Zastosowanie metod programowania matematycznego w projektowaniu systemu zaopatrzenia kopalń w kopalniaki

(1)

Seria ¡ GÓRNICTWO z. 139 Nr kol. 826

Czesław POTOCKI Eugeniusz KRAUSE

ZASTOSOWANIE METOD PROGRAMOWANIA MATEMATYCZNEGO W PROJEKTOWANIU SYSTEMU ZAOPATRZENIA KOPALŃ W KOPALNIAKI

Stres.zczenis. W artykule zaprezentowano próbę rozwięzania zagad

nienia reorganizacji wyrobu oraz zaopatrzenia kopalń w kopalniaki w aspekcie aktualnych wa runków funkcjonowania Zakładów Drzewnych Przemysłu Węglowego.

Przedstawiony w artykule model matematyczny zagadnienia centrali

zacji systemu zaopatrzenia oraz metody Jego rozwięzania oparto na badaniach naukowych. Wykorzystanie powyższego modelu może przyczy

nić się do podniesienia efektywności systemu zaopatrzenia kopalń w kopalniaki w polskim przemyśle węglowym.

1. WPROWADZENIE

Zasadnicze znaczenie wobec dalszego wzrostu wydobycia węgla kamiennego odgrywa zagadnienie organizacji gospodarki drewnem prowadzonej w ramach resortu górnictwa. Przeprowadzona badania ekonometryczne dotyczęce po

trzeb materiałowych resortu prognozuję o utrzymaniu się w następnych la

tach globalnego zużycia drawna na obecnym poziomie, tj. 1,3 min m 3 rocz

nie. Ponadto z całej ilości drewna różnego typu, zużywanego przez prze

mysł węglowy, głównę rolę odgrywaję kopalniaki, stanowięce 40% masy o b jętościowej z wszystkich środków obrotowych dostarczanych kopalniom.

Cały proces wyrobu i dostaw kopalniaków do kopalń poczęwszy od skład

nic przystacyjnych położonych na terenach pozyskiwania surowca kopalnia

kowego jest w gestii resortu górnictwa, tj. Zakładów Drzewnych Przemysłu Węglowego. Przedsiębiorstwo to dostarcza kopalniom kopalniaki produkowane aktualnie w 237 składnicach, nierównomiernie rozrzuconych na obszarze ca

łego kraju, charakteryzujęcych się zróżnicowanymi mocami przerobowymi orez poziomem techniczno-organizacyjnym. Przy tego rodzaju rozproszeniu 1 rozdrobnieniu składnic nie ma możliwości szerszej racjonalizacji i me

chanizacji wykonywanych na nich czynności.

W małych nieregularnie pracujęcych składnicach trudno Jest prowadzić należytę gospodarkę surowcem oraz skompletować wysyłkę zgodnę co do ze

stawu sortymentów z zamówieniem kopalni. Zasadnicze znaczenia dla poprawy organizacji zaopatrzenia kopalń w kopalniaki maję decyzje dotyczęce zmian w organizacji wyrobu Jak i określenie kierunków 1 wielkości dostaw kopal

niaków do kopalń.

(2)

62 C. Potocki. E. Krause

W literaturze krajowej i zagranicznej bardzo niewiele miejsca poświęca eię zagadnieniom organizacji gospodarki drewnem w zaopatrzeniu kdpaliS.

W kraju na początku lat sześćdziesiątych pojawiły eię publikacje, których autorzy 'przedstawili propozycje reorganizacji zaopatrzenia, polegajęce na budowle centralnych baz drzewnych zlokalizowanych w rejonie zagłębia w ę glowego o przerobie 250f300 tys. o 3 rocznie. Propozycje te zainicjowane zostały powodzeniami przeprowadzonych reorganizacji ze granicę, charakte

ryzujących się odmiennę specyfikę występowania surowca kopalniakowego oraz organizację wyrobu kopalniaków. Kolejna propozycja reorganizacji za

opatrzenia przedstawiona w artykule [2 } zmierzała w kierunku zmian tech

nologicznych wyrobu kopalniaków w jednostkach podległych ZDPW i była za

akceptowana przez MGiE. Koncepcja ta przewidywała reorganizację składnic przyetacyjnych, polegajęcę na ich łęczeniu w składnice zbiorcze o przero

bie 2S-70 tys. m3 rocznie w zależności od koncentracji surowca kopalnia

kowego. Łęczenlem nie można objęć wszystkich składnic ze względu na zbyt duże ich rozproszenie w centralnej i wschodniej części kraju. W tych re

jonach występiłoby przy rejonizacji zbytnie wydłużenie dróg zwózki su

rowca, przekreślajęc uzyskanie zamierzonego efektu. Autorzy pracy [ 2 ^ su

geruję, źe surowiec z tek rozproszonych składnic mógłby być dostarczany do składnic interwencyjnych, zlokalizowanych na terenie zagłębia wę gl o

wego o zdolności przerobowej w granicach 100 tys. m3 rocznie.

2. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU I DEGO MODEL MATEMATYCZNY

C z y n n i k a m i g w a r a n t u j ę c y m i p o p r a w ę efektywności funkcjonowania organi

z a c j i i z a r z ę d z a n i a Z D P W sę przedsięwzięcia zmierzajęce do centralizacji w y r o b u i z a o p a t r z e n i a k o p a l ń w kopalniaki, poparte rozeznaniem problemu o raz j e g o n a u k o w y m r o z w i ę z a n i e m . C e n t r a l i z a c j ę J e d n s k nie m o ż na o b j ę ć w s z y s t k i c h f u n k e j o n u j ę c y c h s k ł a d n i c z u w a g i na z b y t d u ż e w y d ł u ż e n i e z w ó z ki s u r o w c a k o p a l n i a k o w e g o , p r z e k r e ś l a j ą c tym s a m y m u z y s k a n i e z a m i e r z o n e g o e f e k t u e k o n o m i c z n e g o .

Do skł a d n i c tych z a s t o s o w a n o a l g o r y t m t r a n s p o r t o w y p r z e d s t a w i o n y w p r a c y flj, w o p a r c i u o k t ó r y r o z w i ą z a n o z a g a d n i e n i e o p t y m a l n e g o z a o p a trze nia k o p a l ń w k o p a l n i a k i ze s k ł a d n i c nie o b j ę t y c h c e n t r a l i z a c j ą .

Z a s a d n i c z e m i e j s c e w a n a l i z i e e f e k t y w n o ś c i p r z e d s i ę w z i ę c i a c e n t r a l i z a cji z a j m u j ą koszty. P o d s t a w o w y m i s k ł a d n i k a m i t y c h k o s z t ó w sąi k o s z t y t r a n s p o r t u s u rowc s k o p a l n i a k o w e g o , k o p a l n i a k ó w o r a z u r u c h o m i e n i e i e k s p lo atacji s k ł a d n i c zbior c z y c h .

W świetle p o w y ż s z y c h u wa g z a d a n i e c e n t r a l i z a c j i s p r o w a d z a s i ę do w y boru s pośró d p o t e n c j a l n y c h k a n d y d a t ó w na s k ł a d n i c e z b i o r c z e n i e z n a n e j z cór' l iczb y sk ł a d n i c z b i o r c z y c h i j e d n o c z e ś n i e u s t a l e n i e w i e l k o ś c i p r z e w o z ó w ne trasach: s k ł a d n i c a p r z y s t s c y j n a - s k ł a d n i c e z b i o r c z a , s k ł a d n i c a z b i o r c z a - k o p a l n i e tak. aby z m i n i m a l i z o w a ć ł ą c z n y k o s z t t r a n s p o r t u oraz u r u c h o m i e n i a i e k s p l o a t a c j i s k ł a d n i c z b i o r c z y c h . W c e l u r e a l i z a c j i po-

(3)

wyższego zadania centralizacji ograniczyć nalely zbiór wszystkich skład

nic przystacyjnych do zbioru tych składnic pr zy stacyjnych, która powinny być objęte centralizację.

Tak sformułowanemu problemowi centralizacji odpowiada model matematycz

ny o p o s t a c i : Zminimalizować!

IZ H apzxPz+ 'IZ IZ bztty2k ♦ IZ fz(H V (1)

p«P zez zez keK zez p*P

przy warunkach:

H i X pz ■ A p zez

H y 2k^ 3k

zez

E v - E y zk •

pep keK

3 0 0 0 0 <

IZ

^x < 70000 lub x . O zeZ (5)

pep pz peP pz

x pz' yz k> 0 piP z€Z kcK

g d z i e :

p - indeksy Składnic przystacyjnych objętych centralizację, z - indeksy składnic zbiorczych,

k - indeksy docelowych stacji P K P (miejscowości odbioru k o p a l n i a k ó w przez kopalnie) .

P - zbiór numerów składnic przystacyjnych objętych c e n t r a l i z a c j ę , K - zbiór docelowych stacji P K P (miejscowości odbioru k o p a l n i w k ó w

przez kopalnie) ,

Z - zbiór numerów składnic zbiorczych,

- Jednostkowe koszty transportu drewna kopalniakowego na trasie składnice przystacyjna "p" - składnica zbiorcza “Z ” ,

b ^ - Jednostkowe koszty transportu kopalniaków P K P na trasie s k ł a d nica "z" - docelowa stacja "k",

f2 ( X j x z ) - funkcja opiaujęca zależność kosztu budowy i eksploatacji peP składnicy zbiorczej “z ” od Jej mocy przerobowej,

- zmienna decyzyjna wyrażajęca ilość drewna kopalniakowego w j^m

J,

przewożona ze składnicy przystscyjnej “p ” do zbiorczej “z",

p«P (2)

ktK (3)

O z«Z («)

(4)

yzk - zmienna decyzyjna wyrażająca ilość kopalniaków £m3J , przewożona ze akładnicy zbiorczej “z* do 8tacji docelowej PKP “k “.

W funkcji.(i) dwa pierwsze składniki obejmuję łączne koszty transportu surowca kopalniakowego do składnic zbiorczych 1 kopalniaków ze składnic zbiorczych do kopaló, natomiast trzeci opisuje koszty uruchomienia i,eks

ploatacji wszystkich składnic zbiorczych.

Warunek przedstawiony równaniem (2) zapewnia rozdysponowanie całej po

daży drewna kopalniakowego składnic pr zy st a c y j n y c h , natomiast nierówność (3) gwarantuje, że suma dostaw kopalniaków ze składnic zbiorczych nie przekroczy zapotrzebowania stacji odbioru (wyrażajęcych popyt kopalń).

Warunek (4) zapewnia niewystępowanie strat w składnicach zbiorczych oraz zabezpiecza przed powstawaniem w tychże składnicach niepożądanych zapasów.

Warunki (5) dotyczę przepustowości składnic zbiorczych, natomiast nie

równości (6) zapewnieję nleujemność wszystkich zmiennych decyzyjnych.

Postawione wzorami (i) - (6) zadanie należy do klasy zagadnień lokalizacyjno-transportowych. Ze względu na występowanie wa runków logicznych (5) i trzeciej grupy składników funkcji celu (i) zadanie to nie Jest za

daniem programowania liniowego. W celu rozwlęzania modelu matematycznego zadania lokallzacyjno-transportowego niezbędne jest:

a) określenie podzbioru składnic przystacyjnych, które powinny być objęte c e n t r a li za cj ę,

b) wytypowanie określonej liczby potencjalnych składnic zbiorczych z pod

zbioru określonego w punkcie a ) ,

c) wyznaczenie posteci analitycznej funkcji opisujęcej koszt uruchomienia 1 eksploatacji “wzorcowej" składnicy zbiorczej od Jej mocy przerobowej.

Wymagania postawione w punkcie a) 1 b) rozwiązano metodami klasyfika

cji 1 systematyzacji zaprezentowane w odrębnym artykule. Znalezienie z a leżności funkcyjnej pomiędzy przerobami składnic zbiorczych a nakładami ponoszonymi na ich budowę i eksploatację podjęto opracowując funkcję dla

"wzorcowej" składnicy zbiorczej o przerobie 30-70 tys. m3 rocznie. In

formacje wyjściowe dis zbudowania powyższej funkcji pochodziły z projek

tów 4 projektowanych składnic zbiorczych zrealizowanych przez BPPW. Okre

ślenie postaci analitycznej funkcji kosztów uruchomienia i funkcjonowania

“wzorcowej* składnicy zbiorczej o przerobie w przedziale < 30, 70 > tys.

a3 rocznie zrealizowano w oparciu o:

- test zgodności dla określenia rozkładu statystyki danych dotyczących kosztów eksploatacji składnic funkcjonujących,

- generatory określonego rozkładu dla utworzenia próby statystycznej, - estymację etatystyczną utworzonej próby.

W wyniku powyższego otrzymano funkcję postaci:

K « 264 . 75P ♦ 7910 . 97, (7)

(5)

gdzie

K - koezty uruchomienia i funkcjonowania ‘wzorcowej* składnicy zbior-

Współczynnik kierunkowy prostej opisuje zaleZność kosztu eksploatacji składnicy zbiorczej od jej mocy przerobowej. Wielkość 7910.97 tye. zł jest stałym kosztem wytworzenia ‘wzor co we j’ składnicy zbiorczej.

Dotychczas nie jest znana uniwersalna metoda rozwiązywanie problemów lokalizacyjno-transportowych nejogólniejszej postaci. Przy zdefiniowaniu funkcji f2 ( £ px p 2 ) będącej linię prosię zagadnienie lokelizacyjno- transportowe sprowadzić moZna do zadanie programowania liniowego w licz

bach całkowitych PLC.

3. r o z w i ą z a n i e m o d e l u l o k a l i z a c y o n o-t r a n sp o r t o w e g o

Problem lokalizacji składnic zbiorczych rozwlęzać aoZna poprzez mlnl- mellzację sumy kosztów wytwarzania kopalniaków w składnicach oraz kosztów dwuetapowego zagadnienia transportowego. Na koszt wytwarzania kopalniaków w składnicach zbiorczych akładaję się koszty stałe 1 zmienne. Koszt zmien

ny interpretować moZna Jak bieZęcy koszt eksploatacji, zaleZy od ilości produkowanych kopalniaków w składnicach, natomiast koszt stały traktowany Jest jsko koszt budowy (uruchomienia) składnicy zbiorczej. Dlatego do kosztów wytwarzania przyjęto 1/5 kosztów inwestycyjnych, przyjaujęc 5-le- tnl okres zwrotu nakładów inwestycyjnych.

Przy powyższych rozwięzaniach zadanie określone wzorami (l) - (6) mozna przedstawić w postaci:

Zminimalizować:

P - moc przerobowa składnicy w [tye. m3 ] rocznie w przedziale < 30, 7 0 >

tye. a3 rocznie.

12

_{peP zcZ}

^{v xPz}

^{♦ 1 2} 1 2 rzk*zk ♦ 1 2 dzvz

zeZ kcK zcZ

( 8 )

przy warunkach:

p«P

(

⁹

)

zez

2 Z yz k < B k k«K (1 0)

zeZ

1 2 V - 1 2 y zk * 0

zez kcK

zcZ

(

¹¹

)

(6)

66 C. Potocki. E. Krausa

yzk " 70000 Ziz

zcZ

yzk - 30000 V2 > 0 z«Z (13)

z*Z

0 « V2 *g 1 zeZ (14)

V2 - całkowite zeZ (15)

P 2 3> 0 yzk > 0 pep, zeZ, keK • (16)

Interpretacja zmiennych i parametrów występujących w zadaniu (l) - (6) nie ulega zmianie we wzorach (8) - (16). Ponadto we wzorach (8) - (l6) wprowadzono następujęca zmienne 1 stałe:

rzk - bzk + cz' (l7)

gdzie:

rzk - Jednostkowe koszty transportu kopalniaków ze składnicy zbiorczej

"z" do kopalni “k", powiększone o Jednostkowe koszty zmienne, zwlęzane z eksploatację składnicy z b i o r c z e j ,

c2 - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej aproksymujęcej funkcję f ( 2 X _) dla “w z o r c o w e j “ składnicy zbiorczej,

peP p

dz - koszt stały zwlęzany z uruchomienie» zbiorczej składnicy,wyraz wolny ze wzoru (7),

Vz - zmienna decyzyjna lokalizacji "z" składnicy zbiorczej

1 Jeżeli 3 0 0 0 0 « ^ yz k « 70000 Vz (18)

0 w przeciwnym przypadku

Oeżeli w rozwięzanlu zagadnienia (8) - (l6) zmienna decyzyjna Vz » 1 oznacza, źe należy podjęć decyzję o uruchomieniu składnicy zbiorczej "z“ , decyzja przeciwna. Jeśli Vz - O. W wyniku rozwięzanie fazy cięgłej za da

nia (8) - (16) bez warunku (15) otrzymano optymalne rozwięzanie problemu metodę programowania liniowego. W skład rozwięzywanego zagadnienia w c h o dziło 367 równań 1 nierówności oraz 1460 zmiennych decyzyjnych, w tym 44 eałkowltollczbowe. Rozwięzanie optymalne programowania liniowego stanowi

ło punkt wyjścia do rozwięzanie zadania lokalizacyjno-transportowego me

todę podziału 1 ograniczeń programowania całkowitoliczbowego.

W rozwięzywanym zagadnieniu wszystkie dane liczbowe oparte były na cennikach oraz rzeczywistych wielkościach odzwierciedlajęcych warunki funkcjonowania Zakładów Drzewnych Przemysłu Węglowego. Rozwięzanie opty-

(7)

r

malne metodę podziału i ograniczeń pozwoliło wyznaczyć lokalizacje 17 składnic zbiorczych o przerobach z przedziału < 30, 70 > tys. m3 rocznie (z potencjalnego wytypowanego zbioru 44 s k ła dn ic ), określić wielkość do

staw surowca kopalniakowego do tych składnic oraz wielkości dostaw kopal

niaków ze składnic zbiorczych do kopalń. Wyniki obliczeń zawierają tabli

ce (12) , (l3) , (l3e) w pracy [l]. Ponadto w pracy [ij dla składnic nie objętych centralizację zaproponowano rozwiązanie w oparciu o algorytm Forda-Fulkersona.

W wyniku rozwiązania modelu centralizacji objęto składnice o sumarycz

nym przerobie «■* 61% całkowitego przerobu kopalniaków realizowanego w ra

mach ZDPW.

4. WNIOSKI

1. Rozwiązanie modelu lo kallzacyjno-trsnsportowego. którego wynikiem Jest ustalenie optymalnych lokalizacji sk ł a d n i c zbiorczych, stanowi wy

tyczne w operatywnym planowaniu przedsięwzięć c e n t r a l i z a c j i , będęc Jedno

cześnie naukowym studium, które winno poprzedzić techniczne projektowanie składnic zbiorczych,

2. Określenie kierunków i wielkości d o 6 t a w k o p a l n i a k ó w do k o p a l ń z o p tymalnie zlokalizowanych składnic zbiorczych,r o z w l ę z u j e d y s t r y b u c j ę przy minimalizacji kosztów transportu oraz u r u c h o m i e n i e i e k s p l o a t a c j i z l o k a lizowanych składnic zbiorczych.

3. Algorytm metody podziału i ograniczeń w r o z w i ą z y w a n y m z a g a d n i e n i u centralizacji wykazał dużą efektywność w p r z e p r o w a d z o n y c h o b l i c z e n i a c h na maszynie cyfrowej.

LITERATURA

£l] Krause E . : Organizacja gospodarki drewnem w resorcie g ó r n i c t w a z za

stosowaniem metod programowania matematycznego. Praca do k t o r s k a . Politechnika śląska 1983.

[2 ] Marcinek R . , Węgierski 0.: Reorganizacja zaopatrzenia kopalń w kopal

niaki w polskim przemyśle węglowym. Przegląd Górniczy nr 6/1968.

[3I Zorychte K. . Ogryczak W. : Programowania liniowe i całkowitoliczbowe.

WNT, Warszawa 1981.

(8)

HPHMEHEHHE METOflOB 14ATEMATHHECK0TO ITPOrPAMMKPOBAHHfl fijm UPOEKTHPOBAHHfl CHCTEM CHABKEHHH M XT KPEHËXHHM JffiCOM

P e s m> m e

B c ia ite npeACxaBxeHa nonuxxa pemeHHa npofiaexH peopraHH3a«HH h3A£jiha a xaxxe OHaCjceHHfl nazi xpenëxHux aecox b acnexxe axxyajibHHx ycaoBHtt $yHK-

UHOHHpOBaHEH IIpeAnpHHXKiS XpeBeCHHH YrGJIiHOS üpOMKOJieHEOOTH.

B c x a tb e a a n a u aT eu ax zae cK aa u o x ex b npoCzeuH ueHTpajixsauHH OHOieitu c a a - fixeBHH a xaxxe

ueionu

e ro p e m e m a , oCHOBaHHue Ha aayaHHx H ccjiexoB aH H ax.

B p e sy z b x a T e axo

hobucbx

a$$eicxzBHOcxb cBCxexH CHaâxeHBa m azx xpenëxH iat xecoB

b

nojtbcxoS yroxbH oft npoHHmaeHHOcxB.

THE USE OF MATHEMATICAL PROGRAMMING METHODS FOR DESIGNING MINE TIMBER SUPPLY SYSTEMS

S u ■ a a r y

In the paper le preeented an attempt at solving the problems of re

organization of the product and supplying the mines with timber in view of the present conditions In the coel Industry timber plants. The pre

sented mathematical model of the problem of centralization of the supply system end the methods of its solution are based on scientific studies.

As a result, the efficiency of the mine supply system in the Polish coal Industry will be raised.