ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1993
Seria: MECHANIKA z. 113 Nr kol. 1198
Krzysztof K.GOŁOŚ
Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechnika Warszawska
MODELOWANIE WPŁYWU NAPRĘŻENIA ŚREDNIEGO NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ
Streszczenie. W pracy przeprowadzono analizę wpływu naprężenia /od
kształcenia średniego na trwałość zmęczeniową. Przedstawiono nowe e- nergetyczne kryterium umożliwiające obliczanie trwałośći zmęczeniowej elementu poddanego obciążeniu cyklicznemu z występującym naprężeniem średnim.
MODELLING OF THE MEAN STRESS ON FATIGUE LIFE PREDICTION
Summary. In the paper an investigation of a mean stress/strain on fatigue life has been made. A new energy based fatigue criterion to life prediction of the constructional element subjected to cyclic loading with mean stress has been proposed.
M O H E J I H P O B A H H E BJIHHHHH C P E U H E T O HAIIPiDKEHHH H A Y C T O l t H H B O C T b
yCTAJIOCTH
P e3K>Me. B p a ó o T e n p o B e a e H o M c c n e u o B a H H e b j i h h h h h c p e n H e r o H a n p H * e H H H / a e ( f ) o p M a u H H H a y c T a J i o c T b e J ie M e H T O B M am H H . I lp e f llU - n o * e H o o fim y w ¿ o p n y e H e p r e T H H e c n o r o K p H T e p H H y c T a n o c T H y H H - T b t B a f l BJ1H H H H6 c p e n H e r o H a n p H * e H H H / fle < J )o p M a u H H a n p o u e c c H a - K o n jie H H H y c T a H O C T H b ix n o B p e * a e H H i i .
1. WSTĘP
W warunkach obciążeń cyklicznych, w zakresie ograniczonej wytrzymałości, każdy element ma określoną trwałość mierzoną liczbą cykli lub nawrotów obciążenia, jakiej może być poddany do chwili zniszczenia. Obciążenia cykliczne powodują powstanie uszkodzeń zmęczeniowych, które sumując się mogą doprowadzić do całkowitego zniszczenia konstrukcji. Prognozowanie trwałości elementu konstrukcji wymaga, oprócz znajomości historii obciążenia danego elementu, zastosowania odpowiedniego kryterium zmęczenia. W literaturze
poświęconej zmęczeniu podano wiele kryteriów zmęczenia materiału [1,2].Na podstawie analizy przedstawionych modeli w przypadku jednoparametrowej reprezentacji, kryterium zniszczenia zmęczeniowego może być zapisane jako
y = x(t) ( 1)
gdzie y jest parametrem zmęczenia, a t całkowitą żywotnością mierzoną I liczbą cykli N^. lub liczbą nawrotów 2N^..
Przy budowie konkretnej postaci funkcji y wykorzystuje się obserwacje fizyczne. Ogólnie zapisana zależność (1) jest malejącą funkcją t. Jeżeli materiał posiada granicę zmęczenia, tzn. dla t - co, x(t)-C, to wówczas jedną z możliwych postaci zależności (1) może być
y= <ta + C (2)
gdzie <x<0 i ę>0. Podstawiając za t=Nf. otrzymano
y= ę(Nf )“ + C. (3)
Jako zmienne - y, kontrolujące proces zmęczenia, stosowane są takie wiel
kości, jak: naprężenie, odkształcenie lub pewne funkcje tych wielkości.
Należy zaznaczyć, że podejście naprężeniowe stosuje się najczęściej wówczas, gdy występujące odkształcenie jest w zasadzie sprężyste - zakres wysoko- cyklowego zmęczenia. W zakresie niskocykiowego zmęczenia, gdzie występują znaczne odkształcenia plastyczne, stosowane są głównie kryteria odkształ
ceniowe.
W ostatnich latach rozwijane są opisy trwałości zmęczeniowej na drodze energetycznej. Kryteria energetyczne umożliwiają w pełni uwzględnienie
interakcji naprężeń i odkształceń w czasie procesu zmęczenia.
Celem pracy jest przedstawienie energetycznego kryterium zmęczenia z uwzględnieniem wpływu średniego naprężenia/odkształcenia na trwałość.
2. KRYTERIUM ZMĘCZENIA
Energia dysypowana stanowi podstawę sformułowania większości kryteriów energetycznych. Jednakże w zakresie wytrzymałości wysokocyklowej, wartość odkształcenia plastycznego dąży do zera, a zatem wartość gęstości energii rozpraszanej w cyklu też zmierza do zera. W takim przypadku pomiar gęstości energii dysypowanej jest praktycznie niemożliwy, a kryteria oparte tylko na analizie gęstości energii dyesypowanej mogą prowadzić do niedokładnego sza
cowania trwałości zmęczeniowej.
Modelowanie wpływu naprężenia 97
W celu jednolitego opisu właściwości zmęczeniowych w obydwu zakresach, przyjęto źa parametr y=AWŁ sumę gęstości energii rozproszenia w cyklu - AWP
6+ oraz gęstości sprężystej w półcyklu rozciągania - AW ,tj.:
AWŁ=AWp + AWe+ ( 4)
Na rys.1 przedstawiono interpretację graficzną parametru zniszczenia.
W celu obliczenia parametru zniszczenia należy wyznaczyć wielkość jed
nostkowej energii rozproszenia (pole powierzchni pętli histerezy OABCO) oraz energii odkształcenia sprężystego w półcyklu rozciągania na jednostkę objętości materiału (pole powierzchni trójkąta BCD). Pole powierzchni pętli histerezy można obliczyć na podstawie znajomości zależności opisujących ga
łęzie pętli histerezy. Jedna z bardziej powszechnych metod opisu cyklicznej
Rys.1. Parametr zniszczenia Fig.1. Damage parameter
deformacji oparta Jest na transformacji układu współrzędnych. Dla materiałów podlegających opisowi modelem Maslnga, wzrastające gałęzie pętli histerezy w układzie współrzędnych Ac— Ac można opisać za pomocą tzw. ustabilizowanej cyklicznej krzywej odkształcenia [1]:
Ac Ac ^ ,Ac ^ł/n . (5)
2 ~ 2E 2 K ' ’
gdzie n ’ - wykładnik umocnienia cyklicznego;
K ’ - współczynnik wytrzymałościowy cyklicznej krzywej odkształcenia.
W takim przypadku pole powierzchni pętli histerezy można wyrazić za pomocą zależności:
AWP = 4 - ńo- AeP (6)
1 + n gdzie: Ao- - zakres naprężeń;
AeP - zakres odkształceń plastycznych;
n ’ - wykładnik umocnienia cyklicznego,
Energię odkształcenia sprężystego w półcyklu rozciągania na jednostkę objętości materiału dla cykli wahadłowych określamy na podstawie zależności:
„,,e+ _ A<rAee _ 1 , 2 (7) AW = - § — = 8E A<r
Po podstawieniu zależności (6) i (7) do wzoru (4) otrzymuje się wyrażenia na parametr zniszczenia:
...t 1 - n ’ . . p 1 , 2 (8)
AW = — :— -— , A<r Ac + =■_. A<r
i ' n oL
Równanie podstawowe charakteryzujące trwałość zmęczeniową materiału zostało przedstawione w postaci [3,4]:
AW1 = ę N® + C (9)
Naprężenie średnie <r lub odkształcenie średnie c należy do ważniejszych
m m
czynników wpływających na trwałość zmęczeniową materiału. Generalnie ściskające (ujemne) naprężenie średnie powoduje podwyższenie trwałości zmęczeniowej, a naprężenie rozciągające jej obniżenie.
Wpływ odkształcenia średniego c na trwałość zmęczeniową materiału jest m
znacznie mniejszy niż wpływ <r . Jednocześnie należy mieć świadomość ograniczeń związanych z możliwymi zmianami <r i e w procesie cyklicznego
tn m
obciążania. W przypadku obciążeń cyklicznych przy kontrolowanym stanie naprężenia wystąpi proces cyklicznego pełzania. Zmiany spowodowane wystąpie
niem zjawiska pełzania, szczególnie przy podwyższonych temperaturach, bywają duże i mogą mieć istotny wpływ na trwałość zmęczeniową materiału. W przy
padku cyklicznych obciążeń z naprężeniem średnim <r , przeprowadzanych przy kontrolowanym stanie naprężenia, zaproponowano uogólnienie zależności (9) do następującej postaci:
AWt f( <r ) = < N “ + C (10)
m i
gdzie f (<r ) jest funkcją korygującą wpływ naprężenia średniego. Szczególną m
postać funkcji f(-<r ) przyjęto w postaci:
Modelowanie wpływu naprężenia 99
1 + n~
f(<r ) m
( <r x l
Ą ' )
(ii)gdzie: współczynnik wytrzymałości zmęczeniowej p,S - parametry materiałowe .
Praktycznie przyjmuje się <r^.’ jako równy naprężeniu zerwania oy przy statycznym rozciąganiu.
Parametr n~ określamy w następujący sposób
n~ = (1 - n ’)exp(-iW^/AWe + ) + n ’. (12)
P 6 P 6 +
W zakresie niskocyklowego zmęczenia Ae » A e , AWr>>AW i na podstawie zależności (11) i (12) możemy otrzymać
1 + n ’
f(tr ) =
m 1 (13)
Uwzględniając powyższe spostrzeżenia, równanie (11) przedstawiono w postaci:
1 + n ‘
1 - n , . p
■:---- r Ao-Ac 1 + n
5 (14)
Należy podkreślić, że w analizie wpływu naprężenia średniego korzystamy z krzywej zmęczeniowej uzyskanej przy współczynniku asymetrii cyklu R ^ ^ ^ - l » to znaczy przy naprężeniu średnim <r =0.
Jak widać z zależności (14), dodatnie naprężenie średnie zmniejsza trwałość zmęczeniową, natomiast ujemne naprężenie powoduje jej wzrost.
3. WNIOSKI
W pracy przedstawiono energetyczne kryterium zmęczenia. Za parametr zniszczenia przyjęto gęstość energii odkształcenia. Przedstawione kryterium umożliwia jednolity opis właściwości zmęczeniowych w zakresie nisko- i wyso- kocyklowego zmęczenia oraz uwzględnia wpływ naprężenia średniego na trwałość zmęczeniową.
LITERATURA
- r-K - . ,
[1] Kocańda S., Szala J. : Podstawy obliczeń zmęczeniowych, PWN, Warszawa 1987.
[2] Kocańda S. , Kocańda A. : Niskocyklowa wytrzymałość zmęczeniowa metali, PWN, Warszawa 1989.
[3] Gołoś K . : Fatigue life evaluation in the conditions of stepwise loading, Budownictwo Okrętowe, Nr 403, 261-266, Gdańsk 1986.
[4] Gołoś K . : Cumulative damage fatigue in St5 madium carbon steel, Proceedings of the 1st Conference on Mechanics, Vol.IV, 4/III, 111-114, Praha 1987.
Recenzent: Prof. Eugeniusz Świtoński
Wpłynęło do Redakcji dnia 15.11.1992
Abstract
In the paper the fatigue life analysis including mean stress/strain effect has been made. The general fatigue croterion in the following form
1 + n ’
1 - n A A P - r Ao-Aer
1 + n
S
ÇNf“ + C
has been proposed.
