MODELOWANIE MATEMATYCZNE KINETYKI SUSZENIA MIKROFALOWO-KONWEKCYJNEGO LIŚCI BAZYLII
Artur Wiktor, Karina Łuczywek, Dorota Witrowa-Rajchert Katedra Inżynierii Żywności i Organizacji Produkcji
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
Wstęp
Głównym celem suszenia żywności jest zmniejszenie zawartości wody, co umożliwia jej długie i bezpieczne przechowywanie. Wśród dodatkowych zalet tej metody utrwalania żywności najczęściej wymienia się redukcję kosztów magazy- nowania i transportu, dzięki zmniejszonej objętości i masie suszy w porównaniu z surowcem. Suszenie umożliwia także zagospodarowanie nadwyżek produkcyj- nych surowca w przypadku jego obfitych zbiorów oraz nadawanie specyficznych właściwości produktom [JANOWICZ i FRONCKIEWICZ 2011].
Możliwości Polski w zakresie produkcji ziół szacowane są na 35 000 t [HOŁUBOWICZ-KLIZA 2007], a wielkość krajowego rynku produktów zielarskich wycenia się na około 250 mln € [JAMBOR 2007]. Suszenie ziół pozostaje zatem te- matem aktualnym i wartym zainteresowania. Proces ten należy do jednej z najbar- dziej energochłonnych operacji jednostkowych przemysłu spożywczego. Wysoka energochłonność wiąże się także z dużą emisją substancji wpływających nieko- rzystnie na środowisko naturalne. Oznacza to, że każde działanie, mogące skró- cić czas trwania procesu technologicznego, korzystnie wpływa na rachunek eko- nomiczny przedsiębiorstwa oraz środowisko naturalne. Najczęściej krótszy czas ekspozycji żywności na działanie wysokiej temperatury pozytywnie wpływa także na jej jakość. Ponieważ zioła są cennym źródłem wielu witamin, przeciwutleniaczy oraz lotnych substancji aromatycznych – substancji termolabilnych, zatem skróce- nie czasu suszenia oznacza większą retencję tych składników w ziołach [MOHAMED 2005]. Jednakże zarówno zbyt krótkie, jak i zbyt długie prowadzenie procesu może przynieść skutki odwrotne od zamierzonych. W związku z tym wybór odpowied- niej technologii przetwórczej, wszędzie tam gdzie to możliwe, powinien uwzględ- niać optymalizację czasu trwania poszczególnych operacji. Modelowanie matema- tyczne ułatwia tę część projektowania procesu, umożliwiając prognozowanie oraz ilościowy opis jego przebiegu.
Celem pracy był wybór odpowiedniego modelu matematycznego, opisujące- go proces suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii, wyznaczenie efektyw- nych współczynników dyfuzji wody oraz wartości energii aktywacji, w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza suszącego.
Materiał i metody
W eksperymencie wykorzystano świeże, całe liście bazylii (Osicum basilli- cum), pochodzące z plantacji przemysłowej Swedaponic Polska, mieszczącej się w Kraśniczej Woli koło Grodziska Mazowieckiego. Do badań użyto roślin zdro- wych, o jednakowym stopniu dojrzałości wegetacyjnej.
Proces suszenia ziół przeprowadzono w laboratoryjnej suszarce mikrofalowo- -konwekcyjnej przy zastosowaniu zmiennych wartości mocy mikrofal (150, 200, 300 W) oraz temperatury (20, 30, 40°C), przy prostopadłym do materiału przepły- wie powietrza o prędkości 0,5 m·s–1. Materiał układano na sicie sprzężonym z wa- gą elektroniczną (AXIS), umożliwiającą pomiar masy. Obciążenie sita wynosiło 0,483 kg·m–2. Podczas suszenia co 3 minuty, przy użyciu oprogramowania PRO- MIS, rejestrowano masę i temperaturę materiału. Proces kończono, gdy masa su- rowca nie zmieniała się. Uznano, że masa ta odpowiadała równowagowej zawarto- ści wody (ur). Suszenie wykonano w dwóch powtórzeniach.
Oznaczanie zawartości suchej substancji przeprowadzono zgodnie z normą PN-91 R/87019 poprzez wysuszenie określonej naważki w temperaturze 80°C do uzyskania stałej masy.
W celu przedstawienia kinetyki procesu suszenia obliczono względną zawar- tość wody z następującego wzoru:
0 r r
u u
MR u u
τ −
= −
gdzie:
MR – względna zawartość wody (–),
ur – równowagowa zawartość wody (g H2O·g–1 s.s.), u0 – początkowa zawartość wody (g H2O·g–1 s.s.), uτ – zawartość wody po czasie τ (g H2O·g–1 s.s.).
Do matematycznego opisu krzywych suszenia zastosowano 9 spotykanych w literaturze różnych modeli przedstawionych w tabeli 1. Analizę regresji krzy- wych suszenia oraz wyliczenie szybkości suszenia przeprowadzono przy wykorzy- staniu programów Table Curve 2D v 5.01 oraz arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2007.
Efektywny współczynnik dyfuzji wody (Deff) wyznaczono metodą regresji na podstawie równania (nr 9, tab. 1), opisującego dyfuzję nieustaloną w płycie nie- skończonej na podstawie II prawa Ficka. Równanie to jest słuszne przy założeniu, że efektywny współczynnik dyfuzji jest stały podczas procesu suszenia oraz że skurcz suszarniczy jest nieistotny [RAMASWAMY i NSONZI 1998].
Korzystając z zależności [AKPINAR i in. 2003]:
0exp R
§ ·
¨ ¸
© ¹
aT eff
a
D D E
T
Tabela 1; Table 1 Modele matematyczne użyte do opisania przebiegu kinetyki procesu suszenia bazylii
Mathematical models used to evaluate the drying kinetics of basil Numer
Number
Nazwa modelu Model
Równanie Equation
Źródło Source
1 Newtona MR exp( k W) DEMIR i in. 2004
2 Pagea MR exp( k Wa) SARIMESELI 2011
3 Hendersona
i Pabisa MR a exp( k W) RAHMAN i in. 1997 4 Logarytmiczny MR a exp( k W)b SARIMESELI 2011 5 Midilliego i in. MR a exp( k Wc) b W MIDILLI i in. 2002
6 Wanga
i Singha
1 W W2
MR a b WANG i SINGH 1978
7 Logistyczny
1 expb W
MR a k SOYSAL i in. 2006
8 Dwuczynnikowy MR a exp k W b exp ki W ARSLAN i in. 2010 9 Uproszczone II
prawo Ficka
2
2 2
8 exp 4
S W
S
§ ·
¨ ¸
© ¹
Deff
MR L
RAMASWAMY i NSONZI
1998
k, ki − współczynniki suszarnicze (min–1); a, b, n − parametry modelu; τ – czas (s); Deff – efektywny współczynnik dyfuzji wody (m2·s–1); L – połowa grubości materiału (m).
gdzie:
Do – przedwykładniczy parametr równania Arrheniusa (m2·s–1),
ETa – energia aktywacji dyfuzji wody w zależności od temperatury (J·mol–1), R – stała gazowa (8,314 J·mol–1·K–1),
T – temperatura (K),
oraz po zlogarytmowaniu powyższego równania i przedstawieniu temperatury jako 1/Ta, uzyskane zależności opisano funkcją liniową o współczynniku kierunkowym KT równym:
T a a
K E T
Następnie z wartości KT obliczono energię aktywacji (Ea)w funkcji tempera- tury. Dodatkowo, korzystając z zależności:
0exp§ ·
¨ ¸
© ¹
ap eff
D D E m
p gdzie:
m – masa surowca użytego do suszenia (g), p – moc wyjściowa mikrofal (W),
Epa – energia aktywacji dyfuzji wody w zależności od mocy mikrofal (W·g–1), oraz po zlogarytmowaniu powyższego równania i określeniu m/p, uzyskane zależ- ności opisano funkcją liniową o współczynniku kierunkowym Kp równym:
p E ma
K p
Z wartości Kp obliczono energię aktywacji (Ea) w funkcji mocy mikrofal.
Obliczeń dokonano przy użyciu oprogramowania Table Curve 2D v 5.01 oraz arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2007.
W celu wyboru modelu najlepiej opisującego uzyskane dane wyznaczono średni błąd kwadratowy RMSE, wartości zredukowanego testu χ2 oraz współczyn- niki zmienności resztowej Ve, korzystając z zależności:
2
, ,
1
2
, ,
2 1
2
100%
F
F
¦
¦
N
i p i e
i
N
i p i e
i
e
MR MR
RMSE N
MR MR
N n
V Y
gdzie:
MRi,p – wyliczona (przewidywana) wartość względnej zawartości wody, MRi,e – eksperymentalna wartość względnej zawartości wody,
N – liczba obserwacji,
n – liczba parametrów w równaniu modelu,
Y – średnia eksperymentalna wartość względnej zawartości wody MR.
Dwuczynnikową analizę wariancji bez powtórzeń wykonano w celu określe- nia wpływu mocy mikrofal i temperatury powietrza wlotowego na wartość parame- trów występujących w modelu wybranym do opisu kinetyki suszenia oraz na war- tość efektywnego współczynnika dyfuzji wody. Analizę tę wykonano, korzystając z arkusza kalkulacyjnego MS Excel 2007, przy poziomie istotności α = 0,05.
Wyniki i dyskusja
Rysunek 1 przedstawia czas suszenia bazylii w zależności od parametrów za- stosowanych w eksperymencie. Zwiększenie zarówno mocy mikrofal, jak i tempe- ratury wlotowej powietrza suszącego skracało czas prowadzenia procesu. Najdłu- żej (102 min) suszenie trwało, gdy moc mikrofal wynosiła 150 W, a temperatura powietrza suszącego 20°C. Zwiększenie mocy mikrofal do 300 W oraz temperatury do 40°C skróciło czas procesu do 15 minut. Oznacza to, że suszenie przy zastoso- waniu tych parametrów skróciło czas o 85% w porównaniu z sytuacją, gdy zarówno moc mikrofal, jak i temperatura były dwukrotnie mniejsze.
Tabela 2 przedstawia wyniki analizy regresji przeprowadzonej odpowiednio dla każdego zestawu badanych parametrów suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii, oznaczonych następująco: b_150_20 – bazylia suszona mikrofalowo-kon- wekcyjnie przy mocy mikrofal 150 W i temperaturze powietrza 20°C; b_150_30 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 150 W i tem-
peraturze powietrza 30°C; b_150_40 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyj- nie przy mocy mikrofal 150 W i temperaturze powietrza 40°C; b_200_20 – bazy- lia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 20°C; b_200_30 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 30°C; b_200_40 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 200 W i temperaturze powietrza 40°C; b_300_20 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikro - fal 300 W i temperaturze powietrza 20°C; b_300_30 – bazylia suszona mikrofa- lowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 30°C;
b_300_40 – bazylia suszona mikrofalowo-konwekcyjnie przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 40°C.
Na podstawie analizy współczynników determinacji (R2) można stwierdzić, że większość z zastosowanych modeli matematycznych dobrze opisywała dane do- świadczalne. Wartości R2 mieściły się w zakresie od 0,849 do 0,999, przy czym naj- mniejszą wartość zanotowano w przypadku modelu nr 4, który opisywał suszenie przy parametrach 150 W i 40°C. Również małe wartości RMSE oraz χ2, wahające się odpowiednio w granicach od 0,0053 do 0,1281 oraz od 0,00003 do 0,02051, wskazują na dobre dopasowanie wybranych modeli matematycznych. Współczyn- nik zmienności resztowej wskazuje, o ile procent średniej arytmetycznej empirycz- nej względnej zawartości wody (MR) wartości przewidywane danym modelem od- chylają się od doświadczalnej względnej zawartości wody. Na ogół przyjmuje się, że wartości współczynnika zmienności resztowej, wynoszące do 20%, informują o praktycznej możliwości zastosowania danego modelu matematycznego. W opi- sywanym eksperymencie Ve przyjmowało wartości od 2 do 42%. Najmniejszymi wartościami współczynnika zmienności resztowej charakteryzował się model nr 5 oraz nr 2. Jednakże ze względu na fakt, że w niektórych przypadkach (b_150_40, b_200_30, b_300_40) na podstawie modelu nr 5 (model Midilliego i in.) przewidy- wano ujemne wartości względnej zawartości wody (a w przebiegu krzywej suszenia obserwowano ekstremum) za optymalny uznano model Pagea [SARIMESELI 2011].
Warto jednak zauważyć, że w wielu publikacjach naukowych model MIDIL-
LIEGO i in. [2002] występuje jako model najlepiej opisujący dane uzyskane doświad- czelnie [JAKUBCZYK 2009; AMIRI CHAYJAN i in. 2011]. Model WANGA i SINGHA
[1978] okazał się najmniej przydatny do opisu otrzymanych danych. W większo- ści przypadków w przewidywanych tym równaniem krzywych obserwowano mini- mum (ekstremum), podobnie jak w wymienionych wcześniej przypadkach opisy- wanych przez model MIDILLIEGO i in. [2002].
Rys. 1. Czas suszenia liści bazylii w zależności od parametrów procesu Fig. 1. Drying time of basil leaves depending on the parameters of the process
20°C 30°C 40°C
150 W 200 W 300 W
120 100 80 60 40 20 0 czas time (min)
Tabela 2; Table 2 Wyniki analizy statystycznej matematycznego modelowania kinetyki suszenia liści bazylii
Statistic analysis of mathematical modeling of basil’s drying kinetics
Numer; Number Próbka; Sample R2 RMSE χ2 Ve (%)
1
b_150_20 0,969 0,0479 0,00236 22,9
b_150_30 0,965 0,0588 0,00362 23,1
b_150_40 0,958 0,0678 0,00493 20,6
b_200_20 0,961 0,0665 0,00477 21,8
b_200_30 0,957 0,0702 0,00535 22,5
b_200_40 0,976 0,0523 0,00304 19,5
b_300_20 0,987 0,0375 0,00158 14,0
b_300_30 0,972 0,0590 0,00398 20,2
b_300_40 0,967 0,0671 0,00541 20,3
2
b_150_20 0,973 0,0442 0,00207 21,4
b_150_30 0,997 0,0177 0,00034 7,1
b_150_40 0,993 0,0278 0,00089 8,8
b_200_20 0,999 0,0122 0,00017 4,2
b_200_30 0,997 0,0174 0,00036 5,9
b_200_40 0,999 0,0070 0,00006 2,8
b_300_20 0,999 0,0094 0,00011 3,8
b_300_30 0,999 0,0083 0,00009 3,1
b_300_40 0,999 0,0118 0,00021 4,0
3
b_150_20 0,974 0,0442 0,00207 21,5
b_150_30 0,974 0,0506 0,00282 20,4
b_150_40 0,964 0,0618 0,00440 19,5
b_200_20 0,970 0,0577 0,00388 19,7
b_200_30 0,966 0,0625 0,00461 20,9
b_200_40 0,980 0,0478 0,00286 18,9
b_300_20 0,989 0,0353 0,00160 14,1
b_300_30 0,975 0,0553 0,00408 20,4
b_300_40 0,969 0,0643 0,00621 21,8
4
b_150_20 0,978 0,0399 0,00174 19,7
b_150_30 0,972 0,0529 0,00324 21,8
b_150_40 0,849 0,1281 0,02051 42,0
b_200_20 0,969 0,0591 0,00445 21,1
b_200_30 0,947 0,0780 0,00790 27,4
b_200_40 0,979 0,0486 0,00338 20,6
b_300_20 0,989 0,0365 0,00200 15,8
b_300_30 0,947 0,0813 0,01058 32,9
b_300_40 0,968 0,0648 0,00840 25,3
5
b_150_20 0,988 0,0302 0,00094 14,4
b_150_30 0,997 0,0145 0,00022 5,7
b_150_40 – – – –
b_200_20 0,998 0,0114 0,00014 3,8
b_200_30 – – – –
b_200_40 0,999 0,0053 0,00003 2,0
b_300_20 0,999 0,0090 0,00009 3,4
b_300_30 0,999 0,0080 0,00007 2,8
b_300_40 – – – –
Tabela 2; Table 2 – cont.
Numer; Number Próbka; Sample R2 RMSE χ2 Ve (%)
6
b_150_20 – – – –
b_150_30 – – – –
b_150_40 – – – –
b_200_20 – 0,0308 0,00121 11,00
b_200_30 – – – –
b_200_40 – – – –
b_300_20 – – – –
b_300_30 – – – –
b_300_40 – – – –
7
b_150_20 0,974 0,0442 0,00214 21,8
b_150_30 0,975 0,0506 0,00296 20,9
b_150_40 0,964 0,0618 0,00477 20,3
b_200_20 0,971 0,0577 0,00423 20,5
b_200_30 0,966 0,0625 0,00507 21,9
b_200_40 0,980 0,0478 0,00327 20,2
b_300_20 0,989 0,0353 0,00187 15,2
b_300_30 0,976 0,0553 0,00489 22,4
b_300_40 0,969 0,0643 0,00828 25,2
8
b_150_20 0,977 0,0410 0,00190 20,5
b_150_30 0,975 0,0506 0,00313 21,5
b_150_40 0,964 0,0618 0,00521 21,2
b_200_20 0,971 0,0577 0,00466 21,6
b_200_30 0,966 0,0625 0,00564 23,1
b_200_40 0,980 0,0478 0,00382 21,9
b_300_20 0,989 0,0353 0,00224 16,7
b_300_30 0,975 0,0553 0,00612 25,0
b_300_40 0,969 0,0643 0,01242 30,8
9
b_150_20 0,973 0,0442 0,00207 21,5
b_150_30 0,974 0,0506 0,00282 20,4
b_150_40 0,964 0,0618 0,00440 19,5
b_200_20 0,971 0,0577 0,00388 19,7
b_200_30 0,966 0,0625 0,00461 20,9
b_200_40 0,980 0,0478 0,00286 18,9
b_300_20 0,989 0,0353 0,00160 14,1
b_300_30 0,975 0,0553 0,00408 20,4
b_300_40 0,969 0,0643 0,00621 21,8
Tabele 3 i 4 przedstawiają wartości współczynników występujących w rów- naniu modelu Pagea otrzymanych w wyniku analizy regresji otrzymanych krzy- wych. Dwuczynnikowa analiza wariancji bez powtórzeń wykazała, że nie ma istot- nego wpływu wysokości temperatury na wartość zarówno współczynnika k, jak i a (wartość-p odpowiednio 0,435 i 0,203). Dodatkowo nie stwierdzono wpływu mocy mikrofal na wartość współczynnika a (wartość-p = 0,446). W przypadku wartości współczynnika k zaobserwowano statystycznie istotny wpływ mocy użytych mi- krofal na jego wartość (wartość-p = 0,028). Na podstawie wartości-p można także stwierdzić, że parametr k w większym stopniu uzależniony jest od mocy mikrofal, natomiast współczynnik a bardziej zależy od temperatury.
Tabela 3; Table 3 Wartości współczynnika suszarniczego k występującego w modelu nr 2
opisującym przebieg suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii Drying coefficient k values of 2nd model describing the course of microwave
convective drying of basil
k (min–1) 150 W 200 W 300 W
20°C 0,0285 0,0187 0,0841
30°C 0,0136 0,019 0,0564
40°C 0,0166 0,0514 0,0654
Tabela 4; Table 4 Wartości parametru a występującego w modelu nr 2 opisującym przebieg
suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii
Parameter a values of 2 model describing the course of microwave convective drying of basil
a (–) 150 W 200 W 300 W
20°C 1,193 1,545 1,301
30°C 1,509 1,563 1,519
40°C 1,484 1,462 1,579
Warto także zauważyć, że parametr k występujący w równaniu modelu Pagea interpretowany jest jako współczynnik suszarniczy, którego fizyczny wymiar łą- czony jest z szybkością suszenia.
Rysunki 2, 3 oraz 4 przedstawiają porównanie eksperymentalnych oraz prze- widywanych modelem Pagea krzywych suszenia liści bazyli, w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza wprowadzonego do suszarki. Analiza tych krzywych pozwala stwierdzić, że zarówno zwiększenie mocy mikrofal, jak i tempe- ratury wpływa na kinetykę suszenia liści bazylii. Przykładowo próbki suszone przy
Rys. 2. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Page) krzywe susze- nia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza doloto- wego 20°C) liści bazylii
Fig. 2. Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil mi- crowave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 20°C)
Rys. 3. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Pagea) krzywe su- szenia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza dolo- towego 30°C) liści bazylii
Fig. 3. Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil mi- crowave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 30°C)
Rys. 4. Doświadczalne oraz przewidywane (na podstawie modelu Page) krzywe susze- nia mikrofalowo-konwekcyjnego (przy stałej temperaturze powietrza doloto- wego 40°C) liści bazylii
Fig. 4. Experimental and forecasted (based on Page model) drying curves of basil mi- crowave assisted convective drying (constant temperature of inlet air 40°C) mocy mikrofal 150 W w temperaturze 20°C potrzebowały 33 minuty, aby osiągnąć względną zawartość wody wynoszącą 0,11, podczas gdy zwiększenie mocy mikro- fal do 200 W skróciło ten czas do 21 minut.
Także zwiększenie temperatury powietrza, przy zastosowaniu tej samej mocy mikrofal, przyspieszyło proces suszenia – czas potrzebny do osiągnięcia przez próbki względnej zawartości wody równej 0,06 wynosił 24 i 15 minut, gdy ba- zylia była suszona odpowiednio w 30 i 40°C, przy mocy mikrofal 200 W. Można zatem stwierdzić, że zarówno przebieg krzywych, jak i wartości parametrów wy- stępujących w równaniu Pagea świadczą o intensyfikacji procesu zarówno poprzez zwiększenie mocy mikrofal, jak i podwyższenie temperatury powietrza. Podobne zależności w przypadku suszenia spienionego przecieru jabłkowego zanotowały JAKUBCZYK [2009], JAKUBCZYKI WNOROWSKA [2008] oraz SEIIEDLOU i in. [2010].
Rysunek 5 przedstawia szybkość suszenia w funkcji zawartości wody w zależ- ności od parametrów suszenia. Największą początkową (oraz przez cały czas pro- cesu) szybkością suszenia (0,1347 min–1) charakteryzowały się liście bazylii suszo- ne przy mocy mikrofal 300 W i temperaturze powietrza 40°C, najmniejszą (0,0333 min–1) bazylia oznaczona jako b_150_30. Oznacza to, że dwukrotne zwiększenie mocy mikrofal oraz podwyższenie temperatury o 10°C skutkowało ponad 3-krot- nym wzrostem początkowej szybkości suszenia. Wyłącznie w przypadku doświad- czeń b_200_20, b_200_30, b_150_30 i b_150_40 zaobserwowano bardzo krótki pierwszy okres suszenia, charakteryzujący się stałą szybkością suszenia. Analiza pozostałych krzywych szybkości suszenia wykazała, że proces zaczynał się od dru- giego okresu suszenia.
Rys. 5. Szybkość suszenia liści bazylii w zależności od parametrów procesu Fig. 5. Drying rate of basil depending on the parameters of the process
Wytłumaczenia takiego zjawiska można upatrywać w dużej mocy zastoso- wanych mikrofal oraz wysokiej temperaturze powietrza, dzięki czemu liście były intensywnie ogrzewane w całej objętości. Z kolei fakt niezaobserwowania pierw- szego okresu suszenia w przypadku eksperymentu b_150_20 można wytłumaczyć dopasowaniem do danych eksperymentalnych modelu nr 2, na podstawie którego obliczano szybkość suszenia. W tym przypadku współczynnik zmienności resz- towej wynosił ponad 21%, co świadczy o ograniczonej możliwości zastosowania tego równania do opisu przebiegu krzywej suszenia.
Zależność pomiędzy efektywnym współczynnikiem dyfuzji wody a tempe- raturą oraz mocą użytych mikrofal przedstawiono na rysunku 6. Wartości Deff wy- nosiły od 0,93 do 3,33·10–10 m2·s–1. Na ogół efektywny współczynnik dyfuzji wody w żywności przyjmuje wartości rzędu 10–11 do 10–9 m2·s–1 [AGHBASHLO i in. 2008].
W omawianym eksperymencie największe wartości obserwowano w przypad- ku próbek suszonych przy zastosowaniu mocy mikrofal 300 W. Zwiększenie mocy mikrofal z 200 do 300 W powodowało wzrost efektywnego współczynnika dyfuzji wody o 35–85%. Oznacza to, że stosując wyższe moce mikrofal, można obniżyć temperaturę powietrza, nie wpływając przy tym na wartość współczynnika dyfuzji wody.
Sytuacja taka umożliwia kształtowanie właściwości produktu oraz wpływa na retencję termolabilnych, cennych żywieniowo związków bioaktywnych, obecnych w dużej ilości w ziołach. Z kolei podwyższenie temperatury z 20 do 40°C, przy
stałej mocy mikrofal, zwiększało Deff o 22–67%. Dwuczynnikowa analiza wariancji bez powtórzeń potwierdziła, że większy (istotny statystycznie) wpływ na wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody ma moc mikrofal (wartość-p = 0,0013) niż temperatura – nieistotny statystycznie (wartość-p = 0,0057). Podobne wyni- ki otrzymali MIRZAEE i in. [2009], badając zmiany współczynnika dyfuzji wody w moreli, w zależności od temperatury oraz prędkości powietrza podczas suszenia konwekcyjnego. Autorzy stwierdzili, że dwukrotny wzrost temperatury zwiększa efektywny współczynnik wody blisko sześciokrotnie.
Na rysunku 7 przedstawiono energię aktywacji dyfuzji wody w zależności od mocy mikrofal.
Rys. 6. Wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody w zależności od parame- trów suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii
Fig. 6. The values of effective water diffusion coefficient depending on the microwave assisted convective drying of basil
Rys. 7. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (Ea) w zależności od mocy mikrofal zastosowanych podczas suszenia liści bazylii
Fig. 7. The values of water diffusion activation energy (Ea) depending on the input power of microwaves during drying of basil
Parametr ten określa, jaką ilość energii należy dostarczyć, aby na drodze dy- fuzji usunąć 1 mol wody z materiału. Wartości energii aktywacji żywności miesz- czą się na ogół w granicach 12,7–110 kJ·mol–1 [AGHBASHLO i in. 2008]. Na ogół wartość tego parametru jest mniejsza w przypadku materiałów bardzo porowa- tych, w których dyfuzja, jako sposób przenoszenia masy, odgrywa znaczącą rolę
[MARINOS-KOURIS i MAROULIS 2006]. W przypadku bazylii najmniejszą wartość energii aktywacji (7,54 kJ·mol–1) zanotowano, gdy moc mikrofal wynosiła 300 W, największą zaś (19,45 kJ·mol–1), gdy moc była równa 200 W.
Zaobserwowano także, że temperatura wpływa na wartość energii aktywacji dyfuzji wody, wyznaczoną na podstawie mikrofal o różnej mocy. Najmniejszą war- tość energii aktywacji zanotowano w przypadku próbek suszonych w temperaturze 30°C (rys. 8).
Wnioski
1. Wraz ze wzrostem mocy mikrofal i temperatury (w badanym zakresie parame- trów) powietrza suszącego skróceniu ulegał czas suszenia bazylii.
2. Przebieg suszenia mikrofalowo-konwekcyjnego bazylii (przy zastosowaniu badanych parametrów) najlepiej opisywał model Pagea.
3. Zwiększenie mocy mikrofal istotnie (w badanym zakresie parametrów) zwięk- sza wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wody w bazylii – maksymal- nie o 172%. Wzrost temperatury (w badanym zakresie parametrów) prowa- dzi do zwiększenia efektywnego współczynnika dyfuzji wody maksymalnie o 67%.
4. Zwiększenie mocy mikrofal pozwala obniżyć temperaturę powietrza, nie zmieniając przy tym efektywnego współczynnika dyfuzji wody (w badanym zakresie parametrów).
5. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (w badanym zakresie parametrów) zależy od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza.
Literatura
AGHBASHLO M., KIANMEHR M.H., SAMIMI-AKHIJAHANI H. 2008. Influence of dry- ing conditiond on the effective moisture diffusivity, energy of activation and energy Rys. 8. Wartość energii aktywacji dyfuzji wody (Ea) w zależności od temperatury po-
wietrza dolotowego podczas suszenia bazylii
Fig. 8. The values of water diffusion activation energy (Ea) depending on temperature of inlet air during drying of basil
consumption during the thin-layer drying of beriberi fruit (Beriberidaceae). Energy Conversion and Management 49: 2865–2871.
AKPINAR E., MIDILLI A., BICER Y. 2003. Single layer drying behavior of potato sli- ces in a convective cyclone and mathematical modeling. Energy Conversion and Ma- nagement 40: 1689–1705.
AMIRI CHAYJAN R., AMIRI PARIAN J., ESNA-ASHARI M. 2011. Modeling of moisture diffusivity, activation energy and specific energy consumption of high moisture corn in a fixed and fluidized bed convective dryer. Spanish Journal of Agricultural Rese- arch 9: 28–40
ARSLAN D., ÖZCAN M.M., OKYAY MENGEŞ H. 2010. Evaluation of drying methods with respect to drying parameters, some nutritional and colour characteristics of peppermint (Mentha x piperita L.). Energy Conversion and Management 51: 2769–
–2775.
DEMIR V., GUNHAN T., YAGCIOGLU A.K., DEGIRMENCIOGLU A. 2004. Mathematical modeling and the determination of some quality parameters of air-dried bay leaves.
Biosystems Engineering 88: 325–335.
HOŁUBOWICZ-KLIZA G. 2007. Alternatywna uprawa ziół na przyprawy. Wydaw.
IUNG, Puławy.
JAKUBCZYK E. 2009. Charakterystyka suszenia konwekcyjno-mikrofalowego spie- nionego przecieru jabłkowego. Żywność. Nauka. Technologia. Jakość 62: 109–118.
JAKUBCZYK E., WNOROWSKA E. 2008. Wpływ temperatury powietrza na przebieg suszenia spienionego zagęszczonego soku jabłkowego. Żywność. Nauka. Technolo- gia. Jakość 59: 199–206.
JAMBOR J. 2007. Zielarstwo w Polsce – stan obecny i perspektywy rozwoju. Postępy Fitoterapii 2: 78–81.
JANOWICZ M., FRONCKIEWICZ E. 2011. Wpływ wstępnego blanszowania lub zamra- żania na odwadnianie osmotyczne dyni. Zeszyty Problemowe Postępów Nauk Rol- niczych 558: 93–102.
MARINOS-KOURIS D., MAROULIS Z.B. 2006. Transport Properties in the Drying of Solids. In: Handbook of Industrial Drying (ed. A.S. Mujumdar). Taylor & Francis Group, New York: 606–631.
MIDILLI A., KUCUK H., YAPAR Z. 2002. A new model for single layer drying. Drying Technology 20: 1503–1513.
MIRZAEE E., RAFIEE S., KEYHANI A., EMAM-DJOMEH Z. 2009. Determining of mo- isture diffusivity and activation energy in drying of apricots. Research in Agricultural Engineering 55: 114–120.
MOHAMED L.A., KOUHILA M., JAMALI A., LAHSASNI S., KECHAOU N., MAH-
ROUTZ M. 2005. Single layer drying behaviour Citrus aurantium leaves under forced convection. Energy Conversion and Management 46: 1473–1383.
PN-91 R/87019 Surowce zielarskie. Pobieranie próbek i metody badań.
RAHMAN M.S., PERERA C.O., THEBAUD C. 1997. Desorption isotherm and heat pump drying kinetics of peas. Food Research International 30: 485–491.
RAMASWAMY H.S., NSONZI F. 1998. Convective air drying kinetics of osmotically pre-treated blueberries. Drying Technology 16: 743–759.
SARIMESELI A. 2011. Microwave drying characteristics of coriander (Coriandrum sativum L.) leaves. Energy Conversion and Management 52: 1449–1453.
SEIIEDLOU S., GHASEMZADEH H.R., HAMDAMI N., TALATI F., MOGHADDAM M.
2010. Convective drying of apple: mathematical modeling and determination of some quality parameters. International Journal of Agriculture & Biology 12: 171–178 SOYSAL Y., ÖZTEKIN S., EREN Ö. 2006. Microwave drying of parsley: modeling, ki- netics, and energy aspects. Biosystems Engineering 93: 403–413.
WANG C.Y., SINGH R.P. 1978. Use of variable equilibrium moisture content in mo- deling rice drying. Transactions of the American Society of Agricultural Engineers 11: 668–672.
Słowa kluczowe: bazylia, suszenie mikrofalowo-konwekcyjne, modelowanie matematyczne
Streszczenie
Celem pracy było modelowanie matematyczne kinetyki suszenia mikrofa- lowo-konwekcyjnego liści bazylii. Proces realizowano przy zastosowaniu mocy mikrofal 150–300 W i temperatury powietrza 20–40°C. W celu matematycznego opisu otrzymanych danych zastosowano 9 często spotykanych w literaturze mode- li. Opierając się na II prawie Ficka, wyznaczono efektywny współczynnik dyfuzji wody. Z kolei bazując na równaniu Arrheniusa, określono energię aktywacji dyfu- zji wody w zależności od mocy mikrofal oraz temperatury powietrza. Stwierdzono, że zwiększenie zarówno mocy mikrofal, jak i temperatury powietrza skraca czas trwania procesu. Podobną zależność, w większości eksperymentów, zaobserwowa- no w przypadku wartości efektywnego współczynnika dyfuzji wody. Spośród za- stosowanych modeli przebieg krzywych suszenia bazylii najlepiej opisywał model Pagea, w którym wartość stałej suszarniczej (k) zależała istotnie od mocy mikrofal.
Najwyższą energię aktywacji dyfuzji wody zanotowano w przypadku temperatury 20°C i mocy mikrofal 200 W.
MATHEMATICAL MODELING OF MICROWAVE ASSISTED CONVECTIVE DRYING OF BASIL LEAVES
Artur Wiktor, Karina Łuczywek, Dorota Witrowa-Rajchert Department of Food Engineering and Process Management
Warsaw University of Life Sciences − SGGW
Key words: basil, microwave assisted convective drying, mathematical mode- ling
Summary
The aim of this work was the mathematical modeling of microwave assisted convective drying of basil leaves. The process was carried out at 150–300 W of microwaves input power and at 20–40°C of inlet air temperature. In order to de- scribe the gained data, 9 common used in the literature mathematical models were selected. Based on the II Fick’s law the effective moisture diffusion coefficient were calculated. Moreover, the Arrhenius equations was used to compute the water diffu- sion activation energy depending on air temperature and microwave input power. It was stated, that the increase of both microwave power and air temperature reduces the time of the process. Analogical relationship was observed in case of effective moisture diffusion coefficient. Page model was selected as the best to evaluate the kinetics of drying. In this model, k value dependent significantly on the input power of microwaves. The highest water diffusion activation energy was characteristic for 20°C and 200 W.
Mgr inż. Artur Wiktor
Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego
Katedra Inżynierii Żywności i Organizacji Produkcji ul. Nowoursynowska 159c
02-776 WARSZAWA
e-mail: artur_wiktor@sggw.pl
