DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0031
__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Dariusz MAJCHRZAK*
ANALIZA WPŁYWU WYBRANYCH USZKODZEŃ NA PRACĘ NAPĘDU Z SILNIKIEM PMSM I PRZEKSZTAŁTNIKIEM MATRYCOWYM
W artykule przedstawiono wyniki badań symulacyjnych układu napędowego z silni- kiem synchronicznym o magnesach trwałych, zasilanym z bezpośredniego przekształt- nika matrycowego. Zbadane zostały uszkodzenia polegające na częściowej lub całkowi- tej przerwie dwukierunkowego klucza energoelektronicznego, a także przerwie dwóch kluczy w tej samej lub różnych fazach. Analizie poddano wpływ uszkodzeń na przebie- gi prądów wejściowych i wyjściowych przekształtnika oraz prędkości obrotowej silnika.
Badania przeprowadzono w programie Matlab/Simulink z użyciem biblioteki SimPo- werSystems.
SŁOWA KLUCZOWE: PMSM, przekształtnik matrycowy, napęd elektryczny, uszko- dzenia
1. WPROWADZENIE
Silniki PMSM (ang. Permanent Magnet Synchronous Motor), dzięki dużej gęstości mocy, wysokiej sprawności i niskiemu momentowi bezwładności są powszechnie stosowane w sprzęcie gospodarstwa domowego oraz przemyśle.
Precyzyjne sterowanie prędkością i momentem obrotowym wymaga stosowania przekształtnika energoelektronicznego, który umożliwia dostarczenie do silnika energii elektrycznej o wymaganych parametrach. Klasycznie stosowane prze- kształtniki AC/DC/AC, składają się z przekształtnika sieciowego AC/DC (naj- częściej niesterowanego prostownika 3–fazowego), szyny prądu stałego oraz przekształtnika silnikowego DC/AC. Wadami takiego rozwiązania są silnie odkształcone prądy wejściowe, brak możliwości zwrotu energii do sieci oraz konieczność stosowania kondensatorów elektrolitycznych o dużej pojemności, które jednocześnie cechują się krótką żywotnością. Powyższe wady mogą zo- stać wyeliminowane poprzez zastosowanie przekształtnika matrycowego, który oprócz braku kondensatorów na szynie prądu stałego charakteryzuje się natu- ralnym, dwukierunkowym przepływem energii, sinusoidalnymi prądami wej- ściowymi i wyjściowymi oraz jednostkowym współczynnikiem mocy [1]. Po-
nadto jego budowa kompaktowa, co w połączeniu z silnikiem PMSM pozwala na zapewnienie bardzo dużej gęstości mocy napędu. Wadami przekształtnika matrycowego w stosunku do przekształtnika AC/DC/AC jest niski współczyn- nik wzmocnienia napięciowego oraz większa złożoność algorytmu sterowania.
Schemat ideowy bezpośredniego przekształtnika matrycowego przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 1. Schemat ideowy bezpośredniego przekształtnika matrycowego
Detekcja i identyfikacja uszkodzeń u napędach elektrycznych podczas ich pra- cy oraz sterowanie odporne na uszkodzenia jest aktualnym zagadnieniem badaw- czym [2]. Celem niniejszej pracy jest analiza wpływu uszkodzeń kluczy energo- elektronicznych w przekształtniku matrycowym na działanie napędu z silnikiem PMSM jako wstęp do prac związanych z diagnostyką takich napędów.
2. MODEL UKŁADU NAPĘDOWEGO
2.1. Algorytm SVPWM dla przekształtnika matrycowegoRelacje napięć i prądów w przekształtniku zaprezentowanym na rys. 1 opisu- ją równania (1), (2) oraz (3) [3]:
Cc Cb Ca
Bc Bb Ba
Ac Ab Aa
s s s
s s s
s s s
T (1)
i
o
Tu
u
(2)o T
i T i
i (3)
gdzie sjk = 0 – klucz wyłączony, sjk = 1 klucz załączony, j = {A, B, C}, k = {a, b, c}, ui – wektor napięć wejściowych, uo – wektor napięć wyjściowych, ii – wektor prądów wejściowych, io – wektor prądów wyjściowych. Łatwo za- uważyć, że wszystkich możliwych kombinacji załączeń kluczy jest 512. Dla prawidłowego działania układu należy jednak nadać pewne ograniczenia.
W celu uniknięcia zwarć międzyfazowych zasilania, nie można załączyć więcej niż jednego klucza w tej samej fazie silnika. Jednocześnie, aby zapobiec prze- rwie w obwodzie uzwojeń silnika, co skutkowało by przepięciami z uwagi na dużą indukcyjność , co najmniej jeden klucz musi być zawsze załączony w każ- dej fazie silnika. Aby spełnić te wymagania suma elementów każdego wiersza macierzy T musi być równa 1. Wszystkie spełniające powyższe warunki kombi- nacji załączeń kluczy wypisano w tabeli 1.
Tabela 1. Dozwolone kombinacje załączeń kluczy przekształtnika matrycowego
Nr A B C uAB uBC uCA ia ib ic sAa sAb sAc sBa sBb sBc sCa sCb sCc
a b c uab ubc uca iA iB iC 1 0 0 0 1 0 0 0 1
a c b –uca –ubc –uab iA iC iB 1 0 0 0 0 1 0 1 0
b a c –uab –uca –ubc iB iA iC 0 1 0 1 0 0 0 0 1
b c a ubc uca uab iC iA iB 0 1 0 0 0 1 1 0 0
c a b uca uab ubc iB iC iA 0 0 1 1 0 0 0 1 0
I
c b a –ubc –uab –uca iC iB iA 0 0 1 0 1 0 1 0 0
a c c –uca 0 uca iA 0 –iA 1 0 0 0 0 1 0 0 1
b c c ubc 0 –ubc 0 iA –iA 0 1 0 0 0 1 0 0 1
b a a –uab 0 uab –iA iA 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0
c a a uca 0 –uca –iA 0 iA 0 0 1 1 0 0 1 0 0
c b b –ubc 0 ubc 0 –iA iA 0 0 1 0 1 0 0 1 0
II–
A
a b b uab 0 –uab iA –iA 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
c a c uca –uca 0 iB 0 –iB 0 0 1 1 0 0 0 0 1
c b c –ubc ubc 0 0 iB –iB 0 0 1 0 1 0 0 0 1
a b a uab –uab 0 –iB iB 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
a c a –uca uca 0 –iB 0 iB 1 0 0 0 0 1 1 0 0
b c b ubc –ubc 0 0 –iB iB 0 1 0 0 0 1 0 1 0
II–
B
b a b –uab uab 0 iB –iB 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
c c a 0 uca –uca iC 0 –iC 0 0 1 0 0 1 1 0 0
c c b 0 –ubc ubc 0 iC –iC 0 0 1 0 0 1 0 1 0
a a b 0 uab –uab –iC iC 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0
a a c 0 –uca uca –iC 0 iC 1 0 0 1 0 0 0 0 1
b b c 0 ubc –ubc 0 –iC iC 0 1 0 0 1 0 0 0 1
II–
C
b b a 0 –uab uab iC –iC 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0
a a a 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
b b b 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
III
c c c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1
Dla potrzeb niniejszej pracy, do sterowania przekształtnikiem zastosowano podejście opisane w [3], polegające na modulacji wektora przestrzennego prądu wejściowego i napięcia wyjściowego w oparciu o pośrednią strukturę prze- kształtnika (ITF, ang. Indirect Transfrer Function), której schemat ideowy przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat ideowy pośredniego przekształtnika matrycowego
Macierz T w równaniu (1) zastąpiono iloczynem:
T VSR VSIT T
T (4)
gdzie TVSI – macierz opisująca wirtualny falownik silnikowy, TVSR – macierz opisująca wirtualny prostownik sieciowy. Po dokonaniu powyższego przekształ- cenia możliwe jest zastosowanie standardowego algorytmu modulacji wektora przestrzennego osobno dla wektora prądu wejściowego i napięcia wyjściowego.
Na rysunku 3 przedstawiono reprezentację graficzną wektorów na płaszczyźnie zespolonej, natomiast rys. 4 przedstawia zasadę formowania wektorów prze- strzennych prądu i napięcia.
Zadany wektor generowany jest jako kombinacja dwóch wektorów aktyw- nych i wektora zerowego. Stosunek czasu załączenia danego wektora do całego okresu modulacji Ts zwany jest wypełnieniem. Na podstawie twierdzenia sinu- sów wykazać można, że dla wektora zadanego napięcia wyjściowego:
d d T
T d
m T T d
m T T d
s ov ov
sv v s
sv o v
s
1 /
) sin(
/
) 60
sin(
/
(5)
gdzie mv jest współczynnikiem modulacji falownika, opisanym wzorem:
1 /
|)
| 3 (
0 m
v U
*oU
pn
(6)gdzie Upn – napięcie na wirtualnej szynie prądu stałego.
Rys. 3. Reprezentacja graficzna wektorów przestrzennych a) prądu wejściowego, b) napięcia wyjściowego
Rys. 4. Formowanie zadanych wektorów a) prądu wejściowego, b) napięcia wyjściowego
Analogicznie dla wirtualnego prostownika sieciowego:
d d T
T d
m T T d
m T T d
s oc oc
sc c s
sc o c
s
1 /
) sin(
/
) 60 sin(
/
(7)
gdzie mc jest współczynnikiem modulacji prostownika, opisanym wzorem:
1 /
|)
|
0mc I*i Ipn (8)
Przechodząc do postaci przekształtnika bezpośredniego otrzymuje się 4 kom- binacje wektorów aktywnych prądu wejściowego i napięcia wyjściowego oraz jedną kombinację wektorów zerowych. Wypełnienia dla poszczególnych par wektorów można zapisać jako:
d d d d d
m d d d
m d d d
m d d d
m d d d
sc sv
sc sv
o
sc o sv
sc o sv
o
1
) sin(
) sin(
) sin(
) 60
sin(
) 60
sin(
) sin(
) 60
sin(
) 60
sin(
0
(9)
gdzie m jest współczynnikiem modulacji, który dla ułatwienia można przyjąć równy mv.
2.2. Strategia komutacji
Klucze przekształtnika matrycowanego realizowane są zazwyczaj jako dwa tranzystory połączone przeciwsobnie oraz dwie diody półprzewodnikowe[4].
Zagadnienie komutacji polega na przełączeniu prądu pomiędzy kluczami w tej samej fazie silnika. W przypadku, kiedy podczas przewodzenia klucza zostanie załączony drugi w tej samej fazie silnika dojdzie do zwarcia pomiędzy fazami zasilania. Jeżeli załączenie drugiego klucza nastąpi po wyłączeniu pierwszego zostanie przerwany obwód fazy silnika co doprowadzi do przepięcia. Przełącze- nie powinno nastąpić równocześnie, co w rzeczywistym układzie przekształtnika jest niemożliwe.
W niniejszej pracy wykorzystano dwukrokowy algorytm komutacji zaprezen- towany w [5]. Bazuje ona na budowie dwukierunkowego klucza energoelektro- nicznego, który przedstawiono na rys. 5a. Załączenie obu tranzystorów umożli- wia dwustronny przepływ prądu, natomiast załączenie tylko jednego z nich po- zwala na przepływ tylko w jednym kierunku (podobnie jak dioda). Odpowiednie załączenie tranzystorów w kluczach, które chwilowo nie przewodzą, umożliwia przeniesienie prądu silnika na nie w chwili wyłączenia klucza przewodzącego, co zapobiegnie powstaniu przepięcia. Rys. 5b przedstawia symbole zastępcze każdego możliwego załączenia tranzystorów w kluczu.
Rys. 5. a) Schemat ideowy dwukierunkowego klucza energoelektronicznego b) schematy zastępcze klucza w zależności od kombinacji załączeń tranzystorów
Rysunek 6 przedstawia diagram komutacji łączników [5]. Na rysunku Vp oznacza fazę zasilania o najwyższym, Vm o pośrednim, a Vn o najniższym chwi- lowym napięciu fazowym. Algorytm zakłada trzy stany stabilne {P, M, N}, po- legające na dołączeniu fazy silnika do odpowiednio fazy Vp, Vm lub Vn. Trzy stany przejściowe {NP, MN, PM} opisują konfiguracje załączeń tranzystorów w przejściach pomiędzy stanami stabilnymi.
Rys. 6. Diagram komutacji dwukrokowej
2.3. Model silnika PMSM oraz algorytm sterowania wektorowego
W niniejszej pracy wykorzystano model silnika synchronicznego o magne- sach trwałych znajdujący się w bibliotece SimPowerSystems. Jego część elek- tryczna zaprojektowana została w osiach d–q według równań (10), (11) oraz (12).
] i i ) L L ( i [ 2 p
Te3 q d q d q (10)
q d r d q d d
d d p i
L i L L
R L
i 1 dt
d (11)
q q r q r q d q q
q q L
i p L p
i L L
R L
i 1 dt
d
(12)
gdzie Lq, Ld – indukcyjności w osiach d–q, iq, id – prądy w osiach d–q, λ – stru- mień magnesów trwałych, p – liczba par biegunów , Te – moment elektromagne- tyczny, R – rezystancja uzwojeń silnika, vq, vd – napięcia w osiach d–q, ωr – prędkość obrotowa wirnika. Przejście z osi abc do d–q i odwrotnie realizo- wane jest na podstawie prostego i odwrotnego przekształcenia Parka i Clarke.
Część mechaniczna realizowana jest w oparciu o równania (13) i (14):
) T F T J( 1 dt
d
m r e
r
(13)
dt r d
(14)
gdzie J – wspólny moment bezwładności silnika i obciążenia, F – wspólny współczynnik tarcia wiskotycznego silnika i obciążenia, ϴ – położenie kątowe wirnika, Tm – moment mechaniczny wału.
Algorytmem sterowania silnikiem w niniejszej pracy jest FOC (ang. Field Oriented Control). Polega on na rozkładzie prądu stojana na składową wywołu- jącą moment silnika oraz na drugą składową, odpowiedzialną za wzbudzenie.
Analizując równanie (10) zauważyć można, iż moment elektromechaniczny silnika składa się z sumy dwóch składników. Pierwszy z nich to moment syn- chroniczny, zależny tylko od prądu w osi q – prostopadłej do strumienia wirnika.
Drugi składnik to moment reluktancyjny, mający zwykle mniejsze znaczenie, a dla Ld Lq jest równy zeru. Można założyć więc, że moment silnika jest pro- porcjonalny do prądu iq. Z uwagi na to, że wzbudzenie w silniku PMSM pocho- dzi od magnesów trwałych, powinien być utrzymywany zerowy prąd id. Schemat blokowy algorytmu FOC przedstawiono na rys. 7.
Rys. 7. Schemat blokowy sterowania FOC z przekształtnikiem matrycowym
2.3. Model przekształtnika matrycowego
Przekształtnik matrycowy zaimplementowano używając dyskretnych tranzy- storów IGBT oraz diod, będących elementami biblioteki SimPowerSystems.
Układ obejściowo-tłumiący, którego zadaniem jest tłumienie przepięć podczas stanów awaryjnych, zaimplementowano jako dwa, trójfazowe mostki prostowni-
cze oraz kondensator [4]. Uszkodzenia tranzystorów zostały zamodelowane poprzez odpowiednie bramkowanie sygnałów sterujących. Przerwa tranzystora realizowana jest jako podanie stałego sygnału zerowego na jego bramkę. Para- metry filtru wejściowego dobrano według podejścia opisanego w [6].
3. BADANIA SYMULACYJNE
Dla opracowanego modelu przeprowadzono analizę przebiegów napięcia wejściowego, prądów wejściowych i wyjściowych przekształtnika, a także mo- mentu oraz prędkości silnika podczas stanów awaryjnych. Rysunki w dalszej części pracy przedstawiają przebiegi podczas różnych stanów awaryjnych. Do chwili 0.08 s napęd pracuje w stanie ustalonym z obciążeniem znamionowym i prędkością 250 rad/s. Później następuje wybrane uszkodzenie przekształtnika.
Na rys. 8a przedstawiono przebiegi dla przerwy klucza SAa. Łączy on fazę A silnika z fazą a zasilania. Zauważyć można znaczne odkształcenie o dużej czę- stotliwości w chwilach, kiedy faza a zasilania dołączona jest do wirtualnej szyny prądu stałego, a znak prądu w fazie A ma przeciwny znak do napięcia Ua. Spo- wodowane jest to nieprawidłową komutacją – przerwany zostaje obwód uzwoje- nia silnika, a powstałe przepięcie gaszone jest przez obwód obejściowo – tłu- miący. W chwili, kiedy zadany prąd w fazie A ma ten sam znak co napięcie Ua i jednocześnie faza a podłączona jest do wirtualnej szyny DC, wartość prądu IA
jest równa zero. Spowodowane jest to brakiem możliwości przepływu prądu przez uszkodzony klucz. W tym czasie regulatory prądu zwiększają napięcie zadane w celu zwiększenia wartości prądu, co skutkuje charakterystycznym
„uderzeniem napięcia” po odzyskaniu sterowalności przez przekształtnik i im- pulsem w przebiegach prądu.
W przypadku degradacji jedynie jednego tranzystora w kluczu otrzymane przebiegi są podobne. Rys. 8b prezentuje zachowanie napędu podczas uszko- dzenia tranzystora przewodzącego prąd w kierunku od sieci do silnika w kluczu SAa. Skutki uszkodzenia widoczne są jedynie dla dodatnich prądów IA. W chwi- lach, kiedy faza a zasilania podłączona jest do wirtualnej ujemnej szyny DC miejsce ma zaburzenie komutacji, natomiast kiedy podłączona jest do szyny dodatniej, prąd IA nie płynie.
Rysunek 9 przedstawia przebiegi podczas uszkodzenia dwóch kluczy. Za- uważyć można, że uszkodzenie dwóch kluczy w tej same fazie silnika umożli- wia przepływ prądu tylko wtedy, kiedy faza zasilania związana z nieuszkodzo- nym kluczem jest połączona z wirtualną szyną DC, a jej napięcie ma taki sam znak jak zadany prąd w wadliwej fazie silnika. Należy zaznaczyć, że podczas trwania uszkodzenia nie zachodzi prawidłowa komutacja, co widać w przebie- gach prądów silnika.
Rys. 8. Przebiegi napięć wejściowych, prądów wejściowych, prądów wyjściowych, momentu oraz prędkości silnika podczas a) przerwy klucza SAa b) przerwy tranzystora G1 klucza SAa
Ostatnim przedstawionym przykładem jest przerwa kluczy SAa oraz SBa, dla którego przebiegi przedstawiono na rys. 9b. Podobnie jak dla przerwy poje- dynczego klucza komutacja jest zaburzona kiedy faza a zasilania jest dołączona do wirtualnej szyny DC. Dodatkowo, w chwilach, kiedy znak zadanego prądu w uszkodzonej fazie silnika (tutaj faza A lub B) jest taki sam jak znak napięcia Ua prąd nie płynie.
We wszystkich przedstawionych przykładach odkształceniu ulegają także prądy wejściowe przekształtnika, co prowadzi do emisji zakłóceń do sieci zasi- lania. Ponadto warto zauważyć, że w przebiegach momentu występują znaczne pulsacje, które mogą być przyczyną uszkodzeń mechanicznych napędu.
Rys. 9. Przebiegi napięć wejściowych, prądów wejściowych, prądów wyjściowych, momentu oraz prędkości silnika podczas a) przerwy klucza SAa oraz SAc b) przerwy klucza SAa orazSBa
4. PODSUMOWANIE
W artykule zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych wpływu przerwy klucza energoelektronicznego na pracę napędu z silnikiem PMSM i przekształt- nikiem matrycowym. Na przebiegi prądów wyjściowych podczas uszkodzenia duży wpływ mają chwilowe wartości napięć wejściowych. W zależności od wzajemnego położenia wektora napięcia wejściowego i prądu zadanego w prze- biegach ujawniają się zaburzenia komutacji lub zerowe wartości prądów uzwo- jeń silnika.
Przeprowadzona analiza stanowi bazę do prac związanych z detekcją i iden- tyfikacją uszkodzeń w napędach z przekształtnikami matrycowymi.
LITERATURA
[1] Venturini M., A New sine wave in sine wave out, conversion technique which eliminates reactive elements, in Proc. Powercon 7, E3/1–E3/15, 1980.
[2] Urbański K., Majchrzak D., Identyfikacja uszkodzeń w napędzie z PMSM za po- mocą sztucznych sieci neuronowych, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, Issue 87, Poznań, 2016.
[3] Huber L., Brojevic D., Space Vector Modulated Three–Phase to Three–Phase Matrix Converter with Input Power Factor Correction, IEEE Transactions on Industry Applications, vol 31, no.6,1234–1246, 1995.
[4] Wheeler P., Rodriguez J., et al. Matrix Converters: a technology review, IEEE transactions on Industrial Electronics, vol 49, Issue 2, 276–288, 2002.
[5] Ziegler M. Hofmann W., Semi Natural Two Steps Commutation Strategy for Matrix Converters, IEEE Power Electronics Specialists Conference, 727–731, 1998.
[6] Bauer, J., Flígl, S., Steimel, A., Design and Dimensioning of Essential Passive Components for the Matrix Converter Prototype, Automatika: Journal for Control, Measurement, Electronics, Computing & Communications, 53(3), 225–235, 2012.
ANALYSIS OF INFLUENCE OF SELECTED FAULTS ON MATRIX CONVERTER–FED PMSM DRIVE
The paper presents simulation research results of matrix converter–fed permanent magnet synchronous motor drive. Partial or total open–circuit fault of the bidirectional power switch and total open–circuit fault of two switches in the same or different phase have been investigated. Input and output current waveforms of the converter and angular velocity of the motor have been analyzed. Tests have been performed in Matlab/Simulink using SimPowerSystems library.
(Received: 21. 01. 2017, revised: 17. 02. 2017)
