No 97 Electrical Engineering 2019 DOI 10.21008/j.1897-0737.2019.97.0006
___________________________________________________
* Politechnika Poznańska Piotr KUWAŁEK*
PROBLEM „PRZECIEKU WIDMA” W PROCESIE OCENY JAKOŚCI ENERGII ELEKTRYCZNEJ
W artykule przedstawiono wyniki symulacji związane ze zjawiskiem „przecieku widma” w procesie oceny jakości energii elektrycznej. Na wstępie artykuł omawia za- gadnienia związane z problematyką potrzeby analizy jakości energii elektrycznej oraz związanego z tą analizą zjawiska „przecieku widma”. Kolejno przedstawione zostały analizowane sygnały wraz z ich opisem funkcyjnym. Dla omówionych przebiegów przeprowadzono analizę widmową FFT z wykorzystaniem programu MATLAB. Pod- czas symulacji zmieniano częstotliwość sygnału badanego w zakresie dopuszczalnych odchyleń częstotliwości napięcia sieci określonych odpowiednią normą. Przy zmianie wspomnianego parametru monitorowano błędy pomiaru zawartości wyższych harmo- nicznych przy zastosowaniu wybranych okien czasowych. Artykuł kończy się zebraniem wniosków z przeprowadzonej analizy oraz podsumowaniem.
SŁOWA KLUCZOWE: okno pomiarowe, przeciek widma, wyższe harmoniczne, jakość energii elektrycznej, FFT.
1.WPROWADZENIE
Intensywny rozwój świadczenia usług dostarczania energii elektrycznej spo- wodował, że na mocy ustawy [1], odwołującej do rozporządzenia Ministra Go- spodarki [2], istnieje wymóg, który gwarantuje dostarczenie przez dystrybutora energii elektrycznej o pewnym standardzie.
Do podstawowych wielkości określających jakość dostarczanej energii należą:
‒ częstotliwość f,
‒ wartość skuteczna napięcia U,
‒ wskaźnik długotrwałego migotania światła Plt,
‒ składowa symetryczna kolejności przeciwnej u2,
‒ współczynnik mocy tgφ,
‒ moc czynna P,
‒ harmoniczne napięcia uh, gdzie h jest rzędem harmonicznej,
‒ współczynnik odkształcenia napięcia THDU.
64 Piotr Kuwałek
Ostatnie dwa parametry określają poziom odkształcenia dostarczanej energii elektrycznej. Są one współcześnie szczególnie istotne ze względu na dużą ilość odbiorników elektronicznych występujących w sieci elektroenergetycznej. Stąd też, ważne jest ich poprawne wyznaczenie. Zakłada się, że napięcie oraz prąd w sieci elektroenergetycznej są sygnałami sinusoidalnymi o stałym okresie T.
Dzięki tym założeniom, możliwe jest wyznaczenie pożądanych parametrów wykorzystując algorytm FFT – Fast Fourier Transform. W praktyce parametry sygnałów różnią się od założonych co powoduje powstanie zjawiska „przecieku widma”, zaburzającego poprawną ocenę badanych przebiegów.
2. ZJAWISKO „PRZECIEKU WIDMA”
Podstawowym narzędziem matematycznym, umożliwiającym analizę funkcji okresowej jest trygonometryczny szereg Fouriera. Zagadnienie rozwinięcia funkcji w szereg Fouriera przedstawiono w pozycji [3,4].
Każdą funkcję okresową spełniającą kryteria Dirichletta, można jednoznacz- nie zapisać jako równanie postaci (1) [5]:
0 0
1
( ) nsin( n),
n
f t a c n t
(1)gdzie współczynniki a0 i cn opisują równania (2) i (3), ω0 oznacza pulsację pod- stawową, zaś faza początkowa n-tej harmonicznej opisana jest układem równań (4):
0 0
1T ( ) , a f t dt
T
(2)2 2
0 0
0 0
2 2
( )cos( ) ( )sin( ) ,
T T
cn f t n t dt f t n t dt
T T
(3)0 0
2 2
0 0
0 0
0 0
2 2
0 0
0 0
2 ( )sin( ) cos
2 2
( )cos( ) ( )sin( )
2 .
( )cos( ) sin
2 2
( )cos( ) ( )sin( )
T
n T T
T
n T T
f t n t dt T
f t n t dt f t n t dt
T T
f t n t dt T
f t n t dt f t n t dt
T T
(4)
Powyż z normą wyższych
W pra o próbki u kowania j skończone Okno o skończo ny jest pe czasoweg
gdzie n je Przy z cją opisuj wystąpi sp się splot omówione FFT umo badanego badanego, łu. Przykł prostokątn
Rys. 1. Przy sinusoidaln wielokrotno
kHz a dług
Na rys piło dla p
ższy zapis po [6] dotycząc h harmoniczn aktycznych r uzyskane z p jest iloczyn e widmo syg czasowe [7 onym przedz ewien sygnał go będzie syg
est numerem zastosowaniu jącą okno c plot tych dw funkcji sinc(
e okno będz ożliwi otrzym
. W przypad , to pobrane ładowy wyni nego okna po
ykładowe widmo nego wynosi 8 k ością okresu syg gość okna pomia
s. 1 w przypa podstawowej
ozwala na oc cą oceny jak nych.
realizacjach procesu dysk em funkcji gnału uzysku 7] to funkcj ziale wartośc ł u(n), wtedy gnał g(n) dan ( g pobranej pró u okna czaso czasowe w d wóch sygnałó (t) z widmem zie całkowitą
manie warto dku, gdy okn próbki splotu ik działania F omiarowego d
o splotu sygnału kHz, a długość gnału sinusoidaln
arowego 1 ms (o sygna
adku a.) pob j częstotliwo
cenę wybran kości energi bada się sk kretyzacji. W
badanej ora uje się stosują ja w(n) opi ci różnych od y wynikiem o ny zależności ( )n u n w n( ) ( óbki.
owego, nastę dziedzinie cz ów. W przyp m sygnału a ą wielokrotno ości odpowia o nie będzie tu, będą odbi FFT w sytua dla sygnału s
u sinusoidalneg okna pomiarow nego), b.) często okno pomiarow ału sinusoidalneg
ranie niezero ości sygnału
nej harmonic ii elektryczn kończone w W ujęciu teore
az funkcji g ąc okno czas sująca sposó d zera. Zakła obserwacji z ią (5):
), n
ępuje wymno zasu. W dzi padku okna p analizowaneg ością badane adającym wi całkowitą w iegać od wid acji dopasow sinusoidalneg
o i prostokątneg wego 1 ms (okno otliwość sygnału we jest niecałkow
go) [8]
owych próbe u badanego,
cznej, oraz je nej z uwzgl widmo FFT w
etycznym pro grzebieniowej
sowe.
ób pobieran adając, że ob
wykorzystan
ożenie sygna iedzinie częs prostokątneg go. W przyp ego sygnału, idmu sameg wielokrotnośc dma mierzone wania i niedo
go przedstaw
go: a.) częstotliw o pomiarowe jes
u sinusoidalneg witą wielokrotno
ek widma spl zaś pozosta
est zgodny lędnieniem w oparciu oces prób- ej. Z kolei nia próbek bserwowa-
niem okna (5) ału z funk-
stotliwości go otrzyma padku, gdy to analiza go sygnału cią sygnału ego sygna- opasowania wia rys. 1.
wość sygnału st całkowitą go wynosi 8,5
ością okresu
lotu nastą- ałe próbki
66 Piotr Kuwałek
pobrane zostały w zerach funkcji sinc(t). Z kolei w przypadku b.) można zauwa- żyć, że przy niedopasowaniu okna pomiarowego, próbki w dziedzinie częstotli- wości pobierane zostają dla niezerowych wartości funkcji sinc(t).
3. ANALIZOWANE SYGNAŁY
Do przeprowadzenia analizy błędów wpływu „przecieku widma” na pomiar wyższych harmonicznych oraz na proces oceny jakości energii elektrycznej wy- brano dwa sygnały testowe. Wspomniane przebiegi to:
‒ sygnał sinusoidalny,
‒ sygnał trójkątny.
Każdy z nich można opisać równaniem matematycznym oraz dla każdego z nich istnieje analityczne rozwiązanie. Dzięki temu możliwe jest porównanie rzeczywistych badań z rozważaniami teoretycznymi.
Sygnał sinusoidalny opisany jest zależnością (6), natomiast widmo tego sy- gnału zależnością (7):
( ) sin( ),
f t k t (6)
0
( ) sin 2 sin(2 ),
f t k t k f t
T
(7)
gdzie: k jest amplitudą sygnału, ω jest pulsacją sygnału, a f0 oznacza częstotli- wość podstawową sygnału sinusoidalnego.
W sieciach elektroenergetycznych pożądane jest, aby przebieg napięcia, jak najlepiej odwzorowywał sygnał sinusoidalny. Ponadto, sygnał ten ma ograni- czone widmo, składające się z podstawowej harmonicznej. Dlatego też, wybrano ten sygnał jako wzorcowy.
Sygnał trójkątny opisany jest zależnością (8), natomiast widmo tego sygnału zależnością (9):
4 0
( ) 2 ,
4 0
2
k T
t dla t
f t T
k T
t dla t
T
(8)
01 2 2
( ) 4 1 1 sin 2 ,
2
n n
f t k k n f t
n
(9)gdzie: k jest amplitudą sygnału a f0 oznacza częstotliwość podstawową sygnału trójkątnego.
Sygnał ten nie występuje w sieciach elektroenergetycznych, ale został wy- brany do badania ze względu na to, że posiada nieskończone widmo, którego opis analityczny jest znany. Analiza nieskończonego widma jest głównym przedmiotem zainteresowania, bowiem rzeczywiste sygnały napięcia i prądu
często po biorników
Do bad we zaprop
‒ Blackm
‒ Blackm
‒ Flat to i porówna
W prak poprzez p
gdzie: Gk
(10k+i) – Badan danych:
‒ 47 Hz pięcia
‒ 49,9 H kie wy kanych
‒ 50 Hz niesien
siadają tą ce w elektronicz
dania jakośc ponowane pr mana, cechuj mana-Harrisa op, odtwarzaj
ano je z okne ktyce, zgodn podgrupowan
k to wartość tego wyniku nia wykonano i 52 Hz, gd sieci w czas Hz i 50,1 Hz ynikają z roz h w praktyce
, gdyż jest t nia.
Rys. 2. Rozkład
echę. Jest to znych, generu
4. BADAN ci eliminacji rzez autora:
jące się silny a, cechujące jące poprawn em prostokąt nie z normą [ nie harmonic Gk
skuteczna k u DFT o rozd o dla następ dyż są to skr ie całego rok , gdyż są to zkładu praw e (rys. 2), to pożądana
d prawdopodob
skutek wyst ujących wyż NIA SYMU
„przecieku w ym tłumienie
się dużą dyn ną wartość po tnym i metod [6], skutki „p cznych zgodn
1 2
1 10
k k
i
C
k-tej podgrup dzielczości 5 pujących war rajne dopusz ku,
skrajne war dopodobieńs
wartość czę
ieństwa zmian c
tępowania w sze harmoni LACYJNE widma” wyb em listków bo
namiką, odstawowej dą podgrupow przecieku wi nie z zależno
i,
py, a C10k+i
5 Hz.
rtości często zczalne warto rtości odchyl
stwa wahań stotliwości,
częstotliwości n
w sieci dużej czne.
E
brano trzy ok ocznych,
harmoniczne wania.
dma” minim ością (10):
to wartość otliwości syg ości częstotli lenia częstotl tego parame będąca pozi
napięcia sieci [9
ilości od-
kna czaso-
ej,
malizuje się
(10) skuteczna gnałów ba-
iwości na- liwości ja- etru spoty- omem od-
]
68 Do okr elektryczn równaniem
gdzie: Ua
to wartoś funkcji w Przykł
Rys. 3. P 52 H
R
reślenia prob nej wykorzy m (11):
to wartość s ść skuteczna trygonometr ładowy wyni
Przykładowy efe Hz, gdzie: X – c
Rys. 4. Rozkład
blemu „przec ystano błędy
skuteczna po a poszczegó ryczny szere iki działania
fekt symulacji ok częstotliwość ha
błędu względne
Piotr Kuwałek cieku widma
w odniesie
a F 10
F
U U
U
oszczególnej ólnej harmon eg Fouriera.
symulacji pr
kna 200 ms dla armonicznej, Y
ego 1. harmonic k
a” w procesie niu do miar
00%, harmoniczn nicznej otrz rzedstawiono
sygnału sinusoi – wartość ampl
cznej dla sygnał
e oceny jako ry indywidua
nej z symulac zymana z ro
o na rys. 3.
idalnego o częst litudy harmonic
łu sinusoidalneg
ości energii alnej dane
(11) cji, zaś UF
ozwinięcia
totliwości cznej
go
Wynik gnału sinu Na po 230√3 wy Hz (rys. 5
Rys. 5. Roz
Rys. 6. Roz
ki otrzymany usoidalnego odstawie wy ykreślono ro 5), 49,9 Hz (r
zkład błędu wzg
zkład błędu wzg
ych błędów o amplitudzi yników symu ozrzuty błędó
rys. 6), 50 Hz
ględnego harmo
ględnego harmo
wyznaczeni ie 230√2 ≈32 ulacji dla sy ów przy częs
z (rys. 7), 50
onicznych niep
onicznych niepa
a składowej 25V przedsta ygnału trójk totliwościach 0,1 Hz (rys. 8
arzystych dla sy
arzystych dla syg
podstawow awiono na ry kątnego o am
h równych k 8) i 52 Hz (ry
ygnału trójkątn
gnału trójkątneg
wej dla sy- ys. 4.
mplitudzie kolejno: 47
ys. 9).
nego (47 Hz)
go (49,9 Hz)
70
Rys. 7. Roz
Rys. 8. Roz
zkład błędu wzg
zkład błędu wzg
ględnego harmo
ględnego harmo
Piotr Kuwałek
onicznych niep
onicznych niepa k
arzystych dla sy
arzystych dla syg
ygnału trójkątn
gnału trójkątneg
nego (50 Hz)
go (50,1 Hz)
Rys. 9. Ro
W wyn przez norm jest efekt Zjawisko można zao
Na po przez nor widma” d częstotliw kształcony Jednakże czające, b z punktu w ły uwzglę
Zastos żeniu stał wia lepsz toda podg przy częs ści generu w przypad Ostatn chowało
ozkład błędu wz
niku przepro mę [10] odc
„przecieku te jest szcz obserwować odstawie uzy rmę [6] meto
dla przebieg wości w stosu
ych, zmniejs z punktu w bowiem w pr
widzenia nor ędnione w prz sowanie okna łym błędem
ą redukcję s grupowania, totliwości zn ują błędy n dku analizy j nim analizow się najlepszy
zględnego harm
5. PO wadzonych a chyleń często
widma” dla zególnie nieb ć na przykład
yskanych w oda podgrupo
ów nieodksz unku do okn szenie błędu
idzenia ocen raktyce rzadk rmy [10] wię zeprowadzon a Blackmana w całym zak skutków „prz dla znacznyc namionowej na poziomie jakości energ wanym oknem
ymi własnoś
onicznych niepa
DSUMOW analiz można otliwości od
stosowaneg bezpieczne d dzie sygnału wyników, mo
owania, znac ztałconych w na prostokątn występuje je ny jakości en
ko odnotowu ększe wahan nych badania a oraz Black kresie analiz zecieku widm ch odchyleń
jak i niezna dziesiątek p gii elektryczn m pomiarow
ściami reduk
arzystych dla sy
WANIE a stwierdzić,
wartości zna go w praktyc dla wyższyc trójkątnego.
ożna zauważ cząco zmniej w dopuszcza nego. W prz edynie przy w
nergii elektry uje się więks nia są dopusz
ach.
kmana-Harris zowanego wi ma” niż okn częstotliwoś acznych odch
procenta, co nej.
wym było ok kcji skutków
ygnału trójkątne
że dla dopus amionowej z ce okna pros ch harmonic żyć, że pro jsza efekty „ alnym zakre zypadku syg wahaniach d ycznej, jest sze wahania.
zczalne i dlat sa, skutkuje w idma. Ponadt
o prostokątn ści. Jednakże hyleniach cz o jest niedop no Flat Top w zjawiska „
ego (52 Hz)
szczalnych auważalny stokątnego.
cznych, co oponowana
„przecieku esie wahań gnałów od-
o ±0,1 Hz.
to wystar- . Mimo to, tego zosta-
w przybli- to umożli- ne czy me- e, zarówno zęstotliwo- puszczalne
, które ce-
„przecieku
72 Piotr Kuwałek
widma”. Przy drobnych wahaniach, zastosowanie tego okna daje podobne rezul- taty co metoda podgrupowania. Jednakże, korzyści jakie powstają po zastoso- waniu tego okna, pojawiają się dla znacznych odchyleń, dopuszczonych przez normę [10]. Ponadto, własność tego okna gwarantuje brak zniekształceń dla składowej podstawowej, co przekłada się na miarę łączną THD odnoszącą się do tej wartości. W konsekwencji powoduje to, że metoda badania widma z wyko- rzystaniem tego okna, jest bardziej efektywna z punktu widzenia procesu oceny jakości energii elektrycznej niż metoda przedstawiona w normie [6].
Konkludując, na podstawie wyników symulacji, jednoznacznie widoczny jest negatywny wpływ zjawiska „przecieku widma” w procesie oceny jakości energii elektrycznej przy zastosowaniu okna prostokątnego oraz metody podgrupowa- nia. Konsekwencją wystąpienia tego zjawiska jest znaczący wzrost błędów po- miaru zawartości wyższych harmonicznych. Błąd ten wzrasta wraz ze wzrostem rzędu harmonicznej. Ponadto maleje wartość harmonicznej podstawowej.
W konsekwencji może to prowadzić to błędnej interpretacji badanego sygnału, czyli sygnał nieodkształcony może zostać zidentyfikowany jako odkształcony i odwrotnie. Ponadto zmniejszenie rzeczywistej wartości harmonicznej podsta- wowej, wpływa na błędne obliczenia innych wskaźników jakości energii elek- trycznej. Z symulacji wynika, że zastosowanie okna Flat top, jest jedną z metod, zapewniającą minimalizację wspomnianego błędu. Przedmiotem dalszych badań jest przeprowadzenie pomiarów eksperymentalnych w oparciu o współczesne analizatory jak i symulacje odnoszące się do sygnałów odkształconych innych niż trójkąt.
LITERATURA
[1] Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. Prawo energetyczne.
[2] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegóło- wych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz. U. 2007 nr 93 poz. 623).
[3] Otomański P., Kuwałek P., Application of Fourier Series to Determine the Meas- urements Error of Harmonics with Selected Power Quality Analyzers, Proc. of the 11th Int. Conf. on Measurment, pp. 15–18, Słowacja, Smolenice 2017.
[4] Kuwałek P., Otomański P., Wpływ wartości skutecznej sygnału na dokładność pomiaru zawartości wyższych harmonicznych, Poznan University of Technology Academic Journal. Electrical Engineering, No. 90, pp. 213–221, Poznań 2017.
[5] Fichtenholz G.M., Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 3., PWN, Warszawa 1999.
[6] PN-EN 61000-4-7: Kompatybilność elektromagnetyczna (EMC) – Część 4–7: Me- tody badań i pomiarów – Ogólny przewodnik dotyczący pomiarów harmonicznych i interharmonicznych oraz przyrządów pomiarowych, dla sieci zasilających i przy- łączonych do nich urządzeń.
[7] https://www.ocean.ovh/informacje/pl/Okno_czasowe, Dostęp: 05.03.2018, 22:39.
[8] http://zet10.ipee.pwr.wroc.pl/cyf/cps_w08_v9.pdf, Dostęp: 14.01.2019, 09:48.
[9] http://www.cire.pl/pliki/2/e-pismo-1-jakosc.pdf, Dostęp: 18.03.2018, 13:25.
[10] PN-EN 50160: Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektro- energetycznych.
THE PROBLEM OF “LEAKAGE SPECTRUM” IN THE PROCESS OF POWER QUALITY EVALUATION
The article presents simulation results related to the phenomenon “spectrum leak” in the process of assessing the quality of electricity. At the beginning, the article discusses issues related to the problem of the need to analyze the quality of electric energy and the phenomenon of "spectrum leakage" associated with this analysis. Subsequently, the analyzed signals were presented along with their functional description. For the dis- cussed runs, FFT spectral analysis was performed using the MATLAB program. During the simulation, the frequency of the tested signal was changed in the range of acceptable voltage deviations of the network defined by the appropriate standard. When changing the frequency, the error of measuring the content of higher harmonics was tested using window function. The article ends with the collection of conclusions from the analysis and the summary.
(Received: 18.01.2019, revised: 04.03.2019)
