View of About the Putting Names to Objects, i.e. How Tadeusz Kotarbiński Teaches Understand Stanisław Leśniewski’s Ontology

Pełen tekst

(1)ROCZNIKI FILOZOFICZNE Tom LXII, numer 1 – 2014. ROBERT TRYPUZ. *. O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW – CZYLI JAK TADEUSZ KOTARBISKI UCZY ROZUMIE ONTOLOGI

(2) STANISAWA LE NIEWSKIEGO Utworzy wic Pan Bóg z ziemi wszelkie dzikie zwierzta i wszelkie ptactwo niebios i przyprowadzi do czowieka, aby zobaczy, jak je nazwie, a kada istota ywa miaa mie tak nazw, jak nada jej czowiek. Nada tedy czowiek nazwy wszelkiemu bydu i ptactwu niebios, i wszelkim dzikim zwierztom. Rdz 2, 19-20; Biblia Warszawska. 1. WST

(3) P. Celem niniejszego artykuu jest próba ufundowania maej, elementarnej Ontologii Stanisawa Leniewskiego na prostej teorii relacji „podpadania przedmiotu pod nazw”. Interesowa nas bdzie jedynie interpretacja lingwistyczna Ontologii. Bezporedni inspiracj do takiego spojrzenia na t teori by referat Ontologii w Elementach T. Kotarbi skiego1. Tekst w zamyle jest adresowany równie do nielogików, st d zawiera on fragmenty powszechnie znane i oczywiste dla umysów dobrze z logik formaln zapoznanych. Gównym rezultatem tego artykuu jest teoria pierwszego rzdu pokazuj ca, e do lingwistycznego modelu Ontologii mog nalee tylko takie nazwy ogólne, które maj co najmniej dwa desygnaty, posiadaj ce swoje nazwy indywidualne (tj. nazwa ogólna poza owymi dwoma desygnatami nazwanymi indywidualnie moe równie oznacza inne przedmioty, które nazw indywidualnych nie posiadaj ). Dr ROBERT TRYPUZ – Katedra Logiki, Wydzia Filozofii, Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawa II; adres do korespondencji: Al. Racawickie 14, 20-950 Lublin; e-mail: trypuz@kul.pl 1 Poredni , cho nie mniej wan , inspiracj do napisania tego tekstu byy wielogodzinne rozmowy o Ontologii z wielkim mionikiem systemów Leniewskiego, profesorem Toshiharu Waragaiem, któremu niniejszym dzikuj za powicony mi czas i gocinno..

(4) 38. ROBERT TRYPUZ. W pracy zauwaa si równie, e moliwe s „mocniejsze” lingwistyczne interpretacje wspomnianego systemu Leniewskiego. W jednej z nich kady desygnat (kadej) nazwy ogólnej ma swoj nazw indywidualn (tj. wszystkie przedmioty oznaczane przez nazwy ogólne s nazwane indywidualnie). W innej znów, wszystkie przedmioty bez wyj tku maj swoje nazwy. Wydaje si jednak, e trudno byoby znale jzyk speniaj cy wymogi tych „mocniejszych” interpretacji. Odpowiedniki teoriomnogociowe wymienionych wyej interpretacji lingwistycznych zostay opisane w artykule autorstwa A. Pietruszczaka (PIETRUSZCZAK 2000). Jeden z recenzentów zauway susznie – za co bardzo serdecznie dzikuj mu w tym miejscu – e na gruncie teorii zbiorów rónice midzy odpowiednikami interpretacji lingwistycznych s „nieciekawe”. Pisz c ten tekst w duchu filozofii Leniewskiego, chcemy raczej stroni od zbiorów, tym samym nie bdziemy wnika w relacje midzy modelami teoriomnogociowymi Ontologii. Odelemy zainteresowanego czytelnika do wzmiankowanej pracy A. Pietruszczaka (PIETRUSZCZAK 2000), w szczególnoci zamieszczonego w niej twierdzenia 5.2 i jego dowodu.. 2. STANDARDOWA INTERPRETACJA ONTOLOGII LE NIEWSKIEGO. 1. UWAGI WPROWADZAJCE Zacznijmy nasze rozwaania od zreferowania sposobu odczytywania kwantyfikatorów przez T. Kotarbi skiego. W rozdziale III Elementów Kotarbi ski podaje dwa zdania: x ( x jest ciaem). x ( x jest czowiekiem), które odczytuje odpowiednio: 1. » „Dla wszelkiego x, x jest ciaem”; co znaczy: jak kolwiek nazw podstawioby si za „x” we wzorze: „x jest ciaem”, otrzymaoby si z tego wzoru zdanie prawdziwe (jak: „Jan jest ciaem”, „Giewont jest ciaem” itp.) « 2. » „Dla pewnego x, x jest czowiekiem”; co znaczy: „Mona dobra tak nazw za „x”, e gdyby podstawi j we wzorze: „x jest czowiekiem”, otrzymaoby si z tego wzoru zdanie prawdziwe (np. zdanie: „Piotr jest czowiekiem”). « (KOTARBISKI 1986, s. 187). Ontologia jest teori spójnika „ ”, bd cego funktorem zdaniotwórczym od dwóch argumentów nazwowych. Za jego pomoc mona utworzy wyraenia postaci:.

(5) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 39. aH b odczytywane „ a jest b ”. Oryginalnie Ontologia precyzuje sens „ ” za pomoc jednego aksjomatu. Podajemy go poniej wraz z jego odczytaniem przez Kotarbi skiego w III rozdziale Elementów2:. a b(aH b { c (cH a o cH b) c (cH a ) c d (cH a d H a o cH d )). (1). Jakiekolwiek by si dobrao nazwy za a i b, zdanie „a jest b” jest równowane koniunkcji nastpuj cych zda : 1) „Jak kolwiek by si dobrao nazw za c, prawd jest, e jeeli jej desygnat podpada pod a, to podpada pod b”, 2) „Mona dobra tak nazw za c, e jej desygnat podpada pod a”, 3) „Jakiekolwiek by si dobrao nazwy za c i d, prawd jest, e jeeli desygnat pierwszej podpada pod a i desygnat drugiej podpada pod a, to desygnat pierwszej jest desygnatem drugiej”. [...] innymi sowy, to tyle, co: „Dla wszelkich a i b, a jest b zawsze i tylko, jeeli 1) klasa a-ów zawiera si w klasie b-ów, 2) istniej desygnaty nazwy » a «, 3) desygnatów nazwy » a « nie ma wicej ni jeden”.. W artykule tym wyraa si przekonanie, e aby waciwie zrozumie sens aksjomatu Ontologii Leniewskiego, naley odwoa si do takiej relacji jak „bycie desygnatem nazwy” czy – innymi sowy – „podpadanie desygnatu pod nazw”, co czynimy poniej. Dr c podane wyej zagadnienia, skonstruujemy prost teori pierwszego rzdu z jedn pierwotn relacj : przedmiot (realny) … jest (w danym jzyku i ze wzgldu na dane znaczenie) desygnatem nazwy … Na jej gruncie zdefiniujemy standardowy sposób rozumienia funktora „ ” maej elementarnej Ontologii Leniewskiego. Jest podstawow wiedz kadego logika, e zmienne nazwowe danej teorii reprezentuj nazwy, które mona za nie podstawia, i przebiegaj klas/zbiór przedmiotów, których owa teoria dotyczy. Zmienne Ontologii Leniewskiego reprezentuj nazwy nazw i przebiegaj nazwy, które mog by jednostkowe, ogólne lub puste. Nie mona zatem zawsze, z cakowit pewnoci , traktowa kadej nazwy (o której mówi Ontologia) jako oznaczaj cej/nazywaj cej jaki przedmiot. Co do niektórych jednak formu Ontologii mona mie pewno, e (przynajmniej niektóre) zmienne w nich wystpuj ce przebiegaj klas nazw jednostkowych oznaczaj cych przedmioty.. 2. W cytacie zmieniono oznaczenia zmiennych nazwowych, dostosowuj c je do notacji przyjtej w tym artykule..

(6) 40. ROBERT TRYPUZ. Aby dobrze zrozumie ma elementarn Ontologi Leniewskiego, trzeba naleycie odróni zmienne w formuach przebiegaj ce nazwy jednostkowe od tych, co do których nie ma pewnoci, jakiego typu nazwy nazw reprezentuj . Wyraenie Ontologii „a b” przy standardowej (tj. zamierzonej przez Leniewskiego) interpretacji jest tak scharakteryzowane, e jest zagwarantowane, e a jest nazw jednostkow (dokadnie jednego przedmiotu), natomiast b nazw jednostkow b d ogóln (wielu przedmiotów). Podobnie rzecz si ma z kwantyfikatorami. W Ontologii kwantyfikuje si tylko po nazwach. Kwantyfikator ogólny w tej teorii naley zatem odczytywa „dla kadej nazwy”, kwantyfikator szczegóowy za „dla pewnej nazwy” lub „istnieje taka nazwa, e”. Niekiedy istnieje jednak moliwo przedmiotowego (ograniczonego) uycia kwantyfikatorów. Bdziemy na przykad mówi w Ontologii „dla kadego przedmiotu a” lub „dla pewnego przedmiotu a” wtedy, gdy bdziemy mieli zagwarantowane ograniczenie zasigu kwantyfikacji do nazw jednostkowych. Podstaw prezentowanych wniosków s teksty samego Leniewskiego O podstawach matematyki (cf. LE NIEWSKI 1927, 1928, 1929, 1930, 1931), teksty zawarte w Leniewski’s systems (STRZEDNICKI, RICKEY, CZELAKOWSKI 1984) oraz wspomniane wczeniej praca A. Pietruszczaka (PIETRUSZCZAK 2000) oraz opis Ontologii autorstwa T. Kotarbi skiego zamieszczony w Elementach teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk (KOTARBISKI 1986)3. Wartym zauwaenia jest fakt, e w LE NIEWSKI 1931, podstawowym tekcie powiconym Ontologii, wiksz cz wykadu Leniewski przeprowadza ustami Kotarbi skiego, poprzedzaj c ów wykad komentarzem: [...] gdy chodzi o moj Ontologi, mam uzasadnione prawo do uwaania Tadeusza Kotarbi skiego za swojego naukowego sprzymierze ca. – Na wzmiankowanych wyej „Elementach teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk” zamierzam tu pasorzytowa, ile mi tylko si starczy. (LE NIEWSKI 1931, s. 161-162)4. Na tych samych Elementach autor niniejszego tekstu, wzorem twórcy Ontologii, równie pasoytowa zamierza. Pojcia nazwy, róne typy nazw oraz pojcie oznaczania i bycia desygnatem prezentujemy w oparciu o autoryzowany skrypt z wykadu prof. Kazimierza Ajdukiewicza (odbywaj cego si w roku akademickim 1927/28) (AJDUKIEWICZ 1928). 3. Pisz c ten tekst korzystaem równie z prac: LUSCHEI 1962; MARCUS 1962; KIELKOPF 1977; KÜNG 1977; SIMONS 1982; RICKEY 1985; SIMONS 1985; TAKANO 1991; WARAGAI 2003; WARAGAI, OYAMADA 2007; KULICKI 2012, 2013). Jestem równie ogromnie wdziczny Recenzentom za bardzo celne uwagi i sugestie, których uwzgldnienie przyczynio si do znacznego poprawienia czytelnoci tej pracy. 4 Pisownia oryginalna..

(7) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 41. 2. NAZWY I ICH DESYGNATY Zacznijmy od przyjcia charakterystyki nazwy. Za Ajdukiewiczem przyjmiemy, e Nazw bdzie kade takie wyraenie, które jest tej samej kategorji znaczeniowej, co wyraz „so ce” w zdaniu „so ce wieci”, przyczem zakadamy, e w zdaniu tem wyraz „wieci” jest funktorem waciwym, za wyraz „so ce” jego argumentem, wedle schematu „so ce(wieci)” – (argumentem jest wyraz w nawiasie, funktorem wyraz s siaduj cy z nawiasem od zewn trz). Nazwami bd wic takie wyraenia N, e jeli jakie wyraenie k, które wstawione prawidowo zamiast N do zdania w którem N wystpuje, zamieni to zdanie w wyraenie bd ce znów zdaniem – to równoksztatne z k wyraenie, wstawione prawidowo zamiast wyrazu „so ce” do zdania „so ce wieci”, zamieni to zdanie równie w zdanie. (AJDUKIEWICZ 1928, s. 14). W aspekcie semantycznym powiemy, e nazwa jest wyrazem b d wyraeniem, które peni funkcj oznaczania lub nazywania w danym jzyku. Oznacza lub nazywa przedmiot w danym jzyku to tyle, co by nazw przedmiotu w tym jzyku (ze wzgldu na dane znaczenie w przypadku nazw generalnych) lub – innymi sowy – wskazywa na przedmiot (poprzez znaczenie). Przez „ Des ( x a ) ” bdziemy rozumie, e przedmiot (realny) x jest desygnatem nazwy a (w danym jzyku i ze wzgldu na dane znaczenie) lub – innymi sowy – e x podpada pod a5. Odnonie do zmiennych wystpuj cych w relacji Des ( x a ) zawsze bdzie tak, e pierwszy argument bdzie zmienn reprezentuj c przedmioty realne, drugi za argument bdzie zmienn reprezentuj c nazwy nazw. Na przykad prawd jest Des (Muszka „pies”), gdzie „Muszka” jest nazw indywidualn psa teciów autora tego tekstu. Nie bdziemy okrela stanowiska co do znaczenia terminu „przedmiot realny”, pozostawiaj c t kwesti metafizykom. Nadmienimy jedynie, e chcemy, aby „wiaty” nazw i przedmiotów pozostay roz czne (m.in. ze wzgldu na antynomi Grellinga). Przez „ Sig (a x) ” bdziemy rozumie, e nazwa a oznacza lub nazywa przedmiot realny x. Powiemy te, e by oznaczanym przez t nazw to tyle co by desygnatem danej nazwy (cf. AJDUKIEWICZ 1928, s. 27-28)6: Sig (a x) { Des ( x a). (2). 5 Dla lepszej czytelnoci przyjmiemy, e pocz tkowe litery alfabetu a,b,c,… suy nam bd jako zmienne przebiegaj ce nazwy, ko cowe za litery alfabetu x,y,z,… jako zmienne przebiegaj ce przedmioty. 6 Bdziemy unika pisania kwantyfikatora ogólnego na pocz tku formu. Naley traktowa wszystkie zmienne wolne w formuach poniej jako zwi zane przez kwantyfikator ogólny..

(8) 42. ROBERT TRYPUZ. Sig jest wic relacj odwrotn do Des. Dalej zdefiniujemy odpowiednio predykaty: bycie nazw niepust ( N np ), bycie nazw pust ( N 0 ), bycie nazw maj c nie wicej ni jeden desygnat ( N d1 ) oraz bycie nazw jednostkow ( N 1 ) (por. AJDUKIEWICZ 1928, s. 29-30)7: N np (a ) { x Des ( x a ). (3). N 0 ( a ) { N np (a ). (4). N d1 (a ) { x y ( Des ( x a) Des ( y a) o x N 1 (a ) { N np (a ) N d1 ( a ). y). (5) (6). Z powyszego wida jasno, e a jest nazw niepust wtedy i tylko wtedy, gdy (wtw) istniej jej desygnaty (dokadniej: przynajmniej jeden desygnat), jest nazw pust wtw nie posiada desygnatów, jest nazw maj c nie wicej ni jeden desygnat wtw kade dwa jej desygnaty s identyczne oraz jest nazw jednostkow wtw dokadnie jeden przedmiot jest jej desygnatem. Bdziemy tak budowa nasz teori, aby nie poci gaa ona za sob koniecznoci istnienia nazw, które co oznaczaj . Znaczy to, e dopuszczona bdzie sytuacja, aby wród nazw znajdoway si tylko nazwy puste (jzyk zoony tylko z takich nazw byby jzykiem cakowicie oderwanym od rzeczywistoci przedmiotowej). Dziki temu prezentowana teoria, w której bdziemy chcieli wyrazi ma elementarn Ontologi Leniewskiego, zgodnie z jego zaleceniami (zob. przypis 4 w LE NIEWSKI 1928, s. 2658) nie bdzie miaa zobowi za ontologicznych na poziomie lingwistycznym, tj. nie bdzie posiada adnej tezy stwierdzaj cej bezporednio lub porednio istnienia nazwy niepustej. Kolejna uwaga bdzie dotyczy zwi zku midzy przedmiotami i nazwami. W podstawowej wersji naszego systemu nie gwarantuje si istnienia nazwy dowolnego przedmiotu, tj. wyraenie x a Des ( x a ) nie bdzie jego tez . Teoria dopuszcza wic bdzie istnienie przedmiotów „leksykalnie ukrytych”9. 7. Definicja nazwy ogólnej bdzie podana pó niej. Okae si, e jest ona kluczowa dla tego artykuu. 8 W tym samym miejscu Leniewski mówi równie, e nie ma w tpliwoci, e pewien przedmiot jest przedmiotem (co jest równowane zdaniu „przy pewnem X – X jest przedmiotem”), cho w swoich systemach chciaby tego zaoenia unikn . 9 Poniewa nasze poznanie jest nieodzownie powi zane z jzykiem, o przedmiotach „leksykalnie ukrytych” mona myle jako o przedmiotach niepoznanych..

(9) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 43. Przez „ Inc(a b) ” bdziemy rozumie, e „(wszystkie) desygnaty nazwy a podpadaj pod nazw b” lub innymi sowy (skrótowo): „klasa a-ów zawiera si w klasie b-ów” lub „a zawiera si zakresowo w b” (tj. „zakres nazwy a zawiera si w zakresie nazwy b”): Inc( a b) { x ( Des ( x a ) o Des ( x b)). (7). Z powyszej definicji wynika, e „ Inc” jest relacj zwrotn i przechodni . (8). Warunkiem wystarczaj cym symetrycznoci „ Inc ” jest jednostkowo nazw pozostaj cyh w tej relacji, tj. jeli nazwy a i b s jednostkowe, to jeli klasa a ów zawiera si w klasie b -ów, to klasa b -ów zawiera si w klasie a -ów10: N 1 (a ) N 1 (b) o ( Inc(a b) o Inc(b a)). (9). Dowód 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.. N 1 (a) N 1 (b ) Inc(a b) Inc(b a) x ( Des ( x b) Des ( x a )) Des (x,b) Des (x,a) x Des ( x a ) Des (x c,a ) x ( Des ( x a) o Des( x b)) Des (x c,a) o Des (x c,b) Des (x c,b) x xc Des (x c,a) sprz 813. za. za. za. z.d.n. def(7):4,WRP WRP:5 def(6),3:1,KRZ WRP:7 def(7):3 WRP:9 MP:8,10 def(5):2,WRP:6,11 WRP:6,12. ‫ڧ‬ Do tej pory nie wprowadzilimy adnego aksjomatu dla pierwotnego predykatu „ Des ”. Teraz przymierzymy si do podania jednego z nich. to pytanie jest negatywna. Zacznijmy od wyobraenia sobie dowolnej nazwy a, dla której s jednoczenie prawdziwe dwie ponisze formuy: 10. Dowodzi bdziemy w oparciu o metod zaoeniow Supeckiego-Borkowskiego (BOR1991). W opisie wierszy dowodowych przyjmiemy, e „za.” to skrót od zaoenie, „z.d.” – zaoenie dodatkowe, za „z.d.n.” to skrótod zaoenie dowodu niewprost.. KOWSKI.

(10) 44. ROBERT TRYPUZ. W1 b ( N 1 (b) Inc(b a)) Istnieje nazwa jednostkowa zakresowo zawarta w a. W2 c d ( N 1 (c) N 1 (d ) Inc(c a ) Inc(d a) o Inc(c d )) Kade dwie nazwy jednostkowe zawarte w a (ekstensjonalnie) zawieraj si w sobie wzajemnie.. Z pewnoci o rzeczonej nazwie a powiemy, e jest ona niepusta – gwarantuje to warunek W1. Zauwamy jednak, e nie musi by ona jednostkowa (co wydaje si sugerowa W2) – wród jej desygnatów bowiem moe znale si przedmiot niepodpadaj cy pod adn nazw jednostkow . Okazuje si jednak, e w rekonstrukcji Ontologii Leniewskiego w naszej teorii konieczne jest przyjcie, e W2 implikuje, e nazwa a posiada nie wicej ni jeden desygnat. Innymi sowy, dla dowolnej nazwy a W2 musi sta si warunkiem wystarczaj cym tego, e nazwa a posiada nie wicej ni jeden desygnat. Formalnie zapisujemy to nastpuj co: c d ( N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d ) Inc(d a ) o Inc(c d )) o N d1 (a ). (10). Formu 10 przyjmiemy jako jedyny aksjomat naszej teorii. Nazwa ogólna. Przyjmuj c aksjomat 10, atwo jest równie dowie nastpuj ce równowanoci:. x y ( x z y Des ( x a) Des( y a)) { c d ( N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d ) Inc(d a) Inc(c d )). (11). Jeli teraz przyjmiemy naturaln definicj nazwy ogólnej jako takiej, której posiada przynajmniej dwa desygnaty, tj.: N t 2 (a ) { x y ( x z y Des ( x a ) Des ( y a )). (12). to maj c na uwadze tez 11 atwo równie udowodnimy, e N t 2 (a ) { c d ( N 1 (c) Inc(c a ) N 1 (d ) Inc(d a ) Inc(c d )). (13). Mona by wic powiedzie, e teoria nazw, w której da si wyrazi ma elementarn Ontologi Leniewskiego, musi by taka, e o nazwie ogólnej mona równowanie powiedzie, e ma przynajmniej dwa desygnaty i e nie kade dwie nazwy jednostkowe zawarte w a, (ekstensjonalnie) zawieraj si w sobie wzajemnie11. 11. Autor uczciwie przyznaje, e nie wie, czy aksjomat 10 jest najsabszym warunkiem na gruncie prezentowanej teorii potrzebnym do otrzymaniaw nim maej elementarnej Ontologii Leniewskiego..

(11) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 45. Wartym podkrelenia jest fakt, e z powyszego nie wynika, e kady desygnat nazwy ogólnej podpada pod jak nazw jednostkow . 3. „ ” LE NIEWSKIEGO Zgodnie ze sposobem rozumienia aksjomatu Ontologii przez Kotarbi skiego, który podalimy na pocz tku tego rozdziau, przyjmiemy, e dla wszelkich a i b zdanie aH b jest równowane koniunkcji nastpuj cych warunków 1) Inc(a b) – klasa a-ów zawiera si w klasie b-ów, tj. kady desygnat nazwy a jest desygnatem nazwy b 2) N np (a ) – istniej desygnaty nazwy „a” 3) N d1 ( a) – desygnatów nazwy „a” nie ma wicej ni jeden Ostatecznie otrzymujemy formu: aH b { Inc(a b) N np (a ) N d1 (a ). (14). równowan temu, e a jest b wtw a jest nazw jednostkow i kady jej desygnat podpada pod nazw b: aH b { Inc(a b) N 1 (a). (15). Wyraenie (15) potraktujemy jako definicj „ ” na gruncie naszej teorii oddaj c sposób rozumienia „a b” przez Leniewskiego i Kotarbi skiego. 4. KU AKSJOMATOWI ONTOLOGII LE NIEWSKIEGO Teraz pokaemy, w oparciu o definicj (15), e aksjomat Leniewskiego (zob. (1)) jest tez naszej teorii. Rozpoczniemy od pokazania, e warunkiem koniecznym jednostkowoci dowolnej nazwy a jest jednoczesne zachodzenie dwóch warunków: 1. c (cH a) – istnieje nazwa jednostkowa zakresowo zawarta w a 2. c d (cH a d H a o cH d ) – kade dwie nazwy jednostkowe zawarte w a (ekstensjonalnie) zawieraj si w sobie wzajemnie: N 1 (a ) o c(cH a ) c d (cH a d H a o cH d ). (16). Dowód. Dowód ten poprzedzimy krótkim komentarzem. W poniszym dowodzie formua w wierszu 2.2. powstaje z formuy w wierszu 2.3 poprzez opuszczenie.

(12) 46. ROBERT TRYPUZ. kwantyfikatora szczegóowego i wprowadzenie staych nazwowych (wytuszczone litery z pocz tku alfabetu, krój normalny). W zgodzie z konwencj notacyjn , poniewa kwantyfikacja w wierszu 2.2 jest w uniwersum nazw, wprowadzono stae reprezentuj ce nazwy. Analogicznie bdziemy postpowa w dowodach, gdy kwantyfikacja bdzie w uniwersum przedmiotów – stae pojawiaj ce si w wyniku opuszczenia tych kwantyfikatorów bd reprezentowa przedmioty (wytuszczone litery z ko ca alfabetu, krój normalny) – zob. np. dowód tezy (18). 1. 2. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.. N 1 (a) c(cH a) c d (cH a d H a o cH d ) c(cH a) c(cH a) (aH a ) ( N 1 (a ) Inc(a a )) sprz 141 teza( 8) c d (cH a d H a o cH d ) c d (cH a d H a cH d ) cH a dH a cH d N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d) Inc(d a ) ( N 1 (c) Inc(c d)) N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d) Inc(d a ) Inc(c d) Inc( a d) Inc(c d) sprz 25 27. za. z.d.n. z.d. WRP:1.1 WRP:1.2 def(15):1.3 z.d. WRP:2.1 WRP:2.2 KRZ:2.3 KRZ:2.4 KRZ:1,2.5,teza(9) KRZ:2.5,2.6,teza(8). ‫ڧ‬ Wykorzystuj c tez (16) atwo udowodnimy implikacj „od lewej do prawej” aksjomatu Leniewskiego, tj.:. aH b o c (cH a o cH b) c (cH a ) c d (cH a d H a o cH d ). (17). Dowód. 1. 2. 3. 4. 5.. aH b N 1 (a ) Inc(a b) c (cH a o cH b) c(cH a) c d (cH a d H a o cH d ) c (cH a ) c d (cH a d H a o cH d ) c (cH a o cH b). za. def(15):1 z.d.n. KRZ:teza(16),2 KRZ:3,4.

(13) 47. O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 6. 7. 8. 9. 10.. c (cH a cH b) cH a cH b N 1 (c) Inc(c a) (N 1 (c) Inc(c b)) N 1 (c) Inc(c a ) Inc(c b) Inc(c b) sprz 910. WRP:5 WRP:6 def(15):7 KRZ:8 KRZ:2,9,teza(8). ‫ڧ‬ Warto odnotowa, e dowód implikacji „od lewej do prawej” aksjomatu Leniewskiego nie wymaga odwoywania si do aksjomatu 10; wymaga jedynie przywoania definicji 3, 5, 6, 7, 15, ich konsekwencji oraz praw KRZ i WRP. Teraz przejdziemy do udowodnienia implikacji „od prawej do lewej” aksjomatu Leniewskiego. Udowodnimy, e. c (cH a ) c d (cH a d H a o cH d ) o N 1 (a ). (18). Dowód. 1. 2. 3. 1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4. 2.1.5.. c (cH a) c d (cH a d H a o cH d ) N 1 ( a ) N np (a ) N d1 (a ) N np (a) xDes ( x a) N 1 (c) Inc(c a) Des ( x a) x Des ( x a ) sprz 112115 N d1 ( a ) x y ( Des ( x a) Des ( y a) o x y ) x y ( Des ( x a ) Des ( y a) x z y ) c d ( N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d ) Inc( d a) Inc(c d )) c d ( N 1 (c) Inc(c a ) N 1 (d ) Inc( d a ) o N 1 (c) Inc(c d )) sprz 215 2 def(15 ). za. za. z.d.n. def(6):3,KRZ z.d. def(3):1.1.1 def(15):1,WRP def(6),3,7:1.1.3,KRZ WRP:1.1.4 z.d. def(5):2.1.1 WRP:2.1.2 teza(11):2.1.1,WRP WRP:2.1.4 ‫ڧ‬. Ko cz c udowodnimy po dan implikacj: c (cH a o cH b) c (cH a) c d (cH a d H a o cH d ) o aH b. (19).

(14) 48. ROBERT TRYPUZ. Dowód. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.. c (cH a o cH b) c (cH a) c d (cH a d H a o cH d ) aH b N 1 (a) Inc( a b) N 1 (a) Inc(a b) c ( N 1 (c) Inc(c a ) o N 1 (c) Inc(c b)) N 1 (a ) Inc(a a ) o N 1 (a ) Inc(a b) Inc(a b) sprz 710. za. za. za. z.d.n. def(15):4,KRZ KRZ:teza(18):2,3 KRZ:5,6 def(15):1 WRP:8 KRZ:6,9,teza(8) ‫ڧ‬. 5. POJ

(15) CIE PRZEDMIOTU I OGRANICZONE UYCIE KWANTYFIKATORÓW W Ontologii znana jest taka definicja bycia przedmiotem: ob(a ) { aH a. (20). atwo jest widzie z uwagi na definicj (15) oraz tez (8), e aH a { N 1 ( a) Inc(a a ) { N 1 ( a). (21). ob(a ) { N 1 (a ). (22). A zatem:. Z powyszego wida uzasadnienie odczytania wyraenia „ob(a)” jako „a jest przedmiotem”. Powiedzie bowiem, e „a jest przedmiotem”, to tyle samo, co stwierdzi, e nazwa a przedstawia pojedynczy przedmiot. Przedmiotowe odczytywanie kwantyfikatorów „istnieje taki przedmiot a”, „dla kadego przedmiotu a” jest zatem moliwe, maj c ograniczony zakres kwantyfikacji do nazw jednostkowych (por. BORKOWSKI 1991, s. 188): a (ob(a ) M ). (23). a(ob( a) o M ). (24). gdzie M jest sensownym wyraeniem prezentowanej teorii. Tak te wyraenie.

(16) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 49. a aH b mona zawsze odczytywa egzystencjalnie jako „istnieje taki przedmiot a, e a jest b”, co potwierdza teza: a aH b { a (ob( a) aH b). (25). Wyraenie b aH b dla którego prawd jest z uwagi na definicje (15) oraz (3), e b aH b { b ( N np (b) aH b). (26). nie pozwala na przedmiotowe odczytanie kwantyfikatora szczegóowego z uwagi na fakt, e b, cho nie jest nazw pust , to nie musi by te nazw jednostkow . 6. ROZSZERZENIA Zaoenie zbudowanej tu prostej teorii mona wzmacnia. Mocniejszymi od aksjomatu 10 s wyraenia niej podane i opisane (aksjomat (10) z kadego z nich wynika). x a ( Des ( x a) o b ( N 1 (b) Des ( x b))). (27). Ta formua mówi, e dla dowolnego przedmiotu x i dowolnej nazwy a, jeeli x jest desygnatem a, to istnieje nazwa jednostkowa, pod któr ów przedmiot podpada. Wedug powyszego zaoenia, jeeli a jest nazw jednostkow oznaczaj c x, to w sposób oczywisty istnieje nazwa jednostkowa oznaczaj ca x i jest ni a (co nie oznacza oczywicie, e nie ma innych nazw jednostkowych nazywaj cych x). Jeeli natomiast a jest nazw ogóln , wówczas zaoenie (27) poci ga istnienie innej nazwy, nazwy jednostkowej, dla x. Intuicyjnie: jeeli da si nazwa przedmiot ogólnie/gatunkowo/zbiorowo, to powinno si te mie moliwo nazwania go indywidualnie. Na przykad: jeeli powiemy, e pewien przedmiot podpada pod jak nazw ogóln , np. „czowiek” albo „stó”, to zawsze moemy do tego przedmiotu odnie si chociaby przez nazw jednostkow „ten (to) oto” albo bezporednio przez jego nazw indywidualn . Mocniejszym od powyszego jest zaoenie, e wspomniana w sekcji 2 formua, mówi ca, e dla kadego przedmiotu istnieje jego nazwa: x a Des ( x a ). (28).

(17) 50. ROBERT TRYPUZ. PODSUMOWANIE. Przedstawilimy teori o nastpuj cym aksjomacie podstawowym: (A) c d ( N 1 (c) Inc(c a) N 1 (d ) Inc(d a ) o Inc(c d )) o N d1 (a ). oraz definicjach: (D1) (D2) (D3) (D4) (D5) (D6) (D7). Inc( a b) { x( Des ( x a ) o Des( x b)) N np (a ) { xDes ( x a) N d1 (a ) { x y ( Des ( x a) Des ( y a ) o x y ) N 1 (a ) { N np (a ) N d1 ( a) N 0 ( a ) { N np (a ) N t 2 (a ) { x y ( x z y Des ( x a ) Des ( y a )) Sig (a x) { Des ( x a). W intencji autora teoria ta ma przybliy sens Ontologii Leniewskiego nielogikom, przenosz c j na grunt bardziej intuicyjnych poj semiotycznych i lingwistycznych12.. LITERATURA AJDUKIEWICZ Kazimierz (1928), Gówne zasady metodologji nauk i logiki formalnej. Warszawa, Nakadem Komisji Wydawniczej Koa Matematyczno-Fizycznego Suchaczów Uniwersytetu Warszawskiego. BORKOWSKI Ludwik (1991), Wprowadzenie do logiki i teorii mnogoci, Lublin, TN KUL. KIELKOPF Charles F. (1977), Quantifiers in Ontology, „Studia Logica” 36, s. 301-307. KOTARBISKI Tadeusz (1986), Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, Warszawa, PWN; wydanie pierwsze: Zakad im. Ossoli skich, Lwów 1929. KULICKI Piotr (2012), An Axiomatisation of a Pure Calculus of Names, „Studia Logica” 100(5), s. 921-946. KULICKI Piotr (2013), On Minimal Models for Pure Calculi of Names, „Logic and Logical Philosophy” 22(4), s. 429-443. KÜNG Guido (1977), The Meaning of Quantifiers in the Logic of Leniewski, „Studia Logica” 36, s. 309-322. LE NIEWSKI Stanisaw (1927), O podstawach matematyki, „Przegl d Filozoficzny” 30, s. 164-206. LE NIEWSKI Stanisaw (1928), O podstawach matematyki, „Przegl d Filozoficzny” 31, s. 261-291. LE NIEWSKI Stanisaw (1929), O podstawach matematyki, „Przegl d Filozoficzny” 32, s. 60-101.. 12. Formalnie, zdaniem pisz cego te sowa, prezentowana teoria nie wykracza znacznie poza rezultaty opisane przez A. Pietruszczaka (PIETRUSZCZAK 2000)..

(18) O NAZYWANIU PRZEDMIOTÓW. 51. LE NIEWSKI Stanisaw (1930), O podstawach matematyki, „Przegl d Filozoficzny” 33, s. 77-105. LE NIEWSKI Stanisaw (1931), O podstawach matematyki, „Przegl d Filozoficzny” 34, s. 142-170. LUSCHEI Eugene C. (1962), The Logical Systems of Leniewski, Amsterdam: North-Holland. MARCUS Ruth Barcan (1962), Interpreting Quantification, „Inquiry” 5, s. 252-259. PIETRUSZCZAK Andrzej (2000), O teoriach pierwszego rzdu zwizanych z elementarnym fragmentem ontologii Leniewskiego, [w:] Jerzy PERZANOWSKI, Andrzej PIETRUSZCZAK (eds), Logika & Filozofia Logiczna: FLFL 1996–1998, Toru , Wydawnictwo UMK. RICKEY V. Frederick (1985), Interpretations of Leniewski’s Ontology, „Dialectica” 39, s. 182-192. SIMONS Peter M. (1982), On Understanding Leniewski, „History and Philosophy of Logic” 3(2), s. 165-191. SIMONS Peter M. (1985), A Semantics for Ontology, „Dialectica” 39, s. 193-216. STRZEDNICKI Jan T.J., RICKEY V.F., CZELAKOWSKI Janusz (eds) (1984), Leniewski’s Systems: Ontology and Mereology, Wrocaw, Ossolineum. TAKANO Mitio (1991), Syntactical Proof of Translation and Separation Theorems on Subsystems of Elementary Ontology, „Mathematical Logic Quarterly” 37, s. 129-138. WARAGAI Toshiharu (2003), On the Logical Content of the Weak Law of Extensionality and Its Relation to the Successive Simplification of the Original Axiom of Leniewski’s Ontology, „Technical Report” 2003-2. WARAGAI Toshiharu, OYAMADA Keiichi (2007), A System of Ontology Based on Identity and Partial Ordering as an Adequate Logical Apparatus for Describing Taxonomical Structures of Concepts, „Annals of the Japan Association for Philosophy of Science” 15(2), s. 123-149.. ABOUT THE PUTTING NAMES TO OBJECTS, I.E. HOW TADEUSZ KOTARBISKI TEACHES UNDERSTAND STANISAW LE NIEWSKI’S ONTOLOGY Summary This article presents an attempt to fund Ontology of Stanisaw Leniewski on a simple theory with one primitive relation “being denoted by”. Developed theory shows that to the linguistic model of the Ontology can belong only such general names that in their extensions have at least two objects (references) denoted by individual names. Summarised by Robert Trypuz. Sowa kluczowe: Ontologia Leniewskiego, denotacja, nazwa. Key words: Leniewski’s Ontology, denotation, name.. Information about Author: ROBERT TRYPYZ, Ph.D.—Department of Logic, Faculty of Philosophy, John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. Racawickie 14, PL 20-950 Lublin; e-mail: trypuz@kul.pl.

(19)