln *=

α

₀+

α

₁ +

α

₂ równanie krótkookresowe:

(

)

(

*

)

1 4 3 2 1 1 ln ln 0,01 / ln ln ln = ∆ ₋ + ∆ + ∆ + − ₋ ∆ I_t

β

I_t

β

X_t

β

R_t P_t

β

I_t I_t .

Tablica 2.

Oceny elastycznoĞci funkcji inwestycji. Próba 1974–1997

ElastycznoĞci długookresowe wzglĊdem ElastycznoĞci krótkookresowe wzglĊdem Kraje PKB realnych stóp procentowych opóĨnionych inwestycji PKB realnych stóp procentowych Współczyn-niki korekty błĊdem 1

α

α

2

β

1

β

2

β

3

β

4 Francja 1,00 -0,02 0,67 0,49 -0,20 -0,09 . (4,4) (13,3) (5,6) (3,6) (4,0) Japonia 1,0 -1,97 0,67 0,56 -0,10 -0,11 . (4,7) (13,1) (5,9) (7,1) (3,5) Kanada 1,17 -1,00 0,73 0,45 -0,83 -0,15 (30,2) . (10,2) (3,5) (2,5) (3,3) Niemcy 1,30 . 0,49 1,21 -0,41 -0,10 (26,6) . (7,5) (7,0) (3,1) (2,7) USA 0,98 . 0,66 0,66 -0,28 -0,20 (30,0) . (13,9) (6,5) (1,8) (4,9) W. Brytania 1,04 -0,30 0,51 0,73 -0,15 -0,29 (31,5) . (7,6) (5,4) (0,6) (4,4) Włochy 0,44 -0,55 0,68 0,34 -0,07 -0,20 (14,0) (3,1) (14,6) (4,9) (0,7) (4,4)

W nawiasach podano wartoĞci statystyki t-Studenta.

ħródło: Macro Econometric Multicountry Model, Deutsche Bundesbank, 2000.

Długookresowe elastycznoĞci wzglĊdem PKB są w tych oszacowaniach bliskie jednoĞci lub kalibrowane na poziomie jednoĞci (wyjątkiem są Włochy), natomiast krótkookresowe zawierają siĊ w przedziale 0,3-0,7 (wyjątkiem Niemcy), co zapewne wiąĪe siĊ w wysokimi (0,5-0,7) współczynnikami autoregresji (inaczej zdefiniowanymi niĪ w poprzednim przykładzie). SzybkoĞü adaptacji do poziomów równowagi jest powolna.

W niektórych makromodelach były podejmowane próby uzupełnienia powyĪszych specyfikacji przez wyraĨne uwzglĊdnienie stopnia wykorzystania potencjału produkcyjnego

WX

_t; wysokie jego wartoĞci skłaniają

przedsiĊbiorstwa do podejmowania nowych inwestycji. Próby siĊgają wczesnych modeli Wharton, w których to uĪywano specjalnych mierników Wharton5. Mamy wówczas: t t t t t x ku wx i i =

α

0 +

α

1 ₋1+

α

2 +

α

3 +

α

4 +

ζ

, (17’’)

W koĔcu lat 60-tych zwrócono uwagĊ, iĪ proces inwestycyjny pociąga za sobą koszty instalacji (przekuwania aparatu produkcyjnego, szkolenie personelu etc.). Zaproponowano wiĊc, poszerzenie specyfikacji funkcji inwestycji o zmienną

KA

_t wyraĪającą koszty instalacji. Zgodnie z propozycjami Lucasa [1967], Treadwaya [1969] przyjmuje siĊ, iĪ koszty instalacji są kwadratową funkcją odchylenia relacji inwestycji – Ğrodki trwałe (współczynnika odnowienia) od jej długookresowego poziomu:

(

)

1 2 1 2 ₋ »_¼ − º « ¬ ª + − = t t t t g K K I KA

χ

δ

, (18) gdzie

δ

– stopa amortyzacji lub likwidacji, g – długookresowa stopa wzrostu PKB.

W uproszczonej wersji koszty instalacji zaleĪą jedynie od kształtowania siĊ współczynnika odnowienia jak np. w modelu QUEST II6.

Wspomnieü wreszcie naleĪy, iĪ w niektórych modelach zwłaszcza odnoĞnie specyfikacji funkcji popytu inwestycyjnego na maszyny i urządzenia zwraca siĊ uwagĊ na wystĊpowanie substytucyjnoĞci pracy przez Ğrodki trwałe. Dla uwzglĊdnienia tego efektu wprowadza siĊ dodatkową zmienną objaĞniającą, wyraĪającą relacjĊ wynagrodzeĔ przeciĊtnych

(

WP

_t

)

do delatora nakładów inwestycyjnych

(

PJ

_t

)

. Mamy wówczas, abstrahując od kosztów instalacji:

(

t t

)

t t t t t

i

x

ku

ux

wp

jp

i

=

α

0

+

α

1 −1

+

α

2

+

α

3 3

+

α

4

+

α

5

−

+

ξ

(17”’) 5

M. K. Evans, L. R. Klein, The Wharton Econometric Forecasting Model, 2-nd enlarged eds., Economics Research Unit, University of Pensylwania, Philadelphia 1968. Por. teĪ R. Harrisom, K. Nikolov, M. Quinn, G. Ramsay, A. Scott, R. Thomas, The Bank of England Quarterly Model, Bank of England, mimeo, 2005; W. Welfe (red.), Makroekonometryczny model gospodarki

polskiej opartej na wiedzy (Macroeconometric Model of the Knowledge Economy for Poland),

“Acta UŁ, Folia Oeconomica”, t. 229, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2009.

6

W. Roger, J. int’Veld,, QUEST II, A Multicounty Business Cycle and Growth Model., “Economics Papers”, no. 123, European Commission, 1997.

Parametry tak okreĞlonej funkcji popytu inwestycyjnego oszacowano dla Polski dla nakładów na maszyny i urządzenia w modelu W8 D - 20027. Otrzymano nastĊpujące oceny:

19

,

0

ˆ

,

90

,

0

ˆ

,

26

,

0

ˆ

,

61

,

0

ˆ

₂

=

α

₃

=

−

α

₄

=

α

₅

=

α

wszystkie statystycznie istotne, wskazujące na zasadnoĞü rozbudowy funkcji inwestycji.

Zwróümy uwagĊ, iĪ w zastosowaniach prowadzących do otrzymania empirycznych funkcji popytu (patrz wzory (12) i nastĊpne), zostały „zagubione” efekty postĊpu technicznego, reprezentowane przez zmienną

A

_tw funkcji produkcji (1). CzĊĞciowo efekty te są reprezentowane przez wspomniane wyĪej nastĊpstwa substytucji pracy przez Ğrodki trwałe. JednakĪe zastosowanie maszyn i urządzeĔ nowych generacji, zazwyczaj bardziej produktywnych, łączy siĊ z ograniczeniem fizycznych rozmiarów inwestycji, tj. zmniejszeniem ich przyrostu. Efekt ten w krótkich okresach moĪe byü pomijany, natomiast w długich powinien byü odwzorowany, albo przez wprowadzenie trendu, albo przez uwzglĊdnienie explicite zmian w łącznej produktywnoĞci czynników produkcji

( )

A

_t .

W modelach dla krajów wspomagających rynki wschodzące i krajów rozwijających siĊ szczególnego znaczenia nabiera absorpcja zagranicznego kapitału wiedzy, dokonująca siĊ wieloma kanałami. Stąd w modelach tych nastĊpuje wyodrĊbnienie dóbr inwestycyjnych pochodzących w importu, którym jest przypisywana wyĪsza produktywnoĞü, a takĪe wydzielenie strumieni dóbr inwestycyjnych instalowanych w wyniku zagranicznych inwestycji (BIZ)8. O wyznaczaniu wartoĞci tej zmiennej, szczególnie waĪnej w modelach gospodarki opartej na wiedzy piszemy w kolejnych punktach opracowania.

7

W. Welfe (red.), Długookresowy, makroekonometryczny model WD-2002 gospodarki polskiej

(Long term Macroeconometric Model W8D-2002 of the Polish Economy), „Acta UŁ, Folia

Oeconomica”, t. 172, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2004.

8

W. Welfe (red.), Makroekonometryczny model gospodarki polskiej opartej na wiedzy

(Macroeconometric Model of the Knowledge Economy for Poland), “Acta UŁ, Folia

MODELE INWESTYCYJNE ODWZOROWUJĄCE DECYZJE UWZGLĉDNIAJĄCE RYNKOWE I FINANSOWE

UWARUNKOWANIA PRZEDSIĉBIORSTW

Drugim nurtem w procesie modelowania inwestycji była koncepcja oparta na teorii współczynnika Q sformułowanego przez J. Tobina9. W teorii tej przyjmuje siĊ iĪ decyzje inwestycyjne są podejmowane przez przedsiĊbiorstwa wtedy, gdy wartoĞü rynkowa firmy przekracza koszty odtworzenia posiadanych Ğrodków trwałych. Oznacza to, iĪ zaleĪą one od wartoĞci współczynnika

*

Q

zdefiniowanego jak nastĊpuje:

, / * t t t t V PJ K Q = (19) gdzie t

V

– rynkowa wartoĞü firmy.

Relacja ta jest wyprowadzona w wyniku rozwiązania zadania programowania dynamicznego polegającego na maksymalizacji przyszłych zysków. Przy załoĪeniu, iĪ technologia jest opisywana przez funkcjĊ Cobb-Douglasa (i wystĊpują koszty instalacji) oraz przy warunku okreĞlającym dynamikĊ Ğrodków trwałych (8’), otrzymuje siĊ długookresowe równanie inwestycji:

1

1

−

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

−

+

+

=

t _t t

K

Q

g

I

χ

δ

(20) gdzie

δ

_{– stopa likwidacji,} g – stopa wzrostu PKB.

We wzorze tym wystĊpuje współczynnik

q

_t rozumiany jako relacja rynkowej wartoĞci kraĔcowego przyrostu Ğrodków trwałych do ich kosztów odtworzenia. W zastosowaniach wartoĞü ta jest nieobserwowalna i wobec tego zastĊpuje siĊ wartoĞcią przeciĊtną Q_t* okreĞloną wzorem (19).

9

W. C. Brainard, J. Tobin, Pitfalls in Financial Model Building, “American Economic Review”, vol. 58, 1968, ss. 99–122 oraz J. Tobin, A General Equilibrium Approach to Monetary

Dla lepszego empirycznego odwzorowania procesów inwestycyjnych uwzglĊdnia siĊ wystĊpujące w tym procesie opóĨnienia. Tytułem przykładu podamy równanie zastosowane w modelu MULTIMOD MARK III [1998]:

t t t t t

_g

_k

_Q

_k

_Q

K

I

ε

δ

−

=

+

+

−

₋ − * 1 2 * 1 1 , (21)

gdzie otrzymano oszacowania

k

₁

=

0

,

033

:

k

₂

=

0

,

048

Koncepcja powyĪsza mimo teoretycznej atrakcyjnoĞci (m.in. odwzorowuje oczekiwania rynkowe) znalazła ograniczone zastosowanie. We wczesnych stadiach modelowania procesu inwestycyjnego zwracano uwagĊ na znaczenie dostĊpnoĞci Ğrodków finansowych dla podejmowania decyzji inwestycyjnych. Prowadziło to do uwzglĊdniania ograniczeĔ w ich dostĊpnoĞci w równaniach inwestycji. ĝrodki te były definiowane jako suma Ğrodków własnych przedsiĊbiorstw (płynących z zysku i amortyzacji) oraz poĪyczanych (kredyt bankowy) oraz ewentualnie subsydiów. Z ograniczeĔ tych zrezygnowano w modelach dla gospodarek rynkowych, przyjmując, iĪ efektywny popyt inwestycyjny ma pełne szanse realizacji, zaĞ ograniczenia natury finansowej są wystarczająco dobrze reprezentowane przez stopy oprocentowania kredytów.

Zmienne powyĪsze były przez długi okres stosowane w krajach o gospodarce centralnie planowanej oraz w krajach rozwijających siĊ, gdzie kredyty bankowe były racjonowane. Pewien renesans powyĪszych koncepcji nastąpił w ostatnich latach, gdy w ramach teorii neokeynesowskich zwrócono uwagĊ na wystĊpowanie asymetrii informacji dostĊpnych dla banków i przedsiĊbiorstw – kredytobiorców. W procesie podejmowania decyzji inwestycyjnych banki są zazwyczaj gorzej poinformowane, co skłania je do ostroĪnoĞci, a nawet reglamentacji kredytów. Starają siĊ one odpowiednio zabezpieczyü przed stratami. Stąd m.in. w funkcjach inwestycji pojawiła siĊ zmienna w postaci premii za ryzyko. Wchodzi ona na ogół w skład kosztu uzyskania inwestycji (15). W modelach dla krajów rozwijających siĊ czĊsto wystĊpują zmienne odwzorowujące bezpoĞrednio dostĊpnoĞü kredytów.

FUNKCJA INWESTYCJI, FUNKCJA PRODUKCJI A WZROST GOSPODARCZY

W poprzednich punktach rozpatrywano równania opisujące zachowania przedsiĊbiorstw przy załoĪeniu, Īe popyt na produkcjĊ jest ustalony. Przeto ich decyzje, sprowadzające siĊ do dostosowania podaĪy do ustalonego popytu, przenosiły siĊ na decyzje co do kształtowania popytu na czynniki produkcji a nastĊpnie na inwestycje, tak by zabezpieczyü realizacjĊ produkcji na

oczekiwanym poziomie. Funkcje produkcji – po ich odwróceniu były narzĊdziem generowania tego popytu. Powstaje jednak pytanie, czy oczekiwania producentów dotyczące produkcji są trafne, czy zatem oferowana podaĪ produktów nie rozmija siĊ z popytem. PodaĪ ta wynika przede wszystkim z posiadanego zasobu Ğrodków trwałych (i pozostałych czynników produkcji), który jest uzupełniany przez inwestycje oddawane do uĪytku. Zasób ten zazwyczaj nie jest w pełni wykorzystywany. Nasuwa siĊ przeto pytanie o wysokoĞü potencjalnej produkcji, jaka moĪe byü otrzymana przy pełnym wykorzystaniu czynników produkcji. Ma to szczególne znaczenie w makroanalizach dotyczących długiego okresu, kiedy to chodzi o wyodrĊbnienie efektów przyrostu Ğrodków trwałych tj. inwestycji oraz efektów absorbcji kapitału wiedzy.

W pierwszej kolejnoĞci zostaną przedstawione niektóre problemy specyfikacji funkcji produkcji. Funkcja ta okreĞlona dla produkcji (wartoĞci) dodanej, w skali gospodarki narodowej dla PKB ma ogólną postaü

(

, , ,

)

. * t t t t t t x K N A X =

ε

(22) Do najczĊĞciej uĪywanych w makromodelach postaci naleĪą, jak wspomniano wyĪej, funkcje potĊgowa tj. Cobb-Douglasa (1) oraz funkcje o stałych elastycznoĞciach substytucji (CES) (2). Oszacowanie parametrów tych funkcji na podstawie szeregów czasowych rodziło wiele problemów, których rozwiązanie nie do koĔca jest zadawalające. Po pierwsze, dane dotyczące efektywnej produkcji

( )

X

_t reprezentują realizacjĊ popytu na produkcjĊ podczas gdy funkcja produkcji (22) okreĞla potencjalną jej wielkoĞü, tj. moĪliwoĞci produkcyjne, które zwykle nie są w pełni wykorzystane. Korzystając z definicji stopnia wykorzystania potencjału WK_t = X_t /X_t*, zmodyfikowaną funkcjĊ produkcji (czĊsto zwaną krótkookresową), w której objaĞnia siĊ efektywną produkcjĊ Xt, moĪna przedstawiü za pomocą równania:

(

t t t t t

)

t t

t WX X w K N WX A

X = * = , , , ,

ε

. (23)

Oszacowanie stopnia wykorzystania potencjału

WX

_t było w róĪny sposób rozstrzygane w makroekonometrycznych modelach. Wymienimy podstawowe

rozwiązania. We wczesnych modelach gospodarki amerykaĔskiej

w powszechnym uĪyciu był Wharton Index of Capacity Utilization wyznaczany z porównania aktualnej produkcji z produkcją w szczytowych kwartałach cyklu koniunkturalnego10. W wielu krajach europejskich korzysta siĊ ze wskaĨników, bĊdących uogólnieniem informacji o stopniu wykorzystania mocy

10

L. R. Klein, The Wharton Index of Capacity Utilization, “Studies in Quantitative Economics”, no. 1, University of Pensylwania, Philadelphia 1966.

produkcyjnych, pochodzących z danych ankietowych lub spisów przedsiĊbiorstw.11. Rzadziej korzystano z cząstkowych informacji o wykorzystaniu zmian lub czasu pracy zatrudnionych12.

Kolejne problemy dotyczą kwestii pomiaru Ğrodków trwałych. Informacje statystyczne dotyczące Ğrodków trwałych są czĊsto kwestionowane przez konstruktorów makromodeli. Preferują oni samodzielne generowanie szeregów czasowych przez dodawania bardziej „pewnych” danych o rozmiarach inwestycji z poprawką na zuĪycie Ğrodków trwałych. Nie jest to jednak techniką doskonałą. ĝrodki trwałe są zazwyczaj traktowane jako wielkoĞci homogeniczne, JednakĪe, w wielu makromodelach odstĊpuje siĊ od tego załoĪenia, wyodrĊbniając co najmniej maszyny i urządzania oraz budynki i budowle, pełniące odmienne funkcje w procesie produkcji. Rzutuje to na klasyfikacjĊ inwestycji. W wielu makromodelach (np. NIESR dla W. Brytanii) podjĊto próbĊ zróĪnicowania Ğrodków trwałych ze wzglĊdu na poziom techniczny, wprowadzając Ğrodki trwałe kolejnych generacji (przypisując nowszym wyĪszą produktywnoĞü). Pewną ich aproksymacją są próby wyodrĊbnienia Ğrodków trwałych najnowszych generacji np. liczących poniĪej 5 lat. W tym tez kierunku zmierzały podejmowane w krajach rozwijających siĊ próby wyodrĊbnienia maszyn i urządzeĔ pochodzących z importu, którym to przypisywano wyĪszą produktywnoĞü13. Wreszcie w ostatnich latach dla wyodrĊbnienia efektów komputeryzacji procesów produkcyjnych pojawiły siĊ próby wyodrĊbnienia spoĞród Ğrodków trwałych – komputerów, ich oprogramowania i urządzeĔ telekomunikacyjnych14. PowyĪsze poszerzenie specyfikacji zmierzało w kierunku wychwycenia szczególnych efektów postĊpu technicznego związanych z komputeryzacją procesów produkcyjnego i zarządzania. Dodajmy, iĪ ich wprowadzenie redukowało zakres oddziaływaĔ zmiennej At, reprezentującej łączną produktywnoĞü czynników produkcji.

Efekty postĊpu technicznego reprezentowane przez łączną produktywnoĞü czynników produkcji (total factor productovity TFP) tj. zmienną

A

_t

początkowo były traktowane jako egzogeniczne i najczĊĞciej są przedstawiane jako wykładnicza funkcja czasu:

11

R. GrzĊda Latocha, Ekonometryczna analiza koniunktury gospodarczej w krajach strefy

euro, (Econometric Analyses of Business Cycle in the Euro-area), „Ekonomista”, nr 5, 2005, ss.

621–643.

12

W. Welfe, Łączna produktywnoĞü czynników produkcji a postĊp techniczny, (TFP and

Technical Progress), „Studia Ekonomiczne”, vol. 36–37, nr 1–2, 2002, ss. 94–115.

13

W. Welfe, Ekonometryczne modele gospodarki narodowej Polski (Econometric Models

of Polands’ National Economy), PWE, Warszawa 1992.

14

D. W. Jorgenson, M. S. Ho, K. J. Stiroh, Lessons from the US Growth Resurgence, “Journal of Policy Modeling”, vol. 25, 2003, ss. 453–470.

.

ln

A

_t

=

λ

₀

+

λ

₁

t

(24) ZałoĪenie, iĪ efekty te są stałe w czasie i wyraĪają siĊ stałą stopą wzrostu, na ogół nie wyĪszą niĪ 1%, w ostatnich latach zaczĊto uwaĪaü za zbyt mocne, zwłaszcza gdy modele były stosowane w analizach i prognozach długookresowych. Rosnąca rola kapitału wiedzy we wzroĞcie gospodarczym, konkurencyjna wobec inwestycji spowodowała w ostatnim piĊtnastoleciu zainteresowanie kwestiami pomiaru efektów postĊpu technicznego i jego Ĩródeł.

Łączna produktywnoĞü czynników produkcji jest zmienną nieobserwowalną. Jej dynamikĊ – zgodnie z powszechnie przyjĊtym poglądem- reprezentuje reszta Solowa, otrzymana z przyrównania dynamiki produkcji wyznaczonej z funkcji produkcji z dynamiką potencjalnej produkcji wyznaczonej z tejĪe funkcji przy załoĪeniu neutralizacji postĊpu technicznego. Dla funkcji produkcji Cobb-Douglasa przy braku efektów skali (1) poszerzonej o współczynnik wykorzystania potencjału

WX

_t mamy po jej logarytmowaniu:

(

)

[

t t t

]

t t

wx

k

n

a

x

=

∆

+

∆

+

−

∆

+

∆

∆

α

1

α

. (25)

ZaĞ przy neutralizacji efektów postĊpu technicznego, tj.

∆

a

t

=

0

, otrzymujemy

(

)

[

t t

]

t k x wk x =∆ +

α

∆ + −

α

∆ 0 1 . (26)

Odejmując stronami, otrzymamy:

(

t t

)

t t

[

t

(

)

t

]

t x x x wx k n

a = ∆ −∆ =∆ −∆ − ∆ + − ∆

∆ 0

α

1

α

. (27)

Dla wyznaczenia stopy wzrostu TFP potrzebna jest znajomoĞü zmian stopnia wykorzystania potencjału produkcyjnego oraz oszacowania elastycznoĞci produkcji wzglĊdem Ğrodków trwałych.

O wyznaczeniu stopnia wykorzystania potencjału była wyĪej mowa. Nierzadko jednak w makromodelach zmienna ta jest ignorowana, co prowadzi do obciąĪenia oszacowaĔ dynamiki TFP. W szczególnoĞci w okresach depresji tempo wzrostu produkcji maleje, co przy zignorowaniu spadku stopnia wykorzystania potencjału, pociąga za sobą niedoszacowanie dynamiki TFP, zaĞ w okresach oĪywienia, – przy rosnących tempach wzrostu produkcji – zignorowanie rosnącego

WX

tpowoduje przeszacowanie dynamiki TFP15.

Oszacowanie elastycznoĞci

α

produkcji wzglĊdem Ğrodków trwałych jest wprawdzie moĪliwe, jeĞli zostanie wyspecyfikowana funkcja dla TFP, tj.

15

W. Welfe (red.), Makroekonometryczny model gospodarki polskiej opartej na wiedzy

(Macroeconometric Model of the Knowledge Economy for Poland), “Acta UŁ, Folia

zmienna

A

_t przedstawiona jako funkcja czynników oddziałujących na postĊp techniczny. Jest to zadanie doĞü złoĪone i rzadko stosowane w praktyce makromodelowania (por. np. wczeĞniejsze wersje modelu W8D gospodarki16. CzĊĞciej natomiast oceny tego parametru są kalibrowane. Dla funkcji Cobb – Douglasa wykorzystuje siĊ wniosek płynący z neoklasycznej teorii produkcji, iĪ oceny parametrów funkcji produkcji są równe odpowiednio udziałowi zysku i kosztów pracy w PKB. Udziały te są róĪnie definiowane i stąd oceny parametrów róĪnią siĊ w makromodelach. W modelu MEMMOD oszacowania dla kluczowych krajów uprzemysłowionych zawierały siĊ w przedziale 0.38 (Francja) do 0.51 (Niemcy) (MEMMOD [2000]). Zwrócono jednak uwagĊ, iĪ błĊdy w ich wyznaczaniu mają znaczący wpływ na okreĞlenie dynamiki TFP17.

Pomimo powyĪszych zastrzeĪeĔ dynamika TFP jest, zwłaszcza w modelach długookresowych, wprowadzana jako zmienna objaĞniająca z coraz to bogatszymi próbami jej objaĞniania. Wygodnie jest dekomponowaü dynamikĊ TFP reprezentującą dynamikĊ kapitału wiedzy na trzy czynniki – powiązaną z dynamiką Ğrodków trwałych, a raczej inwestycji A_tK, dynamiką zatrudnienia – tj. szeroko rozumianego kapitału ludzkiego A_tN oraz dynamiką nieucieleĞnionego kapitału wiedzy A_tW.

Dla funkcji Cobb-Douglasa mielibyĞmy nastĊpującą dekompozycjĊ:

(

1

)

_tN. K t W t t a a a a =∆ + ∆ + − ∆ ∆

α

α

(28)

Przyjmuje siĊ na ogół, iĪ dynamika powszechnie dostĊpnego, nieucieleĞnionego kapitału wiedzy odznacza siĊ stabilnoĞcią w czasie i moĪna ją wyraziü za pomocą trendu wykładniczego:

. 1 0 t W t

a

=

µ

−

µ

∆

(29) Niekiedy łączy siĊ ją z dynamiką zatrudnienia.

Dynamika efektów postĊpu technicznego ucieleĞnionego w Ğrodkach trwałych jest wiązana z dynamiką nakładów na badania i rozwój (B+R) ponoszonych w kraju, jak i za granicą, której rezultaty są transferowane do kraju.

WyraĪa ją równanie:

16

W. Welfe (red.), Długookresowy, makroekonometryczny model WD-2002 gospodarki

polskiej (Long term Macroeconometric Model W8D-2002 of the Polish Economy), „Acta UŁ,

Folia Oeconomica”, t. 172, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2004.

17

Patrz W. Welfe, Łączna produktywnoĞü czynników produkcji a postĊp techniczny, (TFP and

, ln ln ln _{1 2} m t k t K t S S A =

β

+

β

γ

(30) gdzie − k k

S skumulowane krajowe nakłady na B+R, ceny stałe, m

t

S _{– skumulowane zagraniczne nakłady na B+R, ceny stałe,}

γ

_{– syntetyczna waga, reprezentująca m.in. rolĊ importu, tj. otwarcia} gospodarek.

Koncepcja ta została po raz pierwszy wykorzystana w badaniach opartych na miĊdzynarodowej próbie czasowo-przekrojowej18. Była rozwijana w wielu kolejnych pracach19.

Krajowe skumulowane nakłady na B+R powstają z dodania bieĪących nakładów na B+R, przeliczonych na ceny stałe SBk, po odjĊciu deprecjacji kapitału wiedzy:

,

1 1 k t k t k t k t

S

SB

S

S

=

+

−

δ

₋ (31) gdzie

δ

– stopa deprecjacji kapitału wiedzy, przyjmowana czĊsto na poziomie 5%. Bardziej złoĪona jest specyfikacja transferu kapitału wiedzy z zagranicy. Reprezentują ją skumulowane nakłady zagranicy na B+R. Zazwyczaj ogranicza siĊ je do nakładów w bardziej rozwiniĊtych krajach Ğwiata. RozróĪnia siĊ bezpoĞredni i poĞredni transfer kapitału wiedzy. RolĊ bezpoĞredniego transferu pełnią sieci telekomunikacyjne, bliskoĞü technologiczna, dostĊpnoĞü wiedzy zawartej w patentach, licencjach. itp.20, transferu poĞredniego zaĞ import. Z analizowanych wariantów obejmujących bądĨ import zaopatrzeniowy (nowe technologie), bądĨ inwestycyjny, bardziej trafny okazał siĊ ten drugi wariant21.

PoĞredni transfer kapitału jest reprezentowany przez relacjĊ odnoszącą siĊ do bieĪących nakładów na B+R:

18

D. T. Coe, E. Helpman E., International R&D Spillorers, “European Economic Review”, vol. 39, 1995, ss. 859–887.

19

Por. H. J. Engelbrecht, International Spillovers, Human Capital and Productivity in OECD

Economies. An Empirical Investigation, “European Economic Review”, vol. 41, 1997, ss. 1479–

1488; T. Bayoumi, D. T. Coe, E. Helpman, R&D Spillovers and Global Growth, “Journal of International Economics”, vol. 47, 1999, ss. 399–428 oraz W. Welfe (red.), Długookresowy,

makroekonometryczny model WD-2002 gospodarki polskiej (Long term Macroeconometric Model W8D-2002 of the Polish Economy), „Acta UŁ, Folia Oeconomica”, t. 172, Wydawnictwo UŁ,

ŁódĨ 2004.

20

G. Lee, Direct versus Indirect International R&D Spillovers, “Information Economics and Policy”, vol. 17, 2005, ss. 334–348.

21

B. Xu, J. Wang, Capital Goods Trade and R&D Spillovers in the OECD, “Canadian Journal of Economics”, vol. 32, 1999, ss. 1258–1274.

k j j j m t w SB SB =

¦

, (32) gdzie 0<wj <1 – waga przyporządkowana kapitałowi wiedzy pochodzącemu

z kraju

j

, zaĞ skumulowane nakłady na B+R przez relacjĊ bilansową: m t m t m t m t S SB S S = ₋₁+ −

δ

₋₁ (33) W ostatnich latach zwrócono uwagĊ, iĪ absorpcja zagranicznego kapitału wiedzy wymaga odpowiedniego przygotowania gospodarki, do której nastĊpuje transfer wiedzy. Uzasadnia to uzupełnienie powyĪszych równaĔ o zmienne charakteryzujące „dojrzałoĞü” gospodarki, czy to gdy chodzi o wysokoĞü krajowych nakładów na B+R czy to poziom kapitału ludzkiego22. Wreszcie rozwaĪa siĊ odrĊbnie znaczenie takiego kanału transferu wiedzy, jakim są zagraniczne inwestycje bezpoĞrednie.

Empiryczne wyniki powyĪszych badaĔ są zwykle ujmowane w formie elastycznoĞci TFP wzglĊdem krajowych i zagranicznych skumulowanych nakładów na B+R. Wyniki oszacowaĔ opartych na miĊdzynarodowych próbach czasowo-przekrojowych według wspomnianych autorów nie róĪnią siĊ znacząco. Kraje bardziej rozwiniĊte legitymują siĊ wysokimi elastycznoĞciami wzglĊdem krajowego kapitału wiedzy. Dla krajów G7

β

₁ zawiera siĊ w przedziale 0,14-0,16; dla pozostałych krajów rozwiniĊtych

β

₁

=

0

,

06

−

0

,

10

gdy dla krajów rozwijających siĊ były bliskie zeru. ElastycznoĞci odnoszące siĊ do intensywnoĞci transferu kapitału wiedzy

β

₂ kształtowały siĊ natomiast na poziomie 0,08-0,10, a dla krajów rozwijających siĊ: 0,5.23.

Kapitał wiedzy ucieleĞniony w sile roboczej jest zwykle reprezentowany przez kapitał ludzki na pracującego (zatrudnionego). Zakres kapitału ludzkiego jest rozumiany szeroko – jest on sumaryczną charakterystyką właĞciwoĞci poszczególnych pracowników rzutujących na ich efektywnoĞü. Sprawia to, iĪ istnieje wiele miar kapitału ludzkiego, które mają jednak cechĊ wspólną, mianowicie traktują poziom wykształcenia jako kluczowy. Przyjmując tĊ cechĊ za punkt wyjĞcia moĪna okreĞliü poziom kapitału ludzkiego

H

_it jak nastĊpuje:

¦

= i it i it N H

µ

, (34) 22

M. Cincera, B. van Pottelsberghe de la Potterie, International R&D Spillovers: A Survey, “Cahiers Economiques de Bruxelles”, vol. 169, 1, 2001, ss. 1–20.

23

W. Welfe (red.), Makroekonometryczny model gospodarki polskiej opartej na wiedzy

(Macroeconometric Model of the Knowledge Economy for Poland), “Acta UŁ, Folia

gdzie

N

_it – liczba zatrudnionych z i-tym poziomem wykształcenia. Kapitał ludzki na zatrudnionego otrzymamy wówczas z wzoru:

¦

¦

= = i i it it it t t H N N N h /

µ

/ (35)

PowyĪsza formuła moĪe byü poszerzana w wyniku wprowadzenia dalszych grup zatrudnionych, np. według płci, wieku, stanowiska, gałĊzi.24 Stało siĊ to moĪliwe w wyniku rozbudowy baz danych dotyczących struktury demograficznej w wiĊkszoĞci krajów rozwiniĊtych.

Podstawowym problemem pozostaje okreĞlenie wag

µ

_i. NajczĊĞciej przyjmowano, iĪ winny one odwzorowywaü okres kształcenia wyraĪony w latach. Otrzymywano go poĞrednio, opierając siĊ na danych o stopniu scholaryzacji, by w ostatnich latach uzyskiwaü je z badaĔ bezpoĞrednich, co znacznie poprawiło ich dokładnoĞü25.

WspółczeĞnie zwrócono uwagĊ, iĪ tak ustalone wagi nie odzwierciedlają „rynkowej” efektywnoĞci zatrudnionych z róĪnym poziomem wykształcenia. Taką rolĊ odgrywają wagi, które wyraĪają relacje wynagrodzeĔ przeciĊtnych. Relacje te – zgodnie z równaniem Mincera – pozostają takĪe w związku z róĪnicami w poziomie wykształcenia. Mamy wówczas

o i it

=

WP /

WP

µ

, (36) gdzie

WP

i – przeciĊtne wynagrodzenie zatrudnionych z róĪnym poziomem wykształcenia.

Badania nad rolą kapitału ludzkiego we wzroĞcie TFP przez wiele lat przynosiły niepewne i sprzeczne rezultaty, nie wyłączając efektów negatywnych. Okazało siĊ jednak, Īe Ĩródłem owych niepowodzeĔ były niepełne i nie dokładne bazy danych odnoszących do długoĞci lat kształcenia na róĪnych jego poziomach.26

W badaniach empirycznych opartych na próbach miĊdzynarodowych dotyczących lat 1960–1990 i odnoszących siĊ do krajów OECD, podstawą były dane o liczbie lat kształcenia. Wyniki przedstawiono poniĪej dla poziomów i pierwszych róĪnic zmiennych wyraĪonych w logarytmach (statystyki

t

w nawiasach). Dotyczą one elastycznoĞci produkcji wzglĊdem przeciĊtnej liczby lat kształcenia.

24

D. W. Jorgenson, K. J. Stiroh, Raising the Speed Linits: US Economy Growth in the

Information Age, “Brookings Papers on Economic Activity” no. 1, 2000, ss. 125–211.

25

A. de la Fuente, Human Capital and Growth: Some results for the OECD, Current Issues of

Economic Growth, “Proceedings of OeNB Workshops”, no. 2, 2004.

Tablica 3.

ElastycznoĞü produkcji wzglĊdem przeciĊtnej liczby lat kształcenia

Autor poziomy pierwsze róĪnice

Nehru i in. 1995 0.078 (2.02)* 0.079 (0.70)

Barro, Lee 1996 0.165 (4.82) 0.083 (1.47)

Cohen, Soto 2001 0.397 (7.98) 0.525 (2.57)

Fuente, Domenech 2000 0.407 (7.76) 0.520 (2.17)

*

w nawiasach podano wartoĞci statystyki t

ħródło: A. de la Fuente, Human Capital and Growth : Some results for the OECD, Current Issues

of Economic Growth, “Proceedings of OeNB Workshops”, no. 2, 2004, tabl. 4, 103.

Wszystkie oszacowania oparte na poziomach były statystycznie istotne, zaĞ na pierwszych róĪnicach tylko gdy chodzi o najnowsze badania. NiedoskonałoĞcią tych badaĔ było pominiĊcie efektów oddziaływania kapitału B+R.

Badania empiryczne, w których wykorzystano w charakterze wag relacje wynagrodzeĔ przeciĊtnych zatrudnionych o róĪnym poziomie wykształcenia naleĪą raczej do rzadkoĞci.27 Wyniki otrzymane przez nas dla Polski wskazują, iĪ nie jest to bynajmniej problem akademicki. Dla lat 1991–1998 otrzymano przeciĊtne roczne tempo wzrostu kapitału ludzkiego rzĊdu 0,54%, gdy uĪyto relacje wynagrodzeĔ, zaĞ 0,78 % gdy uĪyto liczby lat kształcenia.28

W badaniach empirycznych dla poszczególnych krajów efekty zmian w kapitale ludzkim mogą byü rozpatrywane, uwzglĊdniając bardziej bogate spektrum pracujących np. uwzglĊdniając płeü, wiek, pozycje zawodową etc.29

Postuluje siĊ takĪe poszerzenie zakresu charakterystyk kapitału ludzkiego przez uwzglĊdnienie doĞwiadczenia zawodowego, stanu zdrowotnego a takĪe czytelnictwa, migracji etc.30 Taką poszerzoną charakterystykĊ kapitału ludzkiego moĪna znaleĨü w submodelu kapitału wiedzy dla Polski, w którym uwzglĊdniono doĞwiadczenie zawodowe reprezentowane przez wiek

27

A. Krueger, M. Lindahl, Education for Growth: why and for whom?, “Journal of Economic Literature”, vol. 39, 2001, ss. 1101–1136.

28

W. Welfe, W. Florczak, L. Sabanty, Kapitał ludzki i jego endogenizacja, (Human Capital

and its Endogenization), „Przegląd Statystyczny”, vol. 50, nr 2, 2002, ss. 7–36.

29

Por. dla USA D. W. Jorgenson, M. S. Ho, K. J. Stiroh, Lessons from the US Growth

Resurgence, “Journal of Policy Modeling”, vol. 25, 2003, ss. 453–470.

30

R. Benabou, Human Capital, Technical Change and the Welfare State, “Temi di Discussione del Servizio Studi”, 465, Banca d’Italia, Roma 2002.

zatrudnionych oraz stan zdrowia odwzorowany przez przeciĊtną długoĞü Īycia zatrudnionych kobiet i mĊĪczyzn.31

ZNACZENIE INWESTYCJI W ROZWOJU GOSPODARCZYM W ĝWIETLE ANALIZY MNOĩNIKOWEJ

RolĊ inwestycji w procesie funkcjonowania gospodarki i wzrostu gospodarczego moĪna w sposób syntetyczny wyraziü, korzystając z odpowiedniego modelu makroekonometrycznego. Symulacja na takim modelu pozwala wyznaczyü wartoĞci mnoĪników otrzymanych w rezultacie zadania odpowiednich szoków. W interesującym nas przypadku bĊdą to mnoĪniki odwzorowujące ĞcieĪki wzrostu w rezultacie zadanego przyrostu inwestycji np. o 10%, interpretowanego na przykład jako rezultat czy to BIZ czy to wydatkowania Ğrodków płynących z UE.

W charakterze przykładu przytoczymy wartoĞci mnoĪników podtrzymanych, uzyskanych dla Polski na podstawie modelu W8 2007.32 Wyniki podano dla wyróĪnionych 3 lat.

Tablica 4.

Podtrzymane mnoĪniki dla przyrostu inwestycji o 10%

zmienna 2013 2020 2030

Inwestycje brutto 31,4 21,9 17,9

PKB efektywny 10,8 8,6 5,5

PKB potencjalny 15,3 22,4 21,4

ħródło: W. Welfe, W. Florczak, Prognozy i scenariusze długookresowego rozwoju gospodarczego

Polski, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2009.

Zwracają uwagĊ wysokie efekty wynikające z funkcjonowania zasady akceleratora – po 10 latach tempo wzrostu inwestycji jest dwukrotnie wyĪsze niĪ załoĪone. Maleje, gdyĪ maleje stopieĔ wykorzystania potencjału gospodarczego, co znalazło wyraz w malejących stopach wzrostu efektywnego PKB w porównaniu ze stabilnymi stopami wzrostu potencjału gospodarczego.

31

W. Florczak, Modelowanie kapitału ludzkiego i struktura ludnoĞci (Modelling Human

Capital and Population Composition), [w:] Makroekonomiczny model gospodarki opartej na wiedzy, W. Welfe (red.), ”Acta UŁ, Folia Oeconomica”, t. 229, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2009,

ss. 241–279.

Przykład powyĪszy unaocznia w sposób niepełny efekty szoku inwestycyjnego, gdyĪ eksport został zamroĪony. Dopiero w połączeniu z efektami absorpcji kapitału wiedzy moĪe daü wyobraĪenie o potencjalnej skali przyszłego wzrostu gospodarczego, a to dziĊki odpowiednim analizom scenariuszowym.33

UWAGA KOēCOWA

Na zakoĔczenie wypada stwierdziü, Īe w dalszym ciągu powstaje do naukowego rozpatrzenia wiele szczególnych kwestii, dotąd rozwiązywanych w sposób niedoskonały, o czym była mowa we wczeĞniejszych partiach opracowania.

LITERATURA

Barro R. J., Lee J. W., International Measures of Schooling Years and

Schooling Quality, „American Economic Review”, vol. 86, 2, Papers and

Proceedings, 1996.

Bayoumi T., Coe D. T., Helpman E., R&D Spillovers and Global

Growth, “Journal of International Economics”, vol. 47, 1999.

Benabou R., Human Capital, Technical Change and the Welfare State, “Temi di Discussione del Servizio Studi”, 465, Banca d’Italia, Roma 2002.

Benhabib J., Spiegel M., The Role of Human Capital in Economic

Development, Evidence from Aggregate Cross-Country Data, “Journal of

Monetary Economics”, vol. 34, 2, 1994.

Borensztein E., De Gregorio J., Lee J. W., How does Foreign Direct

Investment Affect Economic Growth, “Journal of International Economics”,

vol. 45, 1998.

Brainard W. C., Tobin J., Pitfalls in Financial Model Building, “American Economic Review”, vol. 58, 1968.

33

Por. W. Welfe, Stylized Empirical Model of Economic Growth, [w:] Macromodels 2004,

Problems of Building and Estimation of Econometric Models, Welfe W., Welfe A. (red.), “Acta

Chirinko R. S., Business Fixed Investment Spending: A Critical Survey of

Modeling Strategies, Empirical Results and Policy Implications, Center for

Economic Studies, Working Paper No. 27, Munich 1992.

Chirinko R. S., Fazzari S. M., Tobins Q. Non Constant Returns to Scale

and Imperfectly Competitive Product Markets, “Recherches Economiques de

Lourain”, vol. 54, 1988.

Cincera M., van Pottelsberghe de la Potterie B., International R&D

Spillovers: A Survey, “Cahiers Economiques de Bruxelles”, vol. 169, 2001.

Coe D. T., Helpman E., International R&D Spillorers, “European

Economic Review”, vol. 39, 1995.

Coe D. F., Hoffmaister A. W., Are there International R&D Spillovers

among Randomly Matched Trade Parterns? A Response to Keller, “Working

Paper, of International Monetary Fund”, 1999.

Cohen D., Soto M., Growth and Human Capital: Good data, Good results, “CEPR Discussion Paper”, no. 3025, 2001.

Collechia A., Schreyer P., ICT Investment and Economic Growth in the

1990 s’: is the United States a Unique Case? A Comparative Study of Nine OECD Countries, “Review of Economic Dynamics”, vol. 5, 2002.

Crispolti V., Marconi D., Technology Transfer and Economic Growth in

Developing Countries: an Econometric Analysis, “Temi di Discussione del

Servizio Studi”, 564, Bank of Italy, Roma 2005.

Dreger C., Marcellino M., A Macroeconometric Model for the Euro

Economy, “Journal of the Policy Modelling”, vol. 29, 2007.

Eaton J., Kortum S., Trade in Ideas, Patenting and Productivity in the

OECD, “Journal of International Economics”, vol. 40, 1996.

Eisner R., Strotz R. H., Determinants of Business Investment,

[w:] Commission on Money and Credit, Impacts of Monetary Policy, Prentice Hall, Englewod Cliffs, New Jersey1963.

Engelbrecht H. J., International Spillovers, Human Capital and Productivity

in OECD Economies. An Empirical Investigation, “European Economic

Review”, vol. 41, 1997.

Engelbrecht H. J., Human Capital and International Knowledge Spillovers

in TFP Growth of a Sample of Developing Countries: an Exploration of Alternative Approches, “Applied Economics”, vol. 34, 2002.

Evans M. K., Klein L. R., The Wharton Econometric Forecasting Model, 2-nd enlarged eds., Economics Research Unit, University of Pensylwania, Philadelphia 1968.

Fair R. C., Estimating how the Macroeconomy Works, Harvard University Press, Cambridge, Ma., 2004.

Florczak W., Modelowanie kapitału ludzkiego i struktura ludnoĞci (Modelling

Human Capital and Population Composition), [w:] Makroekonomiczny model gospodarki opartej na wiedzy, W. Welfe (red.),”Acta UŁ, Folia

Oeconomica”, t. 229, Wydawnictwo UŁ, ŁódĨ 2009.

Florczak W., Welfe W., Wyznaczanie potencjalnego PKB, łącznej produktywnoĞci czynników produkcji, (Potential GDP and TFP Determination), „Gospodarka Narodowa”, nr 11–12, 2000.

Fuente de la A., Domenech R., Human Capital in Growth Regressions:

How much Differences does Data Quality make: “OECD, Economics

Department, Working Paper”, no 262, 2000.

Fuente de la. A., Human Capital and Growth : Some results for the OECD, Current Issues of Economic Growth, “Proceedings of OeNB Workshops”, no 2, 2004.

GrzĊda Latocha R., Ekonometryczna analiza koniunktury gospodarczej

w krajach strefy euro, (Econometric Analyses of Business Cycle in the Euro-area), „Ekonomista”, nr 5, 2005.

Harrisom R., Nikolov K., Quinn M., Ramsay G., Scott A., Thomas R., The Bank of England Quarterly Model, Bank of England, mimeo, 2005.

Jaffe A. B., Technological Opportunity and Spillovers of R&D: Evidence from

Firms Patent, Profits and Market Values, “American Economic Review”,

vol. 76, 1986.

Jorgenson D. W., Capital Theory and Investment Behavior, “American Economic Review”, vol. 53, 1963.

Jorgenson D. W., The Theory of Investment Behavior, [w:] Determinants

of Investment Behavior, R. Ferber (red.), Columbia University Press New

York 1967.

Jorgenson D. W., Econometric Studies of Investment Behavior, A Surrey, “Journal of Economic Literature, vol. 9, 1971.

Jorgenson D. W., Information Technology and the US Economy, “American Economic Review”, vol. 91, 2000.

Jorgenson D. W., Stiroh K. J., Raising the Speed Linits: US Economy

Growth in the Information Age, “Brookings Papers on Economic Activity”,

no 1, 2000.

Jorgenson D. W., Ho M. S., Stiroh K. J., Lessons from the US Growth

Resurgence, “Journal of Policy Modeling”, vol. 25, 2003.

Keller W., International Technology Diffusion, “Journal of Economic Literature”, vol. 42, 2004.

Klein L. R., The Wharton Index of Capacity Utilization, “Studies

in Quantitative Economics”, no. 1, University of Pensylwania, Philadelphia 1966.

Klein L. R., Goldberger A. S., An Econometric Model of the United

States, 1929–1952, North Holland, Amsterdam 1955.

Klein L. R., Welfe A., Welfe W., Principles of Macroeconometric

Modeling, North-Holland, Amsterdam 1999.

Koyck L. M., Distributed Lags and Investment Analysis, North-Holland, Amsterdam 1954.

Krueger A., Lindahl M., Education for Growth: why and for whom?, “Journal of Economic Literature”, vol. 39, 2001.

Laxton D, Isard P., Faruquee H., Prasada E., Turtelboom B.,

MULTIMOD MARK III, The Cove Dynamic and Steady State Models, “IMF

Occassional Papers”, no. 164, 1998.

Lee G., Direct versus Indirect International R&D Spillovers, “Information Economics and Policy”, vol. 17, 2005.

Lichtenberg F., van Pottelsberghe de la Potterie B., International

R&D Spillovers, A Comment, “The European Economic Review”, vol. 42,

1998.

Van Leeuwen G., Van der Wiel H., Spillovers Effects of ICT, “CBP Report”, no. 3, 2003.

Mac Garvie M., The Determinants of International Knowledge Diffusion

Measured by Patent Citations, “Economic Letters”, vol. 87, 2005.

Lucas R. E., Optimal Investment Policy and the Flexible Accelerator, “International Economic Review”, vol. 8, 1967.

Macroeconometric Multi Country Model MEMMOD, Deutsche Bundesbank,

Nehru V., Swanson E., Dubey A. A., New Data Base on Human Capital

Stocks in Developing and Industrial Countries: Sources, Methodology and Results, “Journal of Development Economics”, vol. 46, 1995.

Van Pottelsberghe B., Lichtenberg F. R., Does Foreign Direct

Investment Transfer Technology Across Borders, “Review of Economics and

Statistics”, vol. 83, 2001.

Richards R. G., Endogenous Technological Advance in an Econometric

Model, (Implications for Productivity and Potential Output in the United States), “Economic Modelling”, vol. 17, 2000.

Roger W., int’Veld J., ,,QUEST II, A Multicounty Business Cycle and

Growth Model., “Economics Papers”, No. 123, European Commission, 1997.

Saggi K., Trade, Foreign Direct Investment and International Technology

Transfer: A Survey, “World Bank, Policy Research Papers”, no. 2379, 2000.

Smith K., What is the Knowledge Economy: Knowledge Intensity and

Distributed Knowledge Bases, “Discussion Paper”, 2002–6, Maastricht, The

UN University, INTECH, 2002.

Solow R., Technical Change and Aggregate Production Function, “Review of Economics and Statistics”, vol. 39, 1957.

Solow R., Technical Progress, Capital Formation and Economic Growth, “American Economic Review”, vol. 52, 1962.

Tobin J., A General Equilibrium Approach to Monetary Theory, “Journal Money, Credit and Banking”, vol. 1, 1969.

Treadway A. B., On Rational Entrepreneurial Behavior and the Demand for

Investment, “The Review of Economic Studies”, vol. 26, 1969.

Wallis K. F., Topics in Applied Econometrics, University of Minnesota Press, Minneapolis 1980.

Welfe W., Ekonometryczne modele gospodarki narodowej Polski (Econometric Models of Polands’ National Economy), PWE, Warszawa

1992.

Welfe W., Empiryczne modele wzrostu gospodarczego, (Empirical Models of

Economic Growth), „Ekonomista”, nr 4, 2000.

Welfe W. (red.), Ekonometryczny model wzrostu gospodarczego (An