Modele regresyjne wzdłużnych odkształceń i modułu sprężystości lin wyciągowych

Z ES Z Y K NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1977

Seria i GÓRNICTWO z. 80 Nr kol. 547

K0NFERENC3A: M O D E L O W A N I E G Ć R NI CZ YC H M A SZ Y N WY CI ĄG O W Y C H 9 -1 0. X I I . 1 9 7 7

GAN HANKUS

g ł ó w n y i n s t y t u t g ó r n i c t w a K ATOWICE

M OD EL E R E G R E S Y O N E W ZD Ł UŻ N Y C H O DK S ZT AŁ CE Ń I MO OUŁU SPRĘ ŻY ST O ŚC I

LIN W Y C I Ą G O W Y C H

W referacie omów io ne w y ni ki d o ś w i a dc za l ny ch badań w yd ł uż en ia i modułu s p r ę ży s to śc i lin wyc lę go w yc h, fabrycznie nowych i ws tę pn ie obciężonych. W oparciu o w y n i k i tych b adań o pracowane zostały modele aa tema tyczne p oz wa l a j ę c e na o kreślania tr wałego i c a ł k o w i t e g o w y d ł u ż e ­ nia lin przy pie rw sz y m ich obcięże nl u oraz modułu sp rę ż y s t o ś c i lin p racujęcych. P r z e p r o w a d z o n o a n a li zę uzysk an y ch modeli i p odano prz y­

kłady ich zas to so wa n ia do lin nośnych gó rn ic z yc h ur zędzeń w y cl ęgowych.

1. Wydłu ż en ie i moduł s p rę ż ys to śc i lin wy ci ąg o w y c h fabrycznie nowych P rz ep r o w a d z o n e badan ia st at y c z n e g o rozc ię ga n la 35 lin w y c i ą g o ­ wy c h różnych k on st r uk cj i [3] wykazały, że wy d łu ż e n i e całkowite A l c lin fabryc zn ie n owych składa się z w y d ł u ż a n i a sp r ęż y s t e g o A l g

1

t rwałego A l t /rys.

1

^/.

W yd łu ż en ie trwało o sięga przy pie rw s zy m obciężenlu znacznę wartość, zależnę od konstrukcji, t ec hnologii i Jakoś c i w y k o n a ni a liny oraz od w i e l k oś ci obclężenia. Przy następ ny ch jedna ko wy c h lub n ieco w i ę k ­ szych obc ię że nl a ch trwała wy dł u ż e n i a sę już znacznie mn lojsze ale przebieg krzywej przy obclęż a ni u

1

odciężaniu lin jest Inny.

M oduł s p r ę ży st o śc i liny Ej nie na wi ęc wart o śc i stałej i nie noże być j e d n o zn ac zn i e określony Jak np. dla stali. Różne możliwe def i­

nicje modułu spr ęż ys t oś ci Ej omó wi on e w [ś].

M oduł s pr ęż ystości lin fabrycznie nowych na znacznie mni ej sz ę w a r ­ tość przy obclę ża n iu / Ej1/ niż przy odciężaniu / Ej2 /. W i e l ko ś ci Ejj cechuje duży rozrzut a ich m in imalne wartości, dla ebciężeń odpow ia ­ dających w s p ó ł c z y n n i k o m p ewności m « 7 do 5 z aw leraję się w grani-

o

cach 3 0 0 0 do 3 8 0 0 daN/aa . S ę to w a r t o ś c i bard zo niskie. Dlatego też proces p i er ws z e g o obclężenia lin f abrycznie nowych, lepiej Jest scha ra k te ry zo w ać z a l e żn o śc ia mi o pi sujęcymi całkowite £ c i trwałe £t w yd łu ż e n i e wz g lę d n e niż moduł spręż ys to ś ci Ej^

1

^Ej,,.

54 J. Hankus

Pl,

Rys.

1

. Wyk re sy rozciągania liny owalnosplotkowej fabrycznie nowej

^ 62 min w czasie 4 kolejnych serii obciężanlc i odciążania.

Wydłużenie względne, w yrażone w % obliczamy ze wzoru

£ . . 100 , / l /

gdzie: A l - bezwzględne wydłuż en i e całkowite lub trwałe, aa L - długość pomiarowa liny, mm ,

I

. Wydłużenie i moduł s p rę żystości lin wyci ą go wy ch ws tępnie obciążo­

nych

Liny wstępnie obciężone wyka zu ję znacznie mniejsz ew yd ł uż en le trwałe niż liny fabrycznie nowe /rys. 2/. Wykresy rozclęgania lin wstępnie obciężonych maję również przebieg krzywoliniowy. Histerezy odkształceń aaję powierzchnie znacznie mn iejsze niż w przypadku lin fabrycznie nowych a lina po odciężeniu wraca do stanu p i e r wo t ­ nego z n iewielkim wydłuż en i em trwałym wy w ołanym głównie oporami tar­

cia między drutami i splotkami.

Modele regreayjne wzdłużnych odkształceń

Rys. 2. W y k r e s y rozci ąg a ni a liny ow al nosplotkowej j 40 mm ws t ęp ni e obciążonej w czasie 4 k ol ejnych serii obciążania i odciążania

Modu ły s p rę ż ys to śc i przy o bciążeniu Ej^ i o dciążeniu EXg na ją więk sz e w a r t o ś c i niż w przypadku lin fabrycznie nowych, natomiast różnica między nimi z nacznie się zmniejsza. Dla ce ló w pr ak t ycznych można w i ęc p rz yj m ow ać jedną w a r t o ś ć modułu sprę ży st o śc i Ej^ wyznac zo ną z krzywej obciążania we dług zależ no ś ci

(Pi, - P ) L „

daN/mro , /2/

gdzie: P x i - o bciążenie liny, daN

P Q - obciążenie począ tk o we liny, daN

A

l c - całkowite w yd łu że n ie bezwzg lę dn e liny, mm F - przekrój nośny liny, mm .

2

Ta w a r t o ś ć modułu s p rę ż ys to śc i c h a r a k t e r y z o w a ć może proces ro z ciągania liny pracującej w ur z ąd ze ni u wyciągowym.

Mode le ma te m a t y c z n e o kreślające w yd łu ż e n i e i m oduł s pr ę żystości lin w yc ią g o w y c h

Dla ce ló w praktycznych, koniecznym jest określenie ma te ma ty c zn yc h zależn oś c i p omiędzy £ c . £ t i E Ł a w ie lk o śc ią n aprężenia

6

n n z pa- r am etrami konst ru k cy jn ym i lin,

Z

uwagi na duźs trudności opracowania

156 J. Hankus

tych zależn o śc i w postaci funkcji analitycznych, wyniki badań w ł a s ­ nych opracow an o metodami s tatystyki matematycznej [l] .

Wydłuż en i e i moduł sprężystości lin stalowych zależy od wielu czynników. W ogólności czynniki te można p o d z i e l i ć na następujęce grupy:

1

/ o kr eślające stan liny,

2

/ określające wymiary, k on strukcję i wi e lk o ś ć obciążenia liny,

3 / ok r eślające sposób wykonania liny, 4/ określające ja kość w y ko nania liny.

Pierwsza grupa c zy nników informuje o tym, czy lina jest fab­

rycznie nowa lub ws tę p ni e obciążona oraz podaje przy Jakich w i e l k o ś ­ ciach sił prowadzone było wst ęp ne obciążanie.

Druga grupa cz y nn ik ów zawiera tzw. wielkości mierzalne, a mia­

nowicie: nominalną średnicę d, liczbę w a r s t w drutów w splotce iw , liczbę w s zy s tk ic h drutów w linie i^, liczbę w a rs tw splotek w linie i

0

oraz w a r t oś ć naprężenia liny

63

^.

Trzecia grupa podaje tzw. w ie lkości niemierzalne, jak: rodzaj styku d rutów - punktowy pg , liniowy lg lub mieszany, sposób sk ręce­

nia liny - liny współz wi te

1

, liny przeciwzwlte _w

1

^„._p

Czwarta grupa zawiera czynniki przypadkowe wyst ęp uj ąc e w p ro­

cesie w yk onania drutó w i liny. Mogą one powodować: rozrzut średnicy i modułu sp rę żystości drutów, nierówny naciąg drutów w splotkach, o dstępstwo od ustalonej technologii skręcenia drutów i liny, w y k o ­ nanie rdzenia organicznego o niejednakowej średnicy i twardości.

Są to więc n i eu niknione czynniki losowe, trudne do i l ościowego okreś­

lenia, w yw oł u ją ce zmienne w ł asności lin.

Dla uzyskania w za je m n e g o powiązania wyżej w y m i en io ny c h cz ynni­

ków w pł y wa j ą c y c h istotnie na proces rozciągania lin, w y n ik i badań o praco w an o metodą regresji wielorakiej za pomocą w i e l o m ia n ow eg o modelu stopnia d r ugiego o postaci

2 /4/

g d z i e :

Y - zmienna zależna - trwałe £ t , całkowite £ w ydłużenie w zg lę dn e lub moduł s p rę żystości E , ,

Modele regresyjne wzdłużnych odkształceń. 157

Xl* X2* *•* ,Xp “ zmienne niezależne ok reślające w a r t o ś ć naprężenia oraz pa ra metry ko nstrukcyjne lin wyciągowych.

Obliczenia w y k o n a n o na m aszynie cyfrowej IC L 4-5 0 według pr o g­

ramu systemu 4. Program ten umożliwia anali z ę wie lk o śc i mierzalnych i ni em i er za ln y ch /i/ .

Do procesu obliczeń w pr ow a d z o n o wy niki badań 35 lin ob ej m uj ą­

cych w sumie 1195 pom ia r ów o łącznej liczbie p a r a m e t r ó w 11500.

W tablicy 1 ze s ta w i o n o uzyskane dla zbioru ogólnego /liny róż­

nych k o n s t ru k cj i/ ,m o de le regresyjne wz gl ęd n e g o wydłuże ni a ca łkowitego

£ c i trwałego E^ oraz modułu s p r ęż y st oś ci E^.

Ola u ściślenia w y n i k ó w p ro w ad zo no dalszą analizę regresji na p od zbiorach d otyczących lin t r ó j k ą t n o s p l o t k o w y c h , lin okrągłosplot- kowych j e d n o w ar s tw ow yc h oraz lin okrągło i owalnosp lo t ko wy ch w i e ­ l ow ar st wo w yc h ftJ , .

4 .A n s 1 1 za m odeli regresyjnych

M ode l e regresyjne opisują £ , £ t 1 E 1 w P rzest r ze ni w i e l o w y ­ miarowej i dlate g o otrzymane wy niki trudno jest p r z ed st aw i ć g r af ic z ­ nie. M ożna natomiast p r z ep r ow ad zi ć a n a li zę jakościową i ilościową /tzw. kierunek i si łę / od działywania pojedyńczej zmiennej na zmienną zależną Y przy p rz yjęciu war t oś ci stałych dla p ozostałych z mi ennych nie za le żn y ch / r ównych np. ich wa r to ś c i o m śre d ni m/ [3].

Funk cj ę r egresji p rz yj m o w a ć mogą wówcz a s na stępujące postacie:

gdzie: Y c - cząstkowa warto ś ć zmiennej zależnej kształtowana przez

skręcenia liny Ja ko cechy o ch a rakterze dyskretnym, przyjmują w a r ­ tość

1

gd y dana cecha w y s t ę p u j e lub O gdy cecha ta nie w ystępuje.

F unkcje / 5 / i / 6 / są funkcjami m on of on i cz ny mi /rosn ą cy mi lub_

malejącymi/, zaś funkcja / 7/ osiąga e ks tremum w punk ci e « - /5 /

/6 /

n /

z mienną niezal e żn ą X ^ ,

X - a n a l iz ow an a zmienna niezależna rozpatrywana w granicach wa r to śc i w y s t ę pu j ąc yc h w mac ie rz y danych wejściowych.

Regresyjnemodelewzględnegowydłużaniatrwałego tt#całkowitego i modułusprężystościE linwycięgowychróżnych konstrukcji

158 J. Hankus

_ CM CM CM

O E 6 E

3 CM E 3 en E 3 E

0 \ « \ © in \

•H ® U Z O H Z © Z

o>

i © (0

i ©

0 L. N 0

0 X ) TO

i ® T>

5 0 0

10 N C l i )

• ro N c in

o ro N C l i i 0 CD

(0 H 0 H 0 H

H E o rH E o rH E O

■O N -O ■O N ~ 0 ■O N T J

0 1 U L f ł

N ® ■*-> O) O CO

U © o r l 0 ) 00

■h n • rH CM N

-J o 5

1 ♦

a .

1 CM 1 ♦ rH

© O.W 0 T3 CO CM

rH ro

O. H rH

O ^CD

CM N N 00 • 00

CM N GO V0 CO 00

O • N in co 0 )

• in • m m

■M- r l O CM co ^•

H

1 O* •H⁰ CM i o

+ 1 © i

CM ♦ 00 rH

co TJ CM £ CM

o .

•M-

0

■H § ^{■H 0 )} H^TJ

N • r * CM

CM rH Si ^{O CD * N}

00 o O ^• O 00

• O ro + o m ’«t

in o cO m O

•H H o O cm ro *

t-> • XI ro i o

» + o CM 1

0) CO 00 ♦ © +

Ł-

O) ^CO + •H 10 _{rH T3} ^CL _CM

C tH 5 O 00 O £

im ro

O CO

r j 0>

co G0 o

o ^{00 ir>}m

H

ca o cO o rH o 00 * O

■ n o O • O • o 00

o * O o * o rH ro »

o • o ^rH ro co

c o + + co

3 + + 1 1 m

IL + CM o .

•M- co cD rH CD © i

ro co rH rH • ■H

ID

-rH rH rH CM

O •M- rH CM ■M- rH 00

* fs ro » CO CM CM CM

O CD

CM

O O

8

^{h * rH CM}

R

cT rH

R

O * ■ ■<*

00 N

0 )

Co i 1

O

co ¹

UJrH 1 +

o 0

•H H

c C ©

> N N H

C O O C

tH > ^CL

rH

•CM

JDL. L.

-O ®* ©

H C

C CO Q © O

0 «+- «♦- £ -N

p O '

co

liny nowe liny nowe ^{> H}

C O H rH O

•

o . rH • •

rH CM ro

Modele regreąyjne wzdłużnych odkształceń. 159

1 to:

ś

2Y c

mini mu m gdy -c *— > 0 / w y k r e s e m Jest krzywa w y p u k ł a / ,

6 V

& 2 y c

maks i mu m gdy ? w— < 0 /w yk r es em jest krzywa wklęsła/.

A n a l iz a j a ko śc i ow a i ilościowa funkcji regresji w zg lę d n e g o wydłuż en ia trw ał e go £ t i ca ł ko w i t e g o £ c /rys. 3/ pozwala s f o rm uł o­

w a ć na8t ęp uj ę ce wnioski:

a. W r oz wa ża n ym z a kresie zm iany naprężeń, trwałe i całkowite w yd łu że n ie lin fabrycznie nowych rośnie lin io wo ze wzr^.s-

•tem napręż en i e /rys. 3a/.

b. O d d z ia ł yw an ie ś rednicy d na trwałe i c ał kowite wydłu że ni e wyraża się w postaci krzywych ro s nęcych stopnia d rugiego o p o d ob n ym przebiegu /rys. 3b/.

c. Liczba w a r s t w splotek i8 jest c z yn n ik ie m istotnie wpływa- jęcym na trwałe i c ał kowite wy dł u ż e n i e lin fabrycznie no­

w yc h /rys. 3c/.

Wp ł yw tego c zynnika układa się w formie krzywych stopnia drug i eg o osięgajęcych minimum przy ig = 1,62 a nie jak m ożna było o cz ekiwać przy i ■ 1. Wy nika z powyższego, że liny fabrycznie nowe o^jednej w arstwie splotek, a więc o mniej złożonej budowie, nie zawsze wy d łu ża ją się w m n i e j ­ szym stopniu niż liny d w uw ar st w ow e / w p ł y w jakości w y k o n a ­ nia/. Wy dł u ż e n i e trwałe i ca łk owite lin trzywarstwowych jest natomiast zna cz n ie więk sz e niż lin J edno i dw uw a r s t w o ­ wych .

d. Do funkcji regresji o pi sujących £ { i £ c jako mało istot­

ne nie w e s z ł y liczba w a r s t w drutów i^ i liczba d rutów i^.

e. Liny w y c i ąg o we fabrycznie nowe o pu nk towym styku drutów mają w i ęk sz e w y dł uż en i e trwałe i całkowite niż o li n io ­ wym styku drutów. Różnice te wyno sz ą od 16 do 3 0% dla lin w s p ó ł z w i t y c h oraz 2 0 do 4 0 % dla lin p rzeciwzwitych. S t w i e r ­ dzenie w i ę k s z e g o w y dł uż en i a u lin o p un ktowym styku drutów jest zgodne z teorią Głuszki /2/.

-l£2_ J. Han kij a

Rys. 3 Kierunek i w i el k o ś ć oddziaływania zmiany naprężania (

5

^,

średnicy d i liczby w a rs t w splotek ig na trwałe £ t i całko­

wite £ c w y dł uż e ni e lin fabrycznie nowych

Modele regreayjne wzdłużnych, odkształceń. 1 6 1

f. Anal iz a wyk az ał a również, że liny p rz e ciwzwite fabrycznie nowe wy d łu ża ję się trwale w m n ie js zy m stopniu niż liny w s półzwlte.

Różnice te w y no sz ę ok. 4 C % dla lin o p un k towym styku d r ut ów oraz ok. 4 8 % dla lin o li niowym s tyku drutów. Z mn iejsza to również wydłuż en i e c ał kowite lin f abrycznie nowych p r z e c iw zw it y ch ok. 2 C%

co jest ni ezgodne z teorię G ł us zk i [

2

^].

A n a l iz a jakośc io wa i ilościowa funkcji regresji opisujęcej moduł sp rę ­ ż ystości E^ lin w s t ę p n i e ob ciężonych p oz woliła s fo rm u ł o w a ć dalsze nas- tępujęce stwi er dz en i a /rys. 4/.

a. W całym bada n ym zakresie zmiany naprę że ni a 5 = 5 do 85 d a N/ m m2 , moduł s p rę ż ys to śc i lin w stępnie ob ciężonych zmienia się według krzywej wklęsłej stopnia d r u g ie go /rys. 4a/. Krzy wo li n io wy c h arak­

ter zależno śc i Ej ■ ffej oznacza, że dla lin stalowych w stępnie obciężonych proces r oz cięgania nie pr ze bi e ga ściśle według prawa H o o k e'a .

b. Ze w z r o s t e m średnicy lin moduł sprę ż ys to śc i malej e liniowo /rys. 4b/.

c. W p ły w l iczby w a r s t w drutó w i^ na moduł s p r ęż y st oś ci E^ układa się w formie krzywej stopnia dru g ie go osięgajęcej ekstremum.

M od uł Ej rośnie w z akresie iw = 1 do 2,95 a na st ępnie maleje.

Taki pr zebieg w y w o ła ny został faktem, że liny o wa ln osplotkowe o jednej lub dwóch w a r s tw ac h drut ów maję niższy moduł s pr ęż ystości niż liny j e d n o wa r st wo we ale o liczbie w a r s t w d r ut ó w i = 2 lub 3 /rys. 4c/.

d. Liczba w a r s t w splo te k ig jest czynn ik ie m is totnie wp ły wa j ę c y m na moduł s p r ę ży st oś c i Ei. W p ł y w tego czynnika układa się w formie liniowej ujemnej /rys. 4d/. 3est to zgodne z ogólnę teorię roz­

cięgania lin.

e. Kierunek o ddziaływania liczby d r ut ów i d na moduł spr ę ży st oś c i Ei układa się w post ac i krzywej stopnia dru gi eg o osięgajęcej minimum przy i de » 26 3 ,5 /rys. 4e/. Różnica między wa rt o ś c i ę m aksymalnę a m in i malnę w y nosi 15%. Ze w z r o s t e m liczby d rutów maleje moduł s pr ęż ystości liny co Jest słuszne 1 logiczne. W y st ęp i en le ekstremum przy liczbie dr utów 2 62 a^przy i d >ax » 312 w y wołane zosta ło tym, że liny w y k o n a n e z jednej, dwóch lub trzech w a r s t w spl o te k maję zbliżone liczby drut ów i d . Na pr zy k ła d lina t ró jk ęt nosplotkowa

^ 25 mm i lina Seala / 26 mm w y k a z uj ę w y soki moduł sprę ż ys to śc i przy liczbie d rutów o d p ow ie d ni o 108 i 114. Natomiast lina owalno-

£} , d a N / m m 2 *1 0* E it d a N / m m

162 J. Hankus

r<ys. 4 Kierunek i wi e lk oś ć oddziaływania zalany n aprężenia 6 , średnicy d, liczby w a r s t w drut ów i^, liczby w a r s t w sp lo ­ tów ig i liczby drut ów id na moduł spr ęt y ct oś ci Ej lin w stępnie obciężonych

Modele regreayjne wzdłużnych odkaztałceń.■. 163

sp l ot ko wa / 28 mm o liczbie drutó w ■ 100 ma znacznie niższy m oduł s prężystości.

f. Liny p r z ec iw z wi te zarów no o p un kt o wy m jak i l iniowym styku drutów maję moduł s p rę ż ys to śc i m niejszy o ok. 6% od modułu sprę ż ys to śc i lin ws pó łz w lt yc h. Oest to zgodne z ogólną teorię dla tzw. c z y s t e ­ go rozci ę ga ni a lin [

2

]. Mały w p ł y w na moduł s p r ę ży st oś c i E^

lin w st ęp n i e o bclężonych wywi e ra natomiast rodzaj styku drutów / p u n k t o w y lub liniowy/.

5. Za s to s o w a n i e modeli regre s yj ny ęh dla w yz na c z a n i a w yd łu że n ia i modułu sprę ż ys to śc i lin wyci ąg ow y ch

O eż el i do m o de li regre s yj ny ch podsta wi my dane konkretnej liny, to na o kreślenie w z g l ę d n e g o wydłuże n ia t rwałego i c ał ko wi t eg o oraz modułu s p r ę ż ys to śc i otrzymamy następ uj ąc e zależności:

żenią,

- średnia siła w linie po u w z g l ęd ni en i u połow y ciężaru liny nośnej / 0 , 5 * H ^ /

g t “ a o * a i 6 /8/

/ 9/

164 J. Hankus

Rys. 5. Sc hematy górnicz y ch urzędzeó w yc iągowych

Dla ur zędzeó w y c ią go wy c h z tarczę pędnę jedno i wielolinowych, z maszynę usytu ow a nę na wieży lub na zrembie, skipowych lub klatkowych oraz dla urzędzeó w yc lę go w yc h bębnowych, z linę wyrównawczę, średnie naprężenie w linie od staty c zn eg o obciężenia a w przybliżeniu określa za l eż no ść /rys. 5/

e Q m * °u ł 0,5 "l»!« ł n2 H2 <*w / l i /

g d z i e :

Q m - ciężar martwy /cię ż ar skipu lub klatki oraz zawiesi liny nośnej i wyrównawczej/,

Q u - ciężar urobku, F - przekrój nośny liny, q - ciężar 1 m liny nośnej, qw - ciężar 1 m liny wyrównawczej.

Modele regreayjne wzdłużnych odkształceń. 165

n^ - liczba lin nośnych, ng - liczba lin wyrówna wc z yc h.

Dla urządzeń w y c i ą g o w y c h bębnowych bez liny wyrównawczej

^ + + °*5 H l<i

5 » _E---- bi— p--- 1--- /1 2 /

W pr z ypadku gdy naczynie Jeet puete Q y » O.

O bl iczone ze w z o r ó w /8/ i /9/ wzg l ęd na wy d łu ż e n i e trwałe i całkowite w yr aż on e Jeat w % i d l at e go In t er esujące nas wy dł u ż e n i e bezwzględne w mm obliczamy z z ależności

A l - 1 0 • £ • L /1 3 /

gdzie: £ - w z g lę d ne w y dł uż e ni e trwałe £ t lub całkowite £ c w %, L - d ł ug oś ć liny w m.

W pr zy padku ur ządzeń w y ci ąg o wy ch z tarczą pędną L określa ca ł kowitą dług oś ć liny m iędzy zawiesiami. Dla u rządzeń w yc ią go w yc h bębnowych, L określa długość liny od bębna do zawiesia naczynia przy dolnym p oł ożeniu naczynia wydobyw c ze go .

Przy k ła d liczbowy nr 1

W j e d n ol l no wy m urządz e ni u w yc i ąg o w y m z tarczą pędną pracuje lina trójkątn os pl o tk ew a ^ 56 mm o przekroju nośnym F » 1424 m m 2 i ci ęż a­

rze q » 13,5 daN/m.

Kons tr u kc ja liny: 6 /3 x 2 + 12 ♦ 13 ♦ 1 9/ ♦ Ao, ws pó ł zw lt a o p u n k t o ­ wym styku drutów. Po d stawiając do mo deli regr es y jn yc h z es ta wionych w tab. 1 d - 56; iw - 3, i d - 300, i # - 1, p # - 1, 1, - 0. 1„ ■ 1 i lp ■ 0 otrzymujsmy:

£ - 0 ,0 00 4 ♦ 0,00801 <5 /14 /

£ c « - 0 ,0 03 3 + 0,01878

(5

/1 5 /

E x = 8 4 1 2 , 6 + 9 7 ,2 3 ( 5 - 0 , 5 9 9 0 2 /1 6 /

Zgodnie z aktem konce s yj ny m p oz ostałe p ar a me tr y urząd ze ni a wynoszą:

Q - 1 0 6 5 0 daN /kG/, m

= 7 5 0 0 daN, qw = 1 4,45 daN,

166 _{J. Hankus}

n± - n2 . 1,

= 541,3 m H 2 = 113,3 m 1 0 = 57,5 m L = 6 7 0 m '

Ś rednie n aprężenie w linie po obciążeniu pustym naczyniem

£ c = 0 . 18 88 %

N atomiast wydłu że n ie b ez względne zgodnie z /13/

A - 1265 mm.

c

6. Wydłu że n ie 1 moduł spręż y st oś ci lin wycią g ow yc h przy wzroście siły od do Pi^

Modele regresyjne opisujące zależności ć c i E^ pozwalają wy z na ­ czyć w y dł uż en i e c ał kowite i moduł sprężystości dla przypadku gdy lina obciążona została od siły równej zero do P^. W praktyce liny wyciągowe nośne przez cały okres swojej pracy obciążone są siłą Pj^ wynikaj ąc ą z cięża r u pust eg o naczynia w y d o b y w c z e g o i zawiesi oraz ciężaru liny nośnej i wyrównaw cz ej . Po n ap ełnieniu pustego naczynia siła wzrośnie do P

^2

a lina nośna wydłuży się o A l * . W y dł uż en i e to dla lin w stępnie ob ciążonych znale źć możemy z zależności

gdzie moduł s p rę żystości liny w yz na cz o ny za pomocą modelu r egre­

sy jnego /t ablica 1/. Zgod ni e z /1 0 / Ej = dla danej liny pr zy ­ biera p o stać

Po podst aw i en iu / 1 9 / do / 1 8 / i scałkowaniu w g ra nicach od (5 do S 2 oraz dalszym przeksz ta ł ce ni u

[

4

]

otrzymujemy:

/i 8/

E1(0} “ c o + C 1 S " c2 e’2. /19/

Modele regreayjne wzdłużnych odkształceń. 167

a / w yd łu ż en ie wz gl ęd ne

1 /D1*2 c

b ln / 0 2 -ż c2' e " / V ö ’~ V 5 c V & V /

1

i

/D1+2 C2 6 2/ /D2-2 c2 V ,

,

C ■ TT ln /h '_'6 V ¡ m— 1' b -■ '/8r~ V / 2 0 /

b/ wy dł u że ni e b ez względne

A l ' = £ ' • L /2 1 /

c/ średni moduł sprę ży st oś c i w przed z ia le naprężeń od 6j do 6 2

D • / 6 2 - 6 , /

E, - ±--- / 2 2 /

1 / D 1 ł 2 c2 g 2 / / D 2 -2 c2 6 1/

/ D 2- 2 c2 0 2 / / D 1 + 2 c2 6 ^ /

przy czym: D = D -

V C1

2 + 4 c oc2

Dj - D - Cj /23/

Dg a D + Cj

P rz yk ła d liczbowy nr 2

W urzędz en l u w y c i ę g o w y m jak w przykł ad zi e nr 1, naczynie wydobywcze na po ds zy b iu napełn i on e z o s ta ło u robkiem o ciężarze Q u = 7 5 0 0 daN.

Obliczyć w yd łu że n ie i moduł s p rę ży s to śc i liny nośnej, przyjmując d ługość liny od naczynia do koła p ę d ne g o L = + 1 0 = 6 0 0 m. Przy pustym naczyniu średnie napręże ni e w linie w y n o s i ł o 6 ^ = 10,2 d a N / m m 2 , a po jego napełn i en iu w z r o s ł o do S 2 “ 15*5 d aN/mm2 . Dla analizowanej liny trójkętnosplotkowej ^ 56 mm w w y niku obliczeń otrzymano:

= 8 412,6 + 97,23

6

^{- 0,599}

^<3

^{2 .}

0 = 172,1, Dj - 74,8, D 2 = 269,3,

£ ' « 0,000593, A l ' - 355,8 mm

Ej- 9443,1 d a N / m m 2 .

Ola porów n an ia p rz e pr o w a d z o n o pomiary w urządz en iu wyciągowym.

W yd łu ż en ie liny okr eś l on o przez pomiar pr ze m ie sz cz e ni a się naczynia w y d o b y w c z e g o po je go napełnieniu w czasie 14 kolejnych cykli pracy.

U zyskane z p o m i a r ó w średnie wart oś c i w yd ł uż en ia i modułu s p r ęż ys ­

168 J. Hankus

tości wynoszę:

A l ' = 310,7 mm

E^ ' = 10170,9 daN/ mm 2 .

Różnica pomiędzy obliczonę i p omierzonę war t oś ci ę modułu sprę­

żystości wynosi ok.

7%,

natomiast różnica w wy dł u że ni u liny wynosi 45 mm przy długości liny 6 0 0 m. Wskazuje to n^ po prawność uzyskanych modeli ma te matycznych i m oż li w oś ć wyko r zy st an i a ich w praktyce.

Literatura

1. Głownia G., Rosikoń W.: Metodyka korzystania z p ro gramów analizy regresji H PM OA Katowice 1974.

2. Głuszko M.F.: Stalnyje kanaty. Kijów 1966.

3. Hankus 0.: Trwałe i całkowite wydłuż en i e lin w yc i ęg ow yc h fabrycznie nowych. Prace GIG. K o m u n ik a t nr 682, Katowice 1977.

4. Hankus 0.: Moduł sprężystości g órniczych lin wycię go wy c h w w a r u n ­ kach obciężeń statycznych. Prace GIG. Komunikat w druku.

Regression models of longitudinal strains and of elasticity modulus of winding ropes

The paper deals with the results of tests on elongation and on elasticity modulus of brand new and intially loaded winding ropes«

The tests showed that the elongation and the elasticity modulus depend on many factors which may be devided into the following groups determining!

1. condition of the rope

2. dimensions, design a’nd load of the rope 3« way of rope make

4. quality of rope make

To obtain correlations of the above mentioned factors substan­

tially influencing on the extension process of ropes, the test results were worked out by multiple regression method by means of polynomial quadratic model«

The obtained models set up in table 1 allow to determine ^he permanent and total elongation of ropes at their first loading and also the elasticity modulus of ropes in operation«

Modèle r e g r e e y j n e wadiuinych odkaztalcen. 169

The regression Models also allowed to introduce analytical rela­

tions enabling the determination of elongation and of elasticity mo­

dulus of winding ropes operating in the range of stress variation from to

a

g.

The mathematical models obtained were analysed and examples of their application to carrying ropes operating in mine winding gears were given.

P E r P E C C K B H H E UOflEHH n P0 £ 0 JILHtJX J E i O P M A U H f t M MOflYJIfl CTIPyrOCTH n O A ËEUHbiX K A H A T O B

B aoKJiaae p a cciia t p h b3 b t c h p e 3 y a B T a T H H C c a e a o B a m i i i y a a H H e m H h M o a y a n y n p y r o c T H n p e s B a p m e j i B H O H a r p y x e H H H x $ a6 p n r a o h o b h x noafceuHHX K a H a T O B o 3 t m H c c a e a o B a h h h aoita3 a a H , 9 t o B e a i r a ™ y a H H H B H H H h M o a y a n y n p y r o c i H 3 3 b h c h t o t m h o n i x $ a K T o p o B , K O T o p u x u o s h o p a3 a e a H T B Ha c a e - ayiomiie r p y n n u onpeae a a r a j H e :

1. C0 C T 0 H H H 6 K a H a i a

2 . pa3uepH, KOHCTpyKhiic

h

BeioinHHy Harpy3KH Ha KaHaz 3 . cnoeo<5 npon3BojCTBa scaHaza

4 . KaMeczBO npoH3BoaczBa KaHaia

*1

t

O<5H B3aHM0CBH33TB

B C6

BUIH6yK333HHHe $aiczop n , BJIHHIOmHe Ha n p o - u e c c yannHeHHH KaHazoB, pe3yaBzazH HCcaeaoBaHHK o<5pa(5azbiBaancB ueToaoM UHoroo(5pa3HoM perpeccH H , c noiioiuBio Moaean KBaapazHHX MHoronaeHOB. IIpn- BeaeHHHe

b

za<5a. I noayneHHiie MoaeaH

iio

3

bohhiot

on peaeanzB ociaTO'iHoe

h

noaHoe yaaHHemH KaHazoB npH nepBoft Harpy3Ke, a Tamse uoayaB ynpyrocTH padoTamiipix KaHazoB.

P e r p e c c H B H H e u o a e a H n o3 Boaiuoz bbibscth a H a n H Z HHeciaie 3 3 b h c m m o c t h , noMoraioiHe o n p e a e a n z B y a a H H e m i e m M o a y n B y n p y r o c T H noaseuioix k s h s i o b p a -

<5 oTaioiaHx b n p e a e a e H 3 iieHeHHH HaTHaeHHfl c $ 1 a o 6 * . B a o K a a a e n p o a H a - H H3 H p o B a a n c B noayqeHHiie u a z e M a T i m e c K H e M o a e a a h n p H B e a H C B npniiepn h x n p H M6 H 6 H H H K HeCyHflill K a H a T a M paCOTaiOmUM B p y a H H H H H X n O a M M H H X y C T 3 H O B —

Kax.