ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOM AT YK A z. 93
1 989 Nr kol. 969
Zygmunt FRANKIEWICZ
MODELOWANIE ZAKŁÓCEŃ I SYGNAŁU EKG NA P OTRZEBY T ES TO WA N IA ALGORY T MÓ W SŁUŻĄCYCH DO KO M PU TEROWEJ ANAL IZ Y ELE K TR OK AR D IO GR AM U
S t r e s z c z e n i e . W pracy p odana została m e to d a badan ia odpor no ś ci na zakłócenia a l g or yt mó w służących do w yz na c z a n i a cech sygnału EKG i d e tekcji jego p u nk t ów charakterystycznych. Um o żliwia o n a porównywanie przydatności różnych algor yt mó w z p u nktu w i d z en ia ich w r a żl iw oś c i na złą jakość sygnału.
Podane zostały propozycje m o deli t rzech podst aw o wy ch rodz aj ów z a kłóceń w y s t ę pu ją cy c h w elektrokardiograf!, t j .: zakłóceń wo l nozmien- nych, si e ci ow yc h i mięśniowych. Ponadto p rz ed s tawiono dwie m etody ge
neracji sztuc zn eg o zespołu QRS pr zydatne m ię d zy innymi do testowania odporności algoryt m ów na z akłócenia oraz m et od ę pr ze p ro wa dz a ni a tych badari.
1. Wstęp
Początki k o mputerowo wspomaganej analizy sygnału EKG, dat uj ą ce się we wczesnych latach sześćdziesiątych, nie były obiecujące. Pierwszymi były pro gramy Pipbergera i EC A N z U.S. Publ ic Heal t h Service [8]. Pr zy c zy ną był brak akceptacji lekarzy i trudności techniczne. Od tego czasu sytuacja zmie niła się radykalnie - ko m puterowa analiza sygnału EKG jest obecnie po wszech nie stosowana w kraja c h wyso ko rozwiniętych. Dla p rz yk ła d u w USA 20% w s z y stkich el ek trokardiogramów interpreto wa ny c h jest z p o m o c ą kompu te ró w [8^, w Japonii w 1984 r. za p o m oc ą jednego tylko p ro g r a m u "ECAPS" pr z ea n a l i z o w a no ponad 1 m in e l e k t r o k a rd io gr a mó w [l7j. Naji s to tn ie j sz ym i pr zyczynami tak gwałtownego rozwoju tej dz i ed zi ny techniki medycznej, oprócz gwałtownego rozwoju mikroelektroniki, jest powsz ec hn i e o d c z u w an y brak wyk w al if ik o wa ny ch lekarzy kardiologów oraz nowe, często zupełnie do tej por y niedostępne r o dzaje badań, które u m oż l iw ia ją systemy komputerowe. Dalsze a rg umenty za sto sowaniem komputerów do nadz or u pracy serca, to: niski koszt automatycznej analizy sygnału EKG, jej obiektywizm, mo żl iw o ść u z ys kania zapisu sygnału w przypadkach w ys tą p i e n i a arytmii, szybkość pracy i du ża p oj e mność pamięci komputerów.
Sygnał EKG jest s ła by m sygnałem: m a k s y m a l n a am pl ituda typowego elektro- kardiogramu p o w ie rz ch n io we go wah a się od 1 do 3 mV. T a k słaby sygnał łatwo ulega zakłóceniu przez inne sygnały fi zjologiczne czy pocho dz ą ce od sprzętu technicznego. Jego p om ia r d od a tk ow o utrudn i on y jest p rzez d u ż ą impedancję źródła sygnału. Z tego p owodu zakłóc en i a są p r o b l e m e m p ow szechnie w y s t ę p u
52 Z. Frankiewicz
jącym również w komputerowej an alizie syg na łu EKG, a j e dn ą z n a j i s t o t n i e j szych cech algory tm ó w sł uż ąc y ch do tej analizy jest ich o d p o r n o ś ć na zakłó
cenia. Przykładowo: algorytmy, które bardzo dobrze d z i a ł a j ą na ni ez ak ł ó c o nym sygnale, m o g ą okaz ać się niep rz y da tn e do analizy sygn a łu zakłóconego.
Istnieje zatem k on ieczność t es to w an ia a lg o ry tm ów ze w z g l ę d u na ich o d porność na zakłócenia. Dot yc zy to s zc zególnie algor y tm ów sł u żą cy ch do d e tekcji c ha r ak te ry s ty cz ny c h p u nk tó w sygnału, takic h jak pocz ąt k i i końce za- łamków, punkt od ni e s i e n i a zespołu QRS oraz algor yt mó w pr ze z n a c z o n y c h do wy
znaczania cech, na po d st aw ie któr yc h w dalszej kolejności o d b y w a się klasy
fikacja sygnału.
Niestety, na świecie wciąż nie istnieje og ól n o d o s t ę p n a baza d a n y ch t e stowych na potrzeby t es to wa n ia s ystemów i algoryt m ów do komputerowej anali
zy sygnału EKG. T y m bardziej brak jest baz dany c h zawiera ją cy c h sygn ał y za
kłócone o różny m rodz aj u i p oziomie zakłóceń.
W tej sytuacji konieczne jest stworzenie modeli zakłóceń i na ich p o d stawie badanie odporno śc i na zakłóc e ni a w sp om n i a n y c h algorytmów.
2. Pochodzenie, wła sn oś c i i mo dele z akłóceń sygn ał u EKG
Biorąc jako k ry te r iu m w id m o c z ę s to tl iw o śc io we m o ż n a w y o d r ę b n i ć trz y naj
istotniejsze rodzaje zakłóceń:
- w o l n o z m i e n n e , - sieciowe, - mięśniowe.
Poza nimi w ys t ęp uj e wi e le innych, któ ry c h znaczenie jest m n i ej sz e albo z p ow o du rzadkości w ystępowania, albo ze w z g l ę d u na ich m a ł ą s zk odliwość dla komputerowej analizy s y gn ał u EKG. Są to m i ę d z y innymi:
1 - szum aparaturowy, 2 - błąd kwantyzacji,
3 - nieró w no mi er n oś ć próbkowania, 4 - piki i skoki linii i z o e l e k t r y c z n e j , 5 - błąd maskowania,
6 - zakłóc en i a generowane przez na rz ęd zi a e l e k t ro ch ir u rg ic zn e i inny sprzęt e lektrotechniczny.
Znaczenie trze c h pierwsz yc h w y m i e n i o n y c h zakłóceń jest zwykle pomijalnie małe [s], [24]- Zakłócenia w postaci p i kó w i sk oków linii izoelektrycznej p rz ed o st aj ą się indukcyjnie, a rzadziej e l e k t r o s t a t y c z n i e .przez kable przy
łączeniowe. Ich źródłem m o g ą być silniki komutatorowe, o św ie t l e n i e jarzenio
we, w łą czanie si lników in du kcyjnych itp.
9
] . W ys t ęp uj ąc e w sygnale bardzo w ą s k i e o stromych zboczach i nieraz dużej a m plitudzie piki nie s tanowią istotnego pro bl ej u przy roz ró ż ni an iu ich od z ałamków e le kt r o k a r d i o g r a m u z po wodu ich znikomej energii. Bardziej kłopotliwe, chociaż rzadsze, są skokiModelowanie zakłóceń i sygnału EKG. 53
linii i z o e l e k t r y c z n e j . Co prawda, jedynie s po radycznie są o ne wykrywane przez d et ektory załamków, jedna k m o g ą znacznie ut r udniać d a l s z ą analizą sygnału.
Aby nie dop uś ci ć do wy st ą p i e n i a zj awiska maskowania, przed spr ó bk ow an i em sygnał poddaje się filtracji d o l n o p r z e p u s t o w e j , aby zapewnić wys t ar cz aj ą cy odstęp od często tl iw oś c i p ró bk o wa ni a f . Zaleca sie prz yj mo w an ie c z ę s t o tliwości granicznej filtru 2,5 raza mniejszej od c zę s totliwości p r ó b k o w a nia [
2 4
J . Jeżeli f jest mała (200 Hz i mniej) należy liczyć się ze zniekształceniami fazy tych harmonic z ny ch sygnału, które leżą blisko c z ę stotliwości granicznej filtru.Problem za kłóceń p o c ho d zą cy ch od n arzędzi el ek t ro ch ir u r g i c z n y c h doty cz y tylko sprzętu p r a cu ją ce g o w salach operacyjnych. Zakłócenia te są wysoko- częstotliwościowe i najczęściej nie p o k r yw aj ą sie z w i d m e m sygna łu EKG [
25
].W następnej kolejności zostaną o m ó w io ne trzy n ajważniejsze wymien io ne na początku rodzaje zakłóceń.
2.1. Zakłócenia wolno zm ie n ne (niskoczgstotliwościowe)
Inaczej okr eś l an e są jako dryft lub pł ywanie linii izoelektrycznej.
Przyczyny ich p o w s t a w a n i a są różnorodne. M o g ą być wyw oł an e zmianą po łożenia serca wzgl ęd e m elektrod, na p rzykład w s k u t e k r uchu pa cj e n t a czy jego o d d e chu. Najczęściej w y s t ę p u j ą c ą p r zy c z y n ą zakłóceń linii izoelektrycznej są zjawiska e l ek t ro ch em i cz ne w y st ęp uj ą ce na gra ni cy elektroda-skóra. Chodzi tu głównie o zmienne w czasie poten cj ał y kontaktowe, zmienne impedancje t e go połączenia związane z w ys yc h a n i e m żelu e l e k t ro do w eg o czy zm ianą m e c h a nicznego napi ę ci a skóry, która jest e l a s t y c z n ą tkanką. Mecha ni c zn e o b l u z o wanie się elektrod również zmienia impedancje tego połączenia, a d od atkowo umożliwia p rz ed os t aw an ie się do sygnału zakłóceń p o c h od z ąc yc h od r o z ł a d o w a nia ładunków el ek t ro st a t y c z n y c h zmaga z yn ow an y ch w o t oc z e n i u lub na ciele pacjenta [j . N i es t ab il na w czasie linia izoelek tr yc z na jest p o w o d em dużych błędów p omiarów wi ęk s z o ś c i is t otnych cech, np. a mp litudy załamków, czasu ich trwania itp. Stanowi o n a z asadniczy p r o bl em przy d łu go t r w a ł y c h r e j e stracjach czy m o n i t o r o w a n i u pa cj e nt a z p o w o du trudności w utrzy ma ni u stałej impedancji pr ze jś ci a e le kt r o d a - s k ó r a oraz w tyc h przypadkach, gdy sygnał zapisywany jest podczas ruchu pacjenta, np. w czasie pr ób wysiłkowych.
Według zgodnej opinii autorów prac £*2j,[^26j w i d mo z akłóceń niskoczęsto- tliwościowych zasadni cz o leży poniżej 1 Hz. Jego kształt, w e d ł u g w s p o m n i a nych dwóch autorów, został po dany na rys. 1 r az em z w i d m e m sygn ał u EKG.
Należy dodać, że w n ie kt ó r y c h prac ac h podaje się 5 Hz jako g ór ną granicę widma zakłóceń p oc ho d z ą c y c h od ruchu p a c j en ta [
7
], [^3^.W literaturze m oż na spotkać różne sposo by m o de lo w a n i a za kłóceń w olno- zmiennych. Zywretz i inni [[
2
J używali w tym celu tr zech funkcji: s in u so i d a l nej, trójkątnej oraz schodkowej, o g ra ni c z a j ą c ich po chodne odpo wi e dn io do 0,95 mV/ s, 0,61 mV/s i 0,30 mV/s. Talm on j^2l] do badań zastosował w y b r a nych 7 o r yg in a ln yc h zapisów d r y f t u izolinii. Fr aden i Neuman do badań swoich54 Z. Frankiewicz
Rys. 1. Widmo zakłóceń n i sk oczęstotliwościowych wraz z w i d me m sygnału EKG
Fig. 1. Low frequency disturbances spectrum with ECG signal spectrum
swoich algorytmów używali m odelu zakłóceń w postaci sinuspidy o częstotli
wości 0,5 Hz i zmiennej amplitudzie [i
o]
. Meyer i Keiser w tym samym celu zastosowali filtrowany proces Markowa o widmie zawartym całkowicie poniżej 0,5 Hz fi5*1 .Autor w swoich pracach używał jako m o d e lu zakłóceń wolnoz mi en n yc h sinu
soidy o częstotliwości 1 Hz, pseudolo- sowej fazie i zmiennej amplitudzie oraz pseudoprzypadkowego procesu Mar
kowa filtrowanego do l noprzepustowo fil’
trem o częstotliwości granicznej 0,5 Hz. Przykładowe realizacje procesu Mar kowa pr zedstawiono na rys. 2.
Wybór sinusoidy z pse ud o lo so wą fazi jako mo delu ma tę zaletę, że jest ła
twy do odtworzenia, co umożliwia łatvs porównywanie w y ni kó w testowania. Nale
ży dodaó, że dla amplitudy ¡sinusoidy zakłócającej równej 0,5 m V przy przy
jętej stosunkowo dużej jej częstotli
wości (1 Hz) maksym a ln a warto śó pochoś nej zakłócenia os iąga bardzo duż ą wartośó 3,14 mV/s. Jest to zatem bardzo kłopotliwe do wyelim i no wa ni a zakłócenia.
2.2. Interferencja sieci prądu zmiennego
Problem zakłóceń p o ch odzących od sieci energetycznej występuje powszech
nie w elektrokardiografii. Jest o n istotny, gdyż widma zakłóceń i sygnału pokrywają się. Można je tłumió przez odpowiednie ułożenie kabli elektrodo-
1a
Rys. 2. Kolejne realizacje filtro- -anego procesu Mark o wa używane do mo d elowania zakłóceń w ol no z mi en
nych
Fig. 2. Sequentional filter reali
zation of Markov process used to slowly varying disturbances m o d e
ling
Modelowanie zakłóceń i sygnału EKG. 55
wych i zasilających, dobór miejsca badania, czasu itp. Należy rozróżnić dwie drogi przedostawania się zakłóceń: przez pola elektryczne generowane wokół przewodów zasilających oraz przez pola magn e ty cz ne w ytwarzane przez silniki, transformatory itp. [
3
].Pierwsza z nich jest ma ło szkodliwa, gdyż wyt wa r za napięcia wspólne na ciele pacjenta. Natomiast d ruga generuje sygnał różnicowy w pętlach p rz ew o dów doprowadzających sygnał od ciała pacjenta do w zm acniacza różnicowego elektrokardiografu.
Zakłócenia sieciowe w zależności od ich pozio m u p o w o du ją efekty od po
szerzania grubości linii zapisu termoczułego do zupełnego braku c zytelno
ści elektrokardiograrau. Z większają wariancję pomiaru w szystkich cech sygna
łu. Według Alrauna zawsze p rowadzą do zawyżenia mi er z on yc h amplitud przez wprowadzenie do wy niku błędu systematycznego [
2
].Stosowanie filtrów selektywnych do odkłó c an ia sygnału jest tradycyjnym rozwiązaniem. Filtr taki musi mieć wystarcz aj ą co szerokie pasmo tłumionych częstotliwości, aby u względnić n o r ma ln ą wa ri ancję częstoltiwości sieci i odpowiednio wąskie, aby uniknąć istotnego zniekształcenia sygnału. N i ed o
godnością analogowych filtrów selektywnych jest możliwość wystąpienia z ja
wiska określanego jako "dzwonienie" filtru. Filtry cyfrowe nie maj ą tej w a dy, ponadto łatwo można uzyskiwać bardzo małe szerokości pasma. Jednak
filtry te również z ni e kształcają sygnał.
Innym sposobem tłumienia zakłóceń sieciowych jest o de jmowanie od zakłó
conego sygnału sinusoidy o o dp owiednio określonej amplitudzie, częstoliwo- ści i fazie. Metoda estymacji am pl itudy zakłóceń sieciowych została o p i s a na w pracach Mortary Jj 6^| i Talraona [
21
]. Interesującą własnością tej m e t o dy jest brak z niekształceń sygnału. Słabymi punktami są: założenie o w o l nych zmianach amplitudy zakłóceń i stałości ich częstotliwości.Modelowanie zakłóceń sieciowych jest nieskomplikowane. Sprowadza się ono do generowania sinusoidy o częstotliwości 50 Hz i dodaniu jej do sygnału.
Faza zakłócenia powinna być przypadkowa.
2.3. Zakłócenia mięśniowe
Ten rodzaj zakłóceń uznawany jest przez w ielu auto ró w za najbardziej kłopotliwy ze wzglę du na nakładanie się w i d m zakłóceń i sygnału na długi m odcinku osi c z ęs totliwości [
3
] , [24] . Amplituda tych zakłóceń moż e d o c h o dzić do amplitudy sygnału [19] . Szkodliwość zakłóceń mięś n io wy ch wg Teppne- ra i Neuberta [22
] jest często niedoceniana. Zdaniem tych autorów próg 18 V wartości skutecznej szumów w ys o ko cz ęs t ot li wo ś ci ow yc h w e l ek trokardiogramie analizowanym przez systemy Hawlett Packarda, powyżej którego podawana jest informacja o złej jakości zapisu, ustawiony jest za wysoko. Błędy pomiaru większości cech dla takiego poziomu zakłóceń są już bardzo duże. Sytuację Pogarsza fakt, że zakłócenia m ię ś ni ow e i sieciowe sumując się wp ły wa j ą w taki sam sposób na błędy pom ia ró w [22] .56 Z . Frankiewicz
Skurcze włókien m i ęś ni o wy ch inicjowane są impulsami p r z e ka z yw an ym i dro?;
nerwową. Na pobudzenie komórki m ię śniowe o dp ow i a d a j ą po te nc j a ł a m i czynnoś
ciowymi. Ich kształt może być jedno-, dwu-, trzy- lub czterowierzchołkowy, s zerokość waha sie od 1-13 ms, a amplituda w y no si ok. 300 ¡XV [ć]. Najczęst
sze są potencjały cz yn n ościowe dwu- i t r ó j wi er zc h oł ko we - zależy to od ob
ciążenia mięśnia. Ze w z r o s t e m obciąż en i a wzras ta udział ks zt a ł t ó w jedno- i dwuwierzchołkowych. Siła skurczu u w a r un k ow an a jest c z ę s t o t li w oś ci ą impul
sów pobudzających. Średnia częstot li wo ść tych i mpulsów w y n os i 7-25 1/s dla d użych mięśni i do 150 1/s dla mniejszych. Komórki m i ę ś n io w e g r u p u j ą sie»
jednostki motoryczne. Są one tak małe, że trudno jest r e j es tr ow a ć ich po
tencjały nawet za p omocą elektrod igłowych. Pom i ęd zy c hw il a m i g en e racji po
t en cjałów c zy nnościowych różnych je d nostek /notorycznych istnieje opó ź ni e
nie czasowe. Odstęp p omiędzy impulsami pob u dz aj ąc y mi jest przypadkowy; co najwyżej można wy kryć jego zależność od o d s t ę p u bezp o śr ed ni o go poprzedza
jącego. Przyjmuje sie, że rozkład ods t ęp ów jest roz kł a de m n o r m a l n y m [ij, [13].
Znajomość kształtów p ot e nc j a ł ó w c z y n n oś ci ow y ch komó re k mięśniowych, spo
sobu ich pobudzania, liczby jednostek m ot o ry c z n y c h itp. um o żl i w i a j ą modelo
wanie zakłóceń m ię śniowych na potrzeby e le kt rokardiografii. Mo de l ten rótn:
sie od modeli używanych w elekt ro mi og r af ii ze w z g l ę d u na zasadn ic z e różnic:
w powierzchni stosowanych elektrod. W e l e k tr ok ar d io gr af i i używa sie elek
trod powierzchniowych, które sumują po t en cj ał y c z y nn oś c io we z bardzo dużej liczby jednostek motorycznych. W i elka liczba źródeł sygnału, przypadkowe chwile generacji różnorodnych w ks zt ałcie i sz er ok o śc i p o t e n c j a ł ó w uzasad
niają powszechne stosowanie, do m od el o wa ni a za kłóceń m ię ś niowych, szumu o gaussowskim rozkładzie amplitud. Pod s ta wą teor et yc z ną takiego podejścia jest twierdzenie graniczne Lapunowa.
Istnieją rozbieżności co do p rz yjęcia chara kt er y st yk i częstotliwościowe;
szumu. W użyciu jest zarówno szum biały, jak i kolorowy. Dla w y s o k i c h czę
stotliwości tkanki s t anowią filtr d o l n o p r ze pu s to wy [6], lecz w zakresie on stotliwości s t anowiącym przedmiot z a in te resowania e l e k t r o k a rd i og ra fi i tkac
ki stanowią liniowy, b ez szumny kanał p r ze w od zą cy [i 9] .
Według Thakora [23], De Vel [?] czy De Luca [6j w i d m o z a k ł óc eń mięśnio
wych poniżej 40 Hz jest płaskie. Powyżej 40 Hz, gdzie znajduje sie wiekszs cześć energii zakłóceń, kształt widma zależy od k s z t a ł t u p o te nc ja ł ów czyn
nościo wy ch jednostek m ot or y c z n y c h oraz od średniej cz ęs t ot li wo ś ci ich po
budzania, czyli od obciąż en i a mięśnia. W edług A g rw al a i G o t t l ie ba 1 wra:
ze wzr os t em obciążenia mię śn ia widmo za kłóceń prze s uw a sie w stron ę niskie częstotliwości.
W elektrokardiografii cz ę stotliwości poniżej 40 Hz m a j ą zasadn i cz e zna
czenie. Z tego powodu n a jl ep sz y m roz wi ąz a ni em w yd aj e sie pr zy j ęc ie jako delu z akłóceń mięśni o wy ch białego szumu ps e ud op rz y p a d k o w e g o o gaussowski®
rozkładzie amplitud. Jest to m od el często s t os ow an y do t estowania systemó*
i algory tm ó w komputerowo wspomaganej ana li zy s y g n ał u EKG [
3
], £9
], [10] ' UModelowanie zakłóceń i sygn a łu EKG. 57
Przyjęcie białe go szumu ma tę d o d a t k o w ą zaletę, że jest on łatwiejszy do wygenerowania niż szum kolorowy i łatwiej m o ż n a porównywać wyniki t e s t o w a nia różnych algorytmów. Nie istnieje poza tym n i e be z pi ec ze ń st wo uzyskiwania zbyt optym is ty cz n yc h wyników, co m o ż e wy s tę p o w a ć przy p rz yjęciu szumu o n i e równomiernym widmie.
dziedzinie częstot l iw oś ci w y n i k 5 prób, p r z e ds t aw io ny jest na rys. 4. W a n a lizowanym zakresie częstotliwości, t j . od 1,5 do 51 Hz, nie zauważono istot
nego wyróżnienia n i sk i ch czy w y s o k ic h częstotliwości. Istniejące piki np.
dla częstotliwości 24 Hz i 30 Hz m o g ą być e f e k te m niewielkiej liczby pr ze biegów użytych do wy zn ac z e n i a widma. Pik w okol i cy cz ęs toltiwości 50 Hz do-
0 5 (0 (5 20 25 30 35 40 45 50 ffWzJ
Rys. 4. Widmo zakłóceń m i ęś ni ow y ch uzys ka n e w w yn ik u przep ro wa d zo ne go d o świadczenia
Fig. 4. Muscles n oises spe c tr um found in the wxperi m en t Fig. 3. E l e k t r o c a rd io gr a m d i s t u r b e d by
skeleton m u s cl e s inter a ct io n Rys. 3. E l e k t r o ka r di og ra m z a kłócony in
terakcją m i ęś ni s z k i el et ow y ch
W celu weryf ik a cj i przyjętego m o d e l u zarejestrowano sygnał EKG zdrowego człowieka zakłócony
"drżeniem" m ięśni sz kieletowych klatki piersiowej (rys. 3). Do ko na n o zapisu 3-sekundowego o d c i n ka syg na łu przy częstotliwości p r ó b ko wa ni a równej 750 1/s. N a stępnie z pr ze b ie gu w y e l i m i n o w a no sygnał EKG, a pozostałość, czyli zakłócenie mięśniowe, zba
d an o za p o mo cą szybkiej t ra n s
formaty Fouriera. D o świadczenie p owtórzono 5-krotnie. Kształt uzyska ne g o w ten sposób widma zakłóceń, czyli uśredniony w
/
58 Z . Frankiewicz
w od zi istnienia w zareje st r ow an ym sygnale oprócz zakłóceń mięśn io w yc h rów
nież zakłóceń po ch o dzących od sieci prądu zmiennego.
T łumienie p o t en c ja łó w cz yn nościowych mięśni w o t ac z a j ą c y c h je tkankach jest silne W - Dlatego elektrody EKG umies zc z on e w pewnej odleg ło śc i od siebie rejestrują niezal e żn e przebiegi zakłóceń. Tłu ma cz y to zasadę popra
wy stosunku sygna ł- sz u m przez zwiększenie ilości o dp ro w a d z e ń używanych np.
do detekcji załamków. Zjawisko to jest p odstawą p rz es tr z en ne go sumowania sygnału w celu redukcji zakłóceń czy r e jestracji p ot e nc j a ł ó w aktywności pęczka Hisa , [j 8^ ,
9
] .Prawie ws z ystkie wy mi e ni on e rodzaje za kłóceń m a j ą ch ar ak te r addytywny [
9
], [21
] , [22
]. J e dy n ym w y j ą t k i e m jest wp ł yw akcji oddechowej pacjenta.Według Hechta i Vida la [i
3
] od fazy o d de c hu zależy chwilowy okres sygnału, czyli o d ległość RR oraz am p lituda i sz er okość zespołu QRS.3. Generatory s ztucznego sygnału
G eneracja sztucznego sygnału ma podsta wo we znaczenie dla testowania tych algorytmów, których jakość d zi a ła ni a (dokładność, p o w t ar z al no ść itp.) w du
żym stopniu zależy od ksz ta łt u a n a l i z ow an yc h fal. P r zykładowo zmienność mor
fologii zespołu QRS jest tak duża, że nie jest m o ż li w e zbudowanie bazy da
nych uwzględniającej w ię ks z oś ć s po ty k a n y c h w p raktyce kształtów.
Natomiast jest znanym faktem, że duż e średnie błędy p racy algorytmów po
w stają często w wy niku złego ich z achowania w p rz yp a d k u niewielkiej procen
towo liczby an alizowanych elektrokardiogramów, d l a któr yc h błędy przyjmują niedopuszczalnie duże wartości. Z tego powodu najczęściej nie jest wystar
czające przetestowanie algory t mó w za p om oc ą w ą s k i c h baz rzeczywi st y ch da
nych, które nie zapewniają dostatecznej skali zmienności ksz ta ł tó w analizo
wanych fal.
Bardzo wygodne i skuteczne jest m o de lo w an ie ze społów QRS sygn ał u EKG za pomocą trzech p ierwszych funkcji Hermita:
i _ e- t 2 /2b2 Ó ( t ) » - t = W e
0 V b W
(t) = e-fc2/2b2 (21
1 VbVÜTb
2 2
1 1
t 2 - 1) e /,2b (2)$,<t) = (2 ¿2- U
2 V2bVrf
gdzie parametr b określa szerokość zesp o łu Q R S .
Jak wynika z rys. 5, funkcje te w na tu r al ny s posób n ad aj ą się do modelo
w ania zespołów QRS. Próby takie były prowa dz on e przez Sornmo i innych [2o]>
Modelowanie zakłóceri 1 sygna łu EKG. 59
Rys. 5. Trzy pie rw s ze funkcje Hermita Fig. 5. T hr ee first Herm it e functions
W łatwy sposób m oż na g en erować zespo ły jedno-, dwu- lub trzywierz ch oł k o- we, przechodząc płyn n ie od jednego ksz ta łt u do drugiego. W a r u nk i te spełnia funkcja H.. (n) o k r e ś l o n a n-stępująco:
Hjtn) =
$ Q (n) (10-j)/10 + $ 1 (n) j/10 dla 1 < j « 1 0
(4)
$ 0 <n) (j-10) /10 + (n) (20-j)/10 + $ 2 <n) (j-10)/20 dla 1 l 5 C ji S 20 gdzie:
parametr j określa kształt zespołu Q R S , n - jest n u m e re m próbki sygnału.
j-0 j'S
j ’ 26
Rys. 6. Zespoły QRS sztucznie w y g e n e r o w a n e za p o m o c ą funkcji Hermita Fig. 6. QRS as s embles arti fi ci a ll y g en e rated u sing Hermit functions
Dla j £ | o ,1 , 2, ...,20} d aj e ona 21 różnych k sz ta łt ó w zespołu QRS. N i e które z nich zostały prz ed s ta wi on e na rys. 6. W celu u z ys kania zmiennej s z e rokości otr zy m yw an yc h fal nale ż y re gu l ow ać w a r to ść p a r a m e t r u b we wzor ac h 1, 2 i 3.
60 Z. Frankiewicz
W niekt ór yc h zastoso wa ni a ch sztuczny sygnał uzy sk an y w p r z ed s ta wi on y spo
sób, ze w z g lę d u na łatwość w jego odtwarzaniu, może s p ełniać funkcje ogól
nodostępnej bazy d anych testowych.
Inna metoda ge nerowania sztuczn y ch zespołów QRS^ pole ga na utworz e ni u kora- b inacji liniowej dw óc h zasadniczo różnią cy ch sie pod w z g l ę d e m ks ztałtu i szerokości rzeczywistych fal:
(n) = a 1 (n) (1 0— j ) / 1 0 + j a 2 (n) (5)
j e { l ,2 , . . . , i o }
a ^ n ) , a 2 (n) - rz eczywiste zapisy sygnału
Na r y s . 7 przedst aw i on o przyk ła do w e zespoły QRS w y ge n er ow an e za pomocą tej metody. Odpowiedni d obór s ygnałów a ^ ( n ) , a 2 (n) um o żliwia uzyskanie w ym ag a ny ch ks zt ał tó w sytnału x^(n) w zależności od testo wa n eg o algorytmu.
Rys. 7. Zespoły QRS sztucznie w y ge ne ro w an e w g zależn oś ci 5 Fig. 7. QRS assembles arti fi c ia ll y generated ac. relation 5
Modelowanie z a kłóceń i s y g na łu EKG. 61
4. Metoda testow an i a
Odporność na z a kł óc en i a a lg o ry tm ów s ł u ż ąc y ch do w yz na c z a n i a p u n k tó w c h a rakterystycznych (detektorów) czy cec h sygnału m oż na o k r e ś l i ć z al eżnością powtarzalności od p o zi om u zakłóceń. Powtarz al no ść w p r z y p ad k u de t ek t o r ó w najlepiej jest o p i s a ć za p om oc ą o d c h y l e n i a s ta nd a rdowego pomi ar u chwili czasu tQ , czyli p o ł o ż en ia w osi czasu w y z n ac z an eg o p un k tu c h a r a k t e r y s t y c z nego. Powtarzalność w y zn ac za n ia cech może być oa k re ś l o n a w s p ó ł c z y n n i k i e m zmienności:
wz = 6/ri (6)
gdzie:
6,7} - odpow ie dn i o o dc h yl en ie s t andardowe i w a r t oś ć średnia serii p o m i a
rowej .
Stosunek sygnał - sz um SNR (z ang. Signal to Noise Ratio) służy do o pisu poziomu zakłóceń. P owinien on być o b l i c za n y w obsz ar ze zespołu QRS lub PQRST w zależności od p r z e z na cz en i a t es towego algorytmu
SNR = 20 log u s /uN (7)
gdzie:
0g - wartość s ku teczna sygnału, UN - wartość sk u teczna zakłóceń.
W przypadku szumu jest o c z e k i w a n ą w a r t o ś c i ą skuteczną, czyli o d c h y leniem standardowym szumu. W użyciu oprócz przytoczonej istnieje jeszcze in
na definicja SNR. We wzor ze 7 zamiast st osunku wa rt oś ci skute cz n yc h w y s t ę puje wtedy stosunek o d p o wi ed n ic h energii.
Należy dodać, że stos un ek sygnał -s zu m jest łatwy do o k re śl en i a i zmiany jedynie wtedy, gdy zakłóc en i a są model ow an e i d o d a wa ne do sygnału s z t u c z n e go czy rzeczywistego woln eg o od zakłóceń. W p r z e c i w n y m przypadku, gdy z a k ł ó cenia są rzeczywiste, o k r e ś l e n i e S NR jest bardzo utrudnione, a często n i e możliwe .
Do wyznaczenia d ok ła d n o ś c i pracy a l g o r y tm u przy o kr e śl o n y m poziomie za
kłóceń wymagana jest dokładna, w z o r c o w a w a rt oś ć wyznaczanej cechy czy p o ł o żenia punktu charakterystycznego. W pr zy pa dk u gdy w z o rz e c nie moż e być p o dany przez lekarza, np. bdy badany jest złożony det ek to r punktu odnie si e ni a zespołu QRS, jako w a r t o ś ć d o k ł a d n ą n a l e ży przy j ąć w yn ik p ra cy algorytmu na sygnale wolnym od zakłóceń. Ko le jność p o s t ęp o wa ni a przy testowaniu a l g o r y t mów jest wtedy następująca:
') wyznaczenie war t oś ci cechy dl a sygnału niezakłóconego, 2) dodanie do sygnału zakłócenia,
3) wyznaczenie w artości cechy,
4) znalezienie kwadratu różnicy w artości cechy wyznaczonej w p. 1 i 3.
62 Z. Frankiewicz
Parudzies i ęc io kr o tn e p ow tórzenie operacji 2-4 pozw a la na o k re ś le ni e od
c hylenia standardowego błędu w y zn ac za n ia danej cechy przy o k r e ś l o n y m stosun- ku sygnał-szum.
5. Podsumowanie
P rzedstawione m e tody generacji sztucznego sygnału oraz mode le zakłóceri pows ze c hn ie w y s t ę pu ją cy c h w elektr ok ar d io gr af i i umożl iw i aj ą porównywanie ze sobą różnych algor y tm ów służących do d etekcji punkt ó w charakterystycznych i cech sygnału EKG ze w z g lę du na ich od po rn oś ó na różne rodzaje zakłóceri. Ba
d anie takie jest konieczne, gdy t rzeba wybra ó jeden ze znanych algorytmów i zastosować go w nowej konstrukcji sprzętu służącego do automatycznej ana
lizy sygnału EKG. Również nowo opraco w an e algorytmy powinny zostaó przeba
dane pod kątem ich od po rn o śc i na zakłócenia. M ożna w ten sposób uniknąć sy
tuacji, która w y s t ę pu je obecn ie - blisko połowa pomy łe k pope łn ia n yc h nawet przez systemy diagnostyczne, gdzie zakłócenia są s tosunkowo rzadkie, spowo
d owana jest złą j akością sygnału, tzn. zakłóceniami.
L IT ER AT U RA
l] Agarwal G.C., G o t t li eb G.L.: An Analisis of the El ek t ro my og r am by Fou
rier, Simulat io n and Experimental Techniques, IEEE Trans, on Biomedi
cal Engineering, vol. BME-22, 225-229, no. 3, May 1975.
2l A l raun W., Zywietz Chr., Borovsky D., Villems J . L . : Methods for Noise Testing of ECG Analysis Programs, Computers in Cardiology, Aachen, Germany 1983.
Banta R.H., Dorward P.H., Scampini S.A.: New Cardi og r ap h Fa mily with ECG Analysis Capability, He wl e tt-Packard Journal, vol. 36, 23-28, no. 9, Sept.- 1985.
4j Berbari E.J., Lazzara R., Scherlag B.J.: The Effects of Fi lt er i ng the H is-Purkinie System Elektrocardiogram, IEEE Trans, o n Biomedical En
gineering, vol. BME-26, no. 2, Feb. 1979.
5^ Berson A . S., Woick J.M., Pipberger H . V . : Precision Re quiements for Elektr oc a rd io gr a ph ic Measu re me n ts Computed Automatically, IEEE Trans, on Biomedical Engineering, vol. BME-24, no. 4, 382-385, July 1977.
6] De Luca C . J . : P hysiology and Mathematics of M y o e le ct ri c Signals, IEEE Trans, on B iomedical Engineering, vol. BME-26, no. 6, June 1979.
7] De Vel O . Y . : R-Wave D e te ction in the Presence of Musele Artifacts, IEEE Trans, on Biomedical Engineering, no. 11, 1984.
Doue J . C . , Vallence A.G.: Computer - Aided ECG Analysis, H e wlett-Pac
kard Journal, vol. 36, 29-33, no. 9, Sept. 1985.
9
] Einstein B . A . , Vaccaro R.J . : Feature E xtraction by System Identification, IEEE Trans, o n Systems. Man, and Cybernetics, vol. SMC-12, no. 1 1 982.
Oj Fraden J . , Neuman M . R . : QRS wave detection, Medical and Biological Engi ne e ri ng and Computing, vol. 18, 125-132, 1980.
1
] Gordon D.H.: Trib oe l ec tr ic Interference in the ECG, IEEE Trans, on Biom edi c al Engineering, vol. BME-22 no. 3, Ma y 1975.
Modelowanie zakłóceń i sygnału EKG. 63
[J2J Guenov P.G. : L ow frequency niosę filtration of the ECG signal, Digest of 10th International Conference on Medical and Biological Engineering, vo 1 29, no. 6, 1 973.
[l3J Hecht S.E., Vidal J.J.: G eneration of ECG Prototype Wareforras by Piece- wise C orrelational Averaging, IEEE Trans, on Pattern Análisis and M a chine Intelligence, vol. PAMI-2, no. 5, Sept. 1980.
[
14
] Jones N . B . , Lago P.J.A.: Spectral Análisis and the Inerference EMC, Proceedings IEEE, part A, vol. 129, 673-678, no. 9, Dec. 1982.[15] Meyer C.R., Reiser H.N.: E l ec trocardiogram Baeline Noise Estimation and Removal Using Cubic Splines and State-Space Computation Techniques, Computers and Biomedical Research, vol. 10, 459-470, no. 5, Oct. 1977.
[16 J Mortara D.W.: Digital Filters for ECG Signals, Proc. of Computers in Cardiology, Sept. 1977. Rotterdam, The Netherlands, IEEE Comp. Soc.
Long Besch, Cal. USA, 511-514, 1978.
[
17
] Nihon Kohdan Corporation Japan, , Stress Test System - 7000A. Materiały firmowe.[
18
] Pałko T. : El ek t roniczne techniki badania rytmu serca i hemodynamiki.Podstawy Fizyki Medycznej, T o m 19, Zeszyt 1, 1984.
[
19
J Santopietro R.I.: T he Orig i n and Charakter i za ti on of the Primary S i g nal, Noise, and Inference Sources in the High Frequency El ectrocardiogram, Proceedings of IEEE, vol. 65, no. 5, May 1977.
[
20
J Sornmo L . , Borjesson P.O., Nygards M., Pahlm 0.: Method for Evaluation of QRS Shape Festures Using a M at he matical Model for the ECG, IEEE Trans, on Biomedical Engineering, vol. BME-28, no. 10, Oct. 1981.Q n J Talmon J.L.: Pattern R ec ognition of the ECG a Structural analysis, Ph.
D. thesis, Vrije Univer si t y of Amsterdam, 1983.
[
22
] Teppner U., Neubert D. : Simulation of Physiological and Technical Influences on t he ECG, IEEE Computers in Cardiology, Salt Lake City, 373-376, Sept. 1984.
[j?3l Thakor N.V., Webster J.G. , Tompkins W.J.: Estimation of QRS Complex Power Spectra for Design of a QRS Filter, IEEE Trans, on Biomedical Engineering, no. 11, 1984.
[
24
] Thomas L . J . , Clark K . W . , Mead C . N . , Ripley K.L., Spenner B.F., Oliver G.C. : Automated cardiac d ys rh y tm ia analysis, Proceedings of the IEEE, vol. 67, 1322-1337, no. 9, Sept. 1979.[
25
I Weisner S.J., Tompkins W.J., Tompkins B . M . : A Compact, Microprocessor - Based ECG ST Segment A n alyzer for the Op erating Room. IEEE Trans, on Biomedical Engineering, vol. BME-29, no. 9, Sept. 1982.[26^j Winter D.A., T r e nh ol m B.G.: Reliable T riggering for Exercise E C G s ', IEEE Trans on Biomedical Engineering, vol. BME-16, no. 1, 1969.
[
27
J Wolf H.H., Maclnnis P.J., Stock S., Hellpi R.K., Rautaharju P.M.: Computer Análisis of Rest and Exercise Electrocardiograms, Computer and Biomedical Research, no. 5, 329-346, 1972.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Ryszard Tadeusiewicz
Wpłynęło do Redakcji 20.02.1987
64 Z. Frankiewicz
¡.ifwIJIHPOjiAHilS J03U W -M ii H CHrHAJIA 3KP *JH H V M TECTOBAHHH AJITOPHTMOB aoncjabsyEaux ¿ M KcanbUEEPHoro abajih3a 3JiEKiPOKAP;uiorPAMMH
P e 3 ki m e
J oadoxe A aeTCH MeToA ucc-ieaoBaHHH y c T o K H H B O C T H Ha B03MyineHHH ajiropnx- hob ncno,xB3yeMux flJia onpefle^eHH/i c b oRc t b cnrHaiia bkt h seieKipiH ero xapax- xepiicTHHecKHX xoneK. Mexofl no3BoaneT cpaBHHXB n pn r0AH0CTb p a 3H HX ajiropHX- m o b c t o h k k 3peHHJi h x H yB ci BH i ea bH oc x H k nJioxoMy K a necTBy cHrnajia. P.pe^a- raioiCH Mo^ejiH x p e x o o h o b h h x b h a o b B03uymeHHii, BHCxyneuomux b KapAHorpacjHH, T.e. MeAJieHHO H3MeHHX>lHHXC,a B03MymeHHit, CelBBbIX H MbmmeBHX.
apowe oToro npe sc x aB xe HH A Ba M e x o ^ a reH ep Hp o Ba HH H HCKycox Be HH o R rpynnu QRS, n pw roAHUx ajih leciOB aH HH y c ToRh x b o c x h aJiropHXMoa Ha B 0 3M ym e HH H a TaK-
>xe K B To a npose Ae HH H axux HccjieAosaHnii.
m o d e l i n g o f n o i s e a n d e c g s i g n a l f o r i m m u n i t y t e s t i n g o f a l g o r i t m u s i n g IN CO MP U TE R BASED ECG A NALYSIS
S u m m a r y
The paper deals wi th a meth od of noise immunity test in g of feature ex
traction and c ha r acteristic points d et ec t i o n algorithms d e s ig ne d for compu
ter ECG analysis systems.
The method gives p os si b il it y of compar is o n bet we en various algorithms from noise immunity point of view.
Models of three kinds of noise are considered. Namely: baseline wande
ring, line interference and m uscle artifacts. More o ve r two methods of arti
ficial signal g eneration are p re sented that can be useful in noise immunity testing.
I
