ZESZYTY -NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ___________________________________1984
S e r i a : AUTOMATYKA z . 74 Kr k o l . 810
A n d rz e j D u b in a
I n s t y t u t O r g a n i z a c j i P rz e m y słu Maszynowego
REALIZACJE KOMPLEKSU OPERACJI OPISANEGO SIECIĄ SŁABO SPÓJNA
S t r e s z c z e n i e » R e f e r a t omawia s p e c y f i k ę kom pleksu o p e r a c j i ty p u Be r t 'o p is a n e g o s i e c i ą s ła b o s p ó j n ą . O k re ślo n o k o n se k w e n cje dow ol
nego u p o rz ą d k o w a n ia z d a r z e ń w w a rs tw y . S form ułow ano m odel s i e c i o wy z b i o r u r e a l i z a c j i kom pleksu o p o s t a c i s i e c i a l t e r n a t y w n e j n a z wany s i e c i ą f r o n tó w . Z a g a d n ie n ia t e s ą ro zw ażan e p oniew aż m odele kompleksów s p o ty k a n y c h w p r a k ty c e m a ją n a o g ó ł p o s t a ć s i e c i s ła b o s p ó jn y c h .
1. S fo rm u ło w a n ie pro b lem u
P r a c a omawia w ybrane a s p e k ty p la n o w a n ia kom pleksu o p e r a c j i ty p u PERT o p is a n e g o g ra fe m o p o s t a c i s i e c i s ła b o s p ó j n e j .
J a k wiadomo w s i e c i s ła b o s p ó jn e j n i e z a c h o d z i p e łn e u p o rz ą d k o w a n ie z d a r z e ń , t j . n i e j e s t m ożliw e je d n o z n a c z n e p rz y p o rz ą d k o w a n ie w ie r z c h o ł
ków warstwom [1] , [ 5 l*
P r z y k ła d sfo rm u ło w an y w p r a c y i l u s t r u j e k o n se k w e n cje p rzy jm o w an ia do
w olnego u p o rz ą d k o w a n ia z d a r z e ń , w s y t u a c j i p la n o w a n ia k o m p le k su , k tó r e g o o p e r a c je w ym agają w y k o r z y s ta n ia z a s o b u .
P rz y r o z w ią z a n iu z a d a n ia m in im aln o -c za so w eg o z lim ito w a n ą d o s tę p n o ś c i ą z a so b u można t a k d o b ra ć c z a s y w ykonywania o p e r a c j i , że d la a r b i t r a l n i e w ybranego u p o rz ą d k o w a n ia c z a s r e a l i z a c j i k o m p le k su ,z e w zg lę d u n a og
r a n i c z o n ą d o s tę p n o ś ć z a s o b u , b ę d z ie d łu ż s z y od c z a s u r e a l i z a c j i p r z y i n nym u p o rz ą d k o w a n iu z d a r z e ń .
P o n ad to p r z y k ła d w y k az u je m ożliw ość budowy s i e c i a l t e r n a t y w n e j o k r e ś l a j ą c e j w a r i a n t y r e a l i z a c j i kom pleksu o p is a n e g o s i e c i ą s ł a b o sp ó jn ą * 2 . D e f i n i c j e
D la p r z e d s t a w i e n i a w m o ż liw ie p r o s t y sp o só b d a ls z y c h ro z w a ż a ń , w p r a cy z o s t a n ą p r z y j ę t e r o b o c z e d e f i n i c j e d o sto so w a n e do j e j z a k r e s u .
S ie ć o p e r a c j i j e s t t o g r a f s p ó jn y , s k ie ro w a n y . Na z b i o r z e k ra w ę d z i g r a f u o k r e ś lo n o o b c i ą ż e n i a .X
P r o n t j e s t t o z b i ó r o p e r a c j i , k t ó r e mogą być wykonywane je d n o c z e ś n i e . /A n a lo g f r o n t u c z y n n o ś c i[ 3 ] / .
x D la u p r o s z c z e n i a w p r a c y używ a s i ę o k r e ś l e n i a s i e ć , z a m ia s t: s i e ć cz y n n o ś c i o p i s a n a g r a f e m . . .
60 A.Thihina
S t r u k t u r a g i ę c i j e s t t o uporządkow any z b i ó r fro n tó w o k r e ś l a j ą c y je d n o z n a c z n ie r e l a c j e p o p r z e d z a n ia z a c h o d z ą c e p om iędzy p o s z cz e g ó ln y m i o p e r a c ja m i kom pleksu o p is a n e g o s i e c i ą C2l . Z am ien n ie używ ane b ę d z ie o k r e ś l e n i e — s t r u k t u r a .
F r o n t głów ny j e s t t o z b i ó r w s z y s tk ic h c z y n n o ś c i, k t ó r e mogą byó wyko
nywane w p r z e d z i a l e czasowym pom iędzy w y s tą p ie n ie m k o l e j n y ch z d a r z e ń [ 5 ] .
K o le jn o ś ć z d a r z e ń może byó je d n o z n a c z n ie o k r e ś lo n a t y l k o d l a s i e c i s i l n i e s p ó j n e j .
R e a l i z a c j a j e s t t o c i ą g f ro n tó w , o k r e ś lo n y n a s i e c i a l t e r n a t y w n e j , je d n o z n a c z n ie o p i s u j ą c y p o d s ie ó k a n o n ic z n ą , nazyw aną d o p u s z c z a ln ą s t r u k t u r ą p r o j e k t u [4] •
S ie ć fro n tó w j e s t to s i e ó odw zorow ująca p e łn y z b i ó r r e a l i z a c j i o k r e ś lo n y c h n a s i e c i c z y n n o ś c i.
3. Budowa s i e c i fro n tó w
D la s i e c i p r z e d s ta w io n e j n a r y s . 1 a l g e b r a i c z n y z a p i s j e j s t r u k t u r y s k ła d a s i ę w y łą c z n ie z fro n tó w g łów nych.
--- ► ab + (a c e + b ed ) + de
n a t o m ia s t d l a s i e c i s ła b o s p ó jn e j p r z e d s ta w io n e j n a r y s . 2, z e w z g lę du n a n ie m o żn o ść je d n o z n a c z n e g o u p o rz ą d k o w a n ia z d a r z e ń w w a rs tw y , k o l e j n o ść w y stę p o w a n ia fro n tó w n i e j e s t je d n o z n a c z n a .
S2 --- ► ab + ( ad x bc) + ( a e j cd ) + ce
W y stę p u ją c e w z a p i s i e - wg z a s a d tz w . a l g e b r y f ro n tó w c z y n n o ś c i - u ż y t e o p e r a to r y o z n a c z a ją [2] :
+ - k o le jn o ś ć w y stę p o w a n ia fro n tó w
r - a l t e r n a t y w n e w y stę p o w a n ie fro n tó w / s p r z e c z n o ś ć f ro n tó w t 3 ] /
( . . . ) a rg u m e n ty a l t e r n a t y w y
0 tym , k t ó r e f r o n t y w y s tą p ią w r e a l i z a c j i d e c y d u ją te r m in y z a i s t n i e n i a p o s z c z e g ó ln y c h z d a r z e ń , ś c i ś l e - k o l e j n o ś ć z d a r z e ń . R e a l i z a c j ę , d l a kom pleksu o p e r a c j i p rz e d s ta w io n e g o n a r y s . 2 ro z p o c z y n a f r o n t a b . Wys
t ą p i e n i e k o le jn y c h f r o n tó w , t j . a d lu b b c o k r e ś l a j ą te r m in y z d a r z e ń
2 i 3 : I 2 i T 3 ’
J e ś l i : Tg < T ^, t o a d ,
T2 = T ^, t o 0 /z e ro w y c z a s t r w a n i a ad i b c / , T2 > T ^, t o b c .
A n a lo g ic z n ie d l a in n y c h f r o n tó w .
W sz y stk ie w a r i a n t y r e a l i z o w a n i a k om pleksu d l a s i e c i j a k n a r y s . 2 p r z e d s ta w ia r y s . 3.
S i e ć f r o n t ó w p o k a z a n a n a r y s . 3 jest siecią alternatywną..
Realizacje kompleksu operacji ....
R y s . 2 S i e ć s ł a b o s p ó j n a
R y s . 3 S i e ó f r o n t ó w o k r e i i o n a na s i e c i s ł a b o s o ó j n e j
62 A.Pub i m
W z a l e ż n o ś c i od sp o so b u k ie ro w a n ia kom pleksem o p e r a c j i s i e ć fro n tó w może być in te r p r e to w a n a ja k o s i e ć a l te r n a t y w n o - s t o c h a s t y c z n a /S A -S / lu b a lte r n a ty w n o - d e c y z y jn a /S A -D /. Na u ż y t e k p rz e p ro w a d z o n e j w punk
c i e 4 a n a l i z y z a p o tr z e b o w a n ia n a z a só b p r z y j ę t o , że m odel ma p o s ta ć SA-S, T w ie rd z e n ie
S ie ć o p e r a c j i o p o s t a c i s i e c i s ła b o s p ó jn e j odpow iada s i e c i f ro n tó w p r z e d s t a w i a j ą c e j r e a l i z a c j ę kom pleksu o p e r a c j i o p o s t a c i s i e c i a l t e r n a ty w n e j.
Dowód**
Przeprow adzam y dowód' n i e w p r o s t. Z ałóżm y, że a n a liz o w a n a s i e ć j e s t s i e c i ą o p o s t a c i s i l n i e s p ó j n e j . J a k wykazano w j e j s t r u k t u r z e w y stę p u j ą w y łą c z n ie f r o n t y g łó w n e. P r o n ty głów ne w y s tę p u ją w ś c i ś l e o k r e ś lo n e j / p r z e z u p o rzą d k o w a n ie z d a r z e ń / k o l e j n o ś c i . G r a fic z n e odw zorow anie s i e c i s i l n i e s p ó jn e j j e s t ś c i e ż k ą /s z c z e g ó ln y m p rzy p a d k iem s i e c i k a n o n i c z n e j, ew. p o je d y n c z ą ś c i e ż k ą w s i e c i a l t e r n a t y w n e j / . Z a ło ż e n ie d o p ro w a d z iło do s p r z e c z n o ś c i .
4 . A n a liz a z a p o trz e b o w a n ia n a zasó b
Załóżm y, że z a p o tr z e b o w a n ie n a z a só b p o d c z a s w ykonyw ania p o s z c z e g ó l
n y ch o p e r a c j i w y s tę p u ją c y c h w s i e c i j a k n a r y s . 2 p r z e d s t a w i a t a b l . 1, a z a p o trz e b o w a n ie n a z a só b d l a fro n tó w p r z e d s t a w i a t a b l . 2.
S t r u k t u r ę s i e c i a l t e r n a t y w n e j / r y s . 3 / o k r e ś l a p ię ć d o p u s z c z a ln y c h r e a l i z a c j i , d la k tó r y c h w y s tę p u ją z ró ż n ic o w a n e m aksym alne z a p o trz e b o w a n i a n a z a s ó b . P o s z c z e g ó ln e r e a l i z a c j e można s c h a r a k te ry z o w a ć praw dopodo
b ień stw em w y s tą p ie n i a term inów z d a r z e ń . Y/ynik a n a l i z y p r z e d s ta w ia t a b l . 3 . A n a liz a z o s t a ł a p rz e p ro w a d z o n a p r z y z a ł o ż e n i u , że modelem s t r u k t u r y j e s t SA-S.
P rz y jm u ją c p rzy k ła d o w e w a r t o ś c i lic z b o w e * * * wg d an y c h t a b l . 3 o t r z y mujemy p r o b a b i l i s t y c z n ą c h a r a k t e r y s t y k ę m aksym alnego z a p o tr z e b o w a n ia na z a só b p r z e d s ta w io n y n a r y s . 4.
5 . W nioski
W p r a c y w ykazano, że d l a kom pleksu o p e r a c j i , k tó r e g o m odel j e s t s i e c i ą s ła b o s p ó jn ą , m.odel z b i o r u r e a l i z a c j i ja k o s i e ć f ro n tó w j e s t s i e c i ą a l te r n a t y w n o - s t o c h a s t y c z n ą .
Yfykazano ró w n ie ż f że d l a u p o rz ą d k o w a n ia z d a r z e ń , k t ó r e n i e u m o ż liw ia zm in im a liz o w a n ie c z a s u w y k o n an ia o p e r a c j i kom pleksu można, j e ś l i w y s tą p i
** Ze w zg lęd u n a o g r a n ic z e n ie t e k s t u zrezygnow ano z a p a r a t u fo rm a ln e g o . x* xS zcseg ó ło w e o b l i c z e n i a w ym agają a n a l i z o w a n i a dwuwymiarowej zm ien n e j
lo so w e j f / T j , T ^ /.
T a b lic a 1
Z a p o t r z e b o w a n ie o p e r a c j i na z a s ó b i c z a s y w y k o n a n ia o p e r a c j i Realizacje kompleksu operac.1l ...
Operacja a b c A e
Planów,
czas wyk. k 2 k 3 . 2
O p e r a c ja a b c d e
Za p o t r z e b ,
na z a s ó b 1 U 3 3 2
T a b lic a 2
Z a p o t r z e b o w a n ie f r o n t ó w na z a s ó b .
F r o n t a b ad ae bc cd c e
Zap o t r z e b ,
na z a s ó b 5 ił 3 7 6 5”
R y s. k C h a r a k t e r y s t y k a n B k s y m a in e o o z a p o t r z e b o w a n ia na z a s ó b
T a b l i c * 3
Z a p o t r z e b o w a n i e na x a s ó b 1 c z a s y w y k o n a n i a d l a p o s z c z e g ó l n y c h r e a l i z a c j i
P r a w i o p c d o l w y k o n a n ia
C z a s w y k o n a n U
T e r m ln y Maks, zap
na z a s ó b Rea 1 1 z a c j a P r a w d o p o d o b ie ń s t w o c h a r .
Z a t o i o n a w a r t o ś ć p ra w d o p o d o b l e ń s tw a
0 , 9 <
10
T2 ^ T ^ T 3 <
5 a b + a d + a e + c e
P-(T 2 ^ 3 ) - P ( T 2 ^ T 1.) 0 , 8 9 - 0 , 3 = 0 , 2 6 7
0 , 2 6 8
10 5 ab + a d + + c e
P-(T2 > T3} 'P ( T2 = T0 0 , 8 9 - 0 , 0 1 = 0, 001
10
T i , < T 2 > T 3 <
6 a b + a d + + c d + ć e
P-(T2 < T3 ]'P (T2 < T0 0 | 9 9 - 0 , 6 9 = 0 , 6 2 2 0 ,6 3 2
10 6 ab +ad + + c d + c e
p(T2 = T 3) 0 ,0 1
0,1 6
T 2 “~ T 3 7 a b + b c + + c d + c e
p(t2C t 3) 0 ,1 0,1
Realizacje kompleksu operac.ii ...
j e d n o c z e ś n ie z a p o tr z e b o w a n ie n a z a só b n i e w ię k s z e od je g o d o s tę p n o ś c i , w yelim inow ać r o z w ią z a n ie o p ty m a ln e .
W ydaje s i ę z a sa d n e p o d j ę c i e b a d a ń n a d w ła s n o ś c ia m i s i e c i s ła b o s p ó j n y c h .
P o rz ąd k o w an ie z d a r z e ń a p r i o r i może p ro w a d z ić do b łę d n y c h wyników.
LITERATURA
f i ] . B la d o w sk i S . : M etody s ie c io w e w p la n o w a n iu i o r g a n i z a c j i p r a c y . PWE, W arszawa 1970.
[ 2 ] . D u b in a A .: A lg o ritm y f r o n t o v d e j s t v i j . O r g a n iz a c ja i Ekonomika Vfyd. I0FM 2 /8 2 .
[3] . I g n a s i a k E . : O ptym alne s t r u k t u r y p r o je k tó w . FWE^7/arszawa 1977.
[4] . I g n a s i a k ET. : P rogram ow anie s ie c i o w e . PWE( Warszawa 1975.
[ 5 ] • W ę g la rz J . : 0 pew nej p r o b le m a ty c e pro g ram o w an ia s ie c io w e g o . P rz e g lą d S t a t y s t y c z n y 4 /1 9 7 9 .
R e c e n z e n t : D o c .d r h a b . i n ż . J e r z y Klamka W płynęło do R e d a k c ji do 3 0 . 0 3 , 1 9 3 4 r.
PEAJÜÎ3AHHH KOMMEKCA OÜEPAIfllSÎ , OIMCAHHOK) HE BHOJIHE ynOPHUOHEHHHU IPAiOM
P e 3 d m e
PaOoTa KacaeTca KOMHJieKca onepanuft, MOflejiBK) KOToporo HBJiaeTCH rp a $ b KOTopoM coOhthh He nojmocTBK) ynopHROHeHH. Il0Kâ3aHH pe3yjn>Tara npH CBO—
óorhom ynopanoHeHHH co P h th 2 . IIpeROTaBJieHa ceTeBaa Moaejii Bcex jorrycKae- Mnx pea;iK3aiiKîi KOumieKca , o^opMJieHHaa b BHRe ajii>TepHaraBH02 c e r a . Bonpo- ch ynopjijoRSHiM pa3paôaTiiBa!0'TCii noTOMy, h to KORejiLJO p eajum ix komiuickcob hbjdeotch bo MHorHX cjiynaHX c e r a c HeynopiinoHeHHtiH coOhthhmh.
REALIZATION OF COMPLEX OF OPERATIONS DESCRIBED BY A WEAKLY CSNNECTED NET S u m m a r y
The m odels ty p e "com plex o f o p e r a t i o n s " , we m eet i n p r a c t i c e , have th e fo rm o f w eakly c o n n e c te d n e t s . We d i s c u s s p r o p e r t i e s o f su c h m o d e ls. I n p a r t i c u l a r t h e p r o p e r t i e s o f a r b i t r a l o r d e r s o f a c t i c i v i t i e s a r e d e s c r i b e d . The m odel o f a s e t o f r e a l i z a t i o n s i n th e form o f a l t e r n a t i v e n e t - c a l l e d
" f r o n t s " n e t - i s f o r m u l a te d .
