krotne powtarzanie tezy bez podania adnego argumentu na jej rzecz, stosowanie nieuprawomocnionych analogii i uproszcze! my"lowych. Jednak, obserwuj#c wiele dyskusji, w których $amane s# regu$y argumentowania, mo na doj"% do wniosku, e postulat wprowadzenia tego kodeksu do powszechnego u ytku w yciu publicznym jest jedynie idea$em, który w praktyce trudno zrealizowa%. Mimo trudno"ci, mo na podj#% wysi$ek cho%by cz&"ciowego wprowadzenia go w ycie. Je"li bowiem coraz wi&ksza ilo"% uczestników dyskusji b&dzie przestrzega$a regu$ rzetelnego argumen-towania, to wówczas zmiana sposobu prowadzenia dyskusji na lepsze jest bardziej prawdopodobna. Do tego celu warto d# y%, poniewa rzetelne i uczciwe argumen-towanie stanowi obowi#zek poznawczy i moralny uczestników dyskusji. Van Eeme-ren i Grootendorst wyra aj# optymizm co do realizacji tego idea$u.
Sformu$owanie regu$ poprawnego argumentowania i okre"lenie najwa niejszych b$&dów argumentowania pozwala wykorzysta% prac& van Eemerena i Grootendorsta nie tylko w dyskusjach, ale równie w dydaktyce: we wprowadzaj#cych kursach lo-giki (w ramach których nacisk po$o ony jest na identyfikowanie b$&dów argumento-wania okre"lanych niekiedy mianem chwytów erystycznych) oraz podczas semi-nariów i konwersatoriów, podczas których analizowane s# teksty w aspekcie zastoso-wanych sposobów argumentowania.
Marcin Koszowy Katedra Metodologii Nauk KUL
The Logic of Time and Modality, edd. Torben Braüner, Per Hasle and Peter Øhrstrøm, „Synthese” Volume 150, Number 3/June, 2006, s. 327-518. ISSN 0039-7857 (wersja drukowana), 1573-0964 (wersja online: http://springerlink. metapress.com).
Numer specjalny „Synthese” zawiera materia$y z „Conference on the Logic of Time and Modality”, która odby$a si& w dniach 31 pa'dziernika – 1 listopada 2003 r. w Uniwersytecie w Roskilde w Danii. Konferencja po"wi&cona by$a dziedzictwu my"li Arthura Priora (1914-1969), twórcy m.in. logiki zda! czasowych. Czytelnikom zainteresowanym my"l# Priora warto tu na marginesie poleci% trzeci zeszyt interne-towego magazynu „(-news” (http://www.phinews.ruc.dk/phinews3.pdf), zawieraj#cego wprowadzenie do A. Priora logik czasowych w postaci artyku$ów: T. Braüner, An
Introduction to A. N. Prior’s Logic of Time and Modality i P. Hasle, P. Øhrstrøm, A. N. Prior and the Development of Tense Logic. Dwaj ostatni s# znani jako autorzy
ob-szernej historii logiki zda! czasowych: Temporal Logic: From Ancient Ideas to
Arti-ficial Intelligence (Dordrecht: Kluwer Academic Publishers 1995). We wst&pie
(Preface, s. 327-328) do zeszytu redaktorzy wskazuj#, e Prior by$ twórc# logik zda! czasowych, który pokaza$, i dyscyplina ta jest bezpo"rednio zwi#zana z logik#
daln#, ale tak e podkre"laj#, e Prior zajmowa$ wyra'ne stanowisko co do tego, jak ta logika powinna wygl#da%, a mianowicie preferowa$ tzw. podej"cie operatorowe nad podej"ciem kwantyfikatorowym.
W recenzji tej krótko przedstawimy tre"% poszczególnych artyku$ów tomu, a na-st&pnie dok$adniej omówimy dwa spo"ród nich.
Artyku$ Jacka B. C o p e l a n d a Meredith, Prior, and the History of Possible
Worlds Semantics (s. 373-397) prezentuje wk$ad Priora do rozwoju semantyk "wiatów
mo liwych. Artyku$ ten stanowi skrócon# wersj& artyku$u The Genesis of Possible
Worlds Semantics („Journal of Philosophical Logic” 31 (2002), s. 99-137) i zawiera,
prócz biografii A. Priora oraz C. Mereditha, szczegó$owe uwagi dotycz#ce kontaktów mi&dzy tymi dwoma logikami (Meredith zas$yn#$ m.in. ze wspó$pracy z Janem )uka-siewiczem w Dublinie nad poszukiwaniem najkrótszych jedynych aksjomatów kla-sycznego rachunku zda!) i wk$adu tych dwóch uczonych w wypracowanie koncepcji "wiatów mo liwych oraz podstawowego dla tej koncepcji poj&cia relacji dost&pno"ci mi&dzy mo liwymi "wiatami. Ciekawe w artykule Copelanda s# równie historyczne uwagi dotycz#ce wk$adu w prace nad semantyk# "wiatów mo liwych autorów skandynawskich (J. Hintikki i S. Kangera) oraz znajomo"ci ich prac przez S. Kripkego, któremu w potocznym przekonaniu przypisywana jest koncepcja semantyk "wiatów mo liwych. Z kolei ca$kowicie filozoficzny charakter ma praca Kita F i n e’a The
Rea-lity of Tense (s. 399-414); warto si& z ni# zapozna% cho%by z tego powodu, e autor od
lat zajmuje si& problematyk# czasu i modalno"ci, czego rezultatem jest wydany w 2005 r. zbiór jego prac Modality and Tense. Philosophical Papers (Oxford: Clarendon Press 2005). W omawianym tu artykule Fine analizuje ró ne argumentacje w kwestii czasowo"ci rzeczywisto"ci, przy czym Autor opowiada si& tzw. realizmem w wersji niestandardowej, którego teza g$osi, e rzeczywisto"% ma charakter temporalny, ale aden jej moment (tak e tera'niejszo"%) nie zajmuje w"ród innych momentów pozycji wyró nionej (poniewa artyku$ wszed$ do wzmiankowanego tomu, pominiemy tu jego omówienie; znajdzie si& ono w przygotowywanej recenzji Modality and Tense).
Artyku$ Anthony G a l t o n a Operators vs. Arguments: the Ins and Outs of
Reifica-tion (s. 415-441) dotyczy zastosowania logiki zda! czasowych w badaniach nad
sztuczn# inteligencj#. Chodzi tu o tzw. logiki czasowe zreifikowane, przy czym ter-min „reifikacja” odnosi si& do u ycia nazw w logice predykatów I rz&du do wyra ania poj&% zwykle wyra anych za pomoc# predykatów, funktorów czy nawet ca$ych zda! (np. stwierdzenie, e x jest bia$y, mo e by% wyra one za pomoc# predykatu „bia$y” przez zwrot „Bia$y (x)”, a za pomoc# wyra enia „Kolor (x, bia$y)” przy u yciu termu). Logika czasowa zreifikowana polega zatem na zastosowaniu reifikacji do wyra ania takich obiektów jak stany, w$asno"ci, zdarzenia, dzia$ania czy okresy cza-sowe. Niestety dwadzie"cia lat bada! nad zreifikowanymi logikami temporalnymi nie doprowadzi$o do wypracowania jednego stanowiska; artyku$ Galtona prezentuje licz-ne stanowiska w debacie dotycz#cej mo liwych zastosowa! takiego podej"cia w bada-niach nad sztuczn# inteligencj#.
W pracy Moment/History Duality in Prior’s Logics of Branching-Time (s. 483-507) Alberto Z a n a r d o zaprezentowa$ ró ne podej"cia do podstawowej dla logiki czasu rozga$&zionego pary poj&% momentu i historii (przebiegu zdarze!). Punktem wyj"cia pracy Zanardo jest Priorowskie odró nienie semantyki ockhamistycznej i po-dej"cia Peirce’a, które to rozró nienie wprowadza Prior, analizuj#c argumenty inde-terministyczne. Obie z semantyk opieraj# si& na strukturze drzewa skierowanego ga$&-ziami ku przysz$o"ci. Podej"cie ockhamistyczne charakteryzuje si& tym, e praw-dziwo"% zdania o przysz$o"ci jest zrelatywizowana do pary moment, historia!, tzn. zdanie „B&dzie tak, e p” jest prawdziwe wtedy, gdy jest ono prawdziwe w pewnym momencie historii h w przysz$o"ci od t. Ka da poszczególna historia jest uporz#d-kowana w sposób liniowy, a zdanie „B&dzie koniecznie tak, e p” jest prawdziwe, gdy „B&dzie tak, e p” jest prawdziwe w ka dej parze t, h!. W teorii Peirce’a kwanty-fikacja dotyczy historii, tzn. zdanie „B&dzie tak, e p” jest prawdziwe jedynie wów-czas, gdy ka da historia przechodz#ca przez moment t zawiera taki moment przysz$y, w którym p jest prawdziwe. Autor wskazuje, e w ka dej z powy szych semantyk kluczow# rol& odgrywa poj&cie historii, przy czym kwantyfikacja historii jest kwan-tyfikacj# II rz&du, co ró ni je od zwyk$ych semantyk Kripkowskich. W omawianym artykule uwaga jego Autora dotyczy jednak innych podej"% do semantycznej repre-zentacji czasu rozga$&zionego. Podej"cie geometryczne przyjmuje jako pierwotne za-równo poj&cie momentu, jak i historii, a czas jest traktowany jako dwurodzajowa struktura pierwszego rz&du. Z kolei w rozwijanym przez Autora podej"ciu topo-logicznym momenty mog# by% traktowane jako reprezentowane przez zbiór historii. W ko!cu artyku$ Heinricha W a n s i n g a Logical Connectives for Constructive
Mo-dal Logic (s. 459-482) prezentuje porównanie ró nych semantyk dla
konstruktywis-tycznej logiki modalnej, która to logika jest modalnym rozszerzeniem pozytywnego fragmentu logiki intuicjonistycznej.
Wy ej wzmiankowane prace (poza artyku$em historycznym Copelanda i filozo-ficznym artyku$em Fine’a) dotyczy$y do"% szczegó$owych zagadnie!. W niniejszej recenzji dok$adniej przedstawimy dwie pozosta$e, bardziej ogólne prace zbioru. Pierwsz# z nich jest Petera S i m o n s a The Logic of Location (s. 443-458), drug# –
Patricka B l a c k b u r n a Arthur Prior and Hybrid Logic (s. 329-372).
Peter Simons w logice lokalizacji (po$o enia) wychodzi od rozró nienia dwóch podstawowych stanowisk w kwestii prawdziwo"ci zda!: stanowiska absolutystycz-nego, wedle którego warto"% logiczna przys$uguje zdaniu (s#dowi) bez wzgl&du na uwarunkowania czasowe, przestrzenne czy jakie" inne (to stanowisko jest poza-czasowe – tensless) oraz stanowiska skoncentrowanego, ze rodkowanego, w którym warto"% logiczna zdania zmienia si& zale nie od okoliczno"ci (podej"cie uczaso-wione). Simons koncentruje si& na drugim z podej"% do warto"ci logicznej zdania, przy czym tytu$owe poj&cie lokalizacji rozumie szeroko – nie tylko jako lokalizacj& przestrzenn#, ale i czasow#, czasoprzestrzenn#, modaln# itp. System opiera si& na dwóch zbiorach: zbiorze pozycji (lokacji) L oraz zbiorze zda! S (wypowiedzi
praw-dziwych lub fa$szywych): zdanie ! jest prawdziwe w pozycji a (lub zdanie jest fa$szywe w pozycji a). Semantyka systemu opiera si& na logice klasycznej – warunki prawdziwo"ci dla negacji i koniunkcji s# nast&puj#ce:
Dla ka dego a w L oraz ka dego ! w S: "! jest prawdziwe w a wtedy i tylko wtedy, gdy ! jest fa$szywe w a.
Dla ka dego a w L oraz ka dego !, " w S: ! # " jest prawdziwe w a wtedy i tylko wtedy, gdy ! jest prawdziwe w a oraz " jest prawdziwe w a.
J&zyk logiki klasycznej jest wzbogacony o dwa funktory osobliwe: U ($ac. ubique – wsz&dzie) i H ($ac. hic – tutaj), okre"lone w sposób nast&puj#cy:
Dla ka dego a, !: U! jest prawdziwe w a wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka dego
b: ! jest prawdziwe w b.
Dla ka dego a, !: H! jest prawdziwe w a wtedy i tylko wtedy, gdy ! jest praw-dziwe w a.
Formu$a ! jest ogólnie wa na wtedy i tylko wtedy, gdy ! jest prawdziwe we wszystkich pozycjach dla wszystkich warto"ciowa! formu$ atomicznych.
Powy sze warunki s# równowa ne systemowi S5, wzbogaconemu o dodatkowy neu-tralny funktor H (charakteryzowany aksjomatem H! $ !). Dodatkowo mo na zde-finiowa% dwa funktory:
N ($ac. nusquam, czyli nigdzie): N! $ df U !
A ($ac. alicubi, czyli gdzie") A! $%df "U"!
Przy powy szej semantyce mo na zastosowa% rozmaite interpretacje rachunku: je"li L jest zbiorem miejsc – U! znaczy tyle, co „wsz&dzie !”; L – zbiór momentów – U! znaczy „zawsze !”; L – zbiór mo liwych "wiatów, U! znaczy „koniecznie !”; L – zbiór osób, U! znaczy „ka dy !” (H! – znaczy „ja”) itd.
W systemie mo na te zdefiniowa% funktor D, odczytywany „gdzie indziej”
(dif-ferent) – warunek semantyczny dla tego funktora jest nast&puj#cy:
Dla ka dego a, !: D! jest prawdziwe w a wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego
b, b ró ne od a i ! jest prawdziwe w b.
Jednak e tu napotyka si& trudno"% polegaj#c# na tym, e prawdziwo"% zdania z funk-torem „gdzie indziej” zale y od punktu odniesienia (gdzie indziej wzgl&dem miejsca a). Dlatego Simons wprowadza lokalizacj& absolutn# zdania; warunek okre"laj#cy praw-dziwo"% zdania przyjmuje wówczas posta%:
Dla ka dego a i !: ! @ a jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy ! jest praw-dziwe w a
(przy czym symbol @ odczytujemy „w po$o eniu”), a funktor U zyskuje wtedy cha-rakterystyk& nast&puj#c#:
U ! @ a jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka dego b, ! @ b jest
prawdziwe.
Dysponuj#c poj&ciem takiej absolutnej lokalizacji, mo na zdefiniowa% m.in. poj&cie relacji dost&pno"ci mi&dzy "wiatami (lokalizacjami) (przypomnijmy, e logika lokali-zacji jest równowa na z S5):
W! @ a $%df &b [aRb ' ! @ b]; W ! @ a mówi, e „! jest prawdziwe w ka dym miejscu dost&pnym z a;
V ! @ a $%df (b [aRb # ! @ b], przy czym V ! @ a stwierdza, e ! jest prawdziwe w jakim" miejscu dost&pnym z a.
Funktory lokalizacji absolutnej pozwalaj# na formaln# charakterystyk& struktur uporz#dkowanych (czasowych, przestrzennych itp.). Tak wi&c logika lokalizacji mo e pe$ni% funkcj& podobn# do struktury Kartezja!skiej geometrii analitycznej. Mo na te za jej pomoc# charakteryzowa% przestrze! gier czy wyra a% relacje mi&dzy punktami w przestrzeni – wprowadzaj#c funktor ¶ czytany jako „pomi&dzy” (charakteryzowany analogicznie do funktora @) mo na zapisywa% za jego pomoc# odleg$o"% mi&dzy punktami np. w taki oto sposób:
„1084 km ¶ Frankfurt, Warszawa” co odczytujemy: „Istnieje dystans 1084 km po-mi&dzy Frankfurtem a Warszaw#”.
Podsumowuj#c w wielu miejscach szkicowe rozwa ania P. Simonsa mo na po-wiedzie%, e jego logika lokalizacji rzeczywi"cie wpisuje si& zarówno w "rednio-wieczn# tradycj& prawdziwo"ci uczasowionej, jak i Priorowskie podej"cie opera-torowe. Kwesti# dyskusyjn# jest, które z podej"% jest dogodniejsze (i do jakich celów). Wydaje si&, e cz&sto zwyk$a logika predykatów I rz&du jest o wiele dogod-niejsza, gdy nie generuje si& w niej nowych funktorów nieekstensjonalnych; "wiad-czy o tym cho%by historia logik modalnych, których znacz#cy rozwój dokona$ si& dopiero po upowszechnieniu si& semantyk "wiatów mo liwych. Te ostatnie s# w$a"-ciwie nawrotem do kwantyfikacji (nad "wiatami mo liwymi). Oczywi"cie podej"cie operatorowe jest bli sze j&zykowi naturalnemu i ta cecha stanowi o jego sile.
Z kolei rozwa ania Simonsa mog# sta% si& jeszcze bardziej zrozumia$e dla czytel-nika po przeczytaniu obszernej, niezwykle jasno napisanej pracy Blackburna. Celem artyku$u jest naszkicowanie bazy poj&ciowej coraz popularniejszych logik hybry-dowych i na tym tle pokazanie wk$adu Priora w rozwój tych logik. Tu ograniczymy si& jedynie do krótkiego przedstawienia pierwszej, wprowadzaj#cej w logiki hybry-dowe, cz&"ci artyku$u.
Blackburn, wspó$autor znanej ksi# ki Modal Logic (red. P. Blackburn, M. De Rijke i Y. Venema, Cambridge: Cambridge University Press 2001) reprezentuje, jak wspomina na pocz#tku pracy, tzw. amsterdamskie podej"cie do logik modalnych, którego wyró nikiem jest poszukiwanie zwi#zków semantycznych mi&dzy logikami modalnymi a innymi podej"ciami do logiki, w szczególno"ci logik# predykatów. Owo podej"cie znajduje wyraz w postaci trzech hase$:
1. J&zyki modalne s# prostymi, lecz dysponuj#cymi du # si$# wyrazu j&zykami umo liwiaj#cymi mówienie o strukturach relacyjnych.
2. J&zyki modalne dostarczaj# wewn&trznej, lokalnej perspektywy, z której mo na opisywa% owe struktury relacyjne.
3. J&zyki modalne nie s# systemami formalnymi izolowanymi od innych sys-temów.
Oczywi"cie logiki modalne s# rozumiane szeroko, nie tylko jako logiki aletyczne. Chodzi tu o ka dy system, w którego semantyce mo na oprze% si& na modelu seman-tyk "wiatów mo liwych, czyli trójce uporz#dkowanej W, R, V! (zbiór "wiatów mo li-wych, relacja dost&pno"ci i warto"ciowanie). Struktura relacyjna W, R!, zwana w ar-gonie logików modalnych frame, reprezentuje ró ne dziedziny przedmiotowe. Autor podkre"la, e „we wspó$czesnej logice modalnej maszyneria techniczna modeli Krip-kego nie zawsze jest interpretowana w sposób intensjonalny”. Blackburn wskazuje przy tym, e si$a standardowych j&zyków modalnych le y w ich prostocie („modalno"ci s# z istoty swojej «makrami», które koduj# kwantyfikacj& zbioru dost&pnych punktów [czyli poszczególnych elementów zbioru "wiatów mo liwych – M.L.] bez wi#zania zmiennych”) oraz rozstrzygalno"ci systemów modalnych. Ta ostatnia cecha daje kon-strukcjom modalnym przewag& nad j&zykiem pierwszego rz&du („dla wielu zastosowa! logika pierwszego rz&du ma zbyt du # si$& wyrazu, a cz&sto daleko bardziej sensownym jest wykorzystywa% fragmenty tej logiki [czyli w$a"nie j&zyki modalne – M.L.] o lep-szych w$asno"ciach obliczeniowych”). Jednak e standardowe j&zyki modalne maj# jed-n# zasadnicz# s$abo"% – nie mog# nazywa% poszczególnych punktów. Mo na w nich powiedzie% np. „By$o tak, e p”, ale nie mo na powiedzie% „By$o w chwili t, e p”. Oczywi"cie w j&zyku logiki predykatów jest to wyra alne w bardzo prosty sposób, a mianowicie za pomoc# sta$ych indywiduowych oraz relacji identyczno"ci.
Zadaniem modalnych logik hybrydowych jest wprowadzi% do j&zyka logik modal-nych ów mechanizm odnoszenia si& do punktów. Dokonuje si& to przez wprowadzenie do j&zyka dwóch rodzajów zmiennych zdaniowych: pierwsze reprezentuj# stany rze-czy, drugie za", zwane nomina$ami (zwykle oznaczane symbolami i, j, k…), repre-zentuj# poszczególne punkty modelu w ten sposób, e „przyjmujemy, i ka de ze zda! b&d#cych nomina#ami jest prawdziwe w dok$adnie jednym punkcie modelu. No-mina$ «nazywa» punkt poprzez to, e jest prawdziwy tam i nigdzie indziej”. J&zyk modalnej logiki hybrydowej ma du # si$& wyrazu; umo liwia np. wyra anie w nim angielskich czasów gramatycznych. Przyk$adowo czas Simple Past ma reprezentacj&:
P(i # !), co czytamy: „w przesz$o"ci jest pewien oznakowany przez i punkt, w którym
zasz$o zdarzenie !”, a powiedzmy czas Future in the Past ma reprezentacj& P(i # F!), co czytamy: „w przesz$o"ci jest punkt oznakowany przez i, a zdarzenie zasz$o w przy-sz$o"ci od tego punktu”.
Wa nym funktorem, który pojawia si& równie w logikach hybrydowych, jest funktor spe$niania @, przy czym formu$& @i! odczytujemy: ! jest spe$nione w
Simonsa). Przy tym funktor ten spe$nia modalne prawo dystrybucji: @i (! '%") '%)@i !%'%@i ")
oraz tez&
@i ! $ "@i%"!,
która g$osi, e funktor ten jest modalno"ci# dualn#, tzn. e mo e by% zarazem trak-towana jako konieczno"% i mo liwo"%. Funktor spe$niania umo liwia te spojrzenie z perspektywy modalnej na relacj& równo"ci. Do tego celu s$u # formu$y typu @i j,
które mo na odczyta%: w punkcie nazwanym i nomina$ j jest spe$niony; formu$y takie stwierdzaj#, innymi s$owy, identyczno"% punktów. Tezami systemu s# bowiem na-st&puj#ce warunki odpowiadaj#ce w$asno"ciom relacji identyczno"ci, a mianowicie:
@i i Zwrotno"% relacji równo"ci
@i j '%@j i Symetryczno"% relacji równo"ci
@ij #%@j k '%@i k Przechodnio"% relacji równo"ci
@i! #%@i j '%@j ! Zast&powanie
Niew#tpliw# korzy"ci#, jak# daje u ycie do opisywania punktów jakiej" dziedziny przedmiotowej modalnej logiki hybrydowej zamiast rachunku predykatów, jest roz-strzygalno"% tej pierwszej. Formu$y hybrydowej logiki modalnej (podobnie jak zwyk-$ej ortodoksyjnej logiki modalnej) s# przek$adalne na formu$y zapisane w j&zyku lo-giki pierwszego rz&du; miar# adekwatno"ci przek$adu jest poj&cie bisymulacji. Bisy-mulacja jest to relacja zachodz#ca mi&dzy dwoma modelami, taka e je"li dwa "wiaty mo liwe, z których ka dy nale y do jednego z tych modeli, pozostaj# w tej relacji, te same formu$y modalne s# spe$nione w ka dym z owych "wiatów. Innymi s$owy, modele powi#zane relacj# bisymulacji s# inwariantne, tzn. e adna formu$a modalna nie mo e rozró ni% tych "wiatów („zachowuje si& w ka dym z nich tak samo”).
Podsumowuj#c niniejsze rozwa ania, mo na powiedzie%, i recenzowany zeszyt tematyczny czasopisma „Synthese” pokazuje, e wiele zagadnie! postawionych przez A. N. Priora jest nadal aktualnych. Szczególnie wa ny dla rozwoju logiki by$ fakt, e Prior, wychodz#c w swoich badaniach od logik aletycznych, doszed$ do problematyki zda! czasowych, co zaowocowa$o tym, e zainicjowa$ on szerokie spojrzenie na modal-no"ci. W takiej perspektywie ka de jednoargumentowe funktory zdaniotwórcze mo na traktowa% jako funktory modalne; perspektywa ta, wzbogacona o semantyki "wiatów mo liwych (w których powstanie i rozwój Prior wniós$ równie du y wk$ad) wprowadzi$a logiki modalne na nowy poziom, czyni#c z nich powszechnie u ywane narz&dzie pracy filozofów i logików. Trudno dzi" wyobrazi% sobie badania nad sztuczn# inteligencj# czy prace w tzw. ontologiach stosowanych bez szeroko rozumianych logik modalnych.
Marek Lechniak Katedra Logiki KUL
