ANALITYCZNE MODELOWANIE WPŁYWU PRZENOSZENIA POŁĄCZEŃ NA CHARAKTERYSTYKI RUCHOWE SYSTEMU UMTS

(1)

Mariusz Głąbowski, Maciej Sobieraj, Maciej Stasiak Katedra Sieci Telekomunikacyjnych i Komputerowych Politechnika Poznańska

ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań

e-mail: mariusz.glabowski@et.put.poznan.pl

ANALITYCZNE MODELOWANIE WPŁYWU PRZENOSZENIA POŁĄCZEŃ NA CHARAKTERYSTYKI RUCHOWE SYSTEMU UMTS

Streszczenie: W artykule przedstawiono model grupy ko- mórek, uwzględniający zjawiska przełączania połączeń po- między komórkami w celu zwiększenia obciążalności rucho- wej systemu. Zaproponowany model analityczny opiera się na modelu wiązki z ograniczoną dostępnością i umożliwia określanie podstawowych charakterystyk ruchowych w roz- ważanym systemie. Wyniki obliczeń analitycznych prawdo- podobieństwa blokady w grupie komórek UMTS porównane zostały z danymi symulacji.

1. Wprowadzenie

W celu zapewnienia zarówno mobilności abonentom sieci telefonii komórkowej, jak i zwiększenia obcią- żalności ruchowej systemu, konieczne jest stworzenie mechanizmów umożliwiających kontynuację połącze- nia podczas przemieszczania się stacji ruchomej mię- dzy różnymi komórkami sieci. W systemie UMTS taki mechanizm zapewnia m.in. tzw. twarde przekazywanie połączeń (ang. hard handoﬀ). Ma on miejsce wtedy, gdy abonent znajduje się na krańcach zasięgu obsługu- jącej komórki i z pewnych względów wygodnym staje się przeniesienie obsługi danego połączenia do komórki sąsiedniej. Powodem twardego przełączenia może być na przykład zła jakość połączenia ze względu na in- terferencje, niski poziom sygnału obsługującej komór- ki lub zbyt duże obciążenie interfejsu radiowego danej komórki. Operacja twardego przekazywania połączeń jest zazwyczaj inicjowana bez udziału terminala (tzn.

stacja ruchoma nie ma wpływu na decyzję o przełącze- niu). Twarde przenoszenie połączeń może występować pomiędzy stacjami bazowymi lub sektorami tej samej stacji w obrębie różnych kanałów częstotliwościowych.

Twarde przełączanie połączeń może być również sto- sowane pomiędzy sieciami drugiej i trzeciej generacji.

Innym sposobem przekazywania połączeń jest tzw.

miękkie przełączanie połączeń (ang. soft handoff), które może występować w kilku odmianach [1]: soft handoff, softer handoff, soft-softer handoff. W przy- padku miękkiego przenoszenia połączeń typu soft han- doff stacja ruchoma komunikuje się z dwoma lub wię- cej sektorami należącymi do różnych stacji bazowych.

Transmisja pomiędzy stacją ruchomą i kilkoma sta- cjami bazowymi, która ma miejsce w tego typu prze- noszeniu, wykorzystuje zjawisko „zbiorczego odbioru”

(ang. diversity). Zastosowanie przełączenia typu soft handoﬀ może wystąpić np. w przypadku słabego za-

sięgu, podczas którego tylko transmisja do kilku stacji bazowych może zapewnić użytkownikowi odpowied- nią jakość połączenia. Szacuje się, że liczba przełą- czeń typu soft handoﬀ obejmie 20% − 40% wszyst- kich połączeń [2]. W przypadku przełączania typu so- fter handoﬀ stacja ruchoma komunikuje się z dwoma lub więcej sektorami danej komórki. Zaletą tego ty- pu przenoszenia jest możliwość odbioru i „składania”

sygnałów pochodzących z kilku sektorów stacji bazo- wej. Przyjmuje się, że przełączanie typu softer han- doﬀ będzie obejmie 5%−15% wszystkich połączeń [2].

Przenoszenie typu soft-softer handoﬀ stanowi kombi- nację wspomnianych już metod miękkiego przekazy- wania połączeń i odbywa się w przypadku, gdy stacja bazowa komunikuje się z kilkoma sektorami danej ko- mórki i przynajmniej jednym sektorem innej komórki.

Analiza stanu badań dotyczących analitycznego modelowaniem systemów bezprzewodowych wskazu- je, że ostatnio coraz częściej do określania charaktery- styk ruchowych takich systemów – a w szczególności systemu UMTS – wykorzystywane są modele multi- rate [3], [4]. W prowadzonych dotychczas pracach wy- korzystywano jedynie podstawowy model multi-rate, tj. model wiązki doskonałej z ruchem zintegrowanym, do modelowania pojedynczej komórki. W przypadku grupy komórek, pomiędzy którymi dopuszczamy moż- liwość przekazywania połączeń, konieczne jest zasto- sowanie bardziej złożonych modeli multi-rate. W ar- tykule zaproponowana zostanie przybliżona metoda określania charakterystyk ruchowych w grupie komó- rek, obsługujących strumienie ruchu zintegrowanego.

W celu wyznaczenia tych charakterystyk, zastosowany zostanie uogólniony model wiązki z ograniczoną do- stępnością i ruchem zintegrowanym.

Pozostała część artykułu zorganizowana jest w spo- sób następujący. W rozdziale 2 opisano uogólniony model wiązki z ograniczoną dostępnością. W rozdziale 3 omówiono alokację zasobów w interfejsie radiowym WCDMA, natomiast w rozdziale 4 przedstawiono pro- ponowaną analityczną metodę określania charaktery- styk ruchowych systemów komórkowych, uwzględnia- jącą zjawisko twardego przełączania połączeń pomię- dzy komórkami. W rozdziale 4 rezultaty obliczeń wy- branych wiązek porównano z danymi symulacji. Roz- dział 5 zawiera podsumowanie.

2006

Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne

Poznań 7 - 8 grudnia 2006

(2)

Rys. 1. Uogólniony model wiązki z ograniczoną dostępnością

2. Model wiązki z ograniczoną dostępnością Rozważmy model wiązki z ograniczoną dostępnością, która składa się z podgrup (łączy) o różnych pojemno- ściach. Załóżmy, że wiązka zbudowana jest z q typów łączy. Każdy typ jest jednoznacznie określony przez podanie liczby k

_q

łączy danego typu oraz pojemności f

q

każdego z łączy danego typu (rys. 1). Całkowita po- jemność wiązki z ograniczoną pojemnością i różnymi pojemnościami łączy wynosi zatem V = P

^q_s=1

k

s

f

s

. Wiązka obsługuje zgłoszenie wyłącznie wtedy, gdy może ono być obsłużone całkowicie przez PJP jednej z podgrup.

Na rys. 1 przedstawiono schemat wiązki z ograni- czoną dostępnością, której oferowanych jest M nieza- leżnych strumieni zgłoszeń o intensywności: λ

1

, λ

2

, . . ., λ

M

. Żądane PJP dla zgłoszeń poszczególnych klas wy- noszą odpowiednio: t

1

, t

2

, . . . , t

M

. Czasy obsługi zgło- szeń wszystkich klas mają rozkłady wykładnicze o pa- rametrach: µ

1

, µ

2

, . . ., µ

_M

. Zatem średnie natęże- nie ruchu oferowanego przez strumień klasy i wynosi A

i

= λ

_i

/µ

i

.

Rozkład zajętości w uogólnionym modelu wiązki z ograniczoną dostępnością jest określany na podsta- wie uogólnionego wzoru Kaufmana-Robertsa [5]:

n [P

n

]

_V

= X

^M

i=1

A

i

t

i

σ

i

(n − t

i

) [P

_n−t_i

]

_V

, (1) gdzie [P

_n−t_i

]

_V

= 0, jeżeli n < t

_i

, a wartość [P

0

]

_V

wynika z warunku normującego:

X

V

n=0

[P

n

]

_V

= 1. (2)

We wzorze (1), parametr σ

i

(n) oznacza warunkowe prawdopodobieństwo przejścia pomiędzy sąsiednimi stanami procesu. Prawdopodobieństwo przejścia σ

i

(n) dla strumienia klasy i w uogólnionym modelu wiąz- ki z ograniczoną dostępnością, o parametrach: q, k

q

, f

q

, V , jest określane przy założeniu, że w rozważanej wiązce zajętych jest n PJP oraz, że każde rozmiesz- czenie zajętych PJP w poszczególnych łączach wiązki może być traktowane jako podział zajętych jednostek pasma klasy żądającej pojedynczej PJP do obsługi.

Zgodnie z rozważaniami przedstawionymi w [5, 6]

warunkowe prawdopodobieństwo przejścia σ

i

(n) dla strumienia klasy i w uogólnionym modelu wiązki z ograniczoną dostępnością, o parametrach: q, k

q

, f

q

, V , może zostać określone na podstawie następującego wzoru:

σ

i

(n) = 1 − F (V − n, k

1

. . . k

q

, t

i

− 1)

F (V − n, k

1

. . . k

q

, f

1

. . . f

q

) . (3)

Parametr F (V − n, k

1

. . . k

q

, f

1

. . . f

q

)) we wzorze (3) wyraża liczbę możliwych rozmieszczeń V − n wol- nych PJP we wszystkich podgrupach tworzących wiąz- kę z ograniczoną dostępnością, natomiast F (V − n, k

1

, . . . , k

q

, t

i

− 1) – liczbę takich rozmieszczeń PJP, w których zgłoszenie klasy i nie może być obsłużone przez żadną z podgrup. Zatem parametr σ

i

(n), okre- ślony zgodnie ze wzorem (3), jest prawdopodobień- stwem takiego rozmieszczenia wolnych PJP w stanie zajętości n, w którym zgłoszenie klasy i może zostać obsłużone.

Wartość funkcji kombinatorycznej F (x, k

1

, . . . , k

q

, f

1

, . . . , f

q

) we wzorze (3), okre- ślającej liczbę możliwych rozmieszczeń x wolnych PJP w wiązkach z ograniczoną dostępnością zbudo- wanych z łączy q typów, jest określana – zgodnie z [5]

– następującym wzorem:

F (x, k

1

, k

2

, . . . , k

q

, f

1

, f

2

, . . . , f

q

) =

x

X

x1=0

. . .

x−

q−2

P

r=1

xr

X

xq−1=0

(

_q−1

Y

z=1

F (x

z

, k

z

, f

z

)F (x −

q−1

X

r=1

x

r

, k

q

, f

q

) )

, (4)

gdzie F (x, k, f) określa liczbę możliwych rozmieszczeń x wolnych PJP w k łączach (podgrupach), z których każda ma pojemność równą f PJP, tj. w wiązkach z ograniczoną dostępnością zbudowanych z łączy tylko jednego typu [7]:

F (x, k, f ) =

⌊

f +1^x

⌋ X

i=0

(−1)

ⁱ

k i

x + k − 1 − i (f + 1) k − 1

, (5) Po określeniu wszystkich prawdopodobieństw σ

i

(n) (wzór (3)), można na podstawie wzoru (1) wy- znaczyć rozkład zajętości [P

_n

]

_V

w wiązce złożonej z różnych typów łączy, a następnie wartości prawdo- podobieństwa blokady dla zgłoszeń klasy i.

Stan blokady w uogólnionym modelu wiązki z ogra- niczoną dostępnością występuje wówczas, gdy żadne z łączy wiązki nie dysponuje dostateczną liczbą wol- nych PJP do obsługi zgłoszenia klasy i. Oznacza to, że każdy stan zajętości łączy typu q powyżej stanu n = f

q

− t

i

(tj. f

_q

− t

i

+ 1 ¬ n ¬ f

_q

) jest stanem blokady. Stany blokady dla strumienia klasy i w wiąz- ce z ograniczoną dostępnością, zbudowanej z łączy q typów, mogą być zatem określone poniższym warun- kiem:

V − X

^q

s=1

k

s

(t

_i

− 1) ¬ n ¬ V. (6) Na podstawie obliczonych wartości warunkowych prawdopodobieństw przejścia σ

i

(n) (wzór (3)) oraz rozkładu zajętości [P

n

]

V

(wzór (1)), prawdopodobień- stwo blokady dla zgłoszeń klasy i może być określone następującym wzorem:

E

i

= X

V n=V −

P

q

s=1ks(ti−1)

[P

n

]

V

[1 − σ

i

(n)]. (7)

(3)

3. Alokacja zasobów w WCDMA

System UMTS jest systemem z miękką pojemnością, w którym wykorzystuje się interfejs radiowy WCD- MA (ang. Wideband Code Division Multiple Access).

Interfejs ten posiada dużą teoretyczną przepływność w przypadku izolowanej komórki. Jednocześnie, do- stępna przepływność jest ograniczona na skutek wy- stępowania następujących zakłóceń [8]: wspólnokana- łowych interferencji własnych komórki, wspólnokana- łowych interferencji zewnętrznych komórki, interferen- cji sąsiedniokanałowych oraz wszelkich zakłóceń i in- terferencji pochodzących z innych systemów i źródeł, zarówno szerokopasmowych jak i wąskopasmowych.

Występowanie tych zakłóceń oznacza, że w interfejsie radiowym WCDMA wraz ze wzrostem obciążenia (ru- chu) wzrasta szum generowany przez innych użytkow- ników obsługiwanych przez tę samą komórkę lub przez inne komórki. W celu zapewnienia odpowiedniego po- ziom usług, konieczne jest zatem ograniczanie licz- by alokowanych zasobów przez aktywne źródła ruchu.

Szacuje się, że maksymalne wykorzystanie zasobów in- terfejsu radiowego, bez obniżenia jakości usług, będzie wynosiło około 50 – 80% [2]. Z tego też względu mięk- ka pojemność interfejsu radiowego WCDMA jest okre- ślana mianem pojemności ograniczonej szumowo (ang.

noise limited). Powyższe stwierdzenie oznacza, że mia- rą alokacji zasobów w interfejsie radiowym WCDMA może być procent obciążenia (szumowego) interfejsu.

Zatem w interfejsie radiowym systemu UMTS aloka- cja nie polega na dodawaniu przepływności, natomiast polega na dodawaniu obciążeń szumowych.

Z uwagi na wielusługowy charakter sieci UMTS, interfejs radiowy obsługuje kilka klas ruchu, z których każda do obsługi zgłoszenia żąda różnej przepływności i tym samym, w różnym stopniu obciąża interfejs. Sys- tem UMTS – z punktu widzenia przepływności reali- zowanych usług – można zatem uważać za dyskretną sieć z integracją usług, w której Podstawowa Jednost- ka Pasma wyrażać będzie jednostkę „szumu”, a nie przepływność (patrz p. 3.3).

Współczynnik obciążenia szumowego dla jednego źródła ruchu klasy i można określić na podstawie wzo- ru zaproponowanego w [8], który dla ruchu zintegro- wanego przyjmuje następującą postać:

L

i

= 1

1 +

_Eb^W

N0

i

R

i

ν

i

. (8)

We wzorze (8) przyjęto następujące oznaczenia:

W – przepływność sygnału rozpraszającego (tzw.

prędkość czipowa, w systemie UMTS standar- dowo wynosi 3,84 Mchip/s), tj. szybkość z jaką rozpraszany jest sygnał wejściowy (sygnał da- nych lub sygnał rozmówny),

R

i

– przepływność sygnału danych od jednego źró- dła ruchu klasy i,

ν

i

– współczynnik aktywności źródła ruchu klasy i, który oznacza procent czasu zajętości kanału transmisyjnego, w którym źródło jest aktyw- ne, tj. nadaje sygnał o przepływności R

_i

,

Tabela 1.

Przykładowe obciążenia interfejsu radiowego WCD- MA przez zgłoszenia różnych klas

Usługa (i) Mowa Transmisja Transmisja danych danych

W [Mchip/s] 3,84

R

ⁱ

[kb/s] 12,2 64 384

ν

i

0,67 1 1

E

b

/N

0

[db] 4 2 1

L

i

0,005 0,026 0,112

Eb

N0

– stosunek energii przypadającej na jeden bit do gęstości widmowej szumu,

L

i

– obciążenie interfejsu radiowego przez zgłosze- nie klasy i.

Przykładowe obciążenia interfejsu radiowego WCDMA przez zgłoszenia różnych klas przedstawio- no w tabeli 1.

3.1. Łącze „w górę”

Zauważmy, że współczynnik obciążenia L

_i

jest bezwy- miarowy i określa ułamek możliwego obciążenia inter- fejsu. Współczynnik ten pokazuje również nieliniową zależność pomiędzy procentowym obciążeniem inter- fejsu i przepływnością danego źródła ruchu. Na pod- stawie znanych współczynników obciążenia pojedyn- czych źródeł ruchu można określić całkowite obciąże- nie η

U L

dla łącza „w górę”:

η

U L

= X

^M

i=1

X

^Nⁱ

1

L

i

, (9)

gdzie N

_i

jest liczbę obsługiwanych źródeł ruchu klasy i w rozważanym łączu w górę.

Zależność (9) określa idealne obciążenie interfejsu w systemie składającym się z jednej izolowanej ko- mórki. W warunkach rzeczywistych należy uwzględnić również ruch generowany w innych komórkach, któ- ry ma wpływ na pojemność interfejsu radiowego da- nej komórki. Dlatego też, wzór (9) jest uzupełniany o czynnik uwzględniający interferencje z innych ko- mórek. W tym celu wprowadza się parametr δ, który jest deﬁniowany jako stosunek interferencji od innych komórek do interferencji własnych komórki. Całkowi- te obciążenie dla łącza „w górę” można zatem zapisać w następujący sposób:

η

U L

= (1 + δ) X

^M

i=1

X

^Ni

1

L

i

. (10) Wraz ze wzrostem obciążenia łącza radiowego wzrasta poziom szumu generowanego w systemie.

Wzrost szumu deﬁniowany jest jako stosunek całko- witej mocy sygnału odbieranego w systemie I

total

do szumu termicznego P

N

. Stosunek ten jest określany ja- ko współczynnik zwielokrotnienia szumowego w. Moż- na wykazać, że [8]:

w = I

total

P

N

= 1

1 − η

U L

(11) i w skali decybelowej:

w

[db]

= −10 log

₁₀

(1 − η

_{U L}

). (12)

(4)

Gdy obciążenie łącza „w górę” zbliża się do jedności, to odpowiadający mu wzrost szumu dąży do nieskoń- czoności. Z tego względu przyjmuje się, że maksymal- ne wykorzystanie zasobów interfejsu radiowego, bez obniżania jakości usług, będzie wynosiło 50 – 80% je- go teoretycznej pojemności [8].

3.2. Łącze „w dół”

Całkowite obciążenie dla łącza „w dół” można zapisać na podstawie wzoru zaproponowanego w [8], który w przypadku podziału źródeł ruchu na odpowiednie kla- sy przyjmie następującą postać:

η

DL

= (1 − ξ

j

+ δ) X

^M

i=1

X

^Ni

1

L

i

, (13) gdzie ξ

j

jest współczynnikiem tłumienia interferencji.

Wskazuje on na stopień redukcji interferencji pomię- dzy użytkownikami tej samej komórki dzięki stosowa- niu kodów kanałowych, opartych o technikę ortogo- nalnych zmiennych współczynników rozpraszających OVSF (ang. Orthogonal Variable Spreading Factor).

Oznacza to, że mogą one mieć różny współczynnik rozpraszania, a ich wzajemna korelacja wynosi (teo- retycznie) zero [9].

3.3. Jednostki alokacji w interfejsie radiowym Rozważany system jest systemem ograniczonym szu- mowo, zatem PJP może być wyrażone ułamkiem współczynnika obciążenia łącza. W systemach multi- rate przyjmuje się, że wartość PJP powinna być mniej- sza lub równa największemu wspólnemu podzielniko- wi zasobów żądanych przez poszczególne strumienie zgłoszeń [10, 11]. W przypadku interfejsu radiowego WCDMA możemy napisać:

L

PJP

= NWP(L

1

, L

2

, . . . , L

M

). (14) Teraz pojemność systemu (interfejsu) możemy wyra- zić w liczbie określonych powyżej PJP:

V = ⌊η/L

PJP

⌋ , (15)

gdzie η jest pojemnością interfejsu radiowego dla łącza

„w górę” lub łącza „w dół”. Podobnie możemy wyrazić liczbę PJP wymaganą przez zgłoszenie danej klasy:

t

i

= ⌈L

i

/L

PJP

⌉. (16) 4. Modelowanie systemów z przenoszeniem

połączeń w UMTS 4.1. Model ogólny

Grupę komórek, w której zastosowano mechanizmy przenoszenia połączeń, można traktować jak system optymalizujący rozmieszczenie połączeń w poszczegól- nych komórkach w celu jak najlepszego wykorzystania zasobów grupy. Rysunek 2 przedstawia grupę 7 wy- branych komórek. W każdej komórce przedstawiono symboliczne naczynie, którego wypełnienie wskazuje na poziom obciążenia interfejsu radiowego. Tak więc komórki 2 i 5 są najbardziej obciążone. Mechanizmy przenoszenia pozwalają na przełączenie nowo pojawia- jących się połączeń – które nie mogą być obsłużone

1

5 4

3 2

7 6

Rys. 2. Przenoszenie połączeń w grupie komórek

w komórkach 2 i 5 – do komórek sąsiednich, np. z ko- mórki 2 do komórek 3 i 4 oraz z komórki 5 do komórek 3, 4, 6.

Takie działanie systemu przypomina działanie wiązki z ograniczoną dostępnością. Jeżeli połączenie w wiązce nie może zostać zrealizowane w danej pod- grupie (komórce), a w innych podgrupach wiązki są wystarczające zasoby do jego obsłużenia, to połącze- nie zostanie przeniesione do jednej z takich podgrup.

4.2. Założenia modelu

Rozważmy zatem grupę komórek, z których każda mo- że mieć różną pojemność. Przyjmijmy, że termin „gru- pa komórek” oznaczać będzie zbiór wszystkich komó- rek na danym rozważanym obszarze, a termin „zespół komórek” oznaczać będzie zbiór komórek bezpośred- nio ze sobą sąsiadujących. Załóżmy, że grupie komórek oferowany jest ruch zintegrowany typu PCT1, tj. M niezależnych strumieni zgłoszeń o intensywności: λ

1

, λ

2

, . . ., λ

M

, generowanych przez nieskończoną liczbę źródeł ruchu. Żądane PJP dla zgłoszeń poszczególnych klas oznaczymy jak poprzednio symbolami: t

1

, t

2

, . . ., t

M

. Czasy obsługi zgłoszeń wszystkich klas mają roz- kłady wykładnicze o parametrach: µ

1

, µ

2

, . . ., µ

M

. Grupa komórek obsługuje zgłoszenie wyłącznie wtedy, gdy może ono być obsłużone całkowicie przez jedną z komórek. Zauważmy, że zgłoszenie pojawiające się w określonej komórce zostanie przyjęte, gdy ona lub dowolna z komórek znajdujących się w jej bezpośred- nim sąsiedztwie (określony zespół komórek) posiada dostateczną liczbą zasobów.

4.3. Charakterystyki grupy komórek

Na podstawie przedstawionych powyżej zależności, określimy teraz charakterystyki ruchowe grupy komó- rek z uwzględnieniem mechanizmu twardego przełą- czania połączeń. Charakterystyki te wynikają z uogól- nionego modelu wiązki z ograniczoną dostępnością, który wykorzystamy do modelowania rozważanego systemu komórkowego.

W artykule zaproponowano następującą metodę

modelowania grupy komórek obsługujących wspólnie

(poprzez mechanizm przekazywania połączeń) stru-

mienie ruchu zintegrowanego. Dla każdej komórki bę-

dziemy określać komórki dla niej sąsiednie i taki ze-

spół komórek będziemy modelować wiązką z ograni-

czoną dostępnością. Przykładowo, dla grupy komórek

(5)

przedstawionej na rys. 3, badać będziemy siedem ze- społów sąsiadujących ze sobą komórek:

— komórki: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

— komórki: 2, 3, 1, 7;

— komórki: 3, 4, 1, 2;

— komórki: 4, 5, 1, 3;

— komórki: 5, 6, 1, 4;

— komórki: 6, 7, 1, 5;

— komórki: 7, 2, 1, 6.

Dla każdego z zespołów komórek określamy jego strukturę (pojemności poszczególnych komórek) oraz wartość oferowanego ruchu, stanowiącego część ruchu oferowanego grupie komórek. Następnie, dla każdego z zespołów wyznaczamy rozkład zajętości i prawdopo- dobieństwo blokady (strat). Uzyskane wartości praw- dopodobieństwa blokady dla każdego z zespołów sta- nowią dane wejściowe do wyznaczenia prawdopodo- bieństwa blokady w całym obszarze.

W artykule zaproponowano dwie metody heury- styczne, umożliwiające wyznaczenie prawdopodobień- stwa blokady w całym obszarze (grupie komórek) na podstawie blokad w poszczególnych zespołach komó- rek. W pierwszej metodzie prawdopodobieństwo to wyznacza się jako średnią geometryczną prawdopodo- bieństw poszczególnych zespołów komórek, a w dru- gim – jako średnią ważoną, gdzie wagami są wartości ruchu oferowanego poszczególnym zespołom komórek.

Poniżej przedstawiono zestawienie wzorów, umoż- liwiające wyznaczenie charakterystyk ruchowych roz- ważanego systemu.

— Podstawowa Jednostka Pasma – wzór (14).

— Pojemność ekwiwalentna komórki typu s, wyrażo- na w PJP dla łącza „w górę” (p. 3.1):

f

s

= f

s,U L

=

η

s

L

PJP

(1 + δ)

. (17)

— Pojemność ekwiwalentna komórki typu s, wyrażo- na w PJP dla łącza „w dół” (p. 3.2):

f

s

= f

s,DL

=

η

s

L

PJP

(1 − ξ

j

+ δ)

. (18)

— Liczba PJP, żądana przez zgłoszenie klasy i – wzór (16).

— Ruch klasy i, oferowany grupie komórek:

A

i

= λ

i

/µ

i

. (19)

— Rozkład zajętości w zespole komórek nr j:

n [P

n

]

_V

j

= X

M

i=1

A

ij

t

i

σ

ij

(n − t

_i

) [P

_n−t_i

]

_V

j

, (20) gdzie V

j

oznacza pojemność zespołu komórek nr j, A

ij

– natężenie ruchu klasy i oferowane zespołowi j, σ

ij

– warunkowe prawdopodobieństwo przejścia dla zgłoszeń klasy i w zespole j.

— Prawdopodobieństwo blokady (strat) dla zgłoszeń klasy i w zespole komórek nr j:

E

ij

= X

Vj

n=0

[P

_n

]

_V_j

[1 − σ

_ij

(n)]. (21)

1 2

6 7

4 3

5

Rys. 3. Struktura badanego systemu komórkowego

– Prawdopodobieństwo blokady (strat) dla zgłoszeń klasy i w grupie komórek – metoda 1:

E

i

= pE

^J i1

· E

i2

· · · E

iJ

, (22) gdzie J oznacza liczbę zespołów komórek w danej grupie komórek (na rozważanym obszarze).

— Prawdopodobieństwo blokady (strat) dla zgłoszeń klasy i w grupie komórek – metoda 2:

E

i

= X

^J

j=1

E

ij

· w

ij

, (23) gdzie w

ij

oznacza część całkowitego ruchu klasy i oferowanego zespołowi j.

5. Porównanie wyników analitycznych z rezultatami symulacji

Przedstawiona metoda wyznaczania charakterystyk ruchowych grupy komórek obsługujących wspólnie oferowaną mieszaninę strumieni ruchu zintegrowane- go jest metodą przybliżoną. W celu oszacowania do- kładności proponowanego rozwiązania, rezultaty ob- liczeń porównano z danymi symulacji. Badania prze- prowadzono dla typowego układu (grupy) 7 komórek, przedstawionego na rys. 3. Przyjęliśmy, że zgłoszenie pojawiające się w określonym zespole sąsiadujących komórek może być przyjęte do obsługi, jeżeli zespół ten (dowolna komórka zespołu) dysponuje dostatecz- ną liczbą wolnych zasobów.

Badania przeprowadzono dla następującej struktu- ry grupy komórek:

— Pojemność poszczególnych komórek wyrażone w PJP (wzór (17)): f

1

= 30, f

2

= 45, f

3

= 45, f

4

= 45, f

5

= 35, f

1

= 35, f

7

= 35.

— Struktura oferowanego ruchu: t

1

= 1 PJP, t

2

= 2 PJP, t

3

= 5 PJP, A

1

t

1

: A

2

: t

2

: A

3

: t

3

= 1 : 1 : 1.

Na rys. 4, 5 i 6 przedstawiono rezultaty obliczeń i symulacji prawdopodobieństwa strat dla poszczegól- nych klas strumieni zgłoszeń w rozważanej grupie 7 komórek z twardym mechanizmem przekazywania po- łączeń. Wyniki przedstawiono w zależności od war- tości średniej ruchu a oferowanego jednej jednostce pasma grupy komórek: a = P

M

i=1Aiti

V

. Badania prze-

prowadzono dla wartości natężenia ruchu oferowanego

jednostce pasma z przedziału 0.5 ÷ 1.2 Erl. Rezulta-

ty symulacji zostały przedstawione na rysunkach 4, 5

(6)

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

10

^-4

10

^-3

10

^-2

10

^-1

10

⁰

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 ruch oferowany [Erl]

Ei

Obliczenia - klasa 1 Obliczenia - klasa 2 Obliczenia - klasa 3 Symulacja - klasa 1 Symulacja - klasa 2 Symulacja - klasa 3

Rys. 4. Prawdopodobieństwo strat w grupie komórek z przenoszeniem połączeń, nieograniczone

przenoszenie połączeń

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

10

^-4

10

^-3

10

^-2

10

^-1

10

⁰

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 ruch oferowany [Erl]

Ei

Obliczenia - klasa 1 Obliczenia - klasa 2 Obliczenia - klasa 3 Symulacja - klasa 1 Symulacja - klasa 2 Symulacja - klasa 3

Rys. 5. Prawdopodobieństwo strat (zgodnie z (22)) w grupie komórek z przenoszeniem połączeń

ograniczonym do sąsiadujących komórek

i 6 w postaci odpowiednio oznaczonych punktów z 95- procentowym przedziałem ufności, obliczonym według rozkładu t-Studenta dla pięciu serii, po 1000000 zgło- szeń (klasy generującej najmniejszą liczbę zgłoszeń) w każdej serii.

Na rys. 4 przedstawiono rezultaty prawdopodo- bieństwa strat w grupie komórek, która modelowana była jako pojedyncza wiązka z ograniczoną dostępno- ścią. Możemy zauważyć, że rezultaty obliczeń anali- tycznych nie są zgodne z danymi symulacji, szczegól- nie w zakresie mniejszych natężeń ruchu. Dwa kolejne rysunki, tj. rys. 5 i rys. 6 przedstawiają wyniki mode- lowania grupy komórek uwzględniającego możliwości przekazywania połączeń jedynie do komórek sąsied- nich. Możemy zauważyć, że obie proponowane metody pozwalają uzyskać wysoką dokładność obliczeń.

6. Podsumowanie

W artykule zaproponowano nową przybliżoną meto- dę obliczeń prawdopodobieństwa blokady w grupie komórek obsługujących wspólnie – poprzez mecha- nizm przenoszenia połączeń – strumienie ruchu zin- tegrowanego. Zaproponowana metoda wykorzystuje model analityczny wiązki z ograniczoną dostępnością i ruchem zintegrowanym. W artykule przedstawiono dwie metody wyznaczania prawdopodobieństwa blo- kady w grupie komórek. Wskazano także na koniecz-

10

^-10

10

^-9

10

^-8

10

^-7

10

^-6

10

^-5

10

^-4

10

^-3

10

^-2

10

^-1

10

⁰

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 ruch oferowany [Erl]

Ei

Obliczenia - klasa 1 Obliczenia - klasa 2 Obliczenia - klasa 3 Symulacja - klasa 1 Symulacja - klasa 2 Symulacja - klasa 3

Rys. 6. Prawdopodobieństwo strat (zgodnie z (23)) w grupie komórek z przenoszeniem połączeń

ograniczonym do sąsiadujących komórek ność wprowadzenia do modelu analitycznego mecha- nizmu uwzględniającego ﬁzyczne sąsiedztwo komórek.

Rezultaty obliczeń analitycznych rozważanego syste- mu komórkowego porównano z danymi symulacji, któ- re potwierdziły wysoką dokładność proponowanej me- tody.

Literatura

[1] W. Skalski, M. Nawrocki. Miękkie przenoszenie połą- czeń w systemie UMTS. KKRRiT, Wrocław, 2003.

[2] H. Holma, A. Toskala. WCDMA for UMTS. Ra- dio Access For Third Generation Mobile Communi- cations. John Wiley & Sons, Ltd., 2000.

[3] D. Staehle, A. M¨ ader. An analytic approximation of the uplink capacity in a UMTS network with hetero- geneous traﬃc. 18th ITC, str. 81–91, Berlin, 2003.

[4] M. Głąbowski, M. Stasiak, P. Zwierzykowski. Uplink blocking probability calculation for cellular systems with wcdma radio interface, ﬁnite source population and diﬀerently loaded neighbouring cells. APCC 2005, str. 138–142, 2005.

[5] M. Głąbowski, M. Stasiak. Multi-rate model of the group of separated transmission links of various ca- pacities. Tom 3124 serii LNCS, str. 1101–1106, 2004.

Springer.

[6] M. Głąbowski, M. Stasiak. Model multi-rate wiązki separowanych łączy o różnych pojemnościach. KST, tom B, str. 160–169, Bydgoszcz, 2004.

[7] M. Stasiak. Blocking probability in a limited- availability group carrying mixture of diﬀe- rent multichannel traﬃc streams. Annales des T´ el´ ecommunications, 48(1-2):71–76, 1993.

[8] J. Laiho, A. Wacker, T. Novosad. Radio Network Planning and Optimization for UMTS. John Wiley

& Sons, Ltd., 2006.

[9] Saleh Faruque. Cellular Mobile Systems Engineering.

Artech House, London, 1997.

[10] J.W. Roberts, redaktor. Performance Evaluation and Design of Multiservice Networks, Final Report COST 224. Commission of the European Communities, Brussels, Holland, 1992.