Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
Diagnostyka procesów i systemów
Prowadzący: Marcel Luzar1
Laboratorium nr 4
Diagnostyka uszkodzeń z wykorzystaniem metody relacji parzystości
1 Cel ćwiczenia
Celem podstawowym jest zapoznanie się z działaniem i możliwościami detekcji uszkodzeń wyko- rzystującymi model obiektu opisany w przestrzeni stanów z wykorzystaniem relacji parzystości.
2 Detekcja uszkodzeń dla modeli w przestrzeni stanów na podstawie relacji parzystości
Jedną z podstawowych metod wykrywania uszkodzeń są metody parzystości (nadmiarowości). Me- tody te możemy podzielić na dwie grupy: metody sprzętowe i metody czasowe. Metoda parzystości sprzętowej, polega na redundancji czujników pomiarowych i wykorzystaniu ich nadmiarowości w celu detekcji uszkodzeń, jest zawsze stosowana w systemach o podwyższonym ryzyku itp. Metody czasowe zaś powstały w wyniku bezpośredniego rozszerzenia koncepcji sprzętowej nadmiarowości na czasową redundancję relacji w dynamicznym systemie.
W tym ćwiczeniu rozważamy systemy, które mogą być opisane poprzez dyskretne równania stanu w postaci:
xk+1 = Axk+ Buk+ R1fk, (1) yk = Cxk+ Duk+ R2fk, (2) gdzie xk ∈ Rn jest wektorem stanu, yk ∈ Rm wektorem wyjściowym, uk ∈ Rr wektorem wej- ściowym, fk ∈ Rg wektorem uszkodzeń, a A, B, C, D, R1, R2 są macierzami o odpowiednich rozmiarach.
Metody parzystości są określone matematycznie przez kombinacje sygnałów z chwili czasowej
1Marcel Luzar, Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski , ul. Podgórna 50, 65-246 Zielona Góra, Poland. Email: m.luzar@issi.uz.zgora.pl
1
k − s do chwili k w następujący sposób:
yk−s yk−s+1
... yk
− H
uk−s uk−s+1
... uk
= W xk−s+ M
fk−s fk−s+1
... fk
, (3)
bądź w skróconej formie jako
Yk− HUk = W xk−s+ M Fk, (4)
gdzie
H =
D 0 · · · 0
CB D · · · 0
... ... . .. ...
CAs−1B CAs−2B · · · D
∈ R(s+1)m×(s+1)r, W =
C CA
... CAs
∈ R(s+1)m×n, (5)
a macierz M konstruowana poprzez zastąpienie {D, B} na {R2, R1} w macierzy H. Sygnał residuum może zaś zostać obliczony na podstawie:
rk = V [Yk− HUk] , (6)
gdzie V ∈ Rp×(s+1)r, a p jest wymiarem wektora residuum. Równanie (6) jest nazywane relacją parzystości s-tego rzędu. Dodatkowo nazywane jest formą obliczeniową. Podstawiając (6) do (4) otrzymamy formę ewaluacyjną:
rk= V W xk−s+ V M Fk. (7)
Aby uczynić wektor parzystości użytecznym w detekcji uszkodzeń należy go uniezależnić od wejść i stanów, to jest:
V W = 0. (8)
Dodatkowo do wykrywania uszkodzeń chcemy, aby:
V W 6= 0. (9)
Dla odpowiednio dużego s rozwiązanie (8) istnieje, pożądaną wartość s zazwyczaj szuka się itera- cyjnie. Dodatkowo minimalny rząd s0 relacji parzystości spełnia następującą nierówność:
rank(W0)
rank(C) ¬ s0 ¬ rank(W0) − rank(C) + 1, (10) gdzie W0 jest macierzą obserwowalności pary (C, A).
2
3 Przebieg ćwiczenia
1. Utworzyć model systemu termicznego (lodówki) w środowisku Matlab na przykładzie poda- nym przez prowadzącego.
2. Dokonać dyskretyzacji modelu ciągłego na model dyskretny (funkcja c2d ). Jaki jest opty- malny czas próbkowania?
3. Znaleźć minimalny rząd s0 relacji parzystości.
4. W jaki sposób można symulować uszkodzenia? Dołączyć uszkodzenia urządzeń wykonaw- czych i czujników.
5. Zbudować równania parzystości dla systemu (macierz V można znaleźć funkcją null ) 6. Wygenerować sygnał residuum i dokonać detekcji uszkodzeń na jego podstawie.
7. Zbadać wpływ s na diagnostykę uszkodzeń.
8. Należy zaszumić wyjście modelu rzeczywistego i porównać sygnały residuum z po-przednim przypadkiem. Zaproponować efektywną metodę diagnostyki w takim przypadku.
4 Podsumowanie
Przeprowadzone ćwiczenie pozwala na zapoznanie się z metodą relacji parzystości do diagnostyki uszkodzeń.
5 Sprawozdanie
Sprawozdanie należy przygotować w postaci pliku .pdf oraz dołączyć model Simulinka (rozszerzenie
*.mdl) oraz niezbędne zmienne potrzebne do jego wykonania. Wszystkie pliki, skompresowane w archiwum WinRar, należy wysłać drogą mailową na adres prowadzącego zajęcia.
3
