__________________________________________
* Politechnika Poznańska.
Andrzej TOMCZEWSKI*
MINIMALIZACJA KOSZTÓW WYTWARZANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ELEKTROWNIACH WIATROWYCH
WSPÓŁPRACUJĄCYCH Z MAGAZYNAMI ENERGII
Artykuł przedstawia zagadnienia minimalizacji kosztów jednostkowych wytwarzania energii elektrycznej w elektrowniach wiatrowych współpracujących z magazynami energii. Omówiono strukturę układu oraz zagadnienia jego współpracy z systemem elektroenergetycznym. Do rozwiązania postawionego zadania optymalizacyjnego zastosowano metodę populacyjną algorytmu genetycznego. Przykładowe obliczenia wykonano dla elektrowni o mocy znamionowej 10 MW. Do analizy zastosowano autorskie oprogramowanie zaimplementowane w środowisku MS Visual Studio .NET (język C#).
SŁOWA KLUCZOWE: optymalizacja, koszt energii, elektrownia wiatrowa, algorytm genetyczny
1.WSTĘP
Zgodnie z dyrektywami i przepisami Unii Europejskiej wiele państw wytwarza część energii elektrycznej ze źródeł odnawialnych. Dodatkowymi stymulatorami tego typu działań są wymogi dotyczące redukcji wielkości emisji gazów cieplarnianych, szczególnie dwutlenku węgla, do otoczenia (Protokół z Kioto) oraz kurczące się zasoby paliw konwencjonalnych [6, 8].
Jedno z czołowych miejsc w praktycznym wykorzystaniu odnawialnych źródeł energii (OZE) zajmuje energia wiatru. Wynika to z jej ogólnej dostępności, znacznych zasobów oraz, w porównaniu np. z energią słoneczną, większą sprawnością budowanych przetworników. Dodatkowo parametry jednostkowe turbin wiatrowych (kilka MW) pozwalają na budowę farm wiatrowych o mocach od kilkudziesięciu do kilkuset MW, czyli obiektów znajdujących się w obszarze zainteresowań energetyki zawodowej.
Podstawowym problemem związanym z włączeniem tego typu elektrowni do systemu elektroenergetycznego jest stochastyczny charakter zmian prędkości wiatru i związane z tym udarowe zmiany mocy [8].
Jedną z naturalnych cech łagodzących wymienione zmiany mocy jest rozproszony charakter energetyki wiatrowej. Coraz częściej uznaje się to jednak
za element niewystarczający i podejmuje się dyskusje o konieczności współpracy turbin wiatrowych ze źródłami alternatywnymi lub/i magazynami energii. Jest to związane głównie z coraz większymi mocami jednostkowymi turbin wiatrowych i budowanych farm wiatrowych oraz włączaniem wymienionych struktur do systemy elektroenergetycznego po stronie wysokiego napięcia.
Bezpośrednie magazynowanie energii elektrycznej o znaczeniu komercyjnym, na obecnym poziomie rozwoju technicznego, jest trudne. Zdecydowanie lepsze rezultaty daje wykorzystanie innych postaci energii. W związku z tym praktycznie wykorzystuje się głównie pośrednie metody magazynowania, w których energia elektryczna najczęściej przekształcana jest do postaci energii elektrochemicznej (akumulatory), ruchu mas wirujących (koła zamachowe – flywheels), pola elektrycznego (superkondensatory – ultracapacitors), pola magnetycznego (nadprzewodzące magnetyczne magazyny energii SMES – Superconducting Magnetic Energy Storage) i sprężonego powietrza (CAES – Compressed Air Energy Storage) [3].
2.CHARAKTERYSTYKAUKŁADUTURBINAWIATROWA- KINETYCZNYMAGAZYNENERGII
Turbiny i farmy wiatrowe współpracujące z systemem elektroenergetycznym należą do grupy tzw. niespokojnych źródeł energii elektrycznej, co wynika, ze stochastycznego charakteru zmian prędkości wiatru. Ograniczenie wpływu wahań prędkości wiatru, a przede wszystkim wyłączeń turbin wiatrowych związanych z niedostateczną wartością energii kinetycznej wiatru, wymaga połączenia turbiny ze źródłem alternatywnym lub magazynem energii. W pracy rozpatruje się współpracę turbin wiatrowych z kinetycznymi magazynami energii (układy TW–KME). Wybór typu magazynu energii wynika z wymaganych cech układu (szybkość ładowania i rozładowania, głębokość rozładowania, liczba cykli, żywotność) oraz warunków jego pracy, przede wszystkim szerokich zmian temperatury otoczenia tj. od -30C do +40 C.
Zadaniem magazynu w tego typu układzie jest dostarczenie energii do systemu elektroenergetycznego w okresach postoju turbiny wiatrowej lub ograniczonego poziomu generowanej przez nią mocy. Przyjęto, że energia z magazynu wykorzystywana jest tylko w przypadku tzw. krótkotrwałych (do 1800 s) przerw w generacji energii elektrycznej. Przerwy długotrwałe (przekraczające 1800 s i dochodzące często do wielu godzin) nie są uwzględniane. Pojemność magazynu musi być dobrana do: parametrów turbiny, warunków wietrzności i założonego minimalnego poziomu mocy wyjściowej P3Min układu w okresach przerw w generacji energii (prędkość poniżej wartości załączenia dla danego typu turbiny) lub spadku mocy poniżej założonej wartości P3Min. Zagadnienie doboru pojemności magazynu do pracy w określonych układzie jest złożone i wymaga zastosowania statystyczno-energetycznej analizy
pomiarowych przebiegów zmian prędkości wiatru z lokalizacji elektrowni.
Autor przedstawił jedną z możliwych do zastosowania metod w opublikowanych wcześniej pracach [9, 10].
Zależna od prędkości wiatru, zmieniająca się w czasie moc elektryczna generatora turbiny wiatrowej P1(vw(t)) jest oddawana do systemu elektroenergetycznego oraz wykorzystywana, w ściśle określonych warunkach, do uzupełniania energii zastosowanego magazynu. Moc układu TW–KME dostarczaną do systemu elektroenergetycznego oznaczono jako P3(t). Jej wartość zależy od mocy generatora P1(t), mocy potrzeb własnych układu PW(t), mocy magazynu P2(t), spełnienia założeń algorytmu współpracy z systemem elektroenergetycznym oraz relacji między stanem turbiny i wartością energii magazynu AME(t). Dla mocy magazynu kinetycznego P2(t) symbolem (+) oznaczono moc oddawaną przez magazyn do systemu – rozładowanie magazynu, natomiast znakiem (–) pobieraną z generatora – proces ładowania magazynu. Założono także, że generator o mocy znamionowej PGN i magazyn energii pracują jako źródła połączone równolegle [8].
Na rysunku 1 przedstawiono proponowany blokowy schemat elektryczny układu elektrownia wiatrowa–kinetyczny magazyn energii, wykorzystywany w analizie zagadnień współpracy układu TW–KME z systemem elektroenergetycznym.
Rys. 1. Schemat blokowy układu TW–KME współpracującego z systemem elektroenergetycznym po stronie SN (TW– turbina wiatrowa, ME – magazyn energii, US – układ sterowania,
OPW – obwody elektryczne związane z potrzebami własnymi układu) [8]
Generator siłowni wiatrowej pracuje z mocą P1(t) zmieniającą się w czasie zgodnie z nieliniową charakterystyką wytwarzania od wartości P1min
uzyskiwanej przy prędkości załączenia vcut-in do mocy znamionowej P1N przy prędkości vN. Prowadzi to do dynamicznych zmian stanu układu TW–KME i proporcji mocy przekazywanej do systemu elektroenergetycznego z generatora i
magazynu. Wartość mocy chwilowej dostarczanej z układu do sieci elektroenergetycznej opisana jest zależnością:
) t ( P ) t ( P ) ) t ( v ( P ) t (
P
3
1 w
2
W (1)przy czym w dalszych rozważaniach przyjęto, że moc PW nie jest funkcją czasu.
Szczegółowy algorytm współpracy turbiny wiatrowej i magazynu kinetycznego z systemem elektroenergetycznym zaprezentowano między innymi w takich pracach autora jak [8, 9, 10].
3.FUNKCJACELU,ZMIENNEDECYZYJNE,OGRANICZENIA Celem optymalizacji układu turbina wiatrowa – kinetyczny magazyn energii jest minimalizacja kosztów jednostkowych wytworzenia energii elektrycznej.
Do zdefiniowania funkcji celu wykorzystano metodę zdyskontowanego kosztu jednostkowego wytwarzania energii elektrycznej, którą dla okresu inwestycji TI
> 1 przyjmuje postać [8, 11]:
E
E I
I E
I
T
1 t
t r ) (t ) t ( T
T
T t
t r ) t ( p ) t ( T ) t ( e ) t ( e T
1 t
t r ) t ( ) t ( 1 T
0 t
t r T ) t ( i ) t ( i
p 1 T P
p 1 k A p
1 T P
) p (1 )
( J
C C K
K
x (2)
gdzie: t – indeks roku eksploatacji, Ki(0)
– wektor składowych inwestycyjnych poniesionych w roku "zerowym", Ke(t) – wektor składowych eksploatacyjnych ponoszonych w roku t, Ci(0)
, Ce(t)
wektory stałych uwzględniające udział poszczególnych składowych inwestycyjnych w roku "zerowym" i eksploatacyjnych w roku t, Ci(t)
– wektor stałych, uwzględniających udział poszczególnych składowych inwestycyjnych w roku t, A(t) – energia elektryczna wyprodukowana w roku t, kp(t)
– koszt paliwa zużytego do produkcji jednostki energii w roku t, P(t)– moc zainstalowana w roku t, TP
(t) – czas pracy z mocą P(t) w roku t, TE – okres żywotności elektrowni (okres eksploatacji) [8].
Ze względu na stochastyczne zmiany energii wiatru i związane z tym zmiany mocy wyjściowej układu w czasie, występujący w zależności (2) iloczyn P(t)T(t) dla roku t zastąpiony zostaje wartością energii elektrycznej AS
(t),dostarczonej do systemu elektroenergetycznego z układu TWKME. Uwzględniając powyższe przyjęta funkcja celu ma postać [8]:
) ( ) ( 1
) (1 1
) (1 )
(
1 ) (
) ( ) (
1 ) ( 1
0
) ( ) (
x x
C C K
K
x T iEW eEW
t
t r t s T T
T t
t r T t e t e T
t
t r t s T
t
t r T t i t i
J J
p A
p p
A
p
J E
E I
I E
I
(3)
gdzie: JiEW(x), JeEW(x) – składowa inwestycyjna i eksploatacyjna funkcji celu zadania optymalizacji układu turbina wiatrowa – kinetyczny magazyn energii.
Uwzględniając charakterystykę budowy i działania układu TW–KME całkowita energia AS(t) generowana w układzie i wprowadzona do systemu elektroenergetycznego w roku t opisana jest zależnością:
) ( ()0 ()
) (
) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( t
MEK t
ME t
ME t
ME t A t PW t TW t
S A A A A A A A
A (4)
gdzie: A(t)TW – energia generowana przez turbinę w roku t, A(t)PW – energia zużyta na potrzeby własne układu w roku t, A(t)A – energia tracona w trakcie awaryjnych przerw w pracy turbiny w roku t, A(t)ME(+) – całkowita energia oddawana z magazynu do systemu w roku t (rozładowanie), A(t)ME(-) – całkowita energia pobierana z generatora przez magazyn energii w roku t (ładowanie), AME0, AMEK energia zgromadzona w magazynie odpowiednio na początku i końcu roku t.
Wartość energii generowanej przez turbinę wiatrową A(t)TW w roku t może być ustalona z zastosowaniem rozkładu gęstości prawdopodobieństwa Weibulla lub wykorzystaniem pomiarowych przebiegów zmian prędkości wiatru z lokalizacji analizowanego układu [6, 8].
Uwzględniając istnienie zbioru ograniczeń strukturalnych i funkcjonalnych oraz zależność (3) dla zadania optymalizacji układu turbina wiatrowa - kinetyczny magazyn energii zdefiniować można zmodyfikowaną funkcję celu, która przy zastosowaniu metody funkcji kary [2] przyjmuje postać:
) ( )
( )
( )
(
1 )
( x
x x
x
fEW sEW k k
i i k eEW
iEW
z J J F
J (5)
gdzie: ksEW, kfEW – liczba ograniczeń strukturalnych i funkcjonalnych, Fk(i)(x) – funkcja kary dla i-tego ograniczenia.
Minimalizacja funkcji (5) prowadzi do znalezienia najniższego kosztu jednostkowego wytworzenia energii elektrycznej z uwzględnieniem algorytmu współpracy układu TWKME z systemem elektroenergetycznym.
Wyznaczenie wartości funkcji celu (5) wymaga ustalenia szczegółowej struktury wektora składowych inwestycyjnych Ki i eksploatacyjnych Ke. Przyjmuje się, że składniki inwestycyjne obejmują: zakup, transport i montaż turbin wiatrowych, osprzęt elektryczny przeznaczony do ich podłączenia, fundamenty i przygotowanie terenu, zakup i montaż zasobników energii z układami sterowania, koszty dodatkowe związane z instalacją zasobników energii, wykup gruntów, opracowanie dokumentacji projektowej (łącznie z analizą warunków przyłączenia układu do sieci SN lub WN), analizę zasobów energetycznych (w tym pomiary prędkości wiatru) oraz pozostałe prace związane z budową i uruchomieniem układu. Podstawowym składnikiem kształtującym eksploatacyjną część funkcji celu są konserwacja i przeglądy turbin, zasobników energii oraz pozostałych urządzeń wyposażenia elektrycznego. Dodatkowo, w funkcji celu uwzględniono koszty dzierżawy gruntów (koszty inwestycyjne związane z wykupem ziemi przyjmowane są w takim przypadku jako równe zero) oraz koszty osobowe personelu
obsługującego system. Celem uwzględnienia napraw bieżących o charakterze stochastycznym zdefiniowano i wykorzystano współczynniki dodatkowych kosztów eksploatacji turbiny wiatrowej kdETW i zasobnika energii kdEME, których wartości podnoszą wcześniej zdefiniowane koszty konserwacji.
Na podstawie fizycznej struktury układu TW–KME, charakterystyki algorytmu współpracy z systemem elektroenergetycznym oraz przyjętego kryterium oceny jakości rozwiązania (3) ustalono strukturę wektora zmiennych decyzyjnych x dla zadania optymalizacji układu elektrownia wiatrowa – kinetyczny magazyn energii. Przyjęto przy tym, że kolejne elementy wektora x przechowują: x1 – typ turbiny wiatrowej, x2 – liczbę turbin wiatrowych NTW
ustalonego w zmiennej x1 typu, x3 – wysokość wieży siłowni wiatrowej, x4 – sposób rozmieszczenia turbin wiatrowych (dla NTW > 1), x5 – odległość między sąsiednimi turbinami wiatrowymi (dla NTW > 1), x6 – typ magazynu energii, x7 – liczbę modułów magazynu energii NME typu ustalonego w zmiennej x6, x8 – maksymalny czas likwidowanych przerw w pracy elektrowni To1, x9 – maksymalny czas likwidowanych okresów pracy generatora z ograniczoną mocą To2, x10 – moc P3 na wyjściu układu TW–KME dla okresów pracy generatora z ograniczoną mocą i dopuszczalnych czasach trwania To1 i To2, x11 – zastosowany rodzaj magazynu (lokalny, globalny). Elementy wektora x występują w zmodyfikowanej funkcji celu (5) w postaci niejawnej. Ich wartości powiązane są ze składnikami inwestycyjnymi i eksploatacyjnymi oraz zakładanymi parametrami znamionowymi układu [8].
Zakłada się, że czasy To1 i To2 są w dalszej części analiz równe TDOP i nazywane dopuszczalnym czasem trwania przerw, który oznacza maksymalne przerwy w pracy turbiny lub pracy turbiny z ograniczoną mocą (mniejszą od P3Min) kompensowane energią pobieraną z zasobnika.
Jedną z cech zdefiniowanego wektora zmiennych decyzyjnych x jest zróżnicowanie typów jego elementów. Część zmiennych (x5, x8, x9 i x10) ma charakter ciągły, inne (x2 i x7) są liczbami całkowitymi, natomiast pozostałe (x1, x3, x4, x6 oraz x11) mają charakter dyskretny - przyjmują wartości ze zdefiniowanych i przeliczalnych zbiorów. Podstawowym celem włączenia zbioru danych wejściowych do wektora zmiennych decyzyjnych x jest rozszerzenie zakresu poszukiwań i w konsekwencji poprawa jakości ostatecznego rozwiązania.
Minimalizacja funkcji celu (5) należy do grupy zadań z ograniczeniami.
Obok ograniczeń strukturalnych, nakładanych na zmienne decyzyjne, uwzględnia się także zbiór ograniczeń funkcjonalnych. Są one związane z kontrolą zgodności wyznaczonych na drodze obliczeniowej parametrów pracy układu TWKME z wartościami zakładanymi. Wyznaczenie wymienionych parametrów wymaga przeprowadzenia symulacji pracy układu TW– KME, analizy statystycznej danych pomiarowych prędkości wiatru i obliczeń
granicznej minimalnej pojemności zasobnika energii AGRMin, wymaganej do poprawnej pracy układu TW–KME.
Kontrola ograniczeń w zakresie stosowanych typów turbin i magazynów energii polega na wyborze podzbioru stosowanych w projekcie typów urządzeń z dostępnej bazy danych elementów składowych układu TWKME.
4.PRZYKŁADOBLICZENIOWY
Przykładowe obliczenia optymalizacyjne przeprowadzono dla elektrowni wiatrowej o mocy znamionowej PNEW z zakresu od 10 MW do 12 MW współpracującej z kinetycznym magazynem energii. Podany zakres mocy wynika z minimalizacji zdyskontowanego jednostkowego kosztu wytwarzania energii elektrycznej kj i konieczności dopasowania do parametrów elektrycznych (szczególnie mocy) współczesnych turbin wiatrowych. Dla obecnych rozwiązań lądowych turbin wiatrowych oznacza to minimalizację zmodyfikowanego wskaźnika jakości (5) dla farmy wiatrowej (liczba turbin wiatrowych N TW > 1).
Do rozwiązania zadania wykorzystano magazyny kinetyczne firmy Power Beacon o parametrach zamieszczonych w tabeli 1 oraz bazę 35 turbin wiatrowych czołowych producentów: ENERCON, GAMESA, NORDEX oraz VESTAS, o mocach od 800 kW do 4500 kW.
Tabela 1. Podstawowe parametry kinetycznych magazynów energii wykorzystywanych w przykładzie obliczeniowym (PMEN - moc znamionowa magazynu, AMEN - pojemność znamionowa magazynu, ME+,ME+ - sprawność magazynu przy ładowaniu i rozładowaniu,
kj% - procentowe, jałowe straty mocy magazynu) [8]
Symbol magazynu
PMEN [kW]
AMEN
[kWh] ME+ [] ME- [] kj% [%]
ME1 25 6 0,93 0,93 3
ME2 100 25 0,93 0,93 3
ME3 250 100 0,93 0,93 3
Z punktu widzenia realizowanej optymalizacji najważniejszymi parametrami charakteryzującymi turbinę są krzywa mocy P1(vw) oraz wysokość montażu piasty wirnika hw. Do obliczeń wykorzystano teoretyczne krzywe mocy zawarte w katalogach producentów turbin wiatrowych. Prędkość wiatru na wysokości piasty wirnika hw wyliczono, na podstawie przebiegów pomiarowych, z zastosowaniem pionowego profilu zmian prędkości wiatru podanego zależnością [8]:
αG
p w wp w
w h
v h ) (h
v
(6)
gdzie: vwp – prędkość wiatru na wysokości pomiarowej hp, vw(hw) – prędkość wiatru na wysokości hw, G – współczynnik zależny od klasy szorstkości terenu.
W obliczeniach ilości energii elektrycznej dostarczanej do systemu elektroenergetycznego wykorzystano dane pomiarowe prędkości wiatru pozyskane w stacji transferu radiacyjnego w Strzyżowie (Polska południowo-wschodnia).
Pomiary wykonano w okresie od 0.1.01.2010 do 31.12.2010 z okresem uśredniania około 48 sekund, co daje 1800 próbek na dobę i 657 tys. w ciągu roku. Dodatkowo w analizach uwzględniono straty mocy w urządzeniach elektrycznych między turbiną wiatrową a punktem przyłączenia: 2% dla transformatora oraz 2% dla pozostałych elementów wewnętrznej instalacji elektrycznej.
Ze względu na cechy funkcji celu (5): wielomodalność, złożony, dyskretno – ciągły charakter obszaru rozwiązań dopuszczalnych X oraz liczbę zmiennych, do przeprowadzenia procesu minimalizacji zaproponowano metodę ewolucyjną algorytmu genetycznego [4, 5]. Dodatkowo w pracy [8] przeprowadzono badania dla testowego, złożonego układu elektrycznego, które potwierdziły wysoka efektywność opracowanego algorytmu i opracowanej aplikacji optymalizacyjnej.
Do obliczeń optymalizacyjnych wykorzystano opracowany w języku C#
(środowisko Microsoft Visual Studio .NET) pakiet programów. Obok implementacji algorytmu genetycznego jego składnikami są moduły wyznaczania energii generowanej przez określony typ turbiny w określonej lokalizacji geograficznej oraz analizy danych pomiarowych zmian prędkości wiatru. W tabeli 2 zamieszczono parametry algorytmu genetycznego zastosowanego do optymalizacji przykładowego układu elektrowni wiatrowej współpracującej z kinetycznym zasobnikiem energii.
Tabela 2. Parametry algorytmu genetycznego zastosowanego do optymalizacji przykładowego zadania
Nazwa parametru Wartość
Prawdopodobieństwo krzyżowania 0,6
Prawdopodobieństwo mutacji 0,05
Liczba osobników 50
Liczba pokoleń 200
Minimalna liczba osobników przenoszonych
w ramach dynamicznej strategii elitarnej 1 Maksymalna liczba osobników przenoszonych
w ramach dynamicznej strategii elitarnej 2
Przeprowadzenie optymalizacji wymaga znajomości kosztów inwestycyjnych i eksploatacyjnych rozbitych na pozycje szczegółowe opisane w punkcie 3 referatu. Ze względu na tajemnicę handlową, zależność cen od wielkości zamówienia, lokalizacji montażu turbin i magazynów oraz aktualnej podaży ceny szczegółowe dostępne są tylko dla inwestorów. Do celów badawczych można korzystać jedynie z kosztów uśrednionych. W pracy wykorzystano wartości średnich kosztów wyznaczonych dla grupy polskim farm wiatrowych,
przedstawionych w Raporcie dla Polskiego Stowarzyszenia Energetyki Wiatrowej [7]. Koszty obejmujące składniki związane z zasobnikami energii ustalono na podstawie raportu "DOE/EPRI 2012 Electricity Storage. Handbook in Collaboration with NRECA" [1].
W tabeli 3 zamieszczono zestawienie parametrów wejściowych oraz przyjęte w procesie optymalizacji ograniczenia
Tabela 3. Parametry i ograniczenia układu dla realizowanego przykładu obliczeniowego
Nazwa parametru Symbol
parametru
Wartość
(przedział) Jednostka Moc znamionowa elektrowni PEWN <`0000, 12000> kW
Liczba turbin wiatrowych NTW ≥1 szt.
Czas przerw dopuszczalnych TDOP ≥600 s
Wskaźnik likwidacji przerw
dopuszczalnych kL ≥0,7
Moc minimalna oddawana do sieci w czasie trwania przerw dopuszczalnych (jedna turbina)
P3min ≥300 kW
Moc całkowita magazynu energii
(dla każdej turbiny) NMEPMEN ≥P3min kW
Z zastosowaniem algorytmu genetycznego o parametrach podanych w tabeli 2 oraz danych wejściowych i ograniczeń (tabela 3) dla przyjętego układu elektrowni wiatrowej współpracującej z magazynem kinetycznym przeprowadzono proces minimalizacji zdyskontowanego jednostkowego kosztu wytworzenia energii elektrycznej. Szczegółowe wyniki optymalizacji zamieszczono w tabeli 4.
Ze względu na stochastyczny charakter wymuszenia (chwilowe prędkości wiatru) nie jest możliwa pełna likwidacja wszystkich przerw dopuszczalnych w pracy turbiny z zastosowaniem wykorzystanego zasobnika energii. Przy założeniu 100% pewności likwidacji przerw jego pojemność musi przyjmować wartości których koszty nie maja uzasadnienia ekonomicznego. W związku z tym w procesie kontroli ograniczeń zadania optymalizacyjnego stosowany jest wskaźnik likwidacji przerw dopuszczalnych kL (w praktyce kL <0,4; 0,9>). Dla przyjętego okresu analizy T wartość wskaźnika kL wyznaczana jest jako stosunek czasu zlikwidowanych przerw (energia pobierana z magazynu) o czasach trwania podanych parametrem TDOP do całkowitego czasu wszystkich przerw dopuszczalnych. Jego wartość wpływa na pojemność stosowanego zasobnika i tym samym na koszty magazynu energii. Wyższe wartości determinują wzrost pojemności zasobnika, jego kosztów i wskaźnika jakości rozwiązania (5). W związku z tym obok rozwiązania optymalnego badanego układu TW-KME wykonano badania zależności kosztu jednostkowego generowanej w układzie energii kj od wartości wskaźnika kL (kj = f(kL)) dla rozwiązań optymalnych. W tym celu proces optymalizacji przeprowadzono 10 razy dla wartości wskaźnika kL z
zakresu od 0 do 0,9, z krokiem 0,1. Na rysunku 2 zamieszczono wyniki badań w postaci charakterystyki kj = f(kL) (przy P3min = 300 kW, TDOP = const = 600 s) dla realizowanego przykładu obliczeniowego.
Tabela 4. Wyniki optymalizacji dla realizowanego przykładu obliczeniowego
Parametr Wartość
J(x) [PLN / kWh] 0,4540
Ji(x) [PLN / kWh] 0,3810
Ji(x)/J(x) [%] 84%
Je(x) [PLN / kWh] 0,0730
Je(x)/J(x) [%] 16%
Koszt inwestycyjny zdyskontowany [PLN] 154 704 662,45 Koszt eksploatacyjny zdyskontowany [PLN] 29 789 920,51
Typ turbiny E-115
Moc znamionowa turbiny [kW] 2500
Wysokość wieży hw [m] 149
Liczba turbin [szt.] 4
Moc znamionowa elektrowni [MW] 10
Energia przekazana do systemu [MWh/a] 29730,0
Energia generowana [MWh/a] 30488,9
Pojemność znamionowa modułu magazynu energii [kWh] 250 Moc znamionowa modułu magazynu energii [kW] 100 Liczba modułów magazynu na turbinę [szt./turbinę] 8
Pojemność magazynu energii [kWh] 3200
Moc magazynu energii [kW] 8000
Moc P3min [kW] 300
Czas TDOP [s] 600
Współczynnik kL [-] 0,70
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
kj[PLN/kWh]
kL[-]
P3Min = 300 kW, TDOP=600 s
Rys. 2. Charakterystyka kj = f(kL) (przy P3min = 300 kW, TDOP = const = 600 s) dla realizowanego przykładu obliczeniowego
5.PODSUMOWANIE
W porównaniu z klasyczną elektrownią wiatrową rozpatrywany w referacie typ układów generacji energii elektrycznej (turbina wiatrowa współpracująca z kinetycznym magazynem energii) cechuje wzrost kosztu jednostkowego wytworzenia energii elektrycznej kj. Wymieniony typ konstrukcji posiada jednak szereg zalet, z których najważniejszą jest
"uspokojeniem" źródła przy współpracy z systemem elektroenergetycznym.
Istotne jest zatem w takim przypadku poszukiwanie rozwiązania optymalnego, w którym wzrost kosztu jednostkowego wytworzenia energii elektrycznej jest umiarkowany i uzasadniony względami technicznymi.
Zastosowanie zmodyfikowanej funkcji celu o charakterze techniczno- ekonomicznym (zdyskontowany koszt jednostkowy energii) umożliwia porównanie uzyskanych wyników z innymi układami przeznaczonymi do generacji energii elektrycznej w obszarze energetyki zawodowej.
Dotrzymanie wszystkich warunków technicznych realizowane jest w postaci włączenia do funkcji celu (5) zbioru ograniczeń strukturalnych i funkcjonalnych.
Ze względu na charakter funkcji celu, a szczególnie jej wielomodalność oraz strukturę wektora zmiennych decyzyjnych i zbioru ograniczeń, do wyznaczenia rozwiązania optymalnego zastosowano metodę populacyjną algorytmu genetycznego. Dzięki wykorzystaniu elementów stochastycznych algorytm posiada cechy pozwalające opuszczać obszary przyciągania minimów lokalnych i uzyskiwać zadowalające wyniki dla wielu zagadnień technicznych niemożliwych do rozwiązania metodami deterministycznymi.
W celu rozwiązania zadania optymalizacji systemów elektrownia wiatrowakinetyczny magazyn energii opracowano symulator pozwalający na prowadzenie wielowariantowej analizy pracy układu w różnych lokalizacjach geograficznych, przy zróżnicowanych parametrach wejściowych i wyjściowych. Jego działanie umożliwia ustalenie ilości energii oddawanej do sieci elektroenergetycznej, mocy i energii magazynu, mocy turbiny wiatrowej, strat w układzie oraz wartości zdyskontowanego jednostkowego kosztu wytworzenia energii elektrycznej kj.
Opracowany pakiet programów pozwala na prowadzenie rozbudowanych badań w zakresie optymalizacji złożonych układów elektrycznych, nie tylko układów TW-KME. Możliwe są obliczenia wielowariantowe z wyodrębnieniem inwestycyjnej i eksploatacyjnej części kryterium jakości rozwiązania. Pozwala prowadzić to dodatkowe analizy w ważnym współcześnie obszarze - wspólnego rozpatrywania aspektów technicznych i ekonomicznych.
LITERATURA
[1] Akhil A. A., Huff G., Currier A. B. i inni, DOE/EPRI 2012 Electricity Storage.
Handbook in Collaboration with NRECA, Sandia National Laboratories, Albuquerque, New Mexico, Livermore, California 2012.
[2] Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji. Wyd. 2, PWN, Warszawa 1980.
[3] Fuchs G., Lunz B., Leuthold M., Sauer D. U., Technology Overview on Electricity Storage. Overview on the potential and on the deployment perspectives of electricity storage technologies, Institut für Stromrichtertechnik und Elektrische Antribe, Aachen, 2012.
[4] Goldberg D.E., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1995.
[5] Michalewicz Z., Fogel D.B., How to Solve It: Modern Heuristics, Springer- Verlag, New York 2000.
[6] Praca zbiorowa, Odnawialne i niekonwencjonalne źródła energii, Wydawnictwo Tarbonus, Kraków 2008.
[7] Raport dla Polskiego Stowarzyszenia Energetyki Wiatrowej, Energetyka wiatrowa w Polsce. Listopad 2011, TPA Hrowath, 2011.
[8] Tomczewski A., Techniczno - ekonomiczne aspekty optymalizacji wybranych układów elektrycznych, Seria Rozprawy (nr 520), Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2014.
[9] Tomczewski A., Operation of a Wind Turbine-Flywheel Energy Storage System under Conditions of Stochastic Change of Wind Energy, The Scientific World Journal, vol. 2014, Article ID 643769, 16 pages, 2014, doi:10.1155/2014/643769.
[10] Tomczewski A., Wykorzystanie kinetycznych magazynów energii do poprawy warunków współpracy turbiny wiatrowej z systemem elektroenergetycznym, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review), 2010, Nr 6 (80), s. 224 – 227.
[11] Zaporowski B., Analiza kosztów wytwarzania energii elektrycznej, Polityka Energetyczna, 2008, tom 11, zeszyt 1, s. 531 – 542.
MINIMIZATION OF THE COST OF ELECTRICITY GENERATION BY WIND TURBINES WORKING WITH ENERGY STORAGES
The article presents the issues of minimizing the of unit costs of electricity generation by wind turbines working with energy storages. The structure of the system and the issue of its co-operation with the power system was discussed. To solve the task in optimization a population method of genetic algorithm was used. Sample Calculations were made for plants with a rated power of 10 MW. Used for the analysis of original software implemented in MS Visual Studio .NET (C # language).
